ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka Laskuharjoitukset. Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela)

Transkriptio

1 ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka IV-V/ Laskuharjoitukset Ratkaisut Tehtävä 1 Täydennä taulukko: Suure Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta cd (kandela) Valotehokkuus E cos = Ratkaisu: Suure (På Svenska; In English) Symboli Yksikkö Laskenta Valovirta (Ljusström; Luminous flux) Valovoima (Ljusstyrka; Luminous intensity) Valaistusvoimakkuus (Illuminans/Belysningstyrka; Illuminance) lm (lumen) = (), I cd (kandela) = E lx (luksi) = Luminanssi (Luminans; Luminance) L cd/m 2 (kandelaa neliömetriä kohden) = cos = Valotehokkuus (Ljusutbyte; Luminous efficacy) lm/w (luumenta wattia kohden) = Tehtävä 2 1

2 Taulukossa 2.1. annetaan hehkulampun lähettämän säteilytehon spektrin jakauma ja vastaava silmän spektriherkkyysfunktio. Lampun sähköteho on 200W ja polttoikä 1500 tuntia. Laske lampun: a) säteilyteho b) valovirta c) valotehokkuus d) valomäärä e) valovoima Taulukko Hehkulampun lähettämän säteilytehon spektrin jakauma ( e, ) ja vastaava silmän spektriherkkyysfunktio V(). Aallonpituus-alue [nm] < >700 Säteilyteho [W] e, V():n keskiarvo alueella 0,15 0,7 0,2 Ratkaisu: a) Säteilyteho ( e ) = = 192 (2.1) b) Valovirta () = (), =, (1) +, (2) = = 683(2 0, , ,2) = 2937lm (2.2) c) Valotehokkuus () = = = 14,7lm/W (2.3) d) Valomäärä (Q) = = = lm h4,4mlmh (2.4) 2

3 e) Valovoima (I) = = valovirta avaruuskulma = = 234cd (2.5) Tehtävä 3 Valonlähteen lähettämä säteily koostuu kuudesta monokromaattisesta (sisältää vain yhtä aallonpituutta) kaistasta seuraavasti: Taulukko 3.1. Valonlähteen lähettämä säteilytehon spektritiheyden jakauma. Aallonpituus () Säteilytehon tiheys ( e, ) 405 nm 2 W 425 nm 3,75 W 546 nm 4,5W 579 nm 4 W 620 nm 1,5 W 700 nm 0,25 W Laske: a) valonlähteen valovirta b) valonlähteen valovoima, jos oletetaan että sen säteily jakautuu tasaisesti koko avaruuteen c) valonlähteen valotehokkuus, jos oletetaan että 20 % sen ottamasta sähkötehosta muuttuu näkyväksi säteilyksi Taulukko 3.2. Silmän spektriherkkyysfunktio V(). [nm] V() [nm] V() [nm] V() 380 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,1070 3

4 Ratkaisu: a) Valonlähteen valovirta voidaan laskea yhtälöllä = (), (3.1) missä K m on valotehokkuusvakio (683 lm/w) V() on silmän spektriherkkyysfunktio (taulukoituna) e, on säteilyn spektri (eli säteilytehon jakauma aallonpituuden mukaan) [W/nm] Yhtälössä spektriä painotetaan siis silmän herkkyydellä (joka on oikeastaan painotusfunktio, joka voi saada arvoja välillä 0 ja 1, eikä sillä ole yksikköä), ja valotehokkuusvakio vain muuntaa yksiköt. Käytännössä tätä ei voida laskea analyyttisesti integroimalla, koska käytännössä valonlähteiden spektrit eivät yleensä noudata mitään lakia, joka on helppo ilmaista yhtälönä. Poikkeuksena ovat termiset säteilijät. Mutta vaikka spektri olisi ilmaistavissa integroitavissa olevalla yhtälöllä, ei valovirtaa voida laskea analyyttisesti integroimalla, koska V()-funktiota ei ole määritelty kuin taulukkona. Tämän vuoksi integraali yhtälö (3.1) on korvattava summalla, nyt kun kyseessä ovat yksittäiset aallonpituuskaistat, joiden tehot tunnetaan. = (), (3.2) on laskennassa käytettävän aallonpituuskaistan leveys. Tässä tehtävässä se on 1 nm. V() - funktion arvot on interpoloitava, jos ne sattuvat taulukoitujen arvojen väliin (V() määritellään yleensä 1 nm välein, mutta siinäkin tasananometrien väliin sattuvat arvot lasketaan interpoloimalla lineaarisesti). Numeroarvoin saadaan siis: = 683 lm W 0,008 2 W nm 1nm + 0,0078 3,75 W nm 1nm + 0,9786 4,5 W 1nm + nm +0, W 1nm + 0,3810 1,5 W 1nm + 0,0041 0,25 W 1nm (3.3) nm nm nm = 683 lm [0,0016W + 0,02925W + 4,4037W + 3,5128W + 0,5715W + 0,001025W] (3.4) W 4

5 = 683 lm [8,519875W] 5819lm (3.5) W b) Valovoima voidaan laskea yhtälöllä = (3.6) Missä on valovirta ja on avaruuskulma. Avaruuskulma määritellään analogisesti tasokulman kanssa. Kun tasokulma on kulman määrittämän ympyräkaaren pituus jaettuna ympyrän säteellä, on avaruuskulma pallopinnalla olevan alueen pintaala jaettuna pallon säteen neliöllä. Täyden avaruuden avaruuskulma on siis = = =4 (3.7) Avaruuskulman yksikkö on steradiaani (sr), mutta sitä ei tarvitse kirjoittaa näkyviin, kuten ei radiaaniakaan. Koska valovirta jakaantuu tasaisesti avaruuteen, on valovoima vakio: = = lm sr = 463cd (3.8) c) Valotehokkuus on valovirran suhde sähkötehoon = (3.9) Nyt tiedetään, että valonlähteen näkyvällä alueella säteilemä teho on 20 % kokonaistehosta. Näkyvälle alueelle osuva teho saadaan yksinkertaisesti summaamalla taulukossa olevat tehot (tarkkaan ottaen teho on spektrin integraali aallonpituuden yli). Säteilyteho on tehtävän mukaan 20 % sähkötehosta, ja säteilykaistojen tehoista tulee yhteensä 16W. Sähköteho on siis W, = 80W (3.10) Valotehokkuus on 5

6 = = = 72,7 lm W (3.11) Tehtävä 4 Pistemäisen tasaisesti koko avaruuteen säteilevän valonlähteen valotehokkuus on 15 lm/w ja sen ottama sähköteho on 150 W. Laske: a) valonlähteen tuottama valovoima b) keskimääräinen valaistusvoimakkuus 0,5 m x 0,9 m tasolla, jos 20 % valonlähteen valovirrasta osuu tasolle Ratkaisu: a) Valovoima I voidaan laskea yhtälöllä = (4.1) ja koska lähde säteilee tasaisesti koko avaruuteen, voidaan (2.1.) kirjoittaa = (4.2) Valovirta saadaan valotehokkuuden avulla: = = 15 lm 150W = 2250lm (4.3) W ja avaruuskulma kuten tehtävässä 3. Näiden ja (4.2) avulla saadaan = = lm sr = 179cd (4.4) b) Valaistusvoimakkuus on tasolle saapuvan valovirran suhde tason pinta-alaan: = =, lm = lm,,m,m = 1000lx (4.5) 6

7 Tehtävä 5 Pallonmuotoisen valaisimen halkaisija on 20 cm, ja sen luminanssi on vakio ja suuruudeltaan 3000 cd/m 2. Laske valaisimen tuottama valovoima ja valovirta. Ratkaisu: Valovoima voidaan laskea luminanssista yhtälöllä = (5.1) missä L on luminanssi I on valovoima A proj on pinnan projektiopinta-ala katselusuuntaan. Pallon projektiopinta on kaikista suunnista ympyrä, joten projektiopinta-alaksi tulee = = (5.2) ja valovoimaksi = = cd, = 3000 m2 m = 94cd (5.3) Valovirta saadaan valovoimasta: = = (5.4) Valaisin säteilee tasaisesti koko avaruuteen, joten avaruuskulma on 4. Valovirraksi tulee siis = = 94cd 4sr = 1184lm (5.5) 7

8 Tehtävä 6 Ledin valovoima sen optisen akselin suuntaan on 27 cd. Jos led on neliö, jonka sivu on 3 mm, kuinka suuri on ledin luminanssi? Led laitetaan heijastimen keskelle. Heijastin on pyöreä ja peiliheijastava (heijastusuhde on 0,95), ja sen halkaisija on 3 cm. Paljonko valovoima on nyt? Miten on mahdollista, että valovoima kasvaa näin suureksi? Vihje: peiliheijastumisessa kuvastunut luminanssi on lähteen luminanssi x heijastussuhde. Ratkaisu: Valovoiman ja luminanssin välillä on yhteys: = = (6.1) Missä A proj on kappaleen kaksiulotteisen projektion pinta-ala tarkastelusuuntaan. Optisen akselin suuntaan A proj on yksinkertaisesti ledin ala, joten sen luminanssi on: = cd mm mm =3Mcd/m2 (6.2) Ledien luminanssi voi siis olla todella korkea! Heijastimesta kuvautunut luminanssi on heijastussuhde kertaa lähteen luminanssi, joten se on: =0,95 3Mcd/m 2 = 2,85Mcd/m 2 Heijastimen valovoima voidaan laskea kuten yllä, olettaen että heijastin on kokonaan valottunut, ts. koko heijastin näyttää kirkkaalta sitä katsottaessa. Tämä edellyttää, että etäisyys on riittävä. Suuntaavilla valonheittimillä riittävä etäisyys voi olla suurikin. Heijastimen pinta-alasta on otettava itse ledin ala pois: = 2,85Mcd/m 2,m (3mm 3mm) 1990cd (6.3) Itse ledin valovoima on lisättävä tähän, joten kokonaisvalovoima on noin 2018 cd. Heijastimen avulla voidaan valovoimaa kasvattaa huomattavasti, mutta tämä perustuu valon suuntaamiseen; 8

9 valovoimahan on: = Heijastuksessa ei synny lisää valoa, joten ainoa tapa lisätä valovoimaa heijastimella on pienentää (6.4) avaruuskulmaa. Heijastin siis kokoaa valonlähteestä tulevan valovirran hyvin kapeaksi keilaksi. Tehtävä 7 Laske hehkulampun, pienloistelampun ja LED-lampun ilmastonmuutosvaikutus (CO 2 -päästöt) lamppujen: a) valmistuksen ja b) käytön aikana Käytä toiminnallisena yksikkönä megalumentuntia (Mlmh). Alla olevista taulukoista löydät lamppujen materiaalikoostumuksen ja muita tarvittavia tietoja lampuista sekä eri materiaalien ympäristövaikutuksista. Taulukko 7.1. Teho Valovirta Polttoikä Lamppu/Suure (W) (lm) (h) Hehkulamppu Pienloistelamppu LED-lamppu Taulukko 7.2. Materiaalikoostumus (g/lamppu) Lamppu Lasi Metalli Elektroniikka Muovi Elohopea Hehkulamppu Pienloistelamppu ,004 LED-lamppu Taulukko 7.3. Materiaalin vastaavuus Materiaalin ympäristövaikutukset / 1 kg materiaalia (* per 1 kwh energiaa) Climate change GWP100 (kg CO 2 -eq.) Lasi glass tube, borosilicate 2,456 Metalli steel, converter, chromium steel 4,4401 Elektroniikka printed wiring board, mixed mounted, unspecified, solder mix 154,37 Muovi polypropylene, granulate 1,9729 Elohopea mercury, liquid 12,14 Sähkö electricity, low voltage, production FI, at grid *) 0,

10 Ratkaisu: a) Ensin lasketaan valmistuksen ilmastonmuutosvaikutus (CO 2 -päästöt) per 1 lamppu. Hehkulamppu: 0,025kg lasi 2,456kg CO2-eq. /kg lasi + 0,004kg metalli 4,4401kg CO2-eq. /kg metalli 0,07916 kg CO2-eq. (7.1) Pienloistelamppu: 0,038kg lasi 2,456kg CO2-eq. /kg lasi + 0,004kg metalli 4,4401kg CO2-eq. /kg metalli + 0,019kg elektroniikka 154,37kg CO2-eq. /kg elektroniikka + 0,019kg muovi 1,9729kg CO2-eq. /kg muovi + 0,000004kg elohopea 12,14kg CO2-eq. /kg elohopea 3,08165 kg CO2-eq. (7.2) LED-lamppu: 0,015kg lasi 2,456kg CO2-eq. /kg lasi + 0,120kg metalli 4,4401kg CO2-eq. /kg metalli + 0,022kg elektroniikka 154,37kg CO2-eq. /kg elektroniikka + 0,038kg muovi 1,9729kg CO2-eq. /kg muovi 4,04076 kg CO2-eq. (7.3) Sitten lasketaan kunkin lampun megalumentunnit. Hehkulamppu: 700 lm 1000 h 0,7 Mlm h (7.4) Pienloistelamppu: 740 lm h 7,4 Mlm h (7.5) LED-lamppu: 806 lm h 20,1 Mlm h (7.6) Lopuksi lasketaan valmistuksen ilmastonmuutosvaikutus (CO 2 -päästöt) per 1 Mlm h Hehkulamppu: 0,07916 kg CO2-eq. /0,7 Mlm h 0,11 kg CO2-eq. (7.7) Pienloistelamppu: 3,08165 kg CO2-eq. /7,4 Mlm h 0,42 kg CO2-eq. (7.8) LED-lamppu: 4,04076 kg CO2-eq. /20,1 Mlm h 0,20 kg CO2-eq. (7.9) b) Lasketaan vastaavasti käytön aiheuttama ilmastonmuutosvaikutus (CO 2 -päästöt). Per lamppu: Hehkulamppu: 0,060 kw 1000 h 0,43543 kg CO2-eq. /kwh 26,126 kg CO2-eq. (7.10) Pienloistelamppu: 0,013 kw h 0,43543 kg CO2-eq. /kwh 56,606 kg CO2-eq. (7.11) 10

11 LED-lamppu: 0,010 kw h 0,43543 kg CO2-eq. /kwh 108,858 kg CO2-eq. (7.12) Per Mlm h: Hehkulamppu: 26,126 kg CO2-eq. / 0,7 Mlm h 37,3 kg CO2-eq. /Mlm h (7.13) Pienloistelamppu: 56,606 kg CO2-eq. / 7,4 Mlm h 7,6 kg CO2-eq. /Mlm h (7.14) LED-lamppu: 108,858 kg CO2-eq. / 20,15 Mlm h 5,4 kg CO2-eq. /Mlm h (7.15) Tehtävä 8 Laske yksinkertaistetusti (huomioimatta rahan aika-arvoa!) hehkulampun, pienloistelampun ja LED-lampun elinkaarikustannukset (investointi- ja käyttökustannukset) megalumentuntia kohden. 60 W:n hehkulamppu maksaa 0,5, 13 W:n pienloistelamppu 3 ja 10 W:n LED-lamppu 8. Oleta sähkönhinnaksi 0,10 /kwh. Ratkaisu: Lamppujen hankinta- ja käyttökustannukset lasketaan seuraavasti: Kustannukset per lamppu: Hehkulamppu: 0,5 + 0,060 kw 1000 h 0,1 /kwh = 6,5 (8.1) Pienloistelamppu: 3 + 0,013 kw h 0,1 /kwh = 16 (8.2) LED-lamppu: 8 + 0,010 kw h 0,1 /kwh = 33 (8.3) Ja sitten per Mlm h: Hehkulamppu: 6,5 /0,7 Mlm h = 9,3 /Mlm h (8.4) Pienloistelamppu: 16 /7,4 Mlm h = 2,2 /Mlm h (8.5) LED-lamppu: 33 /20,15 Mlm h = 1,6 /Mlm h (8.6) 11

12 CO2-päästöt valmistuksessa ja käytössä Elinkaarikustannukset (hankinta ja käyttö) Huom.: Yksinkertaistetuista arvioinneista jää uupumaan esimerkiksi: - Todelliset materiaalit ja ympäristötietokannasta löytyvät materiaalit (tehtäväpaperin alimmassa taulukossa olevat arvot) eivät 100-prosenttisesti täsmää. - Valmistusprosesseja, kuljetuksia ja pakkauksia ei oteta huomioon. - Käytettävä sähkö voi erota laskennassa käytetystä ja lisäksi maakohtaiset sähköntuotantotavat vaihtelevat vuosittain ja siten myös päästöt. - Lamppujen todelliset polttoiät eivät välttämättä täsmää ilmoitettujen polttoikien kanssa (lampun rikkoutuminen, virheellinen käyttö, maanantaikappaleet). - Todellisuudessa lamppujen ominaisuudet aina valovirrasta ja polttoiästä hintaan asti vaihtelevat, ja niillä voi olla erilaisia lisäominaisuuksia, kuten himmennettävyys, jotka vaikuttavat energiakulutukseen käytön aikana, mutta jotka korottavat lampun hankintahintaa. - Laskuissa ei huomioida lamppujen erilaisia tehokertoimia (pienloistelampulle esim. 0,8 ja LED-lampulle esim. 0,55), mikä vaikuttaa lamppujen todelliseen sähkönkulutukseen. - Lampun vaihtotyön kustannus (oma aika ilmaista?) 12