Tunnista kuviot Tunnista muodot (helpompi) Tunnista muodot (vaikeampi)... 44

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "4.5.3. Tunnista kuviot... 44 4.5.4. Tunnista muodot (helpompi)... 44 4.5.5. Tunnista muodot (vaikeampi)... 44"

Transkriptio

1 1. Johdanto Ohjelman yleisrakenne Alkuvalikot Päävalikko Harjoitusvalikot Koevalikot Pähkinät Harjoitukset Luokka 1 syksy Luvut Kuinka monta? (1-5) Kuinka monta? (6-10) Kuinka monta? (1-10) Laita laatikkoon (1-10) Vertaa lukuja (1-5) Vertaa lukuja (1-10) Yhdistä pisteet (1-20) Valitse pienin (1-20) Valitse suurin (1-20) Salasana (1-20) Yhteenlaskut Laske kynät (0-5) Täydennä lasku (0-5) Noppapeli (yksi pelaaja) Noppapeli (kaksi pelaajaa) Laske kukat (1-10) Laske yhteen (1-10) Laskuvaaka 1 (1-10) Etsi kuva (1-9) Täydennä lasku 2 (1-10) Täydennä lasku 3 (1-10) Laske kynät (1-10) Tee lasku autoista (1-10) Tee lasku linnuista (1-10) Laskuvaaka 2 (1-10) Laske pisteet (1-12) Tee lasku nopista (1-12) Laske karkit 1 (1-20) Etsi kuva (1-20) Täydennä lasku 4 (1-20) Laske karkit 2 (1-20) Vähennyslaskut Laske mansikoita (0-5) Täydennä lasku 1 (0-5) Laske porkkanoita (1-10) Täydennä lasku 2 (1-10) Täydennä lasku 3 (1-10) Tee lasku linnuista (1-10) Laskuvaaka (1-10) Laske jäätelöitä (1-10) Laske karkkeja 1 (1-20) Täydennä lasku 4 (1-20)... 28

2 Laske karkkeja 2 (1-20) Yhteen- ja vähennyslaskua Korttipeli 1 pelaaja (0-5) Korttipeli 2 pelaaja (0-5) Muistipeli 8 korttia (0-10) Muistipeli 12 korttia (0-10) Muistipeli 20 korttia (0-10) Laske jalkapalloja (0-10) Laske karkkeja (0-20) Mitat Laske rahat (1-10 euroa) Laske rahat (1-20 euroa) Laske hinta (1-20 euroa) Maksa ostokset (1-20 euroa) Luokka 1 kevät Yhteenlaskut Lukuristikko (1-20) Laske karkeilla 1 (1-20) Laskuvaaka 1 (1-20) Laske karkeilla 2 (1-20) Täydennä lasku (1-20) Laskuvaaka 2 (1-20) Tikanheitto (1-25) Haavipeli, yksi pelaaja (1-50) Haavipeli, kaksi pelaajaa (1-50) Laske karkeilla 3 (1-70) Täydennä lasku (1-70) Laskuvaaka 3 (1-99) Yhteenlaskupeli (1-99) Vähennyslaskut Laske karkeilla 1 (1-20) Laske karkeilla 2 (1-20) Täydennä lasku (1-20) Laskuvaaka (1-20) Laske karkeilla 3 (1-50) Täydennä lasku (1-50) Laske karkeilla 4 (1-99) Vähennyslaskupeli (1-99) Yhteen- ja vähennyslaskua Laske karkeilla (1-20) Lukujonopeli (1-20) Mitat Mittaa kynät (3-15 cm) Mittaa (5-20 cm) Kellonaika (tasatunnit) Kellonaika (puolet tunnit) Säädä kello (tasatunnit) Säädä kello (puolet tunnit) Laske rahat 1 (1-50 euroa) Laske rahat 2 (5-100 senttiä) Laske rahat 3 (5-100 senttiä) Liikennelaskentaa Muodot ja värit Piirrä sama (16 ruutua) Piirrä sama (25 ruutua)... 44

3 Tunnista kuviot Tunnista muodot (helpompi) Tunnista muodot (vaikeampi) Luokka 2 syksy Yhteenlaskut Yhteenlasku karkeilla (0-30) Täydennä lasku (0-30) Yhteenlasku karkeilla (0-99) Täydennä lasku (0-99) Laskuvaaka (0-99) Yhteenlaskupeli (0-99) Tietojen esittäminen pylväinä Pylväillä esitetyn tiedon tulkitseminen Tietojen esittäminen pylväinä Vähennyslaskut Vähennyslasku karkeilla (0-99) Täydennä lasku (0-99) Vähennyslaskupeli (0-99) Kertolaskut Yhteenlaskusta kertolaskuksi Kahden kertotaulu (0-20) Kolmen kertotaulu (0-30) Neljän kertotaulu (0-40) Viiden kertotaulu (0-50) Kertotaulukertaus (0-50) Kymmenen kertotaulu (0-100) Kertolasku marjojen avulla (0-50) Kertolaskupeli (0-50) Kertolaskuonginta (0-100) Yhteenlaskua, vähennyslaskua ja kertolaskua Laskuja lukusuoran avulla Yhteen- ja vähennyslaskua Yhteen- ja vähennyslaskua Yhteen- ja vähennyslaskua Yhteen- ja vähennyslaskua Lukuristikko Laskujärjestys Sanallisia tehtäviä Laskuja taulukon perusteella Kalastuspeli Mitat Kellonaika aamupäivällä Kellonaika iltapäivällä Kellonaika illalla Kellonaika yöllä Säädä kello (0-12) Säädä kello (12-24) Luokka 2 kevät Yhteenlaskut Yhteenlasku allekkain (0-99) Yhteenlasku allekkain (0-999) Muistinumero kymmeniin (0-199) Muistinumero kymmeniin (0-999) Muistinumero satoihin (0-999)... 57

4 Kaksi muistinumeroa (0-999) Kolme yhteenlaskettavaa (0-300) Kolme yhteenlaskettavaa (0-999) Neljä yhteenlaskettavaa (0-400) Neljä yhteenlaskettavaa (0-999) Oma yhteenlasku (0-200) Oma yhteenlasku (0-1998) Vähennyslaskut Vähennyslasku allekkain (0-99) Vähennyslasku allekkain (0-999) Kymmenistä lainaaminen (0-99) Kymmenistä lainaaminen (0-999) Sadoista lainaaminen (0-999) Peräkkäin lainaaminen (0-999) Oma vähennyslasku (0-99) Oma vähennyslasku (0-999) Täydennä lasku (0-99 helpompi) Täydennä lasku (0-99 vaikeampi) Täydennä lasku (0-999 helpompi) Täydennä lasku (0-999 vaikeampi) Mitat Laske rahat (0-10 ) Laske rahat (10-50 ) Kirjoita hinta (0-99 ) Laske hinta (0-15 ) Kuinka paljon jää? (0-20 ) Senttimetrit ja metrit Keppipeli (cm ja m) Mittaa naula (0-20 cm) Grammat Desilitrat ja litrat Desilitrat ja litrat Muodot ja värit Janat Kuinka monta palikkaa? Täytä kuvio nelikulmioilla Peilikuva Symmetria-akseli Luokka 3 syksy Kertolaskut Kertotaulut Laskuvaaka (0-100) Laskujärjestys (0-100) Lukujonot (0-100) (uusi) Lukujonopeli (0-100) Kertotaulupeli (0-100) Kertolaskuonginta (0-100) Matopeli (0-100) Myyräpeli (uusi) Soveltavia tehtäviä Soveltavia tehtäviä Jakolaskut Jaa tasan (0-25) Jakolasku mansikoilla (0-45) Jakolasku (0-45)... 75

5 Jakolasku lukusuoralla (0-30) Jakolasku ja kertolasku (0-50) Noppapeli (kaksi pelaajaa) Laske palikan korkeus (0-64) Tasajako ja jakojäännös (0-25) Jakojäännös (0-25) Jakojäännös lukusuoralla (0-30) Laskujärjestys (0-100) Jakolaskuonginta (0-90) Myyräpeli (0-100) (uusi) Soveltavia tehtäviä Yhteen- ja vähennyslaskut Yhteenlasku allekkain (0-999) Kaksi muistinumeroa (0-999) Kaksi yhteenlaskua (0-999) Vähennyslasku allekkain (0-999) Peräkkäin lainaaminen (0-999) Nollan yli lainaaminen (0-999) Soveltavia yhteenlaskutehtäviä Soveltavia vähennyslaskutehtäviä Geometria Rakenna palikoista Tunnista kappale Kuvion piiri Kuvion pinta-ala Luokka 3 kevät Kertolaskut Kertolasku allekkain 1 (0-999) Kertolasku allekkain 2 (0-9999) Kertolasku allekkain 3 (0-9999) Soveltavia tehtäviä Murto- ja desimaaliluvut Kuinka paljon on väritetty Väritä murtolukutankoa Murtoluku lukusuoralla Kymmenesosat Desimaaliluku lukusuoralla Seuraavat desimaaliluvut Murtoluku ja desimaaliluku Haavipeli murtoluvuista Murtolukuformula Mittayksiköt Kellonaika aamupäivällä Kellonaika iltapäivällä Kellonaika illalla Kellonaika yöllä Säädä kello (0-12) Säädä kello (12-24) Vuorokaudet ja viikot (uusi) Kuukaudet (uusi) Ajan yksiköiden muunnoksia Ajan arviointi (uusi) Metri ja senttimetri Metri ja kilometri Laskuvaaka (m ja km)... 90

6 Tykkipeli, etäisyyden mittaaminen Millimetri ja senttimetri Etäisyyden arviointi (uusi) Ilmapallopeli, pituuden yksiköt (uusi) Gramma ja kilogramma Pyöristysharjoitus Seikkailupeli Lukualueen laajennus Luvun kirjoittaminen ( ) Seuraavat luvut ( ) Luvun esittäminen summana ( ) Päässälaskua ( ) Yhteenlasku allekkain 1 ( ) Yhteenlasku allekkain 2 ( ) Yhteenlasku allekkain 3 ( ) Yhteenlasku allekkain 4 ( ) Vähennyslasku allekkain ( ) Oma vähennyslasku ( ) Luokka 4 syksy Kertausta ja täydennystä Lukuristikko yhteenlaskulla Lukuristikko kertolaskulla Päässälaskupeli Jakolaskupeli Laskujärjestyksen kertaus Kärpäspeli (laskujärjestys) Pylväs- ja sektoridiagrammit Kertolaskut Laskujärjestys Myyräpeli laskujärjestys (uusi) Kertojana luku 10, 100 tai Kertolasku allekkain 1 ( ) Kertolasku allekkain 2 ( ) Kertolasku allekkain 3 (0-999) Kertolasku allekkain 4 ( ) Kertolasku allekkain 5 ( ) Kertolasku allekkain 6 ( ) Kertolasku allekkain 7 ( ) Soveltavia tehtäviä Soveltavia tehtäviä Lukualueen laajennus Kirjoita luku Luvun jakaminen lukuyksiköihin Pyöristäminen kymmeniin Pyöristäminen satoihin Pyöristäminen tuhansiin Pyöristämisen kooste Päässälaskupeli ( ) Lukujonot Lukujonot Negatiiviset luvut Lukujonot (uusi) Piilolaskuja Laskuja lukusuoralla ja sovelluksia

7 10. Luokka 4 kevät Jakolaskut Jakolaskuonginta ( ) Jakokulma (0-100) Jakojäännös jakokulmassa Lukuyksiköittäin jakaminen Lukuyksiköittäin jakaminen Lukuyksiköittäin jakaminen Lukuyksiköittäin jakaminen Soveltavia tehtäviä Soveltavia tehtäviä Soveltavia tehtäviä Desimaaliluvut Kymmenesosat kuvan avulla Kymmenesosat lukusuoran avulla Laskuja lukusuoran avulla Pituuksia desimaalilukuina Soveltavia tehtäviä Sadasosat lukusuoran avulla Pyöristäminen kymmenesosiin Eurot ja sentit desimaalilukuna Yhteenlasku allekkain (helpompi) Yhteenlasku allekkain (vaikeampi) Vähennyslasku allekkain (helpompi) Vähennyslasku allekkain (vaikeampi) Tikanheitto (yksi pelaaja) Tikanheitto (kaksi pelaajaa) Soveltavia yhteenlaskutehtäviä Soveltavia vähennyslaskutehtäviä Murtoluvut Murto-osan laskeminen luvusta Yhteenlasku kuvien avulla Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku Mittayksiköt Ajan yksiköt s, min ja h Ajan yksiköt h ja d (uusi) Ajan yksiköt d ja vk (uusi) Ajan yksiköt kk ja a (uusi) Ajan arviointia (uusi) Aikataulu (uusi) Ilmapallopeli ajan yksiköt (uusi) Massan yksiköt milligramma ja gramma Massan yksiköt gramma ja kilogramma Massan arviointi (uusi) Pituuden yksiköt kilometri ja metri Pituuden yksiköt mm, cm ja m Pituushyppykilpailu (uusi) Suureiden pyöristämisiä Tilavuuden yksiköt ml, cl ja dl Geometria Kolmioiden luokittelu Peilikuva Symmetriapeli Koordinaatisto Koordinaatistoharjoitus

8 Koordinaatistoharjoitus Koordinaatistoharjoitus Koordinaatistopeli Luokka Murtoluvut Murto-osan laskeminen luvusta Soveltavia tehtäviä murtoluvuista Murtoluvusta sekaluvuksi Sekaluvusta murtoluvuksi Supistaminen Haavipeli Avaruuspeli Yhteenlasku kuvien avulla Laskuja murtoluvuilla Laskuja murtoluvuilla ja sekaluvuilla Laskuja sekaluvuilla Murtolukuformula Tikanheitto (yksi pelaaja) Tikanheitto (kaksi pelaajaa) Laventaminen kuvan avulla Laventaminen Omenapeli (uusi) Desimaaliluvut Päässälaskupeli Kertojana luku 10, 100 tai Päässälaskupeli Päässälaskupeli Lukujonot (uusi) Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Soveltavia kertolaskutehtäviä Prosentti Prosentti Murtoluvusta prosentiksi Mittayksiköt Pituuden yksiköt Pituuden yksiköt Ristinolla pituuden yksiköillä Etäisyyden arviointi (uusi) Ilmapallopeli pituuden yksiköt (uusi) Massan yksiköt Pinta-alan yksiköt Tilavuuden yksiköt Tilavuuden arviointi (uusi) Pituus, massa, pinta-ala ja tilavuus Jakolaskut Lukuyksiköittäin jakaminen Lukuyksiköittäin jakaminen Lausekkeet, yhtälöt ja epäyhtälöt Matikkakone (lausekkeet) Kirjain lausekkeessa Yhtälöt Vuoren valloitus (yhtälöt)

9 Epäyhtälöitä Suuret luvut Kirjoita luku Lukujono Geometria Arvioi kulma Aseta kulma Mittaa kulma Mittaa kulma Mittaa kulma Tykkipeli Tunnista kolmiot Piirrä kolmioita Tunnista nelikulmiot Piirrä nelikulmioita Kolmion kulmien summa Nelikulmion kulmien summa Nelikulmion ja kolmion piiri Nelikulmion ja kolmion pinta-ala Luokka Murtoluvut Soveltavia tehtäviä murtoluvuista (kertaus) Soveltavia tehtäviä murtoluvuista Supistamisen kertaus Laventamisen kertaus Laventamisen kertaus Laventaminen samannimiseksi Laskuja murtoluvuilla 1 (kertaus) Laskuja murtoluvuilla 2 (kertaus) Laskuja erinimisillä murtoluvuilla Laskuja erinimisillä sekaluvuilla Laivanupotus Murtoluvun kertominen ja jakaminen Avaruuspeli Tikanheitto (yksi pelaaja) Tikanheitto (kaksi pelaajaa) Desimaaliluvut Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Kertolasku allekkain Soveltavia kertolaskutehtäviä Prosentti Kertausta Prosenttiluku, murtoluku ja desimaaliluku Prosenttiarvon laskeminen Prosenttiarvon laskeminen Prosenttiarvon laskeminen Alennuksen laskeminen Kärpäspeli Kooste prosentista Mittayksiköt Suuret pituuden yksiköt Pienet pituuden yksiköt Pituuden yksiköt

10 Kilogramma ja gramma Gramma ja milligramma Tonni ja kilogramma Massan yksiköt Massan arviointi (uusi) Suuret pinta-alan yksiköt Pienet pinta-alan yksiköt Pinta-alan yksiköt Ilmapallopeli pinta-alan yksiköt (uusi) Pinta-alan arviointi (uusi) Tilavuuden yksiköiden kertaus Tilavuuden yksiköt Ilmapallopeli tilavuuden yksiköt (uusi) Pituus, massa, pinta-ala ja tilavuus Suuria ja pieniä lukuja Keskiarvo Päässälaskupeli ( ) Geometria Suunnikkaan pinta-ala Kuutio (uusi) Särmiön tilavuus Särmiön tilavuus Ympyrä Mittakaava Avaruuspeli (mittakaava)

11

12 1. Johdanto Tämä oppaan avulla opettaja voi nopeasti tutustua ohjelman eri harjoituksiin käymättä läpi itse harjoituksia. Luvussa 2 on ensin käyty läpi ohjelman yleisrakenne. Sen jälkeen on luvuissa 3-12 käyty läpi luokittain kaikki ohjelman sisältämät harjoitukset yksitellen. Jokaisesta harjoituksesta on kerrottu harjoituksen rakenne ja useimmista harjoituksista myös vaikeustaso. Ohjelman kaikki kokeet ovat erillisessä oppaassa. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennusja ylläpito-ohjeesta. Ohjelma sisältää erillisen oppilasrekisterin, joka voidaan haluttaessa ottaa käyttöön. Ennen oppilasrekisterin käyttämistä on rekisteriin lisättävä käyttäjätiedot (opettajat, oppilaat, luokat ja opetusryhmät). Katso tästä tarkemmin erillisestä LTO Opettajan työkalu käyttöohjeesta. 2. Ohjelman yleisrakenne 2.1. Alkuvalikot Ohjelma on jaettu laajuutensa takia kolmeen eri osaan: luokat 1-2, luokat 3-4 ja luokat 5-6. Jokaisessa ohjelmassa ilmestyy ensimmäisenä kuvan 12 kaltainen alkuvalikko, josta valitaan luokka-aste. Kuva 1. Alkuvalikko luokille 1-2. Luokka-asteen valinnan jälkeen esiin tuleva ikkuna riippuu siitä, onko koulussa asennettu ohjelman sisältämä oppilasrekisteri (tietokanta) vai ei. Kuvassa 2 oleva ikkuna ilmestyy, jos ohjelma löytää oppilasrekisterin. Tässä vaiheessa valitaan, halutaanko tallentaa 12

13 tämän harjoituskerran tiedot oppilasrekisteriin vai ei. Jos tiedot halutaan tallentaa, kirjoitetaan tyhjiin kenttiin käyttäjän tunnus ja salasana. Sen jälkeen napsauttamalla oikeanpuoleisinta painiketta päästään eteenpäin. Huom! Tätä ikkunaa ei ilmesty, jos koululle ei ole asennettu oppilasrekisteriä. Jos oppilasrekisteriä ei haluta Kuva 2. Ohjelmaan kirjautuminen, kun koululle on asennettu oppilasrekisteri. käyttää, napsautetaan kuvassa 2 näkyvää keskimmäistä painiketta. Sen jälkeen ilmestyy kuvan 3 mukainen näyttö, johon oppija kirjoittaa nimensä. Nimi on tärkeä ohjelmasta saatavan todistuksen tulostamista varten. Huom! Tätä ikkunaa ei ilmesty, jos aiemmin on valittu käyttöön oppilasrekisteri. Jos koulussa ei ole asennettuna ohjelman oppilasrekisteriä, kuvan 3 mukainen näyttö ilmestyy heti luokka-asteen valinnan jälkeen. Huom! Ohjelmassa on myös mahdollisuus tulostaa sähköiset kokeet paperiversiona, jolloin sähköisen kokeen voi pitää myös tavallisena kokeena, pikkukokeena tai tuntiharjoituksena paperimuodossa. Jos oppilasrekisteri on käytössä, kokeeseen tulee automaattisesti ohjelman sisältämä otsikko. Jos oppilasrekisteri ei ole käytössä, kokeen otsikoksi tulee kuvan 3 nimikenttään kirjoitettu teksti. Kun opettaja haluaa tulostaa kokeen paperikokeeksi, nimikenttään voidaan kirjoittaa sopiva otsikko. Esimerkiksi Matematiikan koe, Harjoituksia yksikkömuunnoksista jne. Näin menetellään, kun oppilasrekisteriä ei käytetä. 13

14 Kuva 3. Oppilaan nimen kysely. Tähän opettaja voi kirjoittaa myös mahdollisen paperikokeen otsikon Päävalikko Seuraavaksi ohjelmassa tulee esille ohjelman päävalikko. Kolme iloista matemaatikkoa sisältää yhteensä 10 päävalikkoa. Luokille 1-4 on päävalikko sekä syksyä että kevättä varten. Luokille 5 ja 6 on molemmille yksi oma päävalikko. Kuvassa 4 on 2. luokan syksyn päävalikko. Kuva luokan syksyn päävalikko. Päävalikoista valitaan eri aihealueet, joihin harjoitukset on ryhmitelty. Päävalikosta voidaan myös tulostaa todistus suoritetuista harjoituksista, valita tavutuksen käyttö (vain 14

15 1. luokalla), äänet (vain 1. ja 2. luokalla), siirtyä koevalikkoon tai edelliseen valikkoon ja sulkea koko ohjelma. Seuraavassa on päävalikon tärkeimmät valinnat. 1. Päävalikon suurista ympyräpainikkeista pääsee harjoituksia sisältäviin eri osaalueisiin, joita tässä kutsutaan harjoitusvalikoiksi. 2. Koevalikkoon pääsee painikkeesta, jossa on paperin kuva. 3. Muut päävalikon painikkeet ovat: Ohjelman lopettaminen. Siirtyminen edelliseen valikkoon. Todistuksen tulostaminen. Tavutus päälle/pois (vain luokalla1). Äänet päälle/pois (vain luokilla 1-2) Harjoitusvalikot Kuva 5. Harjoitusvalikko. Harjoitusvalikoista pääsee itse harjoituksiin. Kuvassa 5 on kolmannen luokan yksi harjoitusvalikko. Harjoitusvalikot koostuvat torneista, joihin harjoitukset on asetettu eri kerroksiin. Tornivalikoissa ylempänä olevissa harjoituksissa oletetaan alempien harjoitusten sisällön hallinta. Useassa harjoitusvalikossa on kaksi tornia. Silloin vasemmanpuoleinen torni sisältää ensin käytävät harjoitukset. Kun koko harjoitus on tehty, syttyy kyseisen harjoituksen kohdalle torniin valo. Kuvan 5 valikossa on kaksi kokonaan suoritettua harjoitusta (vasemmanpuoleisen tornin kaksi alinta harjoitusta). 15

16 Kuva luokan syksyn koevalikko 2.4. Koevalikot Jokaisesta päävalikosta on linkki koevalikkoon. Yhdessä koevalikossa on yhteen lukukauteen (luokilla 5 ja 6 yhteen lukuvuoteen) liittyvät kokeet. Kokeista voidaan tulostaa myös paperikoe. Tämä tapahtuu siten, että valitaan kyseinen koe ja käydään tehtävät läpi vastaamatta niihin. Tämän jälkeen voidaan tulostaa paperille koetehtävät sisältävä koe. Murtolukuihin liittyvät kokeet saadaan luotua opettajan tunnuksilla yhdellä painikkeen painalluksella, jos käytössä on oppilasrekisteri ja ohjelmaan on kirjauduttu opettajan tunnuksilla. Samalla saadaan tulostettua myös kokeen ratkaisut. Kaikki kokeet löytyvät Kokeet -nimisestä sähköisestä dokumentista, josta niitä voi myös tulostaa. Katso kokeista tarkemmin kyseisestä dokumentista ja aloitusoppaasta Pähkinät Luokilla 4 (kevät), 5 ja 6 on muista harjoituksista aivan erillään joukko ongelmanratkaisuja, joista monet eivät vaadi varsinaisia matemaattisia taitoja. Niiden tarkoitus on kehittää loogista päättelykykyä. Näihin harjoituksiin pääsee pähkinäpainikkeesta (ks. kuva 7). Pähkinöistä löytyy tarkemmin tietoa erillisestä Pähkinäoppaasta. 16

17 Kuva 7. Pähkinät löytyvät pähkinäpainikkeesta, toinen painike vasemmalta Harjoitukset Harjoituksissa on oppijan apuna aina yksi iloinen matemaatikko. Luokilla 1 ja 2 oppijaa opastaa Allu-ankka. Luokilla 3 ja 4 mukana on Ami-koira. Luokilla 5 ja 6 apurina on Anselmi-alligaattori. Harjoituksissa tehtävien oikeellisuus ilmaistaan kirjallisen viestin lisäksi joko hymynaamalla (oikein) tai kiukkunaamalla (väärin). Tämän oppaan luvuissa 3-12 on esitelty kaikki ohjelman harjoitukset. Harjoituksista on kerrottu niiden sisältö, tehtävien lukumäärä ja vaikeustaso. Vaikeustasot on esitetty termeillä helppo, normaali ja vaikea. Helpot ja normaalit tehtävät on tarkoitettu kaikille oppijoille. Vaikeat tehtävät on tarkoitettu lähinnä nopeasti eteneville oppijoille lisämateriaaliksi. Vaikeustasoissa on käytetty myös termiä vaikeahko. Nämä harjoitukset ovat hieman helpompia kuin vaikeaksi luokitellut. Usean harjoituksen otsikon lopussa on ilmoitettu lukualue, esimerkiksi (0-10). Tämä tarkoittaa lukualuetta, jolla kaikki harjoituksessa esiintyvät luvut ovat. 17

18 3. Luokka 1 syksy Luokan 1 kaikissa harjoituksissa on mahdollista valita tekstit joko tavutettuna tai ilman tavuviivoja. Tehtävät ja opasteet voi valita äänitettynä tai pelkästään tekstimuodossa Luvut Kuinka monta? (1-5) Harjoitus lukumääristä tuttujen esineiden (kynien, mansikoiden, porkkanoiden,...) avulla. Lukumäärät ovat välillä 1-5. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Kuinka monta? (6-10) Kuten edellinen harjoitus, mutta lukumäärät ovat välillä Harjoituksen vaikeustaso on helppo Kuinka monta? (1-10) Kuten edellinen harjoitus, mutta lukumäärät ovat välillä Ympäristö on monipuolisempi kuin edellisissä harjoituksissa. Tämä tekee harjoituksesta edellisiä hieman hankalamman. Koska samassa kuvassa on useita erilaisia tavaroita ja eläimiä, pitää olla tarkkana, minkä lukumäärää kysytään. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Laita laatikkoon (1-10) Harjoitus, jossa laatikkoon laitetaan tehtävässä ilmoitettu määrä esineitä. Esineet siirretään laatikkoon ja sieltä pois hiirellä klikkaamalla. Harjoituksen vaikeustaso on helppo. 18

19 Harjoituksessa vertaillaan lukuja ja tulos merkitään jollakin seuraavista merkeistä: <, =, >. Luvut on esitetty sekä numeroilla että esineillä (ks. kuva 8). Tässä harjoituksessa luvut ovat väliltä 1-5. Jos oppija ei tiedä vastausta kolmella yrityksellä, Allu kertoo ja perustelee oikean vastauksen Vertaa lukuja (1-5) Kuva 8. Kumpi luku on suurempi? Vertaa lukuja (1-10) Kuten edellinen harjoitus, mutta luvut ovat väliltä Yhdistä pisteet (1-20) Harjoitus numerojärjestyksen opetteluun. Tämä harjoitus soveltuu hyvin myös hiiren käytön harjaannuttamiseen, jos se ei ole oppilaalle tuttua. Harjaannuttaa myös käden koordinaatiota. Harjoituksessa on viisi tehtävää, joissa pitää yhdistää annetut pisteet numerojärjestyksessä. Pisteet on numeroitu siten, että kaikki luvut ovat alle 20 (ks. kuvat 9 ja 10). Harjoituksen vaikeustaso on helppo. Kuva 9. Yhdistä pisteet. Kuva 10. Edellisen kuvan pisteistä muodostunut kuvio. 19

20 Valitse pienin (1-20) Harjoitus numerojärjestyksen opetteluun. Harjoituksessa on kymmenen ilmapalloa, joissa jokaisessa on yksi luku väliltä Ilmapallot pitää pyydystää numerojärjestyksessä pienimmästä luvusta suurimpaan. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Valitse suurin (1-20) Kuten edellinen harjoitus, mutta ilmapallot pitää pyydystää numerojärjestyksessä suurimmasta luvusta pienimpään. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Salasana (1-20) Oppimispeli, jossa opetellaan lukujen merkitsemistä lukusuoralle (ks. kuva 11). Luvut ovat väliltä Jokaisen luvun alle on piilotettu kirjain, joka paljastuu, kun luku on merkitty lukusuoralle oikein. Kirjaimista muodostuu sana, mistä johtuu harjoituksen nimi Salasana. Ohjelma laskee jokaisen hiiren napsautuksen lukusuoralle. Näin oppija voi yrittää löytää piilosanan mahdollisimman vähillä yrityksillä. Yritysten lukumäärä riippuu tietenkin myös sanan pituudesta. Harjoituksen alussa on pitkiä sanoja, joten ensimmäistä tulosta on helppo parantaa seuraavilla salasanoilla. Kuva 11. Salasana paljastuu kokonaan, kun luvut 15, 4 ja 5 merkitään vielä lukusuoralle oikein. Harjoituksessa ei ole kiinteää tehtävämäärää. Salasanoja voi etsiä niin paljon kuin intoa ja aikaa riittää Laske kynät (0-5) 3.2. Yhteenlaskut Yhteenlaskuharjoitus, jossa lukujen summa on väliltä 1-5. Lukuja on havainnollistettu kynillä (ks. kuva 13), joita voi siirrellä hiirellä. 20 Kuva 12. Lasku ja havainnollistamisvälineet.

21 Täydennä lasku (0-5) Yhteenlaskuharjoitus, jossa kysytään toista yhteenlaskettavaa. Lukujen summa on väliltä 1-5. Lukuja on havainnollistettu kynillä, joita voi siirrellä hiirellä Noppapeli (yksi pelaaja) Noppapeli, jossa toisena pelaajana on Allu (ks. kuva 13). Kumpikin pelaaja (Allu ja oppija) etenee pelilaudalla nopan osoittaman silmäluvun verran eteenpäin. Oppijan on osattava siirtää oma nappula aina oikeaan paikkaan. Jos hän siirtää nappulan väärään paikkaan, se siirtyy alkuperäiseen paikkaan takaisin. Pelilaudalla on tapahtumapaikkoja (siniset ympyrät), joissa pääsee ylimääräisiä askeleita eteenpäin tai joutuu palaamaan takaisinpäin. Näihin tapahtumiin liittyy aina yhteenlasku. Yksi esimerkki tällaisesta tapahtumaruudun tapahtumasta on: Törmäsit leijonaan. Juoksit sitä karkuun. Siirry 2+3 askelta taaksepäin. Kuva 13. Pelilauta Noppapeli (kaksi pelaajaa) Kuten edellinen oppimispeli, mutta kahden kahden oppijan kesken pelattava peli. Allu toimii nyt vain neuvojana Laske kukat (1-10) Yhteenlaskuharjoitus, jossa lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu kukilla, joita voi siirrellä hiirellä Laske yhteen (1-10) Yhteenlaskuharjoitus, jossa lukujen summa on väliltä Tässä harjoituksessa ei ole havainnollistavia välineitä. 21

22 Laskuvaaka 1 (1-10) Tämä on ensimmäinen ohjelman sisältämistä useista laskuvaakaharjoituksista. Laskuvaa assa on kaksi vaakakuppia, jotka pitää laittaa tasapainoon. Laskuvaaka poikkeaa normaalista vaa asta siinä, että sen voi tasapainottaa muillakin kuin massoilla. Kaikissa laskuvaakaharjoituksissa on toisessa kupissa paikka kahdelle luvulle ja toisessa kupissa paikka yhdelle luvulle. Kupissa, jossa on kaksi lukua, on kupin sisältöjen välissä useasti jokin laskutoimitus (esimerkiksi yhteenlasku). Vaaka on tasapainossa, jos kuppien sisällöt (laskutoimitus huomioiden) ovat yhtä suuret. Laskuvaa an keskellä on lamppu, joka osoittaa merkeillä <, = ja > vaakakuppien sisältöjen suuruusjärjestyksen. Kun vaaka on tasapainossa, lamppuun ilmestyy =-merkki ja lamppuun syttyy valo. Kupista puuttuvat luvat valitaan aina yhdeksästä vaihtoehdosta. Harjoitus sisältää yhteenlaskua laskuvaa an avulla. Toiseen vaakakuppiin pitää sijoittaa toisessa vaakakupissa olevien lukujen summa, jotta vaaka olisi tasapainossa. Kuva 14. Annetuista vaihtoehdoista on valittava oikea vastaus vaa an oikeaan kuppiin. Kuva 15. Laskuvaaka tasapainossa. Harjoituksen vaikeustaso on helppo. Laskuvaakaan kannattaa tutustua kunnolla tämän helpohkon harjoituksen kanssa, koska siihen pohjautuvia harjoituksia on paljon myös jatkossa, mm. kertolaskussa ja yksiköiden yhteydessä Etsi kuva (1-9) 3 3-ruudukon alle on kätketty kuva ja ruudukon jokaisessa ruudussa on yhden laskun vastaus (luvut 1-9). Kaikki yhdeksän laskua tulevat esille vuorotellen ja oppilaan on napsautettava esillä olevan laskun vastausta ruudukosta saadakseen näkyviin ruudun alla olevan osan kuvasta. Koska oikean vastauksen saa myös yrityksen ja erehdyksen 22

23 menetelmällä, Allu ei kerro oikeaa vastausta. Jos vääriä yrityksiä tulee kolme tai useampia, Allu kehottaa ottamaan uuden kuvan. Muuten Allu vain kysyy Etsitkö uuden kuvan?. Samanlainen, mutta hieman vaikeampi versio on harjoituksessa on Harjoituksen vaikeustaso on helppo Täydennä lasku 2 (1-10) Yhteenlaskuharjoitus, jossa kysytään toista yhteenlaskettavaa. Lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu porkkanoilla, joita voi siirrellä hiirellä Täydennä lasku 3 (1-10) Yhteenlaskuharjoitus, jossa kysytään ensimmäistä yhteenlaskettavaa. Lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu donitseilla, joita voi siirrellä hiirellä Laske kynät (1-10) Yhteenlaskuharjoitus kolmella luvulla. Lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu kynillä, joita voi siirrellä hiirellä Tee lasku autoista (1-10) Harjoituksen tehtävissä tehdään itse lasku tapahtumasta, jossa autoja saapuu kadun kahdella kaistalla liikennevaloihin. Harjoituksen vaikeustaso on normaali sen jälkeen, kun oppija on keksinyt tehtävän idean. Allu neuvoo tarvittaessa. 23

24 Tee lasku linnuista (1-10) Harjoituksen tehtävissä tehdään itse lasku tapahtumasta, jossa lintuja lentää puun kahdelle eri oksalle. Jos edellinen harjoitus on tuottanut hankaluuksia, tämä harjoitus kannattaa tehdä heti sen jälkeen, Laskuvaaka 2 (1-10) Kuten harjoitus 3.2.7, mutta nyt valitaan oikeat yhteenlaskettavat. Oikeita vaihtoehtoja on useampia. Kolmen väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo, mikä on toinen luku. Viiden väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo oikeat luvut ja samalla taikoo ne vaakakuppiin. Hymynaaman saa, jos Allun ei ole tarvinnut neuvoa kyseisessä laskussa. Harjoituksen vaikeustaso on selvästi edellistä vaikeampi, koska molempien yhteenlaskun tekijöiden tietäminen vaatii jo päättelytaitoa Laske pisteet (1-12) Yhteenlaskuharjoitus, jossa lasketaan kahden nopan silmäluvut yhteen Tee lasku nopista (1-12) Yhteenlaskuharjoitus, jossa lasketaan kahden nopan silmäluvut yhteen. Lisäksi kirjoitetaan itse silmäluvuista lasku. 24

25 Laske karkit 1 (1-20) Yhteenlaskuharjoitus, jossa vastaus on välillä Mukana ei ole vielä kymmenen ylitystä. Yhteenlaskettavat luvut on havainnollistettu karkkien ja karkkiputkilon avulla (ks. kuva 16). Yhteen karkkiputkiloon mahtuu kymmenen karkkia. Karkkeja voidaan siirrellä hiirellä. Karkkiputkilosta saadaan kannen puoleinen karkki ulos siirtämällä sitä hiirellä. Karkkeja ja karkkiputkiloa on käytetty havainnollistamisvälineinä lähes kaikissa yhteen- ja vähennyslaskuissa, joissa luvut ovat yli kymmenen ja alle sata. Siksi kyseisiin havaintovälineisiin kannattaa tutustua jo tässä tehtävässä kunnolla. Kuva 16. Laskun havainnollistaminen Etsi kuva (1-20) 4 4-ruudukon alle on kätketty kuva ja ruudukon jokaisessa ruudussa on yhden laskun vastaus, joka on korkeintaan 20. Kaikki kuusitoista laskua tulevat esille vuorotellen ja oppilaan on napsautettava esillä olevan laskun vastausta ruudukosta saadakseen näkyviin ruudun alla olevan osan kuvasta. Koska oikean vastauksen saa myös yrityksen ja erehdyksen menetelmällä, Allu ei kerro oikeaa vastausta. Jos vääriä yrityksiä tulee kolme tai useampia, Allu kehottaa ottamaan uuden kuvan. Muuten Allu vain kysyy Etsitkö uuden kuvan?. Samanlainen, mutta hieman helpompi versio on harjoituksessa on Täydennä lasku 4 (1-20) Yhteenlaskuharjoitus, jossa kysytään toista yhteenlaskettavaa. Lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu karkeilla ja karkkiputkilolla, joita voi siirrellä hiirellä. Harjoitus ei sisällä kymmenen ylityksiä Laske karkit 2 (1-20) Yhteenlaskuharjoitus, jossa on kolme yhteenlaskettavaa. Lukujen summa on väliltä Lukuja on havainnollistettu karkeilla ja karkkiputkilolla, joita voi siirrellä hiirellä. Harjoitus ei sisällä kymmenen ylityksiä. 25

26 3.3. Vähennyslaskut Laske mansikoita (0-5) Vähennyslaskua luvuilla 0-5. Lukuja on havainnollistettu mansikoilla. Ruudulla on aina vähenevän osoittama määrä mansikoita, joista oppija voi siirtää hiirellä pois vähentäjän osoittaman määrän Täydennä lasku 1 (0-5) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään vähentäjää. Mansikat helpottavat laskemista Laske porkkanoita (1-10) Vähennyslaskua luvuilla Laskuja on havainnollistettu porkkanoilla. Ruudulla on aina vähenevän osoittama määrä porkkanoita, joista oppija voi siirtää hiirellä pois vähentäjän osoittaman määrän Täydennä lasku 2 (1-10) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään vähentäjää. 26

27 Täydennä lasku 3 (1-10) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään vähenevää. Lukuja on havainnollistettu donitseilla, jotka on jaettu kahteen ryhmään. Toisessa ryhmässä on vähentäjän osoittama määrä donitseja ja toisessa erotuksen osoittama määrä donitseja Tee lasku linnuista (1-10) Puussa on aluksi lintuja 1-10 kappaletta. Osa linnuista lentää pois. Tapahtumasta pyydetään tekemään lasku. Tapahtuman voi katsoa tarvittaessa uudestaan useampaankin kertaan. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko, kunnes oppija ymmärtää tehtävän idean. Kuitenkin muutama väärä yritys ja Allun neuvot auttavat eteenpäin Laskuvaaka (1-10) Laskuvaakaharjoitus vähennyslaskusta. Tehtävissä on löydettävä vähenevä ja vähentäjä, kun erotus tunnetaan. Termejä vähenevä ja vähentäjä ei tosin vielä käytetä. Oikeita vastausvaihtoehtoja on useampia. Kolmen väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo, mikä on toinen luku. Tämä luku otetaan niistä luvuista, joita käyttäjä on yrittänyt arvata, jos ne vain käyvät. Viiden väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo molemmat oikeat luvut ja samalla taikoo ne vaakakuppiin. Hymynaaman saa, jos Allun ei ole tarvinnut neuvoa kyseisessä laskussa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko, koska vähenevän ja vähentäjän löytäminen vaatii jo päättelytaitoa Laske jäätelöitä (1-10) Vähennyslaskuharjoitus, jossa vähentäjiä on kaksi. Vähenevä on korkeintaan kymmenen. Lukuja on havainnollistettu jäätelötötteröillä. Ruudulla on aina vähenevän osoittama määrä jäätelötötteröitä. 27

28 Laske karkkeja 1 (1-20) Vähennyslaskuja, joissa vähenevä on alle kaksikymmentä mutta yli kymmenen. Lukuja on havainnollistettu karkkiputkilolla ja karkeilla. Harjoituksessa ei ole kymmenen alituksia Täydennä lasku 4 (1-20) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään vähentäjää Laske karkkeja 2 (1-20) Kuten harjoitus 3.3.9, mutta vähentäjiä on kaksi. 28

29 3.4. Yhteen- ja vähennyslaskua Korttipeli 1 pelaaja (0-5) Oppimispeli, jossa oppija pelaa Allua vastaan yhteenlaskukorteilla. Oppija ja Allu nostavat vuorotellen kortin omasta pakastaan. Voittaja saa molemmat kortit. Se kortti voittaa, jossa laskun tulos on suurempi. Lisäksi oppija osoittaa klikkaamalla kuka saa kortit, jotta peli voi jatkua. Mukana on vain lukuja Korttipeli 2 pelaaja (0-5) Kuten edellinen, mutta kaksin pelattava peli. Kuva 17. Allu saa kortit, koska 3+2 > Muistipeli 8 korttia (0-10) Yksin pelattava, kahdeksan kortin eli neljän parin muistipeli. Pari muodostuu korteista, joissa on esitettynä sama luku. Toisessa parissa tämä luku on esitetty esimerkiksi mansikoilla ja toisessa parissa yhteen- tai vähennyslaskulla. Esimerkiksi ja kolme mansikkaa ovat pari. Pelissä yritetään löytää kaikki parit mahdollisimman vähällä määrällä yrityksiä. Luvut ovat väliltä Kuva 18. Muistipelissä on vielä kaksi korttia kääntämättä. 29

30 Muistipeli 12 korttia (0-10) Kuten edellinen oppimispeli, mutta kortteja on kaksitoista eli pareja on kuusi Muistipeli 20 korttia (0-10) Kuten edelliset oppimispelit, mutta kortteja on kaksikymmentä eli pareja on kymmenen Laske jalkapalloja (0-10) Laskuja, joissa on yhteenlasku ja vähennyslasku, esimerkiksi 6 + 3!4. Apuvälineenä on jalkapallot, joita on yhteenlaskettavien ilmoittama määrä, ja niitä voi siirtää hiirellä. Tarkoitus on siirtää jalkapalloja pois vähentäjän ilmoittama määrä. Vastaus on aina väliltä Laske karkkeja (0-20) Laskuja, joissa on yhteenlasku ja vähennyslasku, esimerkiksi !4. Apuvälineenä on karkit ja karkkiputkilo, johon mahtuu kymmenen karkkia. Karkkeja on yhteenlaskettavien osoittama määrä, ja niitä voi siirtää hiirellä. Tarkoitus on siirtää niitä pois vähentäjän osoittama määrä. Karkkeja voi ottaa pois myös täydestä karkkiputkilosta. Ensimmäinen yhteenlaskettava on aina yli kymmenen ja vastaus on aina välillä Karkkiputkilon avulla voi havainnollistaa erittäin hyvin kymmenen ylitystä Mitat Laske rahat (1-10 euroa) Tehtävissä on lasketaan rahoja, joita on aina 1-10 euroa. Tehtävissä on vain yhden, kahden ja viiden euron rahoja. 30

31 Laske rahat (1-20 euroa) Tehtävissä on lasketaan rahoja, joita on aina euroa. Tehtävissä on vain yhden, kahden, viiden ja kymmenen euron rahoja Laske hinta (1-20 euroa) Tehtävissä lasketaan kahden tavaran kokonaishinta. Tavaroissa on hintalappu, joissa on hinta aina tasaeuroina. Kokonaishinta on aina alle 20 euroa Maksa ostokset (1-20 euroa) Tehtävissä lasketaan ostosten kokonaishinta. Ostettavia tavaroita on aluksi yksi, sitten kaksi ja lopuksi kolme. Tavaroissa on näyttävä hintalappu, joissa on hinta aina tasaeuroina. Käytössä on yksi kymmenen euron, yksi viiden euron, yksi yhden euron ja kaksi kahden euron rahaa. Useasti maksun voi suorittaa kahdellakin tavalla. 31

32 4. Luokka 1 kevät 4.1. Yhteenlaskut Lukuristikko (1-20) Lukuristikossa on yhteenlaskuun liittyviä ongelmia. Lukuristikko koostuu väritetyistä ruuduista, joihin tulee aina sama numero samanvärisiin ruutuihin (ks. kuva 19). Lisäksi ruudukossa on valkoisia ruutuja, joissa on ilmoitettu värillisten vaaka- ja pystyvien lukujen summat. Ruudukkoon on merkitty yksi tai useampi luku valmiiksi. Oppijan on täydennettävä ruudukkoon puuttuvat luvut käyttämällä hyväksi värejä sekä rivi- ja sarakesummia. Kolmessa ensimmäisessä tehtävässä on 2 2 ruudukko, seuraavissa kolmessa tehtävässä 3 3 ruudukko ja kolmessa viimeisessä tehtävässä Kuva 19. Lukuristikko. 4 4 ruudukko. 2 2-ruudukoissa väritetyissä ruuduissa olevat luvut ovat väliltä 1-7 ja summat alle ruudukoissa yhteenlaskettavat ovat väliltä 1-5 ja summat korkeintaan ruudukoissa yhteenlaskettavat ovat väliltä 1-5 ja summat alle 20. Harjoituksen vaikeustaso on ensimmäiselle luokalle vaikea, kuten kuva 19 osoittaa. Mukana on tosin helpompiakin ruudukkoja Laske karkeilla 1 (1-20) Yhteenlaskuja, joissa havainnollistamisvälineenä on karkit ja karkkiputkilo (ks. kuvat 20 ja 21). Lasku on esitetty sekä luvuilla että karkeilla. Osa karkeista voidaan siirtää putkiloon, jolloin kymmenen ylitys tapahtuu hyvin havainnollisella tavalla. Yhteenlaskettavia on aina kaksi ja ne ovat pienempiä kuin 10. Vastaus on aina väliltä Kuva 20. Laske Kuva 21. Osa karkeista on siirretty putkiloon. 32

33 Laskuvaaka 1 (1-20) Tässä harjoituksessa on yhteenlaskuja laskuvaa an avulla. Vastaukset ovat välillä10-20 ja mukana on myös kymmenen ylityksiä. Toiseen vaakakuppiin sijoitetaan toisessa vaakakupissa olevien lukujen summa, jotta vaaka olisi tasapainossa (ks. kuvat 22 ja 23). Kuva 22. Mikä luku oikeanpuoleiseen vaakakuppiin? Kuva 23. Laskuvaaka tasapainossa. Jos oppija ei tiedä oikeaa vastausta neljällä yrittämällä, Allu taikoo oikean vastauksen Laske karkeilla 2 (1-20) Tämä on samanlainen harjoitus kuin harjoitus 4.1.2, mutta yhteenlaskettavia on kolme (ks. kuvat 24 ja 25) ja ne ovat pienempiä kuin 10. Vastaus on aina välillä Kuva 24. Laske Kuva 25. Osa karkeista on siirretty putkiloon. 33

34 Täydennä lasku (1-20) Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joissa täydennetään yhteenlaskun toinen yhteenlaskettava. Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Täydennä puuttuva luku. 8 + = 12 Mukana on myös karkit ja karkkiputkilo, joiden hyväksikäyttö tässä harjoituksessa vaatii opettajan ohjausta. Luvut ovat väliltä Laskuvaaka 2 (1-20) Kuten harjoitus 4.1.3, mutta toiseen vaakakuppiin sijoitetaan molemmat yhteenlaskettavat, jotta vaaka olisi tasapainossa. Kolmen väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo, mikä on toinen luku. Viiden väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo molemmat oikeat luvut. Lukuja ei taiota vaakakuppiin, vaan oppijan on laitettava ne itse vaakaan. Hymynaaman saa, jos Allun ei ole tarvinnut neuvoa kyseisessä laskussa. Kuva 26. Laskuvaa an oikeanpuoleiseen kuppiin valitaan oikeat luvut, jotta vaaka olisi tasapainossa. Kuva 27. Laskuvaaka on tasa-painossa. 34

35 Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko, koska kahden yhteenlaskettavan löytäminen annetuista luvuista vaatii pientä suunnittelua Tikanheitto (1-25) Oppimispeli, jolla harjoitellaan innostavalla tavalla pienten lukujen päässälaskua. Kyseessä on tavallinen tikanheitto tikkatauluun, jossa on luvut 1, 2, 3, 4 ja 5. Aluksi pelaaja heittää kaksi tikkaa. Kun peli etenee, tikkojen määrä kasvaa. Lopuksi pelaaja heittää viisi tikkaa Haavipeli, yksi pelaaja (1-50) Oppimispeli, jossa pelaaja yrittää pyydystää haaviin annetun yhteenlaskun vastauksen. Vastausvaihtoehtoja putoaa ylhäältä ja niistä pyydystetään oikea vastaus liikuttamalla haavia hiirellä. Oikean vastauksen pyydystämisestä pelaaja saa yhden pisteen. Jos pelaaja ei ehdi pyydystää oikeaa vastausta tai pyydystää väärän vastauksen, hän saa yhden virheen. Peli päättyy kolmesta virheestä. Tavoitteena on saada mahdollisimman monta pistettä ennen pelin päättymistä. Täyden harjoituksen suorituksen saa kymmenellä pisteellä, mihin tulokseen pääsee helposti. Parempiin pistemääriin tarvitaan jo nopeaa laskutaitoa. Kuva 28. Tilanne haavipelistä. Aluksi laskut ovat pienillä numeroilla siten, että vastaus on alle 10. Aina viiden oikean vastauksen välein yhteenlaskettavat luvut hieman suurenevat ja vastausten putoamisnopeus kasvaa. Näin ollen lähes jokaiselle pelaajalle tulee jossain vaiheessa nuo kolme virhettä. Suurimpienkin lukujen tapauksessa vastaukset pysyvät alle viidenkymmenen Haavipeli, kaksi pelaajaa (1-50) Kuten edellinen oppimispeli, mutta tässä kaksi pelaajaa pelaavat toisiaan vastaan. Voittaja on se, joka saa enemmän pisteitä. Molemmat pelaajat pelaavat omilla laskuillaan ja omalla haavilla. Peli päättyy yhden pelaajan osalta, kun hänellä on kolme virhettä. Peli päättyy kokonaan, kun molemmilla pelaajilla on kolme virhettä. Voittaja on se, joka saa enemmän pisteitä. 35

36 Laske karkeilla 3 (1-70) Yhteenlaskua luvuilla, joista toinen on yli kymmenen (esimerkiksi 45) ja toinen alle kymmenen (esimerkiksi 4). Vastaus on aina alle 70. Yhteenlaskettavat luvut on esitetty myös karkeilla ja karkkiputkiloilla, joita oppija voi käyttää hyväksi laskun vastausta laskiessaan Täydennä lasku (1-70) Samanlainen harjoitus kuin 4.1.5, mutta toinen yhteenlaskettava on yli kymmenen ja täydennettävä luku on alle kymmenen. Tässä harjoituksessa ei ole kymmenen ylityksiä. Summa on aina alle 70. Esimerkki. Täydennä puuttuva luku = 59 Karkit ja karkkiputkilot ovat taas apuvälineenä Laskuvaaka 3 (1-99) Laskuvaaka suurempien lukujen yhteenlaskun harjoitteluun. Summa on korkeintaan 99 ja toinen yhteenlaskettava on aina jokin kymmenluku. Laskuvaa assa täytyy saada vaa an vasemman ja oikean puolen kuppien sisällöt yhtä suuriksi. Toisessa kupissa on kaksi lukua, joiden välissä on plus-merkki. Toisessa kupissa on laskun vastaus. Yksi luku kuitenkin vielä puuttuu. Oppija valitsee tämän luvun yhdeksästä vaihtoehdosta. Kun kuppien sisällöt ovat yhtä suuret, vaa an yläpuolelle syttyy palamaan yhtäsuuruusmerkillä varustettu lamppu. Sama lamppu ilmoittaa myös väärissä vastauksissa, kumman kupin sisältö on suurempi. Tämä ilmaistaan erisuuruusmerkeillä < ja >. Jos oppija ei tiedä oikeaa vastausta neljällä yrittämällä, Allu taikoo vastauksen. Tämän jälkeen kyseisestä tehtävästä ei saa enää hymynaamaa. 36

37 Kuva 29. Mikä luku oikeaan vaakakuppiin? Kuva 30. Laskuvaaka tasapainossa Yhteenlaskupeli (1-99) Oppimispeli, jossa yritetään saada mahdollisimman monta yhteenlaskua oikein kolmen minuutin aikana. Oikeasta vastauksesta pelaajan pisteet kasvavat ja väärästä vastauksesta vähenevät yhdellä. Kun peli etenee, laskut vaikeutuvat. Alussa on laskuja, joissa vastaus on alle kaksikymmentä. Kymmenen laskun jälkeen voi tulla myös laskuja, joissa yhteenlaskettavat ovat kymmeniä, esimerkiksi Vähennyslaskut Laske karkeilla 1 (1-20) Kymmenen alituksen sisältäviä vähennyslaskuharjoituksia, joissa kysytään erotusta. Apuvälineenä on karkkeja ja karkkiputkilo. Karkkeja on yhteensä vähenevän verran. Näistä karkeista voi siirtää pois vähentäjän verran. Jäljelle jäävien karkkien lukumäärä antaa erotuksen. Vastaus on aina alle kymmenen. 37

38 Laske karkeilla 2 (1-20) Kuten edellinen harjoitus, mutta vähentäjiä on kaksi. Vastaus on aina alle kymmenen. Karkkien oikea käyttö apuvälineenä helpottaa laskemista huomattavasti Täydennä lasku (1-20) Kymmenen alituksen sisältäviä vähennyslaskuharjoituksia, joissa kysytään vähentäjää. Apuvälineenä on karkkeja ja karkkiputkilo. Karkkeja on yhteensä vähenevän verran. Näistä karkeista voi siirtää pois sen verran, että jäljelle jää erotus. Pois siirrettyjen karkkien lukumäärä antaa kysytyn vähentäjän. Vastaus on aina alle kymmenen. Harjoituksen vaikeustaso on normaalia hankalampi Laskuvaaka (1-20) Laskuvaakaharjoitus vähennyslaskusta. Tehtävissä on löydettävä vähenevä ja vähentäjä, kun erotus tunnetaan. Mukana on myös kymmenen alituksia Termejä vähenevä ja vähentäjä ei vielä tosin käytetä. Oikeita vastauksia on useampia. Kolmen väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo, mikä on toinen luku. Tämä luku otetaan niistä luvuista, joita käyttäjä on yrittänyt arvata, jos mahdollista. Viiden väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo oikeat luvut ja samalla taikoo ne vaakakuppiin. Hymynaaman saa, jos Allun ei ole tarvinnut neuvoa kyseisessä laskussa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko, koska vähenevän ja vähentäjän löytäminen vaatii jo päättelytaitoa Laske karkeilla 3 (1-50) Vähennyslaskuharjoituksia, joissa kysytään erotusta. Vähenevä on aina yli kymmenen ja korkeintaan viisikymmentä. Vähentäjä on aina alle kymmenen. Kymmenten alituksia ei tässä harjoituksessa esiinny. Apuvälineenä on karkkeja ja karkkiputkilo. Karkkeja on yhteensä vähenevän verran. Näistä karkeista voi siirtää pois vähentäjän verran. Jäljelle jäävien karkkien lukumäärä antaa erotuksen. Vastaus on aina alle kymmenen. 38

39 Täydennä lasku (1-50) Vähennyslaskuharjoituksia, joissa kysytään vähentäjää. Vähenevä on suuruudeltaan ja vähentäjä alle kymmenen. Apuvälineenä on karkkeja ja karkkiputkilo. Karkkeja on yhteensä vähenevän verran. Näistä karkeista voi siirtää pois sen verran, että jäljelle jää erotus. Pois siirrettyjen karkkien lukumäärä antaa kysytyn vähentäjän. Vastaus on aina alle kymmenen. Harjoituksen vaikeustaso on normaalia hankalampi Laske karkeilla 4 (1-99) Vähennyslaskuja, jossa vähenevä on aina väliltä (esimerkiksi 34) ja vähentäjä on jokin kymmenluku (esimerkiksi 20). Lukujen havainnollistamiseen on käytetty karkkiputkiloita ja karkkeja. Karkkeja on vähenevän osoittama määrä. Näistä karkeista (mieluummin putkilo kerrallaan) voi siirtää pois vähentäjän verran. Jäljelle jäävien karkkien lukumäärä antaa vastauksen (erotuksen). Vastaus on aina alle kymmenen Vähennyslaskupeli (1-99) Oppimispeli, jossa yritetään saada mahdollisimman monta vähennyslaskua oikein kolmen minuutin aikana. Ensimmäiset laskut ovat pienillä luvuilla ilman kymmenen alitusta. Muutaman oikean vastauksen jälkeen tulee myös laskuja, joissa on kymmenen alitus. Oikeasta vastauksesta pelaajan pisteet kasvavat yhdellä ja väärästä vastauksesta vähenevät yhdellä. 39

40 4.3. Yhteen- ja vähennyslaskua Laske karkeilla (1-20) Laskuja, joissa on sekä yhteen- että vähennyslaskua. Havainnollistamiseen on käytetty karkkiputkiloita ja karkkeja (ks. kuva 31). Karkkeja on saman verran kuin yhteenlaskettavia. Näissä laskuissa luvut ovat kaikki alle 20. Kuva 31. Lasku ja havainnollistavat karkit Lukujonopeli (1-20) Kahden pelaajan oppimispeli, jossa noppaa heittämällä saadaan paljastettua lukujonon lukuja. Nopan heiton jälkeen paljastuu aina silmäluvun osoittama luku, jos se ei ole jo selvillä. Samalla noppaa heittänyt pelaaja pääsee arvaamaan lukujonon seitsemättä lukua. Jos pelaaja arvaa seitsemännen luvun oikein, hän saa pisteitä sitä enemmän mitä varhaisemmassa vaiheessa seitsemäs luku löytyy. Tämän jälkeen tulee uusi lukujono eli alkaa uusi pelikierros. Pelikierroksen saa aloittaa aina se pelaaja, joka tiesi edellisellä kierroksella luvun oikein. Lukujonon luvut saadaan aina edellisestä luvusta lisäämällä siihen pieni luku tai vähentämällä siitä pieni luku. Kuva 32. Mikko arvaa lukujonon seitsemättä lukua. 40

41 4.4. Mitat Mittaa kynät (3-15 cm) Harjoitus, jossa opetellaan viivaimella mittaamista. Mittauskohteena on eripituisia kyniä. Tulokset ilmoitetaan senttimetreinä ja kynien pituudet ovat tasasenttimetrejä. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Mittaa (5-20 cm) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta mittauskohteina ovat luu, mato tai avain eli hieman hankalalampia mittauskohteita kuin edellisessä harjoituksessa. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Kellonaika (tasatunnit) Harjoitus, jossa opetellaan ajan katsomista viisarikellosta. Tehtävänä on ilmoittaa kellon osoittama aika, joka on tasatunteja. Vastaukseksi käy aika väliltä 0-12 tai Esimerkiksi ajat 8 ja 20 ovat yhtä kelvollisia vastauksia. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Kellonaika (puolet tunnit) Harjoitus, jossa opetellaan ajan katsomista viisarikellosta. Tehtävänä on ilmoittaa kellon osoittama aika, joka on puolitunteja, esimerkiksi puoli viisi. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Säädä kello (tasatunnit) Harjoitus, jossa opetellaan viisarikellon aikaan asettamista. Tehtävänä on laittaa kello osoittamaan aikaa, joka on tasatunteja. Ilmoitetut ajat ovat väliltä Oppija siirtää vain tuntiviisarin oikeaan asentoon. Jos oppija ei osaa säätää kelloa kolmella yrittämällä, hän voi napsauttaa Allua. Tämän jälkeen Allu säätää kellon oikeaan aikaan. 41

42 Harjoituksen vaikeustaso on helppo Säädä kello (puolet tunnit) Harjoitus, jossa opetellaan viisarikellon aikaan laittamista. Tehtävänä on laittaa kello osoittamaan aikaa, joka on puolitunteja, esimerkiksi puoli viisi. Ilmoitetut ajat ovat väliltä Oppija siirtää vain tuntiviisarin oikeaan asentoon. Jos oppija ei osaa säätää kelloa kolmella yrittämällä, hän voi napsauttaa Allua. Tämän jälkeen Allu säätää kellon oikeaan aikaan. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Laske rahat 1 (1-50 euroa) Harjoitus, jossa opiskellaan rahojen laskemista. Jokaisessa tehtävässä on rahaa 1-50 euroa ja tehtävänä on ilmoittaa rahamäärä. Rahat on esitetty oikean näköisillä seteleillä ja kolikoilla. Mukana ei ole senttejä Laske rahat 2 (5-100 senttiä) Harjoitus, jossa opiskellaan rahojen laskemista. Jokaisessa tehtävässä on rahaa senttiä ja tehtävänä on ilmoittaa rahamäärä. Rahat on esitetty oikean näköisillä kolikoilla. Mukana on vain senttejä. Yksikkö on merkitty valmiiksi, joten oppija kirjoittaa vain oikean lukuarvon Laske rahat 3 (5-100 senttiä) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt vaaditaan myös yksikön kirjoittaminen. 42

43 Liikennelaskentaa Harjoituksessa tutustutaan tietojen esittämiseen pylväsdiagrammin avulla. Harjoituksen alussa tiellä ajaa neljänlaisia ajoneuvoja (mopoja, traktoreita, kuorma-autoja ja henkilöautoja). Jokainen ohi ajanut kulkuneuvo päivittyy pylväsdiagrammiin. Näin oppija näkee konkreettisesti pylväsdiagrammin syntymisen. Kun kaikki ajoneuvot ovat ajaneet havainnointipaikan ohi, tulee kuusi kysymystä. Kysymyksissä kysytään ohi ajaneiden ajoneuvojen lukumääriä. Vastaukset on luettavissa pylväsdiagrammista. Harjoituksessa on kuusi tehtävää. Harjoituksen vaikeustaso on normaali (tai vaikea, jos pylväsdiagrammi tulee esille ensimmäisen kerran). Kuva 33. Allu seuraa liikennettä. Ohi ajavat ajoneuvot päivittyvät pylväsdiagrammiin Muodot ja värit Piirrä sama (16 ruutua) Harjoitus erilaisten kuvioiden ja värien hahmottamiseen. Tehtävissä on kaksi ruudukkoa, valmiiksi väritetty ja värittämätön. Värittämätön ruudukko pitää värittää samanlaiseksi valmiiksi väritetyn ruudukon kanssa. Molempien ruudukkojen koko on 16 ruutua. Kuva 34. Oikealla oleva ruudukko täytyy värittää samanlaiseksi kuin vasemmalla oleva ruudukko. 43

44 Piirrä sama (25 ruutua) Kuten edellinen harjoitus, mutta ruudukkojen koko on 25 ruutua Tunnista kuviot Harjoituksessa sijoitetaan kahdeksan geometrista kuviota oikeisiin laatikoihin. Laatikot ovat seuraavat geometristen kuvioiden luokat: ympyrät, kolmiot, nelikulmiot ja viisikulmiot. Jokaiseen laatikkoon tulee kaksi kuviota Tunnista muodot (helpompi) Harjoituksessa sijoitetaan viisi kappaletta oikeisiin laatikoihin. Laatikot ovat seuraavat geometristen kappaleiden luokat: suorakulmaiset särmiöt, ympyräkartiot, pallot ja ympyrälieriöt. Kuva 35. Siirrä kappaleet oikeisiin laatikoihin Tunnista muodot (vaikeampi) Kuten edellinen harjoitus, mutta mukana ovat myös pyramidit. Harjoituksessa sijoitetaan kahdeksan kappaletta oikeisiin laatikoihin. Laatikot ovat seuraavat geometristen kappaleiden luokat: suorakulmaiset särmiöt, ympyräkartiot ja pyramidit, pallot sekä ympyrälieriöt. Jokaiseen laatikkoon tulee kaksi kappaletta. 44

45 5. Luokka 2 syksy 5.1. Yhteenlaskut Yhteenlasku karkeilla (0-30) Yhteenlaskuja, joissa havainnollistamisvälineinä ovat karkit ja karkkiputkilot (ks. harjoitukset ja 4.1.2). Lasku on esitetty sekä luvuilla että karkeilla. Toinen yhteenlaskettava on pienempi kuin 10 ja toinen yhteenlaskettava väliltä Vastaus on aina väliltä Esimerkiksi lasku on tyypillinen tämän harjoituksen tehtävä. Oppija voi tarvittaessa helpottaa ja havainnollistaa laskua siirtelemällä karkkeja karkkiputkiloihin Täydennä lasku (0-30) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään toista yhteenlaskettavaa Yhteenlasku karkeilla (0-99) Yhteenlaskuja, joissa havainnollistamisvälineinä ovat karkit ja karkkiputkilot (ks. harjoitukset ja 4.2.1). Lasku on esitetty sekä luvuilla että karkeilla. Toinen yhteenlaskettava on pienempi kuin 10 ja toinen yhteenlaskettava väliltä Vastaus on aina väliltä Esimerkiksi lasku on tyypillinen tämän harjoituksen tehtävä. Oppija voi tarvittaessa helpottaa ja havainnollistaa laskua siirtelemällä karkkeja karkkiputkiloihin Täydennä lasku (0-99) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään toista yhteenlaskettavaa Laskuvaaka (0-99) Yhteenlaskuja laskuvaa an (ks. harjoitukset ja 4.1.3) avulla. Toinen yhteenlaskettava on pienempi kuin 10 ja toinen yhteenlaskettava väliltä Vastaus on aina väliltä Esimerkiksi lasku on tyypillinen tämän harjoituksen tehtävä. 45

46 Yhteenlaskupeli (0-99) Yksin pelattava oppimispeli, jossa pelaaja yrittää saada mahdollisimman monta yhteenlaskua oikein kolmen minuutin aikana. Oikeasta vastauksesta saa yhden pisteen ja väärästä vastauksesta vähennetään yksi piste, jos pelaajalla on pisteitä. Laskuissa toinen yhteenlaskettava on aina joko alle kymmenen tai kymmenluku Tietojen esittäminen pylväinä 1 Harjoitus pylväsdiagrammin käytöstä pienen tilaston esittämisessä. Tilastona on pelaajien heittämät pisteet yhdessä koripallo-ottelussa. Nämä pisteet merkitään pylväsdiagrammiin. Yhden pelaajan pisteet ovat aina väliltä Pylväsdiagrammin pylväiden kokoa voidaan muuttaa pylväiden kohdilla olevista painikkeista (ks. kuva 36). Kuva 36. Koripallo-ottelun pisteistä tehdyt pylväät Pylväillä esitetyn tiedon tulkitseminen Tämä harjoitus on samalle pohjalle kuin edellinen harjoitus, mutta nyt tehtävän lähtötiedot on annettu pylväsdiagrammina. Tehtävänä on kirjoittaa pylväiden perusteella pisteet taulukkoon. 46

47 Tietojen esittäminen pylväinä 2 Kuten harjoitus 5.1.7, mutta taulukossa esitetyt luvut ovat pituushyppykilpailun tulokset, jotka ovat väliltä cm. Hyppyjen pituudet on esitetty kymmenen senttimetrin tarkkuudella Vähennyslaskut Vähennyslasku karkeilla (0-99) Vähennyslaskuharjoituksia, joissa apuvälineinä on karkkeja ja karkkiputkilo. Karkkeja on yhteensä vähenevän verran. Näistä karkeista voi siirtää pois vähentäjän verran. Jäljelle jäävien karkkien lukumäärä antaa erotuksen. Tehtävissä on aina kymmenen alitus. Vähenevä on aina yli 20, mutta alle 100, ja vähentäjä alle kymmenen Täydennä lasku (0-99) Kuten edellinen harjoitus, mutta nyt kysytään vähentäjää Vähennyslaskupeli (0-99) Yksin pelattava oppimispeli, jossa pelaaja yrittää saada mahdollisimman monta vähennyslaskua oikein kolmen minuutin aikana. Oikeasta vastauksesta saa yhden pisteen ja väärästä vastauksesta vähennetään yksi piste, jos pelaajalla on pisteitä. Vähenevä on aina väliltä ja vähentäjä joko alle kymmenen tai kymmenluku. Myös kymmenen alituksia esiintyy. 47

48 5.3. Kertolaskut Yhteenlaskusta kertolaskuksi Harjoitus, jossa tulee esille kertolaskun yhteys yhteenlaskuun. Tehtävä on ensin esitetty karkeilla, jotka on selvyyden vuoksi laitettu karkkiputkiloihin. Oppija muodostaa ensin näistä yhteenlaskun ja sen jälkeen vielä kertolaskun (ks. kuva 37). Putkiloita voi olla 2-4 ja yhdessä putkilossa karkkeja 2-5. Siis suurin kertolasku voi olla 4 5. Kertolaskut hyväksytään molemmissa mahdollisissa järjestyksissä. Kuva 37. Yhteenlasku on jo tehty. Kertolasku on vielä tekemättä. Harjoituksen vaikeustaso on hieman normaalia vaikeampi Kahden kertotaulu (0-20) Kahden kertotaulu, jossa havainnollistamisvälineenä on kaikissa kertotauluissa käytetty kertotalo (ks. kuva 38). Kertotalossa on kertojan ilmoittama määrä kerroksia ja jokaisessa kerroksessa on kerrottavan ilmoittama määrä ikkunoita. Lukuja on vielä havainnollistettu väreillä. Kertotalon saa esille Allua napsauttamalla. Kolmen väärän yrityksen jälkeen Allu kertoo vastauksen. Tämän jälkeen ei saa enää hymynaamaa. 48

49 Kuva 38. Kahden kertotaulua ja kertotalo Kolmen kertotaulu (0-30) Kolmen kertotaulu samalla idealla kuin kahden kertotaulu Neljän kertotaulu (0-40) Neljän kertotaulu samalla idealla kuin kahden kertotaulu Viiden kertotaulu (0-50) Viiden kertotaulu samalla idealla kuin kahden kertotaulu Kertotaulukertaus (0-50) Satunnaisesti tehtäviä kahden, kolmen, neljän ja viiden kertotauluista. 49

50 Kymmenen kertotaulu (0-100) Kymmenen kertotaulu samalla idealla kuin kahden kertotaulu Kertolasku marjojen avulla (0-50) Kertolaskun muodostamista marjatertuista. Marjaterttuja voi olla 2-10 ja jokaisessa tertussa marjoja 2-5. Kertolaskun järjestys hyväksytään molemmin päin. Kuva 39. Kertolasku marjoista Kertolaskupeli (0-50) Yksin pelattava oppimispeli, jossa pelaaja yrittää saada mahdollisimman monta kertolaskua oikein kolmen minuutin aikana. Mukana on kertolaskuja kahden, kolmen, neljän ja viiden kertotauluista. Oikeasta vastauksesta saa yhden pisteen. Väärästä vastauksesta vähennetään yksi piste, jos pelaajalla on pisteitä Kertolaskuonginta (0-100) Tätä ja edellistä oppimispeliä suosittelemme oppijoille, joilla on kertotaulujen kanssa vaikeuksia eikä mikään muu tunnu auttavan. Tässä oppimispelissä pyritään onkimaan mahdollisimman monta kalaa neljällä madolla. Kala ongitaan napsauttamalla sitä kalaa, johon on merkitty annetun kertolaskun vastaus. Jos pelaaja napsauttaa väärää kalaa, se syö madon. Mukana ovat kahden, kolmen, neljän, viiden ja kymmenen kertotaulut. 50

51 5.4. Yhteenlaskua, vähennyslaskua ja kertolaskua Laskuja lukusuoran avulla Yhteen- ja vähennyslaskuja, joissa apuvälineenä on lukusuora. Ensimmäinen yhteenlaskettava ja vähenevä ovat väliltä Toinen yhteenlaskettava ja vähentäjä ovat alle kymmenen tai kymmenluku tai sataluku. Vastaus on aina alle tuhat. Lukusuoran apuna käyttäminen selviää kuvasta 40 ja sen kuvatekstistä. Kuva 40. Sinistä nuolta voidaan siirtää hiirellä ja löytää sen avulla oikea vastaus Yhteen- ja vähennyslaskua 1 Yhteen- ja vähennyslaskuja ilman apuvälineitä. Ensimmäinen yhteenlaskettava ja vähenevä ovat väliltä Toinen yhteenlaskettava ja vähentäjä ovat aina alle kymmenen. Vastaus on aina alle tuhat. Lasku 345! 8 on tyypillinen esimerkki tämän harjoituksen vähennyslaskuista ja lasku esimerkki yhteenlaskuista. 51

52 Yhteen- ja vähennyslaskua 2 Yhteen- ja vähennyslaskuja ilman apuvälineitä. Ensimmäinen yhteenlaskettava ja vähenevä on aina yli sata ja alle tuhat. Toinen yhteenlaskettava ja vähentäjä ovat aina kymmenluku. Vastaus on aina alle tuhat. Lasku 239! 30 on tyypillinen esimerkki tämän harjoituksen vähennyslaskuista ja lasku esimerkki yhteenlaskuista Yhteen- ja vähennyslaskua 3 Yhteen- ja vähennyslaskuja ilman apuvälineitä. Ensimmäinen yhteenlaskettava ja vähenevä ovat väliltä Toinen yhteenlaskettava ja vähentäjä ovat aina sataluku. Vastaus on aina alle tuhat. Lasku 539! 300 on tyypillinen esimerkki tämän harjoituksen vähennyslaskuista ja lasku esimerkki yhteenlaskuista Yhteen- ja vähennyslaskua 4 Yhteen- ja vähennyslaskuharjoitus, joka sisältää harjoitusten 5.4.2, ja tehtäviä Lukuristikko Lukuristikko kymmenluvuilla. Katso lukuristikon idea harjoituksesta Kuva 41. Täydennä tyhjät ruudut siten, että valkoisissa ruuduissa on väritettyjen ruutujen summa. 52

53 Laskujärjestys Harjoituksia laskujärjestyksestä. Mukana on yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Lasku on tyypillinen esimerkki tämän harjoituksen tehtävistä Sanallisia tehtäviä Harjoituksessa on seitsemän sanallista tehtävää, joissa näkyy käytettävissä oleva rahamäärä ja hinnasto. Tehtävässä kysytään jäljelle jäävää rahamäärää, kun yhtä tuotetta (esimerkiksi munkkeja) ostetaan useampia. Tehtävässä kysytään myös laskutoimitusta. Ohjelma tarkistaa sekä laskutoimituksen että vastauksen. Tässä vaiheessa ei vielä vaadita laskussa kovin täsmällistä kirjoittamista. Ei tarvitse kirjoittaa esimerkiksi euroja laskuun. Sama harjoitus tulee uudelleen toisen luokan keväällä (ks. harjoitus 6.3.5). Silloin vaaditaan laskussa yksiköt ja myös vastaukseen kirjoitetaan itse yksikkö. Kuva 42. Vielä puuttuu vastaus. Harjoituksen vaikeustaso on todella vaativa, koska laskutoimituksen tekeminen on tässä vaiheessa vaativaa. 53

54 Laskuja taulukon perusteella Soveltavia harjoituksia, joissa oppija kirjoittaa itse myös laskun. Lasku kirjoitetaan taulukosta, jossa on joko veikkausliigan tai naisten jalkapalloliigan kuusi parasta joukkuetta vuonna Laskuissa on mukana vain yhteen- ja vähennyslaskuja. Kuvassa 43 on yksi tämän harjoituksen tehtävä. Kuva 43. Tehtävä vuoden 2005 veikkausliigasta. Harjoituksessa on seitsemän tehtävää. Harjoituksen vaikeusaste on vaikeahko Kalastuspeli Oppimispeli, jossa pyritään onkimaan mahdollisimman monta kalaa neljällä madolla. Kala ongitaan napsauttamalla sitä kalaa, johon on merkitty annetun laskun vastaus. Jos pelaaja napsauttaa väärää kalaa, se syö madon. Laskut ovat yhteen- ja vähennyslaskuja. Laskujen vaikeustaso kasvaa ongittujen kalojen lisääntyessä. Helpoimmissa laskuissa ensimmäinen luku on alle 20 ja toinen luku alle 10. Vaikeimmillaan molemmat luvut voivat olla mitä tahansa lukuja alle tuhannen siten, että vastaus on aina alle tuhat. Näitä vaikeimpia laskuja tulee vasta 57:nnen kysymyksen jälkeen Mitat Nämä kellonaikaharjoitukset on tarkoitettu tässä vaiheessa lähinnä nopeasti eteneville oppijoille. Samat kellonaikaharjoitukset ovat jo myös kolmannen luokan keväällä luvussa

55 Kellonaika aamupäivällä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla ilmoitettua aamupäivän kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi (myös 9.50 käy vastaukseksi) Kellonaika iltapäivällä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla ilmoitettua iltapäivän kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Hieman edellistä vaikeampi, koska kellotaulussa ei ole samoja tuntimerkintöjä, joita käytetään vastauksessa Kellonaika illalla Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla ilmoitettua illan kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Harjoituksen vaikeustaso on sama kuin edellisessä harjoituksessa Kellonaika yöllä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla ilmoitettua yön kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Harjoituksen vaikeustaso on sama kuin harjoituksessa Säädä kello (0-12) Kelloharjoitus, jossa viisarikello säädetään pistemerkintänä ilmoitettuun aikaan. Harjoituksessa on kymmenen kellonaikaa väliltä Säädä kello (12-24) Kuten edellinen harjoitus, mutta kellonajat ovat väliltä

56 6. Luokka 2 kevät 6.1. Yhteenlaskut Yhteenlasku allekkain (0-99) Tämä harjoitus sisältää yhteenlaskuja allekkain kaksinumeroisilla luvuilla. Laskuissa ei tarvita muistinumeroita. Oppija kirjoittaa laskun ja vastauksen ruudukkoon. Kuvissa 44 ja 45 on esimerkkitehtävä ja sen oikea ratkaisu. Jos tehtävä on ratkaistu virheellisesti, ohjelma merkitsee virheelliset numerot ruudukkoon punaisella (ks. kuva 46). Kuva 44. Tehtävä. Kuva 45. Oikea lasku. Kuva 46. Virheellinen lasku. Jos oppija ei saa ratkaisua täysin oikein kolmella yrittämällä, Allu kertoo ratkaisun. Oppijan täytyy vielä kirjoittaa itse tämä ratkaisu ruudukkoon Yhteenlasku allekkain (0-999) Kuten edellinen harjoitus, mutta tässä lasketaan kolmenumeroisilla luvuilla. Tässäkään harjoituksessa ei ole muistinumeroita. 56

57 Muistinumero kymmeniin (0-199) Tämä harjoitus on vastaava kuin harjoitus 6.1.1, mutta laskutehtävät sisältävät kymmenen ylityksiä, joten myös muistinumeroita tarvitaan. Ohjelma ei kuitenkaan ilmoita virhettä siitä, jos muistinumero jätetään kirjoittamatta. Jos muistinumero on virheellinen, ohjelma merkitsee sen punaisella värillä (kuva 47). Harjoitukset ja kannattaa käydä läpi ennen tätä harjoitusta. Kuva 47, Virheellinen muistinumero Muistinumero kymmeniin (0-999) Vastaava kuin edellinen harjoitus, mutta kolminumeroisilla luvuilla. Muistinumero tulee tässäkin kymmenien kohdalle Muistinumero satoihin (0-999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta nyt muistinumero tulee satojen kohdalle Kaksi muistinumeroa (0-999) Tässä harjoituksessa lasketaan allekkain edellisten harjoitusten tapaan kolmenumeroisilla luvuilla, mutta muistinumero tulee sekä kymmenien että satojen yläpuolelle. Muistinumeroita ei tarvitse merkitä. Jos muistinumeroita halutaan merkitä, molemmat muistinumerot pitää merkitä (kuva 48). Jos toinen muistinumero jää merkitsemättä, ohjelma merkitsee punaiset kysymysmerkit puuttuvan muistiluvun kohdalle (kuva 49). 57

58 Kuva 48. Oikea laskusuoritus. Kuva 49. Toinen muistinumero puuttuu Kolme yhteenlaskettavaa (0-300) Kuten edelliset harjoitukset, mutta yhteenlaskettavia on kolme. Yhteenlaskettavat ovat tässä kaksinumeroisia ja muistinumeroa tarvitaan Kolme yhteenlaskettavaa (0-999) Tämä harjoitus on vastaava kuin edellinen, mutta yhteenlaskettavat ovat kolmenumeroisia. Yhteenlaskettavia on edelleen kolme. Muistinumeroita tulee sekä kymmeniin että satoihin Neljä yhteenlaskettavaa (0-400) Tässä harjoituksessa lasketaan edellisten harjoitusten tavoin allekkain. Yhteenlaskettavia on nyt neljä ja ne ovat kaksinumeroisia. Harjoituksessa tarvitaan muistinumeroa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. 58

59 Neljä yhteenlaskettavaa (0-999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta yhteenlaskettavat ovat kolmenumeroisia lukuja. Muistinumeroita tulee sekä kymmeniin että satoihin. Harjoituksen vaikeustaso on vaikea Oma yhteenlasku (0-200) Tässä harjoituksessa oppija voi itse kirjoittaa yhteenlaskut ja laskea ne allekkain edellisten harjoitusten tyyliin. Ohjelma tarkistaa laskusuoritukset. Yhteenlaskun pitää sisältää kaksi kaksinumeroista lukua. Harjoitusta voidaan käyttää myös oppikirjan tehtävien ohjattuun ratkaisemiseen Oma yhteenlasku (0-1998) Tämä harjoitus on muuten vastaava kuin edellinen, mutta nyt yhteenlaskettavien pitää olla kolmenumeroisia Vähennyslaskut Vähennyslasku allekkain (0-99) Tässä harjoituksessa on vähennyslaskuja allekkain kaksinumeroisilla luvuilla. Harjoituksen tehtävät eivät sisällä lainauksia. Oppija kirjoittaa laskun ja vastauksen allekkain laskulle varattuun ruudukkoon. Kuvissa 50 ja 51 on esimerkkitehtävä ja sen oikea ratkaisu. Jos tehtävä on ratkaistu virheellisesti, ohjelma merkitsee virheelliset numerot punaisella (ks. kuva 52). Kuva 50. Tehtävä. Kuva 51. Oikea laskusuoritus. Kuva 52. Virheellinen laskusuoritus. 59

60 Jos oppija ei saa ratkaisua oikein kolmella yrittämällä, Allu kertoo ratkaisun. Oppijan täytyy vielä kirjoittaa itse tämä ratkaisu ruudukkoon Vähennyslasku allekkain (0-999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta luvut ovat kolmenumeroisia. Lainauksia ei edelleenkään tarvitse tehdä Kymmenistä lainaaminen (0-99) Samanlainen harjoitus kuin harjoitus 6.2.1, mutta nyt lainataan kymmenistä. Ohjelma ei anna virhettä vaikka lainausta ei merkitse, mikäli tehtävä on muuten oikein. Jos lainaus on merkitty virheellisesti, ohjelma merkitsee virheelliset lainaukset punaisella ja näyttää virhemerkin (kuva 53). Kuva 53. Virheelliset lainaukset Kymmenistä lainaaminen (0-999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta vähennyslaskun luvut ovat tässä kolmenumeroisia. Lainaukset tehdään kymmenistä Sadoista lainaaminen (0-999) Harjoitus sisältää vähennyslaskuja allekkain kolmenumeroisilla luvuilla. Nyt lainaukset tehdään edellisestä harjoituksista poiketen sadoista. 60

61 Peräkkäin lainaaminen (0-999) Harjoitus sisältää vähennyslaskuja allekkain kolmenumeroisilla luvuilla. Nyt lainaukset tehdään sekä kymmenistä että sadoista. Edelliset kymmenistä ja sadoista lainaamiseen liittyvät tehtävät kannattaa tehdä ennen tätä harjoitusta. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Oma vähennyslasku (0-99) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edelliset harjoitukset, mutta nyt oppija saa itse keksiä vähennyslaskun. Laskun lukujen on oltava kaksinumeroisia. Harjoitusta voidaan käyttää myös oppikirjan tehtävien ohjattuun ratkaisemiseen Oma vähennyslasku (0-999) Tämä harjoitus samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta tässä harjoituksessa laskun lukujen pitää olla kolmenumeroisia Täydennä lasku (0-99 helpompi) Tässä harjoituksessa vähennyslaskut on kirjoitettu ruudukkoon osittain valmiiksi. Vähentäjä puuttuu ruudukosta kokonaan (kuva 54). Tehtävänä on päätellä vähenevän ja erotuksen perusteella vähentäjä ja kirjoittaa se ruudukkoon. Allu taikoo ensimmäisen väärän yriyksen jälkeen neuvon, miten lasku kannattaa laskea (kuvan 54 tehtävässä neuvo on Kysytty vähentäjä on 39!14."). Tässä harjoituksessa ei ole lainauksia. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. Kuva 54. Tehtävänä on päätellä vähentäjä. 61

62 Täydennä lasku (0-99 vaikeampi) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta laskutoimituksessa on kymmenistä lainaaminen. Siksi laskutoimituksesta puuttuvan vähentäjän päätteleminen on vaikeampaa kuin edellisessä tehtävässä. Esimerkki tällaisesta tehtävästä on kuvassa 55. Allu taikoo ensimmäisen väärän yriyksen jälkeen neuvon, miten lasku kannattaa laskea (kuvan 55 tehtävässä neuvo on Kysytty vähentäjä on 98!19."). Harjoituksen vaikeustaso on vaikea. Kuva 55. Päättele vähentäjä Täydennä lasku (0-999 helpompi) Tämä harjoitus on samanlainen kuin harjoitus 6.2.9, mutta tämän harjoituksen luvut ovat kolmenumeroisia. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Täydennä lasku (0-999 vaikeampi) Tämä harjoitus on samanlainen kuin harjoitus , mutta tämän harjoituksen luvut ovat kolmenumeroisia. Harjoituksen vaikeustaso on vaikea Mitat Laske rahat (0-10 ) Harjoitus, jossa lasketaan rahoja. Mukana on viiden, kahden ja yhden euron sekä viiden, kymmenen, kahdenkymmenen ja viidenkymmenen sentin rahoja. Rahojen kokonaissumma on aina alle kymmenen euroa. Vastaus on kirjoitettava euroina ja sentteinä, esimerkiksi 7 40 snt. 62

63 Laske rahat (10-50 ) Harjoitus, jossa lasketaan rahoja. Mukana on kahdenkymmenen, kymmenen, viiden, kahden ja yhden euron sekä viiden, kymmenen, kahdenkymmenen ja viidenkymmenen sentin rahoja. Rahojen kokonaissumma on aina alle viisikymmentä euroa. Vastaus on kirjoitettava euroina ja sentteinä, esimerkiksi snt. Aluksi kokonaissumma on 10-20, josta se ensin suurenee välille ja harjoituksen lopussa kokonaissumma on Kirjoita hinta (0-99 ) Harjoitus, jossa desimaalilukuna ilmoitettu hinta kirjoitetaan euroina ja sentteinä, esimerkiksi 5 55 snt. Aluksi hinnat ovat alle 10, josta ne suurenevat tehtävien lisääntyessä. Hinnat ovat kuitenkin aina alle Laske hinta (0-15 ) Harjoitus, jossa lasketaan ostosten hinnat yhteen ja ilmoitetaan vastaus euroina ja sentteinä. Ostoksia on kaksi. Harjoituksen viimeisissä tehtävissä vertaillaan kahden eri tavaran hintaa. Silloin tehtävässä kysytään, kuinka paljon enemmän (tai vähemmän) toinen tuote maksaa kuin toinen tuote. Laskut on tarkoitus laskea päässä, koska senteistä ei tule koskaan euron ylityksiä tai alituksia. Jos oppija vastaa ensimmäisellä kerralla väärin, Allu taikoo laskutoimituksen, jolla vastaus saadaan. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Allu kertoo jo vastauksenkin, mutta nyt ei voi saada enää hymynaamaa. 63

64 Kuinka paljon jää? (0-20 ) Harjoituksessa on seitsemän sanallista tehtävää, joissa näkyy käytössä oleva rahamäärä ja hinnasto. Tehtävässä kysytään jäljelle jäävää rahamäärää, kun yhtä tuotetta (esimerkiksi munkkeja) ostetaan useampia. Tehtävässä kysytään myös vaadittavaa laskutoimitusta. Ohjelma tarkistaa sekä laskutoimituksen että vastauksen. Kuva 56. Sekä välivaihe ja vastaus kirjoitettu. Tarkistus puuttuu vielä. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. Lähes sama harjoitus on jo harjoituksena Harjoituksessa ei vaadita yksiköiden kirjoittamista Senttimetrit ja metrit Pituuksien yhteen- ja vähennyslaskuja. Lähtöarvot on esitetty joko metreinä ja senttimetreinä tai senttimetreinä. Vastaus on annettava metreinä ja senttimetreinä. Esimerkki. Esimerkki. Laske. Anna vastaus metreinä ja senttimetreinä. 3 m 20 cm! 30 cm. Laske. Anna vastaus metreinä ja senttimetreinä. 370 cm + 50 cm. Harjoituksen vaikeusaste on normaali. 64

65 Keppipeli (cm ja m) Kahden pelaajan oppimispeli, johon on liitetty pituusyksiköillä laskemista ja lukujonoja. Pelissä pyritään selvittämään annetun keppijonon seitsemännen kepin pituus. Mitä aiemmin pelaaja saa kyseisen kepin pituuden selville, sitä enemmän hän saa pisteitä. Pelaajat pyöräyttävät vuorotellen noppaa. Jokaisella kerralla selviää noppaluvun ilmoittaman kepin pituus keppijonossa. Keppien pituudet kepistä seuraavaan joko kasvavat tai pienenevät aina säännöllisesti. Ohjelma antaa kaikkien keppien pituudet metreinä ja senttimetreinä. Seitsemännen kepin pituus on annettava senttimetreinä. Näin opiskellaan samalla senttimetrien ja metrien välistä muunnosta. Ilman tätä taitoa pelissä ei saa pisteitä Mittaa naula (0-20 cm) Harjoituksessa mitataan viivaimella kymmenen naulan pituus senttimetrin tarkkuudella. Harjoituksen vaikeusaste on helppo Grammat Harjoitus, jossa tasapainotetaan laskuvaaka sopivan kokoisilla punnuksilla. Kuva 57. Aseta vaaka tasapainoon. Kuva 58. Vaaka tasapainossa. Laskuvaa assa täytyy saada vaa an vasemman ja oikean puolen kuppien sisällöt yhtä suuriksi. Kun kuppien sisällöt ovat yhtä suuret, vaa an yläpuolelle syttyy palamaan yhtäsuuruusmerkillä varustettu lamppu. Sama lamppu ilmoittaa myös väärissä vastauksissa, kumman kupin sisältö on suurempi. Tämä ilmaistaan erisuuruusmerkeillä < ja >. 65

66 Vaa an tasapainottaminen tapahtuu valitsemalla yhdeksästä punnuksesta oikea punnus. Jos oppija ei tiedä oikeaa vastausta neljällä yrittämällä, Allu antaa vastauksen. Tämän jälkeen kyseisestä tehtävästä ei saa enää hymynaamaa. Harjoituksen vaikeusaste on helppo Desilitrat ja litrat 1 Kolme tehtävää, joissa jokaisessa on kuusi litrojen ja desilitrojen välistä muunnosta. Alla on esimerkki jokaisesta kolmesta tehtävästä. Esimerkki. Esimerkki. Esimerkki. Kirjoita desilitroina. Muista merkitä myös yksikkö. 4 l Kirjoita litroina. Muista merkitä myös yksikkö. 50 dl. Kirjoita desilitroina. Muista merkitä myös yksikkö. 4 l 3 dl. Jokainen tehtävä muodostuu kuudesta kysymyksestä, joihin jokaiseen pitää vastata aina ennen tarkistamista. Harjoituksen vaikeusaste on hieman normaalia vaikeampi Desilitrat ja litrat 2 Desilitrojen ja litrojen välisen yhteyden harjoittelua laskuvaa an avulla. Laskuvaa assa täytyy saada vaa an vasemman ja oikean puolen kuppien sisällöt yhtä suuriksi. Kun kuppien sisällöt ovat yhtä suuret, vaa an yläpuolelle syttyy palamaan yhtäsuuruusmerkillä varustettu lamppu. Sama lamppu ilmoittaa myös väärissä vastauksissa, kumman kupin sisältö on suurempi. Tämä ilmaistaan erisuuruusmerkeillä < ja >. Vaa an tasapainottaminen tapahtuu valitsemalla yhdeksästä nestemäärästä oikea. Jos oppija ei tiedä oikeaa vastausta neljällä yrittä- 66 Kuva 59. Laskuvaaka ja vaihtoehdot vasempaan vaakakuppiin.

67 mällä, Allu kertoo vastauksen. Tämän jälkeen kyseisestä tehtävästä ei saa enää hymynaamaa. Harjoituksen vaikeusaste on normaali Muodot ja värit Janat Harjoitus, jossa yhdistetään annettuja pisteitä janoilla. Harjoituksessa piirretään kahdeksan janaa. Jos oppija piirtää janan kaksi kertaa väärin, Allu taikoo oikean janan, kun Allua napsauttaa hiirellä. Yhtään näistä kahdeksasta janasta ei saa tehdä väärin kahta kertaa, jotta harjoituksen saa täysin suoritetuksi. Harjoituksen vaikeustaso on helppo. Kuva 60. Kaksi janaa on jo piirretty oikein Kuinka monta palikkaa? Kolmiulotteisuuden hahmottamisharjoitus, jossa on kuutiopalikoista tehtyjä rakennelmia. Tehtävänä on laskea rakennelmassa olevien palikoiden lukumäärä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikea. 67 Kuva 61. Kuinka monta palikkaa.

68 Täytä kuvio nelikulmioilla Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joissa täytetään valkoinen kuvio mahdollisimman pienellä määrällä väritettyjä nelikulmioita (ks. kuva 62). Samanlaisia nelikulmioita on kolme. Kuva 62. Valkoinen alue on täytettävä väritetyillä nelikulmioilla. Nelikulmioita voidaan siirtää hiirellä. Jokaista nelikulmiota on kolme kappaletta Peilikuva Peilikuvaharjoituksessa on eri puolilla pystysuoraa suoraa kaksi samanlaista kuvaa, jotka ovat samalla etäisyydellä suorasta. Kuvista toinen on paikallaan ja toinen pyörii. Tehtävänä on pysäyttää pyörivä kuva hiirtä napsauttamalla, kun kuvat ovat toistensa peilikuvia suoran suhteen. Koska kyse on liikkuvasta kuvasta, sen pysäyttämisessä sallitaan pieni virhe. Ensimmäiset kuvat esittävät konkreettisia esineitä. Harjoituksen lopussa kuvat ovat geometrisia kuvioita. Saman harjoituksen vaikeampi versio on neljännellä luokalla (harjoitus ). Harjoitus on vaikeusasteeltaan normaali. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää. Kuva 63. Oikeanpuoleinen, pyörivä auto pitää pysäyttää, kun autot ovat toistensa peilikuvia suoran suhteen. 68

69 Symmetria-akseli Harjoitus, jossa piirretään symmetria-akseleita annetuille kuvioille. Kuviot ovat aina ympyrän sisällä. Ympyrän kehällä on pisteitä, joiden välille voidaan piirtää janoja hiirtä napsauttamalla. Symmetria-akseli saadaan aikaan piirtämällä viiva oikeiden pisteiden välille. Harjoitus on vaikeusasteeltaan normaali. Kuva 64. Piirrä kuviolle symmetriaakseli. 69

70 7. Luokka 3 syksy 7.1. Kertolaskut Kertotaulut Tämän osan yhdeksän ensimmäistä harjoitusta sisältävät kertotaulut kahdesta kymmeneen. Kymmenes harjoitus on sitten kaikkien edellisten kertotaulujen kokooma. Koska nämä kymmenen harjoitusta ovat kaikki samantyyppisiä, käydään niiden rakenne läpi tässä yhteisesti. Jokaista kertolaskua havainnollistetaan tarvittaessa kuvan 65 mukaisella kertotalolla. Kertotalon saa esille Ami-koiraa napsauttamalla. Jos oppija ei tiedä vastausta kolmella yrityksellä, Amikoira kertoo vastauksen. Tämän jälkeen kyseisestä tehtävästä ei saa enää hymynaamaa. Harjoitus on vaikeusasteeltaan normaali. Kuva 65. Kertotalo kertolaskun 8 6 tapauksessa Laskuvaaka (0-100) Laskuvaakaharjoitus kertotaulujen harjoitteluun. Laskuvaa an toisessa kupissa on kertolasku ilman toista tulontekijää ja toisessa kupissa laskun vastaus. Laskuvaa assa täytyy saada vaa an vasemman ja oikean puolen sisällöt yhtä suuriksi. Tässä harjoituksessa oppijan pitää valita oikea tulontekijä toiseen vaakakuppiin. Kun kuppien sisällöt ovat yhtä suuret, vaa an yläpuolelle syttyy palamaan yhtäsuuruusmerkillä varustettu lamppu. Sama lamppu ilmoittaa myös väärissä vastauksissa, kumman kupin sisältö on suurempi. Tämä ilmaistaan erisuuruusmerkeillä < ja >. Vaa an tasapainottaminen tapahtuu valitsemalla yhdeksästä luvusta oikea luku. Jos oppija ei tiedä oikeaa vastausta kolmella yrittämällä, Ami-koira kertoo vastauksen. Tämän jälkeen kyseisestä tehtävästä ei saa enää hymynaamaa. Harjoitus on vaikeusasteeltaan normaali. 70

71 Kuva 66. Laskuvaaka, josta puuttuu yksi tulontekijä. Kuva 67. Tasapainossa oleva laskuvaaka Laskujärjestys (0-100) Tehtäviä laskujärjestyksestä. Tehtävät sisältävät yhteen-, vähennys- ja kertolaskua. Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joista alla on kaksi esimerkkiä. Esimerkki. Esimerkki. Laske. Laske. 12! Lukujonot (0-100) (uusi) Harjoitus sisältää lukujonon täydennystehtäviä. Kustakin seitsemän lukua sisältävästä lukujonosta puuttuu yksi luku, joka oppijan tulee täydentää. Kukin lukujono muodostuu jonkun tietyn luvun kertotaulun perusteella. Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, josta yksi on alla esimerkkinä. Esimerkki. Kuva 68. Tämä lukujono muodostuu kuuden kertotaulun perusteella ja oppijan tulee täydentää puuttuva lukujonon kolmas luku. 71

72 Lukujonopeli (0-100) Kahden pelaajan oppimispeli, jossa noppaa heittämällä saadaan paljastettua lukujonon lukuja. Nopan heiton jälkeen paljastuu aina silmäluvun osoittama luku, jos se ei ole jo selvillä. Samalla noppaa heittänyt pelaaja pääsee arvaamaan lukujonon seitsemättä lukua. Jos pelaaja arvaa seitsemännen luvun oikein, hän saa pisteitä sitä enemmän mitä varhaisemmassa vaiheessa seitsemäs luku löytyy. Tämän jälkeen tulee uusi lukujono eli alkaa uusi pelikierros. Pelikierroksen saa aloittaa aina se, joka tiesi edellisellä kierroksella oikean luvun. Kuva 69. Nopan silmäluku kaksi on juuri paljastanut lukujonon toisen luvun Kertotaulupeli (0-100) Oppimispeli, jossa yritetään saada mahdollisimman monta kertolaskua oikein kolmen minuutin aikana. Mukana on kaikki kertotaulut Kertolaskuonginta (0-100) Tätä ja seuraavaa oppimispeliä suosittelemme oppijoille, joilla on kertotaulujen kanssa vaikeuksia eikä mikään muu tunnu auttavan. Oppimispelissä pyritään onkimaan mahdollisimman monta kalaa neljällä madolla. Kala ongitaan napsauttamalla sitä kalaa, johon on merkitty annetun kertolaskun vastaus. Jos pelaaja napsauttaa väärää kalaa, se syö madon Matopeli (0-100) Oppimispeli, jossa nuolinäppäimillä ohjataan matoa. Pelissä on tarkoitus, että mato syö mustikoita, joihin on merkitty annetun kertolaskun oikea vastaus. Mato kasvaa sitä mukaan, kun se syö mustikoita. Peli loppuu, jos mato syö mustikan, jossa on väärä vastaus tai jos mato puraisee itseään. Alussa on kaksi mustikkaa. Pelin edetessä mustikoiden lukumäärä eli vastausvaihtoehtojen lukumäärä kasvaa. Kymmenen syödyn mustikan jälkeen tulee kolmas mustikka. Kahdenkymmenen syödyn mustikan jälkeen tulee neljäs mustikka. Peli vaikeutuu pelin edetessä myös siksi, että mato pitenee ja riski puraista itseään kasvaa. 72

73 Myyräpeli (uusi) Tässä oppimispelissä viidestä myyränkolosta nousee myyriä, joilla on kyltit käsissään. Tehtävänä on napsauttaa sitä myyrää, jolla on kyltissään annetun laskutoimituksen vastaus, ennen kuin myyrät pujahtavat takaisin koloihinsa. Kuva 70. Oppijan tulee napsauttaa sitä myyrää, jonka kyltissä on vastaus alla olevaan laskutoimitukseen. Oikeasta vastauksesta saa yhden pisteen ja hymynaaman (maksimissaan 10 hymynaamaa). Väärästä vastauksesta saa yhden virhepisteen. Virhepiste tulee myös silloin, mikäli myyriä ei napsauta ennen kuin ne palaavat koloihinsa. Peli päättyy kolmeen virhepisteeseen. Tehtävän laskutoimituksissa on yhteen- ja vähennyslaskuja kertolaskun kanssa, joten laskujärjestys on myös osattava. Esimerkki Esimerkki Pelin edetessä myyrät menevät yhä nopeammin koloihinsa ja oikean vastauksen keksimiseen käytettävissä oleva aika lyhenee Soveltavia tehtäviä 1 Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan kertolaskua käytännön laskutehtäviin. Tehtävien kertolaskuissa kerrottavat luvut ovat väliltä Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Jos oppija ei tiedä tehtävän 73

74 vastausta kolmella yrityksellä, Ami-koira kertoo oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Taiteilija Aaro Akvarelli osti kolme pakettia väriliituja. Jokaisessa paketissa oli yhdeksän väriliitua. Kuinka monta väriliitua Aaro osti yhteensä? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Soveltavia tehtäviä 2 Tämän harjoituksen tarkoituksena on pääasiallisesti opetella laskulausekkeiden kirjoittamisia ja tietysti myös itse kirjoitetun lausekkeen laskemista. Harjoituksessa on seitsemän tehtävää, joista alla on yksi esimerkki. Ohjelma tarkistaa sekä lausekkeen että lopputuloksen oikeellisuuden. Esimerkki. Kirjoita lauseke ja laske. Karkkipussissa on 14 karkkia. Äiti antoi kolmelle lapselle jokaiselle kaksi karkkia. Kuinka monta karkkia jäi pussiin? Jaa tasan (0-25) 7.2. Jakolaskut Jakolaskukäsitteen opettelua mansikoiden ja laati koiden avulla (ks. kuva 71). Mansikoita voidaan siirtää laatikoihin hiirellä. Kun oppija on saanut jaon tehtyä, ohjelma selvittää, miten tämä jakolasku esitetään numeroilla. Esimerkiksi kuvan 71 tehtävän ratkaisun lopussa ohjelma ilmoittaa: 15 mansikkaa jaettuna kolmeen laatikkoon = viisi mansikkaa jokaiseen laatikkoon. Lasketaan 15 : 3 = 5. Tehtävän vaikeustaso on helppo. 74 Kuva 71. Kuinka monta mansikkaa laatikoihin?

75 Jakolasku mansikoilla (0-45) Kuten edellinen harjoitus, mutta tehtäviin on lisätty jakolasku, esimerkiksi 15 : 3. Oppija kirjoittaa laskun vastauksen. Apuna voi käyttää samoja mansikoita ja laatikoita, joita oli jo edellisessä harjoituksessa. Harjoitus kannattaa ilman muuta käydä ennen tätä harjoitusta Jakolasku (0-45) Kuten edellinen harjoitus, mutta mansikat ja laatikot on jätetty kokonaan pois. Tähän harjoitukseen kannattaa siirtyä vasta, kun oppija osaa tehdä jakolaskut edellisen harjoituksen puitteissa Jakolasku lukusuoralla (0-30) Tämä harjoitus on jatkoa kolmelle edelliselle harjoitukselle. Nyt havaintovälineenä on jaettavan mittainen lukusuora ja jakajan mittaisia sauvoja (ks. kuva 72). Kuva 72. Jakolaskun 12 : 3 havainnollistaminen lukusuoran ja kolmen mittaisten sauvojen avulla. 75

76 Jakolasku ja kertolasku (0-50) Harjoitus kerto- ja jakolaskun välisestä yhteydestä. Tehtävissä on annettu jakolasku, joka kirjoitetaan vastaavana kertolaskuna. Lopuksi kirjoitetaan jakolaskun vastaus. Tehtävien rakenne selviää seuraavasta esimerkistä. Esimerkki. Laske. 12 : 2 Tee jakolaskusta ensin kertolasku. Tee ensin kertolasku: 2 = 12 Jakolaskun vastaus: Viimeinen kysymys (jakolaskun vastaus) ilmestyy vasta, kun edelliseen kysymykseen on vastattu Noppapeli (kaksi pelaajaa) Kaksin pelattava noppapeli, jossa kumpikin pelaaja etenee pelilautaa pitkin nopan osoittaman silmäluvun verran eteenpäin. Pelaajan on osattava siirtää oma nappula aina oikeaan paikkaan. Jos nappula menee väärään paikkaan, se siirtyy alkuperäiseen paikkaan, kunnes pelaaja saa siirrettyä sen oikeaan paikkaan. Pelilaudalla on tapahtumapaikkoja (siniset ympyrät), joissa pääsee ylimääräisiä askeleita eteenpäin tai joutuu palaamaan takaisinpäin. Nämä siirtymiset on esitetty jakolaskujen avulla. Seuraavassa on yksi esimerkki tällaisesta tapahtumaruudun tapahtumasta: Törmäsit leijonaan. Juoksit sitä karkuun. Siirry 18 : 3 askelta taaksepäin Laske palikan korkeus (0-64) Jokaisessa kymmenessä tehtävässä on torni, joka on rakennettu samanlaisista palikoista. Tehtävänä on laskea yhden palikan korkeus, kun tornin korkeus tunnetaan (ks. kuva 73). Harjoituksen vaikeusaste on normaali Tasajako ja jakojäännös (0-25) Kuva 73. Torni. 76

77 Jakojäännöksen opettelua mansikoiden ja laatikoiden avulla (ks. kuva 71). Muuten samanlainen kuin harjoitus , mutta nyt mansikat eivät mene tason laatikoihin. Tasajaon jälkeen jäljelle jääneet mansikat kuvaavat jakojäännöstä. Tehtävän vaikeustaso on helppo Jakojäännös (0-25) Edelliseen harjoitukseen on lisätty jakolaskun esittäminen myös numeroilla, esimerkiksi 16 : 3. Oppija kirjoittaa laskun vastauksen ja jakojäännöksen. Apuna voi käyttää samoja mansikoita ja laatikoita, joita oli jo edellisessä harjoituksessa. Harjoitus kannattaa ilman muuta käydä ennen tätä harjoitusta Jakojäännös lukusuoralla (0-30) Tässä harjoituksessa jakolaskua ja jakojäännöstä havainnollistetaan samoilla lukusauvoilla ja lukusuoralla kuin harjoituksessa Lukusauvojen käyttö selviää kuvasta 74. Harjoitus on vaikeusasteeltaan normaali Laskujärjestys (0-100) Kuva 74. Kahden mittaisia lukusauvoja mahtuu yhdeksään neljä. Lukusuorasta jää peittämättä osa, jonka pituus on yksi. Tehtäviä laskujärjestyksestä. Mukana on kaikki neljä peruslaskutoimitusta. Alla on muutama esimerkki tehtävistä. 77

78 Esimerkki. Esimerkki. Laske. 48 : 6! 4. Laske : Jakolaskuonginta (0-90) Samanlainen ongintapeli kuin harjoitus , mutta nyt tehtävät ovat jakolaskuja Myyräpeli (0-100) (uusi) Vastaavanlainen myyräpeli kuin harjoitus , mutta tässä yhteen- ja vähennyslaskujen kanssa on jakolaskuja. Esimerkki. 24 : 4-2 Esimerkki : Soveltavia tehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan jakolaskua käytännön laskutehtäviin. Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Jos oppija ei tiedä tehtävän vastausta kolmella yrityksellä, Ami-koira kertoo oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Ilpolla oli 35 rakennuspalikkaa. Hän rakensi niistä viisi samanlaista tornia. Kuinka monta palikkaa oli yhdessä tornissa? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. 78

79 7.3. Yhteen- ja vähennyslaskut Yhteenlasku allekkain (0-999) Kertausta toiselta luokalta. Tämä harjoitus sisältää yhteenlaskuja allekkain kolmenumeroisilla luvuilla samaan tyyliin tehtynä kuin toisen luokan harjoituksissa ja Muistinumero tulee joko kymmeniin tai satoihin, mutta ei kuitenkaan molempiin samassa tehtävässä Kaksi muistinumeroa (0-999) Kertausta toiselta luokalta. Vastaava harjoitus yhteenlaskusta allekkain kuin toisen luokan kevään harjoitus Tämä harjoitus sisältää yhteenlaskuja allekkain kolmenumeroisilla luvuilla. Muistinumero tulee tehtävissä sekä kymmeniin että satoihin Kaksi yhteenlaskua (0-999) Kertausta toiselta luokalta. Vastaava harjoitus yhteenlaskusta allekkain kuin toisen luokan kevään harjoitus Harjoituksessa lasketaan yhteen allekkain kolme kolmenumeroista lukua. Muistinumeroita voi tulla sekä kymmeniin että satoihin Vähennyslasku allekkain (0-999) Kertausta toiselta luokalta. Harjoitus sisältää samanlaisia vähennyslaskuja allekkain kuin toisen luokan harjoitukset luvuissa ja Lainauksia tehdään joko kymmenistä tai sadoista, mutta ei kuitenkaan molemmista samassa tehtävässä. Luvut laskuissa ovat kolmenumeroisia. 79

80 Peräkkäin lainaaminen (0-999) Kertausta toiselta luokalta. Tämä harjoitus on vastaava kuin toisen luokan harjoitus Tässä harjoituksessa vähennetään allekkain kaksi kolmenumeroista lukua. Harjoitus sisältää peräkkäin lainaamisen kymmenistä ja sadoista Nollan yli lainaaminen (0-999) Tämä harjoitus sisältää vähennyslaskua allekkain samaan tyyliin kuin kahdessa edellisessä harjoituksessa, mutta nämä laskut sisältävät nollan yli lainaamista. Luvut ovat tässäkin harjoituksessa kolmenumeroisia Soveltavia yhteenlaskutehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan yhteenlaskua käytännön laskutehtäviin. Yhteenlaskut lasketaan allekkain samaan tyyliin kuin aiemmissa allekkain yhteenlaskuissa (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Muistinumeroita voi tulla kymmeniin ja satoihin. Jos oppija ei tiedä tehtävän vastausta kolmella yrityksellä, Ami-koira kertoo oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Simo Seikkailija löysi laivan hylystä 186 kultarahaa ja pyramidista 279 kultarahaa. Kuinka monta kultarahaa Simo löysi yhteensä? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Soveltavia vähennyslaskutehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan vähennyslaskua käytännön laskutehtäviin. Vähennyslaskut lasketaan allekkain samaan tyyliin kuin aiemmissa allekkain vähennyslaskutehtävissä (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Tehtävät voivat sisältää lainauksia kym- 80

81 menistä ja sadoista myös peräkkäin ja nollan yli. Jos oppija ei tiedä tehtävän vastausta kolmella yrityksellä, Ami-koira kertoo oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Päivi tarvitsi uutta tietokonetta varten 635 euroa rahaa. Hänellä oli säästössä 199 euroa. Kuinka paljon rahaa Päiviltä vielä puuttui? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Geometria Rakenna palikoista Harjoitus kolmiulotteisten rakennelmien hahmottamiseen. Tehtävissä on aina kaksi palikkarakennelmaa, joista pitää tehdä samanlaiset (ks. kuva 75). Tämä tapahtuu poistamalla toisesta rakennelmasta tarpeellinen määrä palikoita. Toisesta rakennelmasta saadaan poistettua yksi palikka kerrallaan napsauttamalla hiirellä kyseistä palikkaa. Kuva 75. Oikeanpuoleisesta rakennelmasta pitää tehdä samanlainen kuin vasemmanpuoleinen rakennelma. Harjoituksessa on kymmenen tunnistettavaa kappaletta. Mukana on palloja, ympyrälieriöitä, ympyräkartioita, suorakulmaisia särmiöitä ja pyramideja. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Tunnista kappale Kuva 76. Kappaleen tunnistaminen. 81

82 Kuvion piiri Harjoituksessa on kymmenen aluetta, joiden piiri lasketaan ruutujen avulla. Ensimmäiset tehtävät ovat suorakulmioita. Lopussa on myös hieman mutkikkaampia kuvioita (ks. kuva 77). Kuva 77. Keskivaikea kuvio harjoituksessa Kuvion pinta-ala Harjoituksessa on kymmenen aluetta, joiden pinta-ala lasketaan ruutujen avulla. Alueet ovat samanlaisia kuin edellisessä tehtävässä. 8. Luokka 3 kevät 8.1. Kertolaskut Kertolasku allekkain 1 (0-999) Harjoitus sisältää allekkain kertolaskuja, joissa kaksinumeroinen luku kerrotaan yksinumeroisella luvulla. Oppija kirjoittaa luvut allekkain laskulle varattuun ruudukkoon ja laskee laskun vastauksen. Kuvassa 78 on esitetty yksi esimerkkitehtävä. Tehtävän suoritus etenee vaiheittain. Ensin kirjoitetaan kertoja ja kerrottava allekkain laskulle varattuun ruudukkoon (kuva 79). Jos luvut on kirjoitettu ruudukkoon virheellisesti, ohjelma näyttää tarkistuksen jälkeen virheelliset numerot punaisina (kuva 80). Kuva 78. Tämä lasku pitäisi laskea allekkain. Kuva 79. Laskuruudukko. Kuva 80. Numero 0 on väärin. 82

83 Kun luvut on täytetty ruudukkoon ja tarkistettu, päästään kirjoittamaan vastaus viivan alapuolelle (kuva 81). Mikäli vastaus on virheellinen, ohjelma näyttää virheelliset numerot punaisina (kuva 82). Kuva 81. Lasku oikein. Kuva 82. Virheellinen lasku. Kolmen väärän vastauksen jälkeen oppija voi napsauttaa Amia, joka taikoo oikeat luvut ruudukkoon. Tämän jälkeen ei saa enää hymynaamaa Kertolasku allekkain 2 (0-9999) Samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta tässä harjoituksessa kerrotaan kolmenumeroisia lukuja yksinumeroisilla luvuilla Kertolasku allekkain 3 (0-9999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen harjoitus, mutta tässä harjoituksessa voi allekkain kertomisessa tulla lukuja, jotka ovat suurempia kuin kymmenen. Näin ollen tarvitaan muistinumeroita, joita varten laskun viereen ilmestyy muistiinpanoruudukko (ks. kuva 83). Kuva 83. Muistinumeroja varten on oma ruudukko. 83

84 Soveltavia tehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan kertolaskua käytännön laskutehtäviin. Kertolaskut lasketaan allekkain ja ne ratkaistaan samaan tyyliin vaiheittain kuin edellisissä kertolaskuharjoituksissa (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Laskuissa kerrotaan kaksi- tai kolmenumeroinen luku yksinumeroisella luvulla. Tehtävissä voidaan tarvita muistinumeroita. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Ami-koira auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Kilpa-autoilija ajoi harjoituksissa radan ympäri kuusi kertaa. Radan pituus oli 282 metriä. Kuinka pitkän matkan hän ajoi yhteensä? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Murto- ja desimaaliluvut Kuinka paljon on väritetty Tehtävissä on osittain väritettyjä kuvioita, joista kysytään väritettyä osuutta. Vastaus on annettava murtolukuna. Koska tässä vaiheessa oppija ei normaalisti vielä tunne supistamista, vastauksena hyväksytään sekä supistettu että supistamaton muoto. Kuvan 84 tapauksessa vastaukseksi hyväksytään sekä 1/3 että 3/9. Kuvio voi olla ympyrän sektori, murtolukutanko tai murtolukulaatta (kuva 84). Kuva 84. Kuinka suuri osa on väritetty? Väritä murtolukutankoa Tämä harjoitus on edellinen harjoitus käänteisesti. Tehtäväasettelussa on annettu murtoluku. Tehtävänä on värittää murtolukutangosta murtoluvun ilmoittama osa. Harjoituksen vaikeustaso on helppo. 84

85 Murtoluku lukusuoralla Harjoituksessa on merkitty murtolukuja lukusuoralle. Tehtävänä on kirjoittaa nämä murtoluvut tyhjiin vastauskenttiin Kymmenesosat Samanlainen harjoitus kuin 8.2.2, mutta luvut ovat desimaalilukuja välillä 0,1...1,9. Tehtävänä on värittää desimaalilukutangoista desimaaliluvun ilmoittama osa. Jokainen tanko on jaettu kymmeneen yhtä suureen osaan. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Desimaaliluku lukusuoralla Oppimispeli, jonka jokaisessa tehtävässä on annettu muutama desimaaliluku. Nämä desimaaliluvut merkitään lukusuoralle. Jokaisen oikein merkityn desimaaliluvun alta paljastuu kirjain. Kun kaikki desimaaliluvut on merkitty oikein, saadaan kirjaimista englanninkielinen lukusana. Sanan löytämisestä tulee aina yksi piste. Lisäpisteen voi saada, jos tietää tämän sanan suomeksi. Vastaus voi olla joko kirjaimilla kirjoitettuna tai numeroilla ilmaistuna. Harjoitus sisältää lukusanat yhdestä kahteenkymmeneen, kaikki kymmenet, sata ja tuhat. Aluksi tulee helppoja lukusanoja, kuten one, two...pelin edetessä lukusanat vaikeutuvat. Tarkoituksena ei ole tehdä kaikkia tehtäviä. Tehtävämäärä määräytyy täysin yksittäisen oppijan taitojen mukaan. Kuva 85. Koko lukusana paljastuu, kun luku 1,3 on merkitty lukusuoralle. Harjoituksen vaikeustaso on normaali, vaikka siinä vaaditaan myös englanninkielen hallintaa. Helpottavana tekijänä on se, että kaikkia ei tarvitse osata. Jos oppija vastaa väärin, Ami ilmoittaa oikean vastauksen. 85

86 Seuraavat desimaaliluvut Desimaaliluvuista muodostuva lukujonoharjoitus. Jokaisessa tehtävässä on annettu kolme desimaalilukua, joiden välillä on joku sääntö, esimerkiksi kasvavat tai pienenevät 0,2:lla. Tehtävänä on kirjoittaa neljä seuraavaa desimaalukua. Harjoituksessa on kuusi tehtävää. Neljässä ensimmäisessä tehtävässä luku saadaan lisäämällä edelliseen lukuun pieni desimaaliluku ja kahdessa viimeisessä vähentämällä edellisestä desimaaliluvusta pieni desimaaliluku. Harjoituksen vaikeustaso on alussa normaali, mutta loppupuolen tehtävien osalta vaikea Murtoluku ja desimaaliluku Harjoitus murtoluvun ja desimaaliluvun rinnastamiseen. Tehtävissä kysytään, kuinka suuri osa on kuviosta on väritetty. Vastaus on annettava murtolukuna ja desimaalilukuna. Kuviona voi olla ympyrä ja siinä olevat sektorit, murtolukutanko tai murtolukulaatta. Jokainen kuvio on jaettu kymmeneen yhtä suureen osaan eli luvut ovat kymmenesosia Haavipeli murtoluvuista Oppimispeli, jossa pelaaja yrittää pyydystää haaviin suurimman ylhäältä putoavista samannimisistä murtoluvuista. Haavia liikutetaan hiirellä. Suurimmasta murtoluvusta pelaaja saa aina yhden pisteen. Jos pelaaja ei ehdi pyydystää suurinta murtolukua tai pyydystää väärän murtoluvun, hän saa yhden virheen. Peli päättyy kolmesta virheestä. Tavoitteena on saada mahdollisimman monta pistettä ennen pelin loppumista. Harjoituksen suorituksen saa kymmenellä pisteellä, mihin tulokseen pääsee varsin helposti. Pelin edetessä se vaikeutuu. Ensimmäinen vaikeutuminen tapahtuu viiden pisteen jälkeen, jolloin lukujen putoamisnopeus hieman kasvaa. Kymmenen pisteen jälkeen vaihtoehtojen määrä kasvaa kahdesta kolmeen. Tästä vaikeustaso kasvaa vähän kerrassaan. Vaikeimmillaan murtolukuja on viisi ja putoamisnopeus sen verran suuri, että jokaiselle pelaajalle tulee kolme virhettä ennemmin tai myöhemmin. 86

87 Murtolukuformula Kahden pelaajan oppimispeli, jossa ajetaan kilpaa formula-autoilla. Pelaajat napsauttavat vuorotellen murtoluvun arpomispainiketta. Tämän jälkeen pelaaja siirtää omaa autoaan murtoluvun ilmoittaman osan radan pituudesta eteenpäin. Auto siirretään oikeaan ruutuun napsauttamalla hiirellä kyseistä ruutua. Jos pelaaja napsauttaa oikeaa ruutua, auto siirtyy kyseiseen paikkaan. Jos pelaaja napsauttaa väärää ruutua, vastustajan auto siirtyy yhden ruudun eteenpäin ja oma auto pysyy paikallaan. Radaksi voidaan valita joko 12 kilometrin rata tai 15 kilometrin rata. Murtolukujen nimittäjänä on aina radan pituuden numeroarvo 12 tai 15. Murtoluku 8 voi olla esimerkiksi. 12 Kuva 87. Pelitilanne murtolukuformuloissa. Samanlainen harjoitus on myös viidennellä luokalla ( ). Erona on se, että viidennen 2 luokan harjoituksessa murtoluku voi olla esimerkiksi Mittayksiköt Tässä olevat kellonaikaharjoitukset ovat myös toisen luokan syksyllä luvussa 5.5, koska eri kouluissa ja oppikirjoissa asia käsitellään hieman eri aikaan. Lisäksi tämän tärkeän asian sijoittaminen kahteen paikkaan mahdollistaa asian opettamisen erilaisille oppijoille eri aikaan Kellonaika aamupäivällä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla näytettyä aamupäivän kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Kellonaika iltapäivällä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla näytettyä iltapäivän kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi

88 Harjoituksen vaikeustaso on normaali, kuitenkin hieman edellistä vaikeampi, koska kellotaulussa ei ole samoja tuntimerkintöjä, joita käytetään vastauksessa Kellonaika illalla Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla näytettyä illan kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Harjoituksen vaikeustaso on sama kuin edellisessä harjoituksessa Kellonaika yöllä Harjoituksessa on kymmenen viisarikellolla näytettyä yön kellonaikaa, jotka ilmoitetaan pistemerkintänä, esimerkiksi Harjoituksen vaikeustaso on sama kuin harjoituksessa Säädä kello (0-12) Kelloharjoitus, jossa viisarikello säädetään pistemerkintänä ilmoitettuun aikaan. Harjoituksessa on kymmenen kellonaikaa väliltä Kellon säätäminen tapahtuu säätämällä erikseen tuntiviisari ja erikseen minuuttiviisari Säädä kello (12-24) Kuten edellinen harjoitus, mutta kellonajat ovat väliltä Vuorokaudet ja viikot (uusi) Tässä harjoituksessa muutetaan viikkoja vuorokausiksi ja päin vastoin. Mikäli oppija ei osaa tehdä muunnosta ilman apua, hän voi napsauttaa Ami-koiraa, joka taikoo avuksi taulukon, jossa näkyvät tehtävässä kysyttävät viikot ja viikonpäivät. Kolmen väärän vastauksen jälkeen voidaan tehtävä ratkaista Amia napsauttamalla, mutta tällöin ratkaisusta ei saa hymynaamaa. 88

89 Kuukaudet (uusi) Tässä harjoituksessa täytetään taulukkoon kaikkien kuukausien vuorokausimäärät yksikköä (d) unohtamatta. Helmikuun vuorokausien lukumääräksi kelpaa joko 28 d tai 29 d Ajan yksiköiden muunnoksia Taulukkomuodossa esitettyjä tehtäviä, joissa taulukon ensimmäisessä sarakkeessa on aikoja esitettynä esimerkiksi minuutteina. Toiseen sarakkeeseen kirjoitetaan nämä ajat toisessa yksikössä ilmaistuna, esimerkiksi sekunteina. Harjoituksessa on viisi tehtävää, joissa jokaisessa on kuusi muunnettavaa aikaa. Muunnokset ovat seuraavat: 1. tehtävä:minuuteista sekunneiksi 2. tehtävä:tunneista minuuteiksi 3. tehtävä:vuorokausista tunneiksi 4. tehtävä:viikoista vuorokausiksi 5. tehtävä:vuosista kuukausiksi Ami kertoo heti alussa muunnoksen suhteen, esimerkiksi 1 minuutti = 60 sekuntia eli 1 min = 60 s. Jos oppija ei osaa tehdä harjoitusta, ohjelma paljastaa taulukon ensimmäisen ja toisen rivin muunnetutkin ajat. Tämän jälkeen on vielä mahdollisuus saada tehtävästä hymynaama. Jos oppija tekee kolmannen virheen, ohjelma antaa kaikki oikeat arvot taulukossa ja oppija ei saa hymynaamaa. Tämä voidaan kuitenkin korjata, koska sama tehtävä tulee myöhemmin uudestaan. Harjoituksessa on viisi tehtävää. Yhdessä tehtävässä taulukossa on kuusi aikaa. Taulukon jokainen kohta täydennetään ennen tehtävän tarkistamista. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. Vaativuus johtuu lähinnä päässälaskuissa tehtävissä 3 ja 5. Muissakin tehtävissä on vastaavanlaiset päässälaskut, mutta helpompi suhdeluku helpottaa laskemista Ajan arviointi (uusi) Tässä harjoituksessa tulee arvioida annettuun tekstiin sopivin ajan yksikkö ja kirjoittaa sen lyhenne tekstiin viivan kohdalle. Vaihtoehdoiksi on annettu min, h, d, vk, kk ja a. Kolmen väärän vastauksen jälkeen voidaan tehtävä ratkaista Amia napsauttamalla, mutta tällöin ratkaisusta ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Kuva 88. Oppijan tulee täydentää viivan kohdalle sopiva yksikkö (min, h, d, vk, kk tai a). 89

90 Metri ja senttimetri Harjoituksen tehtävissä on senttimetreinä annettujen pituuksien yhteen- ja vähennyslaskuja. Vastaus on ilmoitettava metreinä ja senttimetreinä. Apuna on lukusuora, jolla oppija voi tarvittaessa suorittaa laskun helposti ja havainnollisesti. Esimerkki. Laske. 180 cm! 30 cm Ilmoita vastaus metreinä ja senttimetreinä. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Metri ja kilometri Harjoituksen tehtävissä on pituuksien yhteen- ja vähennyslaskuja. Toinen pituus on annettu aina metreinä ja toinen joko kilometreinä tai kilometreinä ja metreinä. Vastaus on ilmoitettava metreinä. Lasku pyydetään ensin muuntamaan metreiksi ja sitten laskemaan. Ohjelma tarkistaa sekä muunnetun laskun että vastauksen. Tehtäviä ei tarvitse laskea päässä, koska harjoituksessa on allekkain laskemista varten ruudukko. Esimerkki. Kirjoita lasku metreinä ja laske. 2 km 400 m m Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Laskuvaaka (m ja km) Tuttu laskuvaaka pituuksien yhteenlaskuun. Kuvista 89 ja 90 selviää, millaisia tehtäviä tämä harjoitus sisältää. 90

91 Kuva 89. Mikä pituus pitää sijoittaa vasempaan vaakakuppiin, jotta laskuvaaka on tasapainossa? Kuva 90. Laskuvaaka tasapainossa Tykkipeli, etäisyyden mittaaminen Yksin pelattava oppimispeli. Pelaajalla on käytössään kymmenen tykinkuulaa, joilla hän yrittää upottaa mahdollisimman monta laivaa. Kuula osuu laivaan, jos pelaaja osaa mitata oikein laivan ja tykin välisen etäisyyden. Lisäksi on osattava muuttaa kilometrit metreiksi. Mittaaminen tapahtuu kilometriviivaimella. Etäisyys annetaan ampumista varten metreinä. Viidennellä luokalla on samanlainen oppimispeli (11.7.6) lisättynä kulman mittauksella. Kuva 91. Tykkipelissä on mitattava laivan etäisyys tykistä. 91

92 Millimetri ja senttimetri Harjoituksessa on millimetreissä annettujen pituuksien yhteen- ja vähennyslaskuja. Joissakin tehtävissä toinen pituus on ilmoitettu senttimetreinä ja millimetreinä. Vastaus on ilmoitettava senttimetreinä ja millimetreinä. Apuna on lukusuora, jolla oppija voi tarvittaessa suorittaa laskun helposti ja havainnollisesti. Esimerkki. Esimerkki. Laske. 18 mm + 3 mm Ilmoita vastaus senttimetreinä ja millimetreinä. Laske. 1 cm 9 mm + 3 mm Ilmoita vastaus senttimetreinä ja millimetreinä. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Etäisyyden arviointi (uusi) Tässä harjoituksessa tulee arvioida annettuun tekstiin sopivin pituuden yksikkö ja kirjoittaa sen lyhenne tekstiin viivan kohdalle. Vaihtoehdoiksi on annettu mm, cm, m ja km. Kolmen väärän vastauksen jälkeen voidaan tehtävä ratkaista Ami-koiraa napsauttamalla, mutta tällöin ratkaisusta ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Kuva 92. Viivan kohdalle täydennetään siihen sopivin mittayksikkö (mm, cm, m tai km) Ilmapallopeli, pituuden yksiköt (uusi) Oppimispeli, jossa lentää ilmapalloja oikealta vasemmalle. Ilmapalloissa on lyhenteitä. Tehtävänä on napsauttaa niitä ilmapalloja, joissa on pituuden yksikön lyhenne. Oikean ilmapallon napsauttamisesta saa yhden pisteen. Väärän ilmapallon napsauttamisesta tulee virhepiste. Siitä saa myös virhepisteen, jos pituuden yksikön sisältävä ilmapallo ehtii karkaamaan ruudulta ennen kuin sitä on napsautettu. Peli päättyy kolmeen virhepisteeseen. 92

93 Kuva 93. Pelissä on tehtävänä napsauttaa niitä ilmapalloja, joissa on pituuden yksikön lyhenne. Pelin edetessä peli nopeutuu ja tulee siten koko ajan vaikeammaksi, koska oikeiden ilmapallojen havaitsemiseen ja napsauttamiseen jää vähemmän aikaa Gramma ja kilogramma Harjoituksessa on massojen yhteen- ja vähennyslaskuja. Toinen massa on annettu aina grammoina ja toinen joko kilogrammoina tai kilogrammoina ja grammoina. Vastaus on ilmoitettava grammoina. Lasku pyydetään ensin muuntamaan grammoiksi ja sitten laskemaan. Ohjelma tarkistaa sekä muunnetun laskun että vastauksen. Tehtäviä ei tarvitse laskea päässä, koska harjoituksessa on allekkain laskemista varten ruudukko. Esimerkki. Kirjoita lasku grammoina ja laske. 3 kg 400 g g Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Pyöristysharjoitus Harjoituksessa on viisi pyöristystehtävää. Jokaisessa tehtävässä on taulukossa kuusi suuretta, jotka pyöristetään joko kymmenien, satojen tai tuhansien tarkkuuteen. Taulukon jokainen kohta täydennetään ennen tehtävän tarkistamista. 93

94 Seikkailupeli Kolmasluokkalaista kiehtoo seikkailut, joten seikkailupeli lisättynä sopivalla annoksella matematiikkaa tuottaa tässä vaiheessa lapsen kehitystä hyviä oppimistuloksia. Suosittelemme tämän oppimispelin läpikäyntiä kaikkien lasten kanssa. Yksin pelattava oppimispeli yksiköillä laskemisesta. Pelin alussa valitaan yksi neljästä seuraavasta aiheesta: 1. metrit ja senttimetrit 2. metrit ja kilometrit 3. grammat ja kilogrammat 4. litrat ja desilitrat Pelaaja etsii Simo Seikkailijan kanssa suureen temppeliin kätkettyä aarretta. Simo kulkee kohti aarretta temppelin huoneiden läpi (ks. kuva 94). Jokaisessa huoneessa on 2-5 ovea, joista vain yksi ovi johtaa lähemmäksi aarretta. Oikea ovi on merkitty annetun laskun oikealla vastauksella. Väärien ovien kohdalla on väärä vastaus. Ovessa olevan vastauksen näkee, kun vie hiiren oven kohdalle. Kuva 94. Yksi temppelin huone. Pelaajan on valittava oikea ovi, jotta Simo pääsee kohti aarretta. Simon etäisyys aarteesta näkyy oikealla olevasta kartasta. Kolmessa ensimmäisessä tapauksessa aarre on seitsemäntoista oven takana. Neljännessä tapauksessa aarre on yhdeksän oven takana. Kaikissa tapauksissa sallitaan seitsemän virhettä, joten suurin osa pelaajista kykenee auttamaan Simon aarteen luo. Kun pelaaja valitsee väärän oven (vastaa väärin), peli ilmoittaa oikean vastauksen ja kertoo tilanteen virheiden suhteen. Koska nämä tiedot ilmoitetaan niin hitaasti, että hitaampikin lukija ehtii ne lukea, väärät vastaukset hidastavat pelin etenemistä merkittävästi. Tutustutaan lukuihin Lukualueen laajennus Luvun kirjoittaminen ( ) Harjoituksessa on annettu lukuja kirjaimilla kirjoittaen. Tehtävänä on kirjoittaa luku numeroilla. Esimerkki. Kirjoita luku numeroilla. kaksituhatta neljäsataakuusi 94

95 Seuraavat luvut ( ) Luvuista muodostuva lukujonoharjoitus. Jokaisessa tehtävässä on annettu kolme lukua, joiden välillä on joku sääntö, esimerkiksi kasvavat/vähenevät aina kahdella tai kymmenellä tai sadalla. Tehtävänä on kirjoittaa neljä seuraavaa lukua. Harjoituksen vaikeustaso on alussa normaali, mutta muuttuu aika nopeasti vaikeaksi. Syynä vaikeuteen on kaksi asiaa. Ensin pitää löytää sääntö lukujen välille. Lisäksi neljän luvun kirjoittamisessa tulee eteen kymmenten, satojen ja tuhansien ylityksiä Luvun esittäminen summana ( ) Harjoituksessa annetaan lukuja väliltä ja ne on kirjoitettava tuhansien, satojen, kymmenien ja ykkösten summana. Esimerkki. Kirjoita luku 2765 tuhansien, satojen, kymmenien ja ykkösten summana. tuhannet sadat kymmenet ykköset 2765 = Päässälaskua ( ) Päässälaskuja, joissa välillä oleviin lukuihin lisätään tai niistä vähennetään tasalukuja, esimerkiksi 5, 200, 500 jne. Esimerkki. Esimerkki. Laske. 3595! 7 Laske. 1082! 60 95

96 Yhteenlasku allekkain 1 ( ) Harjoituksessa lasketaan allekkain yhteen kaksi nelinumeroista lukua. Tehtävien ratkaiseminen tapahtuu samaan tapaan kuin toisen luokan yhteenlaskutehtävissä (luku 6.1) ja kolmannen luokan yhteenlaskutehtävissä (luku 7.3). Tässä harjoituksessa lasketaan vain suuremmilla luvuilla. Muistinumeroita ei tarvita Yhteenlasku allekkain 2 ( ) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta tässä harjoituksessa tarvitaan muistinumeroita Yhteenlasku allekkain 3 ( ) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta yhteenlaskettavia on kolme Yhteenlasku allekkain 4 ( ) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta yhteenlaskettavia on neljä Vähennyslasku allekkain ( ) Tässä harjoituksessa vähennetään allekkain nelinumeroisesta luvusta nelinumeroinen luku. Tehtävien ratkaiseminen tapahtuu samaan tapaan kuin toisen luokan allekkain vähennyslaskuissa (luku 6.2) ja kolmannen luokan vähennyslaskutehtävissä (luku 7.3). 96

97 Tässä harjoituksessa lasketaan vain suuremmilla luvuilla. Tehtävissä voi tulla peräkkäin lainaamisia ja nollan yli lainaamisia Oma vähennyslasku ( ) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta vähennyslaskut tehdään itse. Laskettavien lukujen on oltava nelinumeroisia. Harjoitusta voidaan käyttää esimerkiksi oppikirjan tehtävien ohjattuun ratkomiseen. 97

98 9. Luokka 4 syksy 9.1. Kertausta ja täydennystä Lukuristikko yhteenlaskulla Yhteenlaskun kertausta lukuristikon (ks. luku 4.1.1) avulla. Harjoituksen vaikeustaso on helpohko, koska asia on jo kerran opittua. Vaikka välillä saattaa tulla vaikeakin ristikko, ei se ole etenemisen esteenä. Ohjelma antaa siihenkin oikean ratkaisun ja seuraava ristikko voi olla jo selvästikin helpompi Lukuristikko kertolaskulla Kertolaskun kertausta lukuristikon (ks. luku 4.1.1) avulla. Nyt pitää saada vaaka- ja pystyrivien lukujen tulo ilmoitetun suuruiseksi Päässälaskupeli Oppimispeli, jossa pelaaja yrittää saada mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Lasku on tyyppiesimerkki tämän oppimispelin tehtävistä Jakolaskupeli Oppimispeli, jossa pelaaja yrittää saada mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Laskut ovat jakolaskuja Laskujärjestyksen kertaus Kolmannella luokalla opittujen laskujärjestyssääntöjen kertaus. Tämän harjoituksen tehtävät ovat monipuolisempia ja hieman vaikeampia kuin päässälaskupelissä Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joista alla on kaksi esimerkkiä. Esimerkki. Esimerkki. Laske. Laske. 11! 56 : 8 60 :

99 Kärpäspeli (laskujärjestys) Kahden pelaajan oppimispeli, jossa kumpikin pelaaja ohjaa näppäimistöltä omaa kärpästä. Kärpäsillä yritetään pyydystää hedelmiä, joissa on tehtävien vastausvaihtoehtoja. Tehtävät liittyvät laskujärjestykseen. Tehtävien vaikeustaso on sama kuin harjoituksessa Jos pelaaja saa pyydystettyä oikean vastauksen sisältävän hedelmän, hän saa pisteen. Jos pelaaja pyydystää väärän vastauksen sisältävän hedelmän, vastustaja saa pisteen. Kärpäspeliä voi pelata myös yksinään. Tällöin voi yrittää saada omaa ennätystä käyttämällä vain toisen pelaajan näppäimiä eli vain yhtä kärpästä Pylväs- ja sektoridiagrammit Aikaisempia tietoja täydentävä tilastomatematiikan harjoitus, jossa opiskellaan tietojen esittämistä pylväs- ja sektoridiagrammeilla. Harjoituksessa on esitetty koripallojoukkueen pelaajien sarjakaudella tekemät pisteet sektoridiagrammilla. Näistä pisteistä on tehtävä pylväsdiagrammi. Nämä pisteet on myös osattava pyöristää kymmenien tarkkuuteen. Pisteet ovat väliltä Kertolaskut Laskujärjestys Monipuolinen harjoitus laskujärjestyksestä. Alla olevista esimerkeistä selviää harjoituksen vaikeustaso. Esimerkki = Esimerkki = Esimerkki. (2 + 3) 2 = Esimerkki. (9-6) : = Esimerkki. 700 : = Myyräpeli laskujärjestys (uusi) Vastaavanlainen oppimispeli kuin , mutta tässä tehtävien tarkoituksena on laskujärjestyksen oppiminen ja tehtävät sisältävät yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja sekä sulkeita. Esimerkki. 9 - (9-8) + 8 = Esimerkki. 16 : (8-6) = 99

100 Esimerkki. 5 (3 + 4) = Kertojana luku 10, 100 tai 1000 Tässä harjoituksessa opetellaan kokonaisluvun kertomista kymmenellä, sadalla ja tuhannella. Jos oppija ei ensimmäisellä yrittämällä saa laskua oikein, hän voi napsauttaa Ami-koiraa, jolloin Ami näyttää animaation avulla, kuinka tehtävä ratkaistaan. Jos oppija vastaa kolmesti peräkkäin väärin, Ami kertoo oikean vastauksen. Jos oppija ei osaa ratkaista tehtävää ilman Amin apua, hän ei saa hymynaamaa. Harjoitus päättyy, kun oppija on ratkaissut kymmenen tehtävää oikein ilman Amin avustusta Kertolasku allekkain 1 ( ) Tämä harjoitus sisältää allekkain kertolaskuja, joissa kolmenumeroinen luku kerrotaan kaksinumeroisella luvulla. Oppija kirjoittaa luvut ruudukkoon ja laskee laskun vastauksen tarvittavien välivaiheiden kautta. Kuvassa 95 on yksi esimerkkitehtävä. Kuva 95. Tehtävä allekkain kertolaskusta. Kuva 96. Laskuruudukko. Kuva on virheellinen numero. Tehtävän suoritus etenee vaiheittain. Ensin kirjoitetaan kertoja ja kerrottava laskulle varattuun ruudukkoon (ks. kuva 96). Jos luvut on kirjoitettu ruudukkoon virheellisesti, ohjelma näyttää tarkistuksen jälkeen virheelliset numerot punaisina (ks. kuva 97). Kun luvut on kirjoitettu ruudukkoon ja tarkistettu, voidaan suorittaa kertolasku allekkain. Kertolaskun välivaiheet kirjoitetaan kuvan 98 mukaiseen ruudukkoon. Mikäli jossakin ruudussa on väärä numero, se värjäytyy punaiseksi tarkistuksen yhteydessä (ks. kuva 99). 100

101 Kuva 98. Oikea laskusuoritus. Kuva 99. Virheellinen laskusuoritus. Kun välivaihe on suoritettu oikein, voidaan kirjoittaa laskun vastaus (ks. kuva 100). Kuten aiemminkin, väärin olevat numerot muuttuvat tarkistuksessa punaisiksi (ks. kuva 101). Kuva 100. Koko lasku oikein. Kuva 101. Virheellinen vastaus. Laskuruudukon vieressä on ruudukko omia merkintöjä varten. Tähän ruudukkoon voi kirjoittaa esimerkiksi yhteenlaskuvaiheen muistinumerot. Myös kertolaskuvaiheen muistinumerot voidaan kirjoittaa myöhemmissä harjoituksissa tähän muistiinpanoruudukkoon. Tässä harjoituksessa kertolaskuvaiheessa ei tarvita muistinumeroita. Jokaisessa laskun vaiheessa kolmen väärän vastauksen jälkeen oppija voi napsauttaa Amia, joka taikoo oikeat numerot ruudukkoon. Tämän jälkeen tehtävästä ei saa enää hymynaamaa Kertolasku allekkain 2 ( ) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta tässä kertoja ja kerrottava ovat kolmenumeroisia. Muistinumeroa kertolaskuvaiheessa ei tarvita. 101

102 Kertolasku allekkain 3 (0-999) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta tässä kertoja ja kerrottava ovat kaksinumeroisia ja kertolaskuvaiheessa tarvitaan muistinumeroa. Muistinumerot voidaan kirjoittaa muistiinpanoruudukkoon laskuruudukon vieressä Kertolasku allekkain 4 ( ) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta tässä kertoja ja kerrottava ovat kolmenumeroisia Kertolasku allekkain 5 ( ) Tämä harjoitus on samanlainen kuin harjoitus 9.2.6, mutta tässä kertolaskun tekijät ovat hieman suurempia ja vastaukseksi saadaan nelinumeroinen luku Kertolasku allekkain 6 ( ) Tämä harjoitus on samanlainen kuin harjoitus 9.2.7, mutta tässä kertolaskun tekijät ovat sen verran suurempia, että vastaukseksi tulee kuusinumeroinen luku, kun harjoituksessa vastaus on viisinumeroinen Kertolasku allekkain 7 ( ) Tämä harjoitus on samanlainen kuin edelliset harjoitukset, mutta tässä kerrotaan nelinumeroinen luku kaksinumeroisella luvulla. 102

103 Soveltavia tehtäviä Sanallisia tehtäviä, joiden ratkaisemiseen tarvitaan pelkkää kertolaskua tai kertolaskua ja vähennyslaskua. Mukana on myös tuttuja yksiköitä. Harjoituksessa on seitsemän tehtävää. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Soveltavia tehtäviä 2 Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan kertolaskua käytännön laskutehtäviin. Kertolaskut lasketaan allekkain ja ne ratkaistaan samaan tyyliin vaiheittain kuin aiemmissa allekkain kertolaskuharjoituksissa (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Luvut laskutoimituksissa ovat kaksi- tai kolmenumeroisia. Tehtävissä voidaan tarvita muistinumeroita. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Ami-koira auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Lelutehtaassa valmistui 625 laatikollista tinasotilaita viikossa. Jokaisessa laatikossa oli 466 sotilasta. Kuinka monta tinasotilasta valmistui viikon aikana yhteensä? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Lukualueen laajennus Tutustutaan lukuihin yhdeksän harjoituksen avulla Kirjoita luku Harjoituksessa kirjoitetaan numeroilla lukuja, jotka on annettu kirjaimilla kirjoitettuina. Lukujen suuruusluokka vaihtelee tuhansista satoihin tuhansiin. Alla on esimerkki yhdestä harjoituksen vaikeimmista tehtävistä. Esimerkki. Kirjoita numeroina. Kolmesataaviisikymmentätuhatta seitsemänkymmentäyhdeksän. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. 103

104 Luvun jakaminen lukuyksiköihin Harjoituksessa on esitettävä annettu luku tuhansien, satojen, kymmenien ja ykkösten summana. Kuvassa 102 on yksi esimerkki harjoituksen kymmenestä tehtävästä. Kuva 102. Luku on jaettu lukuyksiköihin. Harjoituksen vaikeustaso on vaativahko Pyöristäminen kymmeniin Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joissa pyöristetään annettu luku kymmenien tarkkuuteen. Lukujen suuruus vaihtelee viidestä kymmeniin tuhansiin Pyöristäminen satoihin Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joissa pyöristetään annettu luku satojen tarkkuuteen. Lukujen suuruus vaihtelee viidestäkymmenestä kymmeniin tuhansiin Pyöristäminen tuhansiin Harjoituksessa on kymmenen tehtävää, joissa pyöristetään annettu luku tuhansien tarkkuuteen. Lukujen suuruus vaihtelee viidestäsadasta kymmeniin tuhansiin. Kooste edellisistä pyöristämisharjoituksista Pyöristämisen kooste 104

105 Päässälaskupeli ( ) Yksin pelattava oppimispeli, jossa pyritään laskemaan mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Laskut ovat yhteen- ja vähennyslaskuja, joissa vastaus arvioidaan pyydetyllä tarkkuudella. Vaikeusaste kasvaa tehtävämäärän mukana. Erittäin hyvä harjoitus summien ja erotusten suuruusluokan arviointiin. Alla muutamia esimerkkejä pelin laskuista. Esimerkki. Arvioi ja anna vastaus kymmenien tarkkuudella Esimerkki. Arvioi ja anna vastaus satojen tarkkuudella Esimerkki. Arvioi ja anna vastaus tuhansien tarkkuudella Esimerkki. Arvioi ja anna vastaus kymmenientuhansien tarkkuudella Lukujonot 1 Harjoituksessa on lukujonoja, joista on annettu kolme ensimmäistä lukua ja kysytään neljää seuraavaa lukua. Luvut ovat väliltä Luku saadaan edellisestä luvusta aina joko yhteenlaskulla tai vähennyslaskulla. Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen kymmenestä tehtävästä. Esimerkki. Merkitse lukujonon neljä seuraavaa lukua Harjoitus on vaikeustasoltaan ensimmäisten tehtävien osalta normaali, mutta loppua kohden tehtävät muuttuvat vaativiksi Lukujonot 2 Harjoituksessa on lukujonoja, joista on aina annettu kolme ensimmäistä lukua ja kysytään neljää seuraavaa lukua. Luvut ovat väliltä Luku saadaan edellisestä luvusta aina joko yhteenlaskulla tai vähennyslaskulla. Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen kymmenestä tehtävästä. 105

106 Esimerkki. Merkitse lukujonon neljä seuraavaa lukua Harjoitus on vaikeustasoltaan ensimmäisten tehtävien osalta normaali, mutta loppua kohden tehtävät muuttuvat vaativiksi Negatiiviset luvut Lukujonot (uusi) Vastaavanlainen harjoitus kuin , mutta tässä harjoituksessa lukujonoissa on positiivisten lukujen lisäksi myös negatiivisia lukuja Piilolaskuja Yksin pelattava oppimispeli, jossa aluksi merkitään annettuja lukuja lukusuoralle (ks. kuva 103). Kun luvut on merkitty lukusuoralle, niiden alta paljastuu negatiivisiin lukuihin liittyvä lasku. Pelaaja saa lukujen merkitsemisestä yhden pisteen ja laskun oikeasta vastauksesta toisen pisteen. Kuva 103. Kun luvut on merkitty lukusuoralle, ilmestyy niiden alta lasku, esimerkiksi! Laskuja lukusuoralla ja sovelluksia Harjoitus, joka sisältää sekä mekaanisia tehtäviä että sanallisia sovelluksia. Mekaanisissa tehtävissä voidaan käyttää apuna lukusuoraa (ks. kuva 104). Mekaanisista tehtävistä on alla yksi esimerkki. Esimerkki. Laske!

107 Kuva 104. Luvun 2 kohdalla olevaa nuolta voi siirtää vastauksen löytämiseksi. Kuvassa 105 on yksi soveltava tehtävä. Soveltavissa tehtävissä tarkistetaan sekä lausekkeen että vastauksen oikeellisuus. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää. Kuva 105. Soveltava tehtävä. 107

108 10. Luokka 4 kevät Jakolaskut Jakolaskuonginta ( ) Oppimispelissä pyritään onkimaan mahdollisimman monta kalaa neljällä madolla. Kala ongitaan napsauttamalla sitä kalaa, johon on merkitty annetun jakolaskun vastaus. Jos pelaaja napsauttaa väärää kalaa, se syö madon. Suoritusmerkinnän tästä pelistä saa, kun on saanut kymmenen kalaa. Kaksikymmentä ensimmäistä tehtävää ovat normaalien kertotaulujen puitteissa ratkaistavia jakolaskuja. Sen jälkeen tehtävät vaikeutuvat siten, että sekä jaettavassa ja jakajassa voi olla nollia lopussa. 180 : 9, 180 : 90, : 70 ovat esimerkkejä vaikeimmista tehtävistä Jakokulma (0-100) Harjoituksessa on jakokulmassa laskettavia jakolaskuja, joissa kaksinumeroinen luku jaetaan yksinumeroisella luvulla. Jakojäännöstä ei tämän harjoituksen laskuissa ole. Jakokulma tehdään vaiheittain. Kuvassa 106 on esitetty yksi esimerkkitehtävä. Ensimmäisessä vaiheessa kirjoitetaan jaettava ja jakaja jakokulmaan (ks. kuva 107). Mikäli luvun kirjoittaa virheellisesti, ohjelma merkitsee tarkistuksessa virheellisen luvun punaisella värillä (ks. kuva 108), kuten tulevissakin laskun vaiheissa tässä harjoituksessa. Kuva 107. Luvut oikein. Kuva 108. Virheellinen numero. Kuva 106. Tehtävä. Laskun seuraavat välivaiheet selviävät kuvista Kuva 109. Laskun väli-vaihe. Kuva 110. Uusi välivaihe. 108 Kuva 111. Uusi välivaihe. Kuva 112. Lasku oikein.

109 Kaikissa laskun vaiheissa kolmen väärän yrityksen jälkeen oppija voi napsauttaa Amia, joka taikoo oikeat luvut ruudukkoon. Tämän jälkeen ei voi saada enää hymynaamaa kyseisestä tehtävästä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Jakojäännös jakokulmassa Tämä harjoitus on samanlainen kuin edellinen, mutta tämän tehtävissä on mukana jakojäännöksiä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Lukuyksiköittäin jakaminen 1 Harjoituksessa opetellaan lukuyksiköittäin jakamista. Harjoituksessa kaksinumeroinen luku jaetaan yksinumeroisella luvulla. Jakojäännöstä ei tässä harjoituksessa tule. Tehtävä ratkaistaan vaiheittain hieman samaan tyyliin kuin aiemmissa jakokulmaharjoituksissa. Laskun ensimmäisessä vaiheessa merkitään vastauskenttään kymmenien kohdalle, kuinka monta kertaa jakaja sisältyy jaettavassa oleviin kymmeniin. Tämän jälkeen merkitään jakajan ja tämän äsken merkityn luvun tulo jaettavassa olevien kymmenien alle. Vieressä on kuva laskun ensimmäisestä vaiheesta Kuva 113. Laskun ensimmäinen vaihe. Laskun toisessa vaiheessa suoritetaan ensin allekkain vähennyslasku kymmenien kohdalla olevien lukujen kesken ja tiputetaan jakajassa olevat ykköset erotuksen viereen (katso kuva alla). Kuva 114. Laskun toisen vaiheen alku. Kuva 115. Laskun toisen vaiheen loppu. 109

110 Vastauskenttään merkitään seuraavaksi ykkösten kohdalle, kuinka monta kertaa jakaja sisältyy uuteen jaettavaan. Sitten kerrotaan saatu luku jakajalla ja merkitään tämän kertolaskun tulos uuden jaettavan alapuolelle. Lopuksi suoritetaan vielä vähennyslasku jakojäännöksen selvittämiseksi (alla oleva kuva). Kuvan harjoituksessa jakojäännöstä ei tule. Lopuksi ohjelma kysyy vielä jakolaskun vastauksen. Kuva 116. Jakojäännöksen selvittäminen. Kuva 117. Esimerkki korjattavasta kohdasta. Lukuyksiköittäin jakolaskuharjoituksissa ohjelma merkitsee jakokulma- ja allekkainlaskuharjoitusten tapaan korjattavat kohdat punaisella värillä (ks. kuva 117). Kolmen virheellisen yrityksen jälkeen Ami taikoo tai kertoo oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei kuitenkaan saa hymynaamaa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Lukuyksiköittäin jakaminen 2 Muuten sama harjoitus kuin edellinen, mutta tehtävissä on jakojäännöksiä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Lukuyksiköittäin jakaminen 3 Edellisten kaltainen jakolaskuharjoitus. Tämän harjoituksen tehtävissä jaetaan kolminumeroinen luku yksinumeroisella luvulla. Mukana on myös jakojäännöksiä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. 110

111 Lukuyksiköittäin jakaminen 4 Vastaava harjoitus kuin edelliset, mutta tämän harjoituksen tehtävissä jaetaan nelinumeroinen luku yksinumeroisella luvulla. Mukana on myös jakojäännöksiä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Soveltavia tehtäviä Seitsemän sanallista tehtävää, jotka liittyvät jakolaskuun ja jakojäännökseen. Alla on kaksi esimerkkiä näistä tehtävistä. Esimerkki. Esimerkki. Salla juoksee neljä kertaa viikossa saman lenkin. Hän juoksee viikossa yhteensä 12 km. Kuinka monta kilometriä on yhden lenkin pituus? Simolla oli rahaa 49. Hän osti tällä rahalla mahdollisimman monta tennispalloa, joita hän sai viisi kappaletta. Kuinka paljon yksi tennispallo maksoi? Kuinka paljon Simolle jäi rahaa? Soveltavia tehtäviä 2 Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan jakolaskua käytännön laskutehtävien avulla. Jakolaskut lasketaan jakokulmassa vaiheittain samaan tyyliin kuin aikaisemmissa jakokulmaharjoituksissa (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Ami-koira auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Insinööri Vipusen keksimä kone kulutti 45 litraa polttoainetta kolmen tunnin aikana. Kuinka monta litraa polttoainetta kone kulutti yhdessä tunnissa? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Soveltavia tehtäviä 3 Tämä on muuten samanlainen harjoitus kuin edellinen Soveltavia tehtäviä 2, mutta tämän harjoituksen tehtävissä laskutoimitukset ratkaistaan lukuyksiköittäin jakamalla jakokulman sijaan. 111

112 Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Desimaaliluvut Kymmenesosat kuvan avulla Harjoituksessa väritetään desimaalitangosta (ks. kuva 118) desimaaliluvun osoittama osa. Viidessä ensimmäisessä tehtävässä desimaaliluku on alle 1 ja viidessä viimeisessä välillä 1-2. Kuva 118. Desimaaliluku numeroilla ja kuvana Kymmenesosat lukusuoran avulla Harjoituksessa on merkitty lukusuoralle desimaalilukuja, jotka kirjoitetaan vastausruutuun. Harjoitus on vaikeustasoltaan helppo Laskuja lukusuoran avulla Harjoitus sisältää desimaalilukujen yhteenlaskua, jossa voidaan käyttää apuna lukusuoraa samalla tavalla kuin esimerkiksi harjoituksessa Harjoitus on vaikeustasoltaan normaali Pituuksia desimaalilukuina Seitsemän tehtävää sisältävä harjoitus, jonka tehtävätyypit selviävät kuvasta

113 Tehtävistä tarkistetaan sekä lauseke että vastaus. Tehtävissä on käytettävissä myös allekkain laskemisten varten oma alue. Kuvassa näkyvillä nuolipainikkeilla voidaan siirtää desimaalipilkkua. Nuoli vasemmalle siirtää pilkkua yhden ruudun vasemmalle. Nuoli oikealle siirtää pilkkua yhden ruudun oikealle. Ohjelma ei tarkista tässä harjoituksessa allekkainlaskuja. Kuva 119. Ohjelma tarkistaa muunnetun lausekkeen ja vastauksen. Harjoitus on vaikeustasoltaan normaali Soveltavia tehtäviä Seitsemän soveltavaa tehtävää sisältävä harjoitus, jonka tehtävien rakenne selviävää kuvasta

114 Kuva 120. Soveltava tehtävä. Tehtävistä tarkistetaan sekä lauseke että vastaus. Harjoitus on vaikeustasoltaan vaativahko Sadasosat lukusuoran avulla Samanlainen harjoitus kuin harjoitus , mutta luvut sisältävät sadasosia. Harjoitus on vaikeustasoltaan normaali Pyöristäminen kymmenesosiin Harjoituksessa pyöristetään kymmenesosien tarkkuuteen lukuja, jotka on esitetty sadasosien tarkkuudella. Lukusuora on taas havainnollistamassa ja helpottamassa asiaa. Harjoitus on vaikeustasoltaan normaali. 114

115 Eurot ja sentit desimaalilukuna Harjoituksessa on esitetty hintoja euroina ja sentteinä. Nämä ilmoitetaan euroina desimaalilukuina. Yhdessä tehtävässä on taulukkomuodossa esitettyjä muunnoksia kuusi. Tällaisia kuuden tehtävän ryhmiä on neljä eli muunnoksia on yhteensä 24. Harjoitus on vaikeustasoltaan normaali. Harjoituksen pituus saattaa tosin olla joillekin oppijoille ongelma. Mutta ainahan voi suorittaa vain osaharjoituksen, joka myös näkyy seurannassa Yhteenlasku allekkain (helpompi) Harjoituksessa on kahden desimaaliluvun yhteenlaskuja allekkain. Allekkain laskeminen tapahtuu samaan tyyliin kuin aiemmissa allekkain yhteenlaskuissa (esim ). Tässä sijoitetaan myös desimaalipilkut oikeille kohdille ruudukossa. Pilkut ovat alkutilanteessa (kuva 121) ruudukon oikeassa reunassa. Pilkkujen siirtäminen tapahtuu nuolipainikkeilla. Nuoli vasemmalle siirtää pilkkua yhden ruudun vasemmalle ja nuoli oikealle siirtää pilkkua yhden ruudun oikealle. Kuvassa 122 lasku on ratkaistu oikein, myös pilkut on siirretty oikeisiin kohtiin. Kuva 121. Tyhjä laskuruudukko. Kuva 122. Oikea laskusuoritus Yhteenlasku allekkain (vaikeampi) Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta hieman vaikeampana versiona. Edellisessä harjoituksessa molemmissa yhteenlaskettavissa oli yhtä monta desimaalia. Tässä harjoituksessa toisessa yhteenlaskettavassa on yksi desimaali ja toisessa kaksi desimaalia. 115

116 Vähennyslasku allekkain (helpompi) Harjoituksessa on kahden desimaaliluvun vähennyslaskuja allekkain. Molemmissa luvuissa on yksi desimaali. Vähennyslasku allekkain tapahtuu samaan tyyliin kuin aiemmissa allekkain vähennyslaskun harjoituksissa (esimerkiksi 6.2.1). Tässä harjoituksessa sijoitetaan myös desimaalilukujen pilkut oikeille kohdille ruudukossa. Pilkut ovat alkutilanteessa (kuva 123) ruudukon oikeassa reunassa. Pilkkujen siirtäminen tapahtuu nuolipainikkeilla. Nuoli vasemmalle siirtää pilkkua yhden ruudun verran vasemmalle ja nuoli oikealle siirtää pilkkua yhden ruudun verran oikealle. Kuvassa 124 lasku on ratkaistu oikein, myös pilkut on siirretty oikeisiin kohtiin. Kuva 123. Tyhjä lasku-ruudukko. Kuva 124. Oikea laskusuoritus Vähennyslasku allekkain (vaikeampi) Kuten edellinen harjoitus, mutta tässä on toisessa luvussa yksi desimaali ja toisessa luvussa kaksi desimaalia. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Tikanheitto (yksi pelaaja) Yhden pelaajan oppimispeli, jossa pelaaja heittää tikkaa desimaalilukutikkatauluun. Taulussa on luvut 0,1, 0,2, 0, Pelaajalla on viisi heittokertaa ja jokaisella heittokerralla hän heittää kaksi tikkaa. Jokaisen heittokerran jälkeen hän merkitsee kokonaispistemääränsä lukusuoralle, ts. lisää lukusuoralla jokaisella heittokerralla saamansa pistemäärän entiseen pistemäärään. Jos hän ei osaa merkitä oikein kokonaispistemääräänsä, ei kokonaispistemäärä kasva. Hyvän kokonaispistemäärän saamiseksi täytyy saada tikat mahdollisimman keskelle taulua ja osata merkitä kokonaispistemäärä lukusuoralle. 116

117 Lukusuoran jaotus on 0,1:n välein. Peli soveltuu desimaalilukujen yhteenlaskun opettamisen yhteyteen Tikanheitto (kaksi pelaajaa) Sama oppimispeli kuin edellinen, mutta kahdelle pelaajalle Soveltavia yhteenlaskutehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan desimaalilukujen yhteenlaskua käytännön laskutehtäviin. Yhteenlaskut lasketaan allekkain samaan tyyliin kuin tehtävässä Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Ami-koira auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Aki hyppäsi hyppyrimäestä ensimmäisellä hypyllä 9,08 metriä ja toisella hypyllä 7,67 metriä. Mikä oli hyppyjen yhteenlaskettu pituus? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Soveltavia vähennyslaskutehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan desimaalilukujen vähennyslaskua käytännön laskutehtäviin. Vähennyslaskut lasketaan allekkain samaan tyylin kuin tehtävässä Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Ami-koira auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Kullankaivajat Heikki Hippu ja Veikko Vaskooli löysivät yhteensä 86,3 grammaa kultaa. Heikki Hippu löysi 41,6 grammaa kultaa. Kuinka paljon kultaa Veikko Vaskooli löysi? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. 117

118 10.3. Murtoluvut Murto-osan laskeminen luvusta Harjoituksen seitsemässä ensimmäisessä tehtävässä lasketaan murto-osia 1/2, 1/3 ja 1/4 luvuista Kolmessa viimeisessä tehtävässä joissakin tulee myös murto-osat 2/3, 2/4 ja 3/4. Tehtävissä annetaan luvun ilmoittama määrä palavia lamppuja, joista pyydetään sammuttamaan murtoluvun ilmoittama määrä (ks. kuva 125). Kuva 125. Lampuista on sammutettu 1/ Yhteenlasku kuvien avulla Harjoituksessa on 10 tehtävää samannimisten murtolukujen yhteenlaskusta. Tarvittaessa voidaan käyttää apuna murtolukutankoja ja värittää niitä oikean vastauksen löytämiseksi (ks. kuva 126). Kuva 126. Oikea vastaus voidaan löytää havainnollisesti myös värittämällä lukujen summapuolelta sopiva määrä murtolukutankojen palkkeja. 118

119 Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta nyt on mukana myös vähennyslaskuja ja murtolukutankoja ei ole apuna. Alla on yksi esimerkki tehtävistä. Esimerkki. Laske. 4 5 & Sekalukujen yhteen- ja vähennyslasku Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta toinen luku voi olla sekaluku kuvan 127 mukaisesti. Jos oppija ei osaa kirjoittaa vastausta kolmella yrittämällä, ohjelma ilmoittaa laskutavan (ks. kuva 127). Tällöin tehtävästä ei enää saa hymynaamaa. Jos oppija ei osaa vielä tästä kirjoittaa vastausta, ohjelma antaa oikean vastauksen. Kuva 127. Sekalukujen yhteenlasku, jossa ohjelma on jo neuvonut, miten lasku lasketaan Mittayksiköt Ajan yksiköt s, min ja h Harjoituksessa harjoitellaan minuutin ja sekunnin välistä yhteyttä. Ensin muunnetaan minuutteina ja sekunteina esitetty aika sekunneiksi ja lopuksi päinvastoin. Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Muunna lasku sekunneiksi ja laske 1 min 40 s + 30 s. Anna vastaus minuutteina ja sekunteina. Tehtävässä tarkistetaan sekunneiksi muunnettu lasku (100 s + 30 s) ja vastaus (2 min 10 s). Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää. 119

120 Ajan yksiköt h ja d (uusi) Harjoituksessa opetellaan vuorokausien ja tuntien välistä yhteyttä. Kokonaisia vuorokausia muutetaan tunneiksi ja päin vastoin. Kahden väärän vastauksen jälkeen Ami-koiraa napsauttamalla saa avukseen nopeutetun kellon, joka havainnollistaa annettua tehtävää ja näyttää lopulta oikean vastauksen. Seuraavassa yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Kuinka monta vuorokautta on 72 tuntia? 72 h = Ajan yksiköt d ja vk (uusi) Harjoituksessa opetellaan viikkojen ja vuorokausien välistä yhteyttä. Tehtävissä muutetaan vuorokausia viikoiksi ja vuorokausiksi tai viikkoja ja vuorokausia vuorokausiksi. Ami koiraa napsauttamalla saa avukseen asiaa havainnollistavan viikkopäivyrin. Seuraavassa yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Muunna vuorokaudet viikoiksi ja vuorokausiksi. Muista kirjoittaa myös yksiköt. 31 d = Ajan yksiköt kk ja a (uusi) Harjoituksessa opetellaan vuosien ja kuukausien välistä yhteyttä. Tehtävissä muutetaan täysiä vuosia kuukausiksi ja päin vastoin. Yhden väärän vastauksen jälkeen Ami-koiraa napsauttamalla saa avukseen annettua tehtävää havainnolstavan vuosi/kuukausikalenterin. Seuraavassa yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Kuinka monta vuotta on 48 kuukautta? 120

121 48 kk = Ajan arviointia (uusi) Harjoituksessa opetellaan arvioimaan erilaisten tapahtumien ajallisia kestoja kirjoittamalla sopiva ajan yksikkö annettuun tekstiin viivan paikalle. Seuraavassa yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Merkitse parhaiten sopiva ajan yksikkö viivan kohdalle: s, min, h, d, vk, kk tai a. Pikajuoksija Kalle Kiituri juoksi sata metriä ajassa 10, Aikataulu (uusi) Harjoituksessa opetellaan lukemaan aikataulua ja vertailemaan laskemaan eri ajankohtien välisiä aikaeroja. Tehtävässä on linja-auton aikataulu, meno- ja paluuvuorolle Korpikylästä Myllyjoelle, joiden välissä on kahdeksan muuta aikatauluun merkittyä paikkakuntaa. Harjoituksessa erilaisia tehtäviä aikatauluun liittyen. Kolmen väärän vastauksen jälkeen oikean vastauksen saa napsauttamalla Ami-koiraa. Alla kaksi esimerkkiä tehtävistä. Esimerkki. Mihin kellonaikaan lähtee linja-auto Itikkalasta Korpikylään. Ilmoita kellonaika pistemerkintänä. Esimerkki. Kuinka kauan kestää matka Lummelahdesta Itikkalaan? Anna vastaus tunteina ja minuutteina. 121

122 Ilmapallopeli ajan yksiköt (uusi) Vastaava oppimispeli kuin , mutta tässä pituuden yksiköiden sijaan napsautellaan niitä ilmapalloja, joissa on jokin ajan yksikkö Massan yksiköt milligramma ja gramma Harjoituksessa harjoitellaan gramman ja milligramman välistä yhteyttä. Ensin muunnetaan grammoina esitetty massa milligrammoiksi ja lopuksi milligrammoina esitetty tulos grammoiksi ja milligrammoiksi. Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Muunna milligrammoiksi lauseke 4 g mg ja laske. Anna vastaus grammoina ja milligrammoina. Tehtävässä tarkistetaan milligrammoiksi muunnettu lauseke (4000 mg mg) ja vastaus (7 g 700 mg). Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Massan yksiköt gramma ja kilogramma Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta massan yksiköinä on kilogramma ja gramma. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Massan arviointi (uusi) Vastaavanlainen harjoitus kuin , mutta tässä harjoituksessa arvioidaan tekstissä esiintyvien asioiden massoja täydentämällä tekstiin sopiva massan yksikkö viivan paikalle. Esimerkki. Merkitse parhaiten sopiva massan yksikkö viivan kohdalle: mg, g tai kg. Leo söi omenan, jonka paino oli

123 Pituuden yksiköt kilometri ja metri Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta suure on pituus ja yksiköt kilometri ja metri. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Pituuden yksiköt mm, cm ja m Monipuolisia tehtäviä yksiköiden mm ja cm sekä cm ja m välillä. Seuraavassa muutamia esimerkkejä tehtävistä. Esimerkki. Esimerkki. Esimerkki. Muunna senttimetreiksi lauseke 5 m cm ja laske. Anna vastaus metreinä tai senttimetreinä. Muunna senttimetreiksi lauseke 5,6 m cm ja laske. Anna vastaus metreinä. Muunna millimetreiksi lauseke 6 cm + 15 mm ja laske. Anna vastaus senttimetreinä. Vaikeustasoltaan normaalia hieman vaikeampi, koska mukana myös desimaalilukuvastauksia. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Pituushyppykilpailu (uusi) Harjoituksessa annetaan pituushyppykilpailun tuloslista ja kysellään tuloksiin liittyviä kysymyksiä. Kysymyksien vastaaminen vaatii desimaalilukujen yhteen- ja vähennyslaskun hallitsemista. Kolmen väärän vastauksen jälkeen Ami-koiraa napsauttamalla saa oikean vastauksen tehtävään. Alla esimerkkejä tehtävistä. Esimerkki. Esimerkki. Esimerkki. Mikä on kahden parhaan kilpailija tulosten summa? Anna vastaus metreinä. Kuinka paljon yli viisi metriä viimeiseksi jäänyt kilpailija hyppäsi? Anna vastaus metreinä. Kuinka paljon vähemmän Leo Leiskaus hyppäsi kuin Reino Rähmälä? Ilmoita vastaus senttimetreinä. Vaikeustasoltaan tämä harjoitus on hieman normaalia vaativampi. 123

124 Suureiden pyöristämisiä Harjoituksessa on esitetty pituuksia ja massoja, joiden lukuarvot pyöristetään, joko kymmenien tai satojen tai tuhansien tarkkuuteen. Yksi tehtävä sisältää taulukkomuodossa kuusi eri pyöristämistä. Tällaisia kuuden sarjan tehtäviä on kuusi kappaletta. Jos harjoitus tuntuu liian pitkältä, kannattaa muistaa, että koko harjoitustahan ei tarvitse tehdä Tilavuuden yksiköt ml, cl ja dl Oppimispeli, jossa tehtävät liittyvät millilitran, senttilitran ja desilitran välisiin suhteisiin. Tehtävänä on täyttää yhden desilitran kokoinen astia kahdesta mittaputkesta, joiden kokonaistilavuus on ilmoitettu muodossa 100 ml (=50 ml + 50 ml). Täyttäminen tapahtuu pienissä valutuserissä, joiden suuruudet ilmoitetaan joko senttilitroina tai millilitroina, esimerkiksi 1,8 cl tai 18 ml. Vääristä valutuksista ohjelma kertoo, oliko valutettu määrä liian suuri vai liian pieni. Astia pyritään saamaan täyteen mahdollisimman pienellä määrällä valutuksia. Hyvään tulokseen pääsemiseksi pitää joka kerralla osata valuttaa oikea määrä nestettä. Lisäksi tarvitaan hyvää onnea, sillä ohjelma arpoo kerralla valutettavat määrät. Kuva 128. Mittaputkien sisällöt valutetaan astiaan pienissä erissä. 124

125 10.5. Geometria Kolmioiden luokittelu Harjoituksessa on kymmenen erilaista kolmiota, jotka pitää luokitella oikein. Luokat ovat teräväkulmainen, suorakulmainen ja tylppäkulmainen. Ohjeita selkeytetään kulman ja opastekstien väreillä. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Peilikuva Peilikuvaharjoituksessa on eri puolilla suoraa kaksi samanlaista kuvaa, jotka ovat samalla etäisyydellä suorasta. Kuvista toinen on paikallaan ja toinen pyörii. Tehtävänä on pysäyttää pyörivä kuva hiirtä napsauttamalla, kun kuvat ovat toistensa peilikuvia suoran suhteen. Koska kyse on liikkuvasta kuvasta, sen pysäyttämisessä sallitaan pieni virhe. Harjoituksesta on helpompi versio toisen luokan harjoituksessa 6.4.4, jossa peilaussuora on aina pystysuora. Tässä harjoituksessa peilausakselin suunta vaihtelee. Myös harjoitusten kuvissa on eroja. Harjoituksessa on kahdeksan tehtävää Symmetriapeli Oppimispeli, jossa koordinaatistoon on merkitty piste, joka peilataan joko x-akselin, y- akseli tai origon suhteen. Peilattu piste merkitään koordinaatistoon hiirellä napsauttamalla. Peilattavia pisteitä on kymmenen. Ensimmäiset peilaukset ovat x-akselin suhteen, jotta alku olisi mahdollisimman helppo. Pisteet pyritään merkitsemään koordinaatistoon mahdollisimman nopeasti. Oppijoille kannattaa korostaa, että tärkeintä on saada pisteet oikein, ei niinkään saavutettu aika. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa Koordinaatisto Koordinaatistoharjoitus 1 Harjoituksen tehtävissä on merkitty koordinaatistoon yksi piste, jonka koordinaatit kirjoitetaan tyhjiin vastausruutuihin. Pisteet sijaitsevat koordinaatiston ensimmäisessä 125

126 neljänneksessä eli niiden x- ja y-koordinaatit ovat positiiviset. Mukana on vain kokonaislukuja. Harjoituksen vaikeustaso on helppo Koordinaatistoharjoitus 2 Harjoituksen tehtävissä on merkitty koordinaatistoon yksi piste, jonka koordinaatit kirjoitetaan tyhjiin vastausruutuihin. Pisteet sijaitsevat koordinaatiston ensimmäisessä tai neljännessä neljänneksessä eli niiden x-koordinaatti on positiivinen ja y-koordinaatti voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Mukana on vain kokonaislukuja Koordinaatistoharjoitus 3 Harjoituksen tehtävissä on merkitty koordinaatistoon aina yksi piste, jonka koordinaatit kirjoitetaan tyhjiin vastausruutuihin. Pisteet voivat sijaita missä tahansa koordinaatistossa. Mukana on vain kokonaislukuja Koordinaatistopeli Oppimispeli, jossa annetut pisteet merkitään koordinaatistoon hiirellä napsauttamalla. Pisteitä on kymmenen. Pisteet pyritään merkitsemään koordinaatistoon mahdollisimman nopeasti. 126

127 11. Luokka Murtoluvut Murto-osan laskeminen luvusta Samanlainen harjoitus kuin neljännen luokan harjoitus Erona on se, että mukana on myös nimittäjät 5 ja 6 sekä luvut ovat hieman laajemmalta väliltä Soveltavia tehtäviä murtoluvuista Käytännön tehtäviä, joissa joudutaan laskemaan erilaisia murto-osia (esim. 3/4, 2/5) tehtävissä annetuista kappalemääristä ja rahamääristä. Tehtävissä on kahta perustyyppiä: 1. Tehtäviä, joissa vastaus on annetun murtoluvun ilmoittama osa annetusta rahamäärästä tai kappalemäärästä. 2. Tehtäviä, joissa joutuu ensin laskemaan annetun murtoluvun mukaisen osan annetusta rahamäärästä tai kappalemäärästä. Vastauksen saamiseksi täytyy vielä tehdä yksi vähennyslasku. Laskujärjestys voi olla toisinkin päin. (ks. kuva 129). Tilanteita on havainnollistettu konkreettisilla esineillä ja rahoilla, joita siirrellä hiirellä. Näin laskeminen konkretisoituu ja helpottuu. Kuva 129. Esimerkki harjoituksen tehtävistä. Harjoituksessa on seitsemän tehtävää. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko 127

128 Murtoluvusta sekaluvuksi Harjoituksessa muutetaan murtolukuja sekaluvuiksi. Kuvassa 130 on yksi tehtäväesimerkki. Kuva 130. Esimerkki murtoluvun muuttamisesta sekaluvuksi, Sekaluvusta murtoluvuksi Harjoituksessa muutetaan sekalukuja murtoluvuiksi. Harjoituksessa on kymmenen tehtävää Supistaminen Harjoitus murtolukujen supistamisesta. Harjoituksessa on havainnollistettu murtolukujen supistamista murtolukutankojen (ks. kuva 131) avulla. Kuvat helpottavat asiaa. Kuva 131. Murtoluvun supistaminen murtolukutangoilla havainnollistettuna Haavipeli Oppimispeli, jossa pelaaja yrittää pyydystää haaviin suurimman ylhäältä putoavista sekaluvuista. Haavia liikutetaan hiirellä. Suurimmasta sekaluvusta pelaaja saa aina yhden pisteen. Jos pelaaja ei ehdi pyydystää suurinta sekalukua tai pyydystää väärän sekaluvun, hän saa yhden virheen. Peli päättyy kolmesta virheestä. Tavoitteena on saada mahdollisimman monta pistettä ennen pelin loppumista. Harjoituksen suorituksen saa kymmenellä pisteellä, mihin tulokseen pääsee varsin helposti. Pelin edetessä se vaikeutuu. Ensimmäi- 128

129 nen vaikeutuminen tapahtuu viiden pisteen jälkeen, jolloin lukujen putoamisnopeus hieman kasvaa. Kymmeneen pisteen jälkeen vaihtoehtojen määrä kasvaa kahdesta kolmeen. Tästä vaikeustaso kasvaa vähän kerrassaan. Kahdenkymmenen pisteen jälkeen vaihtoehtoja on neljä ja kolmenkymmenen pisteen jälkeen viisi. Koska myös putoamisnopeus kasvaa vaihtoehtojen lisääntyessä, jokaiselle pelaajalle tulee kolme virhettä ennemmin tai myöhemmin. Samanlainen oppimispeli samannimisillä murtoluvuilla on kolmannella luokalla (ks. harjoitus 8.2.8) Avaruuspeli Oppimispeli, jossa etsitään desimaalilukua vastaava murtoluku. Tässä viidennen luokan versiossa on mukana vain kymmenesosia ja sadasosia. Muita murtolukuja löytyy vastaavasta kuudennen luokan versiosta (ks. luku ). Kyseessä on yksin pelattava peli, jossa tuhotaan avaruusaluksella kymmenen meteoroidia. Annetuista meteoroideista tuhotaan aina se, joka sisältää annettua desimaalilukua vastaavan murtoluvun. Oikean meteoroidin tuhoamisesta saa pisteitä riippuen siitä, miten nopeasti sen tuhoaa. Kokonaispisteiden teoreettinen maksimi on 1500 pistettä. Tämä vaatii jokaisen meteoroidien välitöntä tuhoamista heti desimaaliluvun ilmestyttyä, joten teoreettiseen maksimiin ei ole mahdollisuutta päästä. Väärästä meteoroidista saa 50 virhepistettä Yhteenlasku kuvien avulla Harjoituksessa lasketaan yhteen samannimisiä murtolukuja. Apuna voi käyttää murtolukutankoja. Yhteenlaskettavat murtoluvut on esitetty väritetyillä murtolukutangoilla ja vastauspuolen murtolukutangoista voidaan värittää tarpeellinen osa. Näin vastaus voidaan saada havainnollisesti myös näiden tankojen avulla. Kuvassa 132 on yksi tehtäväesimerkki. Kuva 132. Murtolukujen yhteenlaskussa kuvien avulla summapuolen tangot väritetään itse Laskuja murtoluvuilla Harjoituksessa on kymmenen samannimisten murto- ja sekalukujen yhteen- ja vähennyslaskua. Jos oppija ei ole kolmella kerralla osannut laskua, ohjelma antaa vihjeen, miten lasku lasketaan. Jos oppija ei osaa vieläkään laskea vastausta, Anselmi taikoo oikean vastauksen. 129

130 Seuraavassa on yksi esimerkki harjoituksen tehtävistä. Esimerkki. Laske. Kirjoita vastaus tyhjiin ruutuihin ja napsauta Tarkista-painiketta. 2 7 % 1 7 Lasku: Vastaus: 2 % 1 (Ohjelman antama vihje, jos oppija on 7 antanut kolme kertaa väärän vastauksen.) Laskuja murtoluvuilla ja sekaluvuilla Edellisen harjoituksen laajennus siten, että toinen luku on murtoluku ja toinen sekaluku. Harjoituksen vaikeustaso on hieman normaalia vaikeampi Laskuja sekaluvuilla Edellisten harjoitusten laajennus siten, että molemmat luvut voivat olla sekalukuja. Mukana on myös harjoituksissa ja olevia tehtäviä. Harjoituksen vaikeustaso on hieman normaalia vaikeampi. 130

131 Murtolukuformula Oppimispeli, jossa ajetaan kilpaa formula-autoilla. Pelaajat napsauttavat vuorotellen murtoluvun arpomispainiketta. Tämän jälkeen pelaaja siirtää omaa autoaan murtoluvun ilmoittaman osan radan pituudesta eteenpäin. Auto siirretään oikeaan ruutuun napsauttamalla hiirellä kyseistä ruutua. Jos pelaaja napsauttaa oikeaa ruutua, auto siirtyy kyseiseen paikkaan. Jos pelaaja napsauttaa väärää ruutua, vastustajan auto siirtyy yhden ruudun eteenpäin ja oma auto pysyy paikallaan. Radaksi voidaan valita joko 12 kilometrin rata tai 15 kilometrin rata. Samanlainen harjoitus on myös kolmannella luokalla (8.2.9). Erona on se, että kolmannen luokan harjoituksessa murtolukujen nimittäjänä on aina radan pituuden numeroarvo 12 tai 15. Murtoluku Kuva 133. Pelitilanne murtolukuformuloissa. 8 on voi olla esimerkiksi Tässä viidennen luokan harjoituksessa murtoluku voi olla esimerkiksi muodossa tai Tikanheitto (yksi pelaaja) Yhden pelaajan oppimispeli, jossa pelaaja heittää tikkaa murtolukutikkatauluun. Pelaaja pyrkii saamaan mahdollisimman suuren kokonaispistemäärän. Taulussa on luvut, , ja 1. Pelaajalla on viisi heittokertaa ja 5 5 jokaisella heittokerralla hän heittää kaksi tikkaa. Jokaisen heittokerran jälkeen hän merkitsee kokonaispistemääränsä lukusuoralle, ts. lisää lukusuoralla jokaisella heittokerralla saamansa pistemäärän entiseen pistemäärään. Jos hän ei osaa merkitä oikein kokonaispistemääräänsä, ei kokonaispistemäärä Kuva 134. Seuraavaksi pitäisi murtolukujen summa lisätä lukusuoralla nuolen osoittamaan kokonaispistemäärään. kasva. Hyvän kokonaispistemäärän saamiseksi täytyy saada tikat mahdollisimman keskelle taulua ja osata merkitä kokonaispistemäärä lukusuoralle. Lukusuoran jaotus on 0,2:n eli :n välein

132 Tämä oppimispeli soveltuu samannimisten murtolukujen yhteenlaskun opettamisen yhteyteen. Tämä on vaativa oppimispeli Tikanheitto (kaksi pelaajaa) Samanlainen oppimispeli kuin edellinen, mutta kahdelle pelaajalle Laventaminen kuvan avulla Harjoitus murtolukujen laventamisesta. Harjoituksessa on havainnollistettu murtolukujen laventamista murtolukutankojen avulla samalla tavalla kuin luvussa esitetyssä harjoituksessa on havainnollistettu murtolukujen supistamista. Harjoituksen vaikeustaso on hieman normaalia vaikeampi Laventaminen Harjoitus murtolukujen laventamisesta. Eroaa edellisestä harjoituksesta siinä, että murtolukutankoja ei käytetä. Uusi nimittäjä ilmoitetaan tehtävän annossa. Lisäksi mukana voi olla sekalukuja. Harjoituksen vaikeustaso on hieman normaalia vaikeampi Omenapeli (uusi) Oppimispeli, jossa etsitään omenapuusta omenapareja, joissa on yhtäsuuret murtolukuja desimaalilukuarvot. Mitä nopeammin ja mitä vähemmillä virheillä kunkin parin löytää, sitä enemmän saa pisteitä. Peli päättyy kun kaikki parit ovat löytyneet. 132

133 11.2. Desimaaliluvut Päässälaskupeli 1 Yksin pelattava oppimispeli, jossa pyritään laskemaan mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Laskut ovat yhteen- ja vähennyslaskuja desimaaliluvuilla. Kaikki luvut ovat alle 10. Jos pelaaja vastaa väärin, Anselmi kertoo oikean vastauksen Kertojana luku 10, 100 tai 1000 Tässä harjoituksessa opetellaan desimaaliluvun kertomista kymmenellä, sadalla ja tuhannella. Jos oppija vastaa kolmesti väärin, hän voi napsauttaa Anselmi-alligaattoria, jolloin Anselmi näyttää animaation avulla tehtävän ratkaisun. Jos oppija vastaa vielä neljännenkin kerran väärin, Anselmi kertoo oikean vastauksen. Jos oppija ei osaa ratkaista tehtävää ilman Anselmin apua, hän ei saa hymynaamaa. Harjoitus päättyy, kun oppija on ratkaissut kymmenen tehtävää oikein ilman Anselmin apua Päässälaskupeli 2 Yksin pelattava oppimispeli, jossa lasketaan mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Laskuissa kerrotaan pienellä kokonaisluvulla (arvo 2...5) yksidesimaalinen desimaaliluku, joka on pienempi kuin 2,5. Jos pelaaja vastaa väärin, Anselmi kertoo oikean vastauksen Päässälaskupeli 3 Yksin pelattava oppimispeli, jossa lasketaan mahdollisimman monta päässälaskua oikein kolmen minuutin aikana. Laskuissa kerrotaan desimaaliluku luvulla 10, 100 tai Jos pelaaja vastaa väärin, Anselmi kertoo oikean vastauksen Lukujonot (uusi) Harjoitus sisältää tehtäviä, joissa täydennetään puuttuva desimaaliluku lukujonoon. Lukujonojen luvut ovat positiivisia tai negatiivisia yksidesimaalisia desimaalilukuja. 133

134 Kertolasku allekkain 1 Harjoitus sisältää desimaalilukujen kertolaskuja allekkain, joissa kerrotaan yksi tai kaksi desimaalia sisältävä luku yksinumeroisella kokonaisluvulla. Lasku etenee samalla tavalla kuin aiemmissa allekkain kertolaskujen harjoituksissa (esim ), mutta tässä harjoituksessa sijoitetaan lisäksi desimaalipilkut oikeisiin kohtiin. Pilkkujen siirtäminen tapahtuu nuolipainikkeiden avulla. Nuoli vasemmalle siirtää pilkkua yhden ruudun verran vasemmalle ja nuoli oikealle siirtää pilkkua yhden ruudun verran oikealle. Alkutilanteessa pilkut ovat ruudukon oikeassa reunassa. Kuvassa 135 on tyhjä ruudukko ja kuvassa 136 on oikea laskusuoritus. Kuva 135. Tyhjä ruudukko. Kuva 136. Oikea laskusuoritus Kertolasku allekkain 2 Samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta tässä kokonaisluvulla kerrottavat desimaaliluvut sisältävät yhden, kaksi tai kolme desimaalia ja niissä on yhteensä neljä numeroa. 134

135 Kertolasku allekkain 3 Harjoitus sisältää edelleen desimaaliluvun ja kokonaisluvun kertomista allekkain. Kokonaisluku on nyt kaksinumeroinen ja desimaaliluku on kolmenumeroinen sisältäen yksi tai kaksi desimaalia. Tehtävä etenee muuten samalla tavalla kuin harjoituksessa 9.2.4, mutta tässä siirretään lisäksi desimaalipilkut oikeisiin paikkoihin. Tämä tapahtuu nuolinäppäinten avulla kuten edellisissä kahdessa tehtävässä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Kertolasku allekkain 4 Muuten samanlainen harjoitus kuin edellinen, mutta tässä kaksinumeroisella kokonaisluvulla kerrottavat desimaaliluvut ovat yksi-, kaksi- tai kolmedesimaalisia ja sisältävät yhteensä neljä numeroa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Soveltavia kertolaskutehtäviä Tässä harjoituksessa opetellaan soveltamaan desimaalilukujen kertolaskua käytännön laskutehtäviin. Kertolaskut lasketaan allekkain ja ne ratkaistaan samaan tyyliin vaiheittain kuin edellisissä desimaalilukujen kertolaskuharjoituksissa (esim. harjoituksessa ). Tehtävät esitetään sanallisessa muodossa, joten ne kehittävät myös luetun ymmärtämistä. Laskuissa desimaaliluku kerrotaan yksi tai kaksinumeroisella kokonaisluvulla. Tehtävissä voidaan tarvita muistinumeroita. Kun oppija vastaa virheellisesti kolme kertaa, Anselmi auttaa taikomalla tai kertomalla oikean vastauksen. Tällöin tehtävästä ei saa hymynaamaa. Esimerkki. Turbolan moottorirata on 1,28 kilometriä pitkä. Heikki Kovanaama kiertää autollaan radan neljä kertaa. Kuinka pitkän matkan Heikki ajaa? Harjoituksessa on kymmenen erityyppistä tehtävää. Ne tehtävätyypit, joita oppija ei ole omin avuin osannut ratkaista, toistuvat kunnes kaikki kymmenen tehtävää on saatu ratkaistua ja harjoitus on kokonaan suoritettu. Harjoituksen vaikeustaso on vaativa. 135

136 11.3. Prosentti Prosentti Harjoitus prosenttikäsitteen ymmärtämiseen, jossa on kymmenen kuvan 137 mukaista tehtävää. Kuva 137. Prosenttiharjoitus Murtoluvusta prosentiksi Harjoitus murtoluvun ja prosentin samaistamisesta. Harjoituksessa on kolmenlaisia kuvioita, jotka ovat murtolukutanko, suorakaide ja sektoridiagrammi. Osa kuviosta on aina väritetty. Tehtävänä on ilmoittaa väritetty osa murtolukuna ja prosenttina. Vastaukset ovat kymmenesosia ja kymmeniä prosentteja. Harjoituksen vaikeustaso on normaalia vaikeampi Mittayksiköt Pituuden yksiköt 1 Harjoituksessa on kahdenlaisia pituusyksiköiden muunnoksia: 1. Muunnoksia yksiköiden millimetri, senttimetri, desimetri ja metri välillä siten, että suhdeluku on 10. Muunnoksia on sekä suuremmasta yksiköstä pienempään yksikköön että päinvastoin. 2. Muunnoksia metrin ja kilometrin välillä. 136

137 Yksiköiden suhteiden havainnollistamiseen käytetään kuvan 138 mukaista etäisyysmittaa, jossa yksiköt muuttuvat tehtävän mukaan. Kuva 138. Etäisyysmitta yksikkömuunnosten havainnollistamiseen. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Pituuden yksiköt 2 Harjoituksessa täytetään kuvan 139 mukainen taulukko, jossa lähtötietona on annettu pituus yhdessä yksikössä. Tämä yksikkö vaihtelee. Taulukkoon täydennetään sama pituus muissa yksiköissä. Harjoituksessa on yhteensä 7 taulukkoa. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. Harjoitus on myös melko pitkä. Kuva 139. Täydennä tyhjät ruudut Ristinolla pituuden yksiköillä Kyseessä on perinteinen ristinollapeli, jota on täydennetty pituusyksiköiden muunnoksilla. Kaksi pelaajaa merkitsevät vuorotellen ruudukkoon merkkejä (risti tai nolla) hiirellä napsauttamalla. Merkin merkitsemisen jälkeen ilmestyy kysymys, jossa on yksi pituusyksikkömuunnos. Jos vuorossa oleva pelaaja osaa vastata oikein, ruudukkoon ilmestyy hänen oma merkkinsä. Jos hän vastaa väärin, ruudukkoon tulee vastustajan merkki. Pelin voittaa se pelaaja, joka saa ensin viisi peräkkäistä merkkiä ruudukkoon vaakasuoraan tai pystysuoraan tai ruudukon lävistäjän suuntaisesti. 137

138 Etäisyyden arviointi (uusi) Tässä harjoituksessa tulee arvioida annettuun tekstiin sopivin pituuden yksikkö ja kirjoittaa sen lyhenne tekstiin viivan kohdalle. Vaihtoehdoiksi on annettu mm, cm, dm, m, dam, hm ja km. Kolmen väärän vastauksen jälkeen voidaan tehtävä ratkaista Anselmi-alligaattoria napsauttamalla, mutta tällöin ratkaisusta ei saa hymynaamaa Ilmapallopeli pituuden yksiköt (uusi) Oppimispeli, jossa lentää ilmapalloja oikealta vasemmalle. Ilmapalloissa on lyhenteitä. Tehtävänä on napsauttaa niitä ilmapalloja, joissa on pituuden yksikön lyhenne. Oikean ilmapallon napsauttamisesta saa yhden pisteen. Väärän ilmapallon napsauttamisesta tulee virhepiste. Siitä saa myös virhepisteen, jos pituuden yksikön sisältävä ilmapallo ehtii karkaamaan ruudulta ennen kuin sitä on napsautettu. Peli päättyy kolmeen virhepisteeseen. Pelin edetessä peli nopeutuu ja tulee siten koko ajan vaikeammaksi, koska oikeiden ilmapallojen havaitsemiseen ja napsauttamiseen jää vähemmän aikaa Massan yksiköt Harjoituksessa on kolmenlaisia tehtäviä: 1. Muunnoksia milligramman ja gramman välillä. 2. Muunnoksia gramman ja kilogramman välillä. 3. Tyyppiä 1,2 kg g olevia tehtäviä, joissa vastaus annetaan kilogrammoina. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Pinta-alan yksiköt Pinta-alan yksiköiden mm 2, cm 2, dm 2 ja m 2 välisiä muunnoksia siten, että muunnoksen suhdeluku on 100 tai 0,01, esimerkiksi neliömillimetreistä nelisenttimetreihin. Yksiköiden välisiä suhteita havainnollistetaan kuvan 140 mukaisesti. Harjoituksen vaikeustaso on vaikea. Kuva 140. Pinta-alan yksiköitä. 138

139 Tilavuuden yksiköt Tilavuuden yksiköiden ml, cl, dl ja l välisiä muunnoksia siten, että muunnoksen suhdeluku on 100 tai 10 tai 0,01 tai 0,1. Yksiköiden välisiä suhteita havainnollistetaan kuvan 141 mukaisesti. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. Kuva 141. Tilavuuden yksiköitä Tilavuuden arviointi (uusi) Tässä harjoituksessa tulee arvioida annettuun tekstiin sopivin tilavuuden yksikkö ja kirjoittaa sen lyhenne tekstiin viivan kohdalle. Vaihtoehdoiksi on annettu ml, cl, dl tai l. Kolmen väärän vastauksen jälkeen voidaan tehtävä ratkaista Anselmi-alligaattoria napsauttamalla, mutta tällöin ratkaisusta ei saa hymynaamaa Pituus, massa, pinta-ala ja tilavuus Kooste harjoituksissa , , ja olevista tehtävistä Jakolaskut Lukuyksiköittäin jakaminen 1 Tässä harjoituksessa opetellaan lukuyksiköittäin jakamista samaan tyyliin kuin neljännen luokan kevätlukukauden harjoituksissa Tämän harjoituksen tehtävissä jaetaan kolminumeroinen luku kaksinumeroisella luvulla. Tehtävät sisältävät myös jakojäännöksiä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Lukuyksiköittäin jakaminen 2 Tämä harjoitus on vastaava kuin edellinen sillä erotuksella, että tässä jaettava luku on nelinumeroinen. 139

140 Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko Lausekkeet, yhtälöt ja epäyhtälöt Matikkakone (lausekkeet) Harjoitus, jossa matikkakone tekee matikkapaketteja. Yhden paketin tekemistä varten oppija laskee x:ää sisältävän lausekkeen arvon annetulla x:n arvolla. Esimerkiksi on laskettava lausekkeen 2x! 4 arvo, kun x = 5. Kun kone on tehnyt matikkapaketin, paketti putoaa kärryyn. Kärryyn mahtuu 12 matikkapakettia. Harjoitus loppuu, kun kärry on täysi. Kuva 142. Luku 5 kulkee läpi matikkakoneen. Koneen käyttäjä on kirjoittanut LCD-näyttöön lausekkeen arvoksi 20. Harjoituksessa on kaksitoista tehtävää. Harjoituksen vaikeustaso on normaali, tosin vaatii hieman päässälaskutaitoa Kirjain lausekkeessa Harjoituksessa muodostetaan lausekkeita, jotka muodostuvat kirjaimesta (x) ja numeroista. Seuraavassa on kaksi esimerkkiä kymmenestä harjoituksessa muodostettavasta lausekkeesta.. Esimerkki. Esimerkki. Lukuun x lisätään kolme. Luku x kerrotaan luvulla neljä ja tuloon lisätään kolme. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. 140

141 Yhtälöt Tämä harjoitus sisältää kahdeksan yhtälöä. Seuraavassa on kaksi esimerkkiä näistä yhtälöistä. Esimerkki. Ratkaise yhtälö x + 3 = 8. Esimerkki. Ratkaise yhtälö 2x! 3 = Vuoren valloitus (yhtälöt) Kyseessä on seikkailupeli, jossa autetaan Simo Seikkailija kuumailmapalolla Big Mountvuoren huipulle. Pelaaja auttaa Simoa eteenpäin kohti vuoren huippua ratkomalla yhtälöitä. Kun 13 yhtälöä on ratkaistu oikein, vuoren huipulle nousee lippu merkiksi vuoren valloituksesta. Harjoitus on vaikeustasoltaan vaativa, koska tehtäviä on runsaasti ja niiden joukossa on myös vaativia tehtäviä Epäyhtälöitä Harjoituksessa opiskellaan merkintöjen x <..., x >... ja...< x <... merkitystä. Harjoituksessa on seitsemän tehtävää, joissa merkitään lukusuoralle kokonaislukuja, joille annettu epäyhtälö on tosi (ks. kuva 143). Kuva 143. Kokonaislukuja x>3 lukusuoralle merkittynä. Harjoituksen vaikeustaso on vaikeahko. 141

142 11.7. Suuret luvut Kirjoita luku Harjoituksessa ilmoitetaan kirjaimilla kirjoitettu luku numeroilla. Luvut ovat väliltä Harjoitus on vaikeustasoltaan vaativa Lukujono Harjoituksessa on lukujonoja, joista on annettu kolme ensimmäistä lukua ja kahta seuraavaa lukua kysytään. Luvut ovat suuruudeltaan miljoonia. Luku saadaan edellisestä luvusta aina joko yhteenlaskulla tai vähennyslaskulla. Seuraavassa yksi esimerkki harjoituksen kymmenestä tehtävistä. Esimerkki. Merkitse kaksi seuraavaa lukujonon lukua Harjoitus on vaikeustasoltaan ensimmäisten tehtävien osalta normaali, mutta loppua kohden tehtävät muuttuvat vaativiksi Geometria Arvioi kulma Harjoituksessa arvioidaan ruudukkoon piirrettyjen kulmien suuruuksia Aseta kulma Harjoitus, jossa muodostetaan tehtävässä annettu kulma. Kulman suuruutta muutetaan kiertämällä kulman toista kylkeä. Kulman kylkeä kierretään hiirellä käsikuvakkeesta (ks. kuva 144). Tehtävät vaikeutuvat harjoituksen loppua kohden. Kolmen virheellisen vastauksen jälkeen oikea vastaus voidaan taikoa Anselmia napsauttamalla. 142 Kuva 144. Kulman kylkeä voidaan kiertää hiirellä käsikuvakkeesta.

143 Mittaa kulma 1 Harjoituksessa mitataan kulmia kulmaviivaimella. Tämän harjoituksen kulmaviivaimessa on vain yksi asteikko ja kulman toinen kylki on aina vaakasuorassa. Oppijan tehtävänä on asettaa kulmaviivain oikealle paikalle ja lukea kulman suuruus viivaimesta. Kolmen virheellisen vastauksen jälkeen Anselmi kertoo oikean vastauksen Mittaa kulma 2 Tämä harjoitus on edellisen harjoituksen vaikeampi versio. Nyt kulmaviivain sisältää kaksi asteikkoa. Kulman toinen kylki on edelleen vaakasuorassa. Oppijan pitää asettaa kulmaviivain oikeaan paikkaan ja lukea kulman suuruus viivaimesta oikealta kulma-asteikolta Mittaa kulma 3 Tässä harjoituksessa mitataan kulmia edellisten tehtävien tapaan. Tässä harjoituksessa oppijan tehtävänä on myös pyörittää kulmaviivain oikeaan asentoon. Kulmaviivainta pyöritetään näppäimistön nuolinäppäimien avulla. Edelliset kaksi harjoitusta kannattaa käydä läpi ennen tämän harjoituksen suorittamista. Harjoituksen vaikeustaso on vaikea. Kuva 145. Kulman mittaaminen kulmaviivaimella. 143

144 Tykkipeli Oppimispeli, jossa yritetään upottaa kymmenellä tykinkuulalla mahdollisimman monta laivaa. Pelaaja mittaa ensin laivan ja tykin välisen etäisyyden. Lisäksi pelaaja mittaa, missä kulmassa laiva on tykistä vaakasuuntaan nähden. Jos mittaustulokset ovat oikein, tykinkuula osuu laivaan ja laiva uppoaa. Mittaustuloksissa sallitaan pieni mittausvirhe. Kolmannen luokan keväällä on samanlainen oppimispeli (8.3.11), mutta siinä ei ole kulman mittaamista Tunnista kolmiot Tässä harjoituksessa luokitellaan kolmioita kulmien ja sivujen perusteella. Kolmioihin on merkitty sivujen pituudet ja kulmien suuruudet. Tehtävänä on merkitä rastilla kaikki ne kolmiotyypit, joihin tehtävässä annettu kolmio kuuluu. Kolmiotyypit ovat suorakulmainen, teräväkulmainen, tylppäkulmainen, tasakylkinen ja tasasivuinen kolmio. Kolmen virheellisen vastauksen jälkeen Anselmi kertoo oikean vastauksen Piirrä kolmioita Tässä harjoituksessa muodostetaan annettujen ohjeiden mukaisia kolmioita. Kolmion muotoa muutetaan siirtämällä sen kulmia hiirellä. Kolmen virheellisen yrityksen jälkeen oikea vastaus voidaan taikoa napsauttamalla Anselmia. Tehtävät vaikeutuvat harjoituksen edetessä Tunnista nelikulmiot Tässä harjoituksessa merkitään, mihin nelikulmiotyyppeihin tehtävässä annettu nelikulmio kuuluu. Nelikolmiotyyppejä ovat nelikulmio, puolisuunnikas, suunnikas, suorakulmio ja neliö. Kolmen virheellisen vastauksen jälkeen Anselmi kertoo oikean vastauksen. 144

145 Piirrä nelikulmioita Tässä harjoituksessa muodostetaan annettujen ohjeiden mukaisia nelikulmioita. Nelikulmion muotoa muutetaan siirtämällä sen kulmia hiirellä. Kolmen virheellisen yrityksen jälkeen oikea vastaus voidaan taikoa napsauttamalla Anselmia. Tehtävät vaikeutuvat harjoituksen edetessä Kolmion kulmien summa Tässä harjoituksessa lasketaan kolmion tuntematon kulma kahden tunnetun kulman perusteella. Tehtävässä on kolmion kuvan (ks. kuva 146) lisäksi kaksi ruudukkoa allekkainlaskuja varten. Kolmen virheellisen vastauksen jälkeen Anselmi kertoo oikean vastauksen. Kuva 146. Laske tuntematon kulma Nelikulmion kulmien summa Kuten edellinen harjoitus, mutta tehtävänä on ratkaista nelikulmion neljäs kulma, kun kolme kulmaa tunnetaan Nelikulmion ja kolmion piiri Harjoitus, jossa lasketaan nelikulmioiden ja kolmioiden piirejä. Vastaus kirjoitetaan tyhjään vastausruutuun ja yksikkö valitaan valintalaatikon vaihtoehdoista. Vastaus 145 Kuva 147. Laske nelikulmion piiri.

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta.

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta. Johdanto Kolme iloista matemaatikkoa on alakoulun matematiikan opetukseen tarkoitettu opetusohjelma, jonka pohjana on käytetty opetushallituksen perusopetuksen opetussuunnitelmaa. Ohjelma ei seuraa erityisesti

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

7 Matematiikka. 3. luokka

7 Matematiikka. 3. luokka 7 Matematiikka Matematiikka on tapa hahmottaa ja jäsentää ympäröivää maailmaa. Lapsi löytää ja omaksuu leikin, toiminnan sekä keskustelujen avulla matemaattisia käsitteitä, termejä, symboleja ja periaatteita.

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta

- 0-100 numerot + euro, euroa, euron, sentti, senttiä + sataa + tuhat, tuhatta 3 Numeeriset taidot Ubah oppaana selittää tehtävät. Erityisesti 3.1.3.3 merkit täytyy selittää + jos opiskelija ei ymmärrä, voi katsoa muutaman ensimmäisen koneen tekemänä Äänet: - 0-100 numerot + euro,

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut.

LUKUJONOT. 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. LUKUJONOT 2 1) Jatka lukujonoja. 0, 1, 2,,,, 6, 8, 10,,,, 8, 12, 16,,,, 18, 15, 12,,,, 30, 25, 20,,,, 2) Täydennä lukujonoihin puuttuvat luvut. 2, 4,, 8,, 12,,, 7,, 3, 1 3) Keksi oma lukujono ja kerro

Lisätiedot

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet

1 lk Tavoitteet. 2 lk Tavoitteet MATEMATIIKKA Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

1. Johdanto... 4. 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6

1. Johdanto... 4. 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6 1. Johdanto... 4 2. Pähkinälista... 5 2.1. Luokka 3... 5 2.2. Luokka 4... 5 2.3. Luokka 5... 5 2.4. Luokka 6... 6 3. Pähkinöiden sisältö... 6 3.1. Kaikille luokille yhteisiä pähkinöitä... 6 3.1.1. Järjestä

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 1. luokan opintopolku (Kymppi-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus luokkatason

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) ratkaisut sivu 1 / 6 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö

Lisätiedot

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20

strategia, 1-20 strategia, 1-20, lyhennetty versio edellisestä strategia, 1-20 strategia, 1-20 nopeus, 1-20 ja strategia, 1-20 NEUREN TEHTÄVÄKUVAUKSET esi- ja alkuopetukseen Arviointi TAITO TEHTÄVÄ TAVOITE LK. TEHTÄVÄN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi, 1-50 Lukujono eteenpäin 1-50 Puutuvan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2015 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 2. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 (6. ja 7. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2012 Benjamin sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN I LOOGISET PALAT 1) Laita kaikki LOOGISET PALAT eteesi työpöydälle.

Lisätiedot

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna

Lisätiedot

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 3 pisteen tehtävät 1) Mikä on pienin? A) 2 + 0 + 0 + 8 B) 200 : 8 C) 2 0 0 8 D) 200 8 E) 8 + 0 + 0 2 2) Millä voidaan korvata, jotta seuraava yhtälö olisi

Lisätiedot

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp

Matematiikka 3 osp. Taso T1. OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Taso T1 Matematiikka 3 osp OSA 1: Laskennan perusteet 1 osp Tämän kolmiosaisen materiaalin avulla opiskelija voi suorittaa itsenäisesti tai ohjatusta matematiikan pakollisen osa-alueen tasolla T1. Osa

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. yksinumeroinen - kaksinumeroinen - lukujonoja, hajottaminen ja kokoaminen kolminumeroinen konkreettisin välinein 40 Matematiikka 7.6 Matematiikka M atematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien

Lisätiedot

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille

S5-S9 L1, L2, L4, L5, L6, L7 havaintojensa pohjalta kannustaa oppilasta esittämään ratkaisujaan ja päätelmiään muille MATEMATIIKKA Oppiaineen tehtävä Matematiikan opetuksen tehtävänä on kehittää oppilaan loogista, täsmällistä ja luovaa matemaattista ajattelua. Opetus luo pohjan matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet

Matematiikka. Vuosiluokkien 1 2 yhteiset tavoitteet 9.2.4. Matematiikka Koulumme matematiikan opetus antaa oppilaalle välineitä ja taitoja ratkaista arkipäivän ongelmia matemaattisen ajattelun avulla. Opetus tarjoaa oppilaalle välineen oppia tunnistamaan

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 12 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi)

Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosikurssi) Kenguru 2014 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli

Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Pinta-ala- ja tilavuuskäsitteiden oppimispeli Kari Mikkola, FM, OSAO, Kaukovainion yksikkö, tekniikka Geometriaa on perinteisesti osattu heikoiten matematiikan osa-alueista peruskoulun päättyessä [1],

Lisätiedot

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista.

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista. OHJE / PELIOHJE 1 (5) Eläinsafari yli 5-vuotiaille pelilauta 4 värikästä jeeppi-pelikorttia 4 värikästä kortinpidikettä 2 noppaa 40 eläinkorttia, joissa 1-3 eläintä laskutaitoa taktikointia Kasatkaa pelilauta.

Lisätiedot

Mittaamisen opettamisesta

Mittaamisen opettamisesta Mittaamisen opettamisesta Vesa-Matti Sarenius Oulun LUMA-keskus Johdatus aiheeseen Keskustele vierustovereidesi kanssa seuraavista asioista: 1. Mitä mittaaminen tarkoittaa? 2. Mitä mittaamisen opettamiseen

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2014 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Palloja voi pyörittää kevyellä liikkeellä normaaliasennosta (harmaa) vaakatasossa niin, että numerot tulevat

Palloja voi pyörittää kevyellä liikkeellä normaaliasennosta (harmaa) vaakatasossa niin, että numerot tulevat PELIOHJE 1 (14) Pelaajat: 2-4 pelaajaa Ikäsuositus: 6+ SISÄLTÖ / PELIVÄLINEET 1 kääntyvä satataulu 100 lukukorttia (sis. luvut 1-100) 6 jokerikorttia 2 noppaa (sis.luvut 1-10) 30 pelimerkkiä PELI OPETTAA

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Kenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2011 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Mittaaminen ja arviointi Olemme keränneet opetusvinkkejä ja materiaalia mittaamisen opetukseen eri luokka-asteilla. Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Tavoitteena on oppilaan

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9

Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9 Kenguru 2010, Benjamin, ratkaisut sivu 1 / 9 3 pistettä 1. Kun tiedetään, että + + 6 = + + +, mikä luku voidaan sijoittaa kolmion paikalle? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Ratkaisu: Kun poistetaan kummaltakin

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarja

Kenguru 2016 Student lukiosarja sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste

Kenguru 2014 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 7 ja Pakilan ala-aste NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä

Lisätiedot

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta

Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Näytönkuvia Lasku-Lassin maatila -ohjelmasta Alle on koostettu suppeahko valikoima näytönkuvia matematiikan ohjelman erilaisista harjoituksista, apukeinoista ja ominaisuuksista. Tarkemman ja kattavamman

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus.

3. jakso. Kellonajat 1. jakso. Yhteen- ja vähennyslasku. 4. jakso Kertolasku allekkain. 2. jakso Kertolasku. Kertaus. Sisällys 3. jakso Kellonajat. jakso Yhteen- ja vähennyslasku. Kymmenylitys... 8 2. Yhteenlasku... 0 3. Vähennyslasku... 2 4. Harjoittelen... 4 5. Lukuyksiköihin hajottaminen... 6 6. Suuruusvertailu...

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT

Cadets 2004 - Sivu 1 RATKAISUT Cadets 2004 - Sivu 1 3 pistettä 1/ Laske 2004 4 200 A 400800 B 400000 C 1204 1200 E 2804 2004 4 200= 2004 800= 1204 2/ Tasasivuista kolmiota AC kierretään vastapäivään pisteen A ympäri. Kuinka monta astetta

Lisätiedot

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1

Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 CSE-A1111 16.9.2015 CSE-A1111 Ohjelmoinnin peruskurssi Y1 16.9.2015 1 / 26 Mahdollisuus antaa luentopalautetta Goblinissa vasemmassa reunassa olevassa valikossa on valinta Luentopalaute.

Lisätiedot

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu

LUMA Suomi kehittämisohjelma 8.10.2015 14:53 Joustava yhtälönratkaisu Matemaattinen Ohjelmointi ja Yhtälönratkaisu (MOJYR) Sisällysluettelo (MOJYR)... 1 1. Taustaa... 1 2. MOJYR-ohjelma... 2 2.1 Ohjelman asentaminen... 2 2.2 Käyttöliittymä... 2 3. Puumalli... 3 4. MOJYR-ohjelman ominaisuudet... 5 4.1 Yhtälön muodostaminen...

Lisätiedot

Kenguru 2014 Ecolier ratkaisut (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2014 Ecolier ratkaisut (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 13 3 pistettä 1. Mikä oheisista kuvista esittää ison tähtikuvion keskiosaa? Isossa tähtikuviossa on 9 sakaraa. 2. Kauppias Koikkalainen on maalannut liikkeensä ikkunaan kukkakuvion. Miltä kukkakuvio

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään

Oppilas oppii Luvut ja laskutoimitukset Geometria Mittaaminen ja taulukot ymmärtämään lukukäsitteen ja oppii käyttämään 101 7.3.4 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas

Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen.

Lisätiedot

Kenguru 2014 Ecolier (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2014 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 11 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus

OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS. Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Harjoite 12: Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: OMINAISUUS- JA SUHDETEHTÄVIEN KERTAUS Kognitiivinen taso: Ominaisuudet ja suhteet -kertaus Toiminnan tavoite ja kuvaus: Oppilaat ratkaisevat paperi- ja

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra

Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Matematiikan didaktiikka, osa II Algebra Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Mitä on algebra? Algebra on aritmetiikan yleistys. Algebrassa siirrytään operoimaan lukujen sijaan niiden ominaisuuksilla.

Lisätiedot

Ajokorttimoduuli Moduuli 2. - Laitteenkäyttö ja tiedonhallinta. Harjoitus 1

Ajokorttimoduuli Moduuli 2. - Laitteenkäyttö ja tiedonhallinta. Harjoitus 1 Ajokorttimoduuli Moduuli 2 - Laitteenkäyttö ja tiedonhallinta Harjoitus 1 Tämän harjoituksen avulla opit alustamaan levykkeesi (voit käyttää levykkeen sijasta myös USBmuistitikkua). Harjoitus tehdään Resurssienhallinnassa.

Lisätiedot

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille.

Aseta pelilauta keskelle pöytää. Kukin pelaaja ottaa itselleen kolme samanlaista eläintä ja asettaa ne pelilaudalle niille varatuille paikoille. OHJE / PELIOHJE 1 (9) Pelaajat: 2-6 pelaajaa Ikäsuositus: 3-12 vuotta SISÄLTÖ / PELIVÄLINEET 2 pelilautaa, joissa molemmilla puolilla eri pelit 32 kpl pelikortteja 32 kpl muistikortteja, yhdellä puolella

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014

Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...

1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:... MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..

Lisätiedot