Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla"

Transkriptio

1 Murtolukujen peruslaskutoimitukset Cuisenairen lukusauvoilla 1. Tehtävänanto Pohdi kuinka opettaisit yläasteen oppilaille murtolukujen peruslaskutoimitukset { +, -, *, / } Cuisenairen lukusauvoja apuna käyttäen. 2. Tavoitteet Tarkoituksena on, että oppilaat saavat itse keksiä ja oivaltaa niin suuren osan opetettavasta asiasta kuin mahdollista. Oppilaat pääsevät itse tekemään, kokeilemaan ja keskustelemaan ja oppivat opettajan esityksen lisäksi oman aktiivisen tekemisen myötä. Tavoitteena on opettaa murtolukujen peruslaskutoimitukset saman- ja erinimisillä murtoluvuilla. 3. Opittavat käsitteet esimerkkien kautta määriteltyinä murtoluku: symbolinen esitys osasta jotain kokonaisuutta; esim. jos kakku jaetaan neljään yhtä suureen osaan, tällöin 3/4 on murtoluku ja kuvaa kolmea kakun neljästä osasta. osoittaja: murto- tai epämurtoluvun symbolisen esityksen yläosa nimittäjä: kuten edellä, mutta alaosa epämurtoluku: mikäli useampi kakku jaetaan neljään osaan ja otetaan osia enemmän kuin yhden kokonaisen kakun verran saadaan symbolisesta esityksestä epämurtoluku; esim. jos kolme kakkua jaetaan neljään osaan, saadaan yhteensä 3*4=12 palaa. Jos näistä otetaan vaikkapa 9, niin epämurtolukuna asia esitetään 9/4. Epämurtoluvussa otetaan siis aina enemmän kuin yksi kokonainen. Näin ollen epämurtoluvun tunnistaa siitä, että osoittaja on suurempi kuin nimittäjä. sekaluku: edellä esitetty epämurtoluku 9/4 voidaan esittää sekalukuna 2 ¼, sillä yhdeksän neljäsosaa vastaa kahta kokonaista kakkua ja lisäksi yhtä neljäsosaa. yksikkömurtoluku: tässä tapauksessa kun kakku on jaettu neljään osaan on yksikkömurtoluku ¼. Yksikkömurtoluku on siis murtoluku, jonka osoittaja on aina 1 ja nimittäjä kertoo kuinka moneen yhtä suureen osaan joku tietty kokonaisuus, tässä tapauksessa kakku, on jaettu. samannimiset (epä-) murtoluvut: mikäli nimittäjät ovat yhtä suuret, sanotaan että (epä-) murtoluvut ovat samannimiset. erinimiset (epä-) murtoluvut: mikäli vastaavasti nimittäjät ovat erisuuret, sanotaan että (epä-) murtoluvut ovat erinimiset. 4. Havainnolistamisvälineet: Cuisenairen lukusauvat Cuisenairen lukusauvat (engl. Cuisenaire Rods) ovat kokoelma eri kokoisia ja värisiä suorakaiteen muotoisia sauvoja/tankoja. Lukusauvoja on 10 eri mittaista: 1cm, 2cm,..., 10cm. Saman mittaiset lukusauvat ovat aina saman värisiä. Lukusauvojen avulla voidaan havainnollistaa mm. murtolukuja eli osia kokonaisuudesta, murtolukujen keskinäisiä suhteita ja murtolukujen laskutoimituksia. Lukusauvat näyttävät tältä (lukusauvat eivät ole mittakaavassa): valkoinen = 1 cm punainen = 2 cm vaaleanvihreä = 3 cm violetti = 4 cm 1

2 keltainen = 5 cm tummanvihreä = 6 cm musta = 7 cm ruskea = 8 cm sininen = 9 cm (Silha, 1997) oranssi = 10 cm 5. Opetuksen sisältö 5.1. Murtolukujen esittäminen lukusauvoilla Tehtäviä 1. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun violetti (4 cm) sauva vastaa yhtä kokonaista: a) ¼ b) 2/4 c) 1/2 d) ¾ 2. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun ruskea (8 cm) sauva vastaa yhtä kokonaista: a) 1/8 b) 3/8 c) 4/8 d) 2/4 e) 1/2 f) 5/8 g) 6/8 h) ¾ 3. Esitä lukusauvoilla seuraavat murtoluvut kun oranssin ja punaisen yhdistelmä (olk. se punoranssi, 12 cm) vastaa yhtä kokonaista: a) 1/12 b) 3/12 c) ¼ d) 4/12 e) 2/6 f) 1/3 g) 7/12 h) 10/12 i) 5/ Lukusauvaesityksen kirjoittaminen murto- tai epämurtolukuna Tehtäviä Seuraavissa tehtävissä yläpuolen sauva vastaa osoittajaa ( murtoluvun yläkertaa ) ja alapuolen sauva vastaavasti nimittäjää. Muista muistisääntö: otsa osoittaja, nenä nimittäjä. Esitä seuraavien kuvien sisältö murto- tai epämurtolukuina: a) = b) = c) = d) = 5.3. Pienimmän yhteisen nimittäjän löytäminen Kahden murto- tai epämurtoluvun pienimmän yhteisen jaettavan löytäminen on tärkeää mm. haluttaessa laskea yhteen ja vähentää toisistaan erinimisiä murtolukuja. Jos haluaisimme esimerkiksi laskea 1/3+1/6 emme voisi laskea laskua suoraan vaan meidän täytyy ensin löytää 1/3:n ja 1/6:n pienin yhteinen nimittäjä eli nimittäjän arvo, jonka avulla voimme kirjoittaa molemmat summattavat murtoluvut. Katso tehtävän kohtia e ja f. Mitä huomaat? 1/3+1/6 = 2/6+1/6 = 3/6. Entä jos meidän pitäisi löytää murtolukujen ½ ja 1/3 pienin yhteinen nimittäjä, kuinka tämä onnistuisi? Punainen sauva on 2cm ja vaaleanvihreä 3cm pitkä, kuvatkoon nämä sauvat murtolukujemme nimittäjiä. Nyt meidän täytyy muodostaa punaisista ja vaaleanvihreistä sauvoista yhtä pitkät junat (eli liittää samanvärisiä sauvoja peräkkäin) ja selvittää kuinka pitkiä nämä yhtä pitkät junat ovat. Junien pituus 2

3 kertoo meille murtolukujen ½ ja 1/3 pienimmän yhteisen nimittäjän arvon Tehtäviä Etsi pienin yhteinen nimittäjä käyttämällä lukusauvoja apuna: a) ½ ja ¼ b) 1/3 ja 1/6 c) 4/5 ja ½ d) 3/6 ja 7/12 e) 2/3 ja 2/9 f) 2/3 ja 3/ Yhteenlasku Laskettaessa yhteen murto- tai epämurtolukuja varmistetaan ensin, että yhteenlaskettavilla on sama nimittäjä eli että ne on jaettu samankokoisiin osiin. Tämän jälkeen lasketaan osoittajat yhteen. Tehdäänpä esimerkki lukusauvoilla: ¼ + 2/4 = + = = 3/4 Miksi nimittäjää eli murtoluvun alaosaa vastaavia violetteja sauvoja ei sitten lasketa yhteen? Voit ajatella kakkupaloja. Ajattele, että olet leiponut kakun, jonka leikkaat neljään yhtä suureen osaan. Syöt kakusta ensin vain yhden neljänneksen eli yhden palan, mutta koska kakku on niin hyvää syöt vielä kaksi neljännestä eli kaksi palaa lisää. Kuinka monta neljännestä olet lopulta syönyt? Olet syönyt yhden neljänneksen plus kaksi neljännestä eli yhteensä kolme neljännestä, ¼ + 2/4 = ¾. Entä jos haluamme laskea yhteen kaksi erinimistä murto- tai epämurtolukua, kuinka tällöin toimimme? Haluamme laskea ½ + 1/3 lukusauvojen avulla. Mitä meidän täytyy tehdä ensin? Täytyy löytää murtolukujen pienin yhteinen nimittäjä. Tämän teimmekin jo kohdassa 5.3 ja saimme selville, että pienin yhteinen nimittäjä näille murtoluvuille on 6. Katsotaanpa uudestaan kyseisessä kohdassa esitettyä kuvaa uudestaan: Kuinka siis voisimme kirjoittaa murtoluvut ½ ja 1/3? Käytämme tätä kuvaa apuna:. Kuusi jaettuna kahdella on kolme. Kun jaamme kahdella, saamme kaksi yhtä suurta osaa, siis kaksi puolikasta. Siis puolet kuudesta on kolme. Jos nyt ajattelemme, että vihreä 6cm pitkä pala on yksi kokonainen, joka on jaettu kuuteen osaan niin puolet näistä kuudesta osasta on kolme kuudesosaa. Siis ½ = 3/6. Samoin kuusi jaettuna kolmella on kaksi. Päättelemällä samaan tyyliin kuin yllä saamme: 1/3 = 2/6. Nyt voimme laskea alkuperäisen yhteenlaskumme: ½+1/3 = 3/6+2/6 = 5/6. 3

4 Tehtäviä Käytä lukusauvoja havainnollistamaan tehtävien ratkaisuja: a) ¼ + 2/4 = b) ½ + ¼ = c) ¼ + 2/3 = d) ½ + 3/8 = e) ½ + 2/3 = f) ¾ + 2/3 = Mieti e- ja f-kohtien vastauksia. Mitä vastaukset mielestäsi tarkoittavat? Piirrä erilaisia kuvia laskuista ja niiden ratkaisuista, esim. kakkuja/pizzoja. Koeta keksiä itse muutama samanlainen laskutehtävä kuin tässä ja ratkaise laatimasi tehtävät lukusauvojen avulla. Voit myös antaa omat tehtäväsi parillesi ratkaistavaksi ja ratkaista itse hänen laatimansa tehtävät Sanallisia tehtäviä a) Matti on jalkapalloilija ja pitää harjoituspäiväkirjaa sekä seuran harjoitusten sisällöstä että omaehtoisesti tekemistään harjoituksista. Matin tavoitteena on pomputella pallolla joka päivä ainakin 500 pompautusta tietysti mahdollisimman vähillä yrityksillä. Selaillessaan harjoituspäiväkirjaansa hän huomaa, että hän oli ensimmäisellä yrityksellään pomputellut 8/25 tavoitteestaan ja toisella yrityksellä puolet tavoitteestaan eli 500:sta. Minkä osan päivän tavoitteestaan hän oli tähän mennessä saavuttanut? b) Pekka ja Kati ostavat yhden normaalikokoisen Americana-pizzan Puistokadun Kotipizzasta. Myyjä leikkaa pizzan kahdeksaan yhtä suureen osaan ja ojentaa sitten hyvältä tuoksuvan pizzalaatikon Pekalle ja Katille. Koska on hyvä ilma he päättävät kävellä Kompassin luo Elosen portaille pizzaa syömään. Pekka syö pizzasta puolet ja Kati yhden viipaleen. Kuinka paljon he söivät yhteensä? Jääkö pizzaa jäljelle? Jos kyllä, kuinka paljon (murtolukuna)? 5.5. Vähennyslasku Kuinka voisimme laskea ½ - 1/4 lukusauvojen avulla? Ensin meidän täytyy löytää yhteinen nimittäjä. Tehdään junat nimittäjien arvoista eli 2cm ja 4cm lukusauvoista ja katsotaan milloin ne ovat yhtä pitkät: Huomaamme, että pienin yhteinen nimittäjä on 4. Kuten jo tehtävästä b) ehkä huomasit, joskus on erittäin hyödyllistä käyttää murtolukujen vähennyslaskua. Tehtävässä Pekalla ja Katilla oli yksi kokonainen pizza, josta he söivät osan mutteivät koko pizzaa. Jos tällöin halutaan tietää kuinka paljon pizzaa jäi jäljelle, tarvitsemme murtolukujen vähennyslaskua. Tehtävässä: 1 pizza = 8 viipaletta => Pekka syö puolet kahdeksasta viipaleesta eli neljä viipaletta ja Kati syö yhden viipaleen. Siis yhteensä he syövät viisi viipaletta, eli viisi kahdeksasosaa. ½ + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8. Pizzaa jää jäljelle 1 5/8 = 8/8 5/8 = 3/8, siis kolme kahdeksasosaa jää jäljelle. Esitetään sama asia lukusauvoilla: Ensin löydämme yhteisen nimittäjän: Ja tämän jälkeen laskemme erotuksen: => Ja vielä sama asia itse pizzalla: 4

5 Tehtäviä Laske lukusauvoja tai pizzakuvia apuna käyttäen. Kohdat f ja g ovat hiukan vaikeampia: a) 4/8-1/8 = b) ½ 1/8 = c) 2/3 ½ = d) 1/3 1/6 = e) ¾ - 3/8 = f) ½ + 2/3 - ¼ = g) 2/3-1/6 + ¾ = 5.6. Kertolasku Kokonaisluvun kertominen murtoluvulla ja murtoluvun kertominen murtoluvulla ovat erittäin usein eteen tulevia, arkipäivän elämässä tarvittavia taitoja. Esimerkiksi alennusmyynneissä pyöriessä näistä taidoista on hyötyä Esimerkki Lasketaan ½ * 3/5 käyttämällä lukusauvoja apuna. Mikä lukusauva meidän tulisi valita vastaamaan yhtä kokonaista, jotta puolet tämän lukusauvan pituudesta olisi 5cm pitkä? Oranssi, eli 10cm sauva. Eli ensin otetaan oranssista sauvasta puolet, eli keltainen sauva ja sitten keltaisesta sauvasta 3/5. Paljonko tämä on suhteessa oranssiin sauvaan? Vastaus on 3/10. (½ * 3/5 = 1 * ½ * 3/5 = 10/10 * ½ * 3/5 = 3/10) Esimerkki Lasketaan 2 * ¼ lukusauvoilla. Mikä sauva meidän kannattaisi valita vastaamaan yhtä kokonaista? (Punainen 2cm sauva.) Miksi? (Koska 2 * 2 = 4 = 4 * 1) Siis kun kahdesta kokonaisesta otetaan yksi neljäsosa, jää jäljelle ½ Esimerkki Jyväskylän Kesport-Intersportissa on syysale, jossa kaikki lenkkarit myydään ¾ normaalista hinnasta (eli 75%:lla alkuperäisestä hinnasta, siis 25% alennuksella). Näet mainoksessa hienot lenkkarit, joiden normaali hinta on 80 ja aiot mennä ostamaan yhden parin. Paljonko sinun tulee vähintään varata rahaa mukaasi liikkeeseen mennessäsi? Kuinka lasku voidaan esittää lukusauvoilla? Ajatellaan, että 8cm lukusauva vastaa 80, siis jokainen senttimetri vastaa 10. Jaetaan 8cm lukusauva neljään yhtä suureen osaan, siis tehdään neljästä vaunusta koostuva punainen juna. Valitaan näistä kolme vaunua. 5

6 Koska sovimme, että jokainen senttimetri vastaa tässä tilanteessa 10, niin jokainen punainen sauva vastaa siis 20, sillä punaiset sauvat ovat 2cm pitkiä. Ilmeisestikin meidän on siis varattava mukaamme 3 * 20 = Tehtäviä a) ½ * 1/3 = b) 2 * 1/3 = c) ¾ * 2/3 = d) 2/3 * 5/8 = Sanallisia tehtäviä a) Pekka ja Ville pelaavat jääkiekkoa samassa joukkueessa. Kauden loppuun mennessä Pekka oli tehnyt kolme maalia jokaista Villen neljää maaliin johtanutta syöttöä kohti. Yhteensä Ville antoi kauden aikana 16 maaliin johtanutta syöttöä. Kuinka monta maalia Pekka teki? 5.7. Jakolasku Laskettaessa esimerkiksi jakolaskua 4 2 voimme muotoilla tehtävä kysymällä: Kuinka monta kertaa luku 2 mahtuu lukuun neljä? Käytämme tätä lähestymistapaa murtolukujen jakolaskua tarkastellessamme Esimerkki Lasketaan ½ 1/6 lukusauvoilla. Kysymys voidaan siis muotoilla sanallisesti seuraavasti: Kuinka monta kertaa 1/6 mahtuu lukuun ½? Voimme päätellä, että ainakin kerran, sillä jos jaamme esim. kakun kahteen yhtä suureen osaan tai kuuteen yhtä suureen osaan niin selvästi yksi kuudesosa on pienempi pala kuin yksi kahdesosa eli puolikas. Ensin meidän täytyy selvittää kohdan 5.3 tavalla lukujen ½ ja 1/6 pienin yhteinen nimittäjä eli löytää juna punaisia (2cm) lukusauvoja ja juna tummanvihreitä (6cm) lukusauvoja siten, että junat ovat yhtä pitkät: 3 punaista = 3 kertaa 2 = 6 1 tummanvihreä = 1 kertaa 6 = 6 Siis lukujen ½ ja 1/6 pienin yhteinen nimittäjä on 6. Nyt voimme jatkaa alkuperäisen tehtävä ratkaisemista eli selvittää kuinka monta kertaa 1/6 mahtuu lukuun ½. Käytämme tummanvihreää sauvaa, jonka äsken huomasimme olevan lukujen pienin yhteinen nimittäjä. Yksi kuudesosa kuudesta on yksi. Puolet kuudesta on kolme. Siis: Näemme siis, että 1/6 mahtuu puolikkaaseen (1/2) kolme kertaa. Siis ½ 1/6 = Tehtäviä a) ½ ¼ = b) ¾ ¼ = c) 5/6 5/12 = d) 2/3 1/6 = Vaikeampia tehtäviä a) 4/5 ½ = b) 2/3 ¾ = c) 1/3 ½ = 6

7 6. Lähteet Silha, Molly Learn Fractions with Cuisenaire Rods. Introduction. Banneker, B. & Manson, G. M. Introduction to Fractions Using Cuisenaire Rods. Annenberg/CPB Fractions With Cuisenaire Rods. 7

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta

8.1 Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta 8. Murtoluvun määritelmä - murtoluvulla tarkoitetaan aina osaa (osia) jostakin kokonaisuudesta - oheisessa kuvassa ympyrä on jaettu kolmeen yhtä suureen osaan, joista kukin osa on yksi kolmasosa koko ympyrästä

Lisätiedot

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa

1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa 1. Muutamia erityisongelmia murtolukujen käsitteen oppimisessa (Lähde: Lamon, S. 1999. Teaching fractions and ratios for understanding. New Jersey: Lawrence Erlbaum Publishers.) Murtolukujen alueelle siirryttäessä

Lisätiedot

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai

PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut Desimaaliluvut tai PUHUTAAN NUMEROILLA Murtoluvut 1/2 yksi kahdesosaa (puoli) 2/3 kaksi kolmasosaa 3/4 kolme neljäsosaa 4/5 neljä viidesosaa 5/6 viisi kuudesosaa 6/7 kuusi seitsemäsosaa 7/8 seitsemän kahdeksasosaa 8/9 kahdeksan

Lisätiedot

10. Kerto- ja jakolaskuja

10. Kerto- ja jakolaskuja 10. Kerto- ja jakolaskuja * Kerto- ja jakolaskun käsitteistä * Multiplikare * Kertolaatikot * Lyhyet kertotaulut * Laskujärjestys Aiheesta muualla: Luku 14: Algoritmien konkretisointia s. 87 Luku 15: Ajan

Lisätiedot

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN

TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN Viinikankatu 49a, 33800 TAMPERE Puh (03) 380 5300, Fax (03) 380 5353 E-mail: myynti@tevella.fi, www.tevella.fi TEHTÄVÄVINKKEJÄ MATEMATIKKAAN I LOOGISET PALAT 1) Laita kaikki LOOGISET PALAT eteesi työpöydälle.

Lisätiedot

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA

1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA 1. OSA: MURTOLUVUT, JAOLLISUUS JA ARKIPÄIVÄN MATEMATIIKKAA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Seuraavien tehtävien tekemiseen tarvitset tulitikkuja

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1. a) 88 b) 66 c) 78 d) 76 Ratkaisu. Suoralla laskulla: 6 5 4 5 4 3 + 4 3 2 3 2 1

Lisätiedot

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat?

Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Desimaaliluvut, mitä ne oikeastaan ovat? Matti Lehtinen Desimaaliluvut ovat niin jokapäiväisiä ja niillä laskemiseen niin totuttu, ettei yleensä tule miettineeksi, mitä ne oikeastaan ovat. Joskus kauan

Lisätiedot

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle.

niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus- ja miinuslaskut vasemmalta oikealle. Alkeistason matikkaa Plus-, miinus-, kerto- ja jakolaskujen laskujärjestys Esim. jos pitää laskea tällainen lasku:? niin järjestys on tämä: ensin kerto- ja jakolaskut vasemmalta oikealle, sen jälkeen plus-

Lisätiedot

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu

Siltaaminen: Piaget Matematiikka Inductive Reasoning OPS Liikennemerkit, Eläinten luokittelu Harjoite 2 Tavoiteltava toiminta: Materiaalit: Eteneminen: TUTUSTUTAAN OMINAISUUS- JA Toiminnan tavoite ja kuvaus: SUHDETEHTÄVIEN TUNNISTAMISEEN Kognitiivinen taso: IR: Toiminnallinen taso: Sosiaalinen

Lisätiedot

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE

PERUSKOULUSTA PITKÄLLE Raimo Seppänen Tytti Kiiski PERUSKOULUSTA PITKÄLLE KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ LUKION PITKÄLLE MATEMATIIKALLE JA MATEMATIIKKAA VAATIVAAN AMMATILLISEEN KOULUTUKSEEN MFKA-KUSTANNUS OY HELSINKI 2007 SISÄLLYS

Lisätiedot

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet

Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Neeviikuu 4B: Opettajan oppaan liitteet Kopiontipohjat. Oppikirjan liitteet 2 a. Murtokakut 2 3 2. Kymmenjärjestelmävälineet 4 a. Satataulu 4 b. Satataulu ja kymmensauvat 5 c. Kymmenjärjestelmäalusta 6

Lisätiedot

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI

HUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN

Mitä jos matikantunnilla olisi hauskaa! YYKAAK OO-TUO TEPERHE OA4 Yli esteiden ISBN ! OOB A Yli esteiden Nimi Kappale 1 1. Oppilas käy peruskoulua yhdeksän vuotta. Ludvig aloitti ensimmäisellä luokalla 01. 0 Minä vuonna hän lopettaa peruskoulun? Hanna lopetti peruskoulun 01. Minä vuonna

Lisätiedot

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI!

OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! 1/8 OHJEET LUE TÄMÄ AIVAN ENSIKSI! Sinulla on nyt hallussasi testi, jolla voit arvioida oman älykkyytesi. Tämä testi muodostuu kahdesta osatestistä (Testi 1 ja Testi ). Testi on tarkoitettu vain yli neljätoistavuotiaille.

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä

Lisätiedot

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos:

LASKUTOIMITUKSET. Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: LASKUTOIMITUKSET Montako ötökkää on kussakin ruudussa? Nimi: 1 Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Tulos: Jos laskit ötökät yksitellen, harjoittele ja mieti, miten voit tehdä laskun

Lisätiedot

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia

A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia 1(10) A. Mikä on 10-järjestelmä eli 10-kertaisia lukuja ja niiden 10:s osia Ensimmäinen oppilas rakentaa luvun 1 paikka-alustalle ja toinen oppilas piirtää sen olevalle paikka-alustalle. Toinen oppilas

Lisätiedot

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05

Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Neure - tehtäväluettelo 1 / 5 14.12.2005, 17:05 Matematiikka Huom! Mikäli tehtävällä ei vielä ole molempia teknisiä koodeja, tarkoittaa se sitä, että tehtävä ei ole vielä valmis jaettavaksi käyttöön, vaan

Lisätiedot

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU

6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU 6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi

Lisätiedot

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan!

Aiemmin opittu. Jakson tavoitteet. Ajankäyttö. Tutustu kirjaan! Aiemmin opittu Perusopetuksen opetussuunnitelman mukaan seuraavat lukuihin ja laskutoimituksiin liittyvät sisällöt on käsitelty vuosiluokilla 3 5: kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 12 3 pistettä 1. Annalla on neliöistä koostuva ruutupaperiarkki. Hän leikkaa paperista ruutujen viivoja pitkin mahdollisimman monta oikeanpuoleisessa kuvassa näkyvää kuviota. Kuinka monta ruutua

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi

Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Matematiikan didaktiikka, osa II Estimointi Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Arviointi Arvionti voidaan jakaa kahteen osaan; laskutoimitusten lopputulosten arviointiin ja arviontiin

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka

Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 4. - 5. luokka 3 pisteen tehtävät Kenguru Ecolier, ratkaisut (1 / 5) 1. Missä kenguru on? (A) Ympyrässä ja kolmiossa, mutta ei neliössä. (B) Ympyrässä ja neliössä, mutta ei kolmiossa. (C) Kolmiossa ja neliössä, mutta

Lisätiedot

Seguinin lauta A: 11-19

Seguinin lauta A: 11-19 Lukujen syventäminen Kun lapsi ryhtyy montessorileikkikoulussa syventämään tietouttaan lukualueesta 1-1000, uutena montessorimateriaalina tulevat värihelmet. Värihelmet johdattavat lasta mm. laskutoimituksiin,

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =

Merkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + = Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?

Lisätiedot

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa

Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa Sándor Pálfy: Värisauvojen käyttö matematiikan opetuksessa A színesrúd-készlet felhasználása a matematikatanításban; Továbbképzési anyag matematikából 1. A munkaeszközökr l Szerk.: C. Neményi Eszter, Radnainé

Lisätiedot

KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä:

KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä: KUVAJUTTU Lapsen nimi: Päivämäärä: Päiväkoti/koulu: Lomakkeen täyttäjä: Lapsen kanssa järjestetään kahdenkeskeinen arviointihetki 2 kertaa vuodessa: alkukartoitus ja seuranta puolen vuoden päästä. Tutustu

Lisätiedot

Rationaalilauseke ja -funktio

Rationaalilauseke ja -funktio 4.8.07 Rationaalilauseke ja -funktio Määritelmä, rationaalilauseke ja funktio: Kahden polynomin ja osamäärä, 0 on rationaalilauseke, jonka osoittaja on ja nimittäjä. Huomaa, että pelkkä polynomi on myös

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX

OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX 522 N:o 184 OSA III LISÄYKSET LISÄYS IX 1. Varoituslipukkeita koskevat määräykset Huom. Kollien osalta ks. myös rn 14. 1900 (1) a) Kolleihin kiinnitettävien lipukkeiden 1, 1.4, 1.5, 1.6, 01, 2, 3, 4.1,

Lisätiedot

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka) sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Prosenttikäsite-pelin ohje

Prosenttikäsite-pelin ohje 1(5) Prosenttikäsite-pelin ohje Yksi neljäsosa kakkua Tässä pelissä opitaan yhdistämään * murtoluvun kuva ja sanallinen kuvaus sekä murtolukumerkintä * murto- ja desimaali- sekä %-luvun merkinnät. 0,25

Lisätiedot

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön

Lisätiedot

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1)

Luokka 0-1. Vertailua (Luokka 0-1) Lukukäsite ja luvut 0-10 (Luokka 0-1) Yhteen- ja vähennyslasku 0-5 (Luokka 0-1) Lasku-Lassin maatila - Harjoituslista Sivu 1 / 20 Luokka 0-1 Vertailua (Luokka 0-1) 1. Etsi erilainen Kuvavalinta 2. Mikä ei kuulu joukkoon? Kuvavalinta 3. Pitempi, lyhyempi Kuvavalinta 4. Mikä ei kuulu

Lisätiedot

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI

KORJAUSMATIIKKA 3, MATERIAALI 1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, MATERIAALI 1) Potenssi ) Juuri ) Polynomit 4) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa (tehtävissä esitellään myös. asteen yhtälön ratkaisu)

Lisätiedot

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi)

Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 (lukion 1. vuosi) Kenguru 2012 Junior sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1

Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Tekijät: Tarja Kokkila, Maija Salmivaara OuLUMA, sivu 1 Mittakaava Avainsanat: yhdenmuotoisuus, suurennos, pienennös, mittakaava, mittaaminen, pinta-ala, tilavuus, suhde Luokkataso: 3-9 Välineet: kynä,

Lisätiedot

TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen

TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen TASORYHMÄHARJOITTELU LEPASSA (valmennuslinjan päivitys lokakuussa 2011) työkalu tasoryhmien muodostamiseen 1 Kenelle: LePan ikäluokille E11-F7 (01-05 syntyneet), tytöissä ja pojissa. Miksi: Harjoittelun

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2

Talousmatematiikan perusteet, L2 Talousmatematiikan perusteet, L2 orms.1030 EPKY / kevät 2011 Toisen Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juuri 3. kerto-

Lisätiedot

VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Ohjekirja. Early Learning Oy. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2.

VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan. Ohjekirja. Early Learning Oy. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2. Hannele Ikäheimo Anni Lampinen Kirsi Puumalainen 10.2.2013 VaNe-värisauvoilla iloa ja ymmärrystä matematiikkaan Ohjekirja Early Learning Oy VaNe-värisauva-OHJE 1 Sisällysluettelo 1 Taustaa Sisältö Sivu

Lisätiedot

1 Peruslaskuvalmiudet

1 Peruslaskuvalmiudet 1 Peruslaskuvalmiudet 11 Lukujoukot N {1,, 3, 4,} on luonnollisten lukujen joukko (0 mukana, jos tarvitaan), Z {, 3,, 1, 0, 1,, 3,} on kokonaislukujen joukko, Q m n : m, n Z, n 0 on rationaalilukujen joukko,

Lisätiedot

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26.

Opettaja: tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. MAB 0: Kertauskurssi Opettaja: Janne.Lemberg @ tyk.fi Aika ja paikka: ma, ke klo 17:00-18:25, luokka 26. Alustava aikataulu: ma 29.8 ke 31.8 ma 5.9 ke 7.9 ma 12.9 ke 14.9 ma 19.9 ke 21.9 ma 26.9 ke 28.9

Lisätiedot

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,...

Ratkaisut Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,... Ratkaisut 1 1. Summa on nolla, sillä luvut muodostavat vastalukuparit: ( 10) + 10 = 0, ( 9) + 9 = 0,.... Nolla, koska kerrotaan nollalla. 3. 16 15 50 = ( 8) 15 50 = (8 15) ( 50) = 1000 500 = 500 000. 4.

Lisätiedot

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01

KOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01 KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan

Lisätiedot

Rullaverhot KUVIOLLISET KANKAAT

Rullaverhot KUVIOLLISET KANKAAT KANKAAT PEITTÄVIÄ TAI LÄPINÄKYVIÄ KATSO KANKAAN LUONNE KANKAAN KOHDALTA DL-596 Valkoharmaa DL-597 Hopean ruskea DL-598 Harmaan hopea DL-599 Valkovihreä Maksimi tilausleveys 195cm DL-3308 Pinkki violetti

Lisätiedot

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5

Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 Kenguru 2010 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 5 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu. Matematiikan välineitä

MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu. Matematiikan välineitä MFKA-Kustannus MAOL-Palvelu Matematiikan välineitä Toiminnallinen matematiikka Kymmenjärjestelmä - sarja 1 JW0141 100 keltaista yksikköä 10 vihreätä sauvaa 10 sinistä levyä 1 punainen kuutio Kymmenjärjestelmä

Lisätiedot

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut Oulun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Kolmen peräkkäisen kokonaisluvun summa on 42. Luvuista keskimmäinen on a) 13 b) 14 c) 15 d) 16. Ratkaisu. Jos luvut

Lisätiedot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot

Lukujono eteenpain 1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen, 1-50 1. LukiMat/Arviointi/Laskemisen taidot NEUREN TEHTAVAKUVAUKSET kaikki vuosiluokat Arviointi TAITO TEHTAVA TAVOITE LK. TEHTAVAN SIJAINTI LASKEMISEN TAIDOT Lukujonon luetteleminen Lukujonotaitojen arviointi1-50 Puuttuvan luvun taydentaminen on,

Lisätiedot

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka:

Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen. Mirjami Manninen. Nimi: Luokka: 3a Päivi Kiviluoma Kimmo Nyrhinen Pirita Perälä Pekka Rokka Maria Salminen Timo Tapiainen KUVITUS Mirjami Manninen Nimi: Luokka: Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Sisällys 1. jakso Yhteen- ja vähennyslasku

Lisätiedot

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI.

Esimerkiksi jos käytössä ovat kirjaimet FFII, mahdolliset nimet ovat FIFI ja IFIF. Näistä aakkosjärjestykssä ensimmäinen nimi on FIFI. A Nimi Uolevi sai koiranpennun, mutta siltä puuttuu vielä nimi. Uolevi on jo päättänyt, mitä kirjaimia nimessä tulee olla. Lisäksi hän haluaa, että nimi muodostuu toistamalla kaksi kertaa sama merkkijono.

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Cadet-ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3 pistettä 1. Kenguru astuu sisään sokkeloon. Se saa käydä vain kolmion muotoisissa huoneissa. Mistä se pääsee ulos? A) a B) b C) c D) d E) e 2. Kengurukilpailu on pidetty Euroopassa

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka)

Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 (4. ja 5. luokka) Kenguru 2013 Ecolier sivu 1 / 8 3 pistettä 1. Missä kuviossa mustia kenguruita on enemmän kuin valkoisia kenguruita? Kuvassa D on 5 mustaa kengurua ja 4 valkoista. 2. Nelli haluaa rakentaa samanlaisen

Lisätiedot

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen?

b) Kun vähenevä on 1000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava 180. Mikä on toinen? LASKUTOIMITUKSET Nimi: ) Muista laskutoimituksissa käytettävät nimet. a) Mikä on lukujen 650 ja 70 summa erotus b) Kun vähenevä on 000 ja vähentäjä 670, mikä on erotus? c) Summa on 720, toinen yhteenlaskettava

Lisätiedot

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2.

Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva 3), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 = 2. Hyvän ratkaisun piirteitä: a) Neliöpohjainen rakennelma Kun pallojen keskipisteet yhdistetään, muodostuu neliöpohjainen, suora pyramidi (kuva ), jonka sivusärmien pituudet ovat 2 pallon säde eli 2 1 =

Lisätiedot

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka)

Kenguru 2011 Cadet RATKAISUT (8. ja 9. luokka) sivu / 2 IKET VSTUSVIHTEHDT N LLEVIIVTTU. 3 pistettä. Minkä laskun tulos on suurin? () 20 (B) 20 (C) 20 (D) + 20 (E) : 20 20 20, 20, 20 20 20 202 ( suurin ) ja : 20 0,0005 2. Hamsteri Fridolin suuntaa

Lisätiedot

Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6

Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 Kenguru 2010 Ecolier (4. ja 5. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.

Lisätiedot

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi

O YyKaaK B 2 oo Yli esteiden Nimi O YyKaaKoo B Yli esteiden Nimi Kappale Piirrä viisarit. Väritä tuntiviisari mustaksi ja minuuttiviisari punaiseksi. klo klo puoli Piirrä viisarit. klo klo puoli klo Tunti ja puoli tuntia Yhdistä kellonaika

Lisätiedot

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma

Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään

Lisätiedot

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin.

1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia. Piirrä suorat kuviin. Peruskoulun matematiikkakilpailu 2015 2016 alkukilpailu 29.10.2015. Ratkaisut 1. Jaa blini kolmella suoralla a) neljään, b) viiteen, c) kuuteen ja d) seitsemään osaan. Osien ei tarvitse olla samanlaisia.

Lisätiedot

LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT. Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B.

LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT. Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B. LIITE 1A AIKATAULUT JA REITTIKARTAT Reittien pääväylät on merkattu kartalle, liitteessä 1B. Aikataulut: Koulut alkavat pääosin Pohjois-Sipoossa tasatunnein (8.00 10.00) ja päättyvät pääosin tasatunnein

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2008 Harjoitus 5 Ratkaisuehdotuksia Näissä harjoituksissa viljellään paljon sanaa paradoksi. Sana tulee ymmärtää laajassa mielessä. Suppeassa mielessähän

Lisätiedot

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen

Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Matematiikan didaktiikka, osa II Prosentin opettaminen Sarenius Kasvatustieteiden tiedekunta, Oulun yksikkö Prosentti Prosentti on arkielämän matematiikkaa. Kuitenkin prosenttilaskut ovat oppilaiden mielestä

Lisätiedot

a b c d

a b c d 1. 11. 011!"$#&%(')'+*(#-,.*/103/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + +. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. 5 140 8 47 = 5 140 ( 3 ) 47 = 5 140 3 47 = 5 140 141 = (5 ) 140 = 10 140, jossa on

Lisätiedot

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015

Excel syventävät harjoitukset 31.8.2015 Yleistä Excel on taulukkolaskentaohjelma. Tämä tarkoittaa sitä että sillä voi laskea laajoja, paljon laskentatehoa vaativia asioita, esimerkiksi fysiikan laboratoriotöiden koetuloksia. Excel-ohjelmalla

Lisätiedot

Johdinmerkit PLIOGRIP PLIOSNAP plus PLIO-CLIP

Johdinmerkit PLIOGRIP PLIOSNAP plus PLIO-CLIP B8 Johdinmerkit PLIO-CLIP Johdinmerkit HF Materiaali: POM Käyttölämpötila: -40... 90 C Vetolujuus muodonmuut.: 54 N/mm2 Murtovenymä: 30 % Elastisuus: 2100 N//mm2 Eristyskestävyys: 28 kv/mm Paloluokitus:

Lisätiedot

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN

HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN HELSINGIN YLIOPISTON VIIKIN NORMAALIKOULUN MATEMATIIKAN OPETUSSUUNNITELMA TAVOITTEET 1. LUOKALLE - kykenee keskittymään matematiikan opiskeluun - kykenee kertomaan suullisesti matemaattisesta ajattelustaan

Lisätiedot

Kenguru 2017 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2017 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saat 3, 4 tai 5 pistettä.

Lisätiedot

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016

LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille. Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 LUKUKORTIT Lukukorteista on moneksi Toiminnallista matematiikkaa 1.-6. luokille Riikka Lyytikäinen Liikkuva koulu Helsinki 2016 Lukujonot Tarvikkeet: siniset ja vihreät lukukortit Toteutus: yksin, pareittain,

Lisätiedot

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo.

Merkitse kertolasku 3 3 3 3 potenssin avulla ja laske sen arvo. 13 Luvun potenssi Kertolasku, jonka kaikki tekijät ovat samoja, voidaan merkitä lyhyemmin potenssin avulla. Potenssimerkinnässä eksponentti ilmaisee, kuinka monta kertaa kantaluku esiintyy tulossa. Potenssin

Lisätiedot

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä

Sosiaalinen taso: Kertominen ja tarinan rakentaminen yhdessä Harjoite 5: AARRESAARI Tavoiteltava toiminta: Kognitiivinen taso: P: aikajärjestys, IR: suhteet, sarjan järjestäminen Toiminnan tavoite ja kuvaus: Lapset käyttävät kuvia hyväksi muodostaessaan tarinan

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

0. tunti. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Retkivalmistelut

0. tunti. Opetustuokio. Tarina. Opetettavat asiat ja tehtävien ohjeistus. Retkivalmistelut 0. tunti 1 Tunnin aiheena on tasan jakaminen, jossa jako suoritetaan loppuun asti. Samalla harjoitellaan kokonaisen jakamista osiin ja sen merkitsemistä matemaattisesti. Oppilaille ja opettajalle tarvitaan

Lisätiedot

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun.

Kehitysvammaliitto ry. RATTI-hanke. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. RISKIARVIOINTILOMAKE 1. Henkilön nimi Pekka P. 2. Asia, jonka henkilö haluaa tehdä. Haluan lähteä kaverin luokse viikonlopun viettoon ja olla poissa ryhmäkodista koko viikonlopun. 3. Ketä kutsutaan mukaan

Lisätiedot

KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5

KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5 KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY SÄÄNNÖT 1/5 1 Yhdistyksen nimi KESKI-SUOMEN PELASTUSKOIRAT RY 2 Kotipaikka Jyväskylä 3 Tarkoitus Yhdistyksen tarkoituksena on herättää pelastuskoiratoimintaa Keski- Suomen

Lisätiedot

AURINKOUUNI. Tarvittavat taidot: Senttimetrien mittaus, askartelutaidot ja taulukoiden käyttö.

AURINKOUUNI. Tarvittavat taidot: Senttimetrien mittaus, askartelutaidot ja taulukoiden käyttö. AURINKOUUNI Tavoite: Tutustutaan aurinkoon uusiutuvana energianlähteenä askartelemalla yksinkertainen aurinkouuni. Havainnollistetaan oppilaille kasvihuoneilmiötä. Tehtävä: Oppilaat jaetaan useaan ryhmään

Lisätiedot

Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku. Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken.

Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku. Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken. Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken.) Todistan, että ei ole mitään todellista palvomisen arvoista jumalaa

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Elämän kartat -3. koulutustapaaminen-

Elämän kartat -3. koulutustapaaminen- Elämän kartat -3. koulutustapaaminen- Käydään läpi kotitehtävä Mieti lomakkeen avulla asioita jotka toimivat hyvin elämässäsi joihin toivoisit muutosta. Asioita, joita haluaisit muuttaa elämässäsi voidaan

Lisätiedot

Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava

Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava Työhaastattelu näin onnistut haastattelussa Tervetuloa! Työnhakuveturi 11.3.2015 Satu Myller ja Nina Juhava 10-12 asiantuntijaluentoa vuosittain 1 000 osallistujaa Teemoina mm. työnhaun uudet tuulet, työnantajien

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m

Tarkastellaan neliötä, jonka sivun pituus on yksi metri. Silloinhan sen pinta-ala on 1m 1m MB: Yhdenmuotoisuus luksi Tämän luvun aiheina ovat yhdenmuotoisuus sekä yhdenmuotoisuussuhde. Kaikkein tavallisimmat yhdenmuotoisuuden sovellukset ovat varmasti kartta ja pohjapiirros. loitamme tutuista

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22.1.2014 Ratkaisuita 1. Laske 3 21 12 3. a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31 Ratkaisu. 3 21 12 3 = 63 36 = 27. 2. Peräkylän matematiikkakerholla on kaksi tapaa

Lisätiedot

10/23/2012 Olli Määttä

10/23/2012 Olli Määttä Oppitunnin käsikirjoitus harjoittelijalle ja ohjaajalle. Tunnin pitämisen ja ohjaamisen tuki. Riittävän joustava. Edellytys oppitunnille: ilman hyväksyttyä tuntisuunnitelmaa ei harjoitustuntia voi pitää.

Lisätiedot

Lapsen kielen kehitys I. Alle vuoden ikäisen vanhemmille. www.eksote.fi

Lapsen kielen kehitys I. Alle vuoden ikäisen vanhemmille. www.eksote.fi Lapsen kielen kehitys I Alle vuoden ikäisen vanhemmille www.eksote.fi Lapsi- ja nuorisovastaanotto Puheterapia 2010 LAPSEN KIELEN KEHITYS Lapsen kieli kehittyy rinnan hänen muun kehityksensä kanssa. Puhetta

Lisätiedot

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä

Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen kehittymistä MATEMATIIKKA JOENSUUN SEUDUN OPETUSSUUNNITELMASSA Merkitys, arvot ja asenteet Opetuksen tavoite: T1 tukea oppilaan innostusta ja kiinnostusta matematiikkaa kohtaan sekä myönteisen minäkuvan ja itseluottamuksen

Lisätiedot

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet

MAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä

Lisätiedot