Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn akelin uhteen. M A Fr, joa F on vääntävän voian uuruu ja r voian vari eli vaikutuuoran etäiyy akelita A. Kappale on taapainoa eteneien uhteen, kun kappaleeeen vaikuttavien voiien ua on nolla Σ F. Kappale on taapainoa pyöriien uhteen, kun kappaleeeen vaikuttavien oenttien ua on nolla, ΣM. Kappaleen painopite on painon ajateltu vaikutupite. Ykinkertainen kone on laite, jolla kappaleeeen vaikuttavan voian uuruutta ja uuntaa voidaan uuttaa. 8. a) Kiekkoon vaikuttaa voiien F ja F liäki paino G ja akelin tukivoia. Taapainoehto eteneien uhteen on dynaiikan perulain Σ F a ukaan Σ F F+ F + + G. ) Kiekkoon vaikuttavien voiien uuruudet ovat F 4, ja F 5,7. Voian F voianvari on r c. Valitaan poitiivieki pyöriiuunnaki uunta vatapäivään. Tukivoia ja paino G eivät väännä, illä ne vaikuttavat pyöriiakeliin. Moenttiehdoki aadaan Σ M Fr Fr 0, jota ratkaitaan Fr r. F Sijoitetaan tunnetut arvot. 4, c r 6,5965 c 7 c. 5, 7 Vatau: ) Vaikutuuoran etäiyy akelita on 7 c. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino (7) 8. Keinulaudan pituu on L,9 ja lapien aat 8 kg ja 5 kg. Piirretään tilannetta kuvaava voiakuvio. Lautaan vaikuttavat paino G, tukivoia ja laten painot G ja G. Koka keinulauta on taapainoa ilan itujia, laudan painon G vaikutuuora kulkee tukipiteen (pyöriiakelin) kautta, eikä aiheuta oenttia. Saoin on laita tukivoian kana. Valitaan poitiivinen pyöriiuunta vatapäivään akelin ypäri. Voian G oentti on iten poitiivinen ja voian G oentti negatiivinen. Kun lauta on taapainoa, oenttien ua on nolla. Σ M Ga G ga g. Ratkaitaan vari a 8 kg,95 5 kg,56,6. Vatau: Toinen lapi ituu,6 etrin etäiyydellä tukipiteetä. 8.4 Tuetaan tankoa jouivaa alla eri piteitä (,,, 4, 5). Mitataan piteiden etäiyy akelita ja tätä etäiyyttä vataava jouivaa an lukea. Kun tanko on taapainoa, pätee oenttiehto piteen A uhteen Σ M A 0 Fr G. Tukivoia ei väännä, illä en vaikutupite on akelilla. Eitetään taapainottava voia F graafieti voian varren käänteiarvon funktiona. Kuvaaja on origon kautta kulkeva uora ( F G ). Suoran kulakerroin on r painon oentti M G. Ueaan ittauken avulla aadaan pienennettyä ittauvirhettä. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino (7) 8.5 a) Eteenpäin kuartuneen ihien painopite iirtyy tuolin tukipinnan ulkopuolelle ja ihinen voi käyttää painon oenttia apuna noueiea. ) Voian oentti riippuu paiti voian uuruudeta yö voian varreta. Voia on iten pyrittävä pitäään kohtiuoraa akeliin nähden. Tällöin oentti on uurin ahdollinen. c) Kun tuki aetetaan ala, aadaan vääntävälle voialle pidepi vari ja voian oentti uureki. 8.6 a) Lankun aa on 5 kg ja pituu L 4,8. Henkilön aa on 45 kg. Tukien etäiyydet lankun päitä ovat a,95 ja,55. Dynaiikan perulain ukaan taapainotilanteea F + G G + G + G 60 + 45 kg 9,8 + 5 kg 9,8 64,8 60. ) Kun lankku on keikahtaaiillaan tukivoia. Kirjoitetaan oenttiehto piteen B uhteen M, joten L ( ag ) G L L ( ag ) ( ag ) G g 4,8 ( 0,95 ) 5 kg,78,. 45 kg Vatau tarkoittaa itä, että henkilö voi kävellä lankun päähän ilan, että lankku keikahtaa. Vatau: a) Tukivoia on 40. ) Henkilö voi eitä lankun päää. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino 4(7) 8.7 a) Piirretään trukin voiakuvio. Trukkiin vaikuttavat paino G, taakan paino G ekä pinnan tukivoiat renkaiiin ja. a) Kun trukki kannattelee rakainta ahdollita taakkaa, on takapyöriin vaikuttava tukivoia. Takapyörät eivät paina tällöin tukipintaa. Valitaan oenttiakeliki etupyörien ja lattian koketukohtien kautta kulkeva akeli. Tällöin etupyöriin kohdituvalla tukivoialla ei ole vääntövaikututa. Valitaan poitiivinen kiertouunta ja kirjoitetaan oenttiyhtälö. Koka trukki on taapainoa, ΣM. Ga G Ga G. ga g a. Sijoitetaan tunnetut arvot 500 kg,8 50 kg., ) Kun trukki notaa kuoraa niin, että kuora on kiihtyvää liikkeeä ylöpäin, kuoran liikeyhtälö dynaiikan perulain ukaan on G + a G a. + Trukin kuoraan kohditaa tukivoia on uurepi kuin paino, ja ewtonin III lain ukaan yö taakka kohditaa trukkiin aanuuruien utta vatakkaiuuntaien voian. äin ollen trukki kaatuu eteenpäin. Vatau: Suurin kuora on 50 kg. 8.8 Lankun aa on 5 kg. Lankkuun vaikuttavat paino G ja köyien jännityvoiat T ja T. Valitaan poitiiviet uunnat. Dynaiikan perulain ukaan taapainotilanteea aadaan : T T y: T G. y Ratkaitaan näitä T T, ja T G. y Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino 5(7) Valitaan poitiivinen kiertouunta ja kirjoitetaan oenttiyhtälö akelin A uhteen ag aty + T, joa L a co α ja Lin α. L G coα LT y coα + LT inα. Supitetaan L ja ijoitetaan T y G, jolloin G coα Gcoα + T inα Gcoα G T. inα tanα Tätä aadaan köyden jännityvoialle G g T T tanα tanα Sijoitetaan tunnetut arvot. 5 kg 9,8 6,970 60. T tan5 Toien jännityvoian uuruu T T + T y G + G tanα ( 6,970 ) + 5 kg 9,8 59,584 60. Voian uunta aadaan T 5 kg 9,8 y tan β T 6,970 β 4,00 4. Vatau: Voiien uuruudet ovat 60 ja 60. Toien uunta on vaakataoa ja toien 4 vaakataota ylöpäin. 8.9 Tehtävän alkuarvot näkyvät kuvata. T 48 k; L 7,5 ; a, ;, ; 750 kg α 40 ; β 70 ; G? a) Puoiin vaikuttavat taapainotilanteea kuvion ukaiet voiat: puoin paino G, taakan paino G ; vaijerin jännityvoia ja niveleen vaikuttavat tukivoiat ja y. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino 6(7) Valitaan oenttiakeliki nivel A. Moenttiehdon Σ M ukaan Tr Gr Gr, joa r acoα r Lcoα r ( L )inβ T( L )inβ Ga coα GLcoα T( L )inβ gacoα G L coα 7,5 co40 46,06 0 46 k. 48 0 6, in70 750 kg 9,8, co40 ) Taapainotilanteea dynaiikan perulain ukaan F T F y + y T y G G 0 F Tco( β α) F y + y Tin( β α) G G 0 Tco( β α) 48 0 co0 4, 569 k 4 k y G + G Tin( β α) 46,06 0 + 750 kg 9,8 48 0 in0 9,678 k 0 k. ivelen tukivoian uuruu on + y ( 4,569 0 ) ( 9,679 0 ) + 5,076 k 5 k. Suunta vaakataota ylö y 9,678 0 tanδ 4,569 0 δ 5,547 6. Huo. Tukivoian uunta ei ole aa kuin puoin uunta. Vatau: a) Suurin kuora 46 k. ) Tukivoian uuruu 5 k ja uunta 6 vaakauorata ylöpäin. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät
Phyica 9. paino 7(7) 8.0 Puntarin kg:n lukeaerkin etäiyy kalan riputukohdata on a,0 c ja kg:n erkin etäiyy kalan riputukohdata on c 9,0 c c. Tarkatellaan enin kg:n kuora. Valitaan poitiivinen uunta ja poitiivinen kiertouunta. Puntarin taapainoehdot ovat Σ F Σ M. Voiaehdota aadaan F G G F G+ G. Moenttiehdota akelin A uhteen aadaan Fa + G. Yhditetään edelliet ( G + G) a+ G ( G + G) a G. Tarkatellaan euraavaki kg:n kuora. Kirjoitetaan oenttiehto. ( G + G) + G G + G G. ( ) Yhditetään lauekkeet ( G + G) ( G+ G) a G + G Ga + Ga G Ga G. a Sijoitetaan tunnetut arvot,0 kg 9,8 0,,0 kg 9,8 0, G 0, 0, 5, 6. Ratkaitaan painopiteen etäiyy ( G + ) G a G (9,8 + 5,6 ) 0, 5,6, 557 0,5. Vatau: Painopiteen etäiyy on 0,5. Tekijät ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 007 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät