65 4 VALO Mitä valo on? Tämä kysymys on askarruttanut ihmisiä vuosisatojen ajan. Nykykäsityksen mukaan valon luonne on kaksijakoinen: 1. Klassillisessa optiikassa valoa käsitellään sähkömagneettisena aaltona. Aaltokuvan avulla voidaan helposti selittää valon käyttäytyminen väliaineissa ja niiden rajapinnoilla. Myös interferenssi- ja diffraktioilmiöt ymmärretään helpommin aaltomallilla.. Hiukkasluonne, fotoni-kuva, on käyttökelpoinen, kun tarkastellaan valon ja materiaalin vuorovaikutusta atomaarisella tasolla. Atomien ja molekyylien energiat ovat kvantittuneita ja on käytännöllistä ajatella myös valon muodostuvan energiakvanteista. 4.1 HISTORIAA LYHYESTI Neljä ajanjaksoa: Antiikista keskiaikaan 16- ja 17-luku 18-luku 19-luvulta nykyaikaan Antiikista keskiaikaan Optiikan ja optisten laitteiden historiaa voidaan seurata aina varhaisantiikkiselle ajalle asti. Esimerkiksi hyväkuntoisia peilejä on löydetty Niilin laaksosta, muinaisen Egyptin ajalta jo 19 luvulta ekr. Kreikkalaiset filosofit, kuten Pythagoras (569-475), Demokritus (46-37), Platon (47-347) ja Aristoteles (384-3) kehittivät teorioita näkemisen luonteesta. Valon suoraviivainen eteneminen tun- 66 nettiin ja Euklides (35-65) postuloi, että näkösäteet ovat suoria viivoja ja esineiden näennäinen koko riippuu säteiden muodostamista kulmista. Joitakin esimerkkejä kehityksestä: - Roomalaiset käyttivät polttolaseja - Arabioppineet kehittivät heijastuslakia - 13-luvun maalauksissa esiintyy silmälasipäisiä munkkeja - Leonardo da Vinci (145-1519) keksi camera obscuran - Giovanni Della Porta (1535-1615) tutki linssikombinaatioita Tähän päättyi optiikan kehityksen ensimmäinen aikakausi. Valon luonteeseen liittyviä keksintöjä ja ajatuksia syntyi enemmän tai vähemmän satunnaisesti aina silloin tällöin. 16- ja 17-luku Optiikan teorian ja sovellutusten myötätuuli alkoi modernin tieteen kehityksen ja modernien filosofien myötä 16-luvulla. Keksittiin kaukoputki ja mikroskooppi. Nimiä: Lippershey (1587-1619), Galilei (1564-164), Jansen (1588-163), Fontana (158-1656), Kepler (1571-163). Willebrord Snell (1591-166) esitti (keksi uudelleen) taittumislain. René Descartes(1596-165): valo on eetterissä etenevä painehäiriö. Vuonna 1637 hän kirjoitti: Valo ei ole mitään muuta kuin hyvin hienon aineen tietynlaista liikettä tai vastetta. Tämä aine on läsnä kaikkialla ja täyttää kappaleiden huokoset. Pierre de Fermat (161-1665) esitti lyhimmän ajan periaatteen. Francesco Grimaldi (1618-1663) tutki diffraktiota.
67 Robert Hooke (1635-173) ehdotti, että valo olisi hyvin nopeasti etenevää väliaineen värähdysliikettä. Hookea pidetään valon aaltoteorian isänä. Newton (164-177) pohti onko valo kiukkassäteilyä vai onko se kaiken täyttävän eetterin aaltoilua. Dispersiotutkimustensa perusteella hän päätyi aluksi lähes nykykäsitykseen: Valkoinen valo koostuu väreistä ja tiettyyn väriin liittyvät valohiukkaset virittävät eetterin värähtelemään tälle värille ominaisella tavalla. Myöhemmin Newton hylkäsi aaltomallin. Syynä oli ratkaisematon ongelma selittää valon suoraviivainen eteneminen aalloilla, jotka tunnetusti leviävät kaikkiin suuntiin. Newton kehitti peilikaukoputken. Samaan aikaan, kun Newton työskenteli Englannissa, Euroopan mantereella vaikutti suuri aaltoteorian kehittäjä hollantilainen Christian Huygens (169-1695). Huygensin valon etenemisen periaate: Aaltorintaman AB jokainen piste toimii sekundäärisenä palloaaltojen lähteenä niin että myöhemmän ajanhetken uusi aaltorintama A'B' muodostuu sekundääristen aaltojen verhokäyrästä. Huygensin malli ei sisällä aallonpituuskäsitettä. Ole Christensen Römer (1644-171) mittasi valon nopeuden (.4 x 1 8 m/s) Jupiterin kuun Ion avulla. Newton oli arvostettu tiedemies ja hänen mielipiteensä valon luonteesta vaikeutti aaltoteorian kehittymistä koko 17-luvun ajan. Valon aaltoteoria pääsi kehittymään tehokkaasti vasta 18-luvulla, jota pidetäänkin aaltoteorian vuosisatana. 18-luku Thomas Young (1773-189) tutki interferenssiä. 68 Augustin Jean Fresnel (1788-187) kehitti diffraktioteoriaa. Hän lisäsi Hyugensin valon etenemismalliin mm. aallonpituuskäsitteen ja interferenssin. Hän ratkaisi myös taaksepäin etenevän aaltorintaman ongelman. Armand Fizeau (1819-1896) mittasi (1849) pyörivään hammasrattaaseen perustuvalla laitteellaan valon nopeudeksi 3153 km/s. Myös sähkö- ja magnetismioppi kehittyi. Michael Faraday (1791-1867) löysi yhteyden sähkömagnetismin ja valon välille. James Clerk Maxwell (1831-1879) kokosi ja laajensi sähkömagneettisen tietämyksen neljä yhtälöön. Osoitti teoreettisesti, että sähkömagneettinen kenttä voi edetä poikittaisena aaltona eetterissä 1/ nopeudella 1/( ). Kun tähän sijoitettiin permittiivisyyden ja permeabiliteetin tunnetut arvot, päädyttiin yllättäen valon nopeuteen. Juuri tämä havainto johti Maxwellin päätelmään, että valo olisi sähkömagneettista säteilyä. Valon hyväksyminen aaltoliikkeeksi pakotti hyväksymään myös eetterin olemassaolon. Tuohonkin aikaan ajateltiin vielä, että aaltoliike tarvitsee ilman muuta väliaineen jossa edetä. Eetterin ominaisuuksia tutkittiin paljon ja vuonna 1879 Maxwell esitti koejärjestelyn, jolla maan nopeus eetterin suhteen pystyttäisiin mittaamaan. Koska valon nopeus eetterin suhteen on vakio ja maa oletettavasti liikkuu eetterin suhteen, tulisi maan liikkeen vaikuttaa valon nopeuteen, kun se mitataan maan suhteen.
69 Albert Michelson (185-1931) ja Edward Morley (1838-193) suorittivat kokeen erittäin tarkasti, mutta eivät havainneet ennustettua efektiä. Negatiivinen tulos julkaistiin vuonna 1887. Maa ei liikkunut eetterin suhteen ja tiedemiehet olivat ymmällään. 19 luvulta nykyaikaan Jules Poincaré (1854-191) kyseenalaisti eetterin olemassaolon. Albert Einstein (1879-1955) julkaisi vuonna 195 suppeamman suhteellisuusteoriansa, jossa myös hän hylkäsi eetterihypoteesin. Einstein postuloi: "...tyhjässä avaruudessa valo etenee aina samalla nopeudella c riippumatta valon emittoiman kappaleen liiketilasta". Vuonna 19 Max Planck (1858-1947) esitti Saksan fyysikkoseuralle tutkimuksen, josta nykyisen valon kvanttiteorian katsotaan alkavan. Planck pystyi selittämään mustankappaleen säteilijän spektrin olettamalla, että valo muodostuu energiapaketeista eli kvanteista. Energiakvantin eli fotonin energia E on suoraan verrannollinen sen taajuuteen siten, että E h, missä verrannollisuuskerroin h on ns. Planckin vakio. Einstein selitti valosähköisen ilmiön valon kvanttimallilla. 19-luvun loppuun mennessä Bohrin, Bornin, Heisenbergin, Schrödingerin, de Broglien, Paulin, Diracin ym. töiden seurauksena kvanttimekaniikasta oli tullut yleisesti hyväksytty teoria. Vähitellen kävi ilmeiseksi, että hiukkas- ja aaltokäsitteitä, jotka makroskooppisessa maailmassa ovat selvästi erillisiä asioita, ei atomaarisessa maailmassa voida erottaa toisistaan. Mielikuva atomista pienenä massajakautumana ei enää ollut riittävä. 7 Havaittiin myös, että hiukkaset aivan aaltojen tapaan pystyvät tuottamaan interferenssi ja diffraktiokuvioita. Siten fotoneilla, protoneilla, elektroneilla, neutroneilla, jne. on sekä materiaalisia että aaltoluonteisia ominaisuuksia. Sekä materiaalisen hiukkasen että sähkömagneettisen kvantin liikemäärä p, aallonpituus ja nopeus v saadaan samoista yhtälöistä: 4 E mc p, c h, p pc v. E Näissä c on valon tyhjiönopeus, h on Planckin vakio, m on hiukkasen lepomassa ja E mc on hiukkasen kokonaisenergia. Tässä ns. relativistinen massa on m m m, 1 ( v/ c) missä on käytetty merkintää 1 1 ( v / c) Sähkömagneettinen kvantti on massaton ( m ), joten E h hc p, c p E ja pc v c, E ja esimerkiksi keskimmäisestä tuloksesta saamme sähkömagneettisen kvantin energialle tutun lausekkeen hc E h, missä c / on taajuus. Sähkömagneettisella säteilyllä on siis kahtalainen luonne: hiukkasluonne (energiapaketti, fotoni, kvantti) ja aaltoluonne (taajuus, aallonpituus)..
71 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN AALTO Sähköön ja magnetismiin liittyvät havainnot yhdistettiin noin 18- luvun puolessa välissä yhtenäiseksi sähkömagnetismin teoriaksi, jonka peruslait tiivistyvät neljään ns. Maxwellin yhtälöön. Maxwellin yhtälöt osoittavat, että muuttuva magneettikenttä toimii sähkökentän lähteenä ja päinvastoin, muuttuva sähkökenttä synnyttää magneettikentän. Sähkökenttä E (sähkökentän voimakkuus, V/m) ja magneettikenttä B (magneettivuon tiheys, Vs/m = T) voivat siis ylläpitää toisiaan ja muodostaa näin sähkömagneettisen aallon, joka etenee avaruudessa. Sähkömagneettinen aalto on poikittaista aaltoliikettä. Aalto muodostuu kahdesta komponentista, sähkökentästä E ja magneettikentästä B. Molemmat komponentit ovat kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden ja vielä siten, että ristitulo EB osoittaa aallon etenemissuuntaan. Komponentit ovat kohtisuorassa myös toisiaan vastaan. Esimerkiksi positiivisen x-akselin suuntaan etenevä harmoninen (sinimuotoinen) sähkömagneettinen aalto on E( x, t) E ˆ sin( kx t) j B( x, t) B ˆ sin( kxt) k, missä sähkökenttä on valittu värähtelemään xy-tasossa ja magneettikenttä xz-tasossa. Vektori ĵ on y-akselin suuntainen yksikkövektori ja ˆk z-akselin suuntainen. Värähtelevän sähkökentän amplitudi on E ja magneettikentän B. 7 Sähkömagneettisessa aallossa kentät ovat samassa vaiheessa (sama argumentti sinin sisällä) ja kenttien suuruudet E E ja B B kytkeytyvät toisiinsa yhtälöllä 1 B E, (4..1) c missä c on valon tyhjiönopeus 9979458 m/s. Näin edellä esitetyssä aallossa myös amplitudeille pätee B E / c. Esimerkki: Hiilidioksidi(CO )laser emittoi sinimuotoista sähkömagneettista aaltoa aallonpituudella 1.6 m siten, että sähkökentän maksimiarvo on 1.51 V/m. Kirjoita lasersäteen sähkö- 6 ja magneettikentät E ja B ajan ja paikan funktiona, kun laser on käännetty sellaiseen asentoon, että E- kenttä värähtelee z-akselin suunnassa ja säde etenee negatiivisen x-akselin suuntaan. Ratkaisu: Sähkökenttä värähtelee z-suunnassa ja aalto etenee negatiivisen x-akselin suuntaan, joten E E E sin( kx t) kˆ, missä Lisäksi E B osoittaa aallon etenemissuuntaan, ts. i ˆ-suuntaan, joten magneettikentälle (magneettivuon tiheydelle) voimme kirjoittaa B B B sin( kx t)ˆj, koska kˆ ˆjˆi. Magneettikentän amplitudiksi laskemme 6 E 1.51 V/m 3 Vs 5.1 8 6 E 1.5 1 V/m. B 5. mt c 3. 1 m/s m ja lisäksi aallon aaltoluvulle ja kulmataajuudelle saamme k 5.931 6 1.61 m 5 m -1
73 c 1.6 1 m 8 3.1 m/s 6 14 1.78 1 s -1. CO -laserin aallonpituus sijoittuu infrapuna-alueelle eikä siten ole silmin nähtävää. Huom! Sähkömagneettisten aaltojen yhteydessä taajuuden symboli on. Sähkömagneettinen aalto eristeessä Edellä tarkastelimme sähkömagneettista aaltoa tyhjiössä. Totesimme, että aallon kuvaamiseen riittää tarkastella vain esim. sähkökenttää, joka suuruus ( E E ) harmonisen aallon tapauksessa on E( x, t) E sin( kx t), missä aallon tyhjiönopeus saadaan laskemalla c / k. Sähkömagneettinen aalto voi edetä myös aineessa. Tavalliset optiset läpinäkyvät materiaalit (ilma, lasi, vesi, ) ovat eristeitä, joissa aalto on muodoltaan sama kuin tyhjiössä E( x, t) E sin( kx t), mutta nopeus on muuttunut arvoon c v, (4..) k n missä c v on valon nopeuden tyhjiöarvo ja n on väliaineen ns. taitekerroin. Valon nopeus tavallisissa eristeissa on aina pienempi kuin tyhjiönopeus, joten taitekerroin n on aina 1. Voidaan kirjoittaa (laske nämä tulokset): nopeus on v v / nc/ n taajuus ei muutu 74 aallonpituus / n lyhenee aaltoluku k nk kasvaa kulmataajuus ei muutu. Näissä alaindeksi viittaa tyhjiöarvoon Esimerkki: Natrium(Na)-lamppu emittoi keltaista valoa taajuudella 5.91 Hz. Laske nopeus ja aallonpituus seuraavissa 14 optisissa materiaaleissa: Tyhjiö n 1 Ilma n 1.7 Vesi n 1.33 Lasi n 1.5 Timantti n.4 Ratkaisu: v c n ja v 8 c.99794581 m/s, missä 14 5.9 1 1/s v /() c 8 v /(1 m/s) / nm Tyhjiö 1..9979 588.98 Ilma.9997.9971 588.8 Vesi.7519.541 44.84 Lasi.6667 1.9986 39.65 Timantti.413 1.388 43.38 Sähkömagneettinen aalto johteessa Johteessa taitekerroin n on kompleksinen ja aalto absorboituu materiaaliin sitä nopeammin mitä suurempi materiaalin johtavuus on.
75 4.3 ENERGIA JA LIIKEMÄÄRÄ On tuttu tosiasia, että sähkömagneettinen aalto kuljettaa mukanaan energiaa. Esimerkiksi auringon säteet lämmittävät ihoa. Liikkuvaan energiaan liittyy aina myös liikemäärä. Sähkömagneettisen säteilyn liikemäärä havaitaan ns. säteilypaineena. Irradianssi Sähkömagneettisen aallon intensiteetti eli irradianssi saadaan ns. Poyntingin vektorin S EB, c tyhjiön permittiivisyys itseisarvon (siis pituuden) S S aikakeskiarvona I S. (4.3.1) Itse vektori S osoittaa energian virtaussuuntaan. Poyntingin vektorin "keksi" brittifyysikko John Poynting (185-1914). Harmonisen aallon irradianssi Sovelletaan tulosta (4.3.1) positiivisen x-akselin suuntaan etenevään lineaarisesti polarisoituneeseen (E- ja B-kenttien suunnat kiinnitetty) harmoniseen aaltoon (ks. esimerkki sivulla 71): E( x, t) E ˆ sin( kx t) j B( x, t) B ˆ sin( kx t) k Poyntingin vektori saa muodon Sc EB ˆ ˆ c EBsin ( kxt) jk = ˆ c EBsin ( kxt) i, jonka itseisarvoksi tulee S c E B kx t. sin ( ) 76 Tämä on hetkellinen energiavirta pinta-alayksikköä kohti aikayksikössä (hetkellinen teho pinta-alayksikköä kohti, W/m ). Koska E ja B vaihtelevat nopeasti (optisella alueella taajuudella 1 14 Hz - 1 15 Hz), Poyntingin vektorin suuruus vaihtelee nopeasti ajan funktiona ja hetkellistä arvoa ei pystytä käytännössä mittaamaan. Irradianssi onkin määritelty aikakeskiarvona (4.3.1) I S c E B kx t. sin ( ) Trigonometristen funktioiden neliöiden, niin sin () t :n kuin cos () t :nkin, aikakeskiarvot ovat arvoltaan 1/ (laskuharjoitus), joten 1 I ceb. joka voidaan kirjoittaa relaation B / E c nojalla muotoon 1 I ce. (4.3.) Voidaan osoittaa, että tulos (4.3.) pätee yleisesti sähkömagneettisille aalloille, ts. ei ainoastaan harmonisille aalloille. Tulos kertoo myös, että sähkömagneettisesta aallosta tarvitsee tarkastella vain toista komponenttia, tavallisesti sähkökenttää. Magneettikenttää tarvitaan vain harvoin ja aina tarvittaessa se voidaan kirjoittaa näkyviin lähtien tunnetusta sähkökennttäkomponentista. Esimerkki: Radioaseman keskimääräinen teho on 5 kw. Oletetaan, että teho jakautuu tasaisesti maan pinnan yläpuoliseen puoliavaruuteen (ks. kuva). Laske amplitudit E ja B, jotka havaitaan 1 km:n korkeudella lentävässä satelliitissa.
77 Ratkaisu: Irradianssi (4.3.) on keskimääräinen teho pinta-alayksikköä kohti: josta missä E AV cr 3 PAV 1 I ce, (4 r ) 1 P, PAV 5 1 W/m 1 8.8541 AsV -1 m -1 8 c.9981 m/s 3 r 1 1 m. Sähkökentän amplitudiksi tulee E WVms.4491.41 V/m (W=VA) m Asm ja magneettikentän amplitudille saadaan B E.4491 V/m 11 Vs 11 8.1691 8.1 8 c.9981 m/s m Kommentti: Tässä sähkökentän amplitudi E on suuruusluokaltaan sitä, mitä havaitaan tavallisissa sähkökokeissa laboratorioissa. Magneettivuon tiheys sitävastoin on hyvin heikko. Tästä johtuen monet sähkömagneettisen aallon havainnointiin tarkoitetut ilmaisimet (detektorit) toimivat mittaamalla nimenomaan sähkökentän aiheuttamaa vastetta anturissa. T. 78 Säteilypaine Vuonna 1619 Johannes Kepler esitti, että komeetan pyrstö kääntyy aina poispäin Auringosta, koska Auringon valo aiheuttaa siihen paineen. Sen ajan laboratoriokokeissa tällaista valopainetta ei kuitenkaan pystytty havaitsemaan, onhan kysymys erittäin heikoista voimista. Ajatus säteilypaineesta vaipui unholaan. Vuonna 1873 Maxwell pystyi osoittamaan teoreettisesti, että sähkömagneettinen aalto todellakin kohdistaa materiaaliin paineen. Kun sähkömagneettinen aalto kohtaa materiaalin pinnan, se vuorovaikuttaa materiaalissa olevien varausten kanssa. Riippumatta siitä absorboituuko vai heijastuuko aalto, se kohdistaa varauksiin voimia, ja siten voiman itse pintaan. Esimerkiksi johdemateriaaliin aallon sähkökenttä generoi virtoja, jotka kytkeytyvät aallon magneettikenttään voimien välityksellä. Voimien suuruus voidaan laskea sähkömagneettisen teorian avulla. Kun aalto tulee pintaan kohtisuorasti ja absorboituu siihen täydellisesti, säteilypaineen P rad keskimääräiseksi arvoksi saadaan I Prad, (4.3.3) c missä I on irradianssi. Tämä sama paine kohdistuu luonnollisesti myös säteilyn lähteeseen aallon "poistuessa" siitä. Jos valaistu pinta on täysin heijastava, tuleva valo saapuu nopeudella c ja heijastuva aalto lähtee nopeudella c. Tämä vastaa kaksinkertaista liikemäärän muutosta verrattuna absorptioon, joten P rad I. (4.3.4) c
79 Esimerkki: Auringon valon irradianssi juuri ilmakehän ulkopuolella on noin 1.4 kw/m. Maata kiertävän satelliitin aurinkopaneelien kokonaispinta-ala on 4. m. Oletetaan, että auringon valo osuu paneeleihin kohtisuorasti ja että paneelit absorboivat valon täydellisesti. Laske millä keskimääräisellä teholla energiaa absorboituu ja säteilypaineeseen liittyvä voima. Ratkaisu: Irradianssi (teho pinta-alayksikköä kohti) on Keskimääräiseksi tehoksi laskemme P 3 I 1.4 1 W/m. 3 3 IA (1.41 W / m )(4.m ) 5.61 W 5.6 kw. Säteilypaine on 3 I 1.41 W/m 6 6 rad 8 4.666 1 Pa 4.7 1 P Pa. c 3.1 m/s Kokonaisvoimaksi F tulee F P A 6 5 5 rad 4.666 1 Pa 4.m 1.866 1 N 1.9 1 N Energiaa absorboituu huomattavan suurella teholla. Osa muutetaan sähkösi satelliitin laitteita varten ja loput muuttuu paneleissa lämmöksi joko suoraan tai valokennojen epätäydellisyyden takia (hyötysuhde ei ole 1%). Säteilyn aiheuttama voima vastaa suolahitusen painoa maan pinnalla. Ajan mittaan näinkin pieni, mutta jatkuvasti vaikuttava voima saattaa aiheuttaa ongelmia, jos rataa ei korjata aika ajoin. 8 4.4 POLARISAATIO Edellä olemme todenneet, että sähkömagneettiseen aaltoon liittyvät kentät ovat vektorisuureita, siten että jokaisessa pisteessä sähkökenttä, magneettikenttä ja Poyntingin vektori, joka kertoo aallon etenemissuunnan, ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja vielä siten, että E B osoittaa aallon etenemissuuntaan. Siten sähkömagneettinen aalto on yksikäsitteisesti määrätty, kun esimerkiksi sähkökenttä on annettu. Tarkastellaan esimerkkinä positiivisen z-akselin suuntaan etenevää sähkömagneettista aaltoa, jonka sähkökenttä värähtelee x-akselin suunnassa: E E sin( kz t)ˆi. Tähän liittyvä magneettikenttä on muotoon B 1 E ˆ sin( kz t) j c ja Poyntingin vektoriksi tulee S c EB ce sin ( kz t)ˆ k. Sähkömagneettisen aallon ns. polarisaation suunta (polarisaatio) on sähkökentän suunta. Polarisaatio antaa käytännössä suunnan sille voimalle (Lorentz-voimalle), jonka sähköisesti varattu hiukkanen kokee ollessaan aallon vaikutuksen alaisena. Lorentz-voimassa F q( E vb), missä q on hiukkasen varaus ja v sen nopeus, magneettikentän antama osuus qv B on olematon ei-relativistisilla nopeuksilla. Monet optiset sovellukset perustuvat sähkömagneettisen aallon polarisaation luonteeseen ja sen suunnan manipuloimiseen.
81 Esimerkki: Positiivisen z-akselin suuntaan etenevällä aallolla E( z, t) E sin( kzt)ˆi sähkökenttä E värähtelee x- suunnassa ja pysyy koko ajan xz-tasossa. Aalto on lineaarisesti polarisoitunut x-suuntaan. Tarkastellaan positiivisen z-akselin suuntaan etenevää aaltoa yleisemmin. Aallon sähkökentän suunta on xytasossa (ks. kuva) ja se voidaan kirjoittaa kahden komponentin summana E(,) zt E(,) ztˆie (,) ztˆj missä komponentit ovat Ex( z, t) E xsin( kzt) Ey( z, t) E ysin( kzt) x y Tässä E x ja E y ovat amplitudit x- ja y-suunnassa ja on komponenttien välinen mahdollinen vaihe-ero. Vaihe-ero määrää polarisaation luonteen. Lineaarinen polarisaatio Jos vaihe-ero on nolla, ts., komponenttiaallot ovat samassa vaiheessa ja kokonaisaalloksi tulee E( z, t) ( E ˆiE ˆj )sin( kzt). (4.4.1) x y Sähkökentällä on siis vakioamplitudi ( E ˆiE ˆj ), x y joka osoittaa aina samaan suuntaan. Amplitudin suuruudeksi tulee 8 E E E, x y ja värähtelysuunnan kulmaksi x-akselista mitattuna (ks. kuva) tan E / E. y x Kuvassa valo tulee kohti katsojaa z-suuntaan. Jos vaihe-ero on, voidaan kirjoittaa E( z, t) ( E ˆiE ˆj )sin( kzt), (4.4.) x y koska sin( ) sincos cossin sin. Siis myös tällöin päädytään lineaarisesti polarisoituun aaltoon. Edelliseen verrattuna amplitudi on sama, mutta värähdyssuunta on kiertynyt. Ympyräpolarisaatio Toinen tärkeä erikoistapaus saadaan, kun komponenttiaaltojen vaihe-ero on, ja niillä on sama amplitudi, ts. E x E y E. Tällöin nimittäin, koska sin( / ) cos, tulee E( z, t) E [sin( kzt) ˆicos( kzt) ˆj ]. (4.4.3) Tässä sähkökenttävektorin pituus säilyy E E sin ( kzt) cos ( kzt) E, mutta se pyörii, ts. on ympyräpolarisoitunut. Esimerkki: Tarkastellaan aallon (4.4.3) sähkökenttävektorin käyttäytymista kiinnitetyssä avaruuden pisteessä z. Vektori on E E ˆ ˆ sin( t) i cos( t) j. Koska sin( ) sin ja cos( ) cos ja kulmataajuus voidaan kirjoittaa muodossa /T, saadaan
ˆ E ˆ E sin ticos tj T T Lasketaan eri ajan hetkillä: Kun t, E E ˆ ˆ ˆ i 1 j E j Kun t T/4, E E ˆ ˆ ˆ 1 i j E i Kun t T/, E E ˆ ˆ ˆ i 1 j E j 83 84 muuttu. Sähkäkenttävektorin kärki piirtää ellipsin ja puhutaan elliptisesti polarisoituneesta aallosta. Molemmat erikoistapaukset edellä (lineaarinen- ja ympyräpolarisaatio) ovat elliptisen polarisaation erikoistapauksia. Esimerkki: Kirjoita lauseke positiivisen x-akselin suuntaan etenevälle lineaarisesti polarisoituneelle aallolle, jonka amplitudi on E ja sähkökenttävektori värähtelee kulmassa 3 xy-tasoon nähden. Lisäksi sähkökentän on oltava positiivisessa maksimissaan (siis arvossa E ) paikassa x ajan hetkellä t. Kuvassa sähkökenttävektori kiertää vastapäivään ajan kuluessa. Ratkaisu: Aalto etenee x-akselin suuntaan, joten sähkökentän suunta on yztasossa. Yleinen muoto on E( E ˆjE k ˆ)sin( kxt ), missä y z Kun sähkökenttävektori kiertää kiinnitetyssä paikassa vastapäivään, kun valo tulee kohti katsojaa, valo on ns. vasenkätisesti ympyräpolarisoitunutta. Jos / ja Ex Ey E, aalto on oikeakätisesti ympyräpolarisoitunut (sähkökenttä kiertää kiinnitetyssä paikassa myötäpäivään, kun aalto tulee kohti katsojaa) ja E( z, t) E [sin( kzt) ˆicos( kzt) ˆj ]. (4.4.4) Elliptinen polarisaatio Yleisessä tapauksessa, kun vaihe-ero on mielivaltainen ja osa-aaltojen amplitudit erisuuria, sähkökenttä pyörii ja samalla sen pituus Paikassa x = ajan hetkellä t = aalto on maksimissa, ts. sin( kxt) sin 1 /. Vastauseksi kirjoitamme: 3ˆ 1 E E ˆ j k sin( kxt / ).
85 Esimerkki: Osoita, että sama-amplitudisten oikea- ja vasenkätisten ympyräpolarisoituneiden aaltojen summa antaa lineaarisesti polarisoituneen aallon. Ratkaisu: E ˆ ˆ R E[sin( kzt) icos( kzt) j ], missä R on right (oikea) E ˆ ˆ L E[sin( kzt) icos( kzt) j ], missä L on left (vasen) ER L ( Eˆ i )sin( kzt). Tulos on lineaarisesti polarisoitunut. 86 4.5 SÄHKÖMAGNEETTINEN SPEKTRI Sähkömagneettiset aallot kattavat hyvin laajan taajuusalueen. Niitä 4 on havaittu ainakin taajuusvälillä 1 1 Hz. Taajuuksilla ei ole varsinaista teoreettista ylärajaa. Kuvassa seuraavalla sivulla on esitetty sähkömagneettinen spektri sekä taajuus- että aallonpituusasteikolla. Muunnos asteikkojen välillä toteutetaan yhtälöllä c f, missä c 9979458 m/s. Taajuudet (ja aallonpituudet) jaetaan erillisiin osa-alueisiin lähinnä sen mukaan miten aallot syntyvät ja/tai miten niitä havaitaan. Alueiden väliset rajat eivät ole tarkkoja, etenkin kun alueet jaetaan tavallisesti vielä osa-alueisiin.
87 Opettele jako: - Gammasäteet (Gamma rays) - Röntgensäteet (X-rays) - Ultravioletti (Ultraviolet) - Näkyvä (Visible) - Infrapuna-alue (Infrared) - Mikroaaltoalue (Microwave) - Radioaallot Valo-opissa (optiikassa) olemme erityisesti kiinnostuneita sähkömagneettisen spektrin optisesta alueesta, jonka katsotaan käsittävän: - ultraviolettisäteilyn (UV) - näkyvän alueen (visible) - infrapuna-alueen (IR) Kannattaa huomata, että näkyvä alue kattaa vain hyvin kapean kaistan spektristä, optisen alueen keskipaikkeilla. Aallonpituusrajat ovat 4 nm ja 7 nm, jotka vastaavat taajuuksia 75 THz ja 43 THz. Ihminen aistii näkyvällä alueella eri aallonpituudet eri väreinä seuraavan taulukon mukaisesti: 4 44 nm : violetti 56 59 nm : keltainen 44 48 nm : sininen 59 63 nm : oranssi 48 56 nm : vihreä 63 7 nm : punainen Tavallinen valkoinen valo sisältää kaikkia näkyvän alueen aallonpituuksia. Erilaisten spektrilamppujen ja/tai suotimien avulla voidaan tuottaa valoa, joka sisältää aaltoja vain hyvin kapealta aallonpituuskaistalta (band of wavelengths). Tällainen valo on lähes monokromaattista (yksiväristä). Absoluuttisen monokromaattinen valo, joka siis sisältäisi vain yhtä aallonpituutta, on saavuttamaton idealisaatio. Kun sanomme esimerkiksi, että kokeessa käytetään 88 monokromaattista valoa, jonka aallonpituus on 55 nm, tarkoitamme oikeastaan, että valo sisältää aallonpituuksia enemmän tai vähemmän kapealta aallonpituuskaistalta 55 nm:n ympäristöstä. Laser-valo on tavallisesti hyvin monokromaattista, mutta ei sekään täydellisesti. Näkyvän alueen ulkopuolinen alue on ihmiselle vähintäänkin yhtä tärkeä kuin näkyvä alue. Esimerkiksi maailmanlaajuinen viestintäjärjestelmä (radio, tv) perustuu radioaaltoihin. Mikroaaltoalueen säteilyä käytetään viestinnän (kännykät) lisäksi mm. säätutkissa. Monet kamerat lähettävät infrapunasäteilyä ja mittaavat kohteesta heijastuneen aallon kulkuajan perusteella etäisyyden ja säätävät sen tiedon nojalla fokuksen automaattisesti. Ultraviolettialueen säteilyn aallonpituus on lyhyempää kuin näkyvän valo ja sitä hyödynnetään erilaisissa tarkkuusaparaateissa (mm. silmäkirurgiassa). Röntgensäteiden energia riittää jo ihmisen pehmytkudosten läpäisyyn ja tällä ominaisuudella on paljon sovellutuksia mm. lääketieteissä. Gammasäteilyä syntyy luonnossa esimerkiksi radioaktiivisuuden seurauksena. Näitä hyvin energisiä säteitä käytetään esimerkiksi lääketieteessä tuhoamaan syöpäsoluja. Esimerkki: Hämärässä ihmisen silmän pupillin halkaisija on 6. mm ja silmä on herkimmillään aallonpituudella 51 nm. Silmä aistii vielä valon, jonka irradianssi on.65 pw/m. Kuinka monta fotonia saapuu verkkokalvolle sekunnissa? Ratkaisu: 19 Yhden fotonin energia = h hc / 3.8951 J, arvoilla 34 8 9 h 6.661 Js, c.9981 m/s ja 51 1 m. Silmään saapuu 1 3.651 (6.1 / ) W 1.96 1 17 joulea sekunnissa. Tämä tarkoittaa 17 1.961 J/s 19 5.37 s -1 5 fotonia sekunnissa. 3.8951 J
89 4.6 RADIOMETRIA Radiometria käsittelee sähkömagneettisen säteilyn (aaltoliikkeen) energian ja tehon mittaamista. Radiometrian suureet ja niiden yksiköt (SI-järjestelmässä) on esitetty taulukossa alla. Taulukossa säteilyenergia, säteilyenergian tiheys ja säteilyvirta ovat selkeästi määriteltyjä. Säteilyvirta pinta-alayksikköä kohti voi tarkoittaa pinnan emittoimaa säteilyä (säteilemisvoimakkuus) tai pintaan kohdistuvaa säteilyä (säteilytysvoimakkuus eli irradianssi). Radiometrian suureet: Suure Symboli Yksikkö Säteilyenergia Q e J = Ws Määrittelyyhtälö Säteilyenergian tiheys w e Ws/m 3 dq w e e dv Säteilyvirta e W dqe e dt Säteilemisvoimakkuus 1) M e W/m d M e e da Säteilytysvoimakkuus ) E e W/m d E e e da Säteilyintensiteetti I e W/sr de Ie d Radianssi L e W/(srm ) die Le dacos Taulukossa: e = electromagnetic sr = steradiaani (avaruuskulma) 1) = pinnan emittoima säteily ) = pintaan kohdistuva säteily (irradianssi) 9 On huomattava, että aikaisemmin mekaanisten aaltojen yhteydessä määrittelemämme intensiteetti (W/m ) on sähkömagneettisten aaltojen tapauksessa säteilytysvoimakkuus eli irradianssi. Radiometrian säteilyintensiteetti mittaa sen sijaan tehon määrää avaruuskulmaa kohti (W/sr). Radianssi on säteilevän pinnan ominaisuus, joka kertoo pinnan säteilyintensiteetin ( di e) pinnan pintaalayksikköä (da) kohti katsottuna havaitsijan suunnasta (ks. kuva) Taulukossa edellisellä sivulla suureet on määritelty differentiaalimuodossa (derivaattoina). Jos suureet ovat vakioarvoisia tarkasteltavassa tilanteessa, yhtälöt voidaan kirjoittaa ilman derivointisymboleja. Esimerkiksi pintaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus E on määritelmän mukaan säteilyvirta pinta-alayksikköä kohti: e de Ee. da Jos kuitenkin konkreettisessa tilanteessa pinta-alalle A kohdistuu säteilyvirta e, joka on vakioarvoinen koko pinnan A alueella, säteilytysvoimakkuus voidaan laskea "kaavasta" e E e. A Tutustutaan seuraavassa radiometrian suureisiin esimerkkien avulla:
91 Esimerkki: Pistemäinen lähde S säteilee 1 W:n teholla. Kaikki lähteen lähettämä säteily ohjataan kohtisuorasti 1 m:n etäisyydellä olevaan ympyrälevyyn, jonka halkaisija on 1. m. Laske a) säteilykartion avaruuskulma b) lähteen säteilyintensiteetti c) levyyn kohdistuva säteilytysvoimakkuus Ratkaisu: Säteilyvirta on e 1 W. a) Avaruuskulma A R.5.5 (sr) r r 1 r 1 m R.5 m b) Säteilyintensiteetti I e de e Ie ( e on vakio koko avaruuskulmassa) d 1 W W kw 173.4 13.5 sr sr sr c) Säteilytysvoimakkuus E e de e 1W W W Ee 17.34 13 da A (.5m) m m tai myös (tärkeä temppu) E e I 173.4 W /sr W 13 A r r 1 m m e e e (huom! sr voidaan jättää tarvittaessa kirjoittamatta näkyviin) 9 Esimerkki: Laske edellisen tehtävän suureiden arvot, kun levy käännetään 3:een kulmaan. Ratkaisu Lähteen säteilykartio säilyy tietysti samana, jos käännetään pelkästään kohdelevyä, joten a) säteilykartion avaruuskulma on.5 (sr) ja kw b) lähteen säteilyintensiteetti on Ie 13 sr c) Levyn pintaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus muuttuu, koska kallistunut levy näkyy lähteestä pienempänä ( Acos3:n kokoisena) ja siihen pääsee lähteen kokonaissäteilyvirrasta e 1W vain osuus Acos3 e e cos3 A Säteilytysvoimakkuudeksi laskemme e cos3 3 W W E e 17.34 11 A m m Esimerkki Laske edelleen suureiden arvot, jos lähteen säteily kokonaisuudessaan ohjataan kulmaan 3 käännettyyn levyyn. Ratkaisu: Säteilyvirtae 1 W ohjataan käännetylle levylle: r = 1 m R =.5 m a) Lähteestä katsottuna pinta-ala A näkyy koossa Acos3, joten Acos3 3.5.1651 (sr). (sr) r
b) 93 e kw 15 ja sr 1 1 IeAcos3 Ie W Ee e cos3 13. A A r r m I e c) Esimerkki: Isotrooppinen lamppu säteilee 1 W:n teholla ja se sijaitsee. m:n korkeudella lattiasta. Laske säteilyintensiteetti ja lattiaan kohdistuva säteilytysvoimakkuus lampun alla Ratkaisu - säteilyvirta on e 1W - isotrooppinen: säteilee samalla tavalla kaikkiin suuntiin, ts. avaruuskulmaan A 4r 4. r r Säteilyintensiteetti on de e 1W 5 W W Ie 8. d 4 (sr) sr sr ja säteilytysvoimakkuus de de Ie 5 W/sr W Ee. da r d r 4. m m Esimerkki: Tarkastellaan 5 mw:n ( e ) HeNe-laseria, jonka ulostulopeilin pinta-ala on.5 1 3 cm ja säteen divergenssikulma 1.3 mrad (ks. kuva). a) Laske avaruuskulma. b) Laske laser-lähteen radianssi yksiköissä W/(cm sr). Ratkaisu AT r a) tan, ( on pieni) R R 3 (1.3 1 ) sr 1.33 1 6 sr 4 b) Radianssi lasketaan tietysti siinä suunnassa minne säde etenee, joten cos cos 1 ja tulee 3 die Ie e 51 W Le 6 3 dascos AS AS 1.331 (sr).51 cm 6 W 1.5 1 cm sr 94 6 Laserin peilistä lähtee siis säteilyä 1.51 wattia avaruuskulmayksikköön peilin pinta-alan yhtä neliösenttimetriä kohti. 4.7 FOTOMETRIA Radiometria soveltuu kaikentaajuisen (sähkömagneettisen) säteilyenergian mittaamiseen. Fotometria sen sijaan soveltuu ainoastaan optisen spektrin näkyvään alueeseen. Radiometria perustuu puhtaasti fysikaalisiin mittauksiin. Fotometriassa otetaan huomioon myös ihmisen silmän herkkyys eri aallonpituuksilla. Fotometriaa sovelletaan esimerkiksi ihmisen työympäristön valaistusta suunniteltaessa. Silmän herkkyys on erilainen eri aallonpituuksilla. Kuvassa seuraavalla sivulla on esitetty "standardisilmän" herkkyyskäyrä 1W:n säteilyteholla, ts. säteilyvirta on e 1W.
95 Fotometriset suureet: Suure Symboli 96 Yksikkö Silmä on herkin keltaisella valolla ( 555 nm). Herkkyys muuttuu nopeasti aallonpituuden funktiona. Vihreän (51 nm) ja oranssin (61 nm) kohdalla herkkyys on jo pudonnut puoleen maksimistaan. Määrittelyyhtälö Valomäärä Q v lms Valomäärän tiheys w v lms /m 3 dq w v v dv Valovirta v lm dqv v dt Valaisemisvoimakkuus M v lm/m d M v v da Valaistusvoimakkuus E v lm/m = lx dv Ev da Valovoima I v lm/sr = cd dv Iv d Luminanssi L v cd/m di L v v dacos lm = lumen cd = kandela lms = talbot alaviite v = visual lx = luksi Luminous flux = valovirta, kun e 1W Luminous efficiency = valotehokkuus (suhteellinen herkkyyskäyrä) Silmällä on kyky mukautua valaistusolosuhteisiin. Suhteellinen käyrä esittää herkkyyttä kirkkaassa päivänvalossa. Hämärässä käyrä siirtyy lyhyempiin aallonpituuksiin siten, että huippu on 51 nm:n kohdalla. Hämärässä silmä ei kuitenkaan erota värejä. Annetun herkkyyskäyrän mukaan silmä ei havaitse säteilyä, jonka aallonpituus on yli 7 nm. Jos intensiteetti on hyvin suuri, silmä voi havaita pitempiaaltoistakin säteilyä. Radiometriset ja fotometriset suureet määritellään muodollisesti samalla tavalla ja niiden yksiköt voidaan liittää toisiinsa seuraavasti: On määritelty, että aallonpituudella 555 nm (silmä herkimmillään) radiometrinen säteilyvirta e 1 W vastaa fotometristä valovirtaa v 685lm. Muilla aallonpituuksilla ( ) V ( ) 685 v lm, kun e 1W, missä silmän herkkyys (valotehokkuus) ( ) V saadaan herkkyyskäyrästä kyseisen aallonpituuden kohdalta.
Yleistäen koskemaan muita yksiköitä kirjoitetaan: 97 fotometrinen yksikkö = K( ) radiometrinen yksikkö, (4.7.1) missä K( ) on säteilyn valotehokkuus: lm K( ) 685 V( ). (4.7.) W Valovoima (luminious intensity) on valittu yhdeksi fysiikan seitsemästä perussuureesta (pituus, massa, aika, sähkövirta, lämpötila, ainemäärä ja valovoima). Sen yksikkö on kandela (cd), joka määritellään siten, että Lähteen valovoima tiettyyn suuntaan on 1 kandela, kun se 1 lähettää monokromaattista säteilyä ( 54 1 Hz) ja sen säteilyintensiteetti (radiant intensity) kyseiseen suuntaan on 1/685 W/sr. Yksi kandela vastaa noin yhden kynttilän valovoimaa. Esimerkki: Erään HeNe-laservalolähteen ( 633nm) radianssi 6 on 1.51 Wcm - (sr) -1. Mikä on vastaava silmän näkemä luminanssi? Ratkaisu: Radianssin yksikkö Wcm - (sr) -1 muutetaan luminanssin yksiköksi muunnoksella (4.7.1), jolloin luminanssiksi saadaan 6 W Lv 1.51 K( ) cm sr, missä lm lm K( ) V( ) 685.5 685, W W missä V( ) V(633nm).5 herkkyyskäyrästä. Lopulta siis 6 lm W 6 lm Lv 1.51.5685 571 W cmsr cmsr 98 Esimerkki: Isotrooppinen 1 W:n lamppu on. m:n korkeudella lattiasta (ks. edelliset esimerkit). Sen säteilyintensiteetti on W Ie 8. sr ja lattiaan kohdistama säteilytysvoimakkuus W Ee.. m Oletetaan, että kaikki teho emittoituu punaisena (65 nm) valona. Laske valovoima ja valaistusvoimakkuus lattialla lampun alla. Ratkaisu: Herkkyyskäyrästä luetaan V (65nm).1, joten K lm lm (65nm) 685.1 68.5 W W, ja lasketaan valovoima W lm lm Iv 8. 68.5 55 sr W sr ja valaistusvoimakkuus W lm lm Ev. 68.5 137 14 lx m W m Esimerkki: Pieni valonlähde, jonka pinta-ala on 5 cm, säteilee isotrooppisesti 5 W:n teholla valoa, jonka aallonpituus on 5 nm. Laske a) lähteestä tuleva valovirta, b) lähteen valovoima, c) lähteen pinnan valaisemisvoimakkuus, d) valaistusvoimakkuus levyllä joka on m:n etäisyydellä ja kohtisuorassa tulevaa valoa vastaan, e) levyssä olevan pienen reiän läpi pääsevä valovirta, kun reiän halkaisija on 5 cm.
99 Ratkaisu: Lähteen säteilyvirta e 5 W ja silmän herkkyyskäyrästä luemme 5 nm:n kohdalta V (5nm).3. lm 3 a) Valovirta v 5W.3685 13 1 lm W b) Valovirta jakautuu tasaisesti kaikkiin suuntiin, eli avaruuskulmaan 4. Valovoimaksi saamme I 3 v 131 lm lm v 8196 8cd 4 sr sr c) Lähteen pinnalta valovirta lähtee 5 cm :n alalta, joten valaisemisvoimakkuus on M 3 v 131 lm 6 lm v.61 4 A 51 m m d) Valovirta jakautuu tasaisesti m:n säteiselle pallopinnalle, joten valaistusvoimakkuudelle m:n etäisyydellä laskemme 3 v 131 lm lm 3 v 49.1 lx E A 4 ( m) m e) Pienen reiän pinta-ala on A r, r.5 cm. Reiän kohdalla valaistusvoimakkuus on kohdan d) mukainen, joten valovirta reiän läpi on lm m v Ev A 49 (.5 1 m) 4. lm Suureet vielä englanniksi: 1 Radiometriset: 1 Säteilyenergia Radiant energy Säteilyenergian tiheys Radiant energy density 3 Säteilyvirta Radiant flux 4 Säteilemisvoimakkuus Radiant exitance 5 Säteilytysvoimakkuus Irradiance 6 Säteilyintensiteetti Radiant intensity 7 Radianssi Radiance Fotometriset: 1 Valomäärä Luminous energy Valomäärän tiheys Luminous energy density 3 Valovirta Luminous flux 4 Valaisemisvoimakkuus Luminous exitance 5 Valaistusvoimakkuus Illuminance 6 Valovoima Luminous intensity 7 Luminanssi Luminance
11 4.8 MUSTAN KAPPALEEN SÄTEILY (Blackbody radiation) Musta kappale on kappale, jolla on täydelliset absorptio- ja emissio-ominaisuudet. 1 M T 4, (4.8.3) 8 4 missä 5.67 1 Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki. Musta kappale absorboi kaiken siihen osuvan säteilyn. Toisaalta se on myös täydellinen emittoija. Mikään kappale ei voi samassa lämpötilassa emittoida enemmän kuin musta kappale. Mustan kappaleen säteilylain esitti Max Planck v. 19. Lain mukaan säteilemisvoimakkuus aallonpituutta kohti (spektraalinen säteilemisvoimakkuus, spectral radiant exitance) on M hc 1 5 hc /( kt ) e 1, (4.8.1) missä h, c ja k ovat Planckin vakio, valon tyhjiönopeus ja Boltzmann'in vakio. Huomaa M :n yksikkö W/m 3 = (W/m )/m, joka on siis säteilemisvoimakkuuden yksikkö jaettuna metrillä. Seuraavan sivun kuvassa M on piirretty eri lämpötiloissa. Käyrä saa maksimiarvon aallonpituudella, jolle on voimassa hc T. (4.8.) 5k 3 max.88 1 m K Käyrän huippukohta siis siirtyy lämpötilan muuttuessa ja tulosta sanotaankin Wienin siirtymälaiksi. Mustan kappaleen kokonaissäteilemisvoimakkuus saadaan integroimalla yli kaikkien aallonpituuksien: M Md. Integrointi johtaa tulokseen (laskuharjoitus): Esimerkki: Musta kappale on 1. mm:n halkaisijainen reikä ontelosäteilijän seinässä. Lämpötila on 6 K. (a) Millä aallonpituudella musta kappale säteilee eniten aallonpituusyksikköä kohti? (b) Kuinka suuri säteilyteho tulee aukosta aallonpituusalueella 51.- 511. nm?
13 Ratkaisu: (a) Wienin siirtymälaista (4.8.) laskemme max 3.881 m K 48 nm 6 K (b) Tarkasti ottaen pitäisi laskea integraali M M d, 1 missä 1 51. nm ja 511. nm. Nyt kuitenkin aallonpituuskaista on niin lyhyt, että M ei juurikaan muutu sillä välillä. Otetaan siis M vakiona ulos integraalista. Lasketaan sen arvo vaikkapa keskiarvolla ( 1)/ 51.5 nm. Ensin välitulos hc kt ja sitten M 34 8 (6.66 1 Js)(.998 1 m/s) 9 3 1 (51.51 m)(1.3811 J K )(6K) 4.696 34 8 (6.661 Js)(.9981 m/s) 1 9 5 4.696 (51.51 m) e 1 13 9.944 1 W/(m m) Säteilytehoksi pinta-alayksikköä kohti integroimme siis M 511.nm 13 W 9.944 1 mm 51.nm d 13 9 3 9.9441 W/(m m) 1 m 99.44 1 W/m. 3 6 Reiästä Ar (.51 m).7854 1 m tuleva kokonaisteho aallonpituusalueella 51.-511. nm on siis 3 6 (99.441 )(.78541 )W.781W MA 14 4.9 VALON LÄHTEITÄ (Sources of optical radiation) Lähteet: A. Aurinko, taivas B. Hehkuvat kappaleet - mustankappaleen säteilijä - globar - volfram lanka C. Purkauslamput - spektrilamput, monokromaattiset lamput - suuren intensiteetin lähteet a) hiilikaari b) salamavalo c) zirkoniumkaari - loistelamput D. Puolijohdediodit (LED) E. Laserit A. Aurinko Maan ilmakehän ulkopuolelta mitattuna auringon säteilyn tehotiheys aallonpituuden funktiona vastaa lähes täydellisesti mustan
15 kappaleen lämpötilassa 6 K lähettämää säteilyä. Maan ilmakehä absorboi ja sirottaa säteilyä. Esimerkiksi infrapuna-alueella on aallonpituuskaistoja, joiden kohdalla maan pinnalle ei pääse ollenkaan säteilyä (kuva). 16 Kuvassa on esitetty 1 W:n kvartsihalogeenilampun spektraalinen säteilemisvoimakkuus (huom. näkyvä alue.4.7 m): B. Hehkuvat kappaleet Hehkulamput toimivat samalla periaatteella kuin aurinko: Kuumennettu kappale lähettää säteilyä laajalla spektrialueella ja spektrikäyrä muistuttaa mustankappaleen säteilyn spektriä. Varsinaiset kaupalliset mustankappaleen säteilijät toteutetaan onkalon avulla. Onkalon seinämien lämpötila pidetään mahdollisimman tasaisena, jolloin onkalon kylkeen tehty pieni reikä toimii lähes täydellisenä mustana kappaleena. Mustankappaleen säteilijöitä on saatavilla aina nestetypen 196 C asteesta ylös 3 C asteeseen. Globar on piikarbidista valmistettu sauva, jota hehkutetaan sähkövirran avulla. Globarin lämpötila voidaan nostaa aina 14 K asteeseen saakka. Globarin emissiviteetti on hyvä.8.9 (mustalla kappaleella 1.) ja sitä käytetään infrapunasäteilyn lähteenä. Volframihehkulamppu (tungsten filament) on yleisin näkyvän ja infrapunaisen valon lähde. Hehkulanka on ilmattomassa tilassa lasi- tai kvartsikuvun sisällä. Spektri vastaa melko hyvin mustankappaleen säteilijää. Käytön myötä volframia höyrystyy lasikuvun sisäpintaan ja valoteho heikkenee. Höyrystymistä voidaan ehkäistä käyttämällä täytekaasua, esimerkiksi typpeä tai argonia (noin yhden ilmakehän paineessa). Kvartsihalogeenilampussa (tai volframhalogeenilampussa) täytekaasuna käytetään jodia tai bromia. Halogeenin ansiosta lasikupu pysyy puhtaana. Volframhehkulangan lämpötila voidaan nostaa noin 3 K asteeseen saakka. C. Purkauslamput Purkauslamput perustuvat kaasussa (tai metallihöyryssä) tapahtuvaan sähköpurkaukseen. Kaasu on suljettu lasi- tai kvartsikupuun, jonka sisälle on asennettu elektrodit. Sähkövirran kuljettajina toimivat elektronit, jotka kiihdytetään elektrodien välisen sähkökentän avulla. Nopeasti etenevät elektronit virittävät ja ionisoivat kaasuatomeja tai molekyylejä. Viritystilojen purkautuessa syntyy valoa. Jos kaasun (höyryn) paine on riittävän korkea ja sähkövirta on suuri, saadaan purkauslampusta täytekaasulle ominaisten spektriviivojen lisäksi myös jatkuva spektri. Kun paine ja virta ovat pieniä, jatkuva osa spektristä häviää ja jäljelle jää vain täytekaasulle ominaiset spektriviivat. Esimerkiksi natriumpurkauslampusta saadaan pääasiassa vain keltaista valoa (aallonpituudet 589. nm ja 589.6 nm). Elohopealampusta saadaan useita värejä, mm. violettia (44.7 nm ja 435.8 nm), vihreää (546.1 nm) ja keltaista (577. nm ja 579.1 nm).
17 Kun valoteho halutaan mahdollisimman suureksi, eikä niinkään välitetä spektrin muodosta, käytetään valokaarilamppuja. Hiilikaarilampussa valokaari syntyy ilmassa olevien hiilisauvojen väliin. Kaasun lämpötila valokaaressa (ja hiilisauvojen kärkien lämpötila) on jopa 6 K ja sähkövirta on luokkaa A. Valokaari voidaan synnyttää myös korkeapaineiseen kaasuun, jolloin elektrodit on sijoitettu lasikuvun sisälle. Korkeapainen elohopea-ksenonkaarilamppu on hyvä ultravioletin valon lähde (katso kuva alla). Myös vetykaarilamppua käytetään ultravioletin valon lähteenä. Nykyisissä salamavalolaitteissa kondensaattiriin varastoitu sähköinen energia puretaan nopeasti kaasutäytteisen (ksenon) putken läpi. Kertakäyttöiset salamalamput perustuvat metallin (alumiini tai zirkonium) nopeaan polttamiseen happiatmosfäärissä. D. Puolijohdediodit (LED) 18 Valoa emittoivassa puolijohdediodissa (LED) valo syntyy, kun sähkövirta kulkee pn-rajapinnan läpi. Puolijohdediodi on tavallisesti pakattu ilmatiiviin lasikuvun sisään. Diodin yli kytketään päästösuuntaan pieni jännite, jolloin aukkojen ja elektronien rekombinaatiota tapahtuu pn-rajaliitoksen läheisyydessä. LED valolähteet lähettävät valoa vain pienellä aallonpituuskaistalla. Materiaalivalinnoista riippuen valo on näkyvää (SiC, 58 nm) tai infrapunaista (GaAs, 9 nm). GaAs-LED: Tavallisissa loisteputkissa sähköpurkaus tapahtuu pienipaineisessa elohopeahöyryssä. Lasivaipan sisäpinnalla on loisteainepinnoite, joka absorboi elohopean lähettämän ultraviolettivalon ja muuttaa sen näkyvälle alueelle (fluoresenssi). Loistepinnoitteen materiaalivalinnoilla voidaan vaikuttaa loisteputken väriin. Hg-Xe-kaarilampun spektraalinen emissio: E. Laserit Lasereiden valo on hyvin monokromaattista, jolloin spektrinen säteilyvirta (teho aallonpituusyksikköä kohti) on suuri. Lasersäde pysyy hyvin koossa, joten voidaan saavuttaa suuria säteilyvoimakkuuksia (W/m ). Lasereita käsitellään myöhemmin tarkemmin.
Ilmaisimet: A. Termiset detektorit 19 4.1 SÄTEILYN ILMAISIMIA (Detectors of radiation) A. Termiset detektorit - termopari ja termopylväs - termistori, bolometrit - pyrösähköiset detektorit - Golay B. Kvanttidetektorit - valokenno, valomonistin - fotojohtavat ilmaisimet - fotojänniteilmaisimet - valokuvauslevy Termiset detektorit perustuvat siihen, että ilmaisimeen osuva säteily lämmittää ilmaisinta. Termopari (termoelementti) perustuu lämpösähköiseen ilmiöön: Kun kahden eri metallijohtimen (esim. kupari ja konstantaani) päät liitetään yhteen ja liitoskohtaa lämmitetään, syntyy liitoskohtaan pieni jännite. Jos johtimien toisetkin päät liitetään yhteen saadaan suljettu virtapiiri. Jos liitoskohdat ovat eri lämpötilassa, kulkee piirissä sähkövirta. Termopylväässä on useita termopareja kytkettynä sarjaan. Termistori on pieni puolijohdekomponentti, jonka sähkövastus muuttuu lämpötila funktiona. Bolometrissä on kappale metallia (esim. kupari) tai puhdasta puolijohdetta (esim. germanium), ja säteilyn ilmaiseminen perustuu vastuksen muuttumiseen lämpötilan funktiona. Etenkin infrapunasäteilyä mitattaessa bolometrit 11 jäähdytetään nesteheliumin (4. K) lämpötilaan. Tämä pienentää ympäristöstä tulevaa säteilyä ja kohinaa. Pyrösähköinen detektori perustuu siihen, että lämpötilan muutos joissakin materiaaleissa (esim. TGS, triglycine sulfate) aikaan pintavarauksen muuttumisen. Detektori toimii kuin kondensaattori, jonka varaus on riippuvainen lämpötilasta. Golay-kenno perustuu kaasun lämpölaajenemiseen. Kenno on rakennettu siten, että sen toinen pää pääsee pullistumaan kaasun paineen kasvaessa. Kennoon on kiinnitetty peili ja pullistuminen saa aikaan peilin kääntymisen. Peilin kääntymistä seurataan optisesti. B. Kvanttidetektorit Kvanttidetektorit näkevät valon fotonivirtana. Yksityiset fotonit ovat vuorovaikutuksessa detektorimateriaalin elektronien kanssa. Ilmaisin voi perustua valosähköiseen ilmiöön, jolloin fotoni irrottaa materiaalista elektronin (valokenno). Valokennosta saadaan herkempi valomonistin, kun kytketään sarjaan useita dynodeja, joiden väliin on kytketty elektroneja kiihdyttävä jännite. Katodilta irtoava fotoelektroni irrottaa ensimmäiseltä dynodilta joukon elektroneja, joista kukin irrottaa toiselta dynodilta joukon elektroneja jne. Näin elektronivirta vahvistuu. Ultraviolettialueella ja näkyvän alueen lyhytaaltoisella alueella toimivat valomonistimet ovat niin herkkiä, että yksittäiset fotonit voidaan laskea.
111 Infrapuna-alueella fotonien energia ei riitä irrottamaan fotoelektroneja vaan on käytettävä fotojohtavia ja fotojänniteilmaisimia. Ilmaisimelle saapuvat fotonit virittävät varauksenkuljettajia sidotuista tiloista vapaisiin tiloihin, jolloin vakauksenkuljettajien määrä kasvaa. Fotojohtavissa detektoreissa säteily suurentaa johtavuutta ja fotojännitedetektoreissa säteily saa aikaan jännitteen muuttumisen. Lähi-infrapunassa käytetään puolijohteista CdS ja CdSe valmistettuja fotojohtavia ilmaisimia. Kauempana infrapunassa hyviä ilmaisinmateriaaleja ovat lyijusulfidi (PbS) ja lyijyselenidi (PbSe). 11 Fotojohtavien (a) kadmiumsulfidi (CdS) ja (b) kadmiumselenidi (CdSe) ilmaisimien spektraaliset vastekäyrät: Materiaalien normaali lämpöliike aiheuttaa myös varauksenkuljettajien siirtymistä johtavuusvyöhön. Lämpöliikkeen vaikutukset eivät kuitenkaan saisi hukuttaa alleen fotonien aikaansaamaa signaalia. Tästä syystä fotojohtavat ja fotojännitedetektorit jäähdytetään esimerkiksi nestetypen lämpötilaan (-196 C) etenkin kun niitä käytetään pitkäaaltoisen infrapunasäteilyn havainnointiin. Valokuvauslevyyn osuvat fotonit aiheuttavat kemiallisia reaktioita levyn valoherkässä materiaalissa (hopeabromidi suolasta syntyy vapaata hopeaa ja bromia).