Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla"

Transkriptio

1 Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna käyttäen. 2. Tavoitteet Tarkoituksena on, että oppilaat saavat itse keksiä ja oivaltaa niin suuren osan opetettavasta asiasta kuin mahdollista. Oppilaat pääsevät itse tekemään, kokeilemaan ja keskustelemaan ja oppivat opettajan esityksen lisäksi oman aktiivisen tekemisen myötä. Tavoitteena on opettaa murtolukujen peruslaskutoimitukset saman- ja erinimisillä murtoluvuilla. 3. Opittavat käsitteet esimerkkien kautta määriteltyinä murtoluku: symbolinen esitys osasta jotain kokonaisuutta; esim. jos kakku jaetaan neljään yhtä suureen osaan, tällöin 3/4 on murtoluku ja kuvaa kolmea kakun neljästä osasta. osoittaja: murto- tai epämurtoluvun symbolisen esityksen yläosa nimittäjä: kuten edellä, mutta alaosa epämurtoluku: mikäli useampi kakku jaetaan neljään osaan ja otetaan osia enemmän kuin yhden kokonaisen kakun verran saadaan symbolisesta esityksestä epämurtoluku; esim. jos kolme kakkua jaetaan neljään osaan, saadaan yhteensä 3*4=12 palaa. Jos näistä otetaan vaikkapa 9, niin epämurtolukuna asia esitetään 9/4. Epämurtoluvussa otetaan siis aina enemmän kuin yksi kokonainen. Näin ollen epämurtoluvun tunnistaa siitä, että osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. sekaluku: edellä esitetty epämurtoluku 9/4 voidaan esittää sekalukuna 2 ¼, sillä yhdeksän neljäsosaa vastaa kahta kokonaista kakkua ja lisäksi yhtä neljäsosaa. yksikkömurtoluku: tässä tapauksessa kun kakku on jaettu neljään osaan on yksikkömurtoluku ¼. Yksikkömurtoluku on siis murtoluku, jonka osoittaja on aina 1 ja nimittäjä kertoo kuinka moneen yhtä suureen osaan joku tietty kokonaisuus, tässä tapauksessa kakku, on jaettu. samannimiset (epä-) murtoluvut: mikäli nimittäjät ovat yhtä suuret, sanotaan että (epä-) murtoluvut ovat samannimiset. erinimiset (epä-) murtoluvut: mikäli vastaavasti nimittäjät ovat erisuuret, sanotaan että (epä-) murtoluvut ovat erinimiset. 4. Havainnolistamisvälineet: Cuisenairen lukusauvat Cuisenairen lukusauvat (engl. Cuisenaire Rods) ovat kokoelma eri kokoisia ja värisiä suorakaiteen muotoisia sauvoja/tankoja. Lukusauvoja on 10 eri mittaista: 1cm, 2cm,..., 10cm. Saman mittaiset lukusauvat ovat aina saman värisiä. Lukusauvojen avulla voidaan havainnollistaa mm. murtolukuja eli osia kokonaisuudesta, murtolukujen keskinäisiä suhteita ja murtolukujen laskutoimituksia. Lukusauvat näyttävät tältä (lukusauvat eivät ole mittakaavassa): valkoinen = 1 cm punainen = 2 cm vaaleanvihreä = 3 cm violetti = 4 cm 1

2 keltainen = 5 cm tummanvihreä = 6 cm musta = 7 cm ruskea = 8 cm sininen = 9 cm (Silha, 1997) oranssi = 10 cm 5. Opetuksen sisältö 5.1. Murtolukujen esittäminen lukusauvoilla Tehtäviä 1. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun violetti (4 cm) sauva vastaa yhtä kokonaista: a) ¼ b) 2/4 c) 1/2 d) ¾ 2. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun ruskea (8 cm) sauva vastaa yhtä kokonaista: a) 1/8 b) 3/8 c) 4/8 d) 2/4 e) 1/2 f) 5/8 g) 6/8 h) ¾ 3. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun oranssin ja punaisen yhdistelmä (olk. se punoranssi, 12 cm) vastaa yhtä kokonaista: a) 1/12 b) 3/12 c) ¼ d) 4/12 e) 2/6 f) 1/3 g) 7/12 h) 10/12 i) 5/ Lukusauvaesityksen kirjoittaminen murto- tai epämurtolukuna Tehtäviä Seuraavissa tehtävissä yläpuolen sauva vastaa osoittajaa ( murtoluvun yläkertaa ) ja alapuolen sauva vastaavasti nimittäjää. Muista muistisääntö: otsa osoittaja, nenä nimittäjä. Esitä seuraavien kuvien sisältö murto- tai epämurtolukuina: a) = b) = c) = d) = 5.3. Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen Kahden murto- tai epämurtoluvun pienimmän yhteisen jaettavan löytäminen on tärkeää mm. haluttaessa laskea yhteen ja vähentää toisistaan erinimisiä murtolukuja. Jos haluaisimme esimerkiksi laskea 1/3+1/6 emme voisi laskea laskua suoraan vaan meidän täytyy ensin löytää 1/3:n ja 1/6:n pienin yhteinen nimittäjä eli nimittäjän arvo, jonka avulla voimme kirjoittaa molemmat summattavat murtoluvut. Katso tehtävän kohtia e ja f. Mitä huomaat? 1/3+1/6 = 2/6+1/6 = 3/6. Entä jos meidän pitäisi löytää murtolukujen ½ ja 1/3 pienin yhteinen nimittäjä, kuinka tämä onnistuisi? Punainen sauva on 2cm ja vaaleanvihreä 3cm pitkä, kuvatkoon nämä sauvat murtolukujemme nimittäjiä. Nyt meidän täytyy muodostaa punaisista ja vaaleanvihreistä sauvoista yhtä pitkät junat (eli liittää samanvärisiä sauvoja peräkkäin) ja selvittää kuinka pitkiä nämä yhtä pitkät junat ovat. Junien pituus 2

3 kertoo meille murtolukujen ½ ja 1/3 pienimmän yhteisen nimittäjän arvon Tehtäviä Etsi pienin yhteinen nimittäjä käyttämällä lukusauvoja apuna: a) ½ ja ¼ b) 1/3 ja 1/6 c) 4/5 ja ½ d) 3/6 ja 7/12 e) 2/3 ja 2/9 f) 2/3 ja 3/ Yhteenlasku Laskettaessa yhteen murto- tai epämurtolukuja varmistetaan ensin, että yhteenlaskettavilla on sama nimittäjä eli että ne on jaettu samankokoisiin osiin. Tämän jälkeen lasketaan osoittajat yhteen. Tehdäänpä esimerkki lukusauvoilla: ¼ + 2/4 = + = = 3/4 Miksi nimittäjää eli murtoluvun alaosaa vastaavia violetteja sauvoja ei sitten lasketa yhteen? Voit ajatella kakkupaloja. Ajattele, että olet leiponut kakun, jonka leikkaat neljään yhtä suureen osaan. Syöt kakusta ensin vain yhden neljänneksen eli yhden palan, mutta koska kakku on niin hyvää syöt vielä kaksi neljännestä eli kaksi palaa lisää. Kuinka monta neljännestä olet lopulta syönyt? Olet syönyt yhden neljänneksen plus kaksi neljännestä eli yhteensä kolme neljännestä, ¼ + 2/4 = ¾. Entä jos haluamme laskea yhteen kaksi erinimistä murto- tai epämurtolukua, kuinka tällöin toimimme? Haluamme laskea ½ + 1/3 lukusauvojen avulla. Mitä meidän täytyy tehdä ensin? Täytyy löytää murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä. Tämän teimmekin jo kohdassa 5.3 ja saimme selville, että pienin yhteinen nimittäjä näille murtoluvuille on 6. Katsotaanpa uudestaan kyseisessä kohdassa esitettyä kuvaa uudestaan: Kuinka siis voisimme kirjoittaa murtoluvut ½ ja 1/3? Käytämme tätä kuvaa apuna:. Kuusi jaettuna kahdella on kolme. Kun jaamme kahdella, saamme kaksi yhtä suurta osaa, siis kaksi puolikasta. Siis puolet kuudesta on kolme. Jos nyt ajattelemme, että vihreä 6cm pitkä pala on yksi kokonainen, joka on jaettu kuuteen osaan niin puolet näistä kuudesta osasta on kolme kuudesosaa. Siis ½ = 3/6. Samoin kuusi jaettuna kolmella on kaksi. Päättelemällä samaan tyyliin kuin yllä saamme: 1/3 = 2/6. Nyt voimme laskea alkuperäisen yhteenlaskumme: ½+1/3 = 3/6+2/6 = 5/6. 3

4 Tehtäviä Käytä lukusauvoja havainnollistamaan tehtävien ratkaisuja: a) ¼ + 2/4 = b) ½ + ¼ = c) ¼ + 2/3 = d) ½ + 3/8 = e) ½ + 2/3 = f) ¾ + 2/3 = Mieti e- ja f-kohtien vastauksia. Mitä vastaukset mielestäsi tarkoittavat? Piirrä erilaisia kuvia laskuista ja niiden ratkaisuista, esim. kakkuja/pizzoja. Koeta keksiä itse muutama samanlainen laskutehtävä kuin tässä ja ratkaise laatimasi tehtävät lukusauvojen avulla. Voit myös antaa omat tehtäväsi parillesi ratkaistavaksi ja ratkaista itse hänen laatimansa tehtävät Sanallisia tehtäviä a) Matti on jalkapalloilija ja pitää harjoituspäiväkirjaa sekä seuran harjoitusten sisällöstä että omaehtoisesti tekemistään harjoituksista. Matin tavoitteena on pomputella pallolla joka päivä ainakin 500 pompautusta tietysti mahdollisimman vähillä yrityksillä. Selaillessaan harjoituspäiväkirjaansa hän huomaa, että hän oli ensimmäisellä yrityksellään pomputellut 8/25 tavoitteestaan ja toisella yrityksellä puolet tavoitteestaan eli 500:sta. Minkä osan päivän tavoitteestaan hän oli tähän mennessä saavuttanut? b) Pekka ja Kati ostavat yhden normaalikokoisen Americana-pizzan Puistokadun Kotipizzasta. Myyjä leikkaa pizzan kahdeksaan yhtä suureen osaan ja ojentaa sitten hyvältä tuoksuvan pizzalaatikon Pekalle ja Katille. Koska on hyvä ilma he päättävät kävellä Kompassin luo Elosen portaille pizzaa syömään. Pekka syö pizzasta puolet ja Kati yhden viipaleen. Kuinka paljon he söivät yhteensä? Jääkö pizzaa jäljelle? Jos kyllä, kuinka paljon (murtolukuna)? 5.5. Vähennyslasku Kuinka voisimme laskea ½ - 1/4 lukusauvojen avulla? Ensin meidän täytyy löytää yhteinen nimittäjä. Tehdään junat nimittäjien arvoista eli 2cm ja 4cm lukusauvoista ja katsotaan milloin ne ovat yhtä pitkät: Huomaamme, että pienin yhteinen nimittäjä on 4. Kuten jo tehtävästä b) ehkä huomasit, joskus on erittäin hyödyllistä käyttää murtolukujen vähennyslaskua. Tehtävässä Pekalla ja Katilla oli yksi kokonainen pizza, josta he söivät osan mutteivät koko pizzaa. Jos tällöin halutaan tietää kuinka paljon pizzaa jäi jäljelle, tarvitsemme murtolukujen vähennyslaskua. Tehtävässä: 1 pizza = 8 viipaletta => Pekka syö puolet kahdeksasta viipaleesta eli neljä viipaletta ja Kati syö yhden viipaleen. Siis yhteensä he syövät viisi viipaletta, eli viisi kahdeksasosaa. ½ + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8. Pizzaa jää jäljelle 1 5/8 = 8/8 5/8 = 3/8, siis kolme kahdeksasosaa jää jäljelle. Esitetään sama asia lukusauvoilla: Ensin löydämme yhteisen nimittäjän: Ja tämän jälkeen laskemme erotuksen: => Ja vielä sama asia itse pizzalla: 4

5 Tehtäviä Laske lukusauvoja tai pizzakuvia apuna käyttäen. Kohdat f ja g ovat hiukan vaikeampia: a) 4/8-1/8 = b) ½ 1/8 = c) 2/3 ½ = d) 1/3 1/6 = e) ¾ - 3/8 = f) ½ + 2/3 - ¼ = g) 2/3-1/6 + ¾ = 5.6. Kertolasku Kokonaisluvun kertominen murtoluvulla ja murtoluvun kertominen murtoluvulla ovat erittäin usein eteen tulevia, arkipäivän elämässä tarvittavia taitoja. Esimerkiksi alennusmyynneissä pyöriessä näistä taidoista on hyötyä Esimerkki Lasketaan ½ * 3/5 käyttämällä lukusauvoja apuna. Mikä lukusauva meidän tulisi valita vastaamaan yhtä kokonaista, jotta puolet tämän lukusauvan pituudesta olisi 5cm pitkä? Oranssi, eli 10cm sauva. Eli ensin otetaan oranssista sauvasta puolet, eli keltainen sauva ja sitten keltaisesta sauvasta 3/5. Paljonko tämä on suhteessa oranssiin sauvaan? Vastaus on 3/10. (½ * 3/5 = 1 * ½ * 3/5 = 10/10 * ½ * 3/5 = 3/10) Esimerkki Lasketaan 2 * ¼ lukusauvoilla. Mikä sauva meidän kannattaisi valita vastaamaan yhtä kokonaista? (Punainen 2cm sauva.) Miksi? (Koska 2 * 2 = 4 = 4 * 1) Siis kun kahdesta kokonaisesta otetaan yksi neljäsosa, jää jäljelle ½ Esimerkki Jyväskylän Kesport-Intersportissa on syysale, jossa kaikki lenkkarit myydään ¾ normaalista hinnasta (eli 75%:lla alkuperäisestä hinnasta, siis 25% alennuksella). Näet mainoksessa hienot lenkkarit, joiden normaali hinta on 80 ja aiot mennä ostamaan yhden parin. Paljonko sinun tulee vähintään varata rahaa mukaasi liikkeeseen mennessäsi? Kuinka lasku voidaan esittää lukusauvoilla? Ajatellaan, että 8cm lukusauva vastaa 80, siis jokainen senttimetri vastaa 10. Jaetaan 8cm lukusauva neljään yhtä suureen osaan, siis tehdään neljästä vaunusta koostuva punainen juna. Valitaan näistä kolme vaunua. 5

6 Koska sovimme, että jokainen senttimetri vastaa tässä tilanteessa 10, niin jokainen punainen sauva vastaa siis 20, sillä punaiset sauvat ovat 2cm pitkiä. Ilmeisestikin meidän on siis varattava mukaamme 3 * 20 = Tehtäviä a) ½ * 1/3 = b) 2 * 1/3 = c) ¾ * 2/3 = d) 2/3 * 5/8 = Sanallisia tehtäviä a) Pekka ja Ville pelaavat jääkiekkoa samassa joukkueessa. Kauden loppuun mennessä Pekka oli tehnyt kolme maalia jokaista Villen neljää maaliin johtanutta syöttöä kohti. Yhteensä Ville antoi kauden aikana 16 maaliin johtanutta syöttöä. Kuinka monta maalia Pekka teki? 5.7. Jakolasku Laskettaessa esimerkiksi jakolaskua 4 2 voimme muotoilla tehtävä kysymällä: Kuinka monta kertaa luku 2 mahtuu lukuun neljä? Käytämme tätä lähestymistapaa murtolukujen jakolaskua tarkastellessamme Esimerkki Lasketaan ½ 1/6 lukusauvoilla. Kysymys voidaan siis muotoilla sanallisesti seuraavasti: Kuinka monta kertaa 1/6 mahtuu lukuun ½? Voimme päätellä, että ainakin kerran, sillä jos jaamme esim. kakun kahteen yhtä suureen osaan tai kuuteen yhtä suureen osaan niin selvästi yksi kuudesosa on pienempi pala kuin yksi kahdesosa eli puolikas. Ensin meidän täytyy selvittää kohdan 5.3 tavalla lukujen ½ ja 1/6 pienin yhteinen nimittäjä eli löytää juna punaisia (2cm) lukusauvoja ja juna tummanvihreitä (6cm) lukusauvoja siten, että junat ovat yhtä pitkät: 3 punaista = 3 kertaa 2 = 6 1 tummanvihreä = 1 kertaa 6 = 6 Siis lukujen ½ ja 1/6 pienin yhteinen nimittäjä on 6. Nyt voimme jatkaa alkuperäisen tehtävä ratkaisemista eli selvittää kuinka monta kertaa 1/6 mahtuu lukuun ½. Käytämme tummanvihreää sauvaa, jonka äsken huomasimme olevan lukujen pienin yhteinen nimittäjä. Yksi kuudesosa kuudesta on yksi. Puolet kuudesta on kolme. Siis: Näemme siis, että 1/6 mahtuu puolikkaaseen (1/2) kolme kertaa. Siis ½ 1/6 = Tehtäviä a) ½ ¼ = b) ¾ ¼ = c) 5/6 5/12 = d) 2/3 1/6 = Vaikeampia tehtäviä a) 4/5 ½ = b) 2/3 ¾ = c) 1/3 ½ = 6

7 6. Lähteet Silha, Molly Learn Fractions with Cuisenaire Rods. Introduction. Banneker, B. & Manson, G. M. Introduction to Fractions Using Cuisenaire Rods. Annenberg/CPB Fractions With Cuisenaire Rods. 7

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN I LOOGISET PALAT 1) Laita kaikki LOOGISET PALAT eteesi työpöydälle.

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa

Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa Sándor Pálfy: Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa A színesrúd-készlet felhasználása a matematikatanításban; Továbbképzési anyag matematikából 1. A munkaeszközökr l Szerk.: C. Neményi Eszter, Radnainé

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX

OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX 522 N:o 184 OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX 1. Varoituslipukkeita koskevat määräykset Huom. Kollien osalta ks. myös rn 14. 1900 (1) a) Kolleihin kiinnitettävien lipukkeiden 1, 1.4, 1.5, 1.6, 01, 2, 3, 4.1,

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Rullaverhot KUVIOLLISET KANKAAT

Rullaverhot KUVIOLLISET KANKAAT KANKAAT PEITTÄVIÄ TAI LÄPINÄKYVIÄ KATSO KANKAAN LUONNE KANKAAN KOHDALTA DL-596 Valkoharmaa DL-597 Hopean ruskea DL-598 Harmaan hopea DL-599 Valkovihreä Maksimi tilausleveys 195cm DL-3308 Pinkki violetti

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu. Matematiikan välineitä

MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu. Matematiikan välineitä MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu Matematiikan välineitä Toiminnallinen matematiikka Kymmenjärjestelmä - sarja 1 JW0141 100 keltaista yksikköä 10 vihreätä sauvaa 10 sinistä levyä 1 punainen kuutio Kymmenjärjestelmä

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä Harjoite 5: AARRESAARI Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: P: aikajärjestys, IR: suhteet, sarjan järjestäminen Toiminnan tavoite ja kuvaus: Lapset käyttävät kuvia hyväksi muodostaessaan tarinan

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka) Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä:

KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä: KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä: Lapsen kanssa järjestetään kahdenkeskeinen arviointihetki 2 kertaa vuodessa: alkukartoitus ja seuranta puolen vuoden päästä. Tutustu

Lisätiedot

TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen

TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen 1 Kenelle: LePan ikäluokille E11-F7 (01-05 syntyneet), tytöissä ja pojissa. Miksi: Harjoittelun

Lisätiedot

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2. Hyvän ratkaisun piirteitä: a) Neliöpohjainen rakennelma Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva ), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 =

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 4. luokan opintopolku (Tuhattaituri-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT. Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B.

LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT. Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B. LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B. Aikataulut: Koulut alkavat pääosin Pohjois-Sipoossa tasatunnein (8.00 10.00) ja päättyvät pääosin tasatunnein

Lisätiedot

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.

Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa. Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09. Matematiikan opetus ja oppimateriaalit kotoutumiskoulutuksessa Lahden kansanopisto FM, matematiikan opettaja Elena Pekki 13.09.2012 KOHDERYHMÄ Luku- ja kirjoitustaidottomia (koulukokemus 0-3 v.) Yli 16-v.

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.

11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. 113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114

Lisätiedot

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI

TEHTÄVIEN KUVAUKSET. 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI TEHTÄVIEN KUVAUKSET 3. luokan opintopolku (Laskutaito-kirjasarja) VILLETEAM@UTU.FI WWW.VILLETEAM.FI -TEKSTI- ESSI TAMMINEN -TAITTO- TOMMY JOHANSSON 2015 VILLE TEAM Esipuhe Tämä kirja on kokonaiskatsaus

Lisätiedot

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9

1 Laskutoimituksia 3. Peruslaskutoimitukset luvuilla 3. Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5. Prosentti 7. Prosenteilla vertaaminen 9 Sisällysluettelo 1 Laskutoimituksia 3 Peruslaskutoimitukset luvuilla 3 Peruslaskutoimitukset polynomeilla 5 Prosentti 7 Prosenteilla vertaaminen 9 Kuvaaminen koordinaatistossa 11 2 Lausekkeesta yhtälöksi

Lisätiedot

4.1 Samirin uusi puhelin

4.1 Samirin uusi puhelin 4. kappale (neljäs kappale) VÄRI T JA VAATTEET 4.1 Samirin uusi puhelin Samir: Tänään on minun syntymäpäivä. Katso, minun lahja on uusi kännykkä. Se on sedän vanha. Mohamed: Se on hieno. Sinun valkoinen

Lisätiedot

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS

A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ KAHDESTOISTA PAINOS K. V Ä I S Ä L Ä A L G E B R A N O P P I - J A E S I M E R K K I K I R J A I KAHDESTOISTA PAINOS PORVOO HELSINKI WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ Kouluhallituksen hyväksymä WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖN KIRJAPAINOSSA

Lisätiedot

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.

A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0

Lisätiedot

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta

Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto, liikunta Espoon suomenkielisen perusopetuksen opetussuunnitelma Luvut 13 15 OPPIAINEIDEN OPETUSSUUNNITELMAT Oppiaineet: matematiikka, ortodoksinen uskonto, katolinen uskonto, islam, juutalainen uskonto, elämänkatsomustieto,

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

Värijärjestelmät. Väritulostuksen esittely. Tulostaminen. Värien käyttäminen. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito.

Värijärjestelmät. Väritulostuksen esittely. Tulostaminen. Värien käyttäminen. Paperinkäsittely. Huolto. Vianmääritys. Ylläpito. Tällä tulostimella voidaan tulostaa värillisiä asiakirjoja. Värituloste herättää huomiota, lisää arvostusta ja tulosteen tai tietojen arvoa. käyttö lisää lukijoiden määrää, sillä väritulosteet luetaan

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

AURINKOUUNI. Tarvittavat taidot: Senttimetrien mittaus, askartelutaidot ja taulukoiden käyttö.

AURINKOUUNI. Tarvittavat taidot: Senttimetrien mittaus, askartelutaidot ja taulukoiden käyttö. AURINKOUUNI Tavoite: Tutustutaan aurinkoon uusiutuvana energianlähteenä askartelemalla yksinkertainen aurinkouuni. Havainnollistetaan oppilaille kasvihuoneilmiötä. Tehtävä: Oppilaat jaetaan useaan ryhmään

Lisätiedot

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012

Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 1 Perusopetuksen matematiikan pitkittäisarviointi 2005-2012 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 2 Opetushallitus Koulutuksen seurantaraportti 2013:4 5.10.2015 MAOL RAUMA / JoJo 3 1

Lisätiedot

Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut

Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut Solmu 3/2008 1 Lukujen uusi maailma: p-adiset luvut Tauno Metsänkylä Matematiikan laitos, Turun yliopisto Kun kokonaislukujen 0,1,2,... joukkoa laajennetaan vaiheittain ottamalla mukaan negatiiviset kokonaisluvut,

Lisätiedot

Angry Birds CLASSIC. Angry Birds CLASSIC. Angry Birds CLASSIC. toppasaapas / LIME VIHREÄ. toppasaapas / KELTAINEN. toppasaapas / PINKKI

Angry Birds CLASSIC. Angry Birds CLASSIC. Angry Birds CLASSIC. toppasaapas / LIME VIHREÄ. toppasaapas / KELTAINEN. toppasaapas / PINKKI Angry Birds CLASSIC toppasaapas / LIME VIHREÄ Angry Birds CLASSIC toppasaapas / KELTAINEN Angry Birds CLASSIC toppasaapas / PINKKI Angry Birds CLASSIC toppasaapas / MUSTA Angry Birds STELLA toppasaapas

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella

Lisätiedot

www.staffansberg.fi WWW.SAFETY-SYSTEM.COM SAFETY SYSTEM Hinta ja tuotelista The modern concept Turvalliset & kevyet 3 vuoden takuu!

www.staffansberg.fi WWW.SAFETY-SYSTEM.COM SAFETY SYSTEM Hinta ja tuotelista The modern concept Turvalliset & kevyet 3 vuoden takuu! SAFETY SYSTEM The modern concept Hinta ja tuotelista 2008 Turvalliset & kevyet Muunneltavissa 3 vuoden takuu! Huoltovapaat www.staffansberg.fi WWW.SAFETY-SYSTEM.COM 1 SAFETY SYSTEM TÄYDELLINEN ESTEKOKONAISUUS

Lisätiedot

Kaavat haltuun Opetusmateriaali kauluspaidan mittojen ottoon ja valmiskaavan valintaan Anna Vesamäki Kevät 2011 Oppimateriaalin esittely

Kaavat haltuun Opetusmateriaali kauluspaidan mittojen ottoon ja valmiskaavan valintaan Anna Vesamäki Kevät 2011 Oppimateriaalin esittely Kaavat haltuun Opetusmateriaali kauluspaidan mittojen ottoon ja valmiskaavan valintaan Anna Vesamäki Kevät 2011 Oppimateriaalin esittely Alkuvalmistelut Tarvitset näitä kauluspaidan mittojen ottoon Pari

Lisätiedot

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009

Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailun tulosten ja tehtävien analysointi vuodelta 2009 Anastasia Vlasova Peruskoulun matematiikkakilpailutyöryhmä Tämän työn tarkoituksena oli saada käsitys siitä,

Lisätiedot

Lukualue 1-10 - laskusauvat

Lukualue 1-10 - laskusauvat Matematiikka Montessoripedagogiassa lapsi aloittaa matematiikkaan tutustumisen kolmevuotiaana. Oman kiinnostuksensa mukaan hän rakentaa montessorivälineiden avulla tietouttaan numeroista ja määristä. Niiden

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 (4. ja 5. luokka) yhteistyössä Pakilan ala-asteen kanssa Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

HIIHTOSUUNNISTUSKARTAN KUVAUSOHJEET

HIIHTOSUUNNISTUSKARTAN KUVAUSOHJEET HIIHTOSUUNNISTUSKARTAN KUVAUSOHJEET Kehitys - ISOM 1990 - ISOM 2000 - Suomi ajoi kehityksessä ohi - suomalaisen työryhmän esitys IOF:lle - ISSkiOM 2002 voimassa - ISSkiOM 2008 tulossa Uutuudet jo osin

Lisätiedot

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5

Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 Kenguru Écolier (4. ja 5. luokka) sivu 1/5 3 pisteen tehtävät 1. Miettisen perhe syö 3 ateriaa päivässä. Kuinka monta ateriaa he syövät viikon aikana? A) 7 B) 18 C) 21 D) 28 E) 37 2. Aikuisten pääsylippu

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

MINI- JA MIDITENNISKIERTUE

MINI- JA MIDITENNISKIERTUE MINI- JA MIDITENNISKIERTUE Minitennis Osallistumiskelpoisuus, luokkajako, ilmoittautuminen ja osanottajamäärän rajoittaminen Minitenniskilpailuun osallistuvan pelaajan ei tarvitse maksaa kilpailulisenssiä.

Lisätiedot

Ostoskassit pullollaan miten kehittää

Ostoskassit pullollaan miten kehittää Ostoskassit pullollaan miten kehittää opettajan valmiuksia maahanmuuttajan kohtaamisessa? Monikulttuurisuustaitojen kehittäminen kouluyhteisöss ssä 22.-23.11.2007 23.11.2007 FL Heidi Vaarala Jyväskyl skylän

Lisätiedot

Matematiikkaa peruskoulun tekstiilityön tunnilla

Matematiikkaa peruskoulun tekstiilityön tunnilla Niinimäki Katja 129711 Matematiikkaa peruskoulun tekstiilityön tunnilla 1 Yleistä Essee matematiikan sivuainelaudaturiin 1 ov Joensuun yliopisto Tekstiilityön opettajan koulutus Kesäkuu 2000 Nykypäivän

Lisätiedot

Lapsen kielen kehitys I. Alle vuoden ikäisen vanhemmille. www.eksote.fi

Lapsen kielen kehitys I. Alle vuoden ikäisen vanhemmille. www.eksote.fi Lapsen kielen kehitys I Alle vuoden ikäisen vanhemmille www.eksote.fi Lapsi- ja nuorisovastaanotto Puheterapia 2010 LAPSEN KIELEN KEHITYS Lapsen kieli kehittyy rinnan hänen muun kehityksensä kanssa. Puhetta

Lisätiedot

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala

Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Mittaaminen ja arviointi Olemme keränneet opetusvinkkejä ja materiaalia mittaamisen opetukseen eri luokka-asteilla. Opetettavia asioita: pituus, massa, tilavuus, aika, pinta-ala Tavoitteena on oppilaan

Lisätiedot

VÄRIT 12.2.2015 WWW-VISUALISOINTI - IIM60110 - VÄRIT

VÄRIT 12.2.2015 WWW-VISUALISOINTI - IIM60110 - VÄRIT VÄRIT 12.2.2015 Väri on silmään saapuvan valon aistittava ominaisuus, joka havaitaan näkö- ja väriaistilla. Värin aistiminen riippuu silmään saapuvan valon sisältämistä aallonpituuksista ja niiden voimakkuuksista.

Lisätiedot

Myytävänä olevat tölkinvedin kukkarot

Myytävänä olevat tölkinvedin kukkarot 1 MUSTA/HOPEA ISO YMPYRÄ KUKKARO Koko 13 x 13 cm, pronssinvärinen kehys, pronssinvärinen nappi Hinta euroa 30 euroa+ postikulut 3 euroa MUSTA/KULTA ISO YMPYRÄ KUKKARO Koko 13 x 13 cm, pronssinvärinen kehys,

Lisätiedot

Leimaus 2011 Kisakeskuksessa

Leimaus 2011 Kisakeskuksessa Leimaus 2011 Kisakeskuksessa ma 6.6. Lähdimme perinteisesti Lappia talolta kimpsuinemme klo 12 kohti etelää. Martti ja Mauri otettiin kyytiin Keminmaasta. Onneksi autossa oli DVD laite ja ilmastointi,

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan ke 5.6.014 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET: 1. Keaika n tuntia (kl 1:00 14:00). Kkeesta saa pistua aikaisintaan kl 1:30..

Lisätiedot

VJS:n varusteohje & seuramallisto 2014-2015

VJS:n varusteohje & seuramallisto 2014-2015 VJS:n varusteohje & seuramallisto 2014-2015 YLEISTÄ Hyvän seurahengen kannalta on tärkeää huolehtia joukkueiden ja pelaajien yhteenkuuluvuuden tunteesta. Näkyvä ja oleellinen perusta tälle on seuran ja

Lisätiedot

DESIGN MARIAN TUOTE- KUVASTO

DESIGN MARIAN TUOTE- KUVASTO DESIGN MARIAN TUOTE- KUVASTO Muut tuotteet MUUT TUOTTEET Tämä katalogi pitää sisällään kaikkea mahdollista kodin koriste-esineistä asusteisiin. Järjestyksessään tästä luettelosta löydät - Käsin maalatuttuja

Lisätiedot

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla

A. Desimaalilukuja kymmenjärjestelmän avulla 1(8) Kymmenjärjestelmä desimaalilukujen ja mittayksiköiden muunnosten pohjana A. Miten saadaan desimaalilukuihin ymmärrystä 10-järjestelmän avulla? B. Miten saadaan mittayksiköiden muunnoksiin ymmärrystä

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005

MABK1 Kurssimateriaali. Eiran aikuislukio 2005 MABK1 Kurssimateriaali Eiran aikuislukio 2005 Sisältö 1 Sanasto 1 2 Luvut ja laskutoimitukset 5 2.1 Lukujoukot................................ 5 2.2 Peruslaskutoimitukset.......................... 6 2.3

Lisätiedot

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut

KOMPLEKSILUVUT C. Rationaaliluvut Q. Irrationaaliluvut KOMPLEKSILUVUT C Luonnolliset luvut N Kokonaisluvut Z Rationaaliluvut Q Reaaliluvut R Kompleksi luvut C Negat kokonaisluvut Murtoluvut Irrationaaliluvut Imaginaariluvut Erilaisten yhtälöiden ratkaiseminen

Lisätiedot

KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5

KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5 KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5 1 Yhdistyksen nimi KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY 2 Kotipaikka Jyväskylä 3 Tarkoitus Yhdistyksen tarkoituksena on herättää pelastuskoiratoimintaa Keski- Suomen

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotuksia Näissä harjoituksissa viljellään paljon sanaa paradoksi. Sana tulee ymmärtää laajassa mielessä. Suppeassa mielessähän

Lisätiedot

Elämän kartat -3. koulutustapaaminen-

Elämän kartat -3. koulutustapaaminen- Elämän kartat -3. koulutustapaaminen- Käydään läpi kotitehtävä Mieti lomakkeen avulla asioita jotka toimivat hyvin elämässäsi joihin toivoisit muutosta. Asioita, joita haluaisit muuttaa elämässäsi voidaan

Lisätiedot

Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava

Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava 10-12 asiantuntijaluentoa vuosittain 1 000 osallistujaa Teemoina mm. työnhaun uudet tuulet, työnantajien

Lisätiedot