3. MAGNEETTIKENTTÄ
Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina kaksi napaa, pohjoiskohtio (N) ja eteläkohtio (S). Magneetin katkaisu tuottaa kaksi kaksinapaista magneettia Magneettinapa hylkii toista samannimistä magneettinapaa Magneettinapa vetää puoleensa erinimistä magneettinapaa tai rautakappaletta
Magneetin pohjoiskohtio pyrkii kääntymään pohjoiseen. Siten Maan magneettinen pohjoisnapa onkin fysikaalisesti ajatellen eteläkohtio Ferromagneettisista aineista voidaan valmistaa kappaleita, jotka säilyttävät magneettiset ominaisuutensa, kestomagneetteja
Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon
Piirroksissa magneettikenttää kuvataan Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia
Magneettivuon tiheys Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys B Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta Yksikkö: tesla = T Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman avulla F = qv B F = qvbsinθ
Voima on aina kohtisuorassa sekä magneettivuon tiheyteen että varauksen nopeuteen nähden Voiman suunta voidaan selvittää ns. vasemman käden säännön avulla
Varatun hiukkasen liike magneettikentässä Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä. F = F r qvb = m v r 2 r = mv qb
Jos hiukkanen liikkuu magneettikentän suunnassa, niin siihen ei vaikuta voima. Jos hiukkasen nopeuden ja magneettikentän suunnan välillä 0º<θ<90º, niin sen rata on spiraali. qvbsinθ = mv mvsinθ r = qb 2 sin r 2 θ
Epähomogeenisessa magneettikentässä liikkuvan varauksen liike on mutkikas. Magneettinen pullo, esim. fuusioreaktorissa Maan magneettikenttä ohjaa auringosta tulevat varatut hiukkaset navoille, revontulet
Lorenzin voima Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva nettovoima F = qe + qv B
Nopeusvalitsin Varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus, Lorenzin voima on nolla. Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuret qvb = qe v = E B
Hallin ilmiö Sähkövirran kulkiessa johteessa, joka on magneettikentässä, sen pintojen välille muodostuu jännite. Liikkuviin varauksiin kohdistuva magneettinen voima siirtää varauksia johteen pinnoille, kunnes voima kumoutuu sähkökentän aiheuttama voima takia Hallin jännite
Hallin jännite U = Es = H Virta v d Bs I = nedsv d v d = I Varausten vaellusnopeus n on varausten kuljettajien tiheys /(nqsd) U H = IB nqd
Maan magneettikenttä Maapalloa ympäröi heikko magneettikenttä, joka muodoltaan muistuttaa sauvamagneetin aiheuttamaa kenttää Maan magneettikenttää kuvaavat suureet Deklinaatio α: B:n vaakakomponentin ja maantieteellisen pohjoisen välinen kulma Inklinaatio β: vaakatason ja magneettikentän välinen kulma Suomessa: α=0º 10º; β=70º 78º; B=50 57 μt
3.2 Magneettikenttä ja virtajohdin Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan varaukseen Virtajohtimessa varaukset liikkuvat Magneettikenttä aiheuttaa voiman virtajohtimeen
Johtimen pituudessa l liikkuviin varauksiin vaikuttaa kokonaisvoima, kun johdin on kohtisuorassa magneettikenttään nähden F = ( nal) ev d B Sähkövirta Kokonaisvoima I = naev d F = IlB Kun otetaan magneettikentän ja johtimen välinen kulma huomioon, niin F = Il B tai F = IlBsinθ
3.3 Sähkövirran magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus aiheuttaa aina ympärilleen magneettikentän Siten myös sähkövirta muodostaa ympärilleen sähkökentän lisäksi magneettikentän
Biotin-Savartin laki Virtajohtimen pituusalkion dl aiheuttama magneettivuon tiheys pisteessä P db = Idl r μ 2 4πr 0 db Idl sinθ = μ 2 4πr μ on väliaineen permeabiliteetti
Permeabiliteetti μ on tyhjiön ja aineen suhteellisen permeabiliteetin tulo μ = μ μ r 0 Useimmille aineille suhteellinen permeabiliteetti μ r 1 Ferromagneettisille aineille μ r >>1 Tyhjiön permeabiliteetti μ 0 = 4π 10 7 Vs Am
Magneettikentän voimakkuus Magneettikentän voimakkuus H ja magneettivuon tiheys B riippuvat toisistaan seuraavan yhtälön mukaisesti B = μ H = μ μ H r 0
Amperen laki Biotin-Savartin lailla voidaan laskea virran aiheuttama magneettivuon tiheys mielivaltaisessa pisteessä. Laskeminen on kuitenkin työlästä Amperen laki antaa tietyissä tilanteissa helpomman laskutavan
H ds = S I Vasen puoli on viivaintegraali Oikea puoli on silmukan lävistämä nettovirta Virta lasketaan positiivisena, jos virran suuntaan katsottuna, se kierretään myötäpäivään.
Suoran virtajohtimen magneettikenttä H I 2πr H = Ir 2πR = 2
Rengaskäämin eli toroidin magneettikenttä H = NI 2π r
Solenoidin magneettikenttä H = NI l H NI = 2 l (cosθ cos 1 θ 2 )
Kahden yhdensuuntaisen virtajohtimen välinen voima F = μ 0 2 I 1 π I d 2 l Samansuuntaiset virrat vetävät toisiaan ja vastakkaissuuntaiset virrat hylkivät
Ampeerin määritelmä Ampeeri on ajallisesti muuttumaton sähkövirta, joka kulkiessaan kahdessa suorassa yhdensuuntaisessa äärettömän pitkässä ohuessa johtimessa, joiden poikkileikkaus on ympyrä ja jotka ovat metrin etäisyydellä toisistaan tyhjiössä, aikaansaa johtimien välille 2 10-7 newtonin voiman johtimen metriä kohti.
Jos johtimessa kulkee ajallisesti muuttumaton yhden ampeerin virta, niin johtimen poikkileikkauksen läpi sekunnissa kulkeva sähkövaraus on yksi coulombi. 1 A 1 s = 1 C