Interatiiviset menetelmät. Johdanto. Interatiivinen SWT-menetelmä 3. GDF-menetelmä 4. Yhteenveto Optimointiopin seminaari - Kevät 000 /. Johdanto Interatiivisissa menetelmissä päätösenteijä ja analyytio toimivat enemmän tai vähemmän tiivissä yhteistyössä. Keseisiä teijöitä menetelmää valittaessa: Päätösenteijän aia Päätösenteijän yvyt Optimointiopin seminaari - Kevät 000 /
Analyytio yrittää iteroiden määrittää päätösenteijän preferenssiraenteen antamalla hänelle informaatiota ja esittämällä ysymysiä, joilla saadaan uutta informaatiota. Interatiivisilla menetelmillä päästään usein päätösenteijän annalta oieaan rataisuun, jos päätösenteijä antaa johdonmuaisia vastausia. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 3 Interatiivisten menetelmien eroja: Muoto, jossa informaatiota annetaan päätösenteijälle Muoto, jossa päätösenteijä antaa informaatiota Ongelman muuntaminen yhden ohdefuntion optimointiongelmasi Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 4
Vanderpootenin luoittelu interatiivisille menetelmille: Etsintäsuuntautuneet menetelmät Päätösenteijän oletetaan antavan johdonmuaista tietoa preferensseistään Päätösenteijälle esitellään rataisuehdotusista oostuva (onvergoiva jono Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 5 Oppimissuuntautuneet menetelmät Vaihtoehtojen vapaa tutiminen Yritys ja erehdys sallittu Ei ohjaa päätösenteijää Rataisujonon onvergenssi ei taattu Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 6 3
. Interatiivinen SWT-menetelmä Vuonna 978 Chanong ja Haimes ehittivät laajennusen surrogate worth trade-off (orviehyödyn vaihtosuhde -menetelmään. Pohjautuu suurilta osin epsilonrajoitusehtomenetelmään. Masimoidaan päätösenteijän (implisiittisesti tunnettua arvofuntiota. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 7 Rajaorvaussuhde (marginal rate of substitution f i Kriteerifuntion hyvitysmäärä, joa pisteessä * orvaa yhden ysiön huonontumisen riteerifuntion arvossa. m ( * = ij f j ( f ( * U f j U f ( f ( * i Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 8 4
Rajavaihtosuhde (trade-off rate * * * λ (, d limα Λ ( + ij = > 0 ij * * αd, missä fi( fi( Λij(, = f ( f ( j j λ ij = * fi( * f ( j T T d d * * (Kun ohdefuntiot ovat jatuvasti differentioituvia Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 9 Rataistaan epsilonrajoitusehto-tehtäviä, joiden Pareto-optimaalisista rataisuista päätösenteijä valitsee mielestään parhaan. Päätösenteijältä saadun rajaorvaussuhteen ja (lasetun rajavaihtosuhteen välinen suhde määrää etsintäsuunnan yseisessä pisteessä. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 0 5
Jotta epsilonrajoitusehto-menetelmän rataisut olisivat Pareto-optimaalisia on tehtävä mm. oletuset:. Arvofuntio U : R R on implisiittisesti tunnettu, jatuvasti differentioituva ja aidosti laseva.. Kohde- ja rajoitusfuntiot ovat ahdesti differentioituvia. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 3. Käypä alue S on ompati, jotta aiille epsilonrajoitus-ongelmille löytyisi äärellinen rataisu. 4. Rataisu * on epsilonrajoitus-tehtävän rajoitusfuntioiden suhteen ns. säännöllinen piste. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 6
f λ ( * = lim > * f( f ( f( * = f ( * f( * f m < λ Z m = λ m > λ f Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 3 3. GDF-menetelmä Geoffrion esitteli vuonna 97 Geoffrion-Dyer- Feinberg -menetelmän Ysi tunnetuimmista interatiivisista menetelmistä Pohjautuu samaan perusideaan uin ISWTmenetelmä (implisiittisesti tunnetun arvofuntion masimointi Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 4 7
Joaisella iteraatioierrosella haetaan loaali approsimaatio arvofuntion gradientille Nopeinta asvusuuntaa approsimoidaan rajaorvaussuhde (marginal rate of substitution - tietouden avulla Arvofuntiota masimoidaan gradienttimenetelmällä (Fran-Wolfe Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 5 Oletusia:. Arvofuntio U : R R on implisiittisesti tunnettu, jatuvasti differentioituva ja onaavi äyvässä alueessa seä aidosti laseva U referenssifuntioon nähden siten että ( f (. Kohdefuntiot ovat jatuvasti differentioituvia 3. Käypä alue on ompati ja onvesi f l < 0 Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 6 8
Fran-Wolfen algoritmi. Valitse äypä alupiste X aseta =. Hae etsintäsuunta d = y,missä y on rataisu ongelmalle: masimoi T f ( y, un y X Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 7 3. Määritä aselpituus α ongelmasta: masimoi f ( + αd, un α [0,] Jos f ( + α d f (, lopeta. Muutoin aseta + = + α d ja siirry ohtaan asettamalla =+. Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 8 9
Hyötyfuntio joten U ( f,..., f p U ( f ( = i= Uf ( f usean riteerin funtio, Termi U f i on riteeriin fi liittyvä arvofuntion ns. marginaaliarvo. Korvataan tämä termi rajaorvaussuhteella, jolloin U ( f ( = jossa s on referenssifuntio ja joaisella iteraatioierrosella. p U ( f f s i p i= m is f ( i f ( f U ( f f < 0 i s Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 9 Arvofuntion loaalin approsimaation tasa-arvopinta d r U r ( U r ( d r 3 Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 0 0
Ongelmia: Arvofuntion onaavisuus? U ( f,..., f p differentioituvuus ja Hyvityssuhteen muutosnopeus -tietouden hyödyntäminen? (Juuri havaittavissa oleva muutos JHM Kuina helppo päätösenteijän on suorittaa viivahau annettuun suuntaan? Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / d Optimipiste JHM B A Arvofuntion tasaarvoäyriä Optimointiopin seminaari - Kevät 000 /
4. Yhteenveto Vaadittujen oletusten ollessa voimassa interatiivisilla menetelmillä päästään parhaisiin tulosiin Vaadittujen oletusten toteutumisen todistaminen vaieaa Rataisut poluriippuvaisia Suhteellisen uusi tutimusenttä Optimointiopin seminaari - Kevät 000 / 3