Helinki Univerity of echnology Laboratory of elecommunication echnology Digitaalinen iirtojärjetelmä S-38. Signaalinkäittely tietoliikenteeä I Signal Proceing in Communication ( ov) Syky 998. Luento: Pulinmuokkauuodatu prof. imo Laako Vataanotto tortaiin klo - Huone G, puh. 45 473 Sähköpoti: timo.laako@hut.fi Lähetin Kanava Vataanotin avoite: digitaalien informaation iirto minimivirhein Lähetettävä ignaali pitää valita kanavan ominaiuudet huomioiden ärkeimmät kanavaparametrit: kaitanlevey ignaalin vaimennu ja vääritymä (iirtofunktio) kohina ja häiriöt 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu Käytännön iirtokanavia Kanavan ominaiuukia Kupariparikaapeli (puhelinjohdot) Koakiaalikaapelit Optiet kuidut Maanpäälliet radioyhteydet kiinteät matkapuhelinjärjetelmät Satelliittiradioyhteydet Yhditelmäkanavat (eri kanavien yhditelmät eim. yhdellä puhelinyhteydellä) KAISAAJOIUS: käytännön kanavien vaimennu riippuu yleenä taajuudeta aiheuttaa aaltomuodon diperiota ( = uodatu) käytännön järjetelmiä käytetty kaita määritelty tandardein Vahvitu aajuu 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 4
Kanavan ominaiuukia SUMMAUUVA KOHIA: lämpökohina (elektroniikan vatukomponentit) muiden käyttäjien ja järjetelmien häiriöt muut häiriöt (teholähteet, impulihäiriöt releitä, alamat, radiokanavan häiriöt, moottorit jne.) malli: ummautuva normaalijakautunut eli Gauin kohina (additive white Gauian noie, AG), kaitarajoitettu välille [-B, B] ehotihey / Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu arkatellaan euraavaa ykinkertaita iirtojärjetelmää: akδ ( t k) a k Lähetettävät dataymbolit {, } h (t) Analoginen lähetypuli Kanavan kohina Σ n(t) t=k äytteyty / ymboli a k δ k Vataanotetut dataymbolit -B B aajuu 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 5 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 6 3... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Jotta iirtokanavan kapaiteetti aadaan käytettyä tarkkaan hyväki, lähetyteho kannattaa jakaa taaieti eri taajuukille (tarkempi tarkatelu myöhemmin kuria!) Ideaalinen lähetyignaalin tehopektri (kantataajuudella):... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Ideaalinen aika-alueen pulimuoto: jπft ht H f e df e jπft () = ( ) = df = inc( t ) H f rect f ( ) = H(f) h(t) =/ ( ) / ( ) - f 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 7 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 8 4
... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Ideaaliella inc-funktiolla inc(x)=in(πx)/(πx) on nollat kohdia t=k paiti kun k= (pulin huippu) Siirtonopeudella =/ = ei pulien kekinäivaikututa (interymbol interference, ISI) kun näytteet otetaan tarkati nollakohdita! Ongelmia: jyrkkä taajuuvate hankala toteuttaa hitaati vaimeneva pulimuoto => herkkyy ajatuvirheille => katkaiuvirheet käytännön toteutukia... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Käytännölliempi aaltomuoto: allitaan liäkaitaa (exce bandwidth) pulipektrille jotta päätään vähemmän jyrkkään pektriin ja nopeammin vaimenevaan aaltomuotoon Ongelma: kuinka pulipektri H(f) on valittava jotta kekinäivaikutu aadaan nollaki? atkaiu: yquitin kriteeri! 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 9 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 5 yquitin kriteeri avoitteena nolla-isi Vaatimu lähetettävälle pulimuodolle:, k = hk ( ) =, k Yhtäpitävä formulointi: ht () δ( t k) = δ() t k =...yquitin kriteeri Otetaan puolittain Fourier-muunno aika-alueen kriteeritä: ht () δ( t k) = δ() t k = H( f ) δ ( f m/ ) = m= H( f m/ ) = m= 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 6
...yquitin kriteeri otettu koinipektri Kun pektri on kaitarajoitettu < = /, aadaan H(f) =/ ( ) H( f ) + H( f / ) = H(f-/ ) f =/ yquitin kriteeri ei määrittele pulimuotoa ykikäitteieti => toteutunäkökohdat voidaan huomioida uunnittelua Standardivalinta: notettu koinipektri (raied-coine pectrum): /( ), f < f π( f f) H( f ) = + co, f f B f f < < 4, f > f miä f = ( α) 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 4 7... otettu koinipektri α on liäkaitakerroin (rolloff factor) joka määrittää liäkaitan (exce bandwidth) uuruuden H(f) otetun koinipektrin aaltomuoto Kuten inc-pulille, aika-alueen aaltomuoto aadaan käänteiellä Fourier-muunnokella (IF): t ht () t) co( πα ) = inc( ( 4αt) / ( ) f =(-α) (+α) α=.9 α = liäkaita f α=. α=.5-6 -4-4 6 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 5 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 6 8
Havaintoja not.koinipektrin pulimuodota Sovitettu uodatin Puli vaimenee verrannolliena /t 3 ja /α Liäkaitakertoimen α uurentaminen käyttää enemmän pektriä nopeuttaa pulin vaimenemita (α = : inc-puli) yypilliiä arvoja: α =..5 Käytännön toteutu: otetaan pulita L näytettä ymbolia kohden (L>, L kokonailuku) katkaitaan puliuodin kekeltä opivaan pituuteen ja kaualoidaan viiveellä (=> pektri muuttuu, nolla-isi-ominaiuu pyyy) Parannetaan iirtoyhteyden mallia: otetaan mukaan vataanottouodatin h (t) Mahdollitaa kohinan ym. häiriöiden uodattamien vataanottopäää n(t) a k δ(t-k ) h (t) Lähtevä aaltomuoto Σ h (t) t=k Vataanotettu aaltomuoto a k δ k 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 7 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 8 9... Sovitettu uodatin Vataanottimen bittivirheuhde (bit error rate, BE) riippuu uoraan ignaali-kohinauhteeta (ignal-to-noie ratio, S) (olettaen G-kanava, ei ISIä): Pe = Q( S) BE voidaan minimoida makimoimalla S näytehetkellä Sovitettu uodin (Matched filter, MF) makimoi S:n annetulle lähetypulimuodolle näytehetkellä... Sovitettu uodatin Suunnitellaan optimaalinen vataanottouodin h (t) annetulle lähetyuotimelle h (t) Vataanotettu aaltomuoto (ilman kohinaa): jπft ht () = h() t h() t = H( f) H ( f) e df Symbolienergia näytehetkellä t=: h( ) = H ( f ) H ( f ) df H ( f ) df H ( f ) df käytetään Schwarzin epäyhtälöä! 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 9 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu
... Sovitettu uodatin Kekimääräinen kohinateho vataanottimen lähdöä: En [ ( t)] = Φn( f) df= H( f ) df Signaali-kohinauhde (S):... Sovitettu uodatin Makimi-S aavutetaan kun H ( f ) = H ( f ) h () t = h ( t) Kauaalinen toteutu: h () t = h ( t t) d h( ) S = En [ ( t)] H ( f ) df H ( f ) df H ( f ) df = H( f ) df = S MAX Amplitudi t d Lähetyuodin Aika Amplitudi Aika SOVIEU vataanottouodin 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu Oletetaan AG-kanava Miki ovitettu uodatin? ) Lähetetään yki puli jonka energia E, ei vataanottouodatuta: E S = ) Lähetetään puli jonka energia on E ja käytetään ovitettua uodatinta vataanotoa: E S = H f df = ( ) Sovitettu uodatin kakinkertaitaa S:n! Lähety- ja vataanottopulien valinta Vataanotettu kokonaipuli: ht () = h() t h() t = h() t h( t) * H( f) = H ( f) H ( f) = H ( f) Suotimen jako lähettimen ja vataanottimen keken: ) Valitaan poitiivinen ja ymmetrinen H(f ) ) Määritetään H( f ) = H( f ) = H( f ) 3) Laketaan h (t) = h (t) IF:n avulla 4) äytteytetään, katkaitaan ja kaualoidaan (digitaalinen toteutu!) 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 4
Juuri-yquit-uodin Juuri-yquit (tai Puoli-yquit; oot-yquit/half-yquit) uodin yhditää yquit-aaltomuodon (nolla-isi) ovitetun uotimen (makimi-s) Oitu amanlaiiin uotimiin lähety- ja vataanottopäähän Eimerkki: juurikoiniuodin (oot-aied-coine, C) Juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen pektri: otetaan neliöjuuri notetuta koinipektritä: /, f < f π( f f) H ( f ) = + co, f 4, f > f miä f = ( α) f < f < B f 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 5 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 6 3...Juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen aaltomuoto aadaan jälleen IF:n avulla (työlä lakettava!):...juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen aaltomuotoja eri α:n arvoilla: rt () = in ( π( α) t ) πt + (4πt)in ( ) π ( πt) ( 4α ) π ( α ) co ( πα ( + ) t ) [ ( π α t) ].. α=.9 α=.5 α=. -6-4 - 4 6 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 7 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 8 4
...Juurikoiniuodin Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa HUOMAA: Juurikoiniuotimella ei yleieti ole nollakohtia ymbolivälein t=k! Käytännön toteutu: näytteytä, katkaie, kaualoi opleemi: katkaiuvirheet aiheuttavat ISIä (konvoluutio!) => Suotimen pituu valittava riittävän uureki MF-uodin makimoi ignaali-kohinauhteen annetulle lähetypulille AG-kanavaa Käytännön kanava kuitenkin iältää yleenä lineaarita vääritymää! AG-kanavaa johdettu ovitettu uodatin voidaan yleitää lineaarieen kanavaan (joa myö ummautuvaa valkoita Gauin kohinaa) 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 9 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 5...Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa äydennetty iirtojärjetelmän malli Siältää lineaarien aikainvariantin kanavan jonka impulivate on c(t) ja taajuuvate C(f) a k δ(t-k ) h (t) Lähtevä aaltomuoto c(t) Kanava n(t) Σ h (t) t=k Vataanotettu aaltomuoto a δ ( t k ) k... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Vataanotettu aaltomuoto: jπft ht () = h() t ct () h() t = H ( f) C( f) H ( f) e df Symbolienergia näytehetkellä t=: h( ) = H ( f ) C( f ) H ( f ) df H ( f ) C( f ) df H ( f ) df Kanava voidaan ajatella yhditetyki lähetyuotimeen: H '( f ) = H ( f ) C( f ) eli h '() t = h () t c() t 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 3 6
... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Vataavaan tapaan kuin AG-kanavaa aadaan S:n makimoiva ratkaiu H ( f ) = H ( f ) C ( f ) h () t = h ( t) c( t) Kauaalinen toteutu: hcau, () t = h( t td)... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Ongelmia: Yleenä lineaarinen kanava ei ole tunnettu vataanottimea => uodinta vaikea uunnitella etukäteen Sovitettu uodin makimoi yhden pulin S:n mutta ei huomioi lineaarien kanavan aiheuttamaa pulien kekinäivaikututa (ISIä) => ei johda hyvään (aati itten optimaalieen!) BEriin jatkuvaa iirtoyhteydeä! 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 33 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 34 7 Lineaarien kanavan vataanottouodatu ulevia luennoia perehdytään tarkemmin optimaaliiin vataanottimiin lineaariea kanavaa, mm.: Optimaalinen lineaarinen vataanotin: minimoidaan ISIn ja kohinan teholliarvo (MMSE-korjaimet ja niiden adaptiiviet toteutuket) Optimaalinen vataanotin lin. kanavaa (min BE) on epälineaarinen ja voidaan toteuttaa Viterbi-algoritmilla Viterbi-algoritmi vaatii valkoien kohinan proein => määritellään valkaitu ovitettu uodatin (whitened matched filter, MF) 3.9.998 eletekniikan laboratorio Sivu 35 8