Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.11 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications ( ov) Syksy 1997. Luento: Pulssinmuokkaussuodatus prof. Timo Laakso Vastaanotto torstaisin klo 1-11 Huone G1, puh. 451 473 Sähköposti: timo.laakso@hut.fi Digitaalinen siirtojärjestelmä Lähetin Kanava Vastaanotin Tavoite: digitaalisen informaation siirto minimivirhein Lähetettävä signaali pitää valita kanavan ominaisuudet huomioiden Tärkeimmät kanavaparametrit: kaistanleveys signaalin vaimennus ja vääristymä (siirtofunktio) kohina ja häiriöt 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu
Käytännön siirtokanavia Kupariparikaapeli (puhelinjohdot) Koaksiaalikaapelit Optiset kuidut Maanpäälliset radioyhteydet kiinteät matkapuhelinjärjestelmät Satelliittiradioyhteydet Yhdistelmäkanavat (eri kanavien yhdistelmät esim. yhdellä puhelinyhteydellä) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 3 Kanavan ominaisuuksia KAISTARAJOITUS: käytännön kanavien vaimennus riippuu yleensä taajuudesta aiheuttaa aaltomuodon dispersiota (=suodatus) käytännön järjestelmissä käytetty kaista määritelty standardein Vahvistus W Taajuus 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 4
Kanavan ominaisuuksia SUMMAUTUVA KOHINA: lämpökohina (elektroniikan vastuskomponentit) muiden käyttäjien ja järjestelmien häiriöt muut häiriöt (teholähteet, impulssihäiriöt releistä, salamat, radiokanavan häiriöt, moottorit jne.) malli: summautuva normaalijakautunut eli Gaussin kohina (additive white Gaussian noise, AWGN), kaistarajoitettu välille [-B, B] Tehotiheys N / -B B Taajuus 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 5 Kaistarajoitettujen lähetyspulssien suunnittelu Tarkastellaan seuraavaa yksinkertaista siirtojärjestelmää: a δ( t kt ) a k k s {, } 11 Lähetettävät datasymbolit h T (t) Analoginen lähetyspulssi Kanavan kohina Σ n(t) t=kt s Näytteytys 1 / symboli a k δ k Vastaanotetut datasymbolit 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 6
... Kaistarajoitettujen lähetyspulssien suunnittelu Jotta siirtokanavan kapasiteetti saadaan käytettyä tarkkaan hyväksi, lähetysteho kannattaa jakaa tasaisesti eri taajuuksille (tarkempi tarkastelu myöhemmin kurssissa!) Ideaalinen lähetyssignaalin tehospektri (kantataajuudella): H( f ) = 1 W rect f W H(f) 1/ (W ) -W W f 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 7... Kaistarajoitettujen lähetyspulssien suunnittelu Ideaalinen aika-alueen pulssimuoto: 1 jπft 1 ht H f e df W e jπft () = ( ) = df = sinc(w t ) W W h(t) T s =1/ (W ) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 8
... Kaistarajoitettujen lähetyspulssien suunnittelu Ideaalisella sinc-funktiolla sinc(x)=sin(πx)/(πx) on nollat kohdissa t=kt s paitsi kun k= (pulssin huippu) Siirtonopeudella R s =1/T s =W ei pulssien keskinäisvaikutusta (intersymbol interference, ISI) kun näytteet otetaan tarkasti nollakohdista! Ongelmia: jyrkkä taajuusvaste hankala toteuttaa hitaasti vaimeneva pulssimuoto => herkkyys ajastusvirheille => katkaisuvirheet käytännön toteutuksissa 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 9... Kaistarajoitettujen lähetyspulssien suunnittelu Käytännöllisempi aaltomuoto: sallitaan lisäkaistaa (excess bandwidth) pulssispektrille jotta päästään vähemmän jyrkkään spektriin ja nopeammin vaimenevaan aaltomuotoon Ongelma: kuinka pulssispektri H(f) on valittava jotta keskinäisvaikutus saadaan nollaksi? Vastaus: Nyquistin kriteeri! 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 1
Nyquistin kriteeri Tavoitteena nolla-isi Vaatimus lähetettävälle pulssimuodolle: Yhtäpitävä formulointi: hkt ( ) s = 1, k=, k ht () δ( t kt) = δ() t k= s 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 11...Nyquistin kriteeri Otetaan puolittain Fourier-muunnos aika-alueen kriteeristä: ht () δ( t kt) = δ() t k= 1 H( f ) δ( f m/ Ts) = 1 T s m= 1 H( f m/ Ts) = 1 T s m= s 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 1
...Nyquistin kriteeri Kun spektri on kaistarajoitettu W < W = 1/ T s, saadaan H( f ) + H( f 1/ T ) = T s s T s =1/ (W ) H(f) H(f-1/T s ) W W =1/ T s f 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 13 Nostettu kosinispektri Nyquistin kriteeri ei määrittele pulssimuotoa yksikäsitteisesti => toteutusnäkökohdat voidaan huomioida suunnittelussa Standardivalinta: nostettu kosinispektri (raised-cosine spectrum): H( f ) = missä 1/( W), f < f1 1 π( f f1) 1+ cos, W W f 4 1, f > W f f = ( 1 α) W 1 1 f < f < B f 1 1 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 14
... Nostettu kosinispektri α on lisäkaistakerroin (rolloff factor) joka määrittää lisäkaistan (excess bandwidth) suuruuden H(f) 1/ (W ) f 1 =(1-α)W (1+α)W W W αw = lisäkaista f 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 15 Nostetun kosinispektrin aaltomuoto Kuten sinc-pulssille, aika-alueen aaltomuoto saadaan käänteisellä Fourier-muunnoksella (IFT): Wt ht () t) cos( πα ) = sinc(w 1 ( 4αWt) 1 α=.9 α=.1 α=.5-6 -4-4 6 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 16
Havaintoja nost.kosinispektrin pulssimuodosta Pulssi vaimenee verrannollisena 1/t 3 ja 1/α Lisäkaistakertoimen α suurentaminen käyttää enemmän spektriä nopeuttaa pulssin vaimenemista (α = : sinc-pulssi) Tyypillisiä arvoja: α =.1.5 Käytännön toteutus: otetaan pulssista L näytettä symbolia kohden T s (L>1, L kokonaisluku) katkaistaan pulssisuodin keskeltä sopivaan pituuteen ja kausaloidaan viiveellä (=> spektri muuttuu, nolla-isi-ominaisuus pysyy) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 17 Sovitettu suodatin Parannetaan siirtoyhteyden mallia: otetaan mukaan vastaanottosuodatin h R (t) Mahdollistaa kohinan ym. häiriöiden suodattamisen vastaanottopäässä n(t) a k δ(t-kt s ) h T (t) Σ h R (t) a k δ k t=kt s Lähtevä aaltomuoto Vastaanotettu aaltomuoto 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 18
... Sovitettu suodatin Vastaanottimen bittivirhesuhde (bit error rate, BER) riippuu suoraan signaali-kohinasuhteesta (signal-to-noise ratio, SNR) (olettaen WGN-kanava, ei ISIä): P = Q ( SNR ) e BER voidaan minimoida maksimoimalla SNR näytehetkellä Sovitettu suodin (Matched filter, MF) maksimoi SNR:n annetulle lähetyspulssimuodolle näytehetkellä 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 19... Sovitettu suodatin Suunnitellaan optimaalinen vastaanottosuodin h R (t) annetulle lähetyssuotimelle h T (t) Vastaanotettu aaltomuoto (ilman kohinaa): jπft ht () = h() t h() t = H ( f) H ( f) e df T R T R Symbolienergia näytehetkellä t=: T R T R h( ) = H ( f ) H ( f ) df H ( f ) df H ( f ) df käytetään Schwarzin epäyhtälöä! 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu
... Sovitettu suodatin Keskimääräinen kohinateho vastaanottimen lähdössä: N En [ ( t)] = Φn( f) df= HR( f ) df Signaali-kohinasuhde (SNR): SNR = h( ) En [ ( t)] H ( f ) df H ( f ) df T N R H ( f ) df = HT( f ) df = SNR N R MAX 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 1... Sovitettu suodatin Maksimi-SNR saavutetaan kun H ( f ) = H ( f ) R T h () t = h ( t) R T Kausaalinen toteutus: h () t = h ( t t) R T d Amplitudi Amplitudi t d Lähetyssuodin Aika Aika SOVITETTU vastaanottosuodin 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu
Oletetaan AWGN-kanava Miksi sovitettu suodatin? 1) Lähetetään yksi pulssi jonka energia E s, ei vastaanottosuodatusta: Es SNR = N ) Lähetetään pulssi jonka energia on E s ja käytetään sovitettua suodatinta vastaanotossa: E SNR = HT f df = N ( ) N Sovitettu suodatin kaksinkertaistaa SNR:n! s 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 3 Lähetys- ja vastaanottopulssien valinta Vastaanotettu kokonaispulssi: h() t = h () t h () t = h () t h ( t) T R T T * H( f ) = H ( f) H ( f ) = H ( f) T T T Suotimen jako lähettimen ja vastaanottimen kesken: 1) Valitaan positiivinen ja symmetrinen H(f ) ) Määritetään HT( f ) = HR( f ) = H( f ) 3) Lasketaan h T (t) = h R (t) IFT:n avulla 4) Näytteytetään, katkaistaan ja kausaloidaan 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 4
Juuri-Nyquist-suodin Juuri-Nyquist (tai Puoli-Nyquist; Root-Nyquist/Half-Nyquist) suodin yhdistää Nyquist-aaltomuodon (nolla-isi) sovitetun suotimen (maximi-snr) Ositus samanlaisiin suotimiin lähetys- ja vastaanottopäähän Esimerkki: juurikosinisuodin (Root-Raised-Cosine, RRC) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 5 Juurikosinisuodin Juurikosinisuotimen spektri: otetaan neliöjuuri nostetusta kosinispektristä: H ( T f ) = missä 1/ W, f < f 1 π( f f1) 1+ cos, 4W W f 1, f > W f f = ( 1 α) W 1 1 1 f < f < B f 1 1 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 6
...Juurikosinisuodin Juurikosinisuotimen aaltomuoto saadaan jälleen IFT:n avulla (työläs laskettava!): Ts rt () = sin ( π( 1 α) Wt ) πt Ts + (4πt)sin ( ) π ( πt) ( 4αW ) π ( αw ) cos ( πα ( + 1) Wt ) [ ( π α 1Wt) ] 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 7...Juurikosinisuodin Juurikosinisuotimen aaltomuotoja eri α:n arvoilla:..1 α=.9 α=.5 α=.1-6 -4-4 6 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 8
...Juurikosinisuodin HUOMAA: Juurikosinisuotimella ei yleisesti ole nollakohtia symbolivälein t=kt s! Käytännön toteutus: näytteytä, katkaise, kausaloi Ropleemi: katkaisuvirheet aiheuttavat ISIä (konvoluutio!) => Suotimen pituus valittava riittävän suureksi 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 9 Sovitettu suodatin lineaarisessa kanavassa MF-suodin maksimoi signaali-kohinasuhteen annetulle lähetyspulssille AWGN-kanavassa Käytännön kanava kuitenkin sisältää yleensä lineaarista vääristymää! AWGN-kanavassa johdettu sovitettu suodatin voidaan yleistää lineaariseen kanavaan (jossa myös summautuvaa valkoista Gaussin kohinaa) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 3
...Sovitettu suodatin lineaarisessa kanavassa Täydennetty siirtojärjestelmän malli Sisältää lineaarisen aikainvariantin kanavan jonka impulssivaste on c(t) ja taajuusvaste C(f) n(t) a k δ(t-kt s ) h T (t) c(t) Σ h R (t) t=kt s a δ( t kt ) k s Lähtevä aaltomuoto Kanava Vastaanotettu aaltomuoto 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 31... Sovitettu suodatin lineaarisessa kanavassa Vastaanotettu aaltomuoto: jπft ht () = h() t ct () h() t = H ( f) C( f) H ( f) e df T R T R Symbolienergia näytehetkellä t=: T R T R h( ) = H ( f ) C( f ) H ( f ) df H ( f ) C( f ) df H ( f ) df Kanava voidaan ajatella yhdistetyksi lähetyssuotimeen: H '( f ) = H ( f ) C( f ) eli h '( t) = h ( t) c( t) T T T T 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 3
... Sovitettu suodatin lineaarisessa kanavassa Vastaavaan tapaan kuin AWGN-kanavassa saadaan SNR:n maksimoiva ratkaisu H ( f ) = H ( f ) C ( f ) R h () t = h ( t) c( t) Kausaalinen toteutus: R h, () t = h ( t t ) R caus R d T T 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 33... Sovitettu suodatin lineaarisessa kanavassa Ongelmia: Yleensä lineaarinen kanava ei ole tunnettu vastaanottimessa => suodinta vaikea suunnitella etukäteen Sovitettu suodin maksimoi yhden pulssin SNR:n mutta ei huomioi lineaarisen kanavan aiheuttamaa pulssien keskinäisvaikutusta (ISIä) => ei johda hyvään (saati sitten optimaaliseen!) BERriin jatkuvassa siirtoyhteydessä! 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 34
Lineaarisen kanavan vastaanottosuodatus Tulevissa luennoissa perehdytään tarkemmin lineaarisen vastaanottimiin lineaarisessa kanavassa, mm.: Optimaalinen lineaarinen vastaanotin: minimoidaan ISIn ja kohinan tehollisarvo (MMSE-korjaimet ja niiden adaptiiviset toteutukset) Optimaalinen vastaanotin lin. kanavassa (min BER) on epälineaarinen ja voidaan toteuttaa Viterbi-algoritmilla Viterbi-algoritmi vaatii valkoisen kohinan prosessin => määritellään valkaistu sovitettu suodatin (whitened matched filter, WMF) 1/4/97 Teletekniikan laboratorio Sivu 35