KJR-C2003 MAE130A UCI ME336 UTSA Summer2015 Lecture 01 Mitä tarkoittaa fluidi?
|
|
|
- Kaisa Kähkönen
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 KJR-C2003 MAE130A UCI ME336 UTSA Summer2015 Lecture 01 Mitä tarkoittaa fluidi? Intro Fluid Mechanics Mitkä lait pitää toteutua virtauksessa? Aineominaisuudet Viskositeetti, liukumattomuusehto Leikkausjännitys ja Newtonilainen fluidi 0. Johdatus virtausmekaniikkaan 1. Levossa oleva fluidi ja paine Lecture 02 Viskositeetti (osittain sama kuin Lecture 01) Kahden kerroksen virtaus Epä-newtonilainen fluidi Puristuvuus Lecture 03 Lecture 04 Lecture 05 Hydrostatiikka Fluidielementti Pascalin laki Painevoima Hydrostaattinen paine Puristuvan fluidin paine (ideaalikaasulla) Standardi-ilmakehän paine Absoluuttinen paine, manometripaine Manometrin periaate Voima levossa olevassa fluidissa Voimakeskiö levossa olevassa fluidissa Voima kaarevalla pinnalla Esimerkki voiman laskennasta upotetulle kappaleelle Uppouman nostovoima Kiinteän kappaleen liikkeen vaikutus paineeseen Fluid Properties Fluid Properties Fluid Statics 1 Fluid Statics 2 Fluidin määritelmä Virtauksen luokittelu Liukumattomuusehto Viskoosi virtaus Laminaari virtaus Turbulentti virtaus Reynoldsin luku Machin luku Systeemi Suureet ja yksiköt Dimensiohomogeenisuus Yksikkömuunnokset Massa Newtonin toinen laki Painovoima Putoamiskiihtyvyys Paino Merkitsevät numerot Kontinuumi Tiheys Ominaispaino Ideaalikaasulaki Lämpötila (eri asteikot) Paine (eri määritelmät) Ilmapuntari Manometri Bourdon-kaarellinen painemittari Ilman paine renkaassa Paineen yksiköt Höyrypaine Kavitaatio Äänennopeus Machin luku Newtonilainen fluidi Dynaaminen viskositeetti Pintajännitys Tensidi Kapillaariset ilmiöt Kontinuumi Tiheys Ominaispaino Ideaalikaasulaki Lämpötila (eri asteikot) Paine (eri määritelmät) Ilmapuntari Manometri Bourdon-kaarellinen painemittari Ilman paine renkaassa Paineen yksiköt Höyrypaine Kavitaatio Äänennopeus Machin luku Newtonilainen fluidi Dynaaminen viskositeetti Pintajännitys Tensidi Kapillaariset ilmiöt Hydrostaattinen paine Pascalin laki Hydrostaattinen voima vaakapinnalle Hydrostaattinen voima pystypinnalle Painekeskiö Voimakeskiö Hydrostaattinen voima tasopinnalle Pintahitaus Yhdensuuntaisten akseleiden sääntö Laskuesimerkki (pystysuora levy) Voima kaarevalle pinnalle Laskuesimerkki (kaareva pinta) Laskuesimerkki (kaareva astia) Uppouman nostovoima Laskuesimerkki (uppouman nostovoima) Hydrostaattinen paine kiihtyvässä liikkeessä Hydrostaattinen paine pyörivässä liikkeessä Laskuesimerkki (pyörivä astia)
2 Lecture 06 Lecture 08 Virtaviivat Nopeuskenttä Ajastariippumaton virtaus Virtaviivakoordinaatit Bernoullin yhtälön johto Liikeyhtälö virtaviivan normaalin suuntaan Kysymyksiä aiemmista aiheista Paine virtaviivojen poikki Venturi-putki ja virtaaman mittaaminen Bernoullin yhtälön käyttö (tankki ja vapaa suihku) Vena contracta -ilmiö Kavitaatio Fluid Kinematics 1 Bernoulli 1 Lagrangen ja Eulerin kuvaustavat Paine-, nopeus- ja kiihtyvyyskentät Gradientti, divergenssi ja pistetulo Laskuesimerkkejä (nopeus ja kiihtyvyys) Materiaaliderivaatta Laskuesimerkkejä (materiaaliderivaatta) Rataviiva, juovaviiva, virtaviiva Esimerkki (virtaviiva) Massa- ja tilavuusvirta Keskimääräinen nopeus Laskuesimerkki (massavirta) Kokonaisenergian säilyminen Bernoullin yhtälön johtaminen Bernoullin yhtälön eri muodot Laskuesimerkkejä (Bernoullin yhtälön käyttö) Torricellin yhtälö Laskuesimerkki (Torricellin yhtälön soveltaminen) 2. Fluidin liike ja Bernoullin yhtälö Lecture 09 Fluidin liike Virtaviiva Eulerin ja Lagrangen kuvaustavat Rataviiva, juovaviiva Kinematiikka Virtaviivat nopeuskentästä Rataviivat nopeuskentästä Momentum CV Työntövoima ja liikemäärän tase Laskuesimerkki (johdatus kulmaliikemäärään) Kulmaliikemäärän tase Laskuesimerkki (keskipakopumppu) Laskuesimerkki (sadetin) Laskuesimerkki (Torricellin soveltaminen) Laskuesimerkki (Laajennettu Bernoulli ja liikemäärän tase) Laskuesimerkki (materiaaliderivaatta) Laskuesimerkki (fluidialkion deformaatio) Lecture 10 Kysymyksiä aiemmista aiheista Reynoldsin luku Kriittinen Reynoldsin luku Partikkelikiihtyvyys (Lagrange vs. Euler) Materiaaliderivaatta Lokaali- ja konvektiokiihtyvyys Lecture 11 Materiaaliderivaatan ominaisuuksia Epälineaarisuus Esimerkki: kiihtyvyys diffuusorissa Kontrollitilavuus ja systeemi Yksinkertainen muoto Yleinen muoto Lecture 07 Kysymyksiä aiemmista aiheista Kertausta (virtaviiva, Bernoulli) Bernoullin termien nimet Painekorkeudet Pitot-putki Johdatus venturi-putkeen Bernoulli 1 Massa- ja tilavuusvirta Keskimääräinen nopeus Laskuesimerkki (massavirta) Kokonaisenergian säilyminen Bernoullin yhtälön johtaminen Bernoullin yhtälön eri muodot Laskuesimerkkejä (Bernoullin yhtälön käyttö) Torricellin yhtälö Laskuesimerkki (Torricellin yhtälön soveltaminen) 3. Bernoullin yhtälön käyttö Lecture 08 Kysymyksiä aiemmista aiheista Paine virtaviivojen poikki Venturi-putki ja virtaaman mittaaminen Bernoullin yhtälön käyttö (tankki ja vapaa suihku) Vena contracta -ilmiö Kavitaatio Bernoulli 2 Kertaus (kokonaisenergian säilyminen) Laskuesimerkki (kokonaisenergia) Suutin ja Venturi-putki Laskuesimerkki (Venturi) Pitot-putki Bernoulli putkivirtauksille (profiili-korjaus) Lappo/imujuoksutin Laskuesimerkki (suihkun korkeus) Laskuesimerkki (pumpun vaikutus) Laajennettu Bernoullin yhtälö Momentum CV Työntövoima ja liikemäärän tase Laskuesimerkki (johdatus kulmaliikemäärään) Kulmaliikemäärän tase Laskuesimerkki (keskipakopumppu) Laskuesimerkki (sadetin) Laskuesimerkki (Torricellin soveltaminen) Laskuesimerkki (Laajennettu Bernoulli ja liikemäärän tase) Laskuesimerkki (materiaaliderivaatta) Laskuesimerkki (fluidialkion deformaatio)
3 4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen Lecture 11 Lecture 12 Materiaaliderivaatan ominaisuuksia Epälineaarisuus Esimerkki: kiihtyvyys diffuusorissa Kontrollitilavuus ja systeemi Yksinkertainen muoto Yleinen muoto Fluid Kinematics 2 Kertausta en Bernoulli 1 yleistämisestä Normaalinopeuden merkitys Massan säilyminen kontrollitilavuudessa (B=m) Esimerkki: suuttimen massavuo Newtonin II laki kontrollitilavuudelle Linear Momentum 1 Fluidialkion deformaatio Pyörteisyys Massan säilyminen Energian säilyminen Liikemäärän säilyminen Massa- ja tilavuusvirta Keskimääräinen nopeus Laskuesimerkki (massavirta) Kokonaisenergian säilyminen Bernoullin yhtälön johtaminen Bernoullin yhtälön eri muodot Laskuesimerkkejä (Bernoullin yhtälön käyttö) Torricellin yhtälö Laskuesimerkki (Torricellin yhtälön soveltaminen) Newtonin toinen laki ja liikemäärä Laskuesimerkkejä (voima ja kiihtyvyys) Liikemäärän tase (kontrollitilavuus) Laskuesimerkkejä (liikemäärän tase) Liikemäärän korjauskerroin nopeusprofiilille Laskuesimerkki (keskimääräinen nopeus, energian korjauskerroin, liikemäärän korjauskerroin) Lecture 12 Kertausta en yleistämisestä Normaalinopeuden merkitys Massan säilyminen kontrollitilavuudessa (B=m) Esimerkki: suuttimen massavuo Newtonin II laki kontrollitilavuudelle Fluid Kinematics 2 Fluidialkion deformaatio Pyörteisyys Massan säilyminen Energian säilyminen Liikemäärän säilyminen 5. Liikemäärän ja kulmaliikemäärän säilyminen Lecture 13 Lecture 14 Kysymyksiä aiemmista aiheista Momentum CV Kertaus Newtonin II laista kontrollitilavuudelle RTT:n tyypilliset yksinkertaistukset Vakionopeus, -tiheys ja tasopinta Ajastariippumaton virtaus Massavirrat samat Esimerkki: yksinkertaistettu suihkumoottori Esimerkki: suihku kaltevaa tasoa vasten Esimerkki: Suihku ja kalteva taso loppuun RTT ja energia Energiayhtälö vs. Bernoulli Tuotu energia ja häviöt Painekorkeudet Esimerkki: altaat ja pumppu Linear Momentum 1 Työntövoima ja liikemäärän tase Laskuesimerkki (johdatus kulmaliikemäärään) Kulmaliikemäärän tase Laskuesimerkki (keskipakopumppu) Laskuesimerkki (sadetin) Laskuesimerkki (Torricellin soveltaminen) Laskuesimerkki (Laajennettu Bernoulli ja liikemäärän tase) Laskuesimerkki (materiaaliderivaatta) Laskuesimerkki (fluidialkion deformaatio) Newtonin toinen laki ja liikemäärä Laskuesimerkkejä (voima ja kiihtyvyys) Liikemäärän tase (kontrollitilavuus) Laskuesimerkkejä (liikemäärän tase) Liikemäärän korjauskerroin nopeusprofiilille Laskuesimerkki (keskimääräinen nopeus, energian korjauskerroin, liikemäärän korjauskerroin) Linear Momentum 2 Kertaus (liikemäärän tase kontrollitilavuudelle) Laskuesimerkkejä nopeusprofiilille (keskimääräinen nopeus, massavuo, liikemäärävuo, liikemäärän korjauskerroin) Laskuesimerkkejä (liikemäärän tase) Kulmaliikemäärän tase kontrollitilavuudelle Laskuesimerkki (kulmaliikemäärän tase)
4 Lecture 14 Esimerkki: Suihku ja kalteva taso loppuun RTT ja energia Energiayhtälö vs. Bernoulli Tuotu energia ja häviöt Painekorkeudet Esimerkki: altaat ja pumppu Fluid Kinematics 2 Fluidialkion deformaatio Pyörteisyys Massan säilyminen Energian säilyminen Liikemäärän säilyminen 6. Energiayhtälö, häviöt ja laajennettu Bernoulli Bernoulli 2 Kertaus (kokonaisenergian säilyminen) Laskuesimerkki (kokonaisenergia) Suutin ja Venturi-putki Laskuesimerkki (Venturi) Pitot-putki Bernoulli putkivirtauksille (profiili-korjaus) Lappo/imujuoksutin Laskuesimerkki (suihkun korkeus) Laskuesimerkki (pumpun vaikutus) Laajennettu Bernoullin yhtälö Bernoulli 3 Laskuesimerkki (vesiturbiini) Kertausta (suihkun korkeus, pumpun vaikutus, laajennettu Bernoulli) Laskuesimerkki (häviöt ja pumppu)
5 Lecture 15 Lecture 16 Johdatus differentiaalimuotoon Infinitesimaalinen alkio Kertausta matematiikasta Taylorin sarja Vektorimuotoiset differentiaalioperaattorit Fluidialkion deformaatio Venymä Leikkaus Rotaatio Miten rotaatiota syntyy seinällä Fluid Kinematics 2 Kertausta pyörteisyyden syntymisestä seinällä Momentum CV Differentiaalimuotoisen jatkuvuusyhtälön johto Jatkuvuusyhtälön tulkinta Kokoonpuristumaton yhtälö Esimerkki annetun virtauskentän avulla Pyörteettömyys Massan säilyminen Virtafunktio Virtafunktion määritelmä Virtafunktio ja virtaviiva Virtafunktio ja tilavuusvirta Esimerkki: annetun virtafunktion virtaviiva Fluidialkion deformaatio Pyörteisyys Massan säilyminen Energian säilyminen Liikemäärän säilyminen Työntövoima ja liikemäärän tase Laskuesimerkki (johdatus kulmaliikemäärään) Kulmaliikemäärän tase Laskuesimerkki (keskipakopumppu) Laskuesimerkki (sadetin) Laskuesimerkki (Torricellin soveltaminen) Laskuesimerkki (Laajennettu Bernoulli ja liikemäärän tase) Laskuesimerkki (materiaaliderivaatta) Laskuesimerkki (fluidialkion deformaatio) 7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö Lecture 17 Esimerkki: edellisen luennon virtafunktion Differential Fluid Analysis 1 tilavuusvirta Kysymyksiä vektoreista ja deformaatiosta Newtonin toinen laki Kertaus Newtonin toisesta laista ilman kitkaa Jännitystensori (virhe kohdassa 38min paineessa) Newtonilaisen fluidin jännitystensori Navier-Stokes -yhtälö Differentiaaliset virtausyhtälöt ja niiden termit Vektorimuotoiset differentiaalioperaatiot Laskuesimerkkejä operaatioista Divergenssilause Jatkuvuusyhtälön johto divergenssilauseen avulla Differential Fluid Analysis 2 Lyhyt kertaus differentiaalimuotoisista virtausyhtälöistä Laskuesimerkki (divergenssilause) Jatkuvuusyhtälön eri muotoja Jatkuvuusyhtälön johto differentiaalisella kontrollitilavuudella Virtafunktio Laskuesimerkki (virtafunktio) Liikemääräyhtälön johto divergenssilauseen avulla (Cauchyn yhtälö) Jännitystensori Navier-Stokes -yhtälöt Yhtälöiden komponenttimuoto Laskuesimerkki (yhdistetty Couette-Poisseuille -virtaus) Laskuesimerkki (Poisseuille-virtaus) Yhtälöt sylinterikoordinaatistossa Yhteenveto differentiaaliyhtälöistä 8. Differentiaalimuotoinen liikemääräyhtälö Lecture 17 Lecture 22 Lecture 23 Esimerkki: edellisen luennon virtafunktion tilavuusvirta Kysymyksiä vektoreista ja deformaatiosta Newtonin toinen laki Kertaus Newtonin toisesta laista ilman kitkaa Jännitystensori (virhe kohdassa 38min paineessa) Newtonilaisen fluidin jännitystensori Navier-Stokes -yhtälö Kertausta Navier-Stokes yhtälöistä Couette-virtauksen ratkaiseminen Poiseuille-virtauksen ratkaiseminen Yhdistetyn Couette- ja Poiseuille-virtauksen ratkaiseminen Couette-Poiseuille -virtaus jatkuu Tilavuusvirta Hagen-Poiseuille -virtauksen ratkaiseminen Nopeusprofiili Tilavuusvirta Keskimääräinen nopeus Maksiminopeus Laadullinen kuvaus koaksiaalisesta putkivirtauksesta Differential Fluid Analysis 2 Lyhyt kertaus differentiaalimuotoisista virtausyhtälöistä Laskuesimerkki (divergenssilause) Jatkuvuusyhtälön eri muotoja Jatkuvuusyhtälön johto differentiaalisella kontrollitilavuudella Virtafunktio Laskuesimerkki (virtafunktio) Liikemääräyhtälön johto divergenssilauseen avulla (Cauchyn yhtälö) Jännitystensori Navier-Stokes -yhtälöt Yhtälöiden komponenttimuoto Laskuesimerkki (yhdistetty Couette- Poisseuille -virtaus) Laskuesimerkki (Poisseuille-virtaus) Yhtälöt sylinterikoordinaatistossa Yhteenveto differentiaaliyhtälöistä
6 9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria Lecture 18 Pyörteetön virtaus Pyörteettömyys ja nopeuspotentiaali Jatkuvuusyhtälö ja Laplacen yhtälö Laplace ja nopeudet eri koordinaatistoissa Potentiaali- ja virtafunktio Esimerkki: virtafunktio annetusta potentiaalista 10. Potentiaaliteorian perusratkaisut ja superponointi Lecture 19 Lecture 20 Lecture 21 Kysymyksiä potentiaaliteoriasta Perusratkaisut Homogeenivirtaus Lähde/nielu ja massavuo Pyörre ja sirkulaatio Dipoli Potentiaalivirtauksen perusratkaisut Dipoli Dipolin fysikaalinen tulkinta Ratkaisujen superpositio Homogeenivirtaus ja lähde Patovirtaviiva Ratkaisun fysikaalinen tulkinta Ratkaisujen superpositio Rankinen ovaali lyhyesti Homogeenivirtaus ja dipoli Patovirtaviiva Fysikaalinen tulkinta Painejakauma ja voima Homogeenivirtaus, dipoli ja pyörre Virtaviivat ja patopisteet Nostovoima
7 11. Dimensioanalyysi 12. Mallikokeet Dimensional Analysis Dimensional Analysis Johdanto dimensioanalyysiin Perussuureet ja yksiköt Dimensiohomogenisuus Similaarisuus (geometrinen, kinemaattinen, dynaaminen) Toistuvien muuttujien menetelmä (Buckinghamin Pi-teoreema) Laskuesimerkkejä (toistuvien muuttujien menetelmä) Tyypilliset dimensiottomat kertoimet Laskuesimerkki (mallikoetulosten skaalaus) Tylppien kappaleiden vastus Laskuesimerkki (yksi Pi-termi) Johdanto dimensioanalyysiin Perussuureet ja yksiköt Dimensiohomogenisuus Similaarisuus (geometrinen, kinemaattinen, dynaaminen) Toistuvien muuttujien menetelmä (Buckinghamin Pi-teoreema) Laskuesimerkkejä (toistuvien muuttujien menetelmä) Tyypilliset dimensiottomat kertoimet Laskuesimerkki (mallikoetulosten skaalaus) Tylppien kappaleiden vastus Laskuesimerkki (yksi Pi-termi)
8 13. Putkivirtaukset Internal Flow 1 Laminaarinen nopeusprofiili ja keskimääräinen nopeus Laskuesimerkki laminaari profiili (keskimääräinen ja paikallinen nopeus) Laskuesimerkki turbulentti profiili (keskimääräinen nopeus) Laminaari ja turbulentti putkivirtaus sekä kriittinen Reynoldsin luku Putken poikkileikkausten mitat Laskuesimerkki (kriittinen Reynoldinsin luku) Kehittymisvyöhyke ja täysin kehittynyt virtaus Laminaariprofiilin johtaminen Laminaarivirtauksen painehäviö ja kitkakerroin Laskuesimerkki (häviöt laminaarivirtauksessa) Laminaarivirtaus ei-pyöreissä putkissa Laskuesimerkki (häviön muutos, kun nopeus muuttuu) Turbulentti putkivirtaus ja pinnankarheus Turbulentin putkivirtauksen kitkahäviö Moody-diagrammi 14. Putkivirtausten ratkaiseminen Internal Flow 2 Internal Flow 3 Internal Flow 2 Internal Flow 3 Laskuesimerkkejä (Moody-diagrammi) Kitka-, kerta ja kokonaishäviö Laajennettu Bernoulli Laskuesimerkkejä (putkiston häviöt) Kertahäviö eri tilanteissa Laskuesimerkki (kertahäviö) Putkistojärjestelmä Laskuesimerkki (virtaama annetulla Kertausta laskuesimerkeistä (virtaama annetulla Laskuesimerkkejä (virtaama annetulla Laskuesimerkki (pumpun teho annetulla Virtaaman mittaaminen Laskuesimerkki (virtaaman mittaaminen) Laskuesimerkki (laminaarivirtauksen painehäviö) Laskuesimerkkejä (Moody-diagrammi) Kitka-, kerta ja kokonaishäviö Laajennettu Bernoulli Laskuesimerkkejä (putkiston häviöt) Kertahäviö eri tilanteissa Laskuesimerkki (kertahäviö) Putkistojärjestelmä Laskuesimerkki (virtaama annetulla Kertausta laskuesimerkeistä (virtaama annetulla Laskuesimerkkejä (virtaama annetulla Laskuesimerkki (pumpun teho annetulla Virtaaman mittaaminen Laskuesimerkki (virtaaman mittaaminen) Laskuesimerkki (laminaarivirtauksen painehäviö)
9 15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri 16. Kappaleen vastus ja nostovoima External Flow 1 External Flow 2 External Flow 1 External Flow 2 Johdanto ulkopuolisiin virtauksiin Vastus ja vastuskomponentit Virtauksen irtoamisen vaikutus vastukseen Aksiaalisymmetrinen virtaus Tylppä kappale Vastus- ja nostovoima Rajanopeus Viruava virtaus (Stokesin virtaus) Vastuskerroin eri nopeusalueilla Vastuskertoimia erilaisille kappaleille Johdatus rajakerrosvirtauksiin Kysymyksiä rajakerrokseen liittyen Kertausta rajakerroksesta Transitio Blasius-ratkaisu Tasolevyvirtauksen kitkavastus Laskuesimerkki (kitkavastuksen muutos) Virtaus ympyräsylinterin ympäri Virtauksen irtoaminen Irtoamisen ja karheuden vaikutus sylinterin vastukseen Virtaus siiven ympäri Kysymyksiä nostovoimaan liittyen Nostovoima ja pyörimisliike Johdanto ulkopuolisiin virtauksiin Vastus ja vastuskomponentit Virtauksen irtoamisen vaikutus vastukseen Aksiaalisymmetrinen virtaus Tylppä kappale Vastus- ja nostovoima Rajanopeus Viruava virtaus (Stokesin virtaus) Vastuskerroin eri nopeusalueilla Vastuskertoimia erilaisille kappaleille Johdatus rajakerrosvirtauksiin Kysymyksiä rajakerrokseen liittyen Kertausta rajakerroksesta Transitio Blasius-ratkaisu Tasolevyvirtauksen kitkavastus Laskuesimerkki (kitkavastuksen muutos) Virtaus ympyräsylinterin ympäri Virtauksen irtoaminen Irtoamisen ja karheuden vaikutus sylinterin vastukseen Virtaus siiven ympäri Kysymyksiä nostovoimaan liittyen Nostovoima ja pyörimisliike
10 17. Pyörivät virtauskoneet Turbomachinery 1 Turbomachinery 2 Pumput ja turbiinit Keskipakopumpu Rakenne Virtaus Suorituskykyyn liittyvät suureet Suorituskyvyn esittäminen ja pumppuperhe Laskuesimerkki (pumpun teho) Pumpun kavitaatio ja NPSH-arvot Laskuesimerkki (NPSH) Kertausta (pumput, turbiinit) Esimerkkejä (pumpun moottoriteho, NPSH) Laskuesimerkki (putkiston painehäviö tietyllä tilavuusvirralla) Laskuesimerkki (putkiston painehäviö eri tilavuusvirroilla) Putkistokäyrä ja pumpun toimintapiste Esimerkki (venttiilin vaikutus putkistokäyrään) Tilavuusvirran säätö taajuusmuuntajalla Esimerkkejä putkistokäyrästä eri tilanteissa Pumput sarjassa ja rinnan Positiiviset syrjäytyspumput Pumppujen dimensiottomat kertoimet Pumppujen skaalaus Laskuesimerkki (pumpun teho, pumpun skaalaus) Pyörimisnopeuden vaikutus pumpun suorituskykyyn Yhteenveto pumpuista Kertausta Lecture 24 Kertausta luvuista 4, 5 ja 6 (Varsinainen asia alkaa noin 5 minuutin kohdalla) Potentiaalivirtaus Pyörteettömyys ja potentiaali Potentiaali ja nopeus Perusratkaisut Ratkaisujen superpositio Puolikappale ja Rankinen ovaali Kaksi lähdettä Homogeenivirtaus ja dipoli Viskoosivirtaus Virtaus kahden levyn välissä
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai :00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 26.5.2017 8:00-12:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
7. Differentiaalimuotoinen jatkuvuusyhtälö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten lähestymistapaa pitää muuttaa, jos halutaan tarkastella virtausta lokaalisti globaalin tasetarkastelun
0. Johdatus virtausmekaniikkaan ( , 1.11, 23 s.)
Kurssin keskeinen sisältö 0. Johdatus virtausmekaniikkaan (1.1-1.8, 1.11, 23 s.) Mitä virtaus on, miksi se on kiinnostavaa ja mitkä ovat siihen keskeisesti liittyvät käsitteet? Motivointi: Flows occur
9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
9. Kitkaton virtaus ja potentiaaliteoria KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten ja millä edellytyksillä virtausongelmaa voidaan yksinkertaistaa? Motivointi: Navier-Stokes yhtälöiden ratkaiseminen
Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
Kertaus 3 Putkisto ja häviöt, pyörivät koneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Käsitteelliset tehtävät Käsitteelliset tehtävät Ulkopuoliset virtaukset Miten Reynoldsin luku vaikuttaa rajakerrokseen?
Chapter 1. Preliminary concepts
Chapter 1 Preliminary concepts osaa kuvata Reynoldsin luvun vaikutuksia virtaukseen osaa kuvata virtauksen kannalta keskeiset aineominaisuudet ja tietää tai osaa päätellä näiden yksiköt osaa tarvittaessa
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, perjantai 1.9.2017 klo 12:00-16:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin.
0. Johdatus virtausmekaniikkaan. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
0. Johdatus virtausmekaniikkaan KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä virtaus on, miksi se on kiinnostavaa ja mitkä ovat siihen keskeisesti liittyvät käsitteet? Motivointi: Flows occur
Viikon aiheena putkivirtaukset
Viikon aiheena putkivirtaukset Tänään keskitytään putkivirtausten luonteeseen ja keskeisiin käsitteisiin Seuraavalla kerralla putkivirtausongelmien ratkaisemisesta Putkivirtausten käytännön relevanssi
14. Putkivirtausten ratkaiseminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
14. Putkivirtausten ratkaiseminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten erilaisia putkistovirtausongelmia ratkaistaan? Motivointi: putkijärjestelmien mitoittaminen sekä painehäviöiden
4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
4. Kontrollitilavuusajattelu ja massan säilyminen KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten partikkelisysteemiin liittyvän suuren säilyminen esitetään tarkastelualueen taseena ja miten massan
15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
15. Rajakerros ja virtaus kappaleiden ympäri KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten virtaus käyttäytyy fluidiin upotetun kappaleen ympärillä ja erityisesti sen välittömässä läheisyydessä?
11. Dimensioanalyysi. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
11. Dimensioanalyysi KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten yksittäisen virtaustapauksen tuloksia voidaan yleistää tarkastelemalla ilmiöön liittyvien suureiden yksiköitä? Motivointi: dimensioanalyysin
Esim: Mikä on tarvittava sylinterin halkaisija, jolla voidaan kannattaa 10 KN kuorma (F), kun käytettävissä on 100 bar paine (p).
3. Peruslait 3. PERUSLAIT Hydrauliikan peruslait voidaan jakaa hydrostaattiseen ja hydrodynaamiseen osaan. Hydrostatiikka käsittelee levossa olevia nesteitä ja hydrodynamiikka virtaavia nesteitä. Hydrauliikassa
12. Mallikokeet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
12. Mallikokeet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Miten sama virtausongelma voidaan mallintaa eri asetelmalla ja miten tämä on perusteltavissa dimensioanalyysillä? Motivointi: useissa käytännön
(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?
Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.
(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
17. Pyörivät virtauskoneet. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
17. Pyörivät virtauskoneet KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mikä on pyörivä virtauskone ja miten sen toimintaa ja suorituskykyä voidaan tarkastella opitun perusteella? Motivointi: pyörivät
MUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011
Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia
Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä
ENY-C003 / S-05 Hydrauliikka: kooste teoriasta ja käsitteistä Sovelletussa hydrodynamiikassa eli hydrauliikassa käsitellään veden virtausta putkissa ja avouomissa sekä maaperässä. Käsitteitä Rataviiva,
(b) Määritä pumpun todellinen nostokorkeus, jos pumpun hyötysuhde on 65 %. 160 mm. 100 mm. 650 rpm. Kuva 1: Tehtävän asettelu.
Tehtävä 1 Kuvan keskipakopumppu pumppaa vettä (ρ = 998 kg/m 3 ) tilavuusvirralla 180 l/s. Pumpun pesän korkeus on mm. Oletetaan, että sisäänvirtauksessa absoluuttisella nopeudella ei ole tangentiaalista
Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
,-xrt:lrw. Losses: apr,i"rio., : (f *) + pv2 and, apr*, : Kr*, L. Power: P:LpQ. Ef :*,,r(r'r f)*, -l,in(t* f),, Ensimmäinen välikoe. pv, g.o4.
Kul-34.3100 Introduction to Fluid Mechanics Ensimmäinen välikoe g.o4.2ot4 Muistathan, että perustelut ovat tärkeä osa laskua ja arvostelua! Properties of air density: pair : l.23kg/m3 (dynamic) viscosity:
3. Bernoullin yhtälön käyttö. KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet
3. Bernoullin yhtälön käyttö KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet Päivän anti Mitä Bernoullin yhtälö tarkoittaa ja miten sitä voidaan käyttää virtausongelmien ratkaisemiseen? Motivointi: virtausnopeuden
Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset
Luento 16: Fluidien mekaniikka
Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op)
PHYS-A3121 Termodynamiikka (ENG1) (5 op) Sisältö: Nestevirtaukset Elastiset muodonmuutokset Kineettinen kaasuteoria Termodynamiikan käsitteet Termodynamiikan pääsäännöt Termodynaamiset prosessit Termodynaamiset
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS. 4.1 Virtauslajit ja Reynoldsin luku. 4.2 Putkivirtauksen häviöt
4. Putkivirtaus 4. PUTKIVIRTAUS Brnoullin yhtälön yhtydssä todttiin todllisssa virtauksssa syntyvän aina häviöitä, jotka muuttuvat lämmöksi. Putkivirtauksssa nämä häviät näkyvät painn laskuna virtaussuunnassa
Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World
Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 1 Luento 5 10..017 Viskoosit nesteet Laminaarinen virtaus Turbulenssi Reynoldsin luku Pienten Reynoldsin lukujen maailma Kitkallinen virtaus
KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti 13.12.2017 1. Jos r θ on paikkavektori, niin mitä ovat r θ, esitksiä r θ ja r θ? Kätä Karteesisen koordinaatiston T θ θ r < j < j zθ θ k k z ja / θ < j
(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
Luku 5 KONTROLLI- TILAVUUKSIEN MASSA- JA ENERGIA-ANALYYSI
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 5 KONTROLLI- TILAVUUKSIEN MASSA- JA ENERGIA-ANALYYSI Copyright The McGraw-Hill Companies,
Matemaattisesta mallintamisesta
Matemaattisesta mallintamisesta (Fysikaalinen mallintaminen) 1. Matemaattisen mallin konstruointi dynaamiselle reaalimaailman järjestelmälle pääpaino fysikaalisella mallintamisella samat periaatteet pätevät
Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä
Jukka Kiijärvi Virtaus ruiskutusventtiilin reiästä Kaasu- ja polttomoottorin uudet tekniset mahdollisuudet Polttomoottori- ja turbotekniikan seminaari 2014-05-15 Otaniemi Teknillinen tiedekunta, sähkö-
Luvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla
Tehtävä 1 Fluidi virtaa vaakasuoran pinnan yli. Pinnan lähelle muodostuvan rajakerroksen nopeusjakaumaa voidaan approksimoida funktiolla ( πy ) u(y) = U sin, kun 0 < y < δ. 2δ Tässä U on nopeus kaukana
Luento 16: Fluidien mekaniikka
Luento 16: Fluidien mekaniikka Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Luennon sisältö Johdanto ja käsitteet Sovelluksia Bernoullin laki Jatkuvan aineen mekaniikka Väliaine yhteisnimitys kaasuilla
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset
Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka
WAKE-profiilin kehittelyä
Erkki Haapanen Sivu 1/22 4.2.2011 WAKE-profiilin kehittelyä Alkuprofiilina käytetään Bob Whiten profiilin BW22 koordinaatteja, jotka Tapio Linkosalo on ystävällisesti antanut käyttööni. Profiilin koordinaatteja
LUKU 17 KOKOONPURISTUVA VIRTAUS
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 LUKU 17 KOKOONPURISTUVA VIRTAUS Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required for
Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LTP++ Virtausopin perusteet. Pauli Jaakkola
LTP++ Virtausopin perusteet Pauli Jaakkola 12. toukokuuta 2014 Sisältö lyhyesti Johdanto 1 0 Suureita 5 1 Perussuureita 9 2 Yksinkertaisia johdannaissuureita 15 3 Monimutkaisempia johdannaissuureita 19
Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen
Luvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen
1 1 Johdanto Tassa muistiossa on tarkasteltu totuudenmukaisempien nopeuden, turbulenssin kineettisen energian ja dissipaation jakaumien kayttoa suutin
Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-19-97 pvm 10 lokakuuta, 1997 OTSIKKO Suutinvirtauksen nopeusproilin vaikutus mallinnettaessa kaksiulotteista
Venttiilin painehäviön mittaus
Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems Energiatekniikan koulutusohjelma BH10A000 Energiatekniikan kandidaatintyö ja seminaari Venttiilin painehäviön mittaus Työn tarkastaja: Jari
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
Demo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT
Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen
SMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
Luento 8: Liikemäärä ja impulssi. Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä
Luento 8: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Harjoituksia ja esimerkkejä 1 / 46 Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
DYNAMIIKKA II, LUENTO 6 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 6 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Mekaniikan peruslait (liikelait). Liikemäärän momentin tase. Kappaleen massan vaikutusmitat. Jäykän
FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
Tarkastellaan tilannetta, jossa kappale B on levossa ennen törmäystä: v B1x = 0:
8.4 Elastiset törmäykset Liike-energia ja liikemäärä säilyvät elastisissa törmäyksissä Vain konservatiiviset voimat vaikuttavat 1D-tilanteessa kappaleiden A ja B törmäykselle: 1 2 m Av 2 A1x + 1 2 m Bv
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa
Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus
Kon-4.47 Hydraulijärjestelmien mallintaminen ja simulointi Nesteen ominaisuudet ja nestetilavuuden mallinnus Hydrauliikka on tehon siirtoa nesteen välityksellä. Jos yrit ymmärtämään hydrauliikkaa, on sinun
Kon HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA
Sarja Kon-4.303 HYDRAULIIKKA JA PNEUMATIIKKA erusteet Päiän teemat Sarja Neste kuin neste, onko sillä äliä? Tilauusirta, miten ja miksi? Mihin tilauusirtaa taritaan? Onko tilauusirran ja aineen älillä
53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010
53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010 Luennot: Luennoitsija: Kurssin kotisivu: ma & to 10-12 (E204) Rami Vainio, Rami.Vainio@helsinki.fi http://theory.physics.helsinki.fi/~klmek/ Harjoitukset:
0. Johdatus kurssiin. Ene Kitkallinen virtaus
0. Johdatus kurssiin Ene-39.4031 Kitkallinen virtaus Kurssin henkilökunta Vastuuopettaja: Tommi Mikkola tommi.mikkola@aalto.fi Assistentti: Petteri Peltonen petteri.peltonen@aalto.fi Tavoitteet ja sisältö
SMG-4500 Tuulivoima. Ensimmäisen luennon aihepiirit. Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET
SMG-4500 Tuulivoima Ensimmäisen luennon aihepiirit Tuuli luonnonilmiönä: Ilmavirtojen liikkeisiin vaikuttavat voimat 1 TUULEN LUONNONTIETEELLISET PERUSTEET Tuuli on ilman liikettä suhteessa maapallon pyörimisliikkeeseen.
Liite F: laskuesimerkkejä
Liite F: laskuesimerkkejä 1 Lämpövirta astiasta Astiasta ympäristöön siirtyvää lämpövirtaa ei voida arvioida vain astian seinämien lämmönjohtavuuksilla sillä ilma seinämä ja maali seinämä -rajapinnoilla
Luvun 5 laskuesimerkit
Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.
a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän
Luento 6: Liikemäärä ja impulssi
Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste
Mekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 8 Paine nesteissä Nesteen omalla painolla on merkitystä Nestealkio korkeudella y pohjasta: dv Ady dm dv dw gdm gady paino Painon lisäksi alkioon
DYNAMIIKKA II, LUENTO 7 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 7 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Liikemäärän ja liikemäärän momentin tase. Hyrräyhtälöt. Liikeyhtälöiden muodostaminen. Lagrangen formalismi:
HYDRAULITEKNIIKKA. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio
Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio Ko4210000 Mekatroniikan peruskurssi Kevät 2007 HYDRAULITEKNIIKKA SISÄLLYSLUETTELO 1 HYDRAULIIKAN
SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS VIRTAUSMEKANIIKAN SIMULAATIOISSA JOONAS KORHONEN 14. ELOKUUTA 2016 PRO GRADU -TUTKIELMA OHJAAJAT: KEIJO MATTILA
SMOOTHED PARTICLE HYDRODYNAMICS VIRTAUSMEKANIIKAN SIMULAATIOISSA JOONAS KORHONEN 14. ELOKUUTA 2016 FYSIIKAN LAITOS PRO GRADU -TUTKIELMA OHJAAJAT: TOPI KÄHÄRÄ KEIJO MATTILA Tiivistelmä Tässää opinnäytetyössä
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite 2018
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Kurssiesite 2018 Menestyminen nykypäivän poikkitieteellisissä työtehtävissä vaatii vahvan ymmärryksen eri insinöörialojen perusteista. Mekaniikan perusteiden ymmärtäminen
KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki)
KJR-00 Kontinuumimekaniikan perusteet, tentti (esimerkki) 1. Liikemäärän momentin taseen periaatteen soeltaminen kappalealkioon johtaa lokaaliin muotoon σ θ ( ρ r ) < 0, jossa alaindeksi tarkoittaa akiota
Dissipatiiviset voimat
Dissipatiiviset voimat Luennon tavoitteena Mitä on energian dissipaatio? Ilmanvastus ja muita vastusvoimia, analyyttinen käsittely Toinen tärkeä differentiaaliyhtälö: eksponentiaalinen vaimeneminen Vaimennettu
Max. nostokorkeus Teho (kw) LVR3-7-220V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 220 V G1. LVR3-7-380V 3 32 5 44 0,55 10 50Hz ~ 380 V G1
Kuvaus Virhehälytyksenestopumppu, jolla korvataan pienten vuotojen aiheuttama vedenhukka automaattisen sprinkleripumpun turhan käynnistymisen estämiseksi. Tekniset tiedot Tyyppi: Monivaiheinen keskipakopumppu
Puhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä
Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima
Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten
Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa
Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos (ELE) Syksy 2017 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)
Noste Ympyräliike I Luennon tavoitteet Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Aloitetaan ympyräliikettä Keskeisvoiman
1.4. VIRIAALITEOREEMA
1.4. VIRIAALITEOREEMA Vaikka N-kappaleen ongelman yleistä ratkaisua ei tunneta, on olemassa eräitä tärkeitä yleisiä tuloksia Jos systeemi on stabiili, eli paikat ja nopeudet eivät kasva rajatta kineettisen
Ei-inertiaaliset koordinaatistot
orstai 25.9.2014 1/17 Ei-inertiaaliset koordinaatistot Tarkastellaan seuraavaa koordinaatistomuunnosta: {x} = (x 1, x 2, x 3 ) {y} = (y 1, y 2, y 3 ) joille valitaan kantavektorit: {x} : (î, ĵ, ˆk) {y}
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1
KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen