KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen /3 Käyövarmuuden ja kunnossapdon perusee, KSU-430: Ten ma 4..2008 Huom. Vasaus van veen kysymykseen. Funko- ja/a ohjelmoavan laskmen, musnpanojen, luenomonseden ja krjallsuuden käyö enlasuudessa on sallu. Tehävä : β Laeen vkaaajuusfunko r( ) = ( ) σ β (rae of occurence of falures) ja korjausajan kerymäfunko G( ) = e μ. Jakaumen paramer β = 3, σ = 00 ja μ = 0.25. Lsäks edeään, eä korjauksn lyvän vveen keskarvo MLDT = 2 h ja sen odennäkösyys P = 0.9. Laske keskmääränen käyeävyys ja vkojen lukumäärä akavälellä: 0 50, 50 00, 00 50, 0 50. Prrä myös paperlle funkoden I() ( =vkojen lukumäärä keskmäärn hekeen mennessä) ja A() (=hekellnen käyeävyys) kuvaaja. Tehävä 2: Tukaan erään korjaavan osayypn voumsa ja korjausa. Hekellä = 0 on oeu käyöön vs samanalasa osaa ja ne ova ollee käyössä ja korjauksessa ohesen kuvan mukases. Seurana on lopeeu hekellä = 0. Vkaanumsajan ja korjausajan mallena käyeään vakovkaaajuus- ja vako-korjausaajuusmalleja. a) Määrä ukavalle osalle MTTF ja MTTR. b) Laske osan käyeävyys hekellä = 2.5 akaykskköä ja epäkäyeävyys hekellä 3 c) Mkä on hasardfunkon arvo hekellä = 2? Tehävä 3: Tuoanolnjan laadunuookyky on 0.95 ja suoruskyky on 0.99. Lnjan käyeävyys on asan jakauunu vällle [0.95,0.99]. Mllä odennäkösyydellä uoanolnjan OEE > 0.9?
KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen 2/3 Tehävä 4: Laad vkalogkkamars ohesesa vkapuusa. Laske myös TOP-apahuman odennäkösyys. TOP ID = 6 p = 0.9 k = m = ID = 4 p = 0.8 k = m = 2 ID = 5 p = k = 2 m = 2 ID = p = 0. ID = 2 p=0.2 ID = 3 p=0.3 ID = -2 Tehävä 5: Prosessssa on kolme densä osaa (, 2 ja 3), josa kaks osaa ( ja 2) on omnnallses kykey nn, eä nden molempen pää vkaanua ennen kun nden lalle vodaan vahaa varasosa haeu uude osa. Kolmannen osan (3) vkaanuessa vodaan sen lalle vahaa he uus osa varasosa. Osen kerymäfunko ova r λ λ λ = r = 2 r = 3 2 3 F ( ) e, F ( ) e ja F ( ) e, mssä osen rasuskerome (r ) ova r =.4 r 2 =. r 3 = 0.70 ja λ = 0.033. Osan omusaka lauksesa varasoon on 30. Laske osan lauspse kun varason palveluaseen pää olla vähnään 80 %. Tehävä 6: Laeelle (ID 5) on johdeu asakasvaamukssa vkaaajuus λ = 0.0 (vako), jonka mukases lae saa vkaanua keskmäärn kerran hekeen = 00 mennessä. Allokonnssa käyeävä ärkeyskerome ova: x = 0.57, x 2 = 0.3, x 3 = 0.7, x 4 = 0.43 ja komplekssuuskerome: y = 0.4, y 2 = 0.3, y 3 = 0.7, y 4 = 0.6. Alloko oslle (, 2 ja 3) vkojen lukumäärä keskmäärn hekeen T = 00 mennessä. Lae ID = 5 p = k = 2 m = 2 Modul ID = 4 p = k = m = 2 Osa ID = Osa ID = 2 Osa ID = 3 ================================================================== Muuama kaavoj seuraavalla svulla:
KSU-430/Ten 4..2008/Prof. Seppo Vranen 3/3 F() = -R() = - e - r()d 0, I()= r()d, MTTF = R()d 0 0 G() = g()d, MTTR = -G()d 0 0 A()=(+I'() (MTTR+P MLDT)) - I(T 2)-I(T ) A(T,T 2)= +(MTTR+P MLDT) T-T 2 n= 0 ( TQ λ) ( T Q ) n X e λ P(0 n X) = F(X) =, mssä T Q λ = vkojen lkm keskmäärn akavälllä n! 0 T). -α w I() F () = e (allokonfunko) F() = F(), rnnakkaskykenä (JA-por) R()= R(), sarjaankykenä (TAI-por)
Tehävä := 50 2 := 00 3 := 50 MLDT := 2 P := 0.9 Korjausajan vve μ := 0.25 β := 3 σ := 00 G ():= e μ Korjausajan kerymäfunko r () β β := I () σ β := r():n Inegron Korjausajan keskarvo MTTR := σ μ vkojen lkm ka hekeen mennessä A ( ) := [ + ( MTTR + P MLDT) r() ] Av( T, T2) := + ( MTTR + P MLDT) IT2 ( ) I( T) T2 T Hekellnen ja keskmääränen käyeävyys, A ja Av Av( 0, ) = 0.986 Av(, 2) = 0.908 Av( 2, 3) = 0.784 Av( 0, 3) = 0.885 I ( ) = 0.25 I2 ( ) I( ) = 0.875 I3 ( ) I( 2) = 2.375 I3 ( ) = 3.375 r() 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.0 0 20 40 60 80 00 20 40 60 4 3 I() 2 0 20 40 60 80 00 20 40 60 A () 0.96 0.9 0.87 0.83 0.79 0.74 0.7 0 20 40 60 80 00 20 40 60
Tehävä 2 Osa Osa 2 Osa 3 Osa 4 Osa 5 F N F N F N F N F N F: Vka N: Normaal 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 Aka Tukaan erään korjaavan osayypn voumsa ja korjausa. Hekellä = 0 on oeu käyöön vs samanalasa osaa ja ne ova ollee käyössä ja korjauksessa ohesen kuvan mukases. Seurana on lopeeu hekellä = 0. Vkaanumsajan ja korjausajan mallena käyeään vako-vkaaajuus- ja vako-korjausaajuusmalleja. a) Määrä ukavalle osalle MTTF ja MTTR. b) Laske osan käyeävyys hekellä = 2.5 akaykskköä ja epäkäyeävyys hekellä 3 c) Mkä on hasardfunkon arvo hekellä = 2?. a) p. b) + + p. c) p. Rakasu: a) Tehävässä on laskeu vkaanumsaja ja korjausaja aulukkoon, joa vo eenkn hyödynää ässä. Kuvasa saadaan vka-ajolle seuraava aulukko := ( 3..9 2. 2.8 5.7 2 2. 2.6 4.6 ) T Kuvasa saadaan korjausajolle k seuraava aulukko k := (.4 0.9 0.6 3.9.6 2.3 3.5 ) T a) MTTF := MTTR := mean() mean( k) MTTF = 2.79 MTTR =.9 b) Vako-vkaaajuusmall ==> λ := MTTF λ = 0.358 Vako-korjausaajuusmall ==> μ := MTTR μ = 0.526 Käyeävyys A () := μ λ + μ + λ ( λ+ μ) e λ + μ A( 2.5) = 0.639 c) Vako-vkaaajuusmall ==> Hasardfunko h() (a r()) = λ, kohdasa b) saadaan λ = 0.358
Tehävä 3 Q := 0.95 T := 0.99 OEE := 0.9 A asases jakauunu vällle 0.95..0.99 ==> Ax ( ) := 0.95 + 0.99 0.95 x OEE Av := QT x := 0, 0.0.. Av = 0.95694 Ax ( ) 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0 0.2 0.4 0.6 0.8 x X := Av 0.95 0.99 0.95 X = 0.734 ==> pa ( > Av) = X X = 0.8266 Tarkka! Laskeaan odennäkösyys smulomalla n := 00000 xx := sor( x) := 0.. n x := 0.95 + OEE x > = 0.8265 n QT ( 0.99 0.95) rnd( ) n 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.95 0.958 0.966 0.974 0.982 0.99 xx
Teh 4: Rakasu Boolean ouusaulukon avulla TOP ID = 6 p = 0.9 k = m = Vkalogkkamars ID = 4 p = 0.8 k = m = 2 ID = 5 p = k = 2 m = 2 Gae 4 5 6 a 2 b 2 2 p 0.8 0.9 ID 3 4 2-2 5 ID = p = 0. ID = 2 p=0.2 ID = 3 p=0.3 ID = -2 TOP:n odennäkösyys p(id=) 0. 0.2 0.8 0.3 0.9 ID 2 4 3 5 6 P(TOP=) Kombnaao 0 0 0 0.04032 0 0 0 0.09072 0 0 0.03888 0 0 0.0008 0 0.00432 0 0 0.00432 0 0 0 0.944 Σ 0.383040
Tehävä 4, rakasu rakennefunkon avulla x := 0. x2 := 0.2 x3 := 0.3 g4 := 0.8 g6 := 0.9 Lähöedo x4 = ( x + x2 x x2) g4 x5 = x3 ( x2) Poren 4 ja 5 rakennefunko x6 = [ x4 ( x5) + x5 ( x4) ] g6 Porn 6 rakennefunko x6 = [ ( x + x2 x x2) g4 [ x3 ( x2) ] + x3 ( x2) [ ( x + x2 x x2) g4] ]g6 Sjoeaan porn 6 rekennefunkoon poren 4 ja 5 lausekkee Kerroaan x6-lauseke auk g6 g4 x 2g6 g4 x x3 + 4g6 g4 x x3 x2 + g6 g4 x2 2g6 g4 x3 x2 + 2g6 g4 x3 x2 2 g6 g4 x x2 2g6 g4 x x2 2 x3 + g6 x3 g6 x3 x2 ehdään Boolean sevennys x n = x g6 g4 x 2g6 g4 x x3 + 4g6 g4 x x3 x2 + g6 g4 x2 2g6 g4 x3 x2 + 2g6 g4 x3 x2 g6 g4 x x2 2g6 g4 x x2 x3 + g6 x3 g6 x3 x2 ja yksnkeraseaan lauseke, johon sjoeaan lähöedo g6 g4 x 2g6 g4 x x3 + 4g6 g4 x x3 x2 + g6 g4 x2 2g6 g4 x3 x2 + 2g6 g4 x3 x2 g6 g4 x x2 2g6 g4 x x2 x3 + g6 x3 g6 x3 x2 g6 g4 x 2g6 g4 x x3 + 2g6 g4 x x2 x3 + g6 g4 x2 g6 g4 x x2 + g6 x3 g6 x3 x2 = 0.38304
Tehävä 5 Ja-por Is( ) ln e r λ := Huom. ( ) e r 2 λ ( ) I ( T) =.396 ( ) e r 2 ( ) Fs( ) = F( ) F2() e r λ λ = = e Is() ja I () := r λ I 2 ( T) =.099 r :=.4 r 2 :=. r 3 := 0.70 I 2 () := r 2 λ I 3 () := r 3 λ λ := 0.033 T := 30 Is( T) = 0.7 Osen kuluus T:n akana Ik( ) := Is() + I 3 () I 3 ( T) = 0.7 Ik( T) =.4 Is() r 3 λ Ik().4.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0 5 0 5 20 25 30 odennäkösyys, eä osan omuksen akana ullaan varasosa hakemaan osa ennään k keraa, on PkT (, ) := k n = 0 Ik( T) n e Ik( T) n! P0T (, ) = 0.249 PT (, ) = 0.595 P2T (, ) = 0.836 Koska jokasella hakukerralla oeaan 3 kerrallaa => lauspse 23 = 6
Teh. 6. T := 00 λ := 0.0 MTTF := MTTF = 00 λ x := 0.57 x 2 := 0.3 x 3 := 0.7 x 4 := 0.43 y := 0.4 y 2 := 0.3 y 3 := 0.7 y 4 := 0.6 λ F ():= e I ():= λ IT ( ) = FT ( ) = 0.632 ( ) y y 4 y 2 y 3 x x 4 x 2 w := w y y 4 := w 4 y y 2 := w 4 y 2 y 3 := 3 + + + x x 4 x x 4 x 2 x 3 x 3 y 2 y 3 + x 2 x 3 w = 0.335 w 4 = 0.665 w 2 = 0.5 w 3 = 0.5 I := w IT ( ) I = 0.335 I 4 := w 4 IT ( ) I 4 = 0.665 ( ) := ln e α Iα, ( ) ( e α ) F ( ) = F( ) F4() = e α w λ λ w4 = e I() w λ e α λ w 4 esään sellanen skaalauskerron, jolla vkojen lukumäärä keskmäärn hekeen T mennessä on I4. semen α := 3! α := roo I T, α ( ( ) λ T, α) α = 3.568 I := α w λ T I 4 := α w 4 λ T I =.94 I 4 = 2.374 0.8 λ Iα (, ) 0.6 0.4 0.2 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 I =.94 I 2 := w 2 I 4 I 2 =.87 I 3 := w 3 I 4 I 3 =.87