S Ä H K Ö - J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 2.0.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja). Laske kuvan piirille siirfunki U u (s)/u in (s) ja piirrä nllanapakara. Laske myös Laplacekääneismuunns U u (s):lle, kun U in (s) n /s. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. 2. Laske kuvan 2 piirin lähöjännie v u (), kun 0 ja v in () n yksikköaskelfunki. Piiriin ei le varasiunu energiaa hekellä = 0 (eli laskeaan nllaalkuehdilla). Oleeaan peraaivahvisin ideaaliseksi, jllin i = i = 0A ja v = v. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. 3. Piirrä siirfunkille H(s) Bden kuvaaja. 0 9 ( s 0 4 ) H( s) = ( s 0 6 )( s 0 8 ) 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri. Käyä seuraavan sivun hjeia. U in (s) MΩ nf U u (s) u u (0) = 0 Kuva 0µF 2 v in 000Ω 00µF 0kΩ i v i v u v I V F 2H Kuva 3 3Ω I 2 V2 Kuva 2

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 2.0.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja) Taulukk : Jiain Laplacemuunnspareja x() X(s) yksikköimpulssi δ() yksikköaskel u() / s ramppi / s 2 eksp.funki e a / (sa) eksp.funki n e a n! / (sa) n Ypararamerien laskeminen esiehdilla: I I y 2 = y = V = 0 = 0 V I I 2 I I 2 y 2 = y 2 = 2 V = 0 V = 0 I I 2 I y y 2 V = I 2 y 2 y 22

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 09.03.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja). Piirrä Bden kuvaaja verkkfunkille H( s) = 0 5 s. ( 0 4 s) ( 0 3 s) 2. Kuvan piirissä virran i in () Laplacemuunns n J/s, missä J n vaki. a) Laske vira i u (), kun 0 ja i u (0) = 0A. b) Laske slmujännie v u (), kun 0 ja i u (0) = J/2. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. V ( s) Vinkki bkhaan: Kelan virran Laplacemuunns alkuehdlla n u 3. Laske kuvan 2 piirille siirfunki V u (s)/v in (s) ja piirrä siirfunkin nllanapakara. Oleeaan peraaivahvisin ideaaliseksi, jllin i = i = 0A ja v = v. 4. Laske kuvan 3 2prille zparameri. Käyä seuraavan sivun hjeia. sl i( 0) s v u () i u () 00nF i in () R Kuva L v in 0kΩ µf v v i i MΩ v u I 7 I 2 7H 4Ω I 2 Kuva 2 V F 2Ω Kuva 3

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 09.03.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja) Taulukk : Jiain Laplacemuunnspareja x() X(s) yksikköimpulssi δ() yksikköaskel u() / s ramppi / s 2 eksp.funki e a / (sa) eksp.funki e a a / (s(sa)) eksp.funki n e a n! / (sa) n zparameri: z z 2 I V = z 2 z 22 I 2 V V z = 2 z 2 = I I I 2 = 0 I I 2 = 0 V V z V V V 2 = 2 z 22 = 2 I 2 I 2 I = 0 I 2 I = 0

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.0.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja). Kuvan piirissä jännieen v in () Laplacemuunns n E/s, missä E n vaki. a) Laske jännie v u (), kun 0 ja v u (0) = 0V. b) Laske silmukkavira i u (), kun 0 ja v u (0) = E/2. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. I Vinkki : Kndensaarin jännieen Laplacemuunns alkuehdlla n u ( s) v u ( 0). sc s 2. Laske kuvan 2 piirin jännieensiirfunki (s)/v (s). Laske jännie v 2 (), kun 0 ja v () = 0 (ramppifunki). Piiriin ei le varasiunu energiaa hekellä = 0. Operaaivahvisin leeaan ideaaliseksi, jllin i n = i p = 0A ja v x = 0V. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. 3. Negaiivisesi akaisinkykeyn vahvisimen silmukkavahvisuksen siirfunki n 0 9 T( s) =. ( s 0 7 )( s 0 6 )( s 0) Piirrä T(s):n Bden kuvaaja. Pääele kuvaajisa vaihevara ja vahvisusvara. 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri. Käyä seuraavan sivun hjeia. v in () Kuva i u () v R u () C 00nF Ω i n v kω v x i p v 2 2(V ) Kuva 2 I 2H I 2 V F 3Ω V2 Kuva 3

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.0.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja) Taulukk : Jiain Laplacemuunnspareja x() X(s) yksikköimpulssi δ() yksikköaskel / s ramppi / s 2 eksp.funki e a / (sa) eksp.funki n e a n! / (sa) n Ypararamerien laskeminen esiehdilla: I I y 2 = y = V = 0 = 0 V I I 2 I I 2 y 2 = y 2 = 2 V = 0 V = 0 I I 2 I y y 2 V = I 2 y 2 y 22

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.0.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu). Laske kuvan piirille jännieensiirfunki V u (s)/v in (s) ja piirrä siirfunkia vasaava nllanapakara. Olea peraaivahvisin ideaaliseksi. 2. Piirrä Bden iseisarv ja vaihekuvaja siirfunkille H( s) 0 6 ( s 04 ) ( s 0 3 ) = s. 3. Kuvan 2 piirissä jännieen v in () Laplacemuunns n 0/s. Laske jännie v R (), kun 0 ja v C (0) = 7V. Vi käyää seuraavan sivun aulukka. 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri. µf v in () v C () v R () 200kΩ V in (s) MΩ µf V u (s) Kuva 2 4 2V MΩ I Ω 3 I 2 Kuva 0.2H V F Kuva 3

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.0.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu) Taulukk : Yleisimpiä Laplacemuunnspareja x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 07.03.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu). Laske kuvan piirille jännie v 0 (), kun v in () n impulssi δ(), i L (0)=A ja u C (0)=V. Suuree i L (0) ja u C (0) va kelan ja kndensaarin alkuilja. 2. Oleeaan kuvan 2 piirissä peraaivahvisin ideaaliseksi. Piirille haluaan ehdä aajuusskaalaus sien, eä aajuusvaseen nurkkaaajuude muuuva nelinkeraiseksi. Lisäksi haluaan, eä kndensaarin arv n 00nF. Laske skaalaulle piirille jännieensiirfunki V u (s)/v in (s) ja piirrä siirfunkia vasaava nllanapakara. 3. Jännievahvisimen a(s) DCvahvisus n 40dB, sillä n klme negaiivisa napaa ja sen aajuusvasee (iseisarv ja vaihe) va kuvassa 3. Vahvisina käyeään negaiivisessa akaisinkykennässä, jssa akaisinkykenäkerrin n f. Silmukkavahvisus T( s) = a( s) f, f > 0. Arvii kuvan 3 avulla lyhesi perusellen, millä akaisinkykenäkerimen f arvilla a) akaisinkykenä muuuu epäsabiiliksi ja b) vaihevara n 60. c) Mikä n vahvisusvara, kun vaihevara n 60? 4. Laske kuvan 4 piirille zparameri 40 v in 2 H F 3 Ω Kuva v 0 db 30 20 0 0 0 4 0 5 2,4*0 5 6,5*0 5 0 7 0 rad / s V in (s) MΩ µf V u (s) deg 50 20 80 MΩ 0 4 0 5 0 6 0 7 I Kuva 3 7Ω 6 F 4 F I 2 rad / s Kuva 2 2 F U U2 2I Kuva 4

S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 07.03.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.09.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu). Laske kuvan piirille jännieensiirfunki V (s)/v i (s). Piirrä laskemallesi siirfunkille nllanapakara. 25kΩ v i () 00kΩ 50nF v () Kuva 2. Esi kuvan 2 Bden ampliudikuvaajaa vasaava siirfunki H(s). Siirfunkissa vi lla nllia ja napja rigssa ja/ai vasemmassa puliasssa. H(jω) [db] 60 40 20 0 20 0 00 0 3 0 4 ω [rad/s] Kuva 2 3. Kuvan 3 piirissa vira i g () n 5u() A, missä u() n yksikköaskelfunki. Laske jännie v (). Alkuehd va nllia. i g (),6Ω 0,4vφ 0,2Η v () 0,2F vφ Kuva 3 4. Laske kuvan 4 2prille zparameri. I I 2 25Ω 0,H Ω V 5I 0,03Η Kuva 4

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.09.2008 Piirieria II (Graafinen laskin ja A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 09.0.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvan piirissä jännieen v in () Laplacemuunns n E/s, missä E n vaki. Jännieen v C () alkuila (eli v C (0)) n 3E/4. Laske jännie v C (), kun 0. Vasaus ei le E(e /(RC) ). 2. Laske kuvan 2 piirille jännieensiirfunki V u (s)/v in (s) ja piirrä siirfunkia vasaava nllanapakara. Operaaivahvisin leeaan ideaaliseksi. 3. Piirrä Bden kuvaaja siirfunkille H( s) = 0 4 s ( s 00). ( s 0) ( s 0 4 ) 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri. v R () v in () R C v C () mf Kuva 2kΩ mf 2kΩ V in V u Kuva 2 gm 2 gm V I 500Ω V 4mH 2mF I 2 gm = 4,8 0 3 S gm 2 = 2,8 0 3 S Kuva 3

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 09.0.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 06.03.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvan piirissä virran i in () Laplacemuunns n J/s, missä J n vaki. a) Laske vira i u (), kun 0 ja i u (0) = 0A. b) Laske slmujännie v u (), kun 0 ja i u (0) = 3 J/4. 2. Kuvan 2 piirissä heräeen v in () Laplacemuunns n 6/s. Laske vase v u (), kun > 0. Alkuehd va nllia ja leeaan peraaivahvisin ideaaliseksi. 3. Negaiivisesi akaisinkykeyn vahvisimen silmukkavahvisuksen siirfunki n 0 7 T( s) =. ( s 0 7 )( s 0 5 )( s 0) Piirrä T(s):n Bden kuvaaja. Pääele kuvaajisa vaihevara ja vahvisusvara. 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri.(gm ja gm 2 va kndukansseja) i in () v u () i u () v R L in () 62,5kΩ µf v u () MΩ Kuva Kuva 2 gm 2 gm V 5kΩ gm = 4,6 0 3 S gm 2 =3,8 0 3 S V mf mh Kuva 3

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 06.03.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.09.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvassa n erään piirin jännieensiirfunkin nllanapakara. Esiä kyseinen siirfunki sekä jkin nllanapakaraa vasaava piiri. (2p) 2. Kuvan 3 aajuusvaseessa aajuus ω c n 0 8 rad/s (aajuusakseli n lgariminen). Pääele kuvaajasa aajuusvasea vasaava siirfunki. (3p) 3. Kuvan 2 piirin jännieensiirfunkin ( H(s) = V u (s)/v in (s) ) aajuusvase n kuvassa 3. Mikä n kyseisä piiriä vasaava aajuusvasekuvaajan keskiaajuus ω c? (3p) Tee piirille aajuusskaalaus sien, eä ω c n 0 8 rad/s. (p) 4. Rakaise kuvan 4 2prille zparameri. (3p) imag x real 0 Iseisarv Kuva 20 H (db) 40 0,µF 60 kω 0µF kω 80 ω c ω c ω c 00 00 Vaihe (rad/s) V in Kuva 2 V u H (deg) 90 35 80 225 I I 2 2Ω 0,5H 2Ω 270 ω c ω c ω c 00 00 (rad/s) 4I 3I 2 Kuva 3 V 0,25Η Kuva 4

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.09.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.09.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvassa n erään piirin jännieensiirfunkin nllanapakara. Esiä kyseinen siirfunki sekä jkin nllanapakaraa vasaava piiri. (2p) 2. Kuvan 3 aajuusvaseessa aajuus ω c n 0 8 rad/s (aajuusakseli n lgariminen). Pääele kuvaajasa aajuusvasea vasaava siirfunki. (3p) 3. Kuvan 2 piirin jännieensiirfunkin ( H(s) = V u (s)/v in (s) ) aajuusvase n kuvassa 3. Mikä n kyseisä piiriä vasaava aajuusvasekuvaajan aajuus ω c? (3p) Tee piirille aajuusskaalaus sien, eä ω c n 0 8 rad/s. (p) 4. Rakaise kuvan 4 2prille zparameri. (3p) imag x 2 real 0 Iseisarv Kuva 20 H (db) 40 0pF 60 kω nf kω 80 ω c ω c ω c 00 00 Vaihe (rad/s) V in Kuva 2 V u H (deg) 90 35 80 225 I I 2 20Ω H 0Ω 270 ω c ω c ω c 00 00 (rad/s) 4I 3I 2 Kuva 3 V Η Kuva 4

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O.09.2009 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 08.0.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Suunniele kuvan Bden iseisarvkuvaajaa vasaava aajuusasn funki ja piirrä funkia vasaava Bden vaihekuvaaja. (2p) Mag (db) 40 20 0 20 40 20dB/dek 0 6 0 7 0 8 Kuva 40dB/dek ω (rad/s) 2. Laske kuvan 2 piirisä jännieensiirfunki U u (s)/u in (s) ja piirrä kyseisä funkia vasaava nllanapakara. (3p) R B = 20Ω R L2 = 00Ω R B U be U u R p = 20Ω C L = 0mF C L R gm = 0.04mh U in R p R L = 00Ω I L R L2 I = g m U be Kuva 2 (mh = /Ω = S) 3. Rakaise kuvan 3 piirisä vira i 3 () ja jännie u 3 () (>0). (4p) C 2 R {u in ()} = /s i 3 u u 3 in R 3 R 4 R = 2Ω R 3 = 6Ω C 2 = F R 4 = Ω Kuva 3 u 3 (0) = 0 V 4. Laske kuvan 4 2prille yparameri. (3p) L I 2 V C I x R I Kuva 4 R = kω C = mf L = mh g = 2mh g 2 = mh I x = g 2 g V (mh = /Ω = S)

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 08.0.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.03.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvan piirissä alkuilaneessa v C (0) = U V ja v C2 (0) =U 2 V. Rakaise Laplacemuunnsa käyäen vasuksessa R lämmöksi palava eh, kun kykin suljeaan ja kapasianssien varaus asaanuu. V C (s) = I(s)/(sC) v C (0)/s. 0 3 ( s 0 5 ) 2. Piirrä Bden vahvisus ja vaihekuvaaja verkkfunkille H( s) = ( s 0 4 ) ( s 0 3 ) 3. Osia eä kuvan 2 sudaimen siirfunki U /U i = y 2A / y 2B, missä y 2A n lhkn A yparameri y 2 (auaa, js humaa eä peraaivahvisimen miinusslmun jännie n nlla). Lisäksi laske lhkjen yparameriesiyksiksiä käyäen sudaimen siirfunki. 4. Laske kuvan 3 piirisä jännieensiirfunki U u (s)/u in (s) ja piirrä kyseisä funkia vasaava nllanapakara. R v C C Kuva C2 v C2 C R/2 C B U i R R U 2C A Kuva 2 U in R B U be R p I U u R L C L R L2 R B = 20Ω R L2 = 00Ω R p = 20Ω C L = mf R g m = 0.08mh L = 00Ω I = g m U be Kuva 3 (mh = /Ω)

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 05.03.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 0.09.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Rakaise kuvan piirille virran siirfunki I u (s)/i in (s) ja piirrä siä vasaava nllanapakara. (2p) 2. Kuvan 2 piirissa vira i g () n,5 u() A, missä u() n yksikköaskelfunki. Laske jännie v 0 (). Alkuehd va nllia. (3p) 3. Negaiivisesi akaisinkykeyn vahvisimen silmukkavahvisuksen siirfunki n 0 4 T( s) = ( s 0 6 )( s 0 4 )( s) a) Piirrä T(s):n bden kuvaaja. Pääele kuvaajisa vahvisus ja vaihevara. Lisäksi, kerr miksi yksi siirfunkin navisa n miieu nurkkaaajuudelaan verraain pieneksi? (4p) 4. Laske kuvan 3 2prille zparameri. (3p) v u () i u () i in () kω H i g () 5Ω 50µF vφ 0,4vφ 500µΗ v 0 () Kuva Kuva 2 I I 4I 2 20Ω H 0Ω V Η Kuva 3

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 0.09.200 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 4.0.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Esiä kndensaarin virran ja kelan jännieen kaava aikamudssa, ja Laplacemuunna nämä kaava. Rakaise Laplacemuunneuisa yhälöisä kndensaarin jännieen ja kelan virran Laplacemuunneu yhälö. Laplacemuunneuisa kaavisa näkee hmin lain mukaise ul U(s)=Z(s)I(s) ja I(s)=Y(s)U(s). Miä muua niisä näkee? (3p) 2. Pääele kuvan Bden kuvaajia vasaava siirfunki. (3p) 3. Kuvan 2 piirissä heräeen v in () Laplacemuunns n 8/s. Laske vase v u (), kun > 0. Alkuehd va nllia ja leeaan peraaivahvisin ideaaliseksi. (3p) 4. a) Esiä yleinen yhälöpari 2prin zparameriesiykselle ja piirrä vasaava sijaiskykenä (jssa n impedansseja ja hjauja jännieläheiä). (.5p) 4. b) Kuvassa 3 n Tverkk, missä Z, Z 2 ja Z 3 va impedansseja. Jhda älle 2prille zparameri (jhda ikeasi, pelkkä vasaus ei riiä). (.5p) 40 H(jω) 20 (db) 0 20 40 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 80 H(jω) 35 (deg) 90 45 v in () 25kΩ 25nF v u () 2MΩ 0 45 90 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 Kuva 2 Kuva Z Z 2 Z 3 Kuva 3

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 4.0.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 8.03.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvassa n erään piirin jännieensiirfunkin nllanapakara. Esiä jkin nllanapakaraa vasaava siirfunki sekä vasaava piiri. (2p) 2. Laske kuvan 2 piirisä jännie v 2 (), kun v = 0,0u() ja 0 (u() n yksikköaskelfunki). Kndensaarin alkuila v C (0) n mv. Operaaivahvisin leeaan ideaaliseksi. Vinkki: älä käyä siirfunkia, kirjia Laplacemuunneu KCL:n mukainen yhälö peraaivahvisimen miinusnapaan liiyvää slmupiseeseen. (4p) 3. Pääele kuvan 3 Bden kuvaajia vasaava siirfunki. (3p) 4. a) Esiä yleinen yhälöpari 2prin yparameriesiykselle ja piirrä vasaava sijaiskykenä (jssa n admiansseja ja hjauja läheiä). (.5p) 4. b) Kuvassa 4 n Πverkk, missä Y, Y 2 ja Y 3 va admiansseja. Jhda älle 2prille yparameri (jhda ikeasi, pelkkä vasaus ei riiä). (.5p) Iseisarv x imag real H (db) 0 20 40 60 80 00 0000 (rad/s) Kuva 0,nF H (deg) 90 35 80 225 270 Vaihe 0Ω v kω v 2 00 0000 Kuva 3 (rad/s) Y 3 Kuva 2 Y Y 2 Kuva 4

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 8.03.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 02.09.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Kuvan piirissä virran i in () Laplacemuunns n /s. Laske slmujännie v u (), kun 0 ja i u (0) = 0.9A. 2. Laske kuvan 2 piirille jännieensiirfunki (s)/v (s) ja piirrä kyseiselle funkille nllanapakara. Operaaivahvisin leeaan ideaaliseksi. 3. Piirrä siirfunkin H( s) = 0 4 s Bden kuvaaja. ( 0 s) ( 0 3 s) 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri. (3p) v u () i u () 00µF i in () 0Ω 50mH 0kΩ i 0kΩ n v v x i p v 2 Kuva Kuva 2 L I 2 V C I x R I Kuva 3 R = 00Ω C = 0mF L = 0mH I x = g 2 g V (mh = /Ω) g = 0mh g 2 = mh

sivu 2/2 S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 02.09.20 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /2 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 3.0.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Laske Laplacekääneismuunns siirfunkille H(s). Vi käyää seuraavan sivun aulukka. 00s H( s) = ( s 0) 2 2. Laske kuvan 2 piirille siirfunki V u (s)/v in (s) ja piirrä siirfunkin nllanapakara. Oleeaan peraaivahvisin ideaaliseksi, jllin i = i = 0A ja v = v. 3. Pääele jkin kuvan 3 Bden vaihekuvaajaa vasaava verkkfunki. 4. Laske kuvan 4 2prille zparameri.. 0µF G(jω) (deg) v in kω 00µF v v i i 0kΩ v u 90 80 Kuva 2 270 0. 0 000 Kuva 3 ω (rad/s) I I 2 4V 20Ω H 0Ω V Η Kuva 4

sivu 2/2 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 3.0.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu /3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 6.03.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). Täydennä viimeisen sivun aulukk. Kun le ehny enin, repäise kyseinen sivu iri ja laia vasauspaperin liieeksi. 2. Piirrä kuvan piirin jännieensiirfunkia V 0 (s)/v in (s) vasaava nllanapakara. 0,05H v in 0,05F 5Ω v 0 Kuva 3. Pääele jkin kuvan 2 Bden vaihekuvaajaa vasaava verkkfunki. G(jω) (deg) 90 80 270 00 0000 ω (rad/s) Kuva 2 4. Laske kuvan 3 2prille yparameri (gm ja gm 2 va kndukansseja). i i = gm 2 gm V 5kΩ gm = 4,6 0 3 S gm 2 = 3,8 0 3 S V 2mF 8mH Kuva 3

sivu 2/3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 6.03.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) x() X(s) impulssi δ() yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali knvluui x( ) d x( τ)g( τ) dτ X ( s) s 0 s x ( ) d G(s)X(s) aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

sivu 3/3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 6.03.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) Tehävän aulukk aikaas 2y( ) 5g( ) 3x( ) 9 9e 2 d( 7x( ) ), x( 0) = d sas s 5 s 2 3 s 2 4 ( s 9) 2 s ( s 2) ( s 5) 6cs( 4) e as s 2 e a e 4 2 4 ( s 2) 2 4

sivu /3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 30.06.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu). a) Esiä kndensaarin virran ja kelan jännieen kaava aikamudssa, ja Laplacemuunna nämä kaava. (,5p) b) Laske funkille H( s) = Laplacekääneismuunns. (,5p) ( s 2 4s 3) ( s 4) 2. Esi kuvan jännieensiirfunkiiden nllanapakarja (I) (IV) vasava piiri, kun käyössäsi kuvan piirimalli (a)(c) sekä vasus (2Ω, kpl) ja kndensaari (F, kpl). Piirimalleissa Z ja Z 2 va impedansseja ja peraaivahvisin leeaan ideaaliseksi. (3p) (I) 0,5 Im Re V in Z 2 V u (II) Im Z (a) (III) 0,5 Im Re V in Z (b) Z 2 V u Re Z 2 (IV) 0,5 Im Re V in Z (c) V u Kuva

sivu 2/3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 30.06.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) 3. Pääele kuvan 2 Bden kuvaajia vasaava siirfunki. (3p) 4. Kuvan 3 2pri pääeään ikeala pulela (lähöpulela) impedanssiin Z L =5Ω. Laske pääeyn 2prin virran siirfunki I 2 (s)/i (s). Virran siirfunki zparamereilla n z 2 ( z 22 Z L ). (3p) Iseisarv Vaihe H (db) 0 20 40 60 80 0 000 0 5 H (deg) (rad/s) 90 35 80 225 270 0 000 0 5 (rad/s) Kuva 2 I I 2 4V 20Ω H 0Ω V Η Kuva 3

sivu 3/3 S Ä H K Ö T E K N I I K A N O S A S T O 30.06.202 Piirieria II (Graafinen laskin ja käsin kirjieu A4kkinen lunilappu salliu) Taulukk : Laplacemuunnspareja x() impulssi δ() X(s) yksikköaskel ai u() / s ramppi / s 2 n:s penssi n n! / s n a:s penssi (a>0) a /Γ(a) / s a / (π) / s eksp.funki e a / (sa) e a a / (s(sa)) n e a n! / (sa) n sini sin(ω) ω / (s 2 ω 2 ) ksini cs(ω) s / (s 2 ω 2 ) sinh sinh(a) a / (s 2 a 2 ) csh csh(a) s / (s 2 a 2 ) lineaarisuus ax() by() ax(s) by(s) aajuussiirrs e a x() X(sa) aikasiirrs x(t) e st X(s) aikaderivaaa dx() / d sx x(0) n:s aikaderivaaa d n x() / d n s n X(s) s n x(0) s n2 x () (0)... x (n) (0) aikainegraali X x( ) d ( s) s 0 s x ( ) d knvluui G(s)X(s) x( τ)g( τ) dτ aajuusderivaaa () n x() d n X(s) / ds n

Yu are free: AribuinNnCmmercialShareAlike.0 Finland Share cpy, disribue and ransmi he wrk Remix adap he wrk Under he fllwing cndiins: Aribuin. Yu mus aribue he wrk in he manner specified by he auhr r licensr (bu n in any way ha suggess ha hey endrse yu r yur use f he wrk). Nncmmercial. Yu may n use his wrk fr cmmercial purpses. Share Alike. If yu aler, ransfrm, r build upn his wrk, yu may disribue he resuling wrk nly under he same r similar license his ne. Fr any reuse r disribuin, yu mus make clear hers he license erms f his wrk. The bes way d his is wih a link his web page. Any f he abve cndiins can be waived if yu ge permissin frm he cpyrigh hlder. Nhing in his license impairs r resrics he auhr s mral righs. The dcumen was creaed by CC PDF Cnverer