76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus +Q sijitsee kohdss y = j kolms vrus Q sijitsee kohdss x =, y =. Kun Q on 2,00. 10-6 C j = 0,50 m, lske ) näiden kolmen vruksen iheuttmn sähkökenttä origoss, b) näiden kolmen vruksen iheuttm potentili origoss, c) näiden kolmen vruksen muodostmn systeemin sähköinen potentilienergi. y +Q Q x +Q 2. Suvn pituus on. Suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. ) Lske sähkökenttä pisteessä P, jok on etäisyydellä suvn toisest päästä suvn kutt kulkevll (kuvitteellisell) suorll. Ktso kuv! b) Lske potentili -kohdss esitellyssä pisteessä P. P
. ) Pllokuoress, jonk säde on, on positiivinen vrus +Q tsisesti jkutuneen. Pllon sisällä on ilm. Määritä vruksen iheuttm sähkökenttä pllokuoren ulko- j sisäpuolell käyttäen Gussin lki b) Vrus +Q on edelleen tsisesti jkutuneen -säteiseen pllokuoreen, mutt nyt pllokuoren sisälle on setettu pienempi pllokuori, jonk säde on b j joss on vrus Q tsisesti vrutuneen. Pllokuorten keskipiste on smss kohdss. Määritä sähkökenttä pienemmän pllon sisäpuolell, pllokuorten välissä j pllojen ulkopuolell. ) b) +Q +Q b Q 4. Kksi johtv sylinteriä (pituus L) on setettu sisäkkäin siten, että niiden keskikselit yhtyvät. Sisemmän sylinterin säde on j ulommn b. Sylinterien välissä on ilm. Sisemmässä sylinterissä on vrus Q j ulommss +Q tsisesti jkutuneen. Määritä: ) sähkökenttä sylinterikuorten välissä, sylinterikuorten ulkopuolell j sisemmän sylinterikuoren sisäpuolell. b) sylinterikuorten välinen potentiliero, c) näiden khden vrtun sylinterikuoren muodostmn systeemin sähköstttinen potentilienergi. b +Q Q
5. Tsolevykondensttorin toisess levyssä on pintvrustiheys +σ j toisess σ. Levyjen välissä on eristettä, jonk eristevkio on ε. Levyjen välinen etäisyys on d j pint-l A. Määritä ) E-kenttä eristeessä, b) D-kenttä eristeessä, c) P-kenttä eristeessä, d) polrisoitunut pintvrustiheys eristeen pinnoill, e) eristeen sisältämä sähköstttinen potentilienergi. 6. Pllo, jonk säde on R, on vrttu siten, että vrustiheys on 0(1 r / R ), missä r on pllon keskipisteestä mitttu etäisyys j ρ 0 on vkio. Pllon ulkopuolell ei ole vrust. Lske sähkökenttä pllon sisäpuolell j ulkopuolell. 7. Hiukknen, jonk vrus on 1,24. 10-8 C j nopeus 4 4 4,19 10 )û (,5810 )û m s v / ( x y B ( 1,40T )û z. Määritä hiukkseen vikuttv Lorentz-voim., spuu lueeseen, joss mgneettikenttä on
VASTAUKSET 1. VÄLIKOKEEN ALUEEN TEHTÄVIIN: 1. ) b) 46,48 kv c) 0,090 J 2. ) b). ) suunt säteen suunt eli :n suunt b) suunt :n suunt 4. ) kun < r < b E = 0, kun r < j r > b b) c) 5. ) b) c) d) e) 6. 7. E SIS 4 0 r r 0 6R R E ULK Suunnt?, 2 6 0r
Kertustehtäviä, 2. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kksi jännitelähdettä on kytketty ll olevn kuvn mukisesti. Määritä virrt, jotk kulkevt vstuksien R 1 j R 2 läpi, kun R 1 = 0,50 Ω j R 2 = 0,20 Ω, E = 12,0 V j E = 6,0 V. Jännitelähteiden sisäiset vstukset ovt R i = 0,025 Ω j R i = 0,020 Ω. 2. ) Pitkässä suorss virtjohtimess kulkee virt I. Johd virrn iheuttmn mgneettikentän luseke etäisyydellä r johtimest käyttäen Ampèren lki b) Kksi hyvin pitkää j yhdensuuntist suor virtjohdint on etäisyydellä toisistn. Ktso ll olev kuv. Vsemmnpuoleisess virtjohtimess kulkee virt 2I poispäin ktsojst j oikenpuoleisess virt I ktsojn päin. Etsi koht, joss virtojen iheuttmt mgneettikentät kumovt toisens. 2I x I. Ympyränmuotoinen johdinsilmukk, jonk säde on, on setettu mgneettikenttään siten, että mgneettikentän j silmukn normlin välinen kulm on θ. Ktso ll olev kuv. Mgneettikenttä muuttuu jn funktion seurvn yhtälön mukisesti: B = B 0 e -kt. Määritä silmukkn indusoitunut jännite. θ B = B 0 e -kt
4. All olevss kuvss on ilmtäytteinen toroidi, jonk keskisäde on r j poikkipint-l S. Toroidiss on N johdinkierrost j siinä kulkee virt I. Ympyränmuotoinen (säde r) virtsilmukk on setettu kuvn mukisesti toroidin ympärille. ) Määritä B-kenttä toroidin sisällä. b) Määritä mgneettivuo toroidin sisällä. c) Määritä virtsilmukn läpi kulkev mgneettivuo. d) Määritä toroidin j virtsilmukn välinen keskinäisinduktnssi. e) Toroidin virt muuttuu jn funktion seurvn yhtälön mukisesti:. Mikä virt idusoituu virtsilmukkn, kun sen resistnssi on R. S r 5. Kel, kondensttori j kksi identtistä vstust on kytketty vihtojännitelähteeseen ll olevn kuvn mukisesti. Vstuksien resistnssi on R = 200 Ω, keln induktnssi L = 5,00 H, kondensttorin kpsitnssi C = 50,0 µf, jännitteen kulmtjuus ω = 50,0 rd j jännitteen mplitudi V 0 = 50,0 V. Määritä ylemmän hrn kompleksinen virt I YLÄ j lemmn hrn kompleksinen virt I ALA. R I YLÄ C I KOK R I ALA L ~ V V e 0 it
6. Kpe rutrengs, jonk keskihlkisij on 12,0 cm, on ktkistu kuvn mukisesti khteen osn j osien väliin on sijoitettu 0,5 mm:n messinkilevyt. Rengst mgnetoidn siten, että rudn μ on 1200. Kuink suuri os piirin mgneettisest energist on messingissä? Opstus: Messinki ei ole ferromgneettinen ine. messinki messinki 7. All olevss kuvss on esitetty srjpiiri, joss vstus (resistnssi R), kel (induktnssi L) j kondensttori (kpsitnssi C) on yhdistetty tsjännitelähteeseen (jännite V). Kirjoit differentiliyhtälö, jok kuv tilnnett välittömästi sen jälkeen, kun jännitelähde kytketään päälle. https://en.wikipedi.org/wiki/file:rlc_series_circuit_v1.svg 8. Edellisen tehtävän srjpiiristä poistetn kondensttori. Määritä virt jn funktion, kun jännitelähde kytketään päälle. 9. Tehtävän 7 srjpiiristä poistetn kel. Määritä virt jn funktion, kun jännitelähde kytketään päälle. 10. Tehtävän 7 srjpiiristä poistetn vstus. Kun kondensttori on ldttu täyteen, myös jännitelähde poistetn, jolloin sdn LC-piiri. Määritä se kulmtjuus ω, joll virt muuttuu tässä piirissä. 11. Tehtävän 7 srjpiiriin vihdetn tsjännitelähteen tillle vihtojännitelähde, jonk jännite muuttuu jn funktion yhtälön mukisesti. Määritä se kulmtjuuden ω rvo, joll piirin virrn mplitudi on suurin.
12. Pitkän, suorn virtjohtimen poikkipint-l on R-säteinen ympyrä. Virttiheys johtimess noudtt yhtälöä 2 r j j, 0 2 R missä r on etäisyys johtimen keskikselist j j 0 on vkio. Lske B-kenttä johtimen sisäpuolell j ulkopuolell. VASTAUKSET 2. VÄLIKOKEEN ALUEEN TEHTÄVIIN 1. 2. b) :n verrn oikelle oikenpuolimmisest johtimest, johdinten tsoss.. 4. ) b) c) d) e) 5. 6. 8. 9. 10. 11. 0 j0r 12. B SIS 2 j 4R j0r B ULK 0 4r 2