Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika b) korollinen takaisinmaksuaika, kun laskentakorkokanta on 7%. a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy yhtälöstä (1+i) n 1 c = I, missä i laskennallinen korkokanta, I hankintameno, c vuosittainen tuotto jantakaisinmaksuaika. Yhtälöstä pitää siis ratkaistankuni = 0,07, I = 9000 ja c = 1200. Ratkaisu etenee tavalliseen tyyliin - merkitään y = (1+i) n ja ratkaistaan ensin y. y 1 y i c = I, y 1 = y(ii/c), y(1 ii/c) = 1, (1+i) n 1 = ln(1+i) n 1 = ln 1 nln(1+i) = ln n = ln 1 1 ii/c ln(1+i). Sijoittamalla arvoja saadaan n 11, 002. Korollinen takaisinmaksuaika on siis noin 11 vuotta. 1
2. Investointikustannus on 100000 euroa, vuotuinen bruttotuotto 50000 euroa ja vuotuiset kustannukset 32000 euroa. Kuinka pitkä investointiaika vähintään tarvittaisiin, jotta investointi olisi kannattava, kun laskentakorkokanta on 6%? Lasketaan siis korollinen takaisinmaksuaika, samalla tavalla kuin edellisessä tehtävässä, ratkaistamalla n yhtälöstä (1+i) n 1 missä nyt I = 100000, i = 0,06 ja c = I, c = 50000 32000 = 18000 vuotuiset nettotuotot. Ratkaisu samantyyppinen kuin edellä, vastaus on n 6, 96 eli melkein 7 vuotta. 3. Koneen ostohinta on 270000 euroa. Sillä oletetaan saatavan nettotuottoa viitenä ensimmäisenä käyttövuonna seuraavasti: 30000AC, 80000AC, 90000AC, 70000AC ja 60000AC. Jäännösarvo viiden vuoden päästä 50000AC. Laskentakorkokanta 10%. Arvioi investoinnin kannattavuutta nykyarvomenetelmällä. Lasketaan nettotuottojen ja jäännösarvon nykyarvo: 30000 1,1 + 80000 1,1 2 + 90000 1,1 3 + 70000 1,1 4 + 60000 1,1 5 + 50000 1,1 5 277119,05. Huomaa, että koska nyt nettotuotot eivät pysy vakiona, ei ole olemassa mitään nopeata tapaa laskea tällaista summaa. Tulos on suurempi kuin investoinnin hankintameno 270000, joten investointi on kannattava. 4. Investoinnin hankintameno 15000AC ja investointiaika 6 vuotta. Vuotuiset tulot 5000 euroa ja vuotuiset kustannukset 2000 euroa. Kohteen jäännösarvo 4000. Laske investoinnin kannattavuussuhde, kun laskentakorkokanta on 2
a) 12%, b) 10%? Onko investointi kannattava? a) Lasketaan taas nettotuottojen ja jäännösarvon nykyarvo. Koska nyt nettotuotot 5000 2000 = 3000 pysyvät vakiona, nykyarvo voidaan laskea lyhyemmin geometrisen summan kaavalla 1,12 6 1 4000 3000+ 1,126 0,12 1,12 14360,75 6 Viimeinen termi tässä vastaa jäännösarvon nykyarvoa. Kannattavuussuhde on tämän luvun suhde hankintamenoon, Investointi ei ole kannattava. 14360, 75 15000 95,7%. b) Samanlainen lasku, paitsi nyt i = 0,1. Tuottojen nykyarvo 1,1 6 1 4000 3000+ 1,1 6 0,1 1,1 15323,68. 6 Kannattavuussuhde 15323, 68 15000 Investointi on kannattava. 102,2%. 5. Koneen perushankintakustannus 230000AC ja vuotuiset kustannukset 28000AC. Vuotuinen bruttotulo on 72000 euroa ja jäännösarvo 40000 euroa. Investointiaika 8 vuotta ja laskentakorkokanta on 12%. Laske tulo- ja menoannuiteetit ja arvioi investoinnin kannattavuutta annuiteettimenetelmällä. 3
Jaetaan menot tuloannuiteetiksi. Nettohankintameno on K = 230000 40000 1,12 8. Tämä jaetaan tasaeriksi vanhalla tutulla annuiteettikaavalla k = K (1+i) n 1. Sijoittamalla tähän i = 0,12, n = 8, K = 230000 40000 1,12 8 saadaan tasaeräksi k 43047,54. Lisätään tähän vuotuiset kustannukset (jotka pysyvät vakiona), saadaan menoannuiteetiksi 43047,54+28000 = 71047,54. Tuloannuiteetti on 72000 (=vuotuiset nettotulot koska pysyvät vakiona). Koska tämä isompi kuin menoannuiteetti, investointi kannattava. 6. Laitteen hankintahinta on 150000AC. Laiteinvestointi tuottaa viitenä peräkkäisenä vuotena seuraavasti: 1. ja 2. vuonna 30 000 euroa,3. ja 4. vuonna 40 000 euroa ja 5. vuonna 60 000 euroa. Jäännösarvo oletetaan olevan nolla. Muodosta yhtälö, josta voidaan määritä investoinnin sisäinen korkokanta ja ratkaise sen excelillä tai symbolisella laskimella. Onko investointi kannattavaa, kun laskentakorkokanta on 12%? Yhtälö on 150000 = 30000 (1+i) + 30000 (1+i) 2 + 40000 (1+i) 3 + 40000 (1+i) 4 + 60000 (1+i) 5. Excelissä sen voi ratkaista muodostamalla kassavirran 150000 30000 4
30000 40000 40000 60000 ja soveltamalla siihen funktiota IRR. Vastaus on i 9,2%. Koska tämä pienempi kuin laskentakorkokanta 12%, investointi ei kannattava. 5