Matematiikka. 1. luokka 2. luokka. Tavoitteet Oppilas

Transkriptio

1 Matematiikka Matematiikan opetuksen tehtävänä on tarjota mahdollisuuksia matemaattisen ajattelun kehittämiseen ja matemaattisten käsitteiden sekä yleisimmin käytettyjen ratkaisumenetelmien oppimiseen. Opetuksen tulee kehittää oppilaan luovaa ja täsmällistä ajattelua, ja sen tulee ohjata oppilasta löytämään ja muokkaamaan ongelmia sekä etsimään ratkaisuja niihin. Matematiikan merkitys on nähtävä laajasti se vaikuttaa oppilaan henkiseen kasvamiseen sekä edistää oppilaan tavoitteellista toimintaa ja sosiaalista vuorovaikutusta. Matematiikan opetuksen on edettävä systemaattisesti, ja sen tulee luoda kestävä pohja matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumiselle. Konkreettisuus toimii tärkeänä apuvälineenä yhdistettäessä oppilaan kokemuksia ja ajattelujärjestelmiä matematiikan abstraktiin järjestelmään. Arkipäivän tilanteissa eteen tulevia ongelmia, joita on mahdollista ratkoa matemaattisen ajattelun tai toiminnan avulla, tulee hyödyntää tehokkaasti. Tieto- ja viestintätekniikkaa tulee käyttää oppilaan oppimisprosessin tukemisessa. Vuosiluokkien 1 2 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, keskittymisen, kuuntelemisen ja kommunikoinnin harjaannuttaminen sekä kokemusten hankkiminen matemaattisten käsitteiden ja rakenteiden muodostumisen perustaksi. 1. luokka 2. luokka Tavoitteet -kehittyy matemaattisessa ajattelussaan -asennoituu myönteisesti matematiikkaan -oppii keskittymisen, kuuntelemisen ja kommunikoinnin taitoja -saa tyydytystä ja iloa matemaattisten ongelmien ymmärtämisestä ja ratkaisemisesta - oppii käyttämään matemaattisia tietoja ja taitoja arkitilanteissa -oppii käyttämään matemaattisia käsitteitä -ymmärtää luonnollisen luvun käsitteen ja oppii peruslaskutaitoja -oppii perustelemaan ratkaisujaan ja päätelmiään konkreettisin mallein ja välinein, kuvin sekä kirjallisesti ja suullisesti -kehittää hahmottamiskykyään ja havaintojen tekemistään -oppii löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä, eroja, säännönmukaisuuksia ja syy-seuraussuhteita -kehittyy päässälaskutaidossa sekä tulosten ja määrän arvioinnissa

2 Luvut ja laskutoimitukset -lukualue lukumäärä, lukusana ja numerosymboli -lukujen vertailu, luokittelu, järjestykseen asettaminen, hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein, lukuparit -parilliset ja parittomat luvut -kymmenjärjestelmän rakentumisen periaate -yhteen- ja vähennyslasku lukualueella 0-20 sekä laskutoimitusten väliset yhteydet -käsitteet summa ja erotus -eri laskutapojen ja välineiden käyttöä -jakaminen konkreettisilla välineillä -erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän tutkimista Algebra -yksinkertaisten lukujonojen tulkitseminen ja merkitseminen -säännonmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen kuvista (looginen päättely) Geometria -ympäröivä tilan avaruudellisten suhteiden havainnointi ja kuvailu -ympäristön geometristen muotojen havainnointi, kuvailu ja nimeäminen -kaksiulotteisten muotojen (ympyrä, nelikulmio, kolmio) tunnistaminen, selostaminen, nimeäminen, piirtäminen ja jäljentäminen -kolmiulotteisten kappaleiden tunnistaminen ja rakentaminen -geometriset peruskäsitteet(piste, suora ja jana) -yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia Mittaaminen -mittaamisen periaate -mittavälineiden käyttö: -pituuus(cm ja m) -paino (kg) -aika ( tasatunnit, puolitunnit) -raha ( ) -tärkeimpien mittayksiköiden (myös oma mittayksikkö) käyttö, vertailu ja muuntaminen -mittaustuloksen arviointi Tietojen käsittely ja tilastot -tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen -yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen -pylväsdiagrammien laatiminen Luvut ja laskutoimitukset -lukualue lukumäärä, lukusana ja numerosymboli -lukujen vertailu, luokittelu, järjestykseen asettaminen, hajottaminen ja kokoaminen konkreettisin välinein, lukuparien kertaus -kymmenjärjestelmän vahvistaminen -yhteen- ja vähennyslasku lukualueella sekä laskutoimitusten väliset yhteydet -allekkain lasku -kertolaskun käsite ja kertotaulut 1-5 -jakolaskua konkreettisin välinein -murtoluvun käsitteen pohjustaminen konkreettisin välinein -laskulausekkeen merkitseminen -eri laskutapojen ja välineiden käyttöä -erilaisten ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän tutkimista Algebra -yksinkertaisten lukujonojen tulkitseminen ja merkitseminen -säännonmukaisuuksien, suhteiden ja riippuvuuksien näkeminen kuvista (looginen päättely) Geometria -ympäröivä tilan avaruudellisten suhteiden havainnointi ja kuvailu -ympäristön geometristen muotojen havainnointi, kuvailu ja nimeäminen -kaksiulotteiset muodot (suorakulmio, monikulmio, neliö) -kolmiulotteisten kappaleiden (pallo, kuutio, lieriö, kartio) tunnistaminen, selostaminen, nimeäminen ja rakentaminen -geometriset peruskäsitteet (piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma) -yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia Mittaaminen -mittaamisen periaate -mittavälineiden käyttö -pituus (mm, cm, m ja km), -paino (g ja kg), -tilavuus (dl ja l), -piiri ja pinta-ala -aika (vaille, yli, pistemerkintä, min, h) -raha (, sentit) -tärkeimpien mittayksiköiden (myös oma mittayksikkö) käyttö, vertailu ja muuntaminen -mittaustuloksen arviointi Tietojen käsittely ja tilastot -tietojen etsiminen, kerääminen ja tallentaminen -yksinkertaisten taulukoiden ja diagrammien lukeminen -pylväsdiagrammien laatiminen

3 Esimerkkejä mahdollisista työtavoista -kokeileminen -konkreettisten välineiden käyttö -lukusuora -käytännön tilanteissa toimiminen -pelit -tietokoneohjelmat -kuvan käyttäminen -tarinat -parityöskentely -yhteistoiminnallisia tehtäviä -pysäkkityöskentely -kilpailut ja leikit -haastattelu -yksinkertainen kirjanpito -rakentelu -piirtäminen -värittäminen -mittavälineiden käyttäminen -päättelytehtävät -päässälaskut Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta 2. luokan päättyessä Ajattelun ja työskentelyn taidot -osoittaa matematiikkaan liittyvien käsitteiden ymmärtämistä käyttämällä niitä ongelmien ratkaisuissa sekä esittämällä ja selittämällä niitä toisille oppilaille ja opettajalle -pystyy tekemään perusteltuja päätelmiä ja selittämään toimintaansa ja osaa esittää ratkaisujaan konkreettisin mallein ja välinein, kuvin, suullisesti ja kirjallisesti -osaa tehdä vertailua, mm. pituusvertailua, ja asettaa asioita järjestykseen, löytää asioille vastakohtia, luokitella asioita eri ominaisuuksien mukaan sekä ilmoittaa esineen sijainnin, esimerkiksi käyttämällä sanoja yläpuolella, alla, oikealla, vasemmalla, takana ja välissä; osaa vertailla joukkojen suuruuksia käyttäen sanoja enemmän, vähemmän, yhtä monta, paljon ja vähän, sekä kirjoittaa ja käyttää vertailun symboleja >, = ja <. Luvut ja laskutoimitukset sekä algebra -tietää lukujen merkityksen määrän ja järjestyksen ilmaisemisessa, lukujen kirjoittamisen ja lukusuoraesityksen -hallitsee lukujen hajottamisen ja yhdistämisen, vertailun, summien ja lukujonojen muodostamisen; tuntee parilliset ja parittomat luvut -tuntee ja ymmärtää kymmenjärjestelmän paikkajärjestelmänä sekä osaa käyttää sitä -ymmärtää yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskun sekä osaa soveltaa niitä arkitilanteissa -osaa etsiä ratkaisuvaihtoehtojen lukumäärän yksinkertaisissa tapauksissa -tuntee ja osaa esittää konkreettisilla välineillä yksinkertaisia murtolukuja, kuten yksi kahdesosa, yksi neljäsosa ja yksi kolmasosa. Geometria -tuntee perusmuodot tasokuvioista ja kappaleista, mm. nelikulmio, kolmio, ympyrä, pallo ja kuutio, sekä tietää geometrian peruskäsitteet: piste, jana, murtoviiva, puolisuora, suora ja kulma, ja niiden yhteyden yksinkertaisimpiin tasokuvioihin -osaa käyttää yksinkertaisia peilauksia ja suurennoksia. Mittaaminen -osaa mitata yksinkertaisilla mittavälineillä ja tuntee keskeisimmät suureet, kuten pituus, massa, tilavuus ja aika -osaa havainnoida tarpeellisen informaation yksinkertaisissa arkipäivän ongelmissa ja osaa käyttää matemaattisia tietojaan ja taitojaan niiden ratkaisemiseen.

4 VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen ja peruslaskutoimitusten varmentaminen sekä kokemusten hankkiminen matematiikan käsitteiden ja rakenteiden omaksumisen pohjaksi. Tavoitt eet 3. luokka 4. luokka 5. luokka oppii - käyttämään sääntöjä ja noudattamaan ohjeita - käyttämään matemaattisia käsitteitä - keskittyneeseen ja pitkäjänteiseen työskentelyyn sekä toimimaan ryhmässä. oppii - peruslaskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia - löytämään ilmiöistä yhtäläisyyksiä ja eroja, säännönmukaisuuksia sekä syy-seuraussuhteita. oppii - perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään sekä esittämään ratkaisujaan muille - tutkien ja havainnoiden muodostamaan matemaattisia käsitteitä ja käsitejärjestelmiä - esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen pohjalta. Luvut ja laskutoimitukset, algebra 3. luokka 4. luokka 5. luokka -yhteen ja vähennyslaskun -yhteen ja vähennyslaskun kertausta, laskualgoritmeja, kertausta, laskualgoritmeja ja päässälaskuja, laskulauseke päässälaskuja, laskulauseke -luvut , lukujen luokittelua, järjestämistä -kertotaulut kertominen allekkain yksinumeroisella luvulla -luvut , lukujen luokittelua ja järjestämistä, arviointi ja pyöristäminen -kertolaskua: kertotaulut hallintaan, luvut 10, 100, 1000 jne. tulon tekijänä päässälaskuna Allekkain kertominen, kaksinumeroinen kertoja -kertausta ja täydennystä: laskualgoritmeja, sisältöjako, ositusjako ja jaollisuus, päässälaskua, -kymmenjärjestelmä, luvut , tutustuminen 60 järjestelmään, lukujen luokittelua ja järjestämistä -aika: a, kk, d, h, min, s, kelloajat myös pistemerkintänä -pituus mm, cm, dm, m, km - tilavuus l, dl -massa mg, g, kg, t -jakolaskua: sisältö- ja ositusjako, jakojäännös, jakolaskun tarkistaminen, jaollisuus -laskujärjestyksen periaatteen harjoittelua -lausekkeen käsite -aika: a, kk, vk, d, h, min, s, aikataulut -pituus mm, cm, dm, m, km - tilavuus l, dl -massa mg, g, kg, t -jakolaskua: laskujärjestys, jakaminen jakokulmassa yksinumeroinen jakaja, jaollisuus -laskujärjestyksen periaate (sulkeet) -lukujonon tulkitseminen -lausekkeen käsitteen varmistaminen -säännönmukaisuuksia, suhteita ja riippuvuuksia -yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsiminen päättelemällä -negatiivisen kokonaisluvun käsite

5 -vaihdannaisuus ja liitännäisyys -murtoluvut: käsite, samannimiset murtoluvut -desimaaliluvut: -käsite, suuruusvertailu, yhteen ja vähennyslaskua, soveltaminen mittayksiköihin -murtoluvut: sekaluvut, samannimisten murtolukujen yhteen ja vähennyslasku, mittayksiköt murtolukuina -desimaaliluvut: tuhannesosat, yhteen ja vähennyslaskua päässälaskuina, mittayksiköt ja desimaaliluvut, pyöristäminen, kertolaskut päässä ja allekkain, jakolaskut päässä, 10:llä, 100:lla 1000:lla jne. jakaminen, jakokulmassa jako, päättymätön desimaaliluku ja desimaaliluvun ja murtoluvun yhteys -murtoluvut: laventaminen, supistaminen, yhteen ja vähennyslasku, kertominen ja jakaminen luonnollisella luvulla, murtoluvun, desimaaliluvun ja prosentin välinen yhteys -laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen -laskutoimitusten tulosten arviointi, tarkistaminen ja pyöristäminen -arviointia ja päättelyä: pyöristäminen, laskutulosten arviointi ja tarkistaminen -erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen, ongelma ja pohdintatehtäviä -erilaisten vaihtoehtojen lukumäärän tutkiminen, ongelmaja pohdintatehtäviä -ongelma ja päättelytehtäviä Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisest a 5. luokan päättyessä -ymmärtää kymmenjärjestelmän myös desimaalilukujen osalta ja osaa käyttää sitä varmasti; ymmärtää negatiivisen luvun ja murtoluvun käsitteet sekä osaa esittää niitä eri metodeilla -osaa esittää laskutoimitukset kirjallisesti ja suullisesti ja tietää eri laskutoimitusten väliset yhteydet; osaa etukäteen arvioida tuloksen suuruusluokan ja tehtävän ratkaisemisen jälkeen tarkistaa laskun vaiheet sekä arvioida ratkaisun mielekkyyden -osaa muodostaa ja jatkaa lukujonoja sekä esittää riippuvuuksia.

6 Geometria 3. luokka 4. luokka 5. luokka -symmetria, yhtenevyys -peilauksia suoran ja pisteen suhteen, -peilauksia suoran ja pisteen suhteen konkreetein välinein symmetria, yhtenevyys konkreetein välinein -suurennoksia ja pienennöksiä -erilaisten monikulmioiden tutkimista ja luokittelua -erilaisten monikulmioiden tutkiminen ja luokittelu -piiri -kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkimista -kappaleiden geometristen ominaisuuksien tutkiminen ja luokittelu -ympyrä ja sen osia -yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat kulmien luokittelu -pinta-ala (nelikulmio) -pinta-ala (suunnikas, kolmio) -yhdenmuotoisuus -mittaamisen periaatteen vahvistaminen -mittatuloksen arviointia ja mittauksen tarkistaminen -yhdensuuntaiset ja kohtisuorat suorat -mittayksiköiden käyttö, vertailua ja muuntamista -mittakaava -kulman mitta Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta 5.luokan päättyessä: -muodostaa kuvioita annettuja ohjeita noudattaen; havaitsee yksinkertaisten kuvioiden ominaisuuksia sekä tuntee tasokuvioiden käsitteiden muodostamaa rakennetta -tunnistaa yhdenmuotoisuuden; osaa peilata suoran suhteen sekä suurentaa ja pienentää kuvioita annetussa suhteessa; tunnistaa suoran suhteen symmetriset kuviot -ymmärtää mittaamisen periaatteen; osaa arvioida mittauskohteen suuruuden ja tarkastaa mittauksen tuloksen mielekkyyden sekä ilmoittaa mittaustuloksen sopivalla mittayksiköllä -osaa laskea suunnikkaiden ja kolmioiden pinta-aloja ja piirejä Tietojen käsittely ja tilastot sekä todennäköisyys Kuvaus oppilaan hyvästä osaamisesta 5. luokan päättyessä 3. luokka 4. luokka 5. luokka -tietojen etsiminen, kerääminen, -keskiarvon käsite ja -tietojen luokittelu ja järjestäminen, tyyppiarvon tallentaminen ja esittäminen laskeminen ja mediaanin käsitteiden -yksinkertaisten taulukoiden ja -koordinaatisto pohjustaminen diagrammien lukeminen -kokemuksia klassisesta ja tilastollisesta todennäköisyydestä - osaa kerätä tietoja, järjestää, luokitella ja esittää niitä tilastoina; osaa lukea yksinkertaisia taulukoita ja diagrammeja - osaa selvittää erilaisten tapausten ja vaihtoehtojen lukumäärän sekä osaa päätellä mahdottoman ja varman tapauksen.

7 Esimerkkejä mahdollisista työtavoista - yksilö-/ryhmätyöskentely - opettajajohtoinen/oppilaslähtöinen työskentely (tutkiva, kokeileva, ongelmalähtöinen oppiminen) - tietokoneavusteinen työskentely Tavoitteet oppii -ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen -näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä -laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia -loogista ja luovaa ajattelua -soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja -erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan -perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään -esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella -näkemään säännönmukaisuuksia -työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä Esimerkkejä työtavoista -itsenäinen työskentely -erilaisten laskutapojen harjoittelua, mm. päässälasku, paperilla lasku, laskimen käyttö -eriyttäminen (esim. eritasoiset tunti- ja kotitehtävät, mahdollisuuksien mukaan joustavat ryhmät tai samanaikaisopetus, tietokoneen opetusohjelmien käyttö, enemmän aikaa kokeen tekemiseen, yksilöidyt koejärjestelyt, koulunkäyntiavustaja) -päättelytehtävät (esim. viikon knoppi ) -tietokone-ohjelmien käyttö opetuksen apuna -havainnollistaminen -pari- tai ryhmätyöt -oppilaat tekevät omia tehtäviä -pelit -rakentelu -projektityöskentely -yhteistyö muiden oppiaineiden kanssa Ajattelun taidot ja menetelmät -loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä -vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö -matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen -todistamisen pohjustaminen: perustellut arvaukset ja kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys -luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna -matemaattisten ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä -erilaisten lukujonojen tutkimista -ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä -loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä -vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö -matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen -todistamisen pohjustaminen: perustellut arvaukset ja kokeilut, systemaattinen yritys ja erehdys -luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna -matemaattisten ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä -ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä -matematiikan historiaa

8 Luvut ja laskutoimitukset Algebra -luonnolliset luvut, kokonaisluvut -peruslaskutoimitusten varmentaminen -aikalaskut, aikaväli -yksinkertaisia lukujen jaollisuussääntöjä -murtolukujen supistaminen ja laventaminen ja desimaaliluvun esittäminen murtolukuna -kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla -lausekkeiden sieventäminen -prosenttilasku -pyöristäminen ja arviointi sekä laskimen käyttö -luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut -lukusuora -vastaluku, itseisarvo, käänteisluku -peruslaskutoimitusten varmentaminen (päässä, paperilla ja laskimella laskien) -aikalaskuja, aikaväli -murtolukujen supistaminen ja laventaminen -desimaaliluvun esittäminen murtolukuna -kertominen ja jakaminen desimaaliluvuilla ja murtoluvuilla -lausekkeiden sieventäminen (laskujärjestyksen varmentaminen) -pyöristämissäännöt ja tuloksen suuruusluokan arviointi -laskimen käyttö -potenssi, eksponenttina kokonaisluku -juuren käsite ja laskutoimituksia neliöjuurella. -yhtälöiden ja epäyhtälöiden ratkaisujen etsimistä -lauseke ja sen sieventäminen -potenssilauseke ja sen sieventäminen - potenssisäännöt -polynomin käsite, polynomien yhteen- ja vähennyslasku ja kertominen vakiolla -muuttujan arvon sijoittaminen lausekkeeseen Funktiot Geometria -lukuparin esittäminen koordinaatistossa -lukuparin esittäminen koordinaatistossa -kolmioihin ja nelikulmioihin liittyviä käsitteitä -säännölliset monikulmiot -ympyrä ja siihen liittyviä käsitteitä -tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen -kappaleiden nimeäminen ja luokittelu -suorakulmaisen särmiön tilavuuden ja pinta-alan laskeminen -yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys -geometrista piirtämistä harppia ja viivainta apuna käyttäen -symmetria suoran ja pisteen suhteen -kulman mittaaminen ja piirtäminen -kolmioihin liittyviä käsitteitä (tasakylkinen, tasasivuinen, kolmion kulmien summa) -nelikulmiot ja säännölliset monikulmiot -ympyrä ja siihen liittyvät käsitteet -tasokuvioiden piirin ja pinta-alan laskeminen -geometrista piirtämistä -kulmien välisiä yhteyksiä -symmetria suoran ja pisteen suhteen -kierto ja siirto tasossa

9 Todennäköisyys ja tilastot -diagrammien tulkintaa ja laadintaa -tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa. -diagrammien laadintaa ja tulkintaa

10 8. luokka 9. luokka Tavoitteet oppii -ymmärtämään matemaattisten käsitteiden ja sääntöjen merkityksen -näkemään matematiikan ja reaalimaailman välisiä yhteyksiä -laskutaitoja ja ratkaisemaan matemaattisia ongelmia -loogista ja luovaa ajattelua -soveltamaan erilaisia ajatteluprosesseja -erilaisia menetelmiä tiedon hankintaan -ilmaisemaan ajatuksensa yksiselitteisesti ja perustelemaan toimintaansa ja päätelmiään -esittämään kysymyksiä ja päätelmiä havaintojen perusteella -näkemään säännönmukaisuuksia -työskentelemään keskittyneesti ja pitkäjänteisesti sekä toimimaan ryhmässä. Esimerkkejä työtavoista -itsenäinen työskentely -erilaisten laskutapojen harjoittelua, mm. päässälasku, paperilla lasku, laskimen käyttö -eriyttäminen (esim. eritasoiset tunti- ja kotitehtävät, mahdollisuuksien mukaan joustavat ryhmät tai samanaikaisopetus, tietokoneen opetusohjelmien käyttö, enemmän aikaa kokeen tekemiseen, yksilöidyt koejärjestelyt, koulunkäyntiavustaja) -päättelytehtävät (esim. viikon knoppi ) -tietokone-ohjelmien käyttö opetuksen apuna -havainnollistaminen -pari- tai ryhmätyöt -oppilaat tekevät omia tehtäviä -pelit -rakentelu -projektityöskentely -yhteistyö muiden oppiaineiden kanssa Ajattelun taidot ja menetelmät 8. luokka 9. luokka -loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä -vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö -matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen -luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna -matemaattisten ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä -ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä -matematiikan historiaa -loogista ajattelua vaativia toimintoja kuten vertailua, järjestämistä, mittaamista, rakentamista, mallintamista, sääntöjen ja riippuvuuksien etsimistä sekä niiden esittämistä -vertailussa ja riippuvuuksissa tarvittavien käsitteiden tulkinta ja käyttö -matemaattisten tekstien tulkinta ja tuottaminen -luokittelun ja järjestämisen käyttöä työkaluna -matemaattisten ongelmien ratkaisemista eri menetelmillä -ajattelua tukevien piirrosten ja välineiden käyttöä -matematiikan historiaa päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 -huomaa eri tapauksien yhtäläisyydet ja säännönmukaisuudet -osaa käyttää puheessaan loogisia elementtejä kuten ja, tai, jos niin, ei, on olemassa, ei ole olemassa -osaa päätellä yksinkertaisten väitelauseiden totuusarvon -osaa muuntaa yksinkertaisen tekstimuodossa olevan ongelman matemaattiseen esitysmuotoon ja tehdä suunnitelman ongelman ratkaisemiseksi, ratkaista sen ja tarkistaa tuloksen oikeellisuuden -osaa käyttää luokittelua matemaattisten ongelmien ratkaisuissa -osaa esittää järjestelmällisesti mahdolliset ratkaisuvaihtoehdot taulukkoa, puu-, polku- tai muuta diagrammia käyttäen

11 Luvut ja laskutoimitukset 8. luokka 9. luokka - alkuluku ja luvun jakaminen alkutekijöihin, - lukujen jaollisuussääntöjä - suhde ja verrannollisuus - pyöristäminen ja arviointi - laskimen käyttö - prosenttikäsitteen vahvistaminen ja prosenttilasku - aikaisemmin opittujen asioiden laajentamista ja soveltamista ottaen oppilaan yksilölliset tarpeet huomioon päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 osaa -arvioida mahdollista tulosta sekä laatia suunnitelman laskun ratkaisemisesta ja hänellä on luotettava peruslaskutaito -korottaa luvun potenssiin, jonka eksponenttina on luonnollinen luku ja pystyy jakamaan luvun alkutekijöihinsä -ratkaista tehtäviä, joissa tarvitaan neliöjuurta -käyttää verrantoa, prosenttilaskua ja muita laskutoimituksia arkielämässä eteen tulevien ongelmien ratkaisemisessa. Algebra 8. luokka 9. luokka - polynomi-opin laajennus (mm. vastapolynomi, polynomi kertaa polynomi, yhteisen tekijän erottaminen, polynomin jakolasku) - muuttujan arvon sijoittaminen lausekkeeseen - yhtälön ratkaiseminen - epäyhtälö - vaillinaisen toisen asteen yhtälön ratkaiseminen - suhde ja verranto - lukujonot; aritmeettisten ja geometristen lukujonojen tutkimista. -yhtälöpari ja sen ratkaiseminen algebrallisesti ja graafisesti - yhtälöparin käyttö ongelmanratkaisussa päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 osaa -ratkaista ensimmäisen asteen yhtälön -sieventää yksinkertaisia algebrallisia lausekkeita -osaa potenssien laskutoimitukset -muodostaa yksinkertaisesta arkielämään liittyvästä ongelmasta yhtälön ja ratkaista sen algebrallisesti tai päättelemällä -käyttää yhtälöparia yksinkertaisten ongelmien ratkaisemiseen -arvioida tuloksen järkevyyttä sekä tarkastaa ratkaisunsa eri vaiheet.

12 Funktiot 8. luokka 9. luokka päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 -riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla -suoraan ja kääntäen verrannollisuus -funktion käsite -yksinkertaisten funktioiden tulkitseminen ja niiden kuvaajien piirtäminen koordinaatistoon -funktionkuvaajan tutkimista: funktion nollakohta, suurin ja pienin arvo, kasvaminen ja väheneminen -funktion määrittelyjoukko ja arvojoukko -suoraan ja kääntäen verrannollisuus. -riippuvuuden havaitseminen ja sen esittäminen muuttujien avulla -osaa määrittää pisteen koordinaatit koordinaatistosta -osaa laatia taulukon lukupareista annetun säännön mukaan -osaa etsiä lineaarisen funktion nollakohdan -osaa jatkaa lukujonoa annetun säännön mukaan ja pystyy kertomaan sanallisesti yleisen säännön annetun lukujonon muodostumisesta -tietää suoran yhtälön kulmakertoimen ja vakion merkityksen; osaa määrittää kahden suoran leikkauspisteen piirtämällä. Geometria 8. luokka 9. luokka -yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys -Pythagoraan lause -ympyrän kehän ja pinta-alan laskeminen -kappaleen tilavuuden ja pinta-alan laskeminen -avaruusgeometrian sovelluksia -trigonometriaa ja suorakulmaisen kolmion ratkaiseminen päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 osaa -tunnistaa eri geometriset muodot ja tuntee niiden ominaisuudet -soveltaa oppimiansa piirin, pinta-alan ja tilavuuden laskutapoja -käyttää harppia ja viivoitinta yksinkertaisten geometristen konstruktioiden tekemiseen -löytää yhdenmuotoisia ja yhteneviä sekä symmetrisiä kuvioita ja pystyy soveltamaan tätä taitoa kolmioiden ja nelikulmioiden ominaisuuksien tutkimisessa -soveltaa kahden kulman välisiä yhteyksiä yksinkertaisissa tilanteissa -käyttää Pythagoraan lausetta ja trigonometriaa suorakulmaisen kolmion osien ratkaisemiseen -suorittaa mittauksia ja niihin liittyviä laskelmia sekä osaa muuntaa tavanomaisimpia mittayksiköitä.

13 Todennäköisyys ja tilastot 8. luokka 9. luokka päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle 8 -todennäköisyyden käsite -frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi -aineiston tunnusluvut (keskiarvo, tyyppiarvo ja mediaani) -hajonnan käsite -diagrammien tulkinta -tietojen kerääminen, muuntaminen ja esittäminen käyttökelpoisessa muodossa osaa -määrittää mahdollisten tapausten lukumäärän ja järjestää yksinkertaisen empiirisen tutkimuksen todennäköisyydestä; hän ymmärtää todennäköisyyden ja satunnaisuuden merkityksen arkielämän tilanteissa -lukea erilaisia taulukoita ja diagrammeja ja määrittää annetusta aineistosta frekvenssit, keskiarvon, mediaanin ja tyyppiarvon. Matematiikkaan liittyviä aihekokonaisuuksia: Ihmisenä kasvaminen Viestintä- ja mediataito Osallistuva kansalaisuus ja yrittäjyys Vastuu ympäristöstä, hyvinvoinnista ja kestävästä tulevaisuudesta Turvallisuus ja liikenne Ihminen ja teknologia -opiskelu- ja ajattelun taitojen kehittyminen -pitkäjänteinen ja tavoitteellinen itsensä kehittäminen -toisten huomioon ottaminen, oikeudet, velvollisuudet ja vastuut ryhmässä, erilaisia yhteistoimintatapoja. - mediassa esiintyvien kuvaajien ja taulukoiden tulkinta kriittisesti - taulukoiden ja diagrammien tekeminen - vaalien seuraaminen (mm. äänestysprosentti, puolueiden kannatus jne.) - mielipidekyselyt ja niiden tulosten esittäminen kuvaajien ja taulukoiden avulla -aihekokonaisuutta havainnollistavat tehtävät -koulun ekologiset käytänteet -oman talouden hallinta - liikennemäärien laskenta - pysähtymismatkan laskeminen - alkoholi ja liikenne (promillelaskut) - tietokoneiden käyttö oppimisen apuna (esim. taulukkolaskenta ) - matematiikka osana tutkimustyötä - laskin työvälineenä