AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset 7.4.015 Tehtävä 4.1 45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko laskee prosenttiyksikön puolikkaalla, paljonko ja mihin suuntaan muuttuu sijoitustodistuksen markkinahinta? Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: 100000 P 9966,40 45 1 0,03 360 euroa Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: P 1 100000 99688,47 45 0,05 360 euroa Markkinahinta nousee 99 688,47-99 66,40 = 6,07 (0,0631 %)
Tehtävä 4. Valtion obligaation maturiteetti on kaksi vuotta ja sen maturiteettituotto oli liikkeellelaskettaessa 3,19 %. Obligaation voimassaoloaikaisen inflaatioprosentin on ennustettu olevan 1,9 % p.a. Pääomatuloverokanta on 30 %. Kuinka suuri obligaation reaalinen, verojenjälkeinen tuotto on odotettavissa, jos obligaatio pidetään erääntymiseen asti? Reaalinen tuotto (1 nimellinen tuotto (1 verokanta)) 1 inflaatio 1 Reaalinen 0,368% (1 0,0319 (1 0,30)) tuotto 1 0,019 1 0,00368
Tehtävä 4.3 a) Maturiteetiltaan 10 vuoden nollakuponkilainan maturiteettituotto on 3,50 % ja nimellisarvo 100 000. Jos velkakirja myydään vuoden kuluttua, jolloin maturiteettituotto on 3,5 %, niin mikä on ollut velkakirjan tuotto? b) Kumman 100 000 :n nimellisarvoisen sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on korkeampi: A:n, jonka maturiteetti kaksi kuukautta ja hinta 99 31 vai B:n, jonka maturiteetti kuusi kuukautta ja hinta 98 039? c) Mitkä ovat b) -kohdan sijoitusten efektiiviset tuotot? a) Velkakirjan hinta alussa: P 100000 0 10 (1 0,035) Vuoden kuluttua: P 100000 1 9 Tuotto: 5,78% (1 0,035) 74987,60 r 70891,88 70891,88 70891,88 74987,60 0,05777 b) Vuotuinen myyntihint a - ostohinta tuotto ostohinta 365 sijoitusperiodi päivissä r A 100000-9931 1 9931 0,0410 r B 100000-98039 98039 1 6 0,04000
Maturiteetiltaan kk:n sijoitustodistuksen vuotuinen tuotto on suurempi. c) Efektiivinen tuotto 1 myyntihint a - ostohinta ostohinta 365 sijoituspe riodipäivissä 1 r A,efekt 100000-9931 1 9931 1 1 0,04176 r B,efekt 100000-98039 1 98039 1 6 1 0,040405
Tehtävä 4.4 Nimellisarvoltaan 10 000 :n nollakuponkilainojen markkinahintanoteeraukset eri maturiteeteille ovat seuraavat: Maturiteetti: Hinta ( ): 1 9 708,70 9 335,10 3 8 838,90 4 8 7,00 a) Millainen on korkojen aikarakenne? Piirrä tuottokäyrä. b) Jos virheettömien odotusten hypoteesi pitää paikkaansa, niin mikä on sijoittajien arvio yhden vuoden velkakirjan maturiteettituotosta vuosi tästä hetkestä eteenpäin? c) Paljonko on vuotuinen tuotto, jos ostat nyt 4 vuoden velkakirjan ja myyt sen vuoden kuluttua olettaen, ettei korkojen aikarakenne muutu? a) Lasketaan nollakuponkilainojen maturiteettituotot: 1: 9708,70 10000 1 r r 10000 9708,70 1 0,030 : 1/ 10000 10000 9335,10 r 1 0, 035 (1 r) 9335,10 3: 1/3 10000 10000 8838,90 3 r 1 0, 04 (1 r) 8838,90 10000 87,00 10000 4: 4 r 1 0, 0500 (1 r) 87,00 1/ 4
Tuotto Tuottokäyrä: 0,0600 0,0500 0,0400 0,0300 0,000 0,0100 0,0000 1 3 4 Maturiteetti b) Termiinikorko voidaan ratkaista yhtälöstä: ( 1 r 0 1) (1 r1 ) (1 r0 ) (1 r0 (1 r ) ) 1 01 r 1 (1 0,035) r 1 1 (1 0,030) 0,040 c) Tuotto: 8838,90-87,00 r 0,0744 87,00
Tehtävä 4.5 Nimellisarvoltaan 1 000 000 :n obligaatiolle, jonka maturiteetista on jäljellä neljä vuotta, maksetaan 4,5 %:n kuponki vuosittain. a) Määritä kyseisen obligaation maturiteettituotto ja duraatio, kun sen tämänhetkinen markkinahinta on 1 018 150. b) Määritä modifioidun duraation avulla obligaation uusi markkinahinta, jos jäljellä olevaa juoksuaikaa vastaava viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä. a) Maturiteettituotto voidaan ratkaista obligaation hinnoittelukaavasta: 1018150 45000 1 r 45000 (1 r) 45000 (1 r) 3 1045000 4 (1 r) Esim. kokeilemalla r = 0,04 Duraatio: T CF päiviä arvopv:stä PV PV * T =CF/(1+r)^T 1 45000 365 4369,3 4369,308 45000 730 41605,03 8310,059 3 45000 1095 40004,84 10014,508 4 1045000 1460 89370,38 3573081,5 Markkinahinta Σ PV 1018149,48 3819575,3 Duraatio (Σ PV * T) / Σ PV 3,7514878 b) Modifioitu duraatio = duraatio / (1+r) D 3,751488 D Mod 3,6071998 (1 r) 10,04 Uusi markkina, jos viitekorko laskee 0,50 %-yksikköä: P y D Mod P P 0,0050 3,6071998 0,01803599 P Uusi markkinahinta: ( 1 0,01803599) 1018150 1036513,35
Tehtävä 4.6 Kahden ehdoiltaan identtisen velkakirjan, joiden nimellisarvo on 10 000, maturiteetti 3 vuotta ja kuponkikorko 4,0 %, liikkeellelaskijoina toimivat yritys ja valtio. Yrityksen liikkeelle laskeman velkakirjan markkina-arvo on 9 595,30 ja valtion vastaavasti 10 055,70. Mikä on yrityslainan riskipreemio (vastaus prosenttiyksikön kymmenesosan tarkkuudella) ja mistä se syntyy, jos velkakirjojen likviditeeteissä ei ole eroa? Velkakirjojen tuotot: 400 400 10400 Valtion 10055,70 3 1 r (1 r) (1 r) Josta kokeilemalla r = 3,8 % 400 400 10400 Yrityksen 9595,30 3 1 r (1 r) (1 r) Kokeilemalla r = 5,5 % Yrityslainan riskipreemio 5,5 % 3,8 % = 1,7 % Laiminlyöntiriskistä (default risk) johtuva.
Tehtävä 4.7 13. huhtikuuta 016 erääntyvän bondin nimellisarvo on 100 000, maturiteettituotto 3,1 % ja vuotuinen kuponkikorko 3,5 %. Määritä bondin markkinahinta ja duraatio 1. huhtikuuta 015. T pvm CF päiviä PV arvopv:stä =CF/(1+r)^T T * PV 0,039 19.4.015 3500 1 3496,49 114,95 1,0356 19.4.016 3500 378 3391,07 3511,85,0356 19.4.017 103500 743 9763,70 197991,59 Markkinahinta ƩPV 104151,6 01618,39 Duration (Ʃ(PV*T))/(ƩPV) 1,94
Tehtävä 4.8 Sijoitusyhtiöllesi lankeaa kolmen vuoden päästä maksuun 10 500 000 :n bulletlaina. Immunisoi joukkovelkakirjasalkku, joka koostuu kahdesta nimellisarvoiltaan 10 000 :n bondista, joista molemmista on juuri irronnut kuponki. Näistä ensimmäisen, markkinahinnaltaan 10 188,60 :n obligaation maturiteetista on jäljellä kaksi vuotta ja sille vuosittain maksettava kuponki on 5 % nimellisarvosta. Toisen, markkinahinnaltaan 10 76,00 :n bondin maturiteetista on jäljellä 4 vuotta ja vuosittaisen kuponkimaksun suuruus on 6 % nimellisarvosta. Lasketaan maturiteettituotot: 500 10500 1: 10188,60 1 r (1 r) Josta r = 4,0 % 600 600 600 10600 : 1076,00 3 4 1 r (1 r) (1 r) (1 r) Kokeilemalla r = 4,0 % Lasketaan duraatiot: 1: vuosia CF vuosia PV PV * T arvopv:stä 1 500 1 480,77 480,77 10500 9707,84 19415,68 markkinahinta 10188,61 19896,45 duraatio 1,958 : vuosia CF vuosia PV PV * T arvopv:stä 1 600 1 576,9 576,9 600 554,73 1109,47 3 600 3 533,40 1600,19 4 10600 4 9060,9 3643,70 markkinahinta 1075,98 39530,8 Duraatio 3,6855
Ratkaistaan salkkupainot bondeille duraatioiden avulla: W W 1 ja W D W D T 1 1 1 W1 1W ( 1W) D1 W D T D 1 W D1 W D T W D1 D ) ( T D 1 W T D1 D D 1 W 31,958 1,958 3,6855 0,60438191 W 1 1W 1 0,60438191 0,39561809 Bondeja joudutaan ostamaan alussa: 10500000 (1 0,04) 3 9334461,77 eurolla. Eli 1. bondeja 0,39561809 9334461,77 36988 :lla Ja. bondeja 0,60438191 9334461,77 5641580 :lla Kappalemääräisesti: 36988 1. bondeja 36 kpl 10188,6 5641580. bondeja 56 kpl 1076
Tehtävä 4.9 Maturiteetti Maturiteettituotto Kuponkikorko A 10 4,5 % 4,0 % B 3 4,0 % 3,5 % Muodosta yllä annetuista velkakirjoista salkku, jonka korkoriski on mahdollisimman suuri, mutta jonka arvo ei saa missään tapauksessa laskea nopeasti enempää kuin 4,5 %. Korkotason on arvioitu voivan nousta lyhyellä aikavälillä enintään 1 %-yksiköllä. Oletetaan velkakirjoille nimellisarvoksi 1000. Lasketaan duraatiot ja modifioidut duraatiot: A: T(vuosia) CF vuosia PV PV * T arvopv:stä 1 40 1 38,8 38,8 40 36,63 73,6 3 40 3 35,05 105,16 4 40 4 33,54 134,17 5 40 5 3,10 160,49 6 40 6 30,7 184,9 7 40 7 9,39 05,75 8 40 8 8,13 5,0 9 40 9 6,9 4,5 10 1040 10 669,68 6696,85 markkinahinta 960,44 8065,51 duraatio 8,3978 8,0361 B: 1 35 1 33,65 33,65 35 3,36 64,7 3 1035 3 90,11 760,33 markkinahinta 986,1 858,71 duraatio,8989,7874 Tarvittava modifioitu duraatio velkakirjoista muodostetulle P salkulle: y D Mod P
D Mod P P y 0,045 0,01 4,5 Ratkaistaan salkkupainot velkakirjoille modifioidun duraation avulla: W W 1 ja WA DMod, A WB DMod, B DMod A B W B D D Mod Mod, A D Mod, A D Mod, B W B 4,5 8,0361 8,0361,7874 0,6737 W A 1W 1 0,6737 0,363 B