3 Lukujoot matemaattisea mallia 3. Aritmeettie ja geometrie joo 64. a) Lukujoo o aritmeettie joo, joka yleie jäse o a 3 ( ) 4 34 4 4 b) Lukujoo o geometrie joo, joka yleie jäse o c) Lukujoo o geometrie lukujoo, joka yleie jäse o 4 d) Ei kumpikaa.
65. a) Aritmeettise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 6 differessi d 3 ( 6) 3. Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 6 ( ) 3 633 3 9 Lasketaa lukujoo 0. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a0 30 9 5
b) Geometrise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 6 suhdeluku 3 q 6 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 6 Lasketaa joo 5. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a 5 5 4 6 3 6 6 6 6 6 8
66. a) Aritmeettise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 3 differessi d 3 5. Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 3 ( ) ( 5) 35 5 58 Lasketaa lukujoo 0. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a0 50 8 4
b) Aritmeettise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 3 differessi 3) ) 3 d 3 6 6 6 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a ( ) 3 6 ) 3 6 6 6 6 6 6 6 Lasketaa lukujoo 0. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. 0 a0 0 6 6 6 6 6
67. a) Geometrise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 5 0 suhdeluku q. 5 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 5 Lasketaa joo 4. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. 4 3 a 4 5 5 58 40
b) Geometrise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 4 3 3 4 suhdeluku q 4 3 4 4 4 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 3 4 Lasketaa joo 4. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. 4 3 7 a4 3 3 7 4 4 4 4
68. a) Joo kolmaelle jäseelle voidaa muodostaa lauseke esimmäise jäsee ja differessi avulla. a3 4 (3) d 4 d Kolmae jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa differessi d. a3 6 4d 6 d 0 : d 5 Muodostetaa joo yleie jäse. a 4 ( ) 54555 9 b) Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja tutkitaa, voiko luku 6 olla joo jäse. a 6 5 96 5 35 :5 7 Koska ratkaisuksi saatu : arvo o positiivie kokoaisluku, luku 6 o lukujoo jäse.
c) Muodostetaa epäyhtälö a 40 ja ratkaistaa siitä. 5 940 5 49 :5 49 4 9 5 5 Suuri kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö ratkaisu o 9, jote joo 9 esimmäistä jäsetää ovat pieempiä kui 40.
69. a) Joo viideelle jäseelle voidaa muodostaa lauseke esimmäise jäsee ja differessi avulla. a3 (5) d 4d Viidee jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa differessi d. a5 6 4d 6 4d 8 :4 d b) Muodostetaa joo yleie jäse. a ( ) ( ) ( ) 4 Lasketaa joo 500. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a 500 500 4 000 4 996
c) Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja tutkitaa, voiko luku 38 olla joo jäse. a 38 438 4 :( ) Koska ratkaisuksi saatu : arvo o positiivie kokoaisluku, luku 38 o lukujoo jäse.
70. a) Joo viideelle jäseelle voidaa muodostaa lauseke toise jäsee ja differessi avulla. a5 3 (5) d 3 3d Viidee jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa differessi d. a5 5 33d 5 3d :3 d 4 Joo toiselle jäseelle voidaa muodostaa lauseke esimmäise jäsee ja differessi avulla. a a ( ) 4 a 4 Toise jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa joo esimmäie jäse. a 3 a 43 a
b) Muodostetaa joo yleie jäse. a ( ) 4444 5 Lasketaa, kuika mota joo jäseistä o pieempää kui luku 50. Muodostetaa epäyhtälö ja ratkaistaa. a 50 4 550 4 55 :4 55 3 3 4 4 3 esimmäistä jäsetä o pieempää kui 50, jote 4. jäse o esimmäie jäse, joka o suurempi kui 50.
7. a) Lukujoo kahde peräkkäise jäsee erotus o 3 eli differessi d 3. Joo kolmaelle jäseelle voidaa muodostaa lauseke esimmäise jäsee ja differessi avulla. a a (3 ) 3 a 6 3 Kolmae jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa joo esimmäie jäse. a3 9 a 69 a 3 Muodostetaa joo yleie jäse. a 3 ( ) 3333 3
b) Lukujoo kahde peräkkäise jäsee suhde o 3 eli suhdeluku q 3. Joo kolmaelle jäseelle voidaa muodostaa lauseke esimmäise jäsee ja differessi avulla. a a 3 a 3 a 9 3 3 Kolmae jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa joo esimmäie jäse. a3 9 a 99 :9 a Muodostetaa joo yleie jäse. a 3 3
7. a) Geometrise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 4 3 3 suhdeluku q 4 4 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 3 4 4 b) Lasketaa joo 9. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a 4 9 3 6 56 4 0,400 4 6 384 c) Muodostetaa epäyhtälö a 0,00 ja ratkaistaa. 3 4 0, 00 4 9,830... 9 esimmäistä joo jäsetä o pieempi kui 0,00.
73. a) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse a ja suhdeluku q. Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa joo kolmas ja seitsemäs jäse esimmäise jäsee ja suhdeluvu avulla. a a q a q a a q a q 3 3 7 6 7 Koska a3 jaa7 6, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitävät paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöistä voidaa muodostaa yhtälöpari. a a 3 7 6 a q 6 a q 6 a ja q tai a ja q 4 4 O siis olemassa kaksi lukujooa, jotka toteuttavat aetut ehdot. Lukujoo yleie jäse o: a tai a ( ) 4 4
b) Piirretää lukujoot samaa koordiaatistoo. a 8 6 a = 4 4 4 6 8 3 4 5 6 7 8 9 a = ( ) 4 Kuvaajie perusteella lukujoo a 4 arvot ovat aia positiivisia. c) Ku joo jäseet ovat suurempia kui 500 000, ämä toteuttavat ehdo a 500 000. 500 000 4,935... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo,935... o luku. Lukujoo. jäseestä alkae jäseet ovat siis suurempia kui 500 000.
74. a) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse a ja suhdeluku q. Kirjoitetaa joo kolmas jäse esimmäise jäsee ja suhdeluvu avulla. a a q a q 3 3 Kolmae jäsee arvo tuetaa, jote muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa joo esimmäie jäse. a3 4 3 a 4 6 a 9 Muodostetaa joo yleie jäse. a 6 3 9 b) a 9 9 6 3 79 9 6
c) a 4 6 3 a = ( ) 9 0 8 6 4 3 4 5 6 d) Ku joo jäseet ovat suurempia kui 000, ämä toteuttavat ehdo a 000. 6 3 9 000 8,37... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo 8,37... o luku 9. Lukujoo 9. jäseestä alkae jäseet ovat siis suurempia kui 000.
75. a) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse a ja differessi d. Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa viides ja 3. jäse esimmäise jäsee ja differessi avulla. a5 a(5 ) d a4d a a (3 ) d a 3d 3 Koska a5 45 ja a3 06, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitää paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöstä voidaa muodostaa yhtälöpari. a a a a 5 3 45 06 4d 45 3d 06 a 3 ja d 8 Lukujoo yleie jäse o: a 3 ( ) 8 388 8 5 b) a 534 8534 5 477
c) Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja tutkitaa, voiko luku 6933 olla joo jäse. a 6933 8 5 6933 866 Koska vastaukseksi tuli positiivie kokoaisluku, luku 6 933 o joo jäse. d) Ku joo jäseet ovat pieempiä kui 75 000, ämä toteuttavat ehdo a 75 000. 8 5 75 000 9374,375 Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo 9 374,375 o luku 9374. Lukujoo 9374 esimmäistä jäsetä ovat pieempiä kui 75 000.
76. a) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse a ja differessi d. Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa toie ja viides jäse esimmäise jäsee ja differessi avulla. a5 a(5 ) d a4d a a ( ) d a d Koska a5 6 ja a, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitää paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöstä voidaa muodostaa yhtälöpari. a a a a 5 6 4d 6 d 8 4 a ja d 3 3 Lukujoo yleie jäse o 8 4 4 a ( ). 3 3 3 3
b) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse b ja suhdeluku q. Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa joo toie ja viides jäse esimmäise jäsee ja suhdeluvu avulla. b b q b q b b q b q 5 4 5 Koska b jab5 6, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitävät paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöistä voidaa muodostaa yhtälöpari. b b5 6 b q 4 b q 6 b ja q Lukujoo yleie jäse o: b
c) a 30 5 0 b = 4 a = 3 3 5 0 5 3 4 5 6
77. a) Joo o aritmeettie joo, koska seuraavaa kerroksee tulee aia 4 juomalasia eemmä kui edellisee kerroksee. Joo differessi o siis d 4 ja esimmäie jäse o a. Muodostetaa joo yleie jäse. a ( ) 4 4 3 (kpl) b) Sijoitetaa = 3 joo yleisee jäseee. a 43 3 89 Pyramidi 3. kerroksessa o 89 juomalasia. c) Tutkitaa oko luku 50 joo jäse. a 50 4 350 3,5 Koska ratkaisuksi ei tullut positiivie kokoaisluku, luku 50 ei ole joo jäse. Rakeelma kerroksessa ei voi olla 50 lasia.
78. a) Joo esimmäie jäse o kirjastoje määrä vuoa 00 eli a 989. Koska kirjastoje määrä väheee vuosittai 6, joo differessi d 6. Muodostetaa joo yleie jäse. a 989 ( ) ( 6) 6 005 b) Koska vuode 00 kirjastoje määrä o lukujoo esimmäie jäse, jäsee järjestysluku saadaa, ku vuosiluvusta väheetää 000. 05 000 5 Tällöi vuode 05 kirjastoje määrä o joo 5. jäse. a4 65 005 765
c) Ratkaistaa esi, kuika moes lukujoo jäse o arvoltaa yli 850. a 850 6 005 850 9,6875 Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo, o 9. Joo 9 jäse o vuode 000 9 009 kirjastoje määrä. Ratkaistaa vielä, moesko lukujoo jäse o pieempi kui 950. a 950 6 005 950 3,4375 Esimmäie jäse, joka toteuttaa ehdo o 4. Joo 4 jäse o vuode 000 4 004 kirjastoje määrä. Kirjastoje määrä o 850 950 kpl vuosia 004 009.
d) Lukujoo kuvaajasta tulee äkyä joo 5 esimmäistä jäsetä. a 000 900 800 700 a = 6 + 005 600 500 400 300 00 00 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5
79. a) Koska aritmeettie joo kuvataa esimmäise bussi lähdöstä, joo esimmäie jäse a 0. Koska bussit kulkevat 3 miuuti välei, joo differessi d 3 (mi). Muodostetaa joo yleie jäse. a 0 ( ) 3 3 3 (mi) b) Sijoitetaa joo yleisee jäseee =0. a0 30 3 47 mi Jäsee järjestysluku saadaa, ku kello 6.00 lisätää saatu miuuttimäärä. 6.00 4.07( 47 mi) 0.07 Kello 0.07 lähtee päivä 0. bussi. c) Lasketaa mota miuuttia kello.0 o kello 6.00:sta..0 6.00 6.0 h 96 mi Lasketaa, kuika moes joo jäse o 96 o. 3 3 96 75 Päivä aikaa tapahtuu 75 lähtöä.
80. a) Joo esimmäie jäse a 500 80 40. Koska Artturi lyhetää laiaa 80 : maksuerissä, joo differessi o d 80 ( ). Muodostetaa joo yleie jäse. a 40 ( ) ( 80) 80 500 ( ) b) Laia määrä 3 maksuerä jälkee saadaa sijoittamalla = 3 joo yleisee jäseee. a 3 803 500 460 ( ) 3 maksuerä jälkee laiaa o jäljellä 460. c) Laia maksuerie määrä saadaa laskemalla, millä : arvolla a 0. 80 500 0 8,75 9 maksuerällä Artturi takaisi maksaa laia. d) Lasketaa, kuika paljo laiaa o jäljellä 8. maksuerä jälkee sijoittamalla = 8 joo yleisee jäseee. a 8 808 500 60 ( ) Viimeie maksuerä o 60.
8. a) Koska vapaa-aja matkoje määrä lisäätyy vuosittai aia yhtä mota prosettia, voidaa matkoje määriä kuvata geometrise joo avulla. Lukujoo esimmäie jäse o matkoje määrä vuoa 05 eli a 837 000. Matkoje määrä lisäätyy joka vuosi,6 %, jote prosettikerroi eli joo suhdeluku o 00 %,6 % 0,6%,06. Muodostetaa lukujoo yleie jäse. a 837 000,06 b) Lasketaa esi kuika moes joo jäse o vuode 00 ulkomaamatkoje määrä. 00 04 6 Lasketaa joo 6. jäse. 6 a 6 837 000,06 9 5 64,967... 9 5000
c) Ratkaistaa epäyhtälö a 0 000 000. 837 000,06 0 000 000 9,0300... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka täyttää ehdo o 0. Lasketaa miä vuoa suomalaiste ulkomaamatkoje määrä o joo 0. jäse. 04 0 04
8. a) Koska pääoma kasvaa joka vuosi,5 %, jote prosettikerroi eli joo suhdeluku o 00 %,5 % 0,5%, 05 Lukujoo esimmäie jäse o vuode kuluttua oleva pääoma, joka o a 8000,05 800. Muodostetaa lukujoo yleie jäse. a 800,05 800,05,05 8000,05 ( ) b) Sijoitetaa joo yleisee jäseee = 0. a 0 0 8000,05 0 40,676... 0 4 c) Ratkaistaa epäyhtälö a 000. 8000,05 000 6,40... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka täyttää ehdo o 7. Sijoitustilillä o yli 000 7 vuode kuluttua.
83. a) Aritmeettise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a differessi d 6 4 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a ( ) 4 4 4 4 Lasketaa lukujoo 4. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. a4 44 4 b) Geometrise joo yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa: joo esimmäie jäse a 6 suhdeluku q 3 Muodostetaa joo yleise jäsee lauseke. a 3 Lasketaa joo 4. jäse sijoittamalla järjestysluku yleise jäsee lausekkeesee. 4 3 a 4 3 3 7 54
84. a) Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa kolmas ja kuudes jäse esimmäise jäsee ja differessi avulla. a6 a(6 ) d a5d a a (3 ) d a d 3 Koska a6 5jaa3, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitää paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöstä voidaa muodostaa yhtälöpari. a6 5 a3 a 5d 5 a d a 5jad b) Lukujoo yleie jäse o a 5 ( ) 5 7. c) a65 65 7 3
d) Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja tutkitaa, voiko luku 03 olla joo jäse. a 03 7 03 0 : 55 Koska vastaukseksi tuli positiivie kokoaisluku, luku 03 o joo jäse. e) Ku joo jäseet ovat pieempiä kui 80, ämä toteuttavat ehdo a 80. 780 87 : 87 43 Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo o luku 43. Lukujoo 43 esimmäistä jäsetä ovat pieempiä kui 80.
85. a) Yleise jäsee muodostamiseksi tarvitaa joo esimmäie jäse a ja suhdeluku q. Kahde tiedo selvittämiseksi tarvitaa kaksi yhtälöä. Kirjoitetaa joo kolmas ja kuudes jäse esimmäise jäsee ja suhdeluvu avulla. a a q a q a a q a q 3 3 6 5 7 64 Koska a3 ja a6, saadaa kaksi yhtälöä, jotka molemmat pitävät 3 375 paikkasa samalla lukujoolle. Yhtälöistä voidaa muodostaa yhtälöpari. a a 3 6 3 64 375 a q 5 a q 3 64 375 4 5 q ja a 5 48 Lukujoo yleie jäse o: a 5 4 48 5
b) a 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 5 4 a = ( ) 48 5 0, 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 c) a 0 0 5 4 0, 0699050... 0, 070 48 5 d) Ku joo jäseet ovat pieempiä kui 0,000, ämä toteuttavat ehdo a 0, 000. 5 4 48 5 0, 000 39,35... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo o luku 40. Lukujoo 40. jäseestä alkae jäseet ovat siis pieempiä kui 0,000.
86. a) Koska asutokata o kasvaut joka vuosi sama verra, lukujoo o aritmeettie, joka differessi o d 30 000. Lukujoo esimmäie jäse o asutokata 990. Vuode 03 asutokata o joo 03 989 4. jäse. Kirjoitetaa joo 4. jäse esimmäise jäsee ja differessi avulla. a a (4 ) 30 000 a 690 000 4 Koska tiedetää vuode 03 asutokata, muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa a. a4 906 000 a 690 000 906 000 a 6 000
b) Muodostetaa lukujoo yleie jäse. a 6 000 ( ) 30 000 30 000 86 000 a 3 000 000 500 000 000 000 a = 30000 + 86000 500 000 000 000 500 000 4 6 8 0 4 6 8 0 4 Tarkasteltava aikaväli o 990 03, jossa o 4 jäsetä. c) Ratkaistaa epäyhtälö a 3 00 000. 30 000 86 000 3 00 000 33,8 Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo o luku 34. Lasketaa, mikä vuosi tuolloi o. 989 34 03
87. a) Koska työttömie määrää pyritää vähetämää vuosittai aia yhtä mota prosettia, voidaa työttömie määriä kuvata geometrise joo avulla. Työttömie määrä väheee joka vuosi 6,5 %, jote prosettikerroi eli joo suhdeluku o 00 % 6,5 % 93,5% 0,935 Lukujoo esimmäie jäse a 5 000 Muodostetaa lukujoo yleie jäse. a 5 000 0,935 b) Lasketaa, kuika moes joo jäse 05 vuode työttömie määrä o 05 04 Lasketaa joo. jäse. a 5 0000,935 8 68, 658... 9 000 Vuoa 05 työttömie määrä o 9 000
c) Puolet vuode 05 työttömie määrästä o 5 000 6 000. Ratkaistaa epäyhtälö a 6 000. 5 0000,935 6 000,333... Esimmäie positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo o luku. Lasketaa, mikä vuosi tuolloi o. 04 06
3. Aritmeettie summa 88. a) Joo esimmäie jäse o a. Joo differessi o d 6 4. Muodostetaa joo yleie jäse. a ( ) 4444 b) a0 40 78 c) Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 78 80 0 0 040 800
89. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a viimeie yhteelaskettava a 00 yhteelaskettavie määrä 00. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a 3 ( ) 53555 Viimeie yhteelaskettava voidaa selvittää yleise jäsee avulla. a00 500 498 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 00 3 498 50 50 00 00 00 5 050
b) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a viimeie yhteelaskettava a 797 yhteelaskettavie määrä. Yhteelaskettavie määrä saadaa selville, ku ratkaistaa viimeise yhteelaskettava järjestysumero. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a ( ) 4444 3 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö a 797 ja ratkaistaa siitä. 4 3 797 4 800 : 4 00 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 00 797 00 00399 79 800
90. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 0 viimeie yhteelaskettava a 300 yhteelaskettavie määrä. Yhteelaskettavie määrä saadaa selville, ku ratkaistaa viimeise yhteelaskettava järjestysumero. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a 0 ( ) 0 0 00 0 00 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö a 300 ja ratkaistaa siitä. 0 00 300 0 00 : 0 0 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 0 300 0 0 0 00
b) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a viimeie yhteelaskettava a 36 yhteelaskettavie määrä. Yhteelaskettavie määrä saadaa selville, ku ratkaistaa viimeise yhteelaskettava järjestysumero. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a ( ) ( 6) 666 4 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö a 36 ja ratkaistaa siitä. 6 4 36 6 40 : ( 6) 40 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 40 ( 36) 40 40 ( 9) 4760
9. a) Muodostetaa yhtälö summakaava avulla ja lasketaa siitä. S 500 6 44 500 5 500 : 5 0 b) Muodostetaa joo 0. jäse joo esimmäise jäsee ja differessi d avulla. a a (0 ) d a 9d 0 Ku tiedetää joo 0. jäsee arvo, muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa siitä d. a0 44 a 9d 44 69d 44 9d 38 :9 d Muodostetaa joo yleie jäse. a 6 ( ) 6 4
9. a) Joo esimmäie yhteelaskettava o a 55 7. b) Joo viimeie yhteelaskettava o a0 0 5405 45. c) Summassa o 0 yhteelaskettavaa. d) Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 7 45 5 0 0 06 50
93. a) Summassa lasketaa yhtee 0 esimmäistä lukujoo jäsetä. Selvitetää yleise jäsee a 8 avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a 8 6. Viimeie yhteelaskettava o a0 80 78. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 6 78 0 04 40 b) Lasketaa yleise jäsee a 4 avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a6 6 4 6. Viimeie yhteelaskettava o a35 35 4 74. Summassa o 30 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 30 6 74 30 3045 350
94. a) Lasketaa yleise jäsee a avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a 3. Viimeie yhteelaskettava o a4 4 5. Summassa o 3 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 3 35 3 39 7 b) Lasketaa yleise jäsee a avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a4 4 6. Viimeie yhteelaskettava o a8 856 54. Summassa o 5 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 5 6 ( 54) 5 5 ( 30) 750
95. a) Muodostetaa joo yleie jäse. a 45 ( ) 4745474747 b) Summassa lasketaa joo 500 esimmäise luvu summa. Esimmäie jäse o aettu a 45, ratkaistaa viimeie yhteelaskettava joo yleise jäsee avulla. a500 47500 3 498 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 500 45 3 498 500 5 885 750 c) Lasketaa yleise jäsee a 47 avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a 5 47 5 73 Viimeie yhteelaskettava o a 7 47 7 3335 Summassa o 47 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 47 73 3335 47 05 938
d) Lasketaa yleise jäsee a 47 avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a 47 56. Viimeie yhteelaskettava o a 03 47 03 4839. Summassa o 9 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 9 56 4839 9 48 446
96. Muodostetaa joo kolmas ja yhdeksäs jäse joo esimmäise jäsee ja differessi avulla. a3 a(3 ) d ad a a (9 ) d a 8d 9 Ku tiedetää a3 5 ja a9 69, muodostetaa yhtälöpari ja ratkaistaa siitä joo esimmäie jäse ja differessi. a a a a a 3 9 5 69 d 5 8d 69 3 ja d 9 Muodostetaa joo yleie jäse. a 3 ( ) 99 Lasketaa joo yleise jäsee avulla viimeise yhteelaskettava arvo. a 450 9 450 4038 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 450 3 4038 450 907 875
97. a) Muodostetaa esi joo yleie jäse. Joo esimmäie jäse o a 5. Differessi o d 5 7. Yleie jäse a 5 ( ) 7 7. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. a a 5 (7) (73) S Ratkaistaa epäyhtälö avulla, milloi summa ylittää arvo 00 000. S 00 000 (7 3) 00 000 39,6... tai 38,83... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 39.
b) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o S (7 3). Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kymmeestä esimmäisestä jäseestä. S 350 300 50 00 (7 + 3) S = 50 00 50 3 4 5 6 7 8 9 0
98. a) Muodostetaa esi joo yleie jäse. Joo esimmäie jäse a 3 Differessi d 4 ( 3) 8 Yleie jäse a 3 ( ) 8 8 50. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. a a 3 (850) (88) S (94) 9 4 Ratkaistaa epäyhtälö avulla, milloi summa arvo o alle 300 000. S 300 000 9 4300 000 80,3... tai 84,86... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Suuri positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 84.
b) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o S 9 4. Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kuudesta esimmäisestä jäseestä. S 80 60 40 0 0 40 S = 9 4 3 4 5 6
99. a) Muodostetaa joo viides jäse joo esimmäise jäsee ja differessi avulla. 3 3 a5 (5 ) d 4d 4 4 Ku tiedetää joo 5. jäsee arvo, muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa d. 4 a5 3 4 4d 4 d 3 Muodostetaa joo yleie jäse. 3 a ( ) 4 3 3 Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. 3 S a a 4 3 4 5
Ratkaistaa epäyhtälö avulla, milloi summa arvo o alle 700. 4 5 S 700 700 46,45... tai 45,0... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Suuri positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 45. b) Viimeie yhteelaskettava o 36 a45 45 3
00. Muodostetaa yhtälö kolme esimmäise luvu summa summakaavalla ja ratkaistaa siitä joo kolmas jäse a 3. S a a 40 a a 3 3 3 3 906 3 906 906 364 Muodostetaa joo kolmas jäse joo esimmäise jäsee ja differessi avulla. a5 40 (3 ) d 40 d Ku tiedetää joo 3. jäsee arvo, muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa d. a3 364 40 d 364 d 6 Muodostetaa joo yleie jäse. a 40 ( ) 6 6 78 Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. a a 40 (6 78) S 3 09
Ratkaistaa epäyhtälö avulla, milloi summa ylittää arvo 5 000. S 5 000 3 095 000 5,64... tai 8,88... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 9.
0. a) Kuka taimie määrät eri riveillä muodostavat aritmeettise joo. Joo esimmäie jäse a Joo differessi d Joo yleie jäse a ( ) Ku lasketaa yhtee riveillä olevat taimet, summa voi korkeitaa olla 430. Muodostetaa yhtälö S 430 ja ratkaistaa siitä. ( ) 430 0,73... tai 0,73... Rivie määrä o positiivie kokoaisluku. (0) Jos = 0, S0 0 400. () Jos =, S 44 430. Kukataimet riittävät 0 rivii. b) 0 rivissä o 400 kukataita, jote 430 400 30 taita jää käyttämättä.
0. Amada säästöö laitetut rahamäärät eri kuukausia muodostavat aritmeettise joo. Joo esimmäie jäse a 0 Joo differessi d 5 0 5 Joo yleie jäse a 0 ( ) 5 5 5 Ku lasketaa yhtee säästöö laitetut rahamäärät, summa o vähitää 640. Muodostetaa epäyhtälö S 640 ja ratkaistaa siitä. 0 (5 5) 640 7,57... tai 4,57... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 5. 0 (55 5) b) 5 kuukaudessa Amada säästää S5 5 675 ( ), jote säästöistä jää käyttämättä 675 640 35.
03. a) Lääkeaokse määrät eri päiviä muodostavat aritmeettise joo. Joo esimmäie jäse a 45 Joo differessi d 5 Joo yleie jäse a 45 ( ) ( 5) 5 50 Lääkekuuri viimeie aos o 5 mg, eli joo jäsee arvo o 5. Muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa. a 5 5 505 9 Lääkekuuri kestää 9 päivää. b) Lasketaa summakaavalla, kuika paljo Eemeli syö kuuri aikaa lääkettä. S 9 45 5 9 75 mg
04. a) Topiakse pyöräilymatkat eri viikoilla muodostavat aritmeettise joo. Joo esimmäie jäse a 65 Joo differessi d 5,0 Joo yleie jäse a 65 ( ) 5 5 60 Ku lasketaa yhtee viikkoje pyöräilymatkat, summa pitää olla vähitää 57. Muodostetaa epäyhtälö S 57 ja ratkaistaa siitä. 65 (5 60) 57 37,38... tai,80... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 3. Topias pyöräili 3 viikkoa. b) Lasketaa summa. esimmäisestä joo jäseestä. S 65 (5 60) 0 Viimeisellä viikolla Topias pyöräilee 57 km 0 km 47 km.
05. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a viimeie yhteelaskettava a 6 yhteelaskettavie määrä. Yhteelaskettavie määrä saadaa selville, ku ratkaistaa viimeise yhteelaskettava järjestysumero. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a ( ) Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö a 6 ja ratkaistaa siitä. 6 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 6 6 7 39
b) Lasketaa yleise jäsee a 3 avulla esimmäie ja viimeie yhteelaskettava. Esimmäie yhteelaskettava o a4 4 3. Viimeie yhteelaskettava o a3 3 3 9. Summassa o 0 yhteelaskettavaa. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 9 0 00 00
06. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 4 viimeie yhteelaskettava a 00 yhteelaskettavie määrä 00. Muodostetaa esi lukujoo yleie jäse. a 4 ( ) ( 4) 4 44 4 46 Viimeie yhteelaskettava voidaa selvittää yleise jäsee avulla. a00 400 46 354 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 00 4 ( 354) 3 3 00 00 00 5 600
b) Lasketaa kuika moe jäsee arvo o eemmä kui 0. Muodostetaa epäyhtälö ja ratkaistaa siitä. a 0 4 460 4 46 :( 4) 46 4 Esimmäie kokoaisluku, joka toteuttaa ehdo o. Lasketaa esimmäise jäsee summa summakaavalla. S 4 ( 446) 44 4
07. a) Joo esimmäie jäse a 05 5. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. a a 5 (0 5) S 0 5 Ratkaistaa epäyhtälö avulla, milloi summa ylittä arvo 00 000. S 00 000 0 5 00 000 99,750... tai 00,50... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 0. b) Viimeie yhteelaskettava o a 0 005 005. c) Lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä a a 5 (0 5) S 0 5
d) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o S 0 5. Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kahdeksasta esimmäisestä jäseestä. S 600 500 400 300 S = 0 5 00 00 3 4 5 6 7 8
08. a) Kaarlo luetut sivut eri päiviä muodostavat aritmeettise joo. Joo esimmäie jäse a 5 Joo differessi d 4 Joo yleie jäse a 5 ( ) 4 4 Ku lasketaa yhtee Kaarlo lukemat sivut, summa o vähitää 45. Muodostetaa epäyhtälö S 45 ja ratkaistaa siitä. 5 (4 ) 45 8,63... tai,3... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 3. Kaarlo o lukeut kirja 3 päivä kuluttua. b) päivässä Kaarlo o lukeut S 5 (4 ) 444 Jote viimeiseä päivää Kaarlo luki 45 444 8 sivua.
09. Tikapuide askelmie leveydet muodostavat aritmeettise joo. Muodostetaa joo viides ja yhdeksäs jäse joo esimmäise jäsee ja differessi avulla. a5 a(5 ) d a4d a a (9 ) d a 8d 9 Ku tiedetää joo viidee ja yhdeksäe jäsee arvot, muodostetaa yhtälöpari ja ratkaistaa siitä a ja d. a5 a4d a9 a8d a 4d 53 a 8d 4 a 65 ja d 3 Joo yleie jäse o a 65 ( ) ( 3) 3 68 Ku lasketaa yhtee askelmie leveydet, summa o 6. Muodostetaa yhtälö S 6 ja ratkaistaa siitä. 65 ( 3 68) 6 3,333... tai 3 Koska vastaukseksi kelpaa vai positiivie kokoaisluku, jote tikapuissa o 3 askelmaa.
3.3 Geometrie summa 0. a) 0 a 0 3 536 b) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 3 3 suhdeluku q yhteelaskettavie määrä 0 Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 0 3 3069
. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a suhdeluku 8 q 4 yhteelaskettavie määrä Lasketaa summa arvo summakaavalla. S ( 4) 6 70 886 6,70 ( 4) 6 b) Lasketaa summa summakaavalla. Summa laskemisee tarvitaa 6 esimmäie yhteelaskettava a 6 73 70 suhdeluku q 3 yhteelaskettavie määrä 5 5 0. Lasketaa summa arvo. S 0 0 3 70 50 0 34 5,00 3 7
. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 3 4 suhdeluku q 3 3 yhteelaskettavie määrä 0. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 0 68 3
b) Muodostetaa joo yleie jäse. a 3 Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava 5 3 a5 3 3 4 suhdeluku q 3 3 yhteelaskettavie määrä 4 4 0. Lasketaa summa arvo summakaavalla. S 0 0 3 0 9 3
3. Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 5 suhdeluku q yhteelaskettavie määrä 3. Ratkaistaa joo 3. jäsee avulla suhdeluku. Muodostetaa esi geometrise joo yleie jäse. a 5 q Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja ratkaistaa q. a 3 0 480 3 5 q 0 480 q tai q Kahdelle erilaiselle geometriselle joolle a3 0480. Lasketaa kummassaki tapauksessa summa arvo. q S 3 3 5 40 955 q S 3 3 ( ) 5 3 655 ( )
4. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a suhdeluku 3 3 q yhteelaskettavie määrä Muodostetaa geometrise joo yleie jäse. a 3 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja ratkaistaa. a 9 683 56 3 9683 56 0 b) S 0 0 3 58 05 3 56
5. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 8 suhdeluku 4 q 8 yhteelaskettavie määrä Muodostetaa geometrise joo yleie jäse. a 8 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja ratkaistaa. a 8 8 8 Lasketaa summa summakaava avulla. S 047 8 8
b) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 7 suhdeluku q 3 7 yhteelaskettavie määrä Muodostetaa geometrise joo yleie jäse. a 73 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja ratkaistaa. a 503 7 3 503 7 Lasketaa summa summakaava avulla. 7 3 S 7 7 765 3
6. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a suhdeluku q yhteelaskettavie määrä 0. Ratkaistaa joo esimmäie jäse summakaava avulla. S 0 0 a a 55 55 5 b) Joo yleie jäse o a 5. Viimeie yhteelaskettava o 0 a 0 5 560
7. a) Muodostetaa joo yleie jäse. a 6 Lasketaa, kuika mota jäsetä joossa o. a 3 89 3 6 89 5 Parittomie summassa yhteelaskettavia o,3,5, 7,9,,3,5. 8 kpl Parillise summassa yhteelaskettavia o, 4, 6,8,0,,4. 7 kpl Parittomie summassa yhteelaskettavia o eemmä.
b) Parittomie jäseet saadaa yhtälöstä x, ku,,..., 8. Lasketaa parittomie jäsete summa. Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 6 suhdeluku q yhteelaskettavie määrä 8 S 8 x 8 4949 6 6 4 096 Parilliset jäseet saadaa yhtälöstä y, ku,,..., 7. Lasketaa parilliste jäsete summa. Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 3 suhdeluku q yhteelaskettavie määrä 7 S 7 y 7 4 573 3 3 4 096 Parittomie jäseie summa arvo o suurempi.
8. a) Summa laskemisee tarvitaa joo esimmäie jäse a suhdeluku 0 q yhteelaskettavie määrä. 5 Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. S q 5 5 a q 5 Ratkaistaa epäyhtälö S 0. 5 0 7,598... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 8. Tarvitaa siis vähitää 8 jäsetä.
b) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o S 5. Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kuudesta esimmäisestä jäseestä. S 7000 6000 5000 4000 3000 000 5 S = 000 3 4 5 6
9. a) Summa laskemisee tarvitaa joo esimmäie jäse a 80 suhdeluku 64 4 q 80 5 yhteelaskettavie määrä. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. S 4 q 5 4 a 80 400 q 4 5 5 Ratkaistaa epäyhtälö S 350. 4 400 350 5 9,38... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Suuri positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 9. Summassa voi korkeitaa olla 9 jäsetä.
b) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o 4 S 400. 5 Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kuudesta esimmäisestä jäseestä. S 300 50 00 50 00 50 S 4 = 400 ( ( 5 ) ) 3 4 5 6
0. a) Muodostetaa kuude esimmäise jäsee summa ja ratkaistaa siitä joo esimmäie jäse. 4 896 S6 65 6 3 5 4 896 a 3 65 5 a 0
b) Summa laskemisee tarvitaa joo esimmäie jäse a 0 suhdeluku 3 q 5 yhteelaskettavie määrä. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. S 3 q 5 3 a 0 5 q 3 5 5 Ratkaistaa epäyhtälö S 0. 3 5 0 5 3,50... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Suuri positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 3. Summassa voi korkeitaa olla 3 jäsetä.
c) S 5 0 5 S 3 = 5 ( ( 5 ) ) 0 5 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Summa arvot lähestyvät lukua 5.
. a) Eri päivie kutomisajat muodostavat geometrise joo. Joo esimmäie jäse a 0 Joo suhdeluku q, Kahdessa viikossa o 4 päivää. Kahde viiko kutomisaja saadaa, ku lasketaa geometrise joo eljätoista esimmäise jäsee summa. S 4 4, 0 559,499... 559,5 mi 9 h 9 mi, b) Joo eljätoista esimmäise jäsee summa tulisi olla 8 h 080 (mi). Esimmäise päivä kutomisaika o a. Muodostetaa summa avulla yhtälö ja ratkaistaa siitä a. S4 080 4, a 080, a 38,6059... a 39 mi
. a) Talletuskerta Tilillä rahaa talletukse tekemise jälkee ( ). 850. 850, 09 850 3. 850,09 850,09 850 b) Lasketaa joo kymmee esimmäise jäsee summa summakaava avulla. S 0 0,09 850 9 64,84... 9 64,8,09 c) Ratkaistaa epäyhtälö S 3 000., 09 850 3 000, 09 3,553... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 4.
3. a) Eri viikkoje opiskeluajat muodostavat geometrise joo. Joo esimmäie jäse a, 5 h 90 (mi) Joo suhdeluku q, 05 Kahdetoista viiko opiskeluaika saadaa, ku lasketaa geometrise joo kahdetoista esimmäise jäsee summa. S,05 90 43,54... mi 3 h 53 mi,05 b) Eri päivie opiskeluajat muodostavat geometrise joo. Joo esimmäie jäse a 5 Joo suhdeluku q, 03 Kahdessatoista viikossa o 84 päivää. Kahdetoista viiko opiskeluaika saadaa, ku lasketaa geometrise joo 84. esimmäise jäsee summa. S 84 84,03 5 5 488,08mi 9 h 8 mi,03 Aa o opiskellut eemmä.
4. a) Suome kasvihuoepäästöje määrä eri vuosia (vuodesta 006) muodostavat geometrise joo. Joo esimmäie jäse a 80 (milj. toia) Suhdeluku q 0,975 Muodostetaa joo yleie jäse. a 80 0,975 Ratkaistaa epäyhtälö a 7. 800,975 7 5,73... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 6. Lasketaa mikä vuosi tuolloi o. 005 6 0
b) Lasketaa, kuika paljo Suome kasvihuoepäästöje määrät olivat yhteesä summakaava avulla. S 6 6 0,975 80 450,984... (milj. toia) 0,975 Jos Suomi ei olisi vähetäyt kasvihuoepäästöje määrää, e olisivat olleet 806 480 milj. toia. Suomi siis o vähetäyt kasvihuoepäästöje määrää kuudessa vuodessa 480 450,984... 9, 085... 9 miljooaa toia hiilidioksidiekvivalettia.
5. a) Summa laskemisee tarvitaa esimmäie yhteelaskettava a 3 suhdeluku 3 q 6 yhteelaskettavie määrä Muodostetaa geometrise joo yleie jäse. a 3 Muodostetaa yleise jäsee avulla yhtälö ja ratkaistaa. a 307 3 307 Lasketaa summa summakaava avulla. S 3 64
6. Muodostetaa geometrise joo 9. jäse joo esimmäise jäsee ja suhdeluvu avulla. 3 3 a9 q q 5 5 9 8 Ku tiedetää joo 9. jäsee arvo, muodostetaa yhtälö ja ratkaistaa suhdeluku q. 3 a9 37 680 3 8 3 q 5 37 680 q tai q 4 4 3 Kahdelle erilaiselle geometriselle joolle o a9. 37 680 Lasketaa kummassaki tapauksessa summa arvo. q q 4 4 9 9 3 4 3 4 S9 0,799... 0,80 S 9 0,480... 0,48 5 5 4 4
7. a) Summa laskemisee tarvitaa joo esimmäie jäse a 3 9 suhdeluku 3 q 3 yhteelaskettavie määrä. Muodostetaa lauseke summalle, ku lasketaa yhtee kappaletta joo jäseiä. S 3 q 3 a 3 6 q 3 Ratkaistaa epäyhtälö 5 S 0. 3 5 6 0 80,764... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 8.
b) Summista muodostuva lukujoo yleie jäse o S 3 6. Piirretää kuvaaja tämä lukujoo kuudesta esimmäisestä jäseestä. S 70 60 50 3 S = 6 ( ( ) ) 40 30 0 0 3 4 5 6
8. a) Elise eri päivie peliaja määrät muodostavat geometrise joo. Joo esimmäie jäse a 00,975 7 Joo suhdeluku q 0,975 Esimmäise viiko peliaja määrä saadaa, ku lasketaa geometrise joo seitsemä esimmäise jäsee summa. S 7 7 0,975 7 760,07... 760 mi 0,975 b) Jos Elise ei olisi vähetäyt pelaamista, hä olisi pelaut viiko aikaa 07 840 mi Häellä jäi aikaa muuhu 840 760 80 mi c) Ratkaistaa epäyhtälö S 50 60 3000. 0,975 7 3000 0,975 40,465... Järjestysumero o positiivie kokoaisluku. Piei positiivie kokoaisluku, joka toteuttaa epäyhtälö, o 4. 4 päivä kuluttua Elise o pelaut 50 tutia.