ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
|
|
- Teija Koskinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen /IV V
2 Luentoviikko 5 Tavoitteet Magneettikenttä ja magneettiset voimat Virtajohdin magneettikentässä Virtasilmukka magneettikentässä Tasavirtamoottori Hallin ilmiö Magneettikentän lähteet Liikkuvan varauksen magneettikenttä Virta-alkion magneettikenttä Suoran virtajohtimen magneettikenttä Virtajohtimien välinen voima Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Lävistyslaki Lävistyslain sovelluksia Magneettiset materiaalit Magneettisesti leijutettu mansikka: diamagnetic/ 2 (34)
3 Luentoviikko 5 Tavoitteet Tavoitteena on oppia miten tutkitaan virtajohtimiin vaikuttavaa magneettista voimaa miten virtasilmukat käyttäytyvät magneettikentässä yksittäisen liikkuvan varauksen tuottaman magneettikentän luonne miten miten kuvaillaan virta-alkion tuottama magneettikenttä miten lasketaan pitkän suoran virtajohtimen tuottama magneettikenttä miksi samansuuntaisia virtoja kuljettavat johtimet vetävät toisiaan puoleensa ja miksi vastakkaissuuntaisia virtoja kuljettavat johtimet hylkivät toisiaan miten pyöreän virtasilmukan magneettikenttä lasketaan mikä lävistyslaki (Ampèren laki) on ja mitä se magneettikentistä kertoo miten lävistyslakia käytetään symmetristen virtajakautumien magneettikentän laskemiseen 3 (34)
4 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtajohdin magneettikentässä Virtajohtimeen kohdistuva magneettinen voima Johtimessa positiivinen varaus ajautuu ylöspäin (nopeus v d ) ja A F = q v B Varaustiheys n = johtimen l-pituisessa osassa on nal varausta Osassa liikkuviin varauksiin kohdistuu kokonaisvoima F = (nal)(qv d B) = (nqv d A)(lB) F v d q l Virrantiheys J = nqv d = I/A, joten F = (JA)(lB) = IlB J 4 (34)
5 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtajohdin magneettikentässä Käyräviivaiset johtimet Jos johdin ja magneettikenttä eivät ole kohtisuorassa, voima F = I l B (virran kulkusuunta = l:n suunta) Pätee myös negatiivisille virrankuljettajille (q e, v d v d ) Käyräviivainen johde jaetaan suoriin osiin d l, joten d F = I d l B (virta-alkioon kohdistuva magneettinen voima) ja kokonaisvoima saadaan integroimalla johdinta pitkin 5 (34)
6 Virtasilmukka tasaisessa magneettikentässä Ylhäältä (+z-suunnasta) F Sivulta ( y-suunnasta) z y A, µ F F a B z I x F F B φ φ b b F b = bcosφ Voimaparien ± F ja ± F nettovoima on nolla Voimapari ± F aiheuttaa vääntömomentin y-akselin suhteen
7 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtasilmukka magneettikentässä Magneettidipoli Edellä voima F = IaB ja F = Ib B = IbBcosφ (muista: tasainen B) Voiman F aiheuttama vääntömomentti τ = 2(b/2)F sinφ = IabBsinφ ab=a = IABsinφ Vääntömomentin amplitudilla on maksimi, kun φ = 90, ja minimi, kun φ = 0 tai 180 Tulo IA def = µ on silmukan magneettinen dipolimomentti tai magneettinen momentti: τ = µbsinφ tai τ = µ B Virtasilmukka tai muu vääntömomenttia lausekkeen mukaisesti kokeva kappale magneettikentässä on magneettidipoli Magneettisen momenttivektorin µ = I A suunta (= peukalo) saadaan oikean käden säännöllä virran kiertosuunnasta (= sormet); µ on kohtisuorassa virtasilmukan tasoa vastaan 8 (34)
8 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtasilmukka magneettikentässä Magneettidipolin potentiaalienergia Magneettikenttä pyrkii kääntämään magneettidipolin niin, että µ on samansuuntainen B:n kanssa (vääntömomentti nollaksi) Jos kenttä kääntää dipolia, se tekee työtä Sähkökentän sähködipoliin aiheuttaman vääntömomentin lauseke ( τ = p E) on samannäköinen magneettikentän magneettidipoliin aiheuttaman vääntömomentin kanssa, joten vuorovaikutusten symmetrian perusteella U µ = µ B (magneettidipolin potentiaalienergia) (muista: sähködipolille sähkökentässä U = p E) 9 (34)
9 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtasilmukka magneettikentässä Yleinen virtasilmukka Edelliset tulokset (vääntömomentti ja potentiaalienergia) johdettiin suorakaiteen muotoiselle virtasilmukalle Tulokset pätevät mielivaltaiselle tasomaiselle virtasilmukalle, päättely: Jaetaan epäsäännöllinen tasosilmukka vierekkäisiin (äärettömän) kapeisiin suorakaidesilmukoihin Vain suorakaiteiden ulkoreunojen virrat vaikuttavat, sisäreunojen vaikutukset kumoutuvat pareittain Jos N-kierroksinen solenoidi (kela) on tasaisessa magneettikentässä, µ = NIA = τ = NIABsinφ Dipolimomentti on solenoidin akselin suuntainen ja magneettikenttä pyrkii kääntämään solenoidin itsensä suuntaiseksi Magneettidipolin sovelluksia: d Arsonvalin galvanometri, MRI-kuvaus (engl. magnetic resonance imaging) 10 (34)
10 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Virtasilmukka magneettikentässä Virtasilmukka epähomogeenisessa magneettikentässä Tasaisessa magneettikentässä virtasilmukkaan ei kohdistu nettovoimaa Kestomagneetin S-navan epähomogeenisessa magneettikentässä virtasilmukka, jonka dipolimomentti osoittaa kohti kestomagneettia, pyrkii kohti napaa (entä pohjoisnavalla?) N S µ Elektronilla on spininsä ansiosta magneettinen momentti Rauta-atomeissa (toisin kuin useimmissa muissa aineissa) monien elektronien momentit yhdensuuntaistuvat = rauta-atomeilla on magneettinen nettomomentti = raudan voi magnetoida kestomagneetiksi ja magneetin epähomogeeninen kenttä vetää (magnetoimatontakin) rautaa puoleensa 11 (34)
11 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Tasavirtamoottori Tasavirtamoottorin osat Kiertyvä virtasilmukka on roottori Silmukan päät ovat kiinni kommutaattorissa Kommutaattorin johdelohkot koskettavat johtavia harjoja Harjat on kytketty virtalähteeseen 12 (34)
12 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Tasavirtamoottori Toimintaperiaate 1. Vääntömomentti τ = µ B kääntää roottorin µ:n magneettikentän suuntaiseksi 2. Harjat osuvat molempiin kommutaattorin lohkoihin (virta katkeaa) 3. Roottori jatkaa pyörimistä (kulmaliikemäärä!), kunnes virta taas kulkee 13 (34)
13 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27(6 9)) Hallin ilmiö Hallin ilmiö Asetetaan johdelevy kohtisuorasti magneettikenttää vastaan Levyn läpi ohjataan virta x-akselin suuntaan Varaukseen q (> 0) kohdistuu voima F z = qv d B y Varaukset erottuvat levyn vastakkaisiin reunoihin = sähkökenttä E z [alaspäin] Tasapainossa F z = 0 = qe z + qv d B y = 0 = E z = v d B y Virrantiheys J x = nqv d J x = nq = J xb y E z + + z B y + x Hallin ilmiö Sovelluksia: n:n, v d :n tai B y :n mittaaminen (&c.?) 14 (34)
14 Liikkuvan varauksen magneettikenttä Liikkuva pistevaraus Tähän asti magneettikenttä on otettu annettuna mutta miten magneettikenttä luodaan? Kokeellisesti on havaittu, että liikkuvan pistevarauksen aiheuttama B on verrannollinen varauksen suuruuteen ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön ja verrannollinen varauksen nopeuteen sekä varauksen etenemissuunnan ja etäisyysjanan välisen kulman siniin. (Täh?) Etäisyydellä r vakionopeudella v etenevästä pistevarauksesta q magneettikenttä µ 0 q v ˆr B = 4π r 2, missä ˆr = r/r osoittaa varauksesta kenttäpisteeseen Kenttäviivat ovat aikariippuvia ympyröitä, joiden akselina on kulkurata Pistevaraus muodostaa aina myös sähkökentän! Vakiotermi µ 0 /(4π) 10 7 Tm/A (itse asiassa 1/(ɛ 0 µ 0 ) = c 2 ) 15 (34)
15 Virta-alkion magneettikenttä Biot Savartin laki Lyhyessä virta-alkiossa dl on varaus dq = nqadl (A = johtimen poikkipinta-ala) ja alkio liikkuu nopeudella v d = dq v d = I dl Liikkuva alkio dl aiheuttaa magneettikentän db = µ 0 dq v d sinφ 4π r 2 = µ 0 I dl sinφ µ 0 I d 4π r 2 eli d l ˆr B = 4π r 2 Todellisuudessa vain suljetut virtapiirit ovat mahdollisia! Suljetun virtapiirin kokonaiskenttä saadaan integroimalla: µ 0 I d l ˆr B = 4π r 2 Biot Savartin laki Huomaa: Alkio d l osoittaa virran kulkusuuntaan ja ˆr ja r on määritelty kuten liikkuvan pistevarauksen tapauksessa (Myös Biot n ja Savartin laki; Biot = [bi:ou], Savart = [s@"var]) 16 (34)
16 Suoran virtajohtimen magneettikenttä Suora virtajohdin Tärkeä Biot Savartin lain sovellus Johtimen pituus olkoon 2a (miten virtapiiri sulkeutuu?) y a dl I ˆr r P x a µ 0 I d d l ˆr B = 4π r 2 = µ 0 I(ĵ dy) (xî yĵ) 4π (x 2 + y 2 ) x 2 + y = B = 2 a a d B = ˆk µ 0 I 4π 2a x x 2 + a 2 17 (34)
17 Suoran virtajohtimen magneettikenttä Suora virtajohdin Jatkoa Jos virtajohdin on erittäin pitkä (a x), x 2 + a 2 a = B = µ 0I 2πx Tuloksen voi yleistää (r on etäisyys johtimesta): B = µ 0I 2πr (pitkän suoran johtimen magneettikenttä) Kenttäviivat ovat johdinta kiertäviä ympyröitä, ja kentän suunnan (= sormet) saa oikean käden säännöllä virrasta (= peukalo) 18 (34)
18 Yhdensuuntaisten virtajohtimien välinen voima Kaksi johdinta vierekkäin Otetaan kaksi pitkää suoraa johdinta (pituus L), joiden virrat I ja I kulkevat samaan suuntaan Johdin (1) tuottaa etäisyydellä r olevan johtimen (2) kohdalle magneettikentän B = µ 0I 2πr Magneettikenttä kohdistaa toiseen johtimeen (2) voiman F = I L B = I LB = µ 0II L 2πr (F/L on voima pituusyksikköä kohti) = F L = µ 0II 2πr Soveltamalla oikean käden sääntöä kahdesti (kentän suunta & voiman suunta) huomataan, että samansuuntaista virtaa kuljettavat johtimet vetävät toisiaan puoleensa ja vastakkaissuuntaista virtaa kuljettavat johtimet hylkivät toisiaan Toteutuuko Newton III? 19 (34)
19 Yhdensuuntaisten virtajohtimien välinen voima Ampeerin määritelmä Voimavaikuksesta saadaan toiminnallinen määritelmä ampeerille Yksi ampeeri on tasavirta, joka aiheuttaa kahden, metrin etäisyydellä toisistaan olevan yhdensuuntaisen johtimen välille pituusyksikköä kohden voiman N/m Määritelmästä seuraa F L = µ 0(1A) 2 2π(1m) = 2 N 10 7 m = µ 0 4π 10 7 Tm A 20 (34)
20 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Lasketaan magneettikenttä silmukan akselilla Biot Savartin lain avulla Suorien osien magneettikentät kumoavat toisensa Lisäksi d l ˆr, joten µ 0 I dl d B = db = 4π r 2 = µ 0I 4π dl x 2 + a 2 2a z I θ d l r d By Vektorin d B komponentit kuvan d l-alkion tapauksessa ovat y d Bx d B x db x = db cosθ = µ 0I 4π db y = db sinθ = µ 0I 4π dl x 2 + a 2 dl x 2 + a 2 a x 2 + a 2 x x 2 + a 2 21 (34)
21 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Integroidaan... Kokonaismagneettikenttään ei jää yz-tason suuntaisia komponentteja symmetrian takia Kokonaismagneettikenttä on x-suuntainen µ 0 Ia B = B x = db x = 4π ( µ 0 Ia 2 x 2 + a 2) dl = 3/2 }{{} 2 ( x 2 + a 2) 3/2 =2πa µ 0 Ia 2 = B x = 2 ( x 2 + a 2) (B-kenttä virtasilmukan akselilla) 3/2 (kentän suunta akselilla [= peukalo]: oikean käden sääntö virran [= sormet] suhteen) Jos samalla akselilla on N identtistä silmukkaa, B = µ 0NIa 2 2 ( x 2 + a 2) 3/2 22 (34)
22 Pyöreän virtasilmukan magneettikenttä Kela N-kierroksisen kelan maksimimagneettikenttä on kelan keskellä (x = 0): B max = µ 0NI 2a (kelan keskellä) Kelan magneettinen dipolimomentti µ = NIA = NIπa 2, joten toisaalta µ 0 µ B x = 2π ( x 2 + a 2) (kelan akselilla) 3/2 (huomaa: µ 0 on tyhjiön permeabiliteetti, µ kelan magneettinen momentti) Magneettidipoli (silmukka tai kela) on magneettikentän lähde Kelan akselilla kelavirran synnyttämä B on samansuuntainen µ:n kanssa Kenttäviivat kiertävät silmukan läpi mutteivät ole ympyröitä 23 (34)
23 Lävistyslaki (Ampèren laki) Magneettikentän viivaintegraali Symmetrisen varausjakautuman sähkökenttä oli mahdollista määrittää Gaussin lakia käyttämällä Magnetismin Gaussin laissa ei näy lähteitä (virtoja), joten se ei käy magneettikentän määrittämiseen Magnetostatiikassa tarjolla on lävistyslaki eli [integraalimuotoinen] Ampèren laki, joka perustuu magneettikentän viivaintegraaliin Integroidaan pitkän johtimen magneettikenttää suljettua r-säteistä ympyrää pitkin: B d l = B dl = B dl = µ 0I 2πr (2πr) = µ 0I Virta I on integrointitien rajoittaman pinnan läpi kulkeva virta (kun oikean käden sormet osoittavat tien suuntaan, peukalo osoittaa virran positiivisen suunnan) I r B d l 24 (34)
24 Yleinen tapaus B φ rdθ d l B φ rdθ d l dθ r dθ r I I B d l = Bdlcosφ, yllä dlcosφ = rdθ: B d l = µ0 I 2πr (rdθ) = µ 0I 2π (θ:n nettomuutos on 2π) dθ = µ 0 I Nyt integraali = 0, koska θ:n nettomuutos kierroksen aikana on nolla
25 Lävistyslaki (Ampèren laki) Lävistyslaki Tulos on riippumaton integrointitien rajaaman pinnan muodosta Jos virta I lävistää pinnan positiiviseen suuntaan, tulos on µ 0 I Jos virta ei lävistä pintaa, tulos on nolla Johtopäätös pysyy samana, vaikka virtojen määrää lisätään; voidaan korvata µ 0 I µ 0 I encl, missä I encl on integrointitien sisään jäävien virtojen summa etumerkkeineen (oikean käden sääntö tien suunnan ja virran positiivisen suunnan välillä) eli integrointitien rajaaman pinnan läpi kulkevien virtojen summa = Lävistyslaki eli [integraalimuotoinen] Ampèren laki B d l = µ0 I encl Käyttökelpoinen työkalu magneettikenttien analysoimiseen Käyttökelpoisuus edellyttää symmetriaa, vrt. Gaussin laki Huomaa: Amperèn lakia voi käyttää tässä muodossa vain statiikassa! (Ampère = [ÃpEK]) 26 (34)
26 Pitkän sylinterijohtimen kenttä Sylinterijohdin, virta I, halkaisija 2R Symmetriasta voidaan päätellä, että magneettikenttä riippuu vain etäisyydestä johtimen akselista ja että kenttä kiertää johdinta oikean käden säännön mukaisesti (peukalo virran suuntaan sormet osoittavat kentän suuntaan) I B r > R d l r < R d l B Kaikkialla B d l ja B vakio integrointitiellä = lävistyslakia kannattaa käyttää: B d l = B dl = B(2πr) Sylinterin sisällä (r < R) I encl = Jπr 2 = I πr 2 (πr2 ) = I r2 R 2 = B d l = B(2πr) = µ0 I encl = µ 0 I r2 R 2 = B = µ 0I r 2π R 2 Sylinterin ulkopuolella (r > R) I encl = I = B = µ 0I 2πr Sama tulos kuin pitkällä johtimella
27 Lävistyslain sovelluksia Solenoidin kenttä Suora, [erittäin]monikierroksinen sylinterimäinen käämi Tiheän solenoidin keskellä on tasainen, akselin suuntainen kenttä: B = vakio Pitkän solenoidin ulkopuolella B 0 Oletetaan N johdinkierrosta, solenoidin pituus L ja virta I Valitaan integrointitie ja -suunta Lasketaan B d l erikseen a 1 I osuuksilla (34)
28 Lävistyslain sovelluksia Solenoidin kenttä Jatkoa Osuus 1: B d l ja B = vakio = B d l = B dl = Ba I 2 Osuudet 2...4: sisällä B d l ja ulkopuolella B = 0 = B d l = 0 a Koska käämimistiheys n = N/L, I encl = nai Lävistyslaki: B d l = Ba = µ0 I encl = µ 0 nai = B = µ 0 ni (solenoidin sisäkenttä) 29 (34)
29 Lävistyslain sovelluksia Toroidikelan kenttä Symmetrian takia kenttäviivojen täytyy täytyy olla toroidin akselin kanssa samankeskisiä ympyröitä Solenoidin virta on I ja kierrosmäärä N Tutkitaan kolmea eri integrointitietä Tie 1: B d l = B(2πr) = 0 = B = Tie 3: I encl = 0 = B = 0 Tie 2: I encl = NI, joten 2πrB = µ 0 NI = B = µ 0NI 2πr 30 (34)
30 Magneettiset materiaalit Magnetoituminen Atomiytimiä kiertävät elektronit muodostavat virtasilmukoita = magneettinen momentti Monissa materiaaleissa virrat ovat satunnaisesti suuntautuneet eikä magneettista nettomomenttia synny Joissakin materiaaleissa ulkoinen magneettikenttä voi kääntää momentit enimmäkseen kentän suuntaisiksi, jolloin aine magnetoituu (vrt. eristeen polarisoituminen sähkökentässä) Elektroneilla lisäksi on sisäinen liikemäärämomentti eli spin (kvanttimekaanisessa mielessä) Tarkka (tarkahko) magnetoitumisen tarkastelu edellyttää kvanttimekaniikan työkaluja 31 (34)
31 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Paramagnetismi Joidenkin aineiden atomeilla on pieni pysyvä magneettinen dipolimomentti, joka syntyy atomien elektronien rata- ja spinliikemäärämomenteista: aine on paramagneettista Ulkoinen kenttä vääntää aineen dipolit itsensä suuntaisiksi, jolloin nettokenttä vahvistuu Tällaisessa aineessa magneettikenttä on kertoimella K m (suhteellinen permeabiliteetti) suurempi kuin tyhjiössä (K m on yksikötön kuten K) Aineen permeabiliteetti µ on suhteellisen permeabiliteetin K m ja tyhjiön permeabiliteetin µ 0 tulo: µ = K m µ 0 Esimerkiksi alumiinin K m = , mikä selittää, miksi magneetit vetävä alumiinia puoleensa erittäin heikosti (permeabiliteetti kuitenkin kasvaa lämpötilan laskiessa) 32 (34)
32 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Diamagnetismi Joillakin aineilla ulkoinen magneettikenttä indusoi [Faradayn induktiolain mukaisesti] atomeihin magneettisen dipolimomentin, jonka muodostama kenttä vastustaa ulkoista kenttää (kuten käy eristeelle sähkökentässä); tällainen aine on diamagneettista Indusoitunut kenttä on tyypillisesti heikko, mutta joillakin materiaaleilla se voi kumota ulkoisen magneettikentän aineen sisällä = suprajohtavuus (matalissa lämpötiloissa, vaikka diamagneettisuuden lämpötilariippuvuus on muuten vähäinen) K m (Elollinen aine on diamagneettista, joten sitä voi leijuttaa voimakkaassa magneettikentässä, vrt. sisällysluettelon kuva ja linkit) 33 (34)
33 Magneettiset materiaalit Magnetoitumisen lajit Ferromagnetismi Joissakin aineissa (esim. rauta, nikkeli) atomien magneettiset momentit vaikuttavat toisiinsa voimakkaasti ja magneettisten alkeisalueiden sisällä momentit samansuuntaistuvat Yleensä (ilman ulkoista kenttää) alkeisalueet ovat keskenään satunnaisesti suuntautuneita Ulkoisessa kentässä alkeisalueiden momentit kääntyvät kentän suuntaisiksi, kentän suuntaiset alueet kasvavat ja muunsuuntaiset alueet pienenevät = voimakas nettomagnetoituma; tällaiset aineet ovat ferromagneettisia K m Ferromagneettisen aineen K m riippuu ulkoisen kentän voimakkuudesta (vaste on epälineaarinen) ja magnetoitumahistoriasta (hystereesi; aineella on muisti, jota voi käyttää kestomagneettien tekemiseen) 34 (34)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Magneettikentän lähteet (YF 28) Liikkuvan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 5 Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF
LisätiedotMagneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
LisätiedotFysiikka 7. Sähkömagnetismi
Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla
LisätiedotMagneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotJakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen
Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotPotentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0
Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä
LisätiedotTÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
LisätiedotMagnetismi Mitä tiedämme magnetismista?
Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten
LisätiedotLuku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
LisätiedotNäytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina
Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain
LisätiedotSMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos
SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän
LisätiedotRATKAISUT: 19. Magneettikenttä
Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee
Lisätiedot1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN
766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELECA4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 2 Gaussin laki (YF 22) Oppimistavoitteet Varaus
LisätiedotElektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018
Elektrodynamiikan tenttitehtäviä kl 2018 Seuraavista 30 tehtävästä viisi tulee Elektrodynamiikka I:n loppukokeeseen 6.3.2018. Koska nämä tehtävät ovat kurssin koetehtäviä, vihjeitä niiden ratkaisemiseen
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 26. syyskuuta 2016 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali Dipolin potentiaali
LisätiedotELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)
ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 4 / versio 30. syyskuuta 2015 Sähköstatiikka (Ulaby, luku 4.1 4.5) Maxwellin yhtälöt statiikassa Coulombin voimalaki Gaussin laki Potentiaali
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Induktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet nduktanssi ja magneettipiirit Sähkötekniikka/MV nduktanssin määrittäminen Virta kulkee johtimessa, jonka poikkipinta on S a J S a d S A H F S b Virta aiheuttaa magneettikentän
LisätiedotMagneettikenttä ja sähkökenttä
Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon
LisätiedotSMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO
SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen
LisätiedotSOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN
SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni
LisätiedotYleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
LisätiedotFysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
Lisätiedot34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen
34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla
LisätiedotCoulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
LisätiedotMagneettikentät ja niiden määrittäminen
Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin
LisätiedotKuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/
8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian
LisätiedotELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA
LisätiedotMagneettikentät ja niiden määrittäminen
Magneettikentät ja niiden määrittäminen SSÄLTÖ: Magneettinen voima Varatun partikkelin liike sähkö- ja magneettikentässä Tasavirrat Magneettikentän voimavaikutus virtajohtimeen Magneettinen momentti iot-savartin
LisätiedotVirrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite
TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan
LisätiedotCh2 Magnetism. Ydinmagnetismin perusominaisuuksia.
Ch2 Magnetism Ydinmagnetismin perusominaisuuksia. Sähkömagneettinen kenttä NMR-spectroskopia perustuu ulkoisten SM-kenttien ja ytimen magneettisen momentin väliseen vuorovaikutukseen. Sähkökenttä E ja
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
Lisätiedota) Lasketaan sähkökenttä pallon ulkopuolella
Jakso 2. Gaussin laki simerkki 2.1: Positiivinen varaus Q on jakautunut tasaisesti R-säteiseen palloon. Laske sähkökenttä pallon a) ulkopuolella ja b) sisäpuolella etäisyydellä r pallon keskipisteestä.
LisätiedotPotentiaali ja potentiaalienergia
Luku 2 Potentiaali ja potentiaalienergia 2.1 Sähköstaattinen potentiaali ja sähkökenttä Koska paikallaan olevan pistemäisen varauksen aiheuttamalla Coulombin sähkökentällä on vain radiaalikomponentti,
LisätiedotFYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT
FYSP1082 / K4 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funktiona. Sähkömagnetismia ja
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet syksy / 5 Laskuharjoitus 5 / Laplacen yhtälö ja Ampèren laki
STE80 Kenttäteorian perusteet syksy 08 / 5 Tehtävä. Karteesisessa koordinaatistossa potentiaalin nollareferenssitaso on y = 4,5 cm. Määritä johteelle (y = 0) potentiaali ja varaustiheys, kun E = 6,67 0
LisätiedotAiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 2 Tavoitteet Sähkövaraus ja sähkökenttä Sähködipoli Gaussin laki Varaus ja sähkövuo Sähkövuon laskeminen Gaussin laki Gaussin
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches
Lisätiedot766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua
7663A OVLTAVA ÄHKÖMAGNTIIKKA, ohjeita tenttiin ja muutamia teoriavinkkejä sekä pari esimerkkilaskua 1. Lue tenttitehtävä huolellisesti. Tehtävä saattaa näyttää tutulta, mutta siinä saatetaan kysyä eri
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 /
M-A5 ifferentiaali- ja integraalilaskenta, I/17 ifferentiaali- ja integraalilaskenta Mallit laskuharjoitusviikkoon 5 / 9. 1.1. Alkuviikon tehtävät Tehtävä 1: Määritä (ilman Gaussin lausetta) vektorikentän
LisätiedotMagnetoituvat materiaalit
Luku 8 Magnetoituvat materiaalit 8.1 Magnetoitumavirta Kappaleessa 7.8 esitetyn määritelmän perusteella virtasilmukan magneettimomentti voidaan esittää muodossa m = IS, (8.1) missä I on silmukassa kiertävä
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Oppimateriaali RMC luku 11 ja CL 8.1; esitiedot KSII luku 5. Toistaiseksi olemme tarkastelleet vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen
LisätiedotCoulombin laki ja sähkökenttä
Luku 1 Coulombin laki ja sähkökenttä 1.1 Sähkövaraus ja Coulombin voima Sähköisten ilmiöiden olemassaolo ilmenee niiden aiheuttamista mekaanisista vaikutuksista (osittain myös optisista vaikutuksista;
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotFYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
LisätiedotKURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
LisätiedotKJR-C1001: Statiikka L2 Luento : voiman momentti ja voimasysteemit
KJR-C1001: Statiikka L2 Luento 21.2.2018: voiman momentti ja voimasysteemit Apulaisprofessori Konetekniikan laitos Luennon osaamistavoitteet Tämän päiväisen luennon jälkeen opiskelija Pystyy muodostamaan,
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä
ATE112 taattinen kenttäteoria kevät 217 1 / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite,
LisätiedotSähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio
Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on
LisätiedotKapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen
Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotSähkömagneettinen induktio
Luku 7 Sähkömagneettinen induktio Toistaiseksi on tarkasteltu vain ajasta riippumattomia kenttiä. Ne voi mainiosti kuvitella kenttäviivojen avulla, joten emme ole törmänneet mihinkään, mikä puolustaisi
LisätiedotJohdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä
FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä
LisätiedotTfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
LisätiedotVIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA
VIELÄ KÄYTÄNNÖN ASIAA Kurssin luentomuis8inpanot (ja tulevat laskarimallit) näkyvät vain kun olet kirjautunut sisään ja rekisteröitynyt kurssille WebOodin kauga Kurssi seuraa oppikirjaa kohtuullisen tarkkaan,
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2017 Tämä luentomateriaali on pääosin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet
Lisätiedot4. Gaussin laki. (15.4)
Luku 15 Maxwellin yhtälöt 15.1 iirrosvirta Voidaan osoittaa, että vektorikenttä on yksikäsitteisesti määrätty, jos tunnetaan sen divergenssi, roottori ja reunaehdot. Tämän vuoksi sähkö- ja magneettikenttien
Lisätiedottyhjiönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa todellisuudessa kullekin atomille ominaisen magneettisen dipolimomentin
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjiönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.2.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Voiman momentin käsite (Kirjan luvut 4.1-4.6) Mikä on voiman momentti? Määritetään momentti skalaari- ja vektorimuodossa Opitaan
LisätiedotFERROMAGNEETTISET MATERIAALIT
FERROMAGNEETTISET MATERIAALIT MAGNEETTITEKNOLOGIAKESKUS Harri Kankaanpää DIAMAGNETISMI Vesi, elohopea, kulta, vismutti,... Magneettinen suskeptibiliteetti negatiivinen: 10-9...10-4 (µ r 1) Heikentää/hylkii
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotSIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:
Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin
LisätiedotMagneettikenttä väliaineessa
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotMagneettikenttä väliaineessa
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 6 Tavoitteet Sähkömagneettinen induktio Induktiokokeet Faradayn laki Lenzin laki Liikkeen tuottama smv Indusoituneet sähkökentät
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Henrik Wallén Kevät 2018 Tämä luentomateriaali on suurelta osin Sami Kujalan ja Jari J. Hännisen tuottamaa Luentoviikko 7 Sähkömagneettinen induktio (YF 29) Induktiokokeet
LisätiedotKYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan.
: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. Protoni Elektroni 17 protonia 19 electronia 1,000,000 protonia 1,000,000 elektronia lasipallo puu*uu 3 elektronia (A) (B) (C) (D) (E)
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän
LisätiedotElektrodynamiikka 2010 Luennot Elina Keihänen Magneettinen energia
Elektrodynamiikka 2010 Luennot 18.3.2010 Elina Keihänen Magneettinen energia Mainos Kesätyöpaikkoja tarjolla Planck-satelliittiprojektissa. Googlaa Planck kesätyöt Pääasiassa kolme vuotta tai kauemmin
Lisätiedot5 Magneettiset materiaalit
5 Magneettiset materiaalit 5.1 Magnetoituma Samoin kuin sähkökenttään asetettu eriste muuttaa sähkökenttää, muuttaa magneettikenttään asetettu aine magneettikenttää. Tämä aiheutuu atomien tai molekyylien
Lisätiedot1 Johdanto Mikä tämä kurssi on Hieman taustaa Elektrodynamiikan perusrakenne Kirjallisuutta... 8
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 6 1.4 Kirjallisuutta...........................
LisätiedotHarjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
LisätiedotHALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA
1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla
Lisätiedot2 Staattinen sähkökenttä Sähkövaraus ja Coulombin laki... 9
Sisältö 1 Johdanto 3 1.1 Mikä tämä kurssi on....................... 3 1.2 Hieman taustaa.......................... 4 1.3 Elektrodynamiikan perusrakenne................ 5 1.4 Pari sanaa laskennasta......................
LisätiedotTarkastellaan yksinkertaista virtasilmukkaa, jossa kulkee virta I ja jonka V + E = IR (8.1)
Luku 8 Magneettinen energia Oppimateriaali RMC Luku 1 ja CL 7.3; esitiedot KSII luvut 4 ja 5. Luvussa 4 todettiin, että staattiseen sähkökenttään liittyy tietty energia. Näin on myös magneettikentän laita,
LisätiedotGaussin lause eli divergenssilause 1
80 VEKTOIANALYYI Luento 1 8. Gaussin lause eli divergenssilause 1 A 16.4 Kurssin jäljellä olevassa osassa käymme läpi joukon fysiikan kannalta tärkeitä vektorikenttien integrointia koskevia tuloksia, nimittäin
LisätiedotSähköoppi. Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona.
Sähköoppi Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona. Sähkövaraus Pienintä sähkövarausta kutsutaan alkeisvaraukseksi. Elektronin varaus negatiivinen ja yhden alkeisvarauksen
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.2.2016 Susanna Hurme Tervetuloa kurssille! Mitä on statiikka? Mitä on dynamiikka? Miksi niitä opiskellaan? Päivän aihe: Voiman käsite ja partikkelin tasapaino
LisätiedotSähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
LisätiedotRATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
LisätiedotSÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
LisätiedotKESTOMAGNEETTI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432. Dynaaminen kenttäteoria SATE2010
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jani Vitikka p87434 Hannu Tiitinen p87432 Dynaaminen kenttäteoria SATE2010 KESTOMAGNEETTI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 16.1.2008 Työn tarkastaja
Lisätiedottyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa todellisuudessa kullekin atomille ominaisen magneettisen dipolimomentin
Luku 6 Magneettikenttä väliaineessa 6.1 Magnetoituma Edellä rajoituttiin magneettikentän määrittämiseen magneettisilta ominaisuuksiltaan tyhjönkaltaisessa väliaineessa. Aineen mikroskooppinen rakenne aiheuttaa
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
Lisätiedot4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO
4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ
LisätiedotMagneettinen energia
Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee
Lisätiedot