Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:"

Maarit Järvinen
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) B λ (10 15 W/m 3 /sterad) nm nm /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio heikki@pc Wed Mar 13 15:33: Tähtitieteen perusteet, Luento 6,

2 5.8. Lämpötilat Erilaisia fysikaalisia prosesseja monta tapaa määritellä lämpötila Tähtien lämpötila: Verrataan säteilyn aallonpituusjakaumaa mustan kappaleen säteilyyn Eliminoidaan ensin absorptioviivojen vaikutus sovitetaan Planck n funktioon B λ (T) Sovitus voidaan tehdä usealla tavalla: Efektiivinen lämpötila T e = mustan kappaleen lämpötila, jolla sama kokonaisvuontieheys kuin tähdellä voidaan käyttää vaikka todellinen jakauma poikkeaisi huomattavastikin Planck n laista 4 SB-laki: kokonaisvuontiheys F = σt e kokonaisvuo L = 4πR 2 F (4πR 2 tähden pinta-ala) etäisyydellä r havaittu kokonaisvuontiheys F(r) = (R/r) 2 4 σt e = (α/2) 2 4 σte (5.26) Jos tähden kulmaläpimitta α = 2R/r tunnetaan (interferometrisesti) Efektiivinen lämpötila saadaan kokonaisvuontiheydestä (kts TP Esim. 5.5) Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

3 Kirkkauslämpötila T b (Kokonaisvuontiheys vaikea määrittäää, helpompi käyttää rajattua aallonpituusväliä) Oletetaan että säteily isotrooppista ja noudattaa Planck n funktiota aallonpituudella λ Kirkkauslämpötila: asetetaan tähden pinnalla vuontiheys F λ = πb λ (T b ), etäisyydellä r havaittu vuontiheys F λ (r) = (R/r) 2 πb λ (T b ) = (α/2) 2 πb λ (T b ) Koska tähden säteily ei seuraa tarkasti Planck n lakia saatu T b riippuu käytetystä aallonopituudesta Radioastronomia: kohteen intensiteetti ilmoitetaan yleensä kirkkauslämpötilan muodossa: Intensiteetti taajuudella I ν = B ν (T b ) Rayleigh- Jeans approksimaatio (hν/(kt) << 1) hyvin voimassa B ν 2kν 2 /c 2 T b Kirkkauslämpötila T b = c2 2kν 2I ν = λ2 2k I ν Käytännössä radioteleskoopin mittaama suure = Antennilämpötila T A = havaitun signaalin teho T A = η Ω S Ω A T b η on antennin keilahyötysuhde ( ) Ω S = kohteen avaruuskulma Ω A = antennin havaitseman keilan avaruuskulma Jos Ω S > Ω A T A = ηt b Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

4 Värilämpötila T c Tähden kulmaläpimittaa ei yleensä tunneta T b hankala määrittää Elimoidaan säteilyvuon absoluuttinen arvo käyttämällä kahdella aallonpituudella havaittujen vuontiheyksien suhdetta: F λ1 (T) F λ2 (T) = B λ 1 (T) B λ2 (T) = λ 2 5 e hc/λ 2 kt 1 λ 1 5 e hc/λ 1 kt 1 ratkaistaan T = värilämpötila T c (havaittujen vuontiheyksien suhde on sama kuin vuontiheyksien suhde tähden pinnalla) Muutetaan havaitut vuontiheydet magnitudeiksi: m λ1 m λ2 = 2.5 log 10 F λ1 F λ2 + vakio Eli Mikäli lämpötila < 10000K λ2 5 m λ1 m λ2 = 2.5 log 10 λ hc 1 kt optisella alueella Wienin approksimaatio B λ (T) = 2hc2 λ 5 e hc/λkt 1 λ1 1 λ 2 log 10 e + vakio m λ1 m λ2 = a + b Tc a,b vakioita Tarkkaan ottaen pitäisi käyttää monokromaattia magnitudeja (eli tietyllä aallonpituudella) Usein sovelletaan myös laajakaista (esim. Johnson B,V) magnitudeihin väri-indeksi B-V antaa värilämpötilan Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

5 Tähtitieteen perusteet-kirjan esimerkki: Värilämpötilan laskeminen Valittu λ 1 = 550nm, λ 2 = 440nm B 1 = 26206K, B 2 = 32757K (painovirhe: arvot toisinpäin) 4 yhtalon oikea puoli A T /home/heikki/cele2008_2010/pics2013/esim_5_6 heikki@pc Fri Mar 15 09:32: Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

6 Muita lämpötilan määritelmiä Kineettinen lämpötila T k Liittyy kaasumolekyylien keskimääräiseen nopeuteen Ideaalikaasun molekyylien keskimääräinen liike-energia: 1 2 m < v 2 >= 3 2 kt k T k = m<v2 > 3k ja edelleen paine P = nkt k m molekyylin massa, < v 2 > nopeuden neliön keskiarvo, k Boltzmannin vakio, n molekyylien lukumäärä /tilavuusyksikkö Eksitaatio-lämpötila T ex Edellä: termisessä tasapainotilassa atomien viritystilojen jakauma Boltzman-jakautunut n i /n 0 = g i /g 0 e (E i E 0 )/kt Vaikkei todellinen jakauma olisikaan B-jakauman mukainen, eo. kaavaa voidaan käyttää kuvaamaan tilojen jakauma, asettamalla T = T ex (Huom: T ex riippuu mitä tiloja tarkastellaan) Mikäli viritystilojen jakauma määräytyy atomien törmäyksistä T ex = T k Ionisaatio-lämpötila T i Verrataan eri ionisaatio-tiloissa olevien atomien lukumääriä Huom: riippuu mitä spektriviivoja käytetään (kuten Tex) Termisessä tasapainossa kaikki eo. lämpötilat yhtä suuria T e = T b = T c = T k = T ex = T i Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

7 5.9 Muita säteilymekanismeja Terminen tasapaino: kaasun säteily riippuu vain lämpötilasta ja tiheydestä Systeemi ei kuitenkaan aina ole termisessä tasapainotilassa ei-terminen säteily Maser ja laser-säteily -B-jakauma: viritystilassa vähemmän atomeja kuin perustilassa -Tilanne jossa viritystilassa korkeampi miehitysaste ( pumppaus ): kohdistetaan säteily jonka energia vastaa viritysenergiaa atomit säteilevät tällä taajuudella enemmän kuin absorboivat tulevaa säteilyä = indusoitunut emissio koherenttia säteilyä Laser = indusoitu emissio näkyvän valon aallonpituudella Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Maser = indusoitu emissio mikroaaltosäteilyä ( Microwave...) tähtienväliset molekyylipilvet ja tähtiä ympäröivät pölyvaipat Synktronisäteily Kiihtyvässä liikkeessä oleva vapaa ei-atomiin sidottu varaus Magneettikenttä: varaukset liikkuvat pitkin helix-ratoja, säteilevät radan tangentin suuntaan säteilee Tähtitieteen perusteet, Luento 7,

Samankaltaiset tiedostot

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä

1 Perussuureiden kertausta ja esimerkkejä 1.1 Vuontiheys ja pintakirkkaus Vuontiheys ( flux density ) kertoo, kuinka paljon säteilyenergiaa taajuskaistassa [ν,ν+1hz] virtaa 1 m 2 pinta-alan läpi sekunnissa.