2 Marko Neitola (1999) Analoginen korrelaattori WCDMA-vastaanottimessa. Diplomityö. Oulun yliopisto, Sähkötekniikan osasto, 60 s. TIIVISTELMÄ Tässä työssä toteutettiin analoginen korrelaattorirakenne WCDMAvastaanottimeen. Korrelaattori käyttää passiivisia MOS-kertojia sekä ensimmäisen asteen jatkuva-aikaisia ylinäytteistäviä sigma-delta A/Dmuuntimia, joilla pyritään minimoimaan viereisten kanavien laskostumista sekä parantamaan resoluutiota kohinan muokkauksella. Työ sisältää laajan kirjallisuushaun jonka tarkoituksena on selvittää sigma-delta -muuntimien perusteorioita, jatkuva-aikaisten sigma-delta -muuntimien toimintaa sekä vertailua perinteisiin diskreettiaikaisiin muuntimiin. Teoriota on myös varmennettu MATLAB-simuloinneilla. Toteutusosassa selitetään piirin toimintaympäristöä ja esitellään piirin lohkokuvaus ja HSPICE-piirisimulaattorilla tehtyjä testauksia. Lisäksi esitetään valmistuneen piirikuvion rakenne. Piiri on toteutettu 0.8 m CMOSteknologialla, käyttöjännite on 2.8 V ja piirikuvion koko on 345 m x 686 m. Avainsanat: Sigma-delta -muunnin, jatkuva-aikainen sigma-delta -muunnin, analoginen korrelaattori, WCDMA-vastaanotin.
3 Marko Neitola (1999) An analog correlator in a WCDMA Receiver. Diploma Thesis. University of Oulu, Department of Electrical Engineering, 60 p. ABSTRACT In this thesis an analog correlator structure to be used in a WCDMA-receiver was implemented. The correlator utilizes passive MOS-multipliers and first-order continuous-time oversampling Sigma-Delta analog-to-digital converters, which are used in order to minimize the adjanced channel aliasing and to improve the overall resolution by noise-shaping. The content of this work has a thorough literature search about the basics of Sigma-Delta modulator theories and continuous-time Sigma-Delta modulators with some comparisements for more traditional discrete-time modulators. MATLAB-simulations were made to assure these theories. In the realization part of this thesis the correlator s functional environment and structure are introduced with some simulation results made with HSPICE-circuit simulator. In addition, the finished circuit s layout is presented. The circuit was realized in 0.8 m CMOS-technology with a supply voltage of 2.8 V and the layout size is 345 m x 686 m. Key words: Sigma-delta modulator, continuous-time sigma-delta modulator, analog correlator, WCDMA receiver.
4 SISÄLLYSLUETTELO TIIVISTELMÄ ABSTRACT SISÄLLYSLUETTELO ALKULAUSE LYHENTEIDEN JA MERKKIEN SELITYKSET 1. JOHDANTO 9 2. CDMA-JÄRJESTELMÄT 10 2.1. DS-hajaspektrijärjestelmä 11 2.2. Synkronointi 13 2.3. DS-QPSK -järjestelmä 15 2.4. WCDMA-järjestelmä 16 2.5. Analoginen korrelaattori 17 2.6. Toteutetun korrelaattorin rakenne 18 3. JATKUVA-AIKAISET SIGMA-DELTA -MUUNTIMET 19 3.1. Näytteistys ja kvantisointi 19 3.2. Sigma-delta -muunnin 22 3.3. Jatkuva-aikaisten -muuntimien rakenne 29 3.4. Jatkuva-aikaisen muuntimen vertailu diskreettiaikaiseen 30 3.4.1 Nopeusrajoitukset ja tehonkulutus 31 3.4.2 Anti-alias -suodattimen vaatimukset 33 3.5. Jatkuva-aikaisten -muuntimien epäideaalisuudet 33 3.5.1 Kellojitteri 33 3.5.2 D/A-muuntimen epäideaalisuudet 36 3.5.3 Viiveen vaikutus suorituskykyyn 37 3.5.4 Integraattorin epäideaalisuudet 39 4. KORRELAATTORIN TOTEUTUS 44 4.1. Toimintaympäristö 44 4.2. Piirin lohkokuvaus 46 4.3. Piirin toiminnan HSPICE-simuloinnit 51 4.4. Piirikuvion toteutus sekä piirin tunnuslukuja 54 5. POHDINTA 55 6. YHTEENVETO 56 7. LÄHTEET 57 8. LIITTEET 60
5 ALKULAUSE Tämä työ oli osana Oulun yliopiston sähkötekniikan osaston ja Infotechin A-CDMAprojektia (Analogia-CDMA), joka rahoittajia ovat Nokia Mobile Phones, Nokia Telecommunications, Fincitec Oy sekä TEKES. Projektin tarkoitus painottuu uusien WCDMA-vastaanotin rakenteiden suunnitteluun. Työn valvojana ja tarkastajana on toiminut professori Timo Rahkonen jolle kiitokset neuvoista ja opastuksesta. Haluan kiittää myös professori Juha Kostamovaaraa työn tarkastamisesta. Oulussa 4.5. 1999 Marko Neitola Yliopistokatu 8 A 306 90570 Oulu
6 LYHENTEIDEN JA MERKKIEN SELITYKSET A kvantisoinnissa tulosignaalin amplitudi AAF anti-alias filter, laskostumisen estosuodatin A/D analogia/digitaali ADC analog-to-digital converter, analogia/digitaali -muunnin AGC automatic gain control, automaattinen vahvistuksen säätö B kvantisoinnissa käytettävien bittien lukumäärä C kondensaattori C CA () ristikorrelaatio CDMA code division multiple access, koodijakoinen monikäyttö CF crest factor, tulosignaalin maksimi- ja tehollisarvon välinen suhde C L kuormakapasitanssi clk kellosignaali CMOS complementary metal oxide semiconductor, komplementaarinen metallioksidipuolijohde D/A digitaali/analogia DAC digital-to-analog converter, digitaali/analogia -muunnin D(f) desimointisuodattimen siirtofunktio DLL delay locked loop, viivelukittu silmukka DS direct sequence, suorahajotus QPSK quadrature phase shift keying, kvadratuurinen vaiheavainnus d m (t) hajaspektrimoduloitu datasignaali d u (t) moduloimaton datasignaali d rf (t) RF-moduloitu datasignaali e(n) kvantisointivirhe E(s) kvantisointikohinan siirtofunktio s-tasossa E-L early-late f taajuus f b signaalin kantataajuuskaistanleveys FFT fast Fourier transform, nopea fourier-muunnos FH frequency hopping, taajuushyppely f max signaalin kaistanleveys f N nyquist-taajuus f p DC-vahvistuksen kynnystaajuus f s näytteenottotaajuus f u yksikkövahvistustaajuus G integraattorin vahvistus GBW gain bandwidth, yksikkövahvistustaajuus g m transkonduktanssi Gm-C transkonduktori-kondensaattori -integraattori G P ilmaisuvahvistus H(s) integraattorin siirtofunktio s-tasossa H(z) integraattorin siirtofunktio z-tasossa I- ja Q-haara QPSK-moduloinnin generoimat vaihekvadratuurissa olevat signaalit i virta (vaihtosuure)
7 Ibias I fb j k K L L -1 m M N n N 0 n(t) NOR NRZ NTF(s) OTA OTA-C p p(t) p 1 ja p 2 PN P x q QPSK R r 0 RF r m (t) r rf (t) RZ s S B SC S t S EE (f) SNR SNR Q STF(s) t T T b T c T s u u(n) V biasointivirta takaisinkytkentähaaran virta imaginaariyksikkö kokonaisluku kvantisointitasojen lukumäärä muuntimen asteluku laplace-käänteismuunnos -muuntimen viivetermi ylinäytteistyssuhde hajotuskerroin kokonaisluku kohinan tehotiheys kohinan ja interferenssin yhteisvaikutus Negative-OR, digitaalisen kytkinalgebran TAI EI -funktio non-return-to-zero noise transfer function, kohinan siirtofunktio (s-tasossa) operational transconductor amplifier, operaatiotranskonduktanssivahvistin transkonduktori-kondensaattori -integraattori aikatason DC vahvistuskerroin hajotuskoodi D/A-muuntimen pulssityypin määrittelevät parametrit pseudo noise, valesatunnainen kohina signaalin keskimääräinen teho kvantisointitasojen välinen etäisyys quadrature phase shift keying, kvadratuurinen vaiheavainnus vastus lähtöimpedanssi radio frequency, radiotaajuus vastaanotettu RF-alassekoitettu datasignaali vastaanotettu RF-datasignaali return-to-zero kompleksinen muuttuja kvantisointikohinateho switched capacitor, kytkinkapasitanssi signaalikaistan jitterivirheteho kvantisointikohinan spektritiheys signal-to-noise ratio, signaali-kohinasuhde signal-to-quantization noise ratio, signaali-kvantisointikohinasuhde signal transfer function, signaalin siirtofunktio (s-tasossa) aika näytteenottojakso bittiaika chippiaika näytteenottojakso jännite (vaihtosuure) -muuntimen tulosignaali jännite
8 v(n) VCCS vcm VCO VCVS VDD V 2 error V in V o Vr V reset VSS WCDMA W D W SS X(s) x max x min y(n) Y(s) z Z -1 z p 2 e 2 t 2 Q -muuntimen lähtösignaali voltage controlled current source, jänniteohjattu virtalähde yhteismuotoinen jännite voltage controlled oscillator, jänniteohjattu oskillattori voltage controlled voltage source, jänniteohjattu jännitelähde käyttöjännite tulosignaaliin summautuvan virhejännitteen neliö tulojännite lähtöjännite referenssijännite reset-jännite maadoitustaso wideband code division multiple access, laajakaistainen koodijakoinen monikäyttö moduloimattoman datasignaalin kaistanleveys hajaspektrimoduloidun datasignaalin kaistanleveys -muuntimen tulosignaali s-tasossa signaalin maksimiarvo signaalin minimiarvo integraattorin lähtö -muuntimen lähtösignaali s-tasossa kompleksinen muuttuja z-käänteismuunnos siirtofunktion napa aikaviive tai muuttuva pulssin leveys kvantisointivirheen varianssi jitterivirheen varianssi varauksen varianssi sigma-delta kulmataajuus
9 1. JOHDANTO Koodijakoisten monikäyttö (CDMA) -järjestelmien tarkeimpiä etuja perinteisiin kapeakaistaisiin monikäyttöjärjestelmiin ovat tiedonsiirron erinomainen häiriönsieto ja luotettavuus. CDMA-vastaanotin on joko sovitettu suodatin, jonka impulssivaste on hajoituskoodin muotoinen, tai signaalin kantataajuiseksi koostava korrelaattori. CDMA-korrelaattorivastaanottimet ovat yleensä digitaalisia, jolloin dataa näytteistetään 2- tai 4-kertaisella taajuudella chippinopeuteen verrattuna. Analogisella korrelaattorilla voidaan välttää nopeasta näytteistyksestä johtuvat tehonkulutusvaatimukset, koska signaali näytteistetään korreloinnin jälkeen bittinopeudella. Pitkälle viety jatkuva-aikainen prosessointi pienentää myös suodatusvaatimuksia ja parantaa herkkyyttä. Tässä työssä on toteutettu analoginen korrelaattori, joka käyttää näytteistyksessä jatkuva-aikaista sigma-delta A/D-muunninta. Kyseinen muunnin on ylinäytteistävä, joten viereisten kanavien tehon laskostuminen voidaan välttää. Toinen tärkeä ominaisuus on muuntimen ns. kohinanmuokkaus, jolla parannetaan resoluutiota. Kappaleessa 2 kerrotaan CDMA-järjestelmien perusteista, laajakaista-cdma (WCDMA) -järjestelmästä sekä korrelaattoritoteutuksen perusideasta. Kappaleessa 3 esitellään jatkuva-aikainen sigma-delta -muunnin alkaen yleisistä muuntimen toimintaa valaisevista teorioista, minkä jälkeen perehdytään jatkuva-aikaisen muuntimen toimintaan. Kappaleessa kerrotaan myös jatkuva-aikaisen muuntimen eroista perinteisiin diskreettiaikaisiin muuntimiin. Kappaleessa 4 kerrotaan korrelaattorin toimintaympäristöstä ja rakenteesta. Muuntimen toimintaa on tarkasteltu HSPICE-piirisimuloinneilla. Lopuksi esitellään työn ohessa valmiiksi saatu piirikuviototeutus.
10 2. CDMA-JÄRJESTELMÄT Kaksi yleisintä hajaspektrimenetelmää ovat DS- (direct sequence) ja FH (frequency hopping) järjestelmät. Kuvan 1a DS-menetelmässä korkeataajuinen PN-sekvenssi moduloi signaalin suoraan laajakaistaiseksi ja kantataajuiseksi. Kuvan 1b FH-menetelmässä moduloiva taajuus muuttuu PN-sekvenssin ohjaamana, joten signaali on lyhyen ajan tietyssä taajuuspaikassa (frequency slot) ennen hyppäystä toiseen taajuuteen. [3] D u (f) d u (t) d m (t) DS a) D m (f) DS f PN-sekvenssin generointi f d u (t) d m (t) FH b) D m (f) FH PN-sekvenssin generointi f Kuva 1. a) DS-hajaspektrijärjestelmä ja b) FH-hajaspektrijärjestelmä Hajaspektri- (SS, spread spectrum) modulaatiomenetelmät ovat tiedonsiirtomenetelmiä, joissa signaali lähetetään paljon suuremmalla kaistanleveydellä, mitä minimikaistanleveys edellyttäisi. Signaalin spektri levitetään jopa 1000 kertaa leveämmälle kaistanleveydelle, jolloin signaalin tehotiheys (W/Hz) voi olla kohinan tehotiheyttä (N 0 ) huomattavasti pienempi. Signaali levitetään taajuustasossa käyttämällä valesatunnaista (PN-, eli pseudo-noise), alkuperäisestä koodista riippumatonta hajotuskoodia. Lähetyskaistanleveys on siis riippumatonta informaatiosignaalin kaistanleveydestä. Koodijakomonikäytön (CDMA) ideana on erotella käyttäjät toisistaan eri hajotuskoodeilla. Itse asiassa koodikanavat erotellaan kertomalla data ensin datasymbolin mittaisella ortogonaalisella Walsh-koodilla. [1, 2] Binäärinen DS-hajotuskoodi muodostetaan lineaarisilla takaisinkytketyillä siirtorekistereillä, joita ovat mm. m-sekvenssit, gold-koodit ja kasamikoodit. Hyvän hajotuskoodin ominaisuuksia ovat mm.: [1] hyvät auto- ja ristikorrelaatio-ominaisuudet ja käyttökelpoiset koodipituudet vaikea murrettavuus mahdollistaa tietyn asteisen salauksen PN-generaattorin helppo vaiheistettavuus sekvenssin eri vaiheisiin. Todellisuudessa täydellistä koodia ei ole olemassa, joten sovellutuskohde määrää, mitä vaatimuksia on painotettava hajotuskoodin valinnassa. [1]
11 Hajaspektrijärjestelmän etuja tavanomaiseen kapeakaistaiseen järjestelmään verrattuna ovat: [1] hyvä häiriönsieto johtuen spektrin leviämiseen liittyvästä taajuustoisteesta: tiedonsiirron luotettavuus monitiehäipyvässä kanavassa (monitie-etenemistä voidaan hyödyntää RAKE-vastaanottona) vastaanottimen ilmaisuvahvistus vähemmän häiriötä muille järjestelmille liikenteen hyvät salausominaisuudet radiotaajuus-spektrin uudelleenkäyttö päällekkäisjärjestelmänä: ei voimakkaita monikäyttöhäiriöitä. Systeemin parempi kapasiteetti mahdollistaa useampia käyttäjiä annetulla kaistanleveydellä. 2.1 DS-hajaspektrijärjestelmä Kuvassa 2 on DS-järjestelmän lohkokaavio. DS-hajaspektrijärjestelmässä korkeataajuinen hajotuskoodi moduloi signaalia d u (t) (kaistanleveys W D ) suoraan, jonka seurauksena on laajakaistainen (kaistanleveys W SS >>W D ) ja kantataajuinen signaali d m (t). Ennen RF-kanavaan (radio frequency) lähettämistä laajakaistainen signaali moduloidaan RF-kantoaallolla. Kanavassa RF-moduloituun signaaliin d rf (t) summautuu kohinaa, monitiehäiriötä, muiden laaja- tai kapeakaistaisten signaalien aiheuttamaa interferenssiä, sekä mahdollisesti häirintäsignaalia, joiden yhteisvaikutusta kuvaa termi n(t). Koska vastaanotin on koherentti, tapahtuu vastaanotetun signaalin r rf (t) RF- alassekoitus, minkä jälkeen on vuorossa kantataajuinen demodulointi, jossa signaali koostetaan kapeakaistaiseksi. [3] n(t) 1/T b d u (t) d m (t) d rf (t) r rf (t) r m (t) W D W SS r datain dt r d (t) p(t) cos( c t) cos( c t) p(t) Kuva 2. DS-hajaspektrijärjestelmän lohkokaavio. Koostamisessa lasketaan vastaanotetun signaalin ja PN-sekvenssin välistä korrelaatiota, minkä vuoksi hajotuskoodi on synkronoitava vastaanotettuun hajotuskoodiin. Integrointi alipäästösuodattaa (keskiarvoistaa) laaja- tai kapeakaistaista interferenssiä, jolloin interferenssi ei yleensä korreloi hajotuskoodin kanssa. Tällöin spektrin koostaminen on yleensä häiriön kannalta hajotusmodulaatiota ja suurin osa häiriöstä voidaan suodattaa pois. Kokonaishäiriötehon pienentyminen on siis vastaanottimessa tapahtuvaa signaalikohinasuhteen (SNR) kasvua, jota kutsutaan myös ilmaisuvahvistukseksi (G P ). [3]
12 Kantataajuisella hajaspektrisignaalilla on sama bittinopeus kuin PN-sekvenssillä. Bittiaika T b kuvaa moduloimattoman databitin kestoaikaa ja T c PN-koodibitin kestoa eli chippiaikaa. DS-signaalin demodulointi takaisin kapeakaistaiseksi vaatii jonkinasteista desimointi- tai suodatusfunktiota. Vastaanotetun signaalin ja PN-sekvenssin välinen korrelaatio, tarkemmin ristikorrelaatio suorittaa tämän funktion. [3] Kuva 3 esittää koostamisen periaatetta. Oletetaan tilanne ideaaliseksi ja täysin synkronoiduksi ja että on lähetetty informaatiobitit 1 ja 0 (d u (t)). PN-sekvenssillä modulointi johtaa siihen, että databitit 1 vastaavat PN-koodia ja databitit 0 vastaavat vastakkaisen polariteetin PN-koodia (r m (t)). T b T c 1 0 T b 1 1 0 0 Kuva 3. Koostamisen periaate käyttäen kuvan 2 termejä. Kuvan 2 vastaanottimessa korrelaattoria käytetään siis kantataajuisena demodulaattorina. Korrelaation määritelmä on: C CA ---- 1 r T m t pt c + dt missä p(t+) on PN-sekvenssin :lla viivästetty (tai edistetty) versio. = T b (1) Mikäli synkronointi on täydellinen, on nolla (korrelaattori maksimoi SNR:n näytteenottohetkellä) ja kaavalla (1) saadaan ristikorrelaatioksi
13 C CA 0 1 = ---- r T m t pt + 0dt c T b ---- 1 = d u t pt pt + 0dt T c = T b d u T b ---- 1 pt 2 dt T c T b (2) = d u T b T b ----- T c Suhdetta T b /T c kutsutaan usein hajotuskertoimeksi (spreading factor, N) ja se on erinomainen approksimaatio ilmaisuvahvistukselle: [3] G P SNR out W SS T b = ----------------- = --------- ----- = SNR in W D T c N (3) 2.2 Synkronointi Vastaanottimen koodisynkronointi on suoritettava laajakaistaisesta, vääristyneestä ja häiriöisestä signaalista. Synkronointiprosessissa on kaksi osiota: etsintä ja seuranta. Ensimmäisessä pyritään kohdistamaan vastaanotettu hajaspektrisignaali hajotuskoodiin karkeasti chippiajan T c tarkkuudella. Seurannassa ylläpidetään kohdistusta mahdollisimman tarkasti demoduloinnin ajan. Hajotuskoodin kohdistamista ylläpidetään kahdella etsintäkorrelaattorilla sekä takaisinkytkentäkonfiguraatiolla, jota kutsutaan viivelukituksi silmukaksi (DLL, delay locked loop). Etsintäkorrelaattorit näytteistävät tulosignaalia puoli (tai yksi) chippiaikaa datademodulaattoria sekä edellä (early-korrelaattori) että jäljessä (late-korrelaattori). Kuvan 4 [4] analogisessa DLL-silmukassa takaisinkytkentä pyrkii saavuttamaan tilanteen, jossa kummankin etsintäkorrelaattorin lähdöt ovat yhtäsuuret. [3] r rf (t) IF-suodatin ( ) 2 Alipäästösuodatin IF-suodatin ( ) 2 Alipäästösuodatin early Silmukkasuodatin Koodigeneraattori late VCO Kuva 4. Viivelukittu silmukka.
14 Kantataajuisen DLL:n tehtävänä on siis seurata vastaanotetun hajaspektriaallon vaiheen muuttumista [5]. Kuvassa 4 korrelaattoreiden lähdöt ohjataan IF-kaistanpäästösuodattimille, joiden kaistanleveydet ovat sellaiset, että hajoituskoodit keskiarvoistuvat, mutta data läpäisee suodattimet. Datademodulaation vaikutus seurantaan poistetaan neliöinnillä, jonka jälkeen lähdöt alipäästösuodatetaan. Korrelaatiotuloksista muodostetaan erosignaali, joka viedään silmukkasuodattimelle, jonka lähtö ohjaa paikalliskoodigeneraattoria ohjaavaa VCO:ta (jänniteohjattu oskillaattori) [4]. Erotuksen jälkeen DLL:n yhdistetyllä korrelaatiofunktiolla on kuvan 5 mukaan lineaarinen alue kahden korrelaatiomaksimin välissä. Yhdistetty korrelaatiofunktio ohjaa vastaanottimen VCO:ta siten, että vastaanottimen koodi seuraa vastaanotettua koodia pyrkien pitämään seurantapistettä keskellä em. lineaarista aluetta. [6] Early-korrelaattorin lähtö Late-korrelaattorin lähtö Seurantapiste Yhdistetty korrelaatiofunktio (erotus) Kuva 5. Korrelaatioiden aaltomuodot DLL:ssä, kun synkronointi on täydellinen.
15 2.3 DS-QPSK -järjestelmä QPSK-modulointi tarkoittaa, että RF-moduloitu signaali sisältää kaksi saman taajuista vaihekvadratuurissa olevaa kantoaaltoa. Kuvan 6a QPSK-signaali koostuu siis kahdesta ortogonaalisesta BPSK-signaalista, jolloin spektrinkäytön tehokkuus kaksinkertaistuu. DS-QPSK -menetelmä poikkeaa tavanomaisesta QPSK-menetelmän ainoastaan hajotuskoodilla kertomisella. [2] a) DATA QPSK- modul. hajotus Pulssin muokkaus PN-koodi generaattori RF/IFmodulointi b) RAKEvastaanotin RF/IFdemodulointi sekä AGC Kvadratuuri demod. A/D A/D DATA Kuva 6. DS-QPSK:n lohkokuva: a) lähetin ja b) vastaanotin. Nopeat amplitudin, taajuuden tai vaiheen muutokset signaalissa vaativat laajan kaistan. Kuvan 6a pulssin muokkauksella hidastetaan näitä muutoksia, jolloin tarvittava kaista kapenee [2]. Kuvan 6b AGC tarkoittaa automaattista vahvistuksen säätöä ja se kontrolloi vastaan otetun signaalin amplituditasoa [6]. CDMA-järjestelmien tärkeimpiin etuihin kuuluu mahdollisuus käyttää hyväksi eri viiveillä edenneitä signaaleja. RAKE-vastaanotin koostuu tavallisesti neljästä korrelaattorivastaanottimesta, joista yksi etsii jatkuvasti voimakkaampia monitie-edenneitä signaaleja ja syöttää informaatiota muille korrelaattoreille [7]. Sen jälkeen jokainen demoduloitu signaali voidaan yhdistää, mikä vahvistaa signaalia. [8]
16 2.4 WCDMA-järjestelmä WCDMA (wideband CDMA) eroaa aiemmasta IS-95 CDMA-standardin mukaisesta koodijakoisesta tekniikasta lähinnä laajemman kaistansa suhteen [2]. Kanavan kaistanleveys on alle 5 MHz ja signaali on QPSK moduloitua vakio-chippinopeudella 4,096 Mchip/s. Signaalin kaistanleveys on karkeasti 4 MHz ( 2 MHz kantataajuudella). Hajotuskoodin pituus riippuu siirtonopeudesta taulukon 1 mukaan. Taulukko 1: Hajotuskoodin pituus ja kohinakaistanleveys (f s = 1/(2Tc)) siirtonopeus (ksym / s) PN-sekv. pituus eli chippiä / symboli Kohinakaistanleveys ylinäytteistyssuhde 16 32 64 128 256 512 1 024 256 128 64 32 16 8 4 8kHz 16kHz 32kHz 64kHz 128kHz 256kHz 512kHz 512 256 128 64 32 16 8 Taulukon 1 tunnusluvut ovat I- ja Q-haaralle erikseen. Analogisen korrelaattorin sigma-delta muuntimen ylinäytteistyssuhteesta kerrotaan tarkemmin kappaleessa 3.2.. WCDMA-järjestelmän tunnuslukuja ei ole vielä kiinnitetty, joten tulevaisuudessa muutokset ovat mahdollisia.
17 2.5 Analoginen korrelaattori Koska tämän työn pääaihe on analogisen korrelaattorin toteutus, on hyvä raottaa digitaalisen ja analogisen korrelaattorin välistä semanttista eroa. Kuvan 7a digitaalinen korrelaattori vaatii nopean, 2- tai 4-kertaisella chippitaajuudella toimivan A/D -muuntimen [9]. Tästä aiheutuvat suuret tehonkulutusvaatimukset voidaan välttää analogisella ratkaisulla, jossa analogisesti koostettu signaali voidaan kvantisoida ( digitalisoida ) bittinopeudella. f s f s a) A/D Digitaalinen korrelaattori f s f s /N b) Analoginen Korrelaattori Kuva 7. a) digitaalinen ja b) analoginen korrelaattori. Kuvan 6 RAKE-vastaanotin koostuu siis digitaalisista korrelaattoreista. Seuraavassa kappaleessa esitellään toteutettavan analogisen korrelaattorin periaate, joka voisi olla RAKE-vastaanottimen perustana.
18 2.6 Toteutetun korrelaattorin rakenne Koostetun signaalin ollessa kapeakaistaista muiden kanavien informaatio on edelleen laajakaistaista, jolloin laskostumisen estämiseksi näytteenottotaajuuden on oltava suuri. Tarvitaan siis ylinäytteistävä A/D-muunnin, jolla saavutetaan hyvä resoluutio kantataajuudella. Tällöin sigma-delta -muunnin on varteenotettava vaihtoehto, koska se on sekä kohinaamuokkaava että ylinäytteistystä käyttävä. Toteutettuna jatkuvaaikaisena myös tulosignaalin suodatusvaatimuksia voidaan helpottaa. Kuvassa 8 on esitetty analogisen korrelaattorin lohkokaavio. Koostettua signaalia seuraa sigma-delta -muunnin erikseen I- ja Q-haaralle. Tämän jälkeen on vuorossa desimointisuodatus, joka toteutetaan integroi ja pura -menetelmällä. PN1 I I datain I OUT PN2 PN2 Q Q datain Q OUT PN1 Kuva 8. Sigma-delta korrelaattorin lohkokaavio I- ja Q-haaralle. PN1 ja PN2 tarkoittavat hajotuskoodeja. Muuntimille tuleva koostettu signaali on tällöin muotoa I DATAIN = I + jq PN1 jpn2 = PN1I + PN2Q+ j PN2I + PN1Q Q DATAIN = I + jq PN1 + jpn2 = PN1I PN2Q + jpn2i + PN1Q (4) Seuraavalla muokkauksella tästä saataisiin muodostettua E-L (early-late) korrelaattori: Muutetaan B ja B muotoon B1 z 1 sekä A muotoon A1 z 1, missä z on kompleksinen muuttuja. Tämä tosin jätettiin tässä työssä toteuttamatta.
19 3. JATKUVA-AIKAISET SIGMA-DELTA -MUUNTIMET Tässä kappaleessa esitetään jatkuva-aikaisten sigma-delta -muuntimien toimintaperiaatteita alkaen yleisistä A/D- ja sigma-delta -muuntimiin liittyvistä teorioista. Kappaleessa perehdytään myös diskreetti- ja jatkuva-aikaisten muuntimien vertailuun sekä jatkuva-aikaisten muuntimien epäideaalisuuksiin. -muuntimien perusteoriaa löytyy kirjallisuudessa valtavasti, joten mm. seuraavia seikkoja on täytynyt rajata pois: useamman bitin kvantisointia käyttävät -muuntimet, kaistanpäästötyyppiset -muuntimet, monitaso-kohinanmuokkaus- eli MASH-muuntimet ja -muuntimien stabiilisuusanalyysi. Tarkoituksena on siis esittää perusteoria yhden bitin kvantisointia käyttävälle jatkuvaaikaiselle muuntimelle. Teorioita on havainnollistettu simuloinneilla. 3.1 Näytteistys ja kvantisointi Näytteenottoteoreeman mukaan jatkuva-aikainen kantataajuinen signaali voidaan muodostaa uudelleen diskreettiaikaisten näytearvojensa avulla, mikäli näytteenottotaajuus f s on vähintään kaksi kertaa signaalin kaistanleveys f max. Taajuutta f N kutsutaan Nyquist-taajuudeksi. f s 2 f max = f N (5) Jos yllä oleva yhtälö ei ole voimassa, laskostuminen vääristää signaalia eikä sitä voida rekonstruoida näytteistyksen jälkeen. Korkeampien taajuuksien poistaminen tapahtuu yleensä analogisella anti-alias- eli laskostumisen esto -suodattimella (AAF), joka vaimentaa taajuutta f N korkeammat taajuudet signaalista. Kvantisointi A/D-muunnoksessa tarkoittaa signaalin amplitudin muuttamista diskreettiarvoiseksi. Jos kvantisointitasojen välistä etäisyyttä merkitään q:lla ja kvantisointitasojen lukumäärää K:lla saadaan [10] x max x min x q -------------------------- max x min x -------------------------- max x min = K 2 B -------------------------- 2A = 1 2 B = ------ 2 B jossa [xmax - xmin] on signaalin maksimi ja minimiarvojen välinen alue eli ns. dynaaminen alue, B on kvantisoinnissa käytettävien bittien lukumäärä ja A on tulosignaalin amplitudi. (6) Kvantisointiin liittyvää pyöristysvirhettä kutsutaan kvantisointikohinaksi. Pyöristysvirhe e(n) on välillä q q -- en -- 2 2 (7)
20 Jos kvantisointivirheiden oletetaan olevan satunnaisia, ja tasajakautuneita välille 2 q 2 q 2 ja odotusarvon olevan nolla, niiden varianssi e on q 2 2 1 e = -- e 2 de q = q 2 q 2 ----- 12 (8) Signaalin keskimääräiseksi tehoksi P x tulee: A 2 P x = ----- 2 (9) Olettaen, että tulosignaali on sinimuotoista huippuarvolla 1, signaali-kvantisointikohinasuhteeksi SNR Q saadaan [10] Joka on desibeleissä P x SNR Q ----- A 2 2 -------------- 3 2 2B = = 2 e q 2 = --------------- 12 2 A 2 2 SNR Q db 10log 10 -------------- 3 2 2B = q 2 = 10log 10 --------------- = 6,02B + 1,76 12 2 Jos näytteenottotaajuus on suurempi kuin Nyquist-taajuus, puhutaan ylinäytteistyksestä. Tällöin näytteistetty signaali sisältää enemmän näytteitä ja spektrin sivukaistojen välinen etäisyys kasvaa, jolloin vaatimukset anti-alias-suodattimen jyrkkyydelle pienenevät. Esimerkiksi 200kHz:n signaalin näytteistys Nyquist-taajuudella 400 khz vaatisi täydellisen anti-alias -suodattimen (kuva 9b). Jos näytteenottotaajuus olisi 800kHz, anti-alias-suodattimen siirtokaista olisi 400kHz (kuva 9c). a) b) d(t) d(t) t t t spektri: D(f) D(f) AAF(f ) d(t) D(f) c) AAF(f) f b f N f s Kuva 9. a) analoginen signaali, b) Nyquist-taajuudella näytteistetty signaali ja c) ylinäytteistetty signaali. Ylinäytteistäville A/D-muuntimille ylinäytteistyssuhde tarkoittaa näytteenottotaajuuden suhdetta Nyquist-taajuuteen f N (10) (11) f f f
21 M f s = ---- = f N f s ------ 2f b (12) missä fb on kantataajuuskaista ja M on ylinäytteistyssuhde. Tällöin kvantisointikohinatehon spektritiheydeksi S EE (f) saadaan S EE f e 2 --------- f s 2 kantataajuuden kvantisointikohinatehoksi S B tulee = (13) ja SNR Q on desibeleinä S B f b 0 2f b 2 1 2 = S EE f df = ------ e = ---- M e f s (14) 3 2 2B M SNR Q db = 10log 10 ------------------------ 2 = 6,02 B + 1,73 + log 10 MdB (15) Edellisissä yhtälöissä on oletettu tulosignaaliksi täyden skaalan sinisignaali. Yleisempi muoto kaavalle (15) voidaan esittää muodossa SNR Q db = 6,02 B + 4,77 10log 10 CF + 10log 10 MdB (16) missä CF (crest factor) on tulosignaalin maksimi- ja tehollisarvon välinen suhde. CF = u peak ----------- 2 u rms (17) Ylinäytteistävä A/D -muunnin jakaa kvantisointikohinan tasaisesti DC:stä puoleen näytteenottotaajuuteen. Yhtälö (15) kuvaa ensimmäisen asteen ylinäytteistävän A/Dmuuntimen signaalikaistan kohinatehoa. Näytteistystaajuuden kaksinkertaistaminen kasvattaa signaali-kvantisointikohinasuhdetta aina 3 db:llä.
22 3.2 Sigma-delta -muunnin Sigma-delta -muunnin koostuu kuvan 10a mukaisesti silmukkasuodattimesta eli integraattorista, kvantisoijasta sekä takaisinkytkentähaaran D/A-muuntimesta. + - f s + - Hs et + + D/A a) b) + - Hz et + + z -1 viive et + + c) d) Kuva 10. -muunnin. a) 1. asteen muuntimen periaatekuva, b) linearisoitu s-tason malli ja c) linearisoitu z-tason malli d) linearisoitu aikatason malli. Muuntimen asteluvun määrää silmukkasuodattimen siirtofunktio. L:nnen asteen muunnin sisältää käytännössä L kappaletta integraattoreita, joiden tulosignaali on edellisen integraattorin lähdön sekä takaisinkytkentähaaran erotus. Kuvan 10b ja 10c mallin kvantisointikohina, kuten aiemmin, on oletettu olevan tasajakautunutta ja korreloimatonta. Muuntimen siirtofunktio s-tasossa on + - + + 1 Ys = --------------------X Hs 1 + Hs s 1 1 --------------------E + Hs s Hs 1 --------------------X + Hs s 1 + + ----------- Es Hs (18) = STFsXs + NTFsEs missä H(s) on integraattorin siirtofunktio, E(s) on linearisoidun mallin kvantisointikohinan siirtofunktio, X(s) on tulosignaali, Y(s) on lähtösignaali, SNF(s) on signaalinmuokkaus -siirtofunktio ja NTF(s) on kohinanmuokkaus -siirtofunktio., joten kohinan optimaalinen siirtofunk- Ideaalisessa tapauksessa tio on [11] Hs = 1 s f s L
23 NTFs -- s = L = f s s = j j ----- L f» s S f s (19) -silmukka integroi tulosignaalin ja näytteistetyn signaalin välistä virhettä, joten signaali alipäästösuodattuu ja kohina ylipäästösuodattuu. 1-bittisen kvantisoinnin kautta kulkeva takaisinkytkentä- ja suodatuspolku työntää kvantisointikohinan korkeammille taajuuksille ja signaalikaistan kvantisointikohinatehopienenee [12]. 1-bittisen kvantisoinnin etuna on se, että vältytään muuntimen lineaarisuusvirheiltä [13], joten takaisinkytkentähaaran D/A-muuntimen lineaarisuusvaatimukset eivät kasvata piirin kompleksisuutta [14]. Tällä tavalla -muunnin saavuttaa korkeamman resoluution verrattuna pelkästään ylinäytteistävään muuntimeen, ja tätä ominaisuutta kutsutaan kohinanmuokkaukseksi [15]. Kaavan (18) kohinan- ja signaalinmuokkaussiirtofunktio kuvaa edellä mainittua -moduloinnin periaatetta ja niiden taajuusvasteet ovat kuvassa 11. (db) 0-10 -20-30 -40-50 -60-70 -80-90 -100 NTF(f) STF(f) 10-3 10-2 10-1 f / f s Kuva 11. 1. asteen -muuntimen signaalin- ja kohinanmuokkausfunktiot. Kvantisointikohinan spektritiheyttä ensimmäisen asteen systeemeille voidaan approksimoida kaavan (20) avulla. Kaavasta (19) saadaan S EE f = jf ------ L e ----- f s f s 2 (20) missä L on muuntimen asteluku, j on imaginaariyksikkö ja f on taajuus.
24 Integroimalla kantataajuuskaistan yli saadaan kvantisointikohinan kokonaistehoksi [16] S B f b 0 = S EE f df = 2L 2 ------------------------------------- 2L + 1M 2L + 1 e (21) ja täyden skaalan dynaamisella alueella signaali-kvantisointikohinasuhteeksi saadaan 3 2B SNR Q db 10log 10 -- 2L 1 = 2 ---------------M + 2L + 1 2 2L (22) Kaavasta (22) saadaan yleisesti käytetty estimaatti SNR:n parannus per oktaavi ylinäytteistyssuhteen kaksinkertaistuessa 3(2L+1) db. Tämän mukaan parannus 1.-3. asteen muuntimille ovat 9 db (1.5 bit), 15 db (2.5 bit) ja 21 db (3.5 bit). Kuva 12 esittää 1.-3. asteen muuntimen spektrien kohinanmuokkausominaisuuksia. Vertailukohteena on myös Nyquist-taajuudella toimivat sekä pelkästään ylinäytteistävät muuntimet NTF(f) f N A/D -muuntimet 3. asteen 2. asteen 1. asteen ylinäytteistävät A/D -muuntimet f f b f s /2 Kuva 12. 1.-3. asteen -muuntimen kohinanmuokkausominaisuudet. -muuntimen tarkastelu aikatasossa on varsin yksinkertaista. Kuvassa 13 on esitettynä sinimuotoisen täyden skaalan signaali ja vastaava -moduloitu signaali. Muuntimen lähdön paikallinen keskiarvo seuraa tulosignaalia. Kun tulosignaali on lähellä nollaa, muuntimen lähtö vaihtelee yhtä nopeasti positiivisen ja negatiivisen arvon välillä pyrkien paikallisesti nollakeskiarvoon [15].
25 Kuva 13. Sinimuotoinen tulosignaali ja sen 1. asteen -muunnos, kun M = 128. Edellä lasketut signaali-kvantisointikohina -suhteet ovat siis korreloimattoman kohinan avulla laskettuja approksimaatioita. Todellisuudessa kvantisointikohina korreloi aina muuntimen tulosignaalin kanssa. Muuntimen todellinen suorituskyky kannattaa siis todeta simuloinneilla. Takaisinkytkentähaaran kvantisointi on epälineaarinen elementti: se aiheuttaa lähdön spektristä havaittavaa rajavärähtelyä (limit cycle oscillation) DC-tulosignaalin tapauksessa. Vaikka rajavärähtelyn luonne riippuu muuntimen asteluvusta, se on DC tulolla aina dominoiva. Tästä johtuen tarpeeksi pienitasoisilla vakiotulosignaaleilla kvantisointispektrissä voi olla pientaajuista energiaa, mikä luonnollisesti huonontaa muuntimen suorituskykyä. Mikäli DC tulosignaali on referenssijännitteen suhteen rationaaliluku, muuntimen lähtö on periodista, joten lähdön spektri on diskreetti ja sillä on harmonisia taajuuksia. Tällöin kohina ei siis ole ollenkaan valkoista. Limit cycle -termit DC-tulosignaalille on varsin helppo laskea käyttämällä kuvan 10d 1. asteen muuntimen linearisoitua mallia [13]: yn = yn 1+ un vn 1 = un en 1 en = sgnyn yn (23) missä u(n) on tulosignaali, v(n) on lähtösignaali, e(n) on virhesignaali ja. Käsite lineaarinen malli ei tässä tapauksessa tarkoita korreloimatonta kvantisointikohinaa, vaan sitä, että epälineaarisuus kätketään kaavassa (23) y:n ja e:n funktionaaliseen yhteyteen.
26 y(n) on integraattorin lähtö. Esimerkiksi: u =1/6 Lähdön periodi on nyt 12: v = ( 1,-1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,...), v = 1 6 = u Eri alkuarvo ei muuta lopputulosta, se vain siirtää sekvenssiä. Tulosignaalin pienentyessä periodi kasvaa. Virhe on siis periodinen, sen spektri on puhtaasti diskreetti ja se sisältää rajavärähtelykomponentteja. Jos DC-tulosignaalin amplitudi on irrationaalinen, ei lähtö ole enää periodista [13]. Simuloitu signaalikaistan kohinateho DC-tason suhteen on kuvassa 14a. Suurimmat kvantisointikohinapiikit sijaitsevat yksinkertaisten rationaalilukujen lähellä. Häiritseviä taajuustason piikkejä (idle tones) voidaan vaimentaa kvantisointia edeltävällä kohinalähteellä (valkoinen kohina), eli nk. ditherlähteellä [17], kuva 14b. Dither on tässä tapauksessa hyvin pieni, -40 db, ja se pienentää kvantisointikohinapiikkejä parhaimmillaan noin 2 db ja joitain pienempiä piikkejä jopa enemmän. Liitteessä 1 on esitetty ditherin vaikutus jaksolliseen sakara-aaltomuotoiseen tulosignaaliin: sakara-aalto aiheuttaa rajavärähtelyä, koska siinä on DC-komponentteja. Rajavärähtelyä voidaan vaimentaa ditherin avulla. Kohinatason päälle jää kuusi parittoman kertaluvun harmonista. Sinisignaalin tapauksessa simulointikuvassa näkyvät parittoman kertaluvun harmoniset olisivat paljon heikompia. Kvantisointikohinan spektri DC-tulosignaalilla riippuu signaalin arvon lisäksi myös muuntimen asteesta [14]. Mikäli virhesignaalin taajuuskomponentit esiintyvät signaalin kaistalla, ne saavat aikaan ns. kuviokohinaa (pattern noise), joka pienentää muuntimen suorituskykyä. Mitä korkeampi muuntimen asteluku on, sitä satunnaisemman luonteen kvantisointikohina saa.. Millä tahansa menetelmällä saavutettavaa rajavärähtelykohinan vaimentamista kutsutaan joissain kirjallisissa lähteissä linearisoinniksi. Tällä ei ole mitään tekemistä em. lineaarisen mallin kanssa.
27 Kuva 14. 1. asteen -muuntimen kohinateho DC-tulosignaaleilla (kvantisointitasot ovat 1 ): a) pelkkä kvantisointikohina ja b) noin -40 db:n dither lisättynä. -muuntimen dominoiva kohinalähde on siis 1-bittinen kvantisointi. Ylinäytteistys ja kohinanmuokkaus-ominaisuus pienentävät kohinaa kantataajuudella [18]. Kun muuntimen lähtösignaalin korkeataajuiset kohinakomponentit ovat suodatettu, on vuorossa signaalin desimointi. Tällöin muuntimen lopullinen resoluutio voidaan määritellä. Kaavassa (22) on oletettu, että desimointisuodatin on optimaalinen, mikä on -muuntimien epälineaarisen spektraalianalyysin [19] mukaan N-tappinen sinc k - suodatin, jonka siirtofunktio on Df --- k sinfn k = (24) N ---------------------------- k sinf missä N on tappien lukumäärä, k on kokonaisluku eli k = 123 ja
28 f on taajuus. Korkeamman (L>1) asteen muuntimien suunnittelussa stabiilisuuden analysointi on välttämätöntä, koska muuntimet ovat tällöin ehdollisesti stabiileja [22]. Stabiilisuusanalyysissä käytetään yleisesti lineaarista mallia [20], koska epälineaarinen analyysi on kompleksisempaa [21].
29 3.3 Jatkuva-aikaisten -muuntimien rakenne Viime aikoina jatkuva-aikaiset muuntimet ovat nousseet esille sekä nopeissa [18,23,24] että vähäisen tehonkulutuksen [25] sovellutuksissa. Jatkuva-aikaisuuden suurimpia etuja ovat: mahdollisuus korkeampaan näytteenottotaajuuteen [23] alhaisempi terminen kohina [24] muuntimen sisäinen laskostumisen esto suodatus [26]. On selvää, että jatkuva-aikaisen -muuntimen toteutukseen päästään korvaamalla diskreettiaikaiset integraattorit jatkuva-aikaisilla. Tämä johtuu siitä, että komparaattori on aina tietyllä kellotaajuudella näytteistävä. Esimerkiksi kaavan (22) tulokseen päästää myös lineaarisen z-tason muuntimen (kuva 10c) tarkastelulla. Sen jälkeen täytyy pystyä ratkaisemaan silmukkasuodattimien vahvistuskertoimet. Suunniteltaessa jatkuva-aikaista muunninta perustana on se, että käyttäytymismalli on kuitenkin sama, kuin diskreettiaikaisissa muuntimissa. Vain silmukkasuodattimeen (integraattoriin) tulevan erosignaalin tulee vastata diskreettiaikaista versiotaan näytteenottohetkellä. Eräs ratkaisu tähän on pulssi-invariantti suunnittelu. Tämä tarkoittaa, että aikatasossa jatkuva-aikaisen suodattimen pulssivasteen tulee vastata ekvivalentin diskreettiaikaisen suodattimen impulssivastetta näytteistyshetkellä. [27] Jatkuva-aikaiselle esitykselle voidaan siis johtaa ekvivalentti kuvan 15 kaltaiselle diskreettiaikaiselle esitykselle. Mikäli xt t = nt = xnt, käyttäytymismalli on sama. Lähtöbitti y(n) muuttaa arvonsa vain näytteistyshetkellä, joten se on diskreettiaikainen. Takaisinkytkentähaaran D/A-muunnin muuttaa sen takaisin jatkuva-aikaiseksi. Erotus eli virhe suodatetaan silmukkasuodattimella Hs ja kvantisoidaan. D/ A-muuntimen muoto määrittelee Hs Hz ekvivalenssin: erilaiset D/A-pulssimuodot johtavat eri ekvivalenssiin. [28] f S =1/T u(t) H(s) H(z) x(t) x(n) y(n) y(t) H(z) = X(z) / Y(z) 1 (n+p 1 )T (n+p 2 )T e sp 1T DAC e sp 2T Kuva 15. -muuntimen ekvivalentti esitys diskreetille ja jatkuva-aikaiselle versiolle. s 1 nt
30 Silmukkasuodattimen pulssi-invariantti muunnos on [29] mukaan: Z 1 Hz = L 1 DACs Hs t = nt missä L -1 on Laplace-käänteismuunnos, Z -1 z-käänteismuunnos ja DAC(s) on D/A -muuntimen pulssimuoto, jonka määritelmä aikatasossa on (25) Tällöin DAC t 1 p 1 T t p 2 T = 0 muulloin DACs = --------------------------------- s e sp 1T missä 0 p 1 p 2 1 e sp 2T Parametrit p 1 ja p 2 määrittelevät D/A muuntimen pulssityypin. Jos p 1 = 0 ja p 2 = 1, pulssityyppi on Non-Return-to-Zero (NRZ) -muotoa, jos taas p 1 = 0 ja p 2 =1/2, Return-to-Zero (RZ) -muotoa [29]. RZ-takaisinkytkentäsignaalin periaate on kuvassa 16 [26], ja aiheesta kerrotaan lisää kappaleessa 3.5.2. (26) (27) V c (t) + 1 0-1 v(0) v(1) t 1 t 2 t 3 t 4 Kuva 16. RZ-pulssimuoto. t 3.4 Jatkuva-aikaisen muuntimen vertailu diskreettiaikaiseen Suurin osa tähän asti raportoiduista -muuntimista on toteutettu diskreettiaikaisina, CMOS-tekniikalla toteutettuina kytkinkondensaattori- (switched-capacitor, SC) piireillä, jolloin etuna on joustava ja helposti kontrolloitava signaalin- ja kohinansiirtofunktion suunnittelu. SC-suodattimien helppo viritettävyys on tärkeä etu: suodattimen rajataajuus (cut-off -taajuus) on muunneltavissa jopa 5-6:n dekadin alueella ilman ulkopuolista piirimuutoksia [30]. Korkeasta resoluutiostaan huolimatta näillä muuntimilla on saavutettu varsin alhaisia muunnosnopeuksia. Lisääntyneet vaatimukset nopeille ja tarkoille A/D-muuntimille ovat kasvattaneet kiinnostusta jatkuva-aikaisiin -muuntimiin [11]. Kuvassa 17 [31] A/D-muunninteknologioita on vertailtu resoluution ja kaistanleveyden kannalta. Sigma-delta -muunnin on oletettu tässä tyypilliseksi diskreettiaikaiseksi.
31 Sigma-delta Resoluutio Successive approximation Subranging/ Pipelined Flash Kaistanleveys Kuva 17. Eri A/D-muuntimien vertailu resoluution ja kaistanleveyden suhteen. 3.4.1 Nopeusrajoitukset ja tehonkulutus Diskreettiaikaisten muuntimien tehonkulutuksessa valtaosa riippuu silmukkasuodattimesta, eli silmukkasuodattimen asettumisvaatimukset asettavat rajan aktiivisten komponenttien kaistanleveyksille. SC-toteutuksessa maksimi näytteenottotaajuutta rajoittaa operaatiovahvistimen yksikkövahvistustaajuus: nyrkkisääntö SC-suodattimen operaatiovahvistimen yksikkövahvistustaajuudelle on noin viisi kertaa muuntimen näytteenottotaajuus. SC- -toteutukset eivät siis voi saavuttaa mahdollisimman suurta CMOS-teknologian tarjoamaa kellotaajuutta. [23] Vaikka jatkuva-aikaiset muuntimet eivät ole helposti integroitavissa, niiden avainetu on se, että näytteistys tehdään muuntimen silmukan sisällä, jolloin silmukkasuodatin ei rajoita näytteenottotaajuutta. Lähteessä [23] on johdettu ensimmäisen asteen siirtofunktio ideaaliselle integraattorille z-tasossa V out z ---------------- = V in z 2Tf u --------------- 1 z 1 missä T on näytteistys-intervalli ja f u on integraattorin yksikkövahvistustaajuus. (28) Kaavasta saadaan johdettua kohinan siirtofunktio (NTF) ensimmäisen asteen muuntimelle: [23] z 1 NTFz = ------------------------------------ z + 2Tf (29) u 1 NTF:n nolla, z = 1, vastaa muuntimen kohinan-muokkausominaisuudesta. NTF:n napa, z p, on taajuudella z = 1-2Tf u. Kun 2Tf u < 1 f u :n kasvaessa navat siirtyvät kohti NTF:n nollaa pienentäen kohinanmuokkaus-efektiä, muuttuen lopulta all-pass muotoon. Kuvassa 18 on esitettynä NTF:n taajuus- ja vaihevasteen kuvaajat navan siirtyessä 0:sta kohden NTF:N nollaa. Nuolet osoittavat siirtymäsuuntaa.
32 Imaginaariosa 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6-0.8-1 -1-0.5 0 0.5 1 Realiosa Kuva 18. NTF:n taajuus- ja vaihevaste sekä nolla-napa kartta, kun navat liikkuvat kohti NTF:n nollaa. Rajoittava arvo navalle on 2Tf u = 2f u /f s = 1, jolloin z p on nolla. Nyt jatkuva-aikaisen -muuntimen toimintaa ei enää rajoita integraattorin yksikkövahvistustaajuus, eli f s f u 1 2T [23]. Johtopäätöksenä tästä: integraattorin yksikkövahvistustaajuuden tulisi olla mahdollisimman lähellä arvoa 1 2T. Kun asettumisvaatimukset helpottuvat, helpottuvat myös tehonkulutusvaatimukset. Myös ongelmat, kuten kellon läpikuuluminen ja digitaalinen sekä terminen kohina vältetään jatkuva-aikaisella toteutuksella. Tällöin suurimmat tehonkulutusvaatimukset ovat kohinan ja särön määräämiä. [25,32]
33 3.4.2 Anti-alias -suodattimen vaatimukset Diskreettiaikaisissa systeemeissä tulosignaali on suoraan näytteistetty. Näytteistys johtaa siihen, että lähellä näytteistystaajuudella olevat signaalikomponentit laskostuvat signaalin kaistalle ilman vaimennusta. Siksi tarvitaan anti-alias -suodatin ennen tulosignaalin näytteistämistä. Kuten mainittu, ylinäytteistyssuhde helpottaa suodattimen jyrkkyysvaatimuksia huomattavasti. Jatkuva-aikaisen muuntimen tapauksessa suodattimen vaatimukset helpottuvat vieläkin enemmän: koska näytteistys tapahtuu vasta silmukkasuodattimen jälkeen, signaalin kaistalle laskostuneet komponentit vaimentuvat. Kirjallisuudessa tätä ilmiötä kutsutaan termillä itseinen (intrinsic) anti-alias-suodatus. [25] 3.5 Jatkuva-aikaisten muuntimien epäideaalisuudet -muuntimien tärkein ominaisuus on saavutettava resoluutio. Nopeusvaatimusten kasvaessa jatkuva-aikaiset muuntimet ovat erityisen herkkiä takaisinkytkentähaaran (kvantisointi ja D/A-muunnin) epäideaalisuuksille [11]. Eräs pahimpia ongelmia on muuntimen herkkyys kellovärinälle ts. kellojitterille, jonka aiheuttamat ajoitusvirheet nostavat signaalikaistan kohinatasoa [25]. Toinen kirjallisuudessa mainittu potentiaalinen ongelmakohta on komparaattorin viive. [33] 3.5.1 Kellojitteri Nopeissa jatkuva-aikaisissa -muuntimissa kellojitteri on potentiaalisin ongelmakohta. Diskreettiaikaisissa muuntimissa näytteistyskellopulssin jitteri aiheuttaa tulosignaalin näytteistyksessä ns. apertuurivirhettä, joka kasvaessaan aiheuttaa kokonaiskohinatehon kasvua kvantisoijan lähdössä. Ylinäytteistys tosin vähentää tätä ilmiötä. Pahin jitterin vaikutus havaitaan, kun tulosignaalin muutosnopeus on maksimissaan. Signaalikaistan jitterivirheteho, olettaen, että värinä on korreloimatonta gaussin kohinaa saadaan: [11] S t missä t 2 on jitterin varianssi, M on ylinäytteistyssuhde, f b on signaalin kaistanleveys ja q on kvantisointiaskel. t q----- 2 T S = -------------------- 8M 3 = 2qf b t 2 -------------------------- 8M (30)
34 Jatkuva-aikaisissa -muuntimissa suurin jitterivirheen lähde on takaisinkytkennän virtalähde, jonka kestoaikaa kello kontrolloi. Kestoajan virhe johtuu kellon nousevasta ja laskevasta reunasta. Koska takaisinkytkentävirta vähennetään suoraan tulosignaalista, jitterivirheteho summautuu suoraan tulosignaaliin. Kuvan 19 pulssimuoto esittää D/A pulssin ja jitterin välistä yhteyttä, t d tarkoittaa viivettä kellon nousevasta reunasta D/A-muuntimen nousevaan reunaan ja tarkoittaa pulssin leveyttä, mikä sekin on jitterin seurauksena muuttuva. C f s =1/T gm + + + - + u - - - x y + - C t d T I fb Kuva 19. Kellojitterin periaate. Olettaen taas, että jitteri on korreloimatonta gaussin jakautunutta kohinaa, jitterin aiheuttamaa varauksen varianssia takaisinkytkentähaaran virtalähteessä voidaan esittää muodossa [11] Q 2 missä I fb on takaisinkytkentähaaran virta. 2 2 I fb 2t Tulosignaaliin summautuneen virhejännitteen neliö on 2 v error 2q 2 t = ----- 2 T S missä q on nyt referenssijännite ja takaisinkytkentähaaran toimintajakso on oletettu olevan 50%. = (31) (32) Koska korreloimattoman jitterin spektri on valkoinen, signaalikaistan jitterivirhetehoksi saadaan: 2 v error S t = --------------- = 8Mqf (33) M b t 2
35 Jitterivaatimuksien vertailu jatkuva-aikaisen ja diskreettiaikaisen muuntimen välillä on kaavojen (30) ja (33) perusteella: --------------------- cont = ------- 2 2 t 4M discr missä ( 2 t ) cont on jatkuva-aikaisen muuntimen jitterivarianssi ja ( 2 t ) discr on diskreettiaikaisen muuntimen jitterivarianssi. t 2 (34) Kaavasta (34) voidaan päätellä, että jatkuva-aikaisen muuntimen tapauksessa kellojitterin tulisi olla noin M 2 kertaa pienempi kuin vastaavalla diskreettiaikaisella [11]. Yhteenvetona voidaan todeta, että diskreettiaikaisten muuntimien jitterivirhettä kasvattaa näytteenoton apertuurivirhe kun taas jatkuva-aikaisilla se on takaisinkytkentähaaran muuttuva referenssisignaali. Lähteen [33] mukaan kellojitterin vaikutus jatkuva-aikaisen muuntimen suorituskykyyn riippuu myös muuntimen asteesta: toisen asteen muuntimen suorituskyky on herkempi pulssin leveyden muutoksille kuin ensimmäisen. Kellojitterin lisäksi myös signaalista riippuva jitteri voi nousta ongelmaksi [34]. Se syntyy, kun komparaattoriin tulevan signaalin amplitudi on hyvin pieni, jolloin komparaattoriviive kasvaa hetkellisesti. Pienillä (alle pikosekunnin) jitterin vaatimuksilla kellogeneraattorin vaatimukset luonnollisesti kasvavat. Kellogeneraattorin suunnittelussa täytyy myös ottaa huomioon elektronisen kohinan sekä piirin muihin osiin kohdistuvan interferenssin minimoiminen. Viimeaikoina julkaistuissa teknisissä raporteissa [18,23,24] on kellojitterin vahingollisuutta korostettu voimakkaasti. Täytyy kuitenkin muistaa, että analogisen korrelaattorin tapauksessa mahdolliset kellotaajuudet ovat paljon em. julkaisujen toteutuksia pienempiä, joten kellojitterin ei oleteta vaikuttavan suorituskykyyn kovinkaan paljoa. Kuvassa 20 on simuloitu kaavan (33) avulla, kuinka suuria teoreettisia jitterivirhetehoja voidaan saavuttaa eri symbolinopeuksilla (taulukosta 1).
36-20 -25-30 16 khz 32 64 128 256 512 1024 P jitter [db] -35-40 -45-50 -55-60 10-10 10-9 10-8 t [s] Kuva 20. Signaalikaistan jitterivirhetehoja jitterin hajonnan suhteen eri symbolinopeuksilla. 3.5.2 D/A-muuntimen epäideaalisuudet Kuten edellisessä kappaleessa mainittiin D/A-muuntimella esiintyy viivettä. Myös muut D/A -epäideaalisuudet kuten pulssin nousu- ja laskuajat (kuva 21) huonontavat muuntimen signaali-kohinasuhdetta [35]. Jatkuva-aikaisissa muuntimissa on huomioitava D/A-muuntimesta johtuva ns. muisti-ilmiö: jos D/A-pulssin nousu- ja laskuajat ovat erisuuruiset, koska D/A -takaisinkytkentähaarassa efektiivinen arvo riippuu edellisen takaisinkytkentäsignaalin arvosta [26]. Näin generoituva virhe ei muokkaudu muun kohinan mukana, vaan sen eliminoimiseksi on käytettävä kappaleessa 3.3 mainittua RZ- formaattia. DAC out (ideaalinen ) t DAC out (todellinen) viive t signaalin asettumisaika Kuva 21. D/A-pulssi: ideaalinen ja todellinen.
37 3.5.3 Viiveen vaikutus suorituskykyyn Silmukkaviiveellä tarkoitetaan lähinnä komparaattorin ja A/D-muuntimen generoimaa viivettä, sekä piirisuunnittelijan mahdollisesti asettamaa lisäviivettä komparaattorin lähtöön. Viive on merkittävä muuntimen stabiilisuuteen ja dynaamiseen käyttäytymiseen sekä signaali-kohinasuhteeseen vaikuttava parametri [36]. Ensimmäisen asteen muuntimissa komparaattorin lähtöön asetetun lisäviiveen on todettu pienentävän signaalikaistan kvantisointikohinatasoa. Tarkastelemalla lähdön spektriä voidaan myös huomata, että viiveen kasvaessa kvantisointikohinan keskittyminen siirtyy f s /2:sta f s /4:n. Liitteessä 2 on esitettynä muuntimen lähdön spektrejä eri silmukkaviiveillä. Lähteessä [37] optimaaliseksi viiveeksi saatiin neljäsosa näytteenottojaksosta. Simuloitaessa tosin huomattiin, että suurilla tulosignaalin tasoilla ei saavuteta parannusta signaali-kohinasuhteeseen. Kuvassa 22 on vertailtu SNR:n parannusta kahdella eri viiveoletuksella: a: komparaattorin viive on 0,25 kertaa näytteistysjakso T b: sama kuin a-kohta, mutta lisäksi takaisinkytkentähaaraan on lisätty tasajakaantunut satunnaisviive, joka on maksimissaan 5 % näytteistysjaksosta. Testisignaali oli sinimuotoinen, johon oli summattu hyvin pieni (-34 db) ditherkohina. Ylinäytteistyssuhteena oli 128 ja kohina laskettiin taajuusalueella 0...2f b, missä f b on signaalin taajuus. Kohdan a tulokset mukailevat lähteen [11] tuloksia siinä mielessä, että yli -10 db:n tulosignaalitason tulosignaaleilla ei parannusta havaita. Kohdan b vaihtelevan viiveen kokeilu laskee em. tasoa noin 15 db alemmas ja SNRparannus pienillä tulosignaalitasoilla on noin 3 db a-kohtaa parempi. Simuloinnissa käytettiin liitteen 3 Simulink -mallia.
38 Kuva 22. Viiveen vaikutus 1. asteen muuntimessa: a) komparaattorin viive on T/4 ja b) komparaattorin viive on T/4 (T on näytteistysjakso) ja takaisinkytkentähaarassa tasajakautunut viive, joka on maksimissaan 5 % T:sta. Toisenlainen lähestymistapa silmukkaviiveen tarkasteluun löytyy lähteistä [29,38]: kun koko muuntimen generoima viive otetaan huomioon, tulee integraattorin ekvivalentin siirtofunktion osoittajaan termi, joka voi kasvattaa NTF:n astelukua, koska takaisinkytkentähaara ei ole koskaan viiveetön. Koska korkeamman asteen muuntimien stabiilisuus riippuu integraattoreiden vahvistuskertoimista, viive voi tehdä muuntimen epästabiiliksi. Signaalikohinasuhteen merkittävä huononeminen voidaan kuitenkin estää, jos viive pysyy tietyissä rajoissa. Ensimmäisen asteen muuntimen silmukkasuodattimen viiveen huomioon ottava siirtofunktio on kaavassa (35) z 1 Hz --------------- 1 z 1 Hzm z 1 m + 1 mz 1 = = ----------------------------------- 1 z 1 missä (1-m)*T on muuntimen kokonaisviive. (35) Lähteen [38] ratkaisu korkeamman asteen muuntimille on em. siirtofunktion termien kompensointirakenne, kun taas lähteessä [39] on keskitytty silmukkaviiveen minimoimiseen rakenteellisesti. Korkeamman asteen muuntimen stabiilisuus riippuu integraattoreiden vahvistuskertoimien lisäksi myös tulosignaalin amplitudista; pienemmillä amplitudeilla hetkellinen epästabiilisuus voidaan välttää [40].