6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää yleise jsollise heäee äsielyssä. Käyäö sovellusiss heäee F( ov usei jsollisi i iiä void pposimoid jsollisill fuioill. Kuvss o yypillie jsollie heäefuio jso piuude olless. Jsollisuus oi omiisuu Kuv. Jsollie uomius. F ( + F( ( Mielivlie jsollie fuio void j hmoisii ompoeeihis ijoimll se Fouie-sjsi seuvsi + cos(ω + si(ω F ( ( joss Ω π / o uomiuse peusjuus. Vio j ov eluu olev hmoise ompoei mpliudi. j void lse vois + + F( d F(si(Ω d + F(cos(Ω d > (3 joss o mielivlie j hei. Iegoii voiss (3 suoie jso ml, mu iegoiiväli void muue vli vpsi. Vio o fuio esivo. Fouie-sjss o ääeö määä emejä, mu äyäössä fuio F ( void yleesä pposimoid iiävä si pieellä määällä emejä sj lus. Ku jsollie uomiusheäe F ( viu sessio VMS4 uv muisee vimeeuu väähelijää, ulee liieyhälösi uomiuse Fouie-sj äyäe + cos(ω + si(ω m & + c & + (4
6/ Kos yhälö (4 o lieie, void se ysiyisisu j osii seuvsi & + c & + ( / (5 m p m&& + c & + cos(ω,,3, L (6 p ( ( / + (ζ cos(ω φ φ ζ c m&& + c & + si(ω,,3, L (7 p3 ( ( / + (ζ si(ω φ φ ζ c joss isu (6 j (7 o su sessio VMS4 voje (5 j ( vull j Ω / ω. Lsemll osisu (5 - (7 yhee ulee pysyvälle poväähelylle lusee p ( + ( + / + (ζ ( cos(ω φ / + (ζ + si(ω φ (8 ESIMERKKI VMS6E Tsell esimeiä uomiusfuio Fouie-sjs uv pus. Fouieeoime (3 void lse iegoimll jso yli ivälillä / /. Kuomiusfuio lusee o ällöi F F F F( F, / <, / (9 Kvois (3 sd Fouie-eoimille seuv vo Kuv. Heäefuio F(. / ( F d + F d / / F cos(ω d + F cos(ω d > /
6/3 4F Ω / / / / 4F F si(ω d + F si(ω d 4F cos(ω [cos(π ] 4F Ω π / si(ω d, jos, jos pillie pio Fouie-sj pillise osiiemie eoime j ov y olli, os uomiusfuio o pio. Kuomiusfuio ( si(ω,3,... F Fouie-sj o siis 4F F ( ( π Kuvss 3 o uomiusfuio F ( j se eljä Fouie-pposimio. emi emiä 3 emiä 5 emiä Kuv 3. Kuomiuse Fouie-sj. Jsollis fuio void hviollis esiämällä se spei, jo oi fuio Fouie-eoimie esiämisä juude fuio. Kuvss 4 o uomiusfuio (9 ( F N j s, se Fouie-pposimio ( (5 olls poiev emiä j
6/4 Fouie-spei eoimille (8 olls poiev emiä, o eluu peusjuuee Ω ähde. F ( 8 4 4 8.5.5.5.5 F ( 8 4 4 8.5.5.5.5 5 9 6 3 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 Kuv 4. Kuomiuse Fouie-spei. Ku uomiusfuio Fouie-sj ( ue, void ijoi siiymävsee Fouie-sj v (8 peuseell seuvsi p 4F ( π,3, L si(ω φ ( + (ζ φ ζ c ( Kuvss 5 o siiymävsee ( uvj olme uomiusjso jl, u luuvoi ov F N, N/ m, F /,833m, m 8,4 g, ω 37,796d/s, ζ,, s, Ω 6,83 Ω / ω,66 j ω 6 Ω. Kuvss 5 ov vielä siiymävsee p ( j viheulm φ Fouie-spei juusisll L 6 Ω. O selvää, eä ieyä suhde Ω / ω vse os heäee Fouie-ompoeie ulmjuusis o omiisulmjuude ω lpuolell j os se yläpuolell. Jos joi uomiuse Fouie-ompoeie ulmjuusis Ω o lähellä omiisulmjuu, o vsv vsee Fouie-ompoei suui. Siiymävsee ulmjuusii 5 Ω j 7 Ω liiyvä Fouie ompoei ov vhvisuee äsä syysä uvss 5. Viheulm speissä äyvä pylvää myös oll-mpliudill esiiyville, pillisii -voihi liiyville Fouieompoeeille, joill ei siis y ole meiysä. Nähdää uiei, eä ulmjuu ω 6 Ω vsv viheulm o oi 9, ue piääi. Omiisulmjuu m-
6/5.. p (.. 3.5..5 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 8 φ 6 3 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 Kuv 5. Siiymä j viheulm Fouie-spei. 9 j oe- lmpii heäee ulmjuusii liiyvä viheulm ov pieempiä ui mpii ulmjuusii liiyvä viheulm suuempi ui isemmi sessio VMS4 uvss 3 esiey äyäsö ss. 9, miä o yhäpiävää i-
6/6 HARJOITUS VMS6H Jousi-mss-vimei-syseemii viu uv muisesi vihelev povoim F (. Määiä F( uomiuse Fouie-eoime j vsv pysyvä F poväähely lusee (. Syseemi pmei ov m g, N/ m j ζ, 5 seä uomiusfuioss F N j s. Rise Fou- ie-sjs siiymä liivo heellä,9 s äyäe uu esimmäisä olls poiev emiä. Tis ulos liieiedoso olev Mhcd-doumei vull. F F Vs. Vihjee: π Liieiedoso: Doumei lsee eu uomiusfuio F( Fouie-eoime vois (3 j piiää se Fouie-pposimio uvj j Fouie-spei. Doumei lsee myös eu voim F( uomim jousi-mss-vimei-syseemi siiymä, opeude j iihyvyyde Fouie-pposimio j piiää iide uvj j siiymä Fouie-spei.