M = s T 4, (4.8.3) missä s = Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki.

Transkriptio

1 102 M = s T 4, (4.8.3) missä s = Wm K on ns. Stefan-Boltzmannin vakio. Tulos (4.8.3) on ns. Stefan-Boltzmannin laki Esimerkki: Musta kappale on 1.0 mm:n halkaisijainen reikä ontelosäteilijän seinässä. Lämpötila on 6000 K. (a) Millä aallonpituudella musta kappale säteilee eniten aallonpituusyksikköä kohti? (b) Kuinka suuri säteilyteho (säteilyvirta) tulee aukosta aallonpituusalueella nm?

2 103 Ratkaisu: (a) Wienin siirtymälaista (4.8.2) laskemme l max = = 6000 K m K 480 nm (b) Tarkasti ottaen pitäisi laskea integraali M l 2 = ò M dl, l 1 missä l 1 = nm ja l 2 = nm. Nyt kuitenkin aallonpituuskaista on niin lyhyt, että M l ei juurikaan muutu sillä välillä. Otetaan siis M l vakiona ulos integraalista. Lasketaan sen arvo vaikkapa keskiarvolla l = ( l1+ l2)/ 2 = nm. Ensin välitulos hc lkt ja sitten M = l ( Js)( m/s) ( m)( J K )(6000K) l = p ( Js)( m/s) ( m) e -1 æ ö = ç è ø 13 2 = W/(m m) Säteilytehoksi pinta-alayksikköä kohti integroimme siis M 511.0nm W mm nm = ò dl = W/(m m) 10 m = W/m Reiästä A= pr = p( m) = m tuleva kokonaisteho aallonpituusalueella nm on siis 3 6 = ( )( )W = W - MA

3 VALON LÄHTEITÄ (Sources of optical radiation) Lähteet: A. Aurinko, taivas B. Hehkuvat kappaleet - mustankappaleen säteilijä - globar - volfram lanka C. Purkauslamput - spektrilamput, monokromaattiset lamput - suuren intensiteetin lähteet a) hiilikaari b) salamavalo c) zirkoniumkaari - loistelamput D. Puolijohdediodit (LED) E. Laserit A. Aurinko Maan ilmakehän ulkopuolelta mitattuna auringon säteilyn tehotiheys aallonpituuden funktiona vastaa lähes täydellisesti mustan

4 105 kappaleen lämpötilassa 6000 K lähettämää säteilyä. Maan ilmakehä absorboi ja sirottaa säteilyä. Esimerkiksi infrapuna-alueella on aallonpituuskaistoja, joiden kohdalla maan pinnalle ei pääse ollenkaan säteilyä (kuva). B. Hehkuvat kappaleet Hehkulamput toimivat samalla periaatteella kuin aurinko: Kuumennettu kappale lähettää säteilyä laajalla spektrialueella ja spektrikäyrä muistuttaa mustankappaleen säteilyn spektriä. Varsinaiset kaupalliset mustankappaleen säteilijät toteutetaan onkalon avulla. Onkalon seinämien lämpötila pidetään mahdollisimman tasaisena, jolloin onkalon kylkeen tehty pieni reikä toimii lähes täydellisenä mustana kappaleena. Mustankappaleen säteilijöitä on saatavilla aina nestetypen 196 C asteesta ylös 3000 C asteeseen. Globar on piikarbidista valmistettu sauva, jota hehkutetaan sähkövirran avulla. Globarin lämpötila voidaan nostaa aina 1400 K asteeseen saakka. Globarin emissiviteetti on hyvä (mustalla kappaleella 1.0) ja sitä käytetään infrapunasäteilyn lähteenä. Volframihehkulamppu (tungsten filament) on yleisin näkyvän ja infrapunaisen valon lähde. Hehkulanka on ilmattomassa tilassa lasi- tai kvartsikuvun sisällä. Spektri vastaa melko hyvin mustankappaleen säteilijää. Käytön myötä volframia höyrystyy lasikuvun sisäpintaan ja valoteho heikkenee. Höyrystymistä voidaan ehkäistä käyttämällä täytekaasua, esimerkiksi typpeä tai argonia (noin yhden ilmakehän paineessa). Kvartsihalogeenilampussa (tai volframhalogeenilampussa) täytekaasuna käytetään jodia tai bromia. Halogeenin ansiosta lasikupu pysyy puhtaana. Volframhehkulangan lämpötila voidaan nostaa noin 3000 K asteeseen saakka.

5 106 Kuvassa on esitetty 100 W:n kvartsihalogeenilampun spektraalinen säteilemisvoimakkuus (huom. näkyvä alue mm): C. Purkauslamput Purkauslamput perustuvat kaasussa (tai metallihöyryssä) tapahtuvaan sähköpurkaukseen. Kaasu on suljettu lasi- tai kvartsikupuun, jonka sisälle on asennettu elektrodit. Sähkövirran kuljettajina toimivat elektronit, jotka kiihdytetään elektrodien välisen sähkökentän avulla. Nopeasti etenevät elektronit virittävät ja ionisoivat kaasuatomeja tai molekyylejä. Viritystilojen purkautuessa syntyy valoa. Jos kaasun (höyryn) paine on riittävän korkea ja sähkövirta on suuri, saadaan purkauslampusta täytekaasulle ominaisten spektriviivojen lisäksi myös jatkuva spektri. Kun paine ja virta ovat pieniä, jatkuva osa spektristä häviää ja jäljelle jää vain täytekaasulle ominaiset spektriviivat. Esimerkiksi natriumpurkauslampusta saadaan pääasiassa vain keltaista valoa (aallonpituudet nm ja nm). Elohopealampusta saadaan useita värejä, mm. violettia (404.7 nm ja nm), vihreää (546.1 nm) ja keltaista (577.0 nm ja nm).

6 107 Kun valoteho halutaan mahdollisimman suureksi, eikä niinkään välitetä spektrin muodosta, käytetään valokaarilamppuja. Hiilikaarilampussa valokaari syntyy ilmassa olevien hiilisauvojen väliin. Kaasun lämpötila valokaaressa (ja hiilisauvojen kärkien lämpötila) on jopa 6000 K ja sähkövirta on luokkaa 200 A. Valokaari voidaan synnyttää myös korkeapaineiseen kaasuun, jolloin elektrodit on sijoitettu lasikuvun sisälle. Korkeapainen elohopea-ksenonkaarilamppu on hyvä ultravioletin valon lähde (katso kuva alla). Myös vetykaarilamppua käytetään ultravioletin valon lähteenä. Nykyisissä salamavalolaitteissa kondensaattiriin varastoitu sähköinen energia puretaan nopeasti kaasutäytteisen (ksenon) putken läpi. Kertakäyttöiset salamalamput perustuvat metallin (alumiini tai zirkonium) nopeaan polttamiseen happiatmosfäärissä. Tavallisissa loisteputkissa sähköpurkaus tapahtuu pienipaineisessa elohopeahöyryssä. Lasivaipan sisäpinnalla on loisteainepinnoite, joka absorboi elohopean lähettämän ultraviolettivalon ja muuttaa sen näkyvälle alueelle (fluoresenssi). Loistepinnoitteen materiaalivalinnoilla voidaan vaikuttaa loisteputken väriin. Hg-Xe-kaarilampun spektraalinen emissio:

7 D. Puolijohdediodit (LED) 108 Valoa emittoivassa puolijohdediodissa (LED) valo syntyy, kun sähkövirta kulkee pn-rajapinnan läpi. Puolijohdediodi on tavallisesti pakattu ilmatiiviin lasikuvun sisään. Diodin yli kytketään päästösuuntaan pieni jännite, jolloin aukkojen ja elektronien rekombinaatiota tapahtuu pn-rajaliitoksen läheisyydessä. LED valolähteet lähettävät valoa vain pienellä aallonpituuskaistalla. Materiaalivalinnoista riippuen valo on näkyvää (SiC, 580 nm) tai infrapunaista (GaAs, 900 nm). GaAs-LED: E. Laserit Lasereiden valo on hyvin monokromaattista, jolloin spektrinen säteilyvirta (teho aallonpituusyksikköä kohti) on suuri. Lasersäde pysyy hyvin koossa, joten voidaan saavuttaa suuria säteilyvoimakkuuksia (W/m 2 ). Lasereita käsitellään myöhemmin tarkemmin.

8 SÄTEILYN ILMAISIMIA (Detectors of radiation) Ilmaisimet: A. Termiset detektorit - termopari ja termopylväs - termistori, bolometrit - pyrösähköiset detektorit - Golay B. Kvanttidetektorit - valokenno, valomonistin - fotojohtavat ilmaisimet - fotojänniteilmaisimet - valokuvauslevy A. Termiset detektorit Termiset detektorit perustuvat siihen, että ilmaisimeen osuva säteily lämmittää ilmaisinta. Termopari (termoelementti) perustuu lämpösähköiseen ilmiöön: Kun kahden eri metallijohtimen (esim. kupari ja konstantaani) päät liitetään yhteen ja liitoskohtaa lämmitetään, syntyy liitoskohtaan pieni jännite. Jos johtimien toisetkin päät liitetään yhteen saadaan suljettu virtapiiri. Jos liitoskohdat ovat eri lämpötilassa, kulkee piirissä sähkövirta. Termopylväässä on useita termopareja kytkettynä sarjaan. Termistori on pieni puolijohdekomponentti, jonka sähkövastus muuttuu lämpötila funktiona. Bolometrissä on kappale metallia (esim. kupari) tai puhdasta puolijohdetta (esim. germanium), ja säteilyn ilmaiseminen perustuu vastuksen muuttumiseen lämpötilan funktiona. Etenkin infrapunasäteilyä mitattaessa bolometrit

9 110 jäähdytetään nesteheliumin (4.2 K) lämpötilaan. Tämä pienentää ympäristöstä tulevaa säteilyä ja kohinaa. Pyrösähköinen detektori perustuu siihen, että lämpötilan muutos joissakin materiaaleissa (esim. TGS, triglycine sulfate) aikaan pintavarauksen muuttumisen. Detektori toimii kuin kondensaattori, jonka varaus on riippuvainen lämpötilasta. Golay-kenno perustuu kaasun lämpölaajenemiseen. Kenno on rakennettu siten, että sen toinen pää pääsee pullistumaan kaasun paineen kasvaessa. Kennoon on kiinnitetty peili ja pullistuminen saa aikaan peilin kääntymisen. Peilin kääntymistä seurataan optisesti. B. Kvanttidetektorit Kvanttidetektorit näkevät valon fotonivirtana. Yksityiset fotonit ovat vuorovaikutuksessa detektorimateriaalin elektronien kanssa. Ilmaisin voi perustua valosähköiseen ilmiöön, jolloin fotoni irrottaa materiaalista elektronin (valokenno). Valokennosta saadaan herkempi valomonistin, kun kytketään sarjaan useita dynodeja, joiden väliin on kytketty elektroneja kiihdyttävä jännite. Katodilta irtoava fotoelektroni irrottaa ensimmäiseltä dynodilta joukon elektroneja, joista kukin irrottaa toiselta dynodilta joukon elektroneja jne. Näin elektronivirta vahvistuu. Ultraviolettialueella ja näkyvän alueen lyhytaaltoisella alueella toimivat valomonistimet ovat niin herkkiä, että yksittäiset fotonit voidaan laskea.

10 111 Infrapuna-alueella fotonien energia ei riitä irrottamaan fotoelektroneja vaan on käytettävä fotojohtavia ja fotojänniteilmaisimia. Ilmaisimelle saapuvat fotonit virittävät varauksenkuljettajia sidotuista tiloista vapaisiin tiloihin, jolloin vakauksenkuljettajien määrä kasvaa. Fotojohtavissa detektoreissa säteily suurentaa johtavuutta ja fotojännitedetektoreissa säteily saa aikaan jännitteen muuttumisen. Lähi-infrapunassa käytetään puolijohteista CdS ja CdSe valmistettuja fotojohtavia ilmaisimia. Kauempana infrapunassa hyviä ilmaisinmateriaaleja ovat lyijusulfidi (PbS) ja lyijyselenidi (PbSe). Fotojohtavien (a) kadmiumsulfidi (CdS) ja (b) kadmiumselenidi (CdSe) ilmaisimien spektraaliset vastekäyrät: Materiaalien normaali lämpöliike aiheuttaa myös varauksenkuljettajien siirtymistä johtavuusvyöhön. Lämpöliikkeen vaikutukset eivät kuitenkaan saisi hukuttaa alleen fotonien aikaansaamaa signaalia. Tästä syystä fotojohtavat ja fotojännitedetektorit jäähdytetään esimerkiksi nestetypen lämpötilaan (-196 C) etenkin kun niitä käytetään pitkäaaltoisen infrapunasäteilyn havainnointiin. Valokuvauslevyyn osuvat fotonit aiheuttavat kemiallisia reaktioita levyn valoherkässä materiaalissa (hopeabromidi suolasta syntyy vapaata hopeaa ja bromia).

11 113 5 VALON ETENEMINEN Optisella alueella (infrapuna, näkyvä, ultravioletti) sähkömagneettinen kenttä värähtelee hyvin suurella taajuudella (luokkaa Hz). Vastaavasti aallonpituus on hyvin lyhyt (luokkaa 10-5 cm). On siis odotettavissa, että hyvä approksimaatio valon etenemistä kuvaaviksi laeiksi saadaan, jos aallonpituuden annetaan tyystin hävitä, ts. mennä nollaksi. Osoittautuukin, että näin saatu approksimaatio on niin tarkka, että poikkeamat siitä (erilaiset diffraktioilmiöt) tulevat esille vain erityisen tarkoissa ja huolellisesti laadituissa koeolosuhteissa. Optiikan aluetta, jossa valon aallonpituus jätetään huomiotta ( l 0), sanotaan geometriseksi optiikaksi, koska tässä approksimaatiossa optiikan lait voidaan formuloida geometrian sääntöjen avulla. Geometrisessa optiikassa valo etenee äärettömän ohuita käyriä, ns. säteitä (rays), pitkin. Jos säde ei ole äärettömän ohut (esimerkiksi lasersäde) puhutaan sädekimpusta (pencil of rays). Säteiden lisäksi valon etenemistä kuvataan aaltorintamilla (wave fronts, ks. sivu 4), jotka edustavat 3- ulotteisessa aallossa vakiovaiheen pintoja. Säteet ovat homogeenisessa ja isotrooppisessa väliaineessa aina kohtisuorassa aaltorintamia vastaan.

12 114 Säteille voidaan antaa tarvittaessa myös polarisaatio-ominaisuuksia. Ylempi kuva edustaa ns. luonnollista eli polarisoitumatonta valoa, jossa sähkökenttävektorin suunta vaihtelee nopeasti ja satunnaisesti. Alemmassa kuvassa on esitetty lineaarisesti polarisoitunut valonsäde. Geometrisen optiikan approksimaatio pätee hyvin, kun valon aallonpituus suhteessa optisten komponenttien dimensioihin on hyvin pieni. Kun tämä ehto ei toteudu, valon aaltoluonne synnyttää uusia ilmiöitä, kuten esimerkiksi interferenssi ja diffraktio. Aaltoluonteesta johtuvat optiset ilmiöt kuuluvat ns. fysikaalisen optiikan (physical optics) aihepiiriin, johon perehdymme myöhemmin tässä kurssissa. 5.1 HEIJASTUMINEN JA TAITTUMINEN Valon säteen kulkua ohjaavat geometrisen optiikan lait voidaan tiivistää seuraavasti: 1) Säteet kulkevat suoraviivaisesti isotrooppisessa, homogeenisessa väliaineessa (homogeeninen = optiset ominaisuudet ovat samat kaikkialla, isotrooppinen = optiset ominaisuudet ovat samat kaikkiin suuntiin). 2) Heijastuminen kahden aineen rajapinnassa (kuva seuraavalla sivulla) tapahtuu siten, että tuleva säde (incident) ja heijastunut säde (reflected) ovat samassa tasossa, ns. tulotasossa ja heijastuskulma on yhtä suuri kuin tulokulma: q = q (5.1.1) r i

13 3) Taittuminen kahden aineen rajapinnassa tapahtuu siten, että säde noudattaa taittumislakia eli ns. Snelliuksen lakia: 115 sinqi nt vakio sinq = n =, (5.1.2) t missä q t on taitekulma. On huomattava, että myös taittunut säde (refracted) on tulotasossa. 4) Jos valonsäteen kulku käännetään vastakkaissuuntaiseksi, säde palaa lähtöpisteeseensä. (Säteen kulku on käänteinen). i Tuleva säde ja rajapinnan normaali määrittelevät tulotason. Kuvassa se on siis paperin taso. Nämä geometrisen optiikan peruslait voidaan johtaa jo 1600-luvulla esitetyistä valon etenemisen periaatteista (Huygensin periaate ja Fermat'n periaate). Periaatteiden avulla pyrittiin ymmärtämään teoreettisesti valon luonnetta sekä sitä mekanismia, jolla valo etenee. Lait saadaan myös Maxwellin yhtälöistä.

14 Esimerkki: Paksupohjaisessa lasimaljassa on vettä. Vedessä etenevä valonsäde osuu maljan pohjaan tulokulmalla q a = Laske heijastuskulma q r ja taitekulma q b, kun veden taitekerroin on n = 1.33 ja lasin n = a Ratkaisu: Heijastuslaki: q = q = 60.0 r a b Taittumislaki: nasinqa = nbsinqb na 1.33 Þ sinqb = sinqa = sin 60.0 = nb 1.52 Þ q b = arcsin( ) = » Materiaalin ns. optinen tiheys määräytyy taitekertoimen mukaan. Mitä suurempi taitekerroin sitä tiheämpi materiaali on optisesti. Edellisessä esimerkissä valo siirtyi optisesti harvemmasta aineesta optisesti tiheämpään, ts. na < nb, josta seurasi tulos qb < qa, ts. säde taittuessaan rajapinnalla kääntyi kohti normaalia.

15 HUYGENSIN PERIAATE Huygensin mukaan valolähteen jokainen piste lähettää jatkuvasti pieniä valopulsseja, jotka etenevät palloaaltoina valon nopeudella joka suuntaan ja joiden yhteisvaikutuksena syntyy aaltorintama. Edelleen aaltorintaman jokainen piste toimii sekundäärisenä palloaaltojen lähteenä niin, että myöhemmän ajanhetken uusi aaltorintama muodostuu sekundääristen aaltojen verhokäyrästä. Vasemmassa kuvassa etenee tasoaaltorintama. Geometrinen säde on aina kohtisuorassa aaltorintamaa vastaan, joten tasoaaltorintama edustaa suoraan etenevää sädettä. Huygensin periaatteen avulla voidaan mm. johtaa heijastus- ja taittumislait. Esimerkiksi taittumislaki saadaan seuraavasti: Jo Huygens havaitsi, että valo taittuu kahden aineen rajapinnassa kohti normaalia, kun se siirtyy (optisesti) harvemmasta aineesta (optisesti) tiheämpään aineeseen, esimerkiksi ilmasta veteen. On siis voimassa q i > q t ja taittuminen voidaan esittää säteiden ja aaltorintamien avulla seuraavasti (kuva seuraavalla sivulla): Valo saapuu väliaineesta i ja taittuu väliaineeseen t. Aaltorintama ABC kohtaa rajapinnan kohdassa DEF. Pisteestä D lähtevä palloaalto etenee aineessa t matkan DM samassa ajassa kuin säde kulkee aineessa i matkan FI. Siis molempien aika on DM FI aika = = v v, t i

16 118 v t on valon nopeus vä- missä v i on valon nopeus väliaineessa i ja liaineessa t. Toisaalta kuvan geometriasta ja edellistä tulosta soveltaen saamme sinqi FI / DI FI sinq = DM / DI = i = v DM v. Aineen taitekerroin n määritellään suhteena t n= c/ v, missä c on valon tyhjiönopeus ja v nopeus ko. väliaineessa. Taittumislaki saa tutun muodon i i t t t n sinq = n sinq. (5.2.1)