TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja)

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI"

Transkriptio

1 TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja)

2

3 -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM

4

5 Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason kierroksista ja niiden sisältämistä tehtävistä. Sen avulla suunnittelet tulevia ViLLE tuntejasi helposti. Tähän kirjaan voit tehdä omia muistiinpanoja ja merkintöjä. Kirjan sisältö Sisällysluettelosta näet helposti listan kaikista vuoden kierroksista. Varsinaisella sivulla kierroksen otsikon alla on lyhyt kuvaus kierroksen sisällöistä. Kierroksen sisältämät tehtävät on lueteltu samassa järjestyksessä kuin ne ovat ViLLEssäkin. Tehtävän nimen perässä oleva luku kertoo kyseisen tehtävän maksimipistemäärän, joka on kaikissa tehtävissä 30 pistettä. Tehtävän nimen alta näet tehtävän tyypin. Myös tehtävän ohjeteksti oppilaille näkyy kussakin kohdassa, jos sellainen on olemassa. Näiden lisäksi näet myös opettajalle tarkoitetun kuvauksen tehtävän sisällöistä. Jokaisen tehtävän edessä on niin sanottu tarra, joka kertoo tehtävän vaikeustasosta. Tarrojen selitykset näkyvät alla. Ne tehtävät, joiden kehykset ovat vaalealla katkoviivalla, ovat oletuksena piilotettuina ViLLEssä. Tarrojen selitykset Helppo Pulma Normaali Lisätehtävä Vaikea Kertaus Päivittyminen Kierrosten sisällöt voivat kuitenkin muuttua, joten tämä kirja päivittyy vuoden aikana. Muista tarkistaa aika ajoin, onko kirjasta tullut uusi versio. Päivittyneeseen kirjaan merkitään uusi versionumero ja päivämäärä, jolloin kirja on päivitetty. Ilmoitamme myös ViLLEn etusivulla, kun uusi versio on saatavilla. Terveisin ViLLE Team villeteam.fi Versio 1:

6

7 Sisällysluettelo 1. Peruslaskutoimitukset Kerto- ja jakolasku, laskujärjestys Kertaus: Peruslaskutoimitukset Kertotaulut Kertolasku Kertolasku Kertaus: Kertolasku Jakolasku Jakolasku Kertaus: Jakolasku Negatiiviset luvut Lauseke Diagrammit Yhtälö Kertaus: yhtälöt ja diagrammit Murto- ja sekaluvut Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Osan ottaminen luvusta Kertaus: Murtoluvut Desimaaliluvut Desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslasku Sadasosat Desimaalilukujen allekkainlasku, suuruusvertailu Kertaus: Desimaaliluvut Pituuden ja massan yksiköt Kertaus: Yksiköt + tilavuuden yksiköt

8 27. Suuret luvut Kokonaislukujen suuruusvertailu ja pyöristäminen Allekkain kertominen, jakokulma Kertaus: suuret luvut, pyöristäminen ja jakokulma sekä allekkain kertolasku Suorat, kolmiot ja nelikulmiot Koordinaatisto Symmetria Aika Kertaus: geometria, aika

9 1. Peruslaskutoimitukset Peruslaskutoimitukset: - luvut yhteen- ja vähennyslasku päässä - yhteen- ja vähennyslasku allekkain 1. Kirjoita numeroilla (30) Sanakoe Harjoitellaan suurten lukujen kirjoittamista numeroilla. < Kirjoita luvut numeroilla. 2. Täydennä lukujono (30) Täydennä sarja Täydennetään lukujono. +/-1. Helppo: Keskiverto: aukkoja 4/7 ja niiden paikat sekoitettu Vaikea: , aukkoja 5/7 ja niiden paikat sekoitettu 3. Kertolasku päässä (30) Harjoitellaan kertolaskua päässä. Helppo: 2-10 Keskiverto: 2-11 Vaikea: Yhdistä lasku ja vastaus (30) Yhdistä parit Yhdistetään oikea vastaus laskuun. Yhteen- ja vähennyslasku. Luvut < Yhdistä parit (30) Yhdistä parit Kerrataan laskuoperaation ja tuloksen nimet sekä niiden välinen yhteys. 3

10 6. Täydennä suuret luvut (30) Täydennä sarja Täydennetään lukusuora: suuret luvut Helppo: lisää/vähennä 1 Keskiverto: lisää/vähennä 1-2 Vaikea: lisää/vähennä Yhteen- ja vähennyslasku päässä (30) Yhteen- ja vähennyslaskuja päässä. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Yhteenlasku allekkain: suuret luvut (30) Allekkainlasku Harjoitellaan allekkainlaskua laskemalla yhteen suuria lukuja. Helppo: , yksiköiden paikat merkitty Keskiverto: Vaikea: Summa ja erotus (30) Harjoitellaan käsitteitä summa ja erotus. Monivalinta. Luvut < Vähennyslasku allekkain: suuret luvut (30) Allekkainlasku Harjoitellaan vähennyslaskua allekkain suurilla luvuilla. Helppo: , yksiköiden paikat merkitty Keskiverto: Vaikea:

11 11. Yhteen- ja vähennyslaskut päässälaskuina (30) Laskuja luonnollisilla luvuilla Yhteen- ja vähennyslaskuja päässä, kuullunymmärtäminen: Helppo: 0-30 Keskiverto: 0-50 Vaikea: Kirjoita lauseke ja laske (30) Harjoitellaan käsitteitä summa, erotus, yhteenlaskettavat, vähenevä ja vähentäjä. Oppilas kirjoittaa lausekkeen ja laskee laskun. Kirjoita laskulauseke ja laske. Esimerkki: 3+5= Yhteen- ja vähennyslasku allekkain: suuret luvut (30) Allekkainlasku Harjoitellaan allekkainlaskua suurilla luvuilla. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Muodosta luku (30) Muodosta luku Kerrataan luvun muodostumista (ykköset, kymmenet, sadat). Muodostettava luku , suurin käytettävissä oleva yksikkö satanen: testaa ymmärretäänkö, että 10 sataa on tuhat. 15. Yhteenlaskun aukkotehtävä (30) Allekkainlasku Allekkainlaskun aukkotehtävä. Yhteenlasku. Helppo: , yksi aukko Keskiverto: , kaksi aukkoa Vaikea: , kolme aukkoa 5

12 16. Mikä luku? (30) Tuhansiin liittyvä pulmatehtävä, jossa päätellään, mikä luku on kyseessä. 17. Vähennyspulma (30) Allekkainlasku Pulmatehtävänä vähennyslaskun aukkotehtävä: allekkainlasku. Helppo: , yksi aukko Keskiverto: , kaksi aukkoa Vaikea: , kaksi aukkoa 18. Järjestä suuret luvut (30) Yleinen järjestelytehtävä Suurten lukujen käsittelyä. Järjestetään suuret luvut suuruusjärjestykseen Järjestä luvut suuruusjärjestykseen pienimmästä alkaen. 19. Yhteen- ja vähennysralli (30) Drillauspelejä Yhteen- ja vähennyslaskuja. Ensimmäinen termi 0-50 ja toinen Ristikko (30) Sanaristikko Kerrataan peruslaskutoimitusten käsitteitä. 21. Yhteen- vai vähennyslasku? (30) Täydennetään laskuun puuttuva operaattori. Helppo: 0-50 Keskiverto: Vaikea:

13 22. Peruslaskujuoksu (30) Juoksupeli Kaksi- ja yksinumeroisia yhteen- ja vähennyslaskuja ja kertotauluihin pohjautuvia kerto- ja jakolaskuja. 7

14 2. Kerto- ja jakolasku, laskujärjestys Kerto- ja jakolasku: - kerto- ja jakotaulut - tulo ja osamäärä - päässälasku - laskujärjestys suluilla ja ilman Kertaustehtäviä: - kymmenjärjestelmä - lukujono - peruslaskutoimitukset 1. Laskujärjestys (30) Laskujärjestyksen harjoittelua. Yhteenlasku ja kertolasku. Ei sulkuja. Helppo: 0-20 Keskiverto: 0-30 Vaikea: 0-40 Kynä + paperi helpottaa. 2. Kertolasku (30) Helppoja kertolaskuja päässä Helppo: vastaus 0-50 Keskiverto: vastaus 0-80 Vaikea: vastaus Kertolaskut (30) Toista sama operaatio Kerrataan kertolaskuja. Termit 2-10, 30 laskua. 8

15 4. Kertolasku päässä (30) Kertolaskua päässälaskuna kertotaulujen pohjalta. Helppo: 2-10 Keskiverto: 3-10 Vaikea: Jakolasku päässä (30) Kerrataan jakolaskua päässälaskuna. Tavoitteena palauttaa mieleen jakolaskut ja saada sujuvuutta niiden laskemiseen. Helppo: vastaus 0-10 Keskiverto: vastaus 0-10 Vaikea: vastaus Kertolaskuralli (30) Drillauspelejä Kaikki kertotaulut (0-10) 40 laskua. 7. Laskujärjestys: ei sulkuja (30) Harjoitellaan laskujärjestystä. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja. Kolme termiä. Voidaan tarvita paperia. Ei sulkuja. Helppo: 2-20 Keskiverto: 2-30 Vaikea: Jakolaskuralli (30) Drillauspelejä Jakolaskuja tutuilla kertotauluilla. Vastaus aina 1-10 välissä. 9

16 9. Rallipeli, kerto- ja jakolaskut (30) Drillauspelejä Kerto- ja jakolaskuja Laskujärjestys (30) Harjoitellaan laskujärjestystä. Sisältää myös sulkuja. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laskut paperille. Helppo: 0-20 Keskiverto: 0-30 Vaikea: 0-40 Voit käyttää paperia laskuissa! 11. Laskujärjestys: Yhteenlasku ja kertolasku (30) Neljän termin laskuja, joissa sekä yhteen- että kertolaskua. Laskuja voi laskea paperille. Kaikissa tasoissa termit 2-10, laskujen taso vaihtelee. Voit käyttää paperia laskuissa! 12. Kerto- vai jakolasku? (30) Harjoitellaan erottamaan jako- ja kertolaskut toisistaan. Helppo: kertoja 2-6, kerrottava 5-10 Keskiverto: kertoja 2-10, kerrottava 5-20 Vaikea: kertoja 2-15, kerrottava Kerto- vai jakolasku? Merkitse * tai / 13. Yhdistä, kerto- ja jakolasku (30) Yhdistä parit Laskujärjestyksen kertausta, kerto- ja jakolaskuja. 10

17 14. Lukujärjestelmä, summa (30) Yhdistä parit Yhdistetään laskut ja tulokset. Laskut muodossa tuhannet + sadat + kymmenet + ykköset Luvut välillä laskua. 15. Täydennä lukujono (30) Täydennä sarja Täydennetään lukujono. +/-1. Helppo: Keskiverto: aukkoja 4/7 ja niiden paikat sekoitettu Vaikea: , aukkoja 5/7 ja niiden paikat sekoitettu 16. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 17. Täydennä suuret luvut (30) Täydennä sarja Täydennetään lukusuora: suuret luvut Helppo: lisää/vähennä 1 Keskiverto: lisää/vähennä 1-2 Vaikea: lisää/vähennä Mikä puuttuu? Jakolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään yhtälöön puuttuva jakaja. Helppo: 0-50 Keskiverto: 0-70 Vaikea:

18 19. Mikä luku puuttuu? Jakolasku: korjattu (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva jakaja. Pohjautuu kertotauluihin. Helppo: 5:n kertotauluun asti, 0-50 Keskiverto: 7:n kertotauluun asti, 0-70 Vaikea: 10:n kertotauluun asti, Mikä luku puuttuu? Kertolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään kertolaskun puuttuva tekijä. Helppo: 2-8 Keskiverto: 2-10 Vaikea: Lausekkeiden vertailu: laskujärjestys (30) Lausekkeiden vertailu Vertaillaan kolmen termin lausekkeita. Yhteenlasku ja kertolasku. Laskujärjestys pitää osata. Termit Jatka kuviota (30) Värisarjatehtävä Väritetään kuvio loppuun asti kuvion alkupään avulla. 12

19 3. Kertaus: Peruslaskutoimitukset Kertaus: - peruslaskutoimitukset päässälaskuna - yhteen- ja vähennyslasku allekkain - laskujärjestys ja sulut 1. Kertolasku päässä (30) Harjoitellaan kertolaskua päässä. Helppo: 2-10 Keskiverto: 2-11 Vaikea: Yhteen- ja vähennyslasku päässä (30) Yhteen- ja vähennyslaskuja päässä. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Yhteen- ja vähennyslasku allekkain: suuret luvut (30) Allekkainlasku Harjoitellaan allekkainlaskua suurilla luvuilla. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Kertolaskuralli (30) Drillauspelejä Kaikki kertotaulut (0-10) 40 laskua. 13

20 5. Mikä puuttuu? Yhteen- ja vähennyslasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva luku yhteen- tai vähennyslaskulausekkeeseen. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Jakolaskuralli (30) Drillauspelejä Jakolaskuja tutuilla kertotauluilla. Vastaus aina 1-10 välissä. 7. Summa, erotus, tulo, osamäärä (30) Harjoitellaan käsitteitä summa, erotus, tulo ja osamäärä. Lasketaan sanallisen lausekkeen tulos. 8. Yhteen- ja vähennysralli (30) Drillauspelejä Yhteen- ja vähennyslaskuja. Ensimmäinen termi 0-50 ja toinen Yhteen- vai vähennyslasku? (30) Täydennetään laskuun puuttuva operaattori. Helppo: 0-50 Keskiverto: Vaikea: Jakolasku päässä (30) Kerrataan jakolaskua päässälaskuna. Tavoitteena palauttaa mieleen jakolaskut ja saada sujuvuutta niiden laskemiseen. Helppo: vastaus 0-10 Keskiverto: vastaus 0-10 Vaikea: vastaus

21 11. Laskujärjestys (30) Harjoitellaan laskujärjestystä. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja. Kolme termiä. Voidaan tarvita paperia. Ei sulkuja. Helppo: 2-20 Keskiverto: 2-30 Vaikea: Kertolasku päässä (30) Kertolaskua päässälaskuna kertotaulujen pohjalta. Helppo: 2-10 Keskiverto: 3-10 Vaikea: Yhdistä oikea vastaus (30) Yhdistä parit Harjoitellaan käsitteitä summa, erotus, tulo ja osamäärä. Vastaus yhdistetään oikeaan laskuun. 14. Laskujärjestys 2 (30) Harjoitellaan laskujärjestystä. Sisältää myös sulkuja. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laskut paperille. Helppo: 0-20 Keskiverto: 0-30 Vaikea: Jakolasku päässä (30) Jakolaskut päässä: Helppo: vastaus 1-12, välillä Keskiverto: vastaus 1-20, välillä Vaikea: vastaus 0-12, välillä

22 16. Laskujärjestys: Yhteenlasku ja kertolasku (30) Neljän termin laskuja, joissa sekä yhteen- että kertolaskua. Laskuja voi laskea paperille. Kaikissa tasoissa termit 2-10, laskujen taso vaihtelee. 17. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 18. Peruslaskujuoksu (30) Juoksupeli Kaksi- ja yksinumeroisia yhteen- ja vähennyslaskuja ja kertotauluihin pohjautuvia kerto- ja jakolaskuja. 19. Mikä luku puuttuu? Kertolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään kertolaskun puuttuva tekijä. Helppo: 2-8 Keskiverto: 2-10 Vaikea: Mikä puuttuu? Jakolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään yhtälöön puuttuva jakaja. Helppo: 0-50 Keskiverto: 0-70 Vaikea:

23 21. Vähennyspulma (30) Allekkainlasku Pulmatehtävänä vähennyslaskun aukkotehtävä: allekkainlasku. Helppo: , yksi aukko Keskiverto: , kaksi aukkoa Vaikea: , kaksi aukkoa 22. Lausekkeiden vertailu: laskujärjestys (30) Lausekkeiden vertailu Vertaillaan kolmen termin lausekkeita. Yhteenlasku ja kertolasku. Laskujärjestys pitää osata. Termit Mikä luku puuttuu? Jakolasku: korjattu (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva jakaja. Pohjautuu kertotauluihin. Helppo: 5:n kertotauluun asti, 0-50 Keskiverto: 7:n kertotauluun asti, 0-70 Vaikea: 10:n kertotauluun asti,

24 4. Kertotaulut Kertotaulut: - 2, 4 ja 8-3, 6 ja 9-5, 7 ja 10 Kertaustehtäviä: - yhteenlaskun ja kertolaskun yhteys 1. Täydennä kertotaulut (30) Täydennä sarja Kerrataan kertotauluja täydentämällä lukujonot. Sisältää kertotaulut 2-9. Helppo: 5 aukkoa Keskiverto: 7 aukkoa Vaikea: 8 aukkoa, paikat sekoitettu 2. Kertotauluralli, 3:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan kolmen kertotaulua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa kolmen kertotaulua. 3. Kertolaskumuistipeli (30) Muistipeli Muistipeli kertotauluista Kertotauluralli, 4:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan neljän kertotaulua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa neljän kertotaulua. 18

25 5. Kertolasku päässä (30) Kertolaskua päässälaskuna kertotaulujen pohjalta. Helppo: 2-10 Keskiverto: 3-10 Vaikea: Kertotauluralli, 5:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan viiden kertotaulua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa viiden kertotaulua. 7. Kertolasku päässä (30) Harjoitellaan kertolaskua päässä. Helppo: 2-10 Keskiverto: 2-11 Vaikea: Kertotauluralli, 6:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan kuuden kertolaskua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa kuuden kertotaulua. 19

26 9. Kertotauluralli, 9:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan yhdeksän kertotaulua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa yhdeksän kertotaulua. 10. Kertolaskujuoksu (30) Juoksupeli Helppoja kertolaskuja joihin on lisätty haasteena yhteenlasku, esim 2* Mikä luku puuttuu? Kertolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään kertolaskun puuttuva tekijä. Helppo: 2-8 Keskiverto: 2-10 Vaikea: Kertohyppely (30) Drillauspelejä Kertolaskuja tasohyppelypelissä. Pohjana kertotaulut ja muutamia haastavampia laskuja. 13. Kertotauluralli, 7:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan seitsemän kertolaskua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa seitsemän kertotaulua. 20

27 14. Kertotauluralli, 8:n kertotaulu (30) Drillauspelejä Drillauspeli, jossa vahvistetaan kertotaulujen osaamista. Seurataan kahdeksan kertotaulua, ei varsinaista laskemista lainkaan. Seuraa kahdeksan kertotaulua. 15. Kuinka monta palloa? (30) Arviointitehtävä Arvioidaan tietyn väristen pallojen lukumäärä. Kahden värisiä palloja. Pallot on järjestetty ruudukkoon värin mukaan. 16. Yhdistä parit, kertolasku (30) Yhdistä parit Yhdistetään kertolasku ja yhteenlasku. 17. Yhteenlasku kertolaskuksi (30) Yhdistä parit Yhdistetään oikea kertolasku yhteenlaskuun. (7+7+7=3*7) 18. Kertolasku yhteenlaskuksi (30) Yhdistä parit Yhdistetään oikea yhteenlasku kertolaskuun. 21

28 5. Kertolasku Kertolasku: - kymmenillä ja sadoilla kertominen - lukuyksiköittäin kertominen - allekkain kertominen Kertaustehtäviä: - jaollisuus - peruslaskutoimitukset - laskujärjestys 1. Allekkain kertolasku, ei muistinumeroa (30) Allekkainlasku Helppoja allekkain kertolaskuja. yksinumeroinen kertoja. Ei muistinumeroita. Ei esitäyttöä. Helppo: 0-22 Keskiverto: 0-33 Vaikea: Kertolasku allekkain (ilman muistinumeroa) (30) Allekkainlasku Kertolaskuja allekkain ilman muistinumeroa. Samat tehtävät kaikilla tasoilla. 6 osatehtävää. Helppo: esitäytetty Keski: ei esitäytetty Vaikea: ei esitäytetty 3. Allekkain kertolasku (30) Allekkainlasku Helppoja allekkain kertolaskuja. 5 laskua. Helppo: kertojana 2-9, kerrottava Keskiverto: kertojana 2-9, kerrottava Vaikea: kertojana 2-9, kerrottava Ralli: 10 ja 100 kertojina (30) Drillauspelejä Kahden luvun tulo. Toinen tekijä 10 tai 100. Puolessa tehtävistä toinen tekijä yksi-, puolessa kaksinumeroinen. 21 osatehtävää. 22

29 5. Kertojana 10, 100, 1000 (30) Nollaan päättyvä kertoja. Luvut Haastava. 6. Nollat kertolaskussa (30) Lasketaan kertolaskuja, joissa tekijät päättyvät nollaan. Tehtävät tarkoitus laskea paperille, vain vastaus koneelle. Laske paperille allekkain tai päässä: 1. Laske ilman nollia.2. Lisää nollat vastaukseen.esimerkki: 150 * * 2 = 30 -> = Lukuyksiköittäin kertominen (30) Harjoitellaan lukuyksiköittäin kertomista. Välivaiheet paperille, peli tarkastaa ainoastaan tehtävän vastauksen. Ideana siis laskea ilman allekkainlaskua. Helppo: kertoja 2-9, kerrottava Keskiverto: kertoja 2-9, kerrottava Vaikea: kertoja 2-9, kerrottava Laske kertolaskut lukuyksiköittäin ilman allekkainlaskua. Käytä apuna paperia, johon merkitset välivaiheet. Koneelle pelkkä vastaus.esimerkki: 432*6= 6*400+6*30+6*2= = Sanallisia kertolaskuja (30) Pohtimistehtäviä sanallisissa kertolaskuissa. 9. Kertoralli (30) Drillauspelejä Kertotauluihin pohjautuva rallipeli. 23

30 10. Kertorallipeli (30) Drillauspelejä Keskiverto päässälaskupeli, joka sisältää kolmitermisiä kertolaskuja. Joissakin laskuissa vastaus on yli Kertolasku kolmella luvulla (30) Kertotauluun pohjautuvia laskuja. Helppo: termit 1-7 Keskiverto: termit 1-9 Vaikea: termit Tasohyppely (30) Drillauspelejä Kertolaskuja tasohyppelypelin muodossa. Pohjautuu kertotauluihin, lisänä muutama haastavampi tehtävä. 13. Jaollisuus 2, 3 ja 5 (30) Luokittelutehtävä Luokitellaan lukuja jaollisuuden mukaan: luokat 2:lla, 3:lla ja 5:llä jaolliset. 14. Jaollisuus 8,9 ja 10 (30) Luokittelutehtävä Luokitellaan luvut jaollisuuden mukaan: luokat 8:lla, 9:llä ja 10:llä jaolliset. 15. Peruslaskutoimituksia (30) Laskutoimituksia, joissa termit ja ratkaisujen arvoalueet kasvavat vaikeusasteittain. Joissakin laskuissa oppilaat voivat joutua käyttämään allekkain laskemista apuna pystyäkseen ratkaisemaan tehtävät. 24

31 16. Useita termejä peruslaskutoimituksissa (30) Helpossa ja keskiverrossa tasossa on 3 termiä ja vaikeassa 4 termiä. Laskujärjestys on huomioitu laittamalla kerto- ja jakolaskut ennen yhteen- ja vähennyslaskuja. 17. Vaikea jaollisuusralli (30) Drillauspelejä Harjoitellaan jaollisuutta. Luvut 0-50: millä annetuista vaihtoehdoista luku on jaollinen? Aja siitä portista, jolla kysytty luku on jaollinen. 18. Laskujärjestys (30) Harjoitellaan laskujärjestystä. Sisältää myös sulkuja. Yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku. Laskut paperille. Helppo: 0-20 Keskiverto: 0-30 Vaikea: Laske tulo (30) Kertotauluun pohjautuvia laskuja. 20. Lisää puuttuvat luvut (30) Harjoitellaan peruslaskutoimituksia täydentämällä puuttuvat termit, kun vastaus ja operaattori tiedetään. Helppo: vastaus 0-10 Keskiverto: vastaus 0-15 Vaikea: vastaus alle 20, myös negatiivisia 25

32 21. Mikä luku puuttuu? Kertotaulu (30) Mikä puuttuu? Kerrataan kertotauluja. Toinen tekijöistä täydennetään yhtälöön. Helppo: tekijät 0-10, vastaus Keskiverto: tekijät 0-12, vastaus Vaikea: tekijät 3-12, vastaus

33 6. Kertolasku 2 Kertolasku: - kaksinumeroinen kertoja - muistinumerot Kertaustehtäviä: - peruslaskutoimitukset - laskujärjestys 1. Allekkain kertolasku, ei muistinumeroa (30) Allekkainlasku Helppoja allekkain kertolaskuja. yksinumeroinen kertoja. Ei muistinumeroita. Ei esitäyttöä. Helppo: 0-22 Keskiverto: 0-33 Vaikea: Kertolasku allekkain (yksi muistinumero) (30) Allekkainlasku Kertolasku allekkain, 1 muistinumero. Kolmenumeroinen luku kerrotaan yksinumeroisella. 6 osatehtävää. Helppo: esitäytetty lasku Keski: ei ole esitäytetty Vaikea: ei ole esitäytetty 3. Allekkain kertolaskuja (30) Allekkainlasku Normaalitason tehtävä kertolaskuista allekkain, laskuja ei ole esitäytetty, vaan oppilaiden täytyy kirjoittaa tehtävät kokonaan itse. Helppo: yksinumeroinen kertoja Keskiverto ja vaikea: kaksinumeroinen kertoja. 4. Kertolaskutikkaat (30) Drillauspelejä Perustason kertolaskuja tasohyppylypelissä. 27

34 5. Kertolasku, muistinumero 1 (30) Allekkainlasku Kertolaskuja allekkain. Vain yksi muistinumero. Laskujen molemmat luvut suurempia kuin 10. Ei esitäyttöä. Helppo: molemmat termit kaksinumeroisia Keskiverto: termit kaksi- tai kolmenumeroisia Vaikea: termit kaksi- tai kolmenumeroisia Täytä ja laske. Älä unohda muistinumeroita! 6. Kertolasku, muistinumero 2 (30) Allekkainlasku Allekkain kertolaskuja, helpoissa laskuissa on kaksi ja vaikeammissa kaksi tai kolme muistinumeroa. Helpommissa tehtävissä luvut pysyttelevät 1000 alapuolella, vaikeammissa ne ylitetään. Täytä ja laske. Älä unohda muistinumeroita! 7. Kertolaskuja allekkain (2 muistinumeroa) (30) Allekkainlasku Kolmenumeroisen luvun kertominen yksinumeroisella luvulla, Tehtävät generoidaan kaikille tasoille samasta joukosta. 6 osatehtävää. Helppo: esitäytetty Keski: ei ole esitäytetty Vaikea: ei ole esitäytetty 8. Kertolasku, muistinumero 3 (30) Allekkainlasku Laskut sisältävät useita muistinumeroita ja suuria lukuja vastauksissa. Luvut Täytä ja laske. Älä unohda muistinumeroita! 28

35 9. Kertolaskuja allekkain (30) Allekkainlasku Satunnaisia kertolaskuja allekkain. Kaikilla tasoilla yksinumeroinen kertoja. 6 osatehtävää. Helppo: kerrottava 3-numeroinen Keski: kerrottava 4-numeroinen Vaikea: kerrottava 5-numeroinen 10. Sanallisia kertolaskuja (30) Vaikea. Kertotauluun pohjautuvia sanallisia tehtäviä. 11. Kertoralli2 (30) Drillauspelejä Kertolaskuja rallipelin muodossa, suurimmat laskut ovat muotoa 4*12 tai 3* Kertolaskupulma (30) Allekkainlasku Aukkotehtävä kertolaskusta allekkain. Yksiumeroinen kertoja. Yksi aukko. Helppo: termit 2-20 Keskiverto: termit 2-50 Vaikea: termit Tasohyppely (20) Drillauspelejä Kertolaskuja tasohyppelypelissä. Pohjana kertotaulut ja muutamia haastavampia laskuja. 14. Laske tulo (30) Kertotauluun pohjautuvia tehtäviä, lisänä muutama haastavampi lasku, joiden vastauksen voi päätellä. 29

36 15. Kertolasku kolmella luvulla (30) Kertotauluun pohjautuvia laskuja. Helppo: termit 1-7 Keskiverto: termit 1-9 Vaikea: termit Laskujärjestystikkaat (30) Drillauspelejä Haastavia laskujärjestystehtäviä termeillä Yhteenlasku ja kerto- tai jakolasku. 17. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 18. Tasohyppely 2 (30) Drillauspelejä Kertotauluun pohjautuva tasohyppelypeli. 19. Luokkaretki (30) Tehtävään on liitetty tarina, jonka perusteella oppilaat vastaavat esitettyihin kysymyksiin. Kysymykset vaativat peruslaskutoimituksien hallitsemista. 30

37 20. Mikä luku puuttuu? Suuret luvut (30) Mikä puuttuu? Aukkotehtävä suurista luvuista. Paperia voidaan tarvita. Helppo: , jaollinen sadalla Keskiverto: , jaollinen sadalla Vaikea: , jaollinen kymmenellä Haastava. 21. Mikä luku puuttuu? Kertolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään kertolaskun puuttuva tekijä. Helppo: 2-8 Keskiverto: 2-10 Vaikea:

38 7. Kertaus: Kertolasku Kertaus: - kertotaulut - allekkain kertolasku - muistinumero 1. Allekkain kertolasku, ei muistinumeroa (30) Allekkainlasku Helppoja allekkain kertolaskuja. yksinumeroinen kertoja. Ei muistinumeroita. Ei esitäyttöä. Helppo: 0-22 Keskiverto: 0-33 Vaikea: Allekkain kertolasku (30) Allekkainlasku Helppoja allekkain kertolaskuja. 5 laskua. Helppo: kertojana 2-9, kerrottava Keskiverto: kertojana 2-9, kerrottava Vaikea: kertojana 2-9, kerrottava Täydennä kertotaulut (30) Täydennä sarja Kerrataan kertotauluja täydentämällä lukujonot. Sisältää kertotaulut 2-9. Helppo: 5 aukkoa Keskiverto: 7 aukkoa Vaikea: 8 aukkoa, paikat sekoitettu 4. Allekkain kertolaskuja (30) Allekkainlasku Normaalitason tehtävä kertolaskuista allekkain, laskuja ei ole esitäytetty, vaan oppilaiden täytyy kirjoittaa tehtävät kokonaan itse. Helppo: yksinumeroinen kertoja Keskiverto ja vaikea: kaksinumeroinen kertoja. 32

39 5. Kertolaskuralli (30) Drillauspelejä Kertotauluja Kertolasku, muistinumero (30) Allekkainlasku Kertolaskuja allekkain. Vain yksi muistinumero. Laskujen molemmat luvut suurempia kuin 10. Ei esitäyttöä. Helppo: molemmat termit kaksinumeroisia Keskiverto: termit kaksi- tai kolmenumeroisia Vaikea: termit kaksi- tai kolmenumeroisia Täytä ja laske. Älä unohda muistinumeroita! 7. Kertolasku, muistinumero (30) Allekkainlasku Allekkain kertolaskuja, helpoissa laskuissa on kaksi ja vaikeammissa kaksi tai kolme muistinumeroa. Helpommissa tehtävissä luvut pysyttelevät 1000 alapuolella, vaikeammissa ne ylitetään. Täytä ja laske. Älä unohda muistinumeroita! 8. Kertolaskujuoksu (30) Juoksupeli Kertolaskuja juoksupelin muodossa. Oppilaan vastattava tietyn ajan kuluessa kertolaskuun, joka esitetään puhekuplassa. Pohjautuu kertotauluihin. 9. Kertolaskut (30) Toista sama operaatio Kerrataan kertolaskuja. Termit 2-10, 30 laskua. 33

40 10. Kertolaskutesti (30) Ajastettu tasokoe 180 sekunnin aikaraja laskea mahdollisimman monta kertolaskua. 11. Lukuyksiköittäin kertominen (30) Harjoitellaan lukuyksiköittäin kertomista. Välivaiheet paperille, peli tarkastaa ainoastaan tehtävän vastauksen. Ideana siis laskea ilman allekkainlaskua. Helppo: kertoja 2-9, kerrottava Keskiverto: kertoja 2-9, kerrottava Vaikea: kertoja 2-9, kerrottava Laske kertolaskut lukuyksiköittäin ilman allekkainlaskua. Käytä apuna paperia, johon merkitset välivaiheet. Koneelle pelkkä vastaus.esimerkki: 432*6= 6*400+6*30+6*2= = Lisää puuttuvat luvut (30) Harjoitellaan peruslaskutoimituksia täydentämällä puuttuvat termit, kun vastaus ja operaattori tiedetään. Helppo: vastaus 0-10 Keskiverto: vastaus 0-15 Vaikea: vastaus alle 20, myös negatiivisia 13. Kertolasku yhteenlaskuksi (30) Yhdistä parit Yhdistetään oikea yhteenlasku kertolaskuun. 14. Kertolaskumuistipeli (30) Muistipeli Muistipeli kertotauluista

41 15. Kertolaskujuoksu (30) Juoksupeli Helppoja kertolaskuja joihin on lisätty haasteena yhteenlasku, esim 2* Kertolaskuja allekkain (haastava) (30) Allekkainlasku Satunnaisia kertolaskuja allekkain. Kaikilla tasoilla yksinumeroinen kertoja. 6 osatehtävää. Helppo: kerrottava 3-numeroinen Keski: kerrottava 4-numeroinen Vaikea: kerrottava 5-numeroinen 17. Kertolaskun vaihdannaisuus (30) Harjoitellaan kertolaskun vaihdannaisuutta. Ideana huomata, että sama lasku voidaan ilmaista monella eri tavalla. Useita oikeita vastauksia. Valitse vaihtoehdoista ne, jotka tarkoittavat samaa. Oikeita vastauksia voi siis olla enemmän kuin yksi.3 * 5 = 5 * Kertolaskuralli (30) Drillauspelejä Kaikki kertotaulut (0-10) 40 laskua. 19. Kertojana 10, 100, 1000 (30) Nollaan päättyvä kertoja. Luvut Haastava. 20. Peruslaskujuoksu (30) Juoksupeli Kaksi- ja yksinumeroisia yhteen- ja vähennyslaskuja ja kertotauluihin pohjautuvia kerto- ja jakolaskuja. 35

42 21. Kertorallipeli (30) Drillauspelejä Keskiverto päässälaskupeli, joka sisältää kolmitermisiä kertolaskuja. Joissakin laskuissa vastaus on yli

43 8. Jakolasku Jakolasku: - jakojäännös - lukuyksiköittäin jakaminen - jakokulma Kertaustehtäviä: - peruslaskutoimitukset 1. Lukuyksiköittäin jakaminen (303) Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Kaikki laskut menevät tasan. Helppo: Jaettava Keskiverto: Jaettava Vaikea: Jaettava Jaa päässä lukuyksiköittäin. 2. Jakokulma (30) Jakokulma Palautetaan mieleen jakokulman käyttö. Jakaja yksinumeroinen. Helppo: vastaus Keskiverto: vastaus Keskiverto: vastaus Jakokulma 2 (30) Jakokulma Harjoitellaan jakokulman käyttöä. Yksinumeroinen jakaja. Helppo: vastaus 2-20 Keskiverto: vastaus 2-50 Vaikea: vastaus

44 4. Lukuyksiköittäin jakaminen (30) Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Kaikki laskut menevät tasan. Helppo: Jaettava Keskiverto: Jaettava Vaikea: Jaettava Jaa päässä lukuyksiköittäin. 5. Jakolasku (30) Yksinkertaisia jakolaskuja kertotaulujen pohjalta Kaikissa tasoissa vastaus 1-10, mutta tehtävien vaativuustaso vaihtelee. 6. Jakokulma 3 (30) Jakokulma Perustehtävä jakokulman käytöstä. Ei jakojäännöstä. Helppo: vastaus Keskiverto: vastaus Vaikea: vastaus Jakolasku päässä (30) Kerrataan jakolaskua päässälaskuna. Tavoitteena palauttaa mieleen jakolaskut ja saada sujuvuutta niiden laskemiseen. Helppo: vastaus 0-10 Keskiverto: vastaus 0-10 Vaikea: vastaus Jakolaskutikkaat (30) Drillauspelejä Jakolaskuja tutuilla kertolaskuilla. Jakomerkkinä /. Vastaus aina 1-10 välissä. 20 osatehtävää. 38

45 9. Jakojäännös (30) Harjoitellaan jakojäännöksen laskemista: kuinka monta palloa jää yli, kun tietty määrä palloja jaetaan tietyn kokoisiin laatikoihin? 10. Jakolaskutesti (30) Ajastettu tasokoe Oppilailla on kolme minuuttia aikaa laskea mahdollisimman monta jakolaskua päässä. Laske mahdollisimman monta jakolaskua oikein ennen kuin aika loppuu. 11. Mikä luku puuttuu? Jakolasku: korjattu (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva jakaja. Pohjautuu kertotauluihin. Helppo: 5:n kertotauluun asti, 0-50 Keskiverto: 7:n kertotauluun asti, 0-70 Vaikea: 10:n kertotauluun asti, Jakolaskujuoksu (30) Juoksupeli Perusjakolaskuja juoksupelissä. 13. Jakolaskuralli (30) Drillauspelejä Perustason jakolaskuja rallipelissä, mukana muutama vaikeampi lasku. 14. Puuttuva luku (30) Mikä puuttuu? Jakolaskutehtävä, jossa pohditaan millä luvulla jokin toinen luku on jaettu. esim. 15/ x = 3, ja x:n paikalle pitää kirjoittaa oikea luku. 39

46 15. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 16. Yhteen- vai vähennyslasku? (30) Täydennetään laskuun puuttuva operaattori. Helppo: 0-50 Keskiverto: Vaikea: Osamäärä 2 (30) Jakolaskuja, tehtävänannossa kerrotaan jaettava ja jakaja, kysytään osamäärää. Normaali. 18. Jakolaskuristikko (30) Sanaristikko Jako- ja kertolaskun termistöön liittyvä ristikko. Normaalipulma. 19. Kerto- vai jakolasku? (30) Harjoitellaan erottamaan jako- ja kertolaskut toisistaan. Helppo: kertoja 2-6, kerrottava 5-10 Keskiverto: kertoja 2-10, kerrottava 5-20 Vaikea: kertoja 2-15, kerrottava Kerto- vai jakolasku? Merkitse * tai / 40

47 20. Mikä luku puuttuu? Kerto- ja jakolasku (30) Mikä puuttuu? Kerrataan jakolaskuja ja kertolaskuja. Jakaja tai kertoja puuttuu. 41

48 9. Jakolasku 2 Jakolasku: - nollat osamäärässä - jakojäännös - jakajana 1, 10, 100 ja 1000 Kertaustehtäviä: - peruslaskutoimitukset 1. Voiko luvun jakaa kymmenellä tasan? (30) Luokittelutehtävä Oppilas luokittelee luvut sen mukaan voiko ne jakaa kymmenellä tasan. Kaikkiin luokkiin ei välttättä tule yhtä montaa lukua. 10 osatehtävää. 2. Luokittele jakojäännöksen mukaan (30) Luokittelutehtävä Oppilas luokittelee laskut jakojäännöksen mukaan. Laskun tulos on annettu, oppilas päättelee vain jakojäännöksen. Luokkiin ei välttämättä tulee samaa määrää laskuja. Jaettava 1-100, jakaja 1-10, laskuja kertotaulun sisällä. 10 osatehtävää. 3. Jakokulma, jakojäännös (30) Jakokulma Kaksinumeroinen jakaja, jakojäännös mahdollinen. Jakojäännös merkitään laskuruudukon alapuolella olevaan kenttään. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Puuttuva luku (30) Mikä puuttuu? Jakolaskutehtävä, jossa pohditaan millä luvulla jokin toinen luku on jaettu. esim. 15/ x = 3, ja x:n paikalle pitää kirjoittaa oikea luku. 42

49 5. Jakajana 10, 100 ja 1000 (30) Harjoitellaan jakolaskua, kun jakajana on 10, 100 tai tuhat. Jaettavat myös tuhansien tarkkuudella, ei desimaalilukuja vastauksissa. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Jakojäännöstikkaat (30) Drillauspelejä Tikaspeli. Laskut esim. 9 : 4 = 2, jj _. Oppilas valitsee viivalle sopivan jakojäännöksen kolmesta vaihtoehdosta. 20 osatehtävää. Valitse viivalle sopiva jakojäännös. 7. Jakokulma, kaksinumeroinen jakaja (30) Jakokulma Jakokulman harjoittelua. Kaksinumeroinen jakaja. Ei jakojäännöstä. Helppo: jakaja Keskiverto: jakaja Vaikea: jakaja Jakolaskuralli (30) Drillauspelejä Jakolaskuja tutuilla kertotauluilla. Vastaus aina 1-10 välissä. 9. Jakolaskujuoksu (30) Juoksupeli Helppoja jakolaskuja juoksupelin avulla esitettynä. 43

50 10. Jakokulma (30) Jakokulma Haastavampia jakolaskuja suurilla jakajilla. 11. Jakolaskujuoksu 2 (30) Juoksupeli Haastavampia jakolaskuja juoksupelin muodossa. 12. Yhdistä parit (30) Yhdistä parit Tehtävässä täytyy yhdistää parit, joiden tuloksena on sama luku, esim 7*7 = 98:2 13. Sanallisia jakolaskuja (30) Perustasoisia sanallisia jakolaskuja. 14. Osamäärä (30) Yhteen- ja vähennyslaskujen yhdistäminen jakolaskuissa, esim. Lisää lukuun 7 lukujen 8 ja 4 osamäärä. 15. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 44

51 16. Yhteen- ja vähennyslasku päässä (30) Yhteen- ja vähennyslaskuja päässä. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Yhteen- vai vähennyslasku? (30) Täydennetään laskuun puuttuva operaattori. Helppo: 0-50 Keskiverto: Vaikea: Kuinka monta palloa? (30) Arviointitehtävä Arvioidaan tietyn väristen pallojen lukumäärä. Kahden värisiä palloja. Pallot on järjestetty ruudukkoon värin mukaan. 45

52 10. Kertaus: Jakolasku Kertaus: - jakaminen lukuyksiköittäin - jakaminen jakokulmassa - jakojäännös - nollat jakolaskussa 1. Jakolaskujuoksu (30) Juoksupeli Helppoja jakolaskuja juoksupelin avulla esitettynä. 2. Lukuyksiköittäin jakaminen (30) Harjoitellaan lukuyksiköittäin jakamista. Kaikki laskut menevät tasan. Helppo: Jaettava Keskiverto: Jaettava Vaikea: Jaettava Jaa päässä lukuyksiköittäin. 3. Jakolasku (30) Yksinkertaisia jakolaskuja kertotaulujen pohjalta Kaikissa tasoissa vastaus 1-10, mutta tehtävien vaativuustaso vaihtelee. 4. Jakokulma 2 (30) Jakokulma Perustehtävä jakokulman käytöstä. Ei jakojäännöstä. Helppo: vastaus Keskiverto: vastaus Vaikea: vastaus

53 5. Luokittele jakojäännöksen mukaan (30) Luokittelutehtävä Oppilas luokittelee laskut jakojäännöksen mukaan. Luokkiin ei välttämättä tulee samaa määrää laskuja. Jaettava 1-100, jakaja 1-10, laskuja kertotaulun sisällä. 10 osatehtävää. 6. Jakolaskujuoksu 2 (30) Juoksupeli Perusjakolaskuja juoksupelissä. 7. Sanallisia jakolaskuja (30) Perustasoisia sanallisia jakolaskuja. 8. Jakokulma, jakojäännös (30) Jakokulma Kaksinumeroinen jakaja, jakojäännös mahdollinen. Jakojäännös merkitään laskuruudukon alapuolella olevaan kenttään. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Jakokulma, jakojäännös (30) Jakokulma Kaksinumeroinen jakaja, jakojäännös mahdollinen. Jakojäännös merkitään laskuruudukon alapuolella olevaan kenttään. Helppo: Keskiverto: Vaikea:

54 10. Jakajana 10, 100 ja 1000 (30) Harjoitellaan jakolaskua, kun jakajana on 10, 100 tai tuhat. Jaettavat myös tuhansien tarkkuudella, ei desimaalilukuja vastauksissa. Helppo: Keskiverto: Vaikea: Jakokulma, kaksinumeroinen jakaja (30) Jakokulma Jakokulman harjoittelua. Kaksinumeroinen jakaja. Ei jakojäännöstä. Helppo: jakaja Keskiverto: jakaja Vaikea: jakaja Jakojäännöstikkaat (30) Drillauspelejä Tikaspeli. Laskut esim. 9 : 4 = 2, jj _. Oppilas valitsee viivalle sopivan jakojäännöksen kolmesta vaihtoehdosta. 20 osatehtävää. Valitse viivalle sopiva jakojäännös. 13. Jakolasku päässä (30) Jakolaskut päässä: Helppo: vastaus 1-12, välillä Keskiverto: vastaus 1-20, välillä Vaikea: vastaus 0-12, välillä Jakokulma (30) Jakokulma Haastavampia jakolaskuja suurilla jakajilla. 48

55 15. Jakolaskutesti (30) Ajastettu tasokoe Oppilailla on kolme minuuttia aikaa laskea mahdollisimman monta jakolaskua päässä. Laske mahdollisimman monta jakolaskua oikein ennen kuin aika loppuu. 16. Kerto- vai jakolasku? (30) Harjoitellaan erottamaan jako- ja kertolaskut toisistaan. Helppo: kertoja 2-6, kerrottava 5-10 Keskiverto: kertoja 2-10, kerrottava 5-20 Vaikea: kertoja 2-15, kerrottava Kerto- vai jakolasku? Merkitse * tai / 17. Osamäärä 2 (30) Jakolaskuja, tehtävänannossa kerrotaan jaettava ja jakaja, kysytään osamäärää. Normaali. 18. Jakojäännös (30) Harjoitellaan jakojäännöksen laskemista: kuinka monta palloa jää yli, kun tietty määrä palloja jaetaan tietyn kokoisiin laatikoihin? 19. Mikä luku puuttuu? Jakolasku: korjattu (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva jakaja. Pohjautuu kertotauluihin. Helppo: 5:n kertotauluun asti, 0-50 Keskiverto: 7:n kertotauluun asti, 0-70 Vaikea: 10:n kertotauluun asti,

56 11. Negatiiviset luvut Negatiiviset luvut: - laskutoimituksia - suuruusvertailu Kertaustehtäviä: - kertolasku päässä - kertolasku allekkain 1. Positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut (30) Aukkotehtävä Helppoa teoriaa positiivisista ja negatiivisista kokonaisluvuista aukkotehtävän muodossa. 2. Lukusuoran kaksi puolta (30) Helppoja tehtäviä lukusuorasta. 3. Kirjaimet lukusuoralla (30) Helppoja tehtäviä lukusuorasta. Opetellaan tunnistamaan välejä negatiivisten ja positiivisten lukujen joukosta. 4. Pisteiden etsiminen lukusuoralta (30) Lukusuora Helppo tehtävä. Oppilaat pohtivat, missä kohtaa lukusuoraa kysytyt numerot ovat. Lukusuoran väli on [-10,10] ja tehtävät vaikeutuvat vastauksen virhemarginaalin perusteella. Helppo: 1,5 virhe, keskiverto: 1,2 virhe ja vaikea: 1,0 virhe. 5. Pienempi kuin (30) Lukusuora Normaalitason lukusuoratehtävä, jossa etsitään lukua, joka on pienempi kuin. Keskiverrossa ja vaikeassa on pidemmät lukusuorat. 50

57 6. Suurempi kuin (30) Lukusuora Normaalitason tehtävä, jossa on tarkoitus merkitä jokin piste luokusuoralla, joka on pyydettyä lukuarvoa suurempi. Vaikeampi taso: suurempi lukusuora. 7. Suurempi ja pienempi kuin (30) Lukusuora Normaalitason tehtävä. Etsitään lukusuoralta pistettä, joka on pyydettyjen lukujen välissä, vaikeampi tehtävä: suurempi lukusuora. Kaikissa virhemarginaali 0,5. 8. Miniralli (30) Drillauspelejä Rallipeli, jossa etsitään suurin tai pienin portti. 9. Vähentäjä on suurempi kuin vähennettävä (30) Aukkotehtävä Helppoa teoriaa ja esimerkkejä siitä, mitä luvuilla tapahtuu kun vähentäjä on suurempi kuin vähennettävä, esim 1-2 = Vähennyslaskuja 1 (30) Peruslaskuja, joissa vastaukset ovat negatiivisia, vaikea tehtävä. 11. Vähennyslaskuja 2 (30) Aukkotehtävä Aukkotehtävä, joissa vastaukset ovat negatiivisia. Oppilaiden täytyy raahata hiirellä vaihtoehdot oikeille paikoille. 12. Oikein vai väärin? (30) Monivalinta, onko tehtävässä mainittu lasku oikein, esim. 1-2 = -1 oikein/väärin. 51

58 13. Yhdistä parit (30) Yhdistä parit Tehtävässä yhdistellään laskuja ja niiden vastauksia. Yhteen- ja vähennyslasku. Myös negatiivisia lukuja. 14. Yhteen- ja vähennyslaskuja (30) Peruslaskutoimituksia negatiivisilla luvuilla. 15. Lämpötilapulma (30) Kysymyksiä lämpötiloista. Yhteen- ja vähennyslaskuja asteen tarkkuudella. 16. Allekkain kertolasku 2 (30) Allekkainlasku Normaalitehtävä kertolaskujen allekkain laskuista. Helppo: vastaukset Keskiverto: vastaukset > 200 Vaikea: vastaukset > Kertolasku päässä (30) Kertolaskua päässälaskuna kertotaulujen pohjalta. Helppo: 2-10 Keskiverto: 3-10 Vaikea: Kertolaskujuoksu (30) Juoksupeli Kertolaskuja juoksupelin muodossa. Oppilaan vastattava tietyn ajan kuluessa kertolaskuun, joka esitetään puhekuplassa. Pohjautuu kertotauluihin. 52

59 19. Kertoralli 2 (30) Drillauspelejä Kertolaskuja rallipelin muodossa, suurimmat laskut ovat muotoa 4*12 tai 3* Kertolaskupulma (30) Allekkainlasku Aukkotehtävä kertolaskusta allekkain. Yksiumeroinen kertoja. Yksi aukko. Helppo: termit 2-20 Keskiverto: termit 2-50 Vaikea: termit Alle vai yli 0? (30) Luokittelutehtävä Vähennyslaskut luokitellaan kahteen luokkaan sen mukaan, onko laskun tulos positiivinen vai negatiivinen. Luokittele laskut sen mukaan, onko vastaus negatiivinen vai positiivinen. 53

60 12. Lauseke Lauseke: - lausekkeen muodostaminen - kirjain lausekkeessa - kirjainlausekkeen arvo Kertaustehtäviä: - jakolasku päässä 1. Luo lauseke ja laske (30) Kuvasta lasku Harjoitellaan lausekkeen muodostamista kuvien avulla. Operaattori merkitty valmiiksi, oppilas täyttää termit ja vastauksen. Yhteenlasku ja kertolasku. Helppo: termit 1-4 Keskiverto: termit 1-7 Vaikea: termit Muodosta kertolaskulauseke (30) Kuvasta lasku Kertolaskulausekkeen muodostaminen kuvasta. Helppo: 2-4 Keskiverto: 2-7 Vaikea: 2-12 Muodosta lauseke ja laske. Kirjoita koko lauseke, esimerkiksi:10*2=20 3. Luo lauseke ja laske 2 (30) Kuvasta lasku Harjoitellaan lausekkeen muodostamista kuvien avulla. Oppilas täyttää koko lausekkeen ja vastauksen. Yhteen-, vähennys- ja kertolasku. Helppo: termit 1-4 Keskiverto: termit 1-7 Vaikea: termit Yhdistä yhtälöt (30) Yhdistä parit Yhdistetään sanallinen ja numeroin kirjoitettu yhtälö: "lukuun x lisätään 2" - "x+2". 54

61 5. Muodosta kuvasta lauseke ja laske (30) Muodostetaan kuvasta lauseke ja lasketaan se. Kuvassa on tietty määrä samaa nopan silmälukua ja ja lisäksi yksi eri luku. Kahdessa viimeisessä kysymyksessä tehdään kaksi kertolaskua ja yksi yhteenlasku: 2*4+2*6+5=25. Muodosta kuvasta lauseke ja laske se.esimerkki: 3*2+4=10 6. Muodosta lauseke ja laske (30) Harjoitellaan lausekkeen muodostamista kuvan perusteella. Lelukaupasta ostetaan tietty määrä tavaroita ja lasketaan niiden hinta. Lapset käyvät lelukaupassa. Muodosta lauseke ja laske ostosten hinta. Muista merkitä laskuun yksikkö! 7. Kirjoita kysytyt lausekkeet ja ratkaise (30) Sanakoe Harjoitellaan kirjoittamaan sanallinen lauseke numeroilla, lisäksi laskujärjestyksen harjoittelua. Kirjoita kysytyt lausekkeet numeroina ja ratkaise. Kirjoita vastaus suoraan lausekkeen perään. Käytä tähteä (*) kertomerkkinä. Älä käytä välilyöntejä vastauksessasi.(esimerkki: (6+8)/2=7) 8. Yhtälöt (30) Symbolilaskentatehtävä Ratkaistaan symbolien arvot. 3 symbolia. Vaikea tehtävä. Helppo: arvot 1-5 Keskiverto: arvot 1-10 Vaikea: arvot

62 9. Yhdistä lause oikeaan lausekkeeseen (30) Yhdistä parit Yhdistetään sanallinen yhtälö oikeaan lausekkeeseen. Tarkoituksena harjoitella laskujärjestystä ja termejä summa, erotus, tulo ja osamäärä. Yhdistä samaa tarkoittavat yhtälöt. 10. Ratkaise lausekkeen arvo (30) Harjoitellaan yksinkertaisten yhtälöiden ratkaisemista, kun x:n arvo tiedetään. Kaksi viimeistä tehtävää ovat vähän monimutkaisempia. Ratkaise lausekkeen arvo, kun x= Tuntematon massa (30) Perustason pulmatehtävä, jossa täytyy selvittää puuttuva massa. Yksikkö kg vaaditaan vastauksessa. 12. Jakolaskujuoksu (30) Juoksupeli Helppoja jakolaskuja juoksupelin avulla esitettynä. 13. Jakolaskujuoksu 2 (30) Juoksupeli Haastavampia jakolaskuja juoksupelin muodossa. 56

63 14. Mikä luku puuttuu? Jakolasku: korjattu (30) Mikä puuttuu? Täydennetään puuttuva jakaja. Pohjautuu kertotauluihin. Helppo: 5:n kertotauluun asti, 0-50 Keskiverto: 7:n kertotauluun asti, 0-70 Vaikea: 10:n kertotauluun asti, Jakolaskutikkaat (30) Drillauspelejä Perustehtävä jakolaskuista. 16. Lisää merkit laskuun (30) Lisätään kolmitermiseen laskuun yhteen- tai vähennylaskumerkit niin, että yhtälö on tosi. Helppo: 0-10 Keskiverto: 0-20 Vaikea: Kuinka monta palloa? (30) Arviointitehtävä Arvioidaan tietyn väristen pallojen lukumäärä. Kahden värisiä palloja. Pallot on järjestetty ruudukkoon värin mukaan. 18. Ratkaise symbolit (30) Symbolilaskentatehtävä Ratkaistaan symbolien arvot yhtälöistä. Helppo: 5 symbolia Keskiverto: 7 symbolia Vaikea: 9 symbolia Ratkaise symbolien arvot. 57

64 19. Kertauspolku (30) Matikkapolku Matikkapolku. Kaikki laskutoimitukset. Vaikeusaste helppo. 58

65 13. Diagrammit Diagrammit: - pylväsdiagrammi - viivadiagrammi Kertaustehtäviä: - peruslaskutoimitukset - kertolasku päässä 1. Pylväsdiagrammin tulkinta (30) Harjoitellaan tulkitsemaan pylväsdiagrammia. Avoimia kysymyksiä lemmikkien määrästä pylväsdiagrammin pohjalta. 2. Täydennä tiedot taulukkoon (30) Valintalaatikoiden matriisi Harjoitellaan taulukointia diagrammin pohjalta. Vain yksi täytettävä sarake. Helppo tehtävä. Täydennä taulukko pylväsdiagrammin mukaan. 3. Piktogrammi, kuvadiagrammi (30) Harjoitellaan piktogrammin lukemista. Piktogrammi takapihan eläimistä ja lemmikeistä. 4. Pylväsdiagrammit (30) Harjoitellaan pylväsdiagrammin lukemista. 59

66 5. Viivadiagrammin tulkinta (30) Tulkitaan viivadiagrammia keskilämpötiloista ja vastataan kysymyksiin. Lämpötilat asteen tarkkuudella välillä 1-10 C. Viivadiagrammilla on esitetty huhtikuun ensimmäisen kahden viikon keskilämpötilat. Tutki diagrammia ja vastaa kysymyksiin. 6. Taulukoi tiedot (30) Valintalaatikoiden matriisi Taulukoidaan keskilämpötilat viivadiagrammin avulla. Päivämäärät täytetty valmiiksi ja lämpötilat valitaan vaihtoehdoista. Taulukoi ensimmäisen viikon lämpötilat diagrammin mukaan. 7. Diagrammi merirosvosaaliista (30) Tunnista alueet kuvasta Harjoitellaan viivadiagrammin piirtämistä (ilman viivoja). Merkitään tarinan perusteella kunkin merirosvon kultakolikoiden määrä kuvaajaan. Viisi merirosvoa ovat palanneet rystöretkiltään kotisaarelle vertailemaan saaliitaan. Hurjimmalla merirosvoista, Hurja-Henrillä, on kymmenen kultakolikkoa. Parta-Jaakolla kolikoita on kahdeksan. Silmälappu-Sirpalla on jäljellä viisi kultakolikkoa. Puujalka-Paula hukkasi melkein koko saaliinsa, ja hänelle jäi vain kaksi kolikkoa. Ankkuri-Aslak keräsi Hurja- Henrin tavoin kymmenen kolikkoa. Bertrud-papukaijankin onnistui saada napattua viisi kolikkoa nokkaansa. 8. Tikanheitto (30) TIkanheiton tuloksia taulukossa, perustason kysymyksiä. 9. Lämpötiloja (30) Peruskysymyksiä diagrammista lämpötilaan liittyen. 60

67 10. Mikä luku puuttuu? Kertolasku (30) Mikä puuttuu? Täydennetään kertolaskun puuttuva tekijä. Helppo: 2-8 Keskiverto: 2-10 Vaikea: Täydennä kertotaulut (30) Täydennä sarja Kerrataan kertotauluja täydentämällä lukujonot. Sisältää kertotaulut 2-9. Helppo: 5 aukkoa Keskiverto: 7 aukkoa Vaikea: 8 aukkoa, paikat sekoitettu 12. Perusharjoittelua (30) Perustehtävä peruslaskutoimitusten kertaamiseen. Päässälaskuja. 20 osatehtävää. Helppo: 0-50, yhteen- ja vähennyslaskut yksi- ja kaksinumeroisia Keskiverto: 2-500, yhteen- ja vähennyslaskut yksi-, kaksi- ja kolmenumeroisia Vaikea: , yhteen- ja vähennyslaskut kolminumeroisia: perustehtäviä, mutta myös haasteita. 13. Kertolaskumuistipeli (30) Muistipeli Muistipeli kertotauluista Kertolaskut (30) Toista sama operaatio Kerrataan kertolaskuja. Termit 2-10, 30 laskua. 15. Kertolaskuralli (30) Drillauspelejä Kaikki kertotaulut (0-10) 40 laskua. 61

68 16. Lisää merkit laskuun (30) Lisätään kolmitermiseen laskuun yhteen- tai vähennylaskumerkit niin, että yhtälö on tosi. Helppo: 0-10 Keskiverto: 0-20 Vaikea: Ratkaise symbolit (30) Symbolilaskentatehtävä Ratkaistaan symbolien numeroarvot lausekkeiden avulla. Jokaisessa tasossa 5 tehtävää. Helppo: 3 symbolia Keskiverto: 4 symbolia Vaikea: 5 symbolia Ratkaise symbolien arvot. 18. Jatka kuviota (30) Värisarjatehtävä Väritetään kuvio loppuun asti kuvion alkupään avulla. 62

69 14. Yhtälö Yhtälö: - yhtälön ratkaiseminen Kertaustehtäviä: - negatiiviset luvut - laskujärjestys 1. Täydennä laskut (30) Aukkotehtävä Harjoitellaan yhtälöitä puuttuvien lukujen avulla. Tasoltaan helppo. 2. Yhtälöt funktiorobotin avustuksella (30) Tehtävässä pohditaan, mikä luku Y:n pitää olla, että yhtälöt pitävät paikkansa. 3. Taulukkotehtävä (30) Helppoja tehtäviä yhtälöistä, vihjeet on kirjoitettu taulukkoon. 4. Puuttuva luku (30) Mikä puuttuu? Perustason tehtävä, jossa pohditaan, mikä luku laskusta puuttuu. Yhteen- ja vähennyslasku. Helppo: 0-20, perustaso: 0-100, vaikea: Yhtälöt funktiorobotin avustuksella 2 (30) Perustehtävä, suuria lukuja, negtiivisia lukuja. Yhtälöiden perusteita funktiorobotin avulla. 63

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet

Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Yykaakoo 3A opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat 1. Oppikirjan liitteet 2 a. Lukukortit 2 3 b. Kertolaskukortit 4 5 c. Jakolaskukortit 6 7 2. Sanakyltit, yhteen- ja vähennyslasku 8 3. YKS-välineet

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =?

1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? =? Tehtävät 1 1. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 summa? 2. Mikä on lukujen 10, 9, 8,..., 9, 10 tulo? 3. 16 125 250 =? 4. Kirjoita lausekkeeseen sulut siten, että tulos on nolla. 2 + 2 2 2 : 2 + 2 2 2

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä

Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Matematiikan itsenäisiä tehtäviä Luvut ja niiden nimet suomeksi Laskutoimitusten nimiä suomeksi Perustehtävät Luvut ja niiden nimet suomeksi 1. Kirjoita luvut suomeksi. a) 155 sadat kymmenet ykköset b)

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 5A: opettajan oppaan liitteet KOPIOINTIPOHJAT 1. Kymmenjärjestelmäalusta 2 2. Lukusuoria 3 3. Lukusuoria 4 4. Lukukortit 5 5. Sataruutu 6 6. Rahat 7 7. Ostokset ja pyramidit 8 8. Tiliote 9 9.

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa

Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Matematiikan opetuksen keskeiset tavoitteet yläkouluikäisten valmistavassa opetuksessa Olemme valinneet opetussuunnitelman perusteiden 2014 tavoitteiden, sisältöjen ja hyvän osaamisen kuvausten pohjalta

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty )

MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty ) MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 1-2 (päivitetty 16.12.2015) Merkitys, arvot ja asenteet T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa.

n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa. MAA 12 kertaus Funktion kuvaaja n. asteen polynomilla on enintään n nollakohtaa ja enintään n - 1 ääriarvokohtaa. Funktion nollakohta on piste, jossa f () = 0, eli kuvaaja leikkaa -akselin. Kuvaajan avulla

Lisätiedot

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana.

Oppilas vahvistaa opittuja taitojaan, kiinnostuu oppimaan uutta ja saa tukea myönteisen minäkuvan kasvuun matematiikan oppijana. Tavoitteet S L 3. lk 4. lk 5. lk 6. lk Merkitys, arvot ja asenteet T1 pitää yllä oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä tukea myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta L1, L3, L5

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein 40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo

Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo Testaa taitosi 1: Lauseen totuusarvo 1. a) Laadi lauseen A (B A) totuustaulu. b) Millä lauseiden A ja B totuusarvoilla a-kohdan lause on tosi? c) Suomenna a-kohdan lause, kun lause A on olen vihainen ja

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

MITEN RATKAISEN POLYNOMIYHTÄLÖITÄ?

MITEN RATKAISEN POLYNOMIYHTÄLÖITÄ? MITEN RATKAISEN POLYNOMIYHTÄLÖITÄ? Polynomiyhtälön ratkaiseminen Eri lajin yhtälöiden ratkaisutavat poikkeavat toisistaan. Siksi on tärkeää tunnistaa yhtälötyyppi. Polynomiyhtälö on yhtälö, joka voidaan

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44

4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44 1. Johdanto... 12 2. Ohjelman yleisrakenne... 12 2.1. Alkuvalikot... 12 2.2. Päävalikko... 14 2.3. Harjoitusvalikot... 15 2.4. Koevalikot... 16 2.5. Pähkinät... 16 2.6. Harjoitukset... 17 3. Luokka 1 syksy...

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 2. Lukujen esittäminen ja aritmetiikka 2.1 Kantajärjestelmät ja lukujen esittäminen Käytettävät lukujoukot: Luonnolliset luvut IN = {0,1,2,3,... } Positiiviset kokonaisluvut

Lisätiedot

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi

KYMPPI-kartoitus. www.opperi.fi KYMPPI-kartoitus KYMPPI-kartoitus sisältää luonnollisten lukujen ja desimaalilukujen käsitteisiin liittyviä tehtäviä, laskutoimituksia sekä mittayksiköiden muunnoksia. Nämä ovat 10-järjestelmän hallinnan

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Alle on koostettu suppeahko valikoima näytönkuvia matematiikan ohjelman erilaisista harjoituksista, apukeinoista ja ominaisuuksista. Tarkemman ja kattavamman

Lisätiedot

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu (MOJYR) Sisällysluettelo (MOJYR)... 1 1. Taustaa... 1 2. MOJYR-ohjelma... 2 2.1 Ohjelman asentaminen... 2 2.2 Käyttöliittymä... 2 3. Puumalli... 3 4. MOJYR-ohjelman ominaisuudet... 5 4.1 Yhtälön muodostaminen...

Lisätiedot

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa?

4. Oheisessa 4x4 ruudukossa jokainen merkki tarkoittaa jotakin lukua. Mikä lukua salmiakki vastaa? Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 30.1.2015 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Lukuteoria ja logiikka. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Lukuteoria ja logiikka. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion 6 MAA11 Lukuteoria ja logiikka Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Lukuteoria ja logiikka (MAA11) Pikatesti ja kertauskokeet

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

2. Polynomien jakamisesta tekijöihin

2. Polynomien jakamisesta tekijöihin Imaginaariluvut mielikuvitustako Koska yhtälön x 2 x 1=0 diskriminantti on negatiivinen, ei yhtälöllä ole reaalilukuratkaisua Tästä taas seuraa, että yhtälöä vastaava paraabeli y=x 2 x 1 ei leikkaa y-akselia

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 6.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Laudatur 2 MAA2 ratkaisut kertausharjoituksiin. 1. Polynomit 332.

Laudatur 2 MAA2 ratkaisut kertausharjoituksiin. 1. Polynomit 332. Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin. Polynomit. Vakiotermi 8 Kolmannen asteen termin kerroin, 5 8 = 9, Neljännen asteen termi n kerroin, 8 9, = 7,6 Kysytty polynomi P(a) = 7,6a + 9,a +a + ya +

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Jokainen kokonaisluku n voidaan esittää muodossa (missä d on positiivinen kok.luku) Tässä q ja r ovat kokonaislukuja ja 0 r < d.

Jokainen kokonaisluku n voidaan esittää muodossa (missä d on positiivinen kok.luku) Tässä q ja r ovat kokonaislukuja ja 0 r < d. Jakoyhtälö: Jokainen kokonaisluku n voidaan esittää muodossa (missä d on positiivinen kok.luku) n = d*q + r Tässä q ja r ovat kokonaislukuja ja 0 r < d. n = d * q + r number divisor quotient residue numero

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Matematiikka. Aineen kuvaus

Matematiikka. Aineen kuvaus Matematiikka Aineen kuvaus Matematiikkaa lähestytään peruskäsitteistä: määrä, muoto ja jatkuva muutos. Matematiikka sovelluksineen palvelee lähes kaikkia eri oppiaineita ja eri elämän- alueita. Matematiikan

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet

MATEMATIIKKA VL LUOKKA. Laaja-alainen osaaminen. liittyvät sisältöalueet MATEMATIIKKA VL.7-9 7.LUOKKA Opetuksen tavoitteet Tavoitteisiin liittyvät sisältöalueet Laaja-alainen osaaminen Merkitys, arvot ja asenteet T1 vahvistaa oppilaan motivaatiota, myönteistä minäkuvaa ja itseluottamusta

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

1. Johdanto... 4. 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6

1. Johdanto... 4. 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6 1. Johdanto... 4 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6 3. Pähkinöiden sisältö... 6 3.1. Kaikille luokille yhteisiä pähkinöitä... 6 3.1.1. Järjestä

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6

Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006)

Salausmenetelmät. Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) Salausmenetelmät Veikko Keränen, Jouko Teeriaho (RAMK, 2006) LUKUTEORIAA JA ALGORITMEJA 3. Kongruenssit à 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Määritelmä 3.1 Kaksi lukua a ja b ovat keskenään kongruentteja (tai

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

Yleisopetuksen sanallinen arviointi

Yleisopetuksen sanallinen arviointi Yleisopetuksen sanallinen arviointi KÄYTTÄYTYMISEN ARVIOINTILAUSEET... 1 1.vuosiluokka,väliarviointi SYKSY... 1 1. KOULUN SÄÄNNÖT... 1 2. HYVÄT TAVAT... T 1 1.vuosiluokka, lukuvuosiarviointi KEVÄT... 1

Lisätiedot

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2

2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2 .3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön

Lisätiedot

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9 Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi

Lisätiedot

Laskentaa kirjaimilla

Laskentaa kirjaimilla MAB1 Polynomit Laskentaa kirjaimilla Tähän asti olemme laskeneet luvuilla, jotka on esitetty numeroiden avulla. Matematiikan säännöt, laskentamenetelmät, kaavat samoin kuin fysiikan ja itse asiassa kaikkien

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella

Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen. Matematiikkaa 3a. Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella Anni Lampinen Eszter C. Neményi Anikó Wéber Hemu Lampinen Matematiikkaa 3a Yhteenlasku ja vähennyslasku sujuvaksi lukualueella 0 100 Nimi: Luokka: 7 17 17 27 97 9 27 97 9 37 77 37 77 47 Yhteenlasku ja

Lisätiedot

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi

3. Kongruenssit. 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi 3. Kongruenssit 3.1 Jakojäännös ja kongruenssi Tässä kappaleessa esitellään kokonaislukujen modulaarinen aritmetiikka (ns. kellotauluaritmetiikka), jossa luvut tyypillisesti korvataan niillä jakojäännöksillä,

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Erityisopetuksen sanallinen arviointi

Erityisopetuksen sanallinen arviointi Erityisopetuksen sanallinen arviointi KÄYTTÄYTYMISEN ARVIOINTILAUSEET... 1 1. VUOSILUOKKA, VÄLIARVIOINTI SYKSY... 1 1. Koulun säännöt... 1 2. Hyvät tavat... 1 1. VUOSILUOKKA, LUKUVUOSIARVIOINTI KEVÄT...

Lisätiedot

Tämän luvun tarkoituksena on antaa perustaidot kompleksiluvuilla laskemiseen sekä niiden geometriseen tulkintaan. { (a, b) a, b œ R }

Tämän luvun tarkoituksena on antaa perustaidot kompleksiluvuilla laskemiseen sekä niiden geometriseen tulkintaan. { (a, b) a, b œ R } 7 Kompleksiluvut Tämän luvun tarkoituksena on antaa perustaidot kompleksiluvuilla laskemiseen sekä niiden geometriseen tulkintaan. 7.1 Kompleksilukujen määritelmä Määritelmä 7.1.1. Kompleksilukujen joukko

Lisätiedot

Valitse kuusi tehtävää! Kaikki tehtävät ovat 6 pisteen arvoisia.

Valitse kuusi tehtävää! Kaikki tehtävät ovat 6 pisteen arvoisia. MAA11 Koe 8.4.013 5 5 1. Luvut 6 38 ja 43 4 jaetaan luvulla 17. Osoita, että tällöin jakojäännökset ovat yhtäsuuret. Paljonko tämä jakojäännös on?. a) Tutki onko 101 alkuluku. Esitä tutkimuksesi tueksi

Lisätiedot