Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet ottavat vettä koko pinnallaan.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet ottavat vettä koko pinnallaan."

Transkriptio

1 Joensuun yliopisto Metsätieteellinen tiedekunta Mallikysymyksiä ja -vastauksia valintakokeeseen 008 BIOLOGIA1. Veden kulkeutuminen kasveissa. Ydinasiat: Putkilokasveilla juuret ottavat veden. Sammalet ottavat vettä koko pinnallaan. Vesi siirtyy maasta juuren solukoihin osmoosin vaikutuksesta. Soluissa olevat liuenneet aineet aiheuttavat veden siirtymistä solun sisään ja solujen välillä. Veden kuljetus juurista lehtiin tapahtuu muilla putkilokasveilla johtojänteiden putkilo-osassa, havupuilla putkisoluissa. Vettä kulkee myös lehdistä muihin osiin kasvia. Haihtumisimu on tärkein vettä kasvissa nostava ilmiö. Haihtumisimu perustuu vesimolekyylien koheesioon sekä kapillaariilmiöön kapeissa johtojänteissä, eikä vaadi energiaa. Vesi muodostaa johtojänteissä yhtenäisen patsaan, jossa esiintyvät ilmakuplat katkaisevat veden kulun. Juuripaine on toinen vettä nostava ilmiö, ja se vaatii energiaa. Sillä on merkitystä erityisesti lehtipuilla keväisin. Juuripaineen vaikutus näkyy pisarointina lehdillä. Vesi poistuu kasvista haihtumalla ilmaan ilmarakojen kautta. Ilmarakoja avaamalla ja sulkemalla kasvi säätelee haihduttamista. Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys 1 1

2 BIOLOGIA. Oheisessa kuvasarjassa on esitetty erään tutkimuksen tuloksia hieskoivun (Betula pubescens) eri alkuperien viikoittaisesta pituuskasvusta 60. ja 70. leveysasteilla. Pohdi kuvasarjan avulla miten eri alkuperien pituuskasvuun ja hallatuhoriskiin voi vaikuttaa se, että alkuperä siirretään etelään tai vastaavasti pohjoiseen sen normaaliin kasvuympäristöön nähden ja mitä metsänhoidollisia johtopäätöksiä voit tehdä näiden tulosten perusteella. Ydinasiat: - Siirrettäessä alkuperä pohjoisesta etelään uudelle viljelypaikkakunnalle, havaitaan että sen kasvu kärsii. Kasvu alkaa jopa varhemmin kuin eteläisemmät alkuperät samoissa olosuhteissa, ja se myös päättyy huomattavasti aiemmin. - Vastaavasti viljelypaikkakuntaa eteläisempi alkuperä aloittaa kasvun paikallisen alkuperän kanssa samoihin aikoihin, mutta lopettaa kasvun huomattavasti myöhemmin, mikä voi johtaa syyshallojen riskiin. - Mitä eteläisempi alkuperä siirretään pohjoiseen, sitä suurempi hallariski on syksyllä, vastaavasti pohjoisten alkuperien siirto etelään voi lisätä niiden keväthallariskiä jossain määrin. - Lisääntynyt hallariski em. tapauksessa johtuu siitä, että puut ovat sopeutuneet perimänsä puitteissa tietynlaiseen kasvurytmiin eivätkä kykene uusissa olosuhteissa riittävästi mukautumaan muuttuneisiin olosuhteisiin (esim. kasvukauden lämpösumma, valoilmasto). - Liian suuret siirtomatkat etelästä pohjoiseen tai toisinpäin eivät ole metsänhoidollisesti suositeltavia. - Selkeys ja johdonmukaisuus. Pisteitys 1 Yhteensä 1

3 BIOLOGIA3. Miten puiden ja puuaineksen erilaisia ominaisuuksia voidaan muunnella? Mitkä ovat eri keinojen rajoitteet? Ydinasiat: Valinta: valitaan halutun ominaisuuden omaava puu, pluspuu, jota kloonataan siementuotantoa varten. Rajoitteena hitaus ja pölytyksen hallitsemattomuus laajoilla siemenviljelmillä. Lisäksi raja tulee vastaan eikä sillä varsinaisesti luoda muuntelua. Risteytys: valitaan halutunlainen emopuu, jonka kukat pölytetään toisen valitun puun siitepölyllä, jolloin saadaan risteytys. Jälkeläiset ilmentävät vanhempiensa ominaisuuksia sattumanvaraisesti, joten jälkeläisistä edelleen joudutaan valitsemaan halutunlaiset ja kenties jatkamaan risteytystä. Hidasta ja raja tulee vastaan. Mikrolisäys, kloonaus: suvutonta lisäämistä valitun yksilön soluja lisäämällä, uusia taimia saadaan nopeasti ja paljon. Ei geneettistä muuntelua, nimenomaan yhden tietyn yksilön lisäämistä. Geeniteknologia: geeniperimän muokkaamista, haluttuja ominaisuuksia määräävien geenien siirtämistä ilman lajirajoja. Menetelmä vielä kehitysvaiheessa varsinkin puiden osalta (ei tunneta geenejä, ei osata kunnolla), luontoon siirtämisen rajoitteet ekosysteemien yms. suojelemiseksi arvaamattomilta vaikutuksilta. Kasvupaikan valinta tietylle lajille sopivaksi metsää uudistettaessa; ympäristötekijät yleensäkin. Metsänhoidolliset toimenpiteet: luodaan puiden kasvulle parempia oloja, edistetään puiden kasvua ja terveyttä ym. Selkeys ja johdonmukaisuus Pisteitys 1 Yhteensä 1

4 MATEMATIIKKA1. Aurinko paistaa vaakasuoralla maanpinnalla olevaan puuhun alla olevan kuvan mukaisesti. Puun pituus on 15 m ja pisin oksa on kahden metrin korkeudella. a) Kuinka pitkä voi pisin oksa enintään olla, jotta 30 asteen korkeudelta paistavan auringon valonsäteet osuisivat puun tyveen pisimmästä oksasta huolimatta? (maksimi 7 p) b) Kuinka pitkälle puun varjo ulottuu sen tyveltä, kun auringon korkeuskulma on 5? (maksimi 7 p) c) Miten kaukana viereinen 10 m pituinen puu voi olla, että pitemmän puun varjo näkyy pienemmän puun taakse, kun auringon korkeuskulma on 5? (maksimi 7 p) Voidaan olettaa, että valonsäteet ovat yhdensuuntaisia. Korkeuskulmalla tarkoitetaan maanpinnan ja valonsäteiden välistä terävää kulmaa. a) b) c) r m X X Z Y Yht. 1p a) Merkitään pisimmän oksan pituudeksi r tan 30 = /r tai tan 60 =r/ (p) r= /tan 30 tai r=tan 60 [tai muistikolmion mittasuhteiden perusteella r = 3 metriä] b) Merkitään varjon pituudeksi X tan 5 =15/X X=15/tan 5 [tai muistikolmion perusteella tan 5 =1, joten X=15 metriä] (p) Vaihtoehtoinen ratkaisu tasakylkisen kolmion perusteella, X=15 metriä (7p) c) Merkitään varjon pituudeksi pitemmän puun tyveltä X, varjon pituudeksi lyhyemmän puun tyveltä Y ja puiden väliseksi etäisyydeksi Z tan 5 =15/X X=15/tan 5 =15 (p) tan 5 = 10/Y Y=10/tan 5 =10 (1p) Z=X-Y=(15-10)/tan 5 Z=5/tan 5 [Muistikolmion perusteella Z=5 metriä] (p) Vaihtoehtoinen ratkaisu tasakylkisen kolmion perusteella Z=15-10=5 metriä tai yhdenmukaisten kolmioiden perusteella, esimerkiksi: Z = Z=5 metriä (7p) 15 15

5 MATEMATIIKKA. Puun rungon läpimittaa d (cm) korkeudella h (metriä maan pinnasta) kuvataan paloittain määritellyllä funktiolla h+ 6 0 h 11 d( h) = 5 85 h + h > 11 a) Piirrä rungon läpimitan kuvaaja korkeuden funktiona (ns. runkokäyrä) (maksimi p) b) Kuinka pitkä puu on? (maksimi p) c) Kuinka suuri on puun rinnankorkeusläpimitta, eli läpimitta 1,3 metrin korkeudella maanpinnasta? (maksimi 3 p) d) Läpimitaltaan yli 16 cm vahvuisesta rungonosasta voidaan tehdä sahatukkia. Läpimitaltaan tätä pienemmästä puusta voidaan tehdä kuitua aina 5 cm:n läpimittaan asti. Mitkä ovat rungon tukki- ja kuituosien päättymiskorkeudet (maksimi 10 p) a) Yht. 1 p d, cm h, m (p) b) 5 85 Ratkaistaan yhtälö h + = 0 (p) 5 85 h + = 0 5h + 85= 0 5h = h = 5 h = 17 Puun pituus on 17 metriä. (p)

6 c) Sijoittamalla korkeus h=1,3 (<11) saadaan d( 1, 3 ) = 13, + 6 =, 7 cm Puun läpimitta on,7 cm d) Ensin on selvitettävä onko läpimitta 16 cm korkeuden 11m ylä- vai alapuolella. Liittymäkohdassa h=11m puun läpimitta on -11+6=15 cm. Koska funktio on vähenevä, saa funktio arvon 16 cm välillä 0<h<11 ja arvon 5 cm välillä 11<h<17. (p) Tukkiosan päättymiskorkeus lasketaan käyttäen ylempää osafunktiota. Saadaan h + 6 = 16 h = 6 16 h = 10 Kuituosan päättymiskorkeuden laskemiseksi käytetään alempaa osafunktiota. Saadaan 5 85 h + = 5 5h + 85= 10 5h = h = 5 h = 15 Tukkiosa päättyy siis 10 metrin korkeudella maan pinnasta ja kuituosa 15 metrin korkeudella maan pinnasta. (p)

7 MATEMATIIKKA3. a) Liikkeessä A myytiin raivaussahaa ohjehinnasta lasketulla 30 % alennuksella, ja myöhemmin alennetusta hinnasta vähennettiin vielä 15 käteisalennus. Toisessa liikkeessä B samasta ohjehinnasta annettiin aluksi 0 % alennus ja myöhemmin vielä 30 käteisalennus. Kaikkien alennusten jälkeen raivaussahan hinta liikkeessä A oli 10 % halvempi kuin liikkeessä B. Mikä oli raivaussahan ohjehinta? (maksimi 13 pistettä) b) Täydellisen kilpailun toimistopaperimarkkinoilla markkinavoimat, kysyntä ja tarjonta, määräävät paperin hinnan. Markkinatasapainossa kysytty ja tarjottu paperimäärä ovat yhtä suuret. Yleensä hinnan noustessa kysytty määrä pienenee. Niinpä kysyntä voidaan esittää kysyntäyhtälönä D = 80 5P, missä D on tietyn alueen kysytty toimistopaperin määrä (kg/henkilö/vuosi) ja P on hinta ( /papeririisi, 500 arkkia). Vastaavasti, hinnan kohotessa paperin tarjottu määrä kasvaa tarjontayhtälön S = 5P 10 mukaisesti, missä S on tietyn alueen tarjottu toimistopaperin määrä (kg/henkilö/vuosi) ja P on hinta, ( /papeririisi). Mikä on toimistopaperin markkinahinta ja markkinoilla vaihdettu (tuotettu ja kulutettu) paperimäärä? (maksimi 8 pistettä) a) Olkoon x = ohjehinta; silloin Alennettu hinta liikkeessä A = 0,7x 15 Alennettu hinta liikkeessä B = 0,8x 30 (p) (p) Saadaan 0,7x 15 = 0,9(0,8x 30) (6p) 0,0x = 1 x = 600 Raivaussahan ohjehinta on 600. b) Asettamalla kysynnän ja tarjonnan yhtä suureksi (D=S) saamme P=5P-10 10P=90 P=9 Toimistopaperin markkinahinta on siis 9 /papeririisi. (p) (p) Sijoittamalla markkinahinnan P joko kysyntä- tai tarjontayhtälöön, saamme markkinoilla vaihdetun (kulutetun ja tuotetun) paperimäärän, 35 kg/henkilö/vuosi. (p)

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 8] 2015 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 8] Trigometrian ja avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille Sisällysluettelo 8.1 PYTHAGORAAN LAUSE... 3 8.1.1 JOHDANTOTEHTÄVÄT 1-6...

Lisätiedot

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus

OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus OULUN YLIOPISTO, BIOLOGIAN LAITOS Puututkimus Puu on yksilö, lajinsa edustaja, eliöyhteisönsä jäsen, esteettinen näky ja paljon muuta. Tässä harjoituksessa lähestytään puuta monipuolisesti ja harjoitellaan

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Luennon 2 oppimistavoitteet RUNGON RAKENNE PUU. Elävä puu ja puuaineksen muodostuminen. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia

Luennon 2 oppimistavoitteet RUNGON RAKENNE PUU. Elävä puu ja puuaineksen muodostuminen. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia Elävä puu ja puuaineksen muodostuminen Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia Luennon 2 oppimistavoitteet Osaat nimetä ja tunnistaa puun eri osat (latvusto, runko, oksat, sisäoksat, juuret). Tunnistat ja osaat

Lisätiedot

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia.

Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s001.doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia. Pitkä matematiikka Suullinen kuulustelu (ma00s00doc) Tehtävät, jotka on merkitty (V), ovat vaativia Yleistä Ratkaise yhtälöt n n n n n 5 a) 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 b) ( ) ( ) > 0 + = + c) ( ) Suureet ja

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014

MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 MAATALOUS-METSÄTIETEELLISEN TIEDEKUNNAN VALINTAKOE 2014 KOE 2: Ympäristöekonomia KANSANTALOUSTIEDE JA MATEMATIIKKA Sekä A- että B-osasta tulee saada vähintään 10 pistettä. Mikäli A-osan pistemäärä on vähemmän

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin

Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö

Maatalous-metsätieteellinen tiedekunta Metsien ekologia ja käyttö Tehtävä 1: Pisteet /5 pistettä Vastaa johdonmukaisesti kokonaisilla lauseilla. Älä ylitä annettua vastaustilaa! 1. Miten kasvit ovat sopeutuneet elämään maalla? (5 p) Kasvien sopeutuminen elämään maalla

Lisätiedot

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2. Hyvän ratkaisun piirteitä: a) Neliöpohjainen rakennelma Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva ), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 =

Lisätiedot

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 7.6.2005 Nimi: Henkilötunnus: Sain kutsun kokeeseen Hämeen amk:lta Jyväskylän amk:lta Kymenlaakson amk:lta Laurea amk:lta

Lisätiedot

Viherympäristöliiton hyväksymät

Viherympäristöliiton hyväksymät Viherympäristöliiton hyväksymät Taimitarhakasvien lajitteluohjeet viherrakentamiseen Nämä ovat Viherympäristöliitto ry:n suositus taimitarhakasvien lajittelu- ja niputusohjeiksi. Jos näitä ohjeita sovelletaan

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)

4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Johdatus GeoGebraan Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Harjoitus 1B. Konstruoi tasakylkinen kolmio ABC, jonka kyljen pituus on 5. Vihje: käytä Kiinteä jana työvälinettä kahdesti. Ota kolmion

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe.6.009 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Koeaika on tuntia (klo 1.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo 1.0..

Lisätiedot

Miten kasvit saavat vetensä?

Miten kasvit saavat vetensä? Miten kasvit saavat vetensä? 1. Haihtumisimulla: osmoosilla juureen ilmaraoista haihtuu vettä ulos vesi nousee koheesiovoiman ansiosta ketjuna ylös. Lehtien ilmaraot säätelevät haihtuvan veden määrää.

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia.

Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia. Acer rubrum / Punavaahterat Kaikki 17 punavaahteraa tutkittiin silmämääräisesti tyviltä latvoihin saakka. Apuna käytettiin kiikaria ja 120 cm:n terässondia. Tällaisilta leikkausten tulisi näyttää Havainnot

Lisätiedot

Napapiirin luontokansio

Napapiirin luontokansio Puolipilvistä, sanoi etana ja näytti vain toista sarvea Tutki säätilaa metsässä ja suolla ja vertaa tuloksia. Säätilaa voit tutkia mihin vuodenaikaan tahansa. 1. Mittaa a) ilman lämpötila C b) tuulen nopeus

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Runko: Tomografiassa halkeamien takia lahoa sensoreitten 3-4 ja 6-7 välissä. Kaksi isoa pintaruhjetta ja lahoa sensori 4-5 alapuolella.

Runko: Tomografiassa halkeamien takia lahoa sensoreitten 3-4 ja 6-7 välissä. Kaksi isoa pintaruhjetta ja lahoa sensori 4-5 alapuolella. Pintaruhjeita, lahoa 290. Tilia cordata 290. Tilia cordata 126 cm maasta (sensori 1, pohjoinen) Läpimitta 48,7 cm keskimäärin 48 % Kaivettu juuristoalueella. Pintaruhjeita ja lahoa. Iso, kuollut oksa Asfaltti

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT PUURAKENTEET, BINÄÄRIPUU, TASAPAINOTETUT PUUT MIKÄ ON PUUTIETORAKENNE? Esim. Viereinen kuva esittää erästä puuta. Tietojenkäsittelytieteessä puut kasvavat alaspäin.

Lisätiedot

PURO Osahanke 3 Annikki Mäkelä, HY Anu Kantola Harri Mäkinen Edistyminen -mallin adaptointi kuuselle mittaukset kuusen yleisestä rakenteesta, kilpailun vaikutus siihen Anu Kantola kuusen oksamittaukset

Lisätiedot

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:

A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko

Lisätiedot

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi:

Etsi Siidan alakerran retkeilynäyttelyn kartasta vastaavat rajat. Vertaa niitä omiin havaintoihisi: Nimeni: Metsänrajat Tarkkailutehtävä linja-automatkalle Jos tulet Inariin etelästä, aloita tarkkailu Vuotsosta:Jos tulet Inariin pohjoisesta, aloita tarkkailu lähtöpaikastasi: Käytä värikyniä, jotta saat

Lisätiedot

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE

AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE AURINKO VALON JA VARJON LÄHDE Tavoite: Tarkkaillaan auringon vaikutusta valon lähteenä ja sen vaihtelua vuorokauden ja vuodenaikojen mukaan. Oppilaat voivat tutustua myös aurinkoenergian käsitteeseen.

Lisätiedot

LED-tekniikan käyttö kuusen ja männyn taimien tuotannossa Johanna Riikonen, LUKE, Suonenjoki. Kuvat: Pekka Voipio

LED-tekniikan käyttö kuusen ja männyn taimien tuotannossa Johanna Riikonen, LUKE, Suonenjoki. Kuvat: Pekka Voipio LED-tekniikan käyttö kuusen ja männyn taimien tuotannossa Johanna Riikonen, LUKE, Suonenjoki Kuvat: Pekka Voipio LED vs. perinteinen kasvihuonelamppu 400 450 500 550 600 650 700 nm Kasvit käyttävät valoa

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Pystypuusta lattialankuksi

Pystypuusta lattialankuksi Pystypuusta lattialankuksi Naapuripalstallamme tehtiin eräänä talvena avohakkuu, jonka seurauksena seuraavan kesän puhurituulet kaatoivat useita suuria kuusia oman metsäpalstamme suojattomasta reunasta.

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA

KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA JAKSO ❶2 3 4 5 6 KOTONA, KOULUSSA JA KAUPUNGISSA 4 OLETKO MIETTINYT: Miten sinä voit vaikuttaa omalla toiminnallasi ympäristöösi? Miten kasvit voivat kasvaa niin monenlaisissa paikoissa? Miten kasvien

Lisätiedot

40VUOTISJUHLARETKEILY

40VUOTISJUHLARETKEILY METSÄNTUTKIMUSLAITOKSEN 40VUOTISJUHLARETKEILY PUNKAHARJUN HEINÄKUUN KOKEILUALUEESSA 1 PÄIVÄNÄ 1958 RETKEILY OHJELMA klo 8.30 10.00 Kahviaamiainen T ervehdyssanat 10.00 12.00 Retkeilyä 12.00 13.15 Kenttälounas

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

Metsänmittausohjeita

Metsänmittausohjeita Metsänmittausohjeita 1. PUUN LÄPIMITAN MITTAAMINEN Tilavuustaulukko perustuu siihen, että läpimitta mitataan 1,3 metriä ylintä juurenniskaa korkeammalta eli 1,3 metriä sen kohdan yläpuolelta, mistä metsuri

Lisätiedot

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi

Männyn laatukasvatus Jari Hynynen. Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Männyn laatukasvatus Jari Hynynen Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet Finnish Forest Research Institute www.metla.fi Johdanto Suomen metsien luontaiset edellytykset soveltuvat hyvin laatupuun

Lisätiedot

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

hinnoitteluun ja puukauppaan

hinnoitteluun ja puukauppaan Työkaluja puutavaran hinnoitteluun ja puukauppaan PUU tutkimus ja kehittämisohjelman väliseminaari 6.9.2012 Sokos Hotel Vaakuna, Hämeenlinna Jukka Malinen Metla / Joensuu Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli

Kertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat

Lisätiedot

MATEMATIIKAN TYÖT KONNEVEDEN KENTTÄTYÖJAKSOLLA / KEVÄT 2015

MATEMATIIKAN TYÖT KONNEVEDEN KENTTÄTYÖJAKSOLLA / KEVÄT 2015 MATEMATIIKAN TYÖT KONNEVEDEN KENTTÄTYÖJAKSOLLA / KEVÄT 2015 Tehtäviin sisältyy Merikiikarin avulla suoritettavia mittauksia ja trigonometrian avulla suoritettavia laskutehtäviä. Tarvikkeet: Merikiikarit,

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta Eksponenttifuntio Palautetaan mieliin, että Neperin luvulle e pätee: e ) n n n ) n n n n n ) n. Tästä määritelmästä seuraa, että eksponenttifunktio e x voidaan määrittää

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot Peruskäsitteet Y-peilaus X-peilaus Pistepeilaus Muistikulmat Muistikolmio 1 Muistikolmio 2 Jaksollisuus Esimerkki 5.A Esimerkki 5.B1 Esimerkki 5.B2 Esimerkki 5C.1 Esimerkki 5C.2 (1/2) (2/2) Muunnelmia

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.

Kolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29. 1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.

Lisätiedot

Biologia. Pakolliset kurssit. 1. Eliömaailma (BI1)

Biologia. Pakolliset kurssit. 1. Eliömaailma (BI1) Biologia Pakolliset kurssit 1. Eliömaailma (BI1) tuntee elämän tunnusmerkit ja perusedellytykset sekä tietää, miten elämän ilmiöitä tutkitaan ymmärtää, mitä luonnon monimuotoisuus biosysteemien eri tasoilla

Lisätiedot

Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö

Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö Taitaja 2011 finaalitehtävät Metsäkoneenkäyttö Tehtävä A: Koneellinen puutavaran valmistus (uudistushakkuu) (John Deere E-sarjan käyttösimulaattori) Tavoitteet Tehtävässä tavoitellaan ammattimaista koneenkäsittelyä

Lisätiedot

Symbioosi 2 VASTAUKSET. b. Millaisia sukusoluja vanhemmat tuottavat (4 erilaista)? Vastaus: VL, vl, Vl, vl

Symbioosi 2 VASTAUKSET. b. Millaisia sukusoluja vanhemmat tuottavat (4 erilaista)? Vastaus: VL, vl, Vl, vl Luku 14 Symbioosi 2 VASTAUKSET 1. Banaanikärpänen dihybridiristeytys a. Mikä on vanhempien genotyyppi? Vastaus: VvLl b. Millaisia sukusoluja vanhemmat tuottavat (4 erilaista)? Vastaus: VL, vl, Vl, vl c.

Lisätiedot

Energiapuun puristuskuivaus

Energiapuun puristuskuivaus Energiapuun puristuskuivaus Laurila, J., Havimo, M. & Lauhanen, R. 2014. Compression drying of energy wood. Fuel Processing Technology. Tuomas Hakonen, Seinäjoen ammattikorkeakoulu Johdanto Puun kuivuminen

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

Rakenna oma puukuivuri

Rakenna oma puukuivuri Rakenna oma puukuivuri Sauno puutavarankuivuri Rakennusohje Kuivaimen osat ruuvataan yhteen erikoisruuveja käyttämällä. Tämän ohjeen avulla voit rakentaa omia tarpeitasi vastaavan kuivaimen. Katso ohjeen

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely

Opetusmateriaali. Fermat'n periaatteen esittely Opetusmateriaali Fermat'n periaatteen esittely Hengenpelastajan tehtävässä kuvataan miten hengenpelastaja yrittää hakea nopeinta reittiä vedessä apua tarvitsevan ihmisen luo - olettaen, että hengenpelastaja

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Luennon 3 oppimistavoitteet. Solulajit PUUSOLUT. Luennon 3 oppimistavoitteet. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia

Luennon 3 oppimistavoitteet. Solulajit PUUSOLUT. Luennon 3 oppimistavoitteet. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia Solulajit Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia Luennon 3 oppimistavoitteet Osaat luokitella puusolut ja ymmärrät niiden tehtävät ja sijainnin puusolukossa. Tunnistat havupuiden ja lehtipuiden solukot mikroskooppikuvista.

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT TALOUSTIETEEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Suhteellisen edun periaate 1. Maassa A: 1 maito ~ 3 leipää 1 leipä ~ 0,33 maitoa Maassa B: a. b. 3 maitoa ~ 5 leipää 1 maito ~ 1,67 leipää 1 leipä ~ 0,6 maitoa i. Maalla

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit Sisältö 1. Johdanto 2. Leveyshaku 3. Syvyyshaku 4. Kruskalin algoritmi 5. Dijkstran algoritmi

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4

Mb03 Koe 21.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/4 Mb03 Koe 2..20 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu /4 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.

Lisätiedot

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.

3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun. Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R},

Suora. Määritelmä. Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko. { p + t v t R}, Määritelmä Suora Oletetaan, että n = 2 tai n = 3. Avaruuden R n suora on joukko { p + t v t R}, missä p, v R n ja v 0. Tässä p on suoran jonkin pisteen paikkavektori ja v on suoran suuntavektori. v p LM1,

Lisätiedot

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa

Maanpinnan kallistumien Satakunnassa Ennen maan pinnan asettumista lepotilaansa, eri paikkakunnat kohoavat erilaisilla nopeuksilla. Maan kohoaminen ilmeisesti sitä nopeampaa, mitä syvemmällä maan kamara ollut. Pohjanlahden nopea nousu verrattuna

Lisätiedot

Puusolut ja solukot. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia 2007 Henna Sundqvist, VTT

Puusolut ja solukot. Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia 2007 Henna Sundqvist, VTT Puusolut ja solukot Puu-19.210 Puun rakenne ja kemia 2007 Henna Sundqvist, VTT Luennon oppimistavoitteet Osaat nimetä ja tunnistaa puun eri osat Tunnistat havupuiden ja lehtipuiden pääsolutyypit. Tiedät,

Lisätiedot

Energiapuukorjuukohteiden tarkastustulokset ja Hyvän metsänhoidon suositusten näkökulma. Mikko Korhonen Pohjois-Karjalan metsäkeskus

Energiapuukorjuukohteiden tarkastustulokset ja Hyvän metsänhoidon suositusten näkökulma. Mikko Korhonen Pohjois-Karjalan metsäkeskus Energiapuukorjuukohteiden tarkastustulokset ja Hyvän metsänhoidon suositusten näkökulma Mikko Korhonen Pohjois-Karjalan metsäkeskus Mitä on korjuujälki? Metsikön puuston ja maaperän tila puunkorjuun jälkeen.

Lisätiedot

a b c d + + + + + + + + +

a b c d + + + + + + + + + 28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista

Lisätiedot

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Mitkä kuutiot on taiteltu kuvassa

Lisätiedot

Aurinko-R10 asennus ja käyttöohje

Aurinko-R10 asennus ja käyttöohje EI NÄIN ESIM NÄIN Aurinko-R10 Aurinkopaneelin asennus ja kytkentä Asenna aurinkopaneeli avoimelle paikalle kohti etelää (välillä itä länsi) ja kallista kohti keskipäivän aurinkoa. Tuoton kannalta 25..

Lisätiedot

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on

Testaa taitosi 1. 2. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on Testaa taitosi. Laske lausekkeen 60 cos80 sin arvo. Päättele sinin ja kosinin arvot yksikköympyrästä. y x. Piirrä yksikköympyrään kaksi erisuurta kulmaa, joiden a) sini on 0,75 b) kosini on y y. x x. Määritä

Lisätiedot

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet?

Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? 1 Metallitanko, jonka pituus on 480 cm, jaetaan kahteen osaan. Toinen osista on 60 cm pitempi kuin toinen. Mitkä ovat osien pituudet? Tapa 1 Merkitään toista osaa x:llä, toista y:llä ja piirretään asiaa

Lisätiedot

Korjuujäljen seuranta energiapuun korjuun laadun mittarina. Mikko Korhonen Suomen metsäkeskus 23.5.2014

Korjuujäljen seuranta energiapuun korjuun laadun mittarina. Mikko Korhonen Suomen metsäkeskus 23.5.2014 Korjuujäljen seuranta energiapuun korjuun laadun mittarina Mikko Korhonen Suomen metsäkeskus 23.5.2014 Mitä on korjuujälki? Metsikön puuston ja maaperän tila puunkorjuun jälkeen. 2 23.5.2014 3 Korjuujäljen

Lisätiedot

ENERGIAPUUKOHTEEN TUNNISTAMINEN JA OHJAAMINEN MARKKINOILLE

ENERGIAPUUKOHTEEN TUNNISTAMINEN JA OHJAAMINEN MARKKINOILLE ENERGIAPUUKOHTEEN TUNNISTAMINEN JA OHJAAMINEN MARKKINOILLE METSÄ metsänomistajat PROMOOTTORI metsäsuunnittelu ja -neuvonta MARKKINAT polttopuu- ja lämpöyrittäjät metsäpalveluyrittäjät energiayhtiöt metsänhoitoyhdistykset

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 1 1 Matemaattisesta päättelystä Matemaattisen analyysin kurssin (kuten minkä tahansa matematiikan kurssin) seuraamista helpottaa huomattavasti, jos opiskelija ymmärtää

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti

Luku 6. Dynaaminen ohjelmointi. 6.1 Funktion muisti Luku 6 Dynaaminen ohjelmointi Dynaamisessa ohjelmoinnissa on ideana jakaa ongelman ratkaisu pienempiin osaongelmiin, jotka voidaan ratkaista toisistaan riippumattomasti. Jokaisen osaongelman ratkaisu tallennetaan

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot

Digikasvio. Oleg ja Konsta 8E

Digikasvio. Oleg ja Konsta 8E Digikasvio Oleg ja Konsta 8E Vaahteran parhaita tuntomerkkejä ovat isot 3- tai 5-halkioiset lehdet.vaahtera kasvaa 10 20 metriä korkeaksi. Pvm: 13.9.2011 Paikka: Varisssuo Kasvupaikka: Sekametsä Vaahtera

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

PÄREIDEN JA PÄREKATON VALMISTUS

PÄREIDEN JA PÄREKATON VALMISTUS PÄREIDEN JA PÄREKATON VALMISTUS Pärepuiden valitseminen Pärepuiksi valitaan pitkiä, suoria, hitaasti kasvaneita tiheäsyisiä puita, joiden oksisto on karsiutunut mahdollisimman ylös. Varmuus rungon syiden

Lisätiedot

ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE. Timo Pukkala

ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE. Timo Pukkala ERI METSÄNKÄSITTELY- MENETELMIEN HIILITASE Timo Pukkala Sisältö Eri metsänkäsittelymenetelmät Huomioita hiilitaseesta Hiilitaseen laskenta Tuloksia hiilitaseesta Päätelmiä Tasaikäismetsätalous Uudistusalan

Lisätiedot

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3

Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Taloustieteen perusteet 31A00110 2016 Mallivastaukset 2, viikko 3 Tehtävä 1.Tarkastellaan opiskelijaa, jolla opiskelun ohella jää 8 tuntia päivässä käytettäväksi työntekoon ja vapaa-aikaan. Olkoot hänen

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Mallivastaus: Selkeys ja johdonmukaisuus. Yhteensä 21

Mallivastaus: Selkeys ja johdonmukaisuus. Yhteensä 21 Joensuun yliopisto/metsätieteellinen tiedekunta Valintakoe 009/MALLIVATAUKET BIOLOGIA. ellunkeiton aikana puusta vapautuviin kuituihin jää noin 0 % jäännösligniiniä, joka aiheuttaa sellulle sen ominaisen

Lisätiedot