2. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 2.1. Visulinen hvitseminen Tässä luvuss käsitellään digitlisten kuvien perussioist, in kuvien näkemisestä pikseleihin j trvittviin lskentmenetelmiin sti. Vikk kuvnprosessointi perustuu mtemttisten kvojen käyttöön, inhimillisellä intuitioll j nlysointikyvyllä on keskeinen rooli eri menetelmien vlinnss. Monesti on kiinnostv lopputuote, miltä kuv näyttää, kun ts toisinn on olennist tunnist kuvst joitkin kiinnostvi kohteit. Silmäillään seurvss suppesti ihmissilmän rkennett j myös näkökyvyn rjoituksi, jotk on otettv huomioon digitlisten kuvien käsittelyssä. Kuv 2.1. sisältää silmän poikkileikkuksen. Silmien väli on ikuisell noin 6 cm j silmän keskimääräinen hlkisij 20 mm. Silmä on geometrisesti lähes pllo. Digitlisten kuvien peruskäsitteet Kuv 2.1. Silmän ost. Digitlisten kuvien peruskäsitteet Corne eli srveisklvo on ulomminen klvo silmän päällä. Iiris eli mustuinen ympäröi linssiä eli mykiötä, jonk läpi vlo kulkee nesteen läpi retinlle eli verkkoklvolle. Iiris ljenee päästääkseen hämärässä lisää vlo silmään j suppenee kirkkss vloss. Trkn näön lue on pint lltn pieni fove eli verkkoklvon keskikuopp. Ktsett siirrettäessä kohteeseen kuv muodostuu fovelle. Näkökentässä olevst kohteest heijstuu vlo retinlle, kun silmä on sopivsti fokusoitunut, ts. mykiö on säädetty sopivsti kohdentumn ktsottvn kohteeseen. Mykiö soroi noin 8 % näkyvästä vlost j erityisesti näkyvän vlon reunoilt infrpunj ultrviolettisäteitä, jotk suuress määrin soroituess voivt tämän vuoksi jop vhingoitt silmää Digitlisten kuvien peruskäsitteet 23 Verkkoklvoll näköistimuksen nturin ovt 6 7 miljoon tppisolu j 75 150 miljoon suvsolu. Edelliset ovt keskittyneet foven j istivt värejä. Jälkimmäiset ovt herkkiä vlolle. Silmän kuusi liikuttjlihst pyörittävät silmämun siirrettäessä ktsett. Silmämun liikkuu ikään kuin kolmen kselin, (kuviteltujen) vk, pysty j kiertokselins suunnss. Kiertokselin voidn jtell yhtyvän kuvn 2.1. piirrettyyn optiseen näkökseliin. Päätä liikuttmtt ihmisen ktselukulm on runss ±80 (kuv 2.2.) Silmät ovt kuitenkin vin istinelin, j vrsininen informtion prosessointi tphtuu ivoiss, jonne näköhermot välittävät istitun informtion j joss kirjimellisesti tehdään näkemiseen liittyvä ivotyö. Kuv 2.3. esittää, miten kuv muodostuu verkkoklvolle. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 24
Kuv 2.2. Suv j tppisolujen jkum verkkoklvoll. Kuv 2.3. Kvkuv kuvn muodostumisest verkkoklvolle linssin optisen keskipisteen C kutt. Kuvn korkeus on suhteess 15/100=h/17, jost sdn h=2.55 mm. Kun kuv on näin piskuinen, on selvää, että istinsoluj trvitn suurell tiheydellä verkkoklvoll. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 25 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 26 Kun digitliset kuvt esitetään intensiteettitsojen diskreetteinä joukkoin, silmän kyky erott eri intensiteettien välillä on tärkeä ominisuus esitettäessä kuvnprosessoinnin tuloksi. Silmä pystyy dptoitumn peräti luokk 10 10 olevss suhteess. Kokeelliset tutkimukset ovt osoittneet sujektiivisen kirkkuden (kuten tämä on hvittu) olevn intensiteetin logritminen funktio. Kirkkuden hvitseminen ei kuitenkn ole intensiteetin yksinkertinen funktio. Visulinen järjestelmä on tipuvinen littmn ti ylittämään eri intensiteettirjt. Kuv 2.4. demonstroi tätä. Nämä Mchin kistt hvitsi ensimmäisen Ernst Mch 1865. Toinen ilmiö on smnikiset kontrstit, kun lueen hvittu kirkkus ei riipu suorviivisesti intensiteetistään, kuten kuv 2.5. osoitt. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 27 Kuv 2.4. Vikk kistojen intensiteetti on kullkin vkio, hvitn kirkkus ikään kuin pykäläisenä rjn kohdll. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 28
Kuv 2.5. Smnikinen kontrsti: hvittu kirkkus ei riipu vin intensiteetistä. Kikill keskineliöillä on täsmälleen sm intensiteetti, mutt ne näyttävät tummenevn tustn vletess. Vstv ilmiö nähdään ktsottess ensi vlkoist pperi pöydällä j toiseksi nostettess se ylös kirkst tivst vsten. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 29 Muit näköhvintojen ilmiöitä ovt optiset illuusiot, joiss nähdään olemtont informtiot ti geometrisesti virheellisesti kohteiden ominisuuksi. Kuv 2.6. esittää esimerkkejä. Sen vsemmss yläosss voidn nähdä neliö, vikk siinä ei ole mitään neliön ääriviivoj. Vstvsti voidn nähdä ympyrä kuv oikess yläosss. Huom, miten vähäinen määrä suori riittää nt illuusion niiden keskellä olevst ympyrästä. Vsemmn losn vksuort jnt ovt trksti yhtä pitkät, vikk eriliset kärkikuviot hrhuttvt näyttämään ne eripituisiksi. Oiken losn suort näyttävät olevn erisuuntisi, mutt eivät todellisuudess ole, vn monet lyhyet smnsuuntiset poikkiviivt iheuttvt illuusion. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 30 2.2. Vlo j sähkömgneettinen spektri Kuv 2.6. Optisi illuusioit. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 31 Isc Newton hvitsi 1666 vlkoisen vlon olevn todellisuudess yhdistelmä kikki mhdollisi (silmin nähtäviä) värejä kokeillessn vlon hjntumist lsiprismn läpi. Vlo muodostuu värien jtkuvst spektristä ulottuen violetist puniseen. Näkyvä vlo edust inostn sähkömgneettisen spektrin kpe kist (kuv 2.7.). Kikkin spektri ulottuu gmmsäteistä rdioltoihin. Nämä ilmistn llonpituuden, tjuuden f j vlon nopeuden c=2.988 10 8 m/s perusteell λ = c f (1) Energi (fotoni) tässä yhteydessä on E = hf, (2) joss h=6.62 10 34 Js on Plnckin vkio. Altoliikettä kuvtn kuvn 2.8. tpn. Ihmisen silmä hvitsee herkimmin ornssi ( =5550 Å, 1 Å=10 10 m).. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 32
Kuv 2.8. Allonpituus grfisen esityksenä. Kuv 2.7. Sähkömgneettinen spektri, jost näkyvän vlon kist on vrsin kpe os. Sähkömgneettisell on kksininen luonne: kuvn 2.8. kltinen siniltoliike ti se voidn ymmärtää mssttomien hiukksten ltoliikkeenä, jok etenee vlon nopeudell. Jokisen hiukksen energi on fotonin suuruinen. Kvn (2) mukn energi on suhteess tjuuteen. Mikrolloill on enemmän energi kuin rdiolloill j kikkein eniten on gmmsäteilyllä, jok on täten vrllist eläville orgnismeille. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 33 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 34 Ihmisen silmä kykenee istimn määrättyä sähkömgneettist säteilyä, vlo, jonk kist on violetin 0.43 m:stä punisen 0.79 m:iin. Käytännöllisyyden vuoksi kist jetn kuuteen väriin: violetti, sininen, vihreä, keltinen, ornssi j puninen. Niillä ei ole mitään trkk rj, vn pikemmin muuttuvt tsisesti väristä toiseen. Ihmisen kohteest näkemät värit riippuvt siitä heijstuneest vlost. Kpple, jok heijst melko tsisesti kikill vlon llonpituuksill, nähdään vlkoisen. Sen sijn kpple, jok heijst vin joitkin värispektrin osi, nähdään vstviss väreissä. Esim. vihreä näkyy llonpituuksin 500 570 nm. Monokromttisen eli yksivärisen vlon ino ominisuus on sen intensiteetti eli vlovoim. Hrmsävy vst termeissämme tätä, kun ei ole värikuvist kyse. Kromttinen eli värillinen vlo käsittää joitkin osi vlon spektristä. Tjuuden eli frekvenssin lisäksi sitä määritetään kolmell suureell: rdinssi, luminnssi eli vlovirt j kirkkus. Rdinssi [wtti, W] trkoitt energin määrää, jok tulee vlolähteestä. Luminenssi [lumen, lm] mitt hvitsijn hvitsem vlolähteen energi. Kirkkus on sujektiivinen suure. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 35 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 36
2.3. Kuvn hnkint Vlistus j näkymä kolmiulotteisess rkimilmssmme ovt luonnollisesti ensimmäinen mieleen tulev kuvuskohde. Digitlinen kuvminen käsittää kuitenkin moni teknisiä sovellusloj j lääketieteellisen kuvntmisen, joist esimerkkinä on röntgenkuvt. Kuv 2.9. Ylinnä yksittäinen nturi, keskellä nturiliusk j lhll nturimtriisi. Kuv 2.9. esittää kolme pääsillist tp järjestää kuvusnturit ti sensorit. Niihin tulev energi muutetn jännitteeksi sähkölähteen j nturimterilin vull. Jälkimmäinen on herkkä määrätynliselle energille, jot hlutn hvit. Anturien vste on ulostulojännitteen ltosignli. Tämä digitoimll eli kvntisoimll kustkin nturist sdn digitlinen kuv. Yksittäisiä nturej trvitn luonnollisesti suuri määrä kuv vrten (kuv 2.9.). Digitlisten kuvien peruskäsitteet 37 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 38 Yhdelläkin nturill on mhdollist sd kksiulotteinen (2D) kuv toimittess kuvn 2.10. järjestelyin, jolloin nturi pyyhkäisee rivin kerrlln vksuuntisen liikkeenä j rumpu pyörii siirtäen seurvn rivin kohdlle. Tässä on filminegtiivi on rullll, jolle sdn trkk kuv kuvttvst kohteest, kosk mekninen liike on trksti hllittviss. Tosin menettely oli hids. Anturiliusk käytetään kksiulotteisten j kolmiulotteisten (3D) kuvien kuvmisess. Kuv 2.. esittää peritteen, jot käytetään useimmiss sknnereiss eli kuvnlukijoiss j toisen tietokonetomogrfiss (CT ti CAT, computerized [xil] tomogrph, mgneettiresonnssikuvuksess (MRI) j positroniemissiotomogrfiss (PET). Tietokonetomogrfiss röntgensäde kulkee läpi kohteen j tulos rekisteröidään renkss olevss nturiliuskss, jok liikkuu linerisesti. Täten sdn kerroskuvus ikiseksi kolmiulotteisen tilvuuskuvn. Kuv 2.10. Yhdellä nturill sdn kksiulotteinen kuv filmille. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 39 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 40
Kuvn 2.9. nturimtriisi sovelletn lukuisiss sähkömgneettisiss, joisskin ulträänilitteiss j erityisesti digitlisiss kmeroiss. Kmeroiden CCD kennot (chrge coupled device) voidn vlmist tiiviissä muodoss, esim. 4000 4000 elementtiä ti runssti enemmän. Mtriisijärjestelyn etu liuskn verrttun on, ettei trvit meknist liikettä. Tällöin voidn käyttää pitkää vlotusik eli kerätä vlo säteilevän kohteen energi suhteellisen pitkään, mikä on trpeen vrsinkin tähtitieteellisissä kuvuksiss. Kuv 2.. Kksi j kolmiulotteisen pyyhkäisykuvn luonti. Kuv 2.. hvinnollist kuvusmenettelyn. Digitlikmer ti kuvuslite yleensä rekisteröi vlo ti säteilyä heijstvn näkymän CCD kennolleen. Jos kyseessä on vlo, järjestelmässä on optinen linssi, jok kerää sitä. Digitli j nlogipiirit pyyhkäisevät kennolt tuloksen, jok digitoidn kuvuslitteess. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 41 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 42 Aluksi määriteltiin (kksiulotteisen) kuvn olevn kksiulotteinen funktio f(x,. Amplitudi eli funktion f rvo tsokoordinteille (x, on positiivinen sklrisuure, jonk fysiklisen merkityksen määrää kuvlähde. Kun kuv luodn fysiklisell prosessill, intensiteettirvot ovt suhteess säteilyenergin, esim. sähkömgneettiset llot. Näin ollen rvon f(x, on oltv einegtiivinen j äärellinen, ts. 0 < f ( x, <. Kuv 2.. Kuvnhnkintprosessi: () energi (vlistus) lähde, () näkymälkio, (c) kuvuslite j järjestelmä, (d) näkymän projektio kuvtsolle j (e) digitoitu kuv. Funktio f(x, voidn jk khteen osn, (1) vlistuslähteen vlo, jok osuu kuvttvn näkymään (kohteisiin), j (2) tästä heijstuv vlo. Nämä ovt vlistus i(x, j heijstuvuus r(x,. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 43 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 44
2.4. Kuvn näytteistys j kvntisointi Tällöin on joss f ( x, = i( x, r( x,, 0 < i( x, < j 0 < r( x, < 1. Heijstuvuus rjoittuu täydellisen soroinnin 0 j heijstuksen 1 väliin. Vlistus riippuu vlistuslähteestä j heijstuvuus kuvttvst kohteest. Nämä soveltuvt niin ikään läpivlisuun, kuten röntgensäteet, vikk silloin ei voi puhu heijstumisest. Kirkkll säällä urinko säteilee määrällä 90 000 lm/m 2 j pilvisellä 10 000 lm/m 2. Tyypillisiä heijstuvuusrvoj ovt 0.01 mustll smetill, 0.65 ruostumttomll teräksellä j 0.80 tsisell vlkoisell tpetill j 0.93 puhtll lumell. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 45 Näytteistyksen j kvntisoinnin ide esitetään kuvss 2.13. Vsen yläos esittää jtkuvn kuvn f, jok hlutn muunt digitliseen muotoon. Kuv voi oll jtkuv x j y koordinttien j myös mplitudin suhteen. Digitlisointi vrten jtkuv funktio on näytteistettävä kummnkin koordintin j mplitudin suhteen. Koordinttien digitointi on näytteistämistä (smpling) j mplitudin kvntisointi (quntistion). Kuvn 2.13. oiken yläosn yksiulotteinen funktio vst jtkuvn kuvn mplitudirvoj (intensiteetti) kuljettess jn AB pitkin. Mukn olev stunnisvihtelu on kohin eli häiriötä. Näytteet otetn määrävälein jnlt AB kuvn 2.13. vsemmn losn mukn. Näytteet on esitetty pieninä neliöinä signlin verhon. Näiden intervllikohdt vstvt koordinttej eli näytteistyspisteitä jnll AB. Lopuksi pitää mittut jtkuvt rvot diskretisoid eli kvntisoid, so. muutt jtkuvt intensiteetit diskreeteiksi, tässä tpuksess vin khdekslle kvntisointitsolle (kuvn oike los). Näiden määrä muodost kuvn mplituditrkkuuden. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 46 c d Kuv 2.14. esittää koko kuvllist tieto. Kuvn ltu, jok tässä on hvinnollistuksen vuoksi sngen hrv, määräytyy olennisin osin käytettyjen näytteiden j intensiteettitsojen määrän, ts. trkkuuden eli resoluution mukn. Kuv 2.13. Digitlisen kuvn generointi: () jtkuv kuv, () selusjn AB, joll suoritetn yhden ridn (c) näytteistys j (d) stujen mplitudirvojen kvntisointi. Merkitään näytteistettyä j kvntisoitu kuv f(x,, joss x=0,,m 1 j y=0,,n 1. Kuvss 2.15. on kolme vihtoehto esittää f(x,. Kuvn yläosss on kolmiulotteinen (todellisuudess sen projektio) vihtoehto, lhll vsemmll miltä se ktsojst näyttäisi (mhdollisesti ilmn värejä) j oikell lhll numeerinen esitys. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 47 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 48
c Kuv 2.14. () Jtkuv kuv projisoitun mtriisille sekä () näytteistyksen j kvntisoinnin tulos. Kuv 2.15. () Kuvn pintkuvus, () kuv visulisen j (c) kvntisoituin lukurvoin. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 49 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 50 Kuvn 2.15 vsen los on luonnollisesti visulisesti kiinnostv versio j mitä näytöllä näytetään, mutt kksi muut kertovt, mitä se dtn sisältää. Tässä oli vin kolme kvntisointirvo käytössä vstten hrmsävyjä: must, hrm j vlkoinen. Jos kuvss on 4000 4000 lkiot, pikseliä, se sisältää kikkin 16 miljoon kvntisoitu rvo. Kuvn oikess llidss nähdään kirjoitetun vin os kikist luvuist. Iden on, pitsi hvinnollistvuus, myös tuod mieleen, että kuvien lgoritmisess käsittelyssä pyritään smll tvll eliminoimn os dtst prosessin nopeuttmiseksi j ylipäänsä enemmän ti vähemmän turhn lskentn. Kuv f(x, ymmärretään nyt pikselimtriisin, esim. esityksenä (indeksit voisivt oll myös lindekseinä). f (0,0) f (1,0) f ( x, = : f ( M 1,0) f (0,1) f (1,1) : f ( M 1,1)...... :... f (0, N 1) f (1, N 1) : f ( M 1, N 1) Ajteltess tätä kuvn huomtn origon olevn vsemmss yläkulmss j kselien kulkevn vsemmlt oikelle j ls. Monet näytöt, esim. TV, pyyhkäisevät rit kerrlln lken vsemmlt ylhäältä. Kyseessä on oikekätinen krteesinen koordintisto. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 51 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 52
kyllästyminen Kuvn digitointi vrten on päätettävä määrät M j N sekä kvntisointieli intensiteettitsojen lukumäärä L. Muistin käytön knnlt on tvllisesti mielekästä määrittää L 2:n potenssein, ts. L = 2 k. Oletetn diskreettien tsojen olevn tsvälisiä j kokonislukuj lukuväliltä [0,L 1]. Tätä kutsutn mitttvn suureen, tässä intensiteetti, dynmiseksi lueeksi. Mksimi eli ylärj voidn ymmärtää kyllästymispisteenä j lrj (kvntisointi)kohinn rjn (kuv 2.16). Kontrsti määritellään kuvss esiintyvän suurimmn j pienimmän intensiteettirvon erotuksen. Jos dynminen lue on lj, kuvss voi oll suuri kontrstej. Jos se on pieni, tuloksen on hle kuv. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 53 kohin Kuv 2.16. Kyllästyminen (sturtio) trkoitt, että dynmisen lueen ylärj on ylitetty, jolloin kikki sen yläpuolelle menneet rvot leikkutuvt tähän mksimiin, ts. svt kikki smn mksimirvon. Kohin on (yleensä) pienimplitudist stunnisilmiötä, jok sotkee kuv vrsinkin dynmisen lueen lrjll, ts. msk tätä. Kohin muodost tässä rkeisi tekstuureit, erikoisesti tummiss kohdiss Digitlisten kuvien peruskäsitteet 54 Eo. merkinnöin sdn, kuvn tllentmiseen trvittv ittien lukumäärä = M N k. Tulukko 2.1. Kun on M=N, edellinen on yhtä kuin = N 2 k. Tulukko 2.1. nt kuvien koot itteinä eri N:n, k:n j L:n rvoill. Tvun olless 8 ittiä kuvien vtimt muistitilmäärät ksvvt nopesti näiden olless suurempi kuin 1024 1024 pikseliä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 55 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 56
Sptilinen eli til koskev resoluutio on kuvn pienimmän erotettviss olevn yksityiskohdn yksikkö. Sptilinen resoluutio esitetään yleensä suureen pistettä ti pikseliä mittyksikköä kohti (dots per inch, dpi), joss käytetään USA:n tpn tuum. Esim. snomlehdet on pinettu resoluutioll 75 dpi, ikkuslehdet 133 dpi j korkeltuiset kirjt 2400 dpi. Olennist on suhteutt sptilinen resoluutio käytettävien (soluuttisten) mittyksiköiden knss. Snottess kuvn resoluution olevn 1024 1024 pikseliä tämä ei vielä kerro kikke, jos ei tiedetä sptilist resoluutiot. Pikselimäärillä voidn vin krkesti verrt eri litteiden trkkuutt, kuten kmeroiss, joiss nämä ovt 20 megpikseliä ti 8 megpikseliä oletten smll näissä olevn smnlinen linssi j kuvn otettvn smlt etäisyydeltä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 57 Intensiteettiresoluutio viitt vstvsti intensiteettitsojen pienimpään eroon. Tämä on yleensä 2:n potenssi tullen muistiin tllentmisen knnlt sopivist ittien lukumääristä. Tvllisin on 8 ittiä (1 tvu), joskus 16 ittiä ti jop 32 ittiä. Hrvinisin myös 10 j ittiä on käytetty. Tällöin 8 ittiä vst luonnollisesti 2 8 =256 tso. Kun kuvn kohin j kyllästyminen vikuttvt merkittävästi kuvn ltuun, resoluutio on tässäkin inostn lähtökoht lopputuloksen knnlt. Kuv 2.17. esittää sptilisen resoluution vähentämisen vikutuksi. Alkuperäistä 3692 28 lempi resoluutio nt luonnollisesti pienempiä kuvi, esim. kuvn 72 dpi koko 3 162. Vertilun vuoksi pienemmät kuvt on suurennettu lkuperäisen kokoiseksi. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 58 Kuv 2.17. Sptilisen resoluution vähentämisen vikutuksi: () 50 dpi, () 300 dpi, (c) 150 dpi j (d) 72 dpi. 300 dpi on melko hyvä, j se onkin lin kirjojen kuviss käytetty. Tpuksess 150 dpi krevt reunt j mm. kronometrin oikenpuoleisen pienen kellotulun viisri ovt huonoj. 72 dpi on vrsin kehno. Tällisi puutteit on kuitenkin mhdollist tempuill korjt esim. loklisti vihtelemll pikselin koko. Trkstelln seurvksi intensiteetin vähentämisen vikutuksi. Kuvss 2.18. on vähennetty intensiteettiä rvost 256 (k=8) rvoon 2 eli mustvlkokuvn. Alkuperäinen on CT kuvn kksiulotteinen projektiokuv koko 452 374, joss on 256 intensiteettitso. Kuvsrjss vähennettiin rvo k=8 rvoon 1. Sen sijn pikselimäärä pidettiin muuttumttomn. Intensiteetit 256, 8 j 64 ovt visulisesti smnlisi. Tpuksest 32 voi jo hvit hyvin vähäisiä hrjnnemisi rkenteit kohdiss, joiss on vkio ti lähes vkiointensiteettiä (tässä kuvn sknnuksen tki kuv ei ole ivn ito, esim. rkeisuus on tullut sknnuksest). Näitä kutsutn vääriksi ääriviivoiksi. Ilmiö esiintyy selvästi edelleen lemmiss intensiteeteissä. Tässä yhteydessä 64 olisi ollut riittävä intensiteettitsojen määrä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 59 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 60
Edellä pohdittiin suureiden N j k vikutust erikseen. Todellisuudess näillä on yhteisvikutus, jot on kuitenkin vike mitt. Erilisi sujektiivisi (ktsojn) rviointej on tehty vihteleville kuville, kuten muutenkin kuvnkäsittelytutkimuksess runssti käytetyille testikuville, jotk esitetään kuvss 2.19. Nähdään, miten kuvn sisällöllä on tietysti merkitystä. Esim. kuvss, joss on vähän yksityiskohti j reunoj sekä pljon tsist yhtenäistä pint, pärjätään ehkä vtimttomillkin resoluutioll. Toislt pljon yksityiskohti sisältävä kuv on vtiv. cd gh Kuv 2.18. Intensiteettitsojen määrä: () 256, () 8, (c) 64, (d) 32, (e) 16, (f) 8, (g) 4 j (h) 2. ef Digitlisten kuvien peruskäsitteet 61 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 62 Kuvn interpolointi on tärkeä perusmenetelmä, jot käytetään mm. kuvn zoomuksess, kutistmisess, rottioss j geometrisissä korjuksiss. Se on pohjimmiltn uudelleennäytteistysmenetelmä (resmpling). () () (c) Kuv 2.19. () Len, vähän yksityiskohti, () cmermn, keskimääräinen kuv yksityiskohtiens lukumäärän suhteen j (c) pljon yksityiskohti [MIT]. Interpoloinniss käytetään tunnettuj rvoj ti pisteitä tuottmn rvoj tuntemttomiss pikoiss, niiden välissä. Esim. kun lkuperäinen kuv on koko 500 500 j hlutn zoomt se kokoon 750 750, luodn luksi ristikko koko 750 750, jok kutistetn smn pint ln kuin lkuperäinen. Nyt kukin pikseli peittää luonnollisesti pienemmän osn kuin lkuperäisessä. Uusien pikselien intensiteettirvot sdn vertmll niitä lkuperäisiin pikseleihin. Kopioidn lähimmästä lkuperäisestä intensiteetti kuhunkin uuteen pikseliin. Lopuksi suurennetn kuv zoomttuun kokoons. Kyseessä on lähimmän npurin interpolointi. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 63 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 64
Lähimmän npurin interpolointi on yksinkertinen toteutt, mutt se on tipuvinen tuottmn rtefktoj, kuten suorien vääristymiä. Näin ollen käytännössä sovelletn muit, esim. ilineri interpolointi, joss estimoidn neljän lähimmän npurin intensiteettirvoll nnetun pikn (x, intensiteetti. Se voidn jtell esim. ristikon koordinttein. Olkoon v(x, sen intensiteettirvo. Tämä sdn kvll (3) v ( x, = x + y + cxy + d, joss neljä kerroint lsketn tuntemttomin neljän lähimmän npurin ntmst neljästä yhtälöstä tunnettess näiden intensiteetit. (Vkiintuneen nimen os ilineri on kehnosti vlittu, kun kvss on mukn myös muuttujien x j y sektermi, so. mtemttisesti epälineri termi.) Vikeustsoltn seurv menetelmä on kksoiskuutiollinen interpolointi (icuic interpoltion). Tässä on mukn 16 lähintä npuripistettä. Pisteen (x, intensiteettirvo lsketn kvll v( x, = 3 3 i= 0 j= 0 ij x i joss 16 kerroint määrätään tuntemttomin 16 npurin vull. Edeltävän kvn (3) termit ovt os (4):stä, jok kerää näin informtiot ljemmlt lueelt j säilyttää monesti edellistä premmin yksityiskohdt. Kv (4) käytetään Adoe Photoshopiss j Corel Photopintiss. y j, (4) Digitlisten kuvien peruskäsitteet 65 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 66 Pltn kuvn 2.17 esimerkkiin, jonk osn (d) luomiseksi, sekä kutistus että zoomus, oli käytetty lähimmän npurin interpolointi. Tämä on nyt myös kuvss 2.20, osn (), jok on kehno. Kuvn ost () j (c) on stu käyttäen ilineri j kksoiskuutiollist interpolointi, jolloin prnnus on huomttv. Jälkimmäinen on lisäksi edellistä hiukn terävämpi. Kuvn 2.20. os (d) on sm kuin kuvn 2.17 (c), jolle on tehty vstvsti interpoloinnit kuin yllä kuvn 2.20. osiss (e) j (f). Huolimtt resoluution vähenemisestä lkuperäisestä 50 niinkin ls kuin 150 osien (e) j (f) kuvt ovt melko hyviä, mikä osoitt interpoloinnin tehokkuutt, vrsinkin kvll (4). Näitä monimutkisempi menetelmiä ovt splinejä ti llokkeit hyödyntävät, joit sovelletn kuitenkin vin erikoistpuksiss, mm. joskus lääketieteellisten kuvien yhteydessä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 67 Kuv 2.20. () Kuv on supistettu trkkuuteen 72 dpi j zoomttu tkisin lkuperäiseen kokoons sovelten lähimmän npurin interpolointi, () kuv kutistettun j zoomttun sovelten ilineeri interpolointi, (c) kuten edellinen, mutt kksoiskuutiollisen interpoloinnin vull. (d) (f) Edellisiä vstv kuvjono, mutt luss oli supistettu trkkuuteen 150 dpi. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 68
2.5. Pikselien välisiä suhteit Kuvtn kuv jälleen funktion f(x,. Pikselillä p koordinteill (x, on neljä horisontlist j vertiklist npuri, joiden koordintit ovt seurvt ( x + 1,,( x 1,,( x, y + 1),( x, y 1). Tätä pikselijoukko kutsutn pikselin p 4 npureiksi, N 4 (p). Jokinen näistä neljästä on yksikön päässä p:stä, mutt reunll niitä voi mennä jo kuvn ulkopuolelle. Pikselin neljä digonlist npuri, N D (p), ovt seurvt. ( x + 1, y + 1),( x + 1, y 1),( x 1, y + 1),( x 1, y 1). Nämä kikki yhdessä muodostvt p:n 8 npurit, N 8 (p), joist jotkut voivt oll kuvn reunll. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 69 Olkoon V intensiteettirvojen joukko, jot käytetään määrittelemään vierekkäisyyttä. Esim. hrmsävyillä {0,1,,255} V on jokin osjoukko näistä j inäärillä V={1}. Trkstelln kolme eri vierekkäisyyttä: (1) 4 vierekkäisyys: Pikselit p j q ovt 4 vierekkäisiä, jos niiden intensiteetit kuuluvt osjoukkoon V j q on N 4 (p):ssä. (2) 8 vierekkäisyys: Pikselit p j q ovt 8 vierekkäisiä, jos niiden intensiteetit kuuluvt osjoukkoon V j q on N 8 (p):ssä. (3) sekvierekkäisyys: Pikselit p j q ovt sekvierekkäisiä, jos niiden intensiteetit kuuluvt osjoukkoon V j q on N 4 (p):ssä ti q on N D (p):ssä j joukoll N 4 (p N 4 (q) ei ole yhtään pikseliä, jonk rvo olisi osjoukoss V. Sekvierekkäisyys on muunnos 8 vierekkäisyydestä. Sen trkoitus on hävittää ei yksikäsitteiset tilnteet, joit 8 vierekkäisyys stt iheutt. Tästä on esimerkkinä kuv 2.. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 70 Polku koordinttien (x, pikselistä p koordinttien (s,t) pikseliin q on pikselien jono (x 0,y 0 ), (x 1,y 1 ),,(x n,y n ), joss (x 0,y 0 )= (x,, (x n,y n )=(s,t) sekä pikselit (x i,y i ) j (x i 1,y i 1 ) ovt vierekkäisiä, kun 1 i n. Tällöin n on polun pituus. Jos (x 0,y 0 )= (x n,y n ), se on suljettu polku. Voidn määritellä 4, 8 ti sekpolku riippuen vierekkäisyyden tyypistä. Kuv 2.. () Pikselijärjestys, () pikselit, jotk ovt 8 vierekkäisiä (merkitty ktkoviivoill; huom ei yksikäsitteisyys), (c) sekvierekkäiset, (d) kksi 1 luett, jotk ovt 8 vierekkäisiä, (e) ympyröity piste on os 1 rvoisten pikselien rj vin, jos 8 vierekkäisyyttä käytetään lueen j tustn välillä j (f) 1 rvoisten lueen sisärj ei muodost suljettu polku, kuten ulkorj tekee. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 71 Olkoon S kuvn pikselien osjoukko. Pikselit p j q ovt yhdistettyjä, jos S:ssä on polku niiden välillä. Jokiselle pikselille p joukoss S niiden pikselien joukko, jotk on yhdistetty siihen S:ssä, kutsutn yhdistetyksi komponentiksi. Jos S:ssä on vin yksi sellinen, kyseessä on yhdistetty joukko. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 72
Olkoon R kuvn pikselin osjoukko. R on lue, jos se on yhdistetty joukko. Kht luett R i j R j snotn vierekkäisiksi, jos niiden unioni muodost yhdistetyn joukon. Alueet, jotk eivät ole vierekkäisiä, ovt erillisiä. Olkoot R k, k=1,2,,k, erillisiä lueit, joist mikään ei kosket kuvn rj (yleisyyttä rikkomtt näin voidn tehdä, sillä trvittess voitisiin sett yhden pikselin vhvuinen vipp reunustmn kuv). Olkoon R u näiden lueiden unioni j (R u ) c tämän komplementti. Tällöin R u on kuvn edust j (R u ) c tust. Rj ti ääriviiv muodostuu lueen niistä pisteistä, jotk ovt vierekkäisiä komplementtilueen pisteiden knss. Tällöin pitää jälleen määrätä sovellettv yhdistävyys eo. vierekkäisyyskäsitteiden vull. Käytetään yleensä 8 yhdistävyyttä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 73 Sisärj j ulkorj minittiin jo kuvn 2.. yhteydessä. Ulkorj erott sisärjn tustst. Eroll on merkitys rj seurvien lgoritmien käytössä. Tvllisesti käytetään ulkorj, jott sdn suljettu polku. Jos lue R sttuu olemn yhtä kuin koko kuv (pikselijoukon nelikulmio), sen rj määritetään kuvn vsemmn j oikenpuolisen srkkeen sekä ylimmän j limmn rivin mukn. Normlisti rjll olevt pikselit luetn kuvn mukn. Rj muodost suljetun polun ollen gloli luonteeltn. Sitä vstoin reun (edge) on lokli käsite vstten intensiteettirvojen mitn epäjtkuvuuskoht. Tässä pikselien derivtt rvot ylittävät jonkin kynnysrvon. Reunpisteitä voidn yhdistää reunsegmenteiksi, jotk joskus sttvt vstt rj. Binäärikuvien kohdll poikkeuksellisesti reunt vstvt rjoj. Riippuen yhdistettävyyden tyypistä j reunoperttoreist inäärilueest irrotettu rj voi oll sm kuin lueen rj. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 74 D on etäisyysfunktio ti metriikk koordinttien (x,, (s,t) j (v,w) pikseleille p, q j z täyttäessään seurvt ehdot. (1) D(p,q 0 j erityisesti D(p,q)=0, jos j vin jos p=q (2) D(p,q)= D(q,p) (3) D(p,z D(p,q)+ D(q,z) (kolmioepäyhtälö) Euklidinen etäisyys määritellään pikselien välillä seurvsti. D e 1 2 [( x s) + ( y ) ] 2 2 ( p, q) = t Tällöin pikselit, joiden etäisyys keskipisteestä (x, on enintään nnettu r, kuuluvt r säteiseen ympyrään ti (ympyrä)levyyn. D 4 etäisyys (Mnhttn ti korttelietäisyys) määritellään pikselien p j q välillä. D4( p, q) = x s + y t Tällöin pikselit, jotk ovt enintään jollkin D 4 etäisyydellä r keskipisteestä (x,, muodostvt vinoneliön. 2 2 1 2 2 1 0 1 2 2 1 2 2 Pikselit, joill D 4 =1, ovt pikselin (x, 4 npureit. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 75 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 76
D 8 etäisyys (škkilut etäisyys) pikselien p j q välillä määritellään seurvll kvll. D8 ( p, q) = mx( x s, y t ) Tässä etäisyyden r keskipisteestä (x, määräämän lueen pikselit muodostvt neliön. Esim. pikselit D 8 etäisyydellä 2 keskipisteestä muodostvt oheiset rjt. 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 0 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Pikselit etäisyydellä D 8 =1 ovt keskipisteen 8 npureit. 2.6. Kuvnprosessoinnin mtemttiset perusvälineet Tulukko opertio toteutetn pikseleittäin. Selvyyden vuoksi tässä käytetään sn tulukko mtriisin sijst. Esim. tulukoille näiden tulo on nyt j =. Sovellettess sekvierekkäisyyttä khden vierekkäisen pikselin etäisyys riippuu pikselien rvost polull j näiden npurien rvost, jolloin tilnne voi vihdell sen suhteen, mitkä pikselit tulevt mukn. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 77 Digitlisten kuvien peruskäsitteet 78 Toislt mtriisitulo on = + + + +. Lineristen j epälineristen menetelmien ero on olenninen. Olkoon H jokin kuvlle f(x, soveltuv operttori, jok tuott tuloksen g(x, [ f ( x, ] g( x,. H = Luentoesityksessä oletetn käytettävän kutt linjn tulukkoopertioit, ellei toisin minit. Esim. korotettess tulukko neliöön se tehdään tvllisesti lkioittin nämä neliöimällä. Digitlisten kuvien peruskäsitteet 79 H on linerinen, jos H [ f ( x, + f ( x, ] = H[ f ( x, ] + H[ f ( x, ] i i j j = g ( x, + g ( x,, joss i, j, f i (x, j f j (x, ovt mielivltisesti vlittuj vkioit j (smnkokoisi) kuvi. Kvn ensimmäinen rivi määrittelee ominisuuden nimeltä dditiivisyys j toinen homogeenisyys. Linerisuus määritellään tietysti vstvsti summn, kun termejä on enemmän kuin kksi. i i i Digitlisten kuvien peruskäsitteet 80 i j j j j