Pitkä. matematiikka. Differentiaali- ja integraalilaskennan. Opettajan verkkoratkaisut. WSOY Oppimateriaalit Oy Helsinki
|
|
|
- Toivo Pasi Hukkanen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 mmii Ju Kgo Ju Mäi Ju Oio Jo Po Mij Slml Jorm Tvi Piä Dirili- j igrlil jouri Opj vroriu WSOY Oppimrili Oy Hlii
2 YHTEYSTIEDOT Tilu WSOY Tiluoori Porvoo pu 7 i 7 äöpoi: woy-ilu@woyi Tiulu WSOY Oppimrili Oy Hlii pu i 8 äöpoi: plvlulij@woyi wwwwoyi Kuj: WSOY Oppimrili Oy ISBN 78 Ju Kgo j WSOY Oppimrili Oy 7 Tämä o iälää oppiirj Piä mmii Dirili- j igrlil jouri immäi pio ävi mlliriu Kopioii illy
3 Dirili- j igrlil jouri Hrjoiuävi riu Riui Nämä Dirili- j igrlil jouri rjoiuävi riu pruuv oppiirj ioii j mlmii Kui ävää o ylä vi yi riu miä i ui roi iä ä riu olii io i pr molli Vliu riup o oivovi uii molliimm uorviivi j ymmärrävä Riu ov mlliriuj Niiä riu mi o iy ii ri j prull ui yvää riu piää ä Hyvää riuu uuluu riu äyy mlmä j mriöj lli liämi Mo ämä uri ävä ov mlo orii jolloi prulu muoov ollli o riu Riuu uuluu myö vu ilmoimi Miluimmi irjoi rilli vu vi oii riui i il ääämii ol äi yää Riu o uii liu i ä vu o riu lopu Oii riui o lli prulu iy väiääi riiävällä ruull Myö riuii liiyvä uvio o ylä piirry Yälöi riuj igroii j rivoii välivi o vllii iy ri mu jou ii välivii i i ol irju Liäi imrii oi yälö riu riuv vull i ol irjoiu äyvii vi ämä äylli riuu uuluui Smoi uluvioi mri prulu riv rvoj lmll o ylä jäy irjm Opilij piää uii omi riui äyää riiäväi välivii o ämä pri virömä loppuulo
4 Dirili- j igrlil jouri Hrjoiuävi riu Siälly Ploii määrily uio Fuio rj-rvo Fuio juvuu Driv Rj-rvo äärömyyä Kääiuio Kääiuio riv Igrliuio j määräy igrli 7 Epäollli igrli 8 Juv oäöiyyjum Luujoo rj-rvo Srj Gomri rj
5 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio Ploii määrily uio jo jo > jo b Kuvj vmm puol muoo uor y oi puol uor y Fuio lu o u u > y u < u u < u i Fuio olloi lp illä u i Näiä lp uio olloi o > Sii uio ollo ov j
6 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio Jo pio o ori g i o prumu pio Jo pio o yli g ii yvä pio o g jo i o Sii: u u < > 8 jo 7 uro pi pi ll g Mriää pio g 7 g b 8 uro pi pi yli g Mriää pio g 8 g 7 < < Sii u < u < u u b u j < u > Ku o jo Ku > o jo Sii u u >
7 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio 8 Fuio o määrily u Määrilyjouo o R \ {} Ko u > j u < ii: y u u < > u u < > b u j u < y Sii: u u < o pägiivi u i Tällöi o giivi u < < Tällöi Sii: u u < < u b Ku i o Ku < < o Sii: u g u < < u 7
8 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio u i u < < Fuio o määrily u jo u i > u < < Sii: u u < < u > b u j u < Sii: u > u < Sii: g u u < > 8
9 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio 8 8 < jo > jo u u y Ku > o > Sii jo piää oll jolloi i Ko vi lp riui Ku ulo < vro Ku 7 o lrj yliävä ulo Sii 8 j Fuio lu: u < 8 u < 7 7 u 7 < 7 u
10 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio < < > Sii uio lu o < < u u u u b u j < u < u j < u < Molmm lu äilyävä mriä u < jolloi i u < jolloi i u jolloi Fuio g lu o < < u u u g 7 Fuio o määrily u Ku > o Ku < o Sii > < u u b Ku o Ku > o Sii > u u g
11 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio 8 Fuio uvj o lpäi uv prbli jo ollo ov j Fuio rvo ov poiiivii olloi väliä j ulopuolll giivii jo u j u < i u > Sii: u < u u > y b Kuvj liv u g i i Ko uioi rvo o Ko uioi rvo o Liupi ov j
12 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio u i u < < Fuio j o määrily u li u Fuio lu iirvoj iällä olv lu äilyävä mriä u < jolloi i u < < jolloi i u < jolloi i u > jolloi Sii: u u u u < < < < >
13 Dirili- j igrlil jouri Ploii määrily uio Fuio l o määrily u > Sii l o määrily u Fuio ollo: l i Ko uio vi pägiivii rvoj j oil rvo uio pii rvo o Sii piimmä rvo olloi j Kuvj prull uio o vv välillä [ [ j [ [ j vävä välillä ] ] j ] ] Prulu urv Ku < o < jo - Välillä ] ] o jo l j l l l Ko uio l o vv j vävä o vävä välillä ] ] - Välillä [ [ o jo l j l l l Ko uio l j ov väviä o vv välillä [ [ Ku > o > jo - Välillä ] ] o jo l j l l l Ko uio l o vävä j vv o vävä välillä ] ] - Välillä [ [ o jo l j l l l Ko uio l j ov vvi o vv välillä [ [ Sii uio v välillä [ [ j [ [ j vä välillä ] ] j ] ] Fuio piimmä rvo oi j Fuio lu: l l l l u u u u < < < < y
14 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo Fuio rj-rvo u b u u b Ku lu imiäjä mu ooij Rj-rvo i ol olm u b u u b u
15 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo b Ko o lu imiäjä ollo Rj-rvo b myö ooij ollo Rj-rvo: b b voi oll olm vi jo o 7 b c Rj-rvo i ol 8 Toipuoli rj-rvo ivä ol yä uur jo rj-rvo i ol olm b Toipuoli rj-rvo ov yä uur jo rj-rvo o olm j o b c Rj-rvo o olm jo oipuoli rj-rvo ov yä uur i Riuvll Ku rj-rvo o Ku rj-rvo o 8
16 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo u > u < Vmmpuoli rj-rvo o o j oipuoli Rj-rvo i ol olm b u > u < Sä vmmpuoli ä oipuoli rj-rvo o jo rj-rvo o olm j o c u > u < Sii: Toipuoli rj-rvo ov ri uur jo rj-rvo i ol olm Jouo muoouu uorulmio jo ivu ov l j j -äiä puoliympyrää Kuvio pi-l o l l A u l l l l A u b i i i i i i co i i u
17 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo Ku ii jo b Ku ii Sii c 7
18 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo 8 u b u : o määrily u imiäjä j ov riuuri ui li u j u : Ko o lu imiäjä ollo Rj-rvo voi oll olm vi jo o myö ooij ollo Rj-rvo:
19 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo u b u 8 b c Toipuoli rj-rvo o ivä ol yä uur jo rj-rvo i ol olm b b b b b 8 b Rj-rvo o jo oipuoli rj-rvo ov umpii 8 b b b b
20 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo b Ko o lu imiäjä ollo Oipuoli rj-rvo voi oll olm vi jo o myö ooij ollo b Rj-rvo: b 8 8 Rj-rvo o olm jo myö Sii b 8 j Ku < < o giivi jo poiiivi jo giivi jo Fuio i ol määrily u Muulloi välillä < < o Rj-rvo:
21 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo Ku < o giivi Sii u o lällä : o u Ku ii b c Ku ii c c Ku ii Ku ii co i co i co i co co i co i co i co i co i co co i co co i co i co co i co co u : b i co i i co co i co co co co i i co i co i co co co i co co co co i co co i co co u
22 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo Ko j ii li Sii b Mriää Tällöi myö illä u Toil u Sii jo c Eo äyävä uio : R R joll o rj-rvo o o imrii uio i viouio Eo äyävä uio : R R joll i ol rjrvo o o imrii uio joll u j i uio u < u u > Ol ä o olm Ko u ii myö jo Toil o Sii miä o moo Sii rj-rvo i voi oll olm Eimrii uio ou viu o u u < >
23 Dirili- j igrlil jouri Fuio rj-rvo 7 Ku o 8 8 Sii jo < u < < Sii äiyy pimmäi ui ulmll lämmäi ui äiyyll luvu Luvui δ lp ii luu i miä luu pimpi poiiivi luu 8 Ku o jo Luvui δ lp viio rjäiyyä li b c ε i miä ää pimpi poiiivi luu ε < ε u < < Sii luvui δ lp luu ε i miä iä pimpi poiiivi luu 7 b jo ε < ε u < < Sii luvui δ lp luu ε i miä iä pimpi poiiivi luu
24 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu Fuio juvuu u Sii jo o juv o b u jo o päjuv o Rioliuio uio o juv oo määrilyjouo jo uioll i ol päjuvuuoi b Fuioll g i ol rj-rvo o jo uioll o päjuvuuo 8 u Määrillää 8 jolloi jo o juv o Ei ol b O c O Fuio o juv välillä ] [ j oipuolii juv pääpiiä O Ei ol Fuio i ol juv o O Ei ol Kummlli määrilyjouo ovälillä ] [ j ] [ uio o polyomiuio b O Fuio i ol oil juv o illä g 7 j g c Ei ol Fuio o vmml juv o j
25 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu Fuio o vmml juv o j oil juv o Sii o juv jo li b li b j Väämällä jälimmäiä yälöä immäi jo Sijoimll b Määrillää uio mll u < u u > Fuio o määrily iill : rvoill Fuioll o vmml juv o Ell jo i ol oil juv o jo i ol 7 Yälö juur ov uio olloi Fuio o juv välillä [; ] Pääpirvo 8 j ov rimri jo uioll o ollo välillä ]; [ Sii yälöllä o juuri välillä ]; [ 8 Eimrii uio u u < y ou viu o
26 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu Määrillää u u u < < Fuioll i ol uuri rvo o uio ii poiiivi :ä pimmä rvo mu i rvo Vvi i piiä rvo Välillä [ ] vvll uioll g o i uuri rvo g j pii rvo g jo imriä i voi oll vv uio Juv uio välillä joi rvo m rvo väliä Ko rvo j 7 joi väli ] [ piä rvo Tää piä uio rvo o b Välillä [ ] o pi c jo rvo 7 Tällöi c 7 7 Ko 7 välillä [ b] o 7 joill : rvoll Fuio uuri rvo o 7 Välillä [ ] o pi jo rvo Ko pääpirvo ov rimri uio rvo pii c j väliä Myö rvo ää o Ko iirvo o i pägiivi uio pii rvo o Mriää g Fuio g o juv välillä [ ] Fuio g pääpirvo: g > g < Pääpirvo ov rimri jo uioll g o ollo c välillä ] [ Pi c o uio iiopi illä c g c c c c Kuvioll voi violli ui piiä j yiävä juv uio uvj väiämää li uor y Liupi -ooriill pä
27 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu Ko o uio imiäjä ollo mu i ooij ollo jo uioll i ol rj-rvo o Fuio i voi milloi oll juv o Rioliuio uio o juv u Ooij ollo j oi yälö riuvll Sii j 7 u Fuio o juv myö o u määrillää 7 Fuio o juv o jo Fuioll voi oll o rj-rvo jo imiäjä ollo o myö ooij ollo Toi polyomi ollo ov j jo Sii u Sii uio juvi u Tällöi o olv Fuio o juv u Ko uio o vmml juv j Sii uio o myö oil juv o jo o iill juv 7
28 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu Fuio o oil juv o Fuioll voi oll vmmpuoli rj-rvo jo o o lu ooij ollo Tällöi u Sii jo uio o juv jo b li jo b 7 Yälö juur ov polyomiuio olloi Fuio o iill juv Pääpirvo: Toi yälöllä i ol juuri illä irimii D o giivi Ko lu uvj o lpäi uv prbli lu o iill : rvoill giivi Sii o i giivi jo pääpirvo ov rimri Bolzo lu mu uioll o ollo välillä [ ] li yälöllä o juuri ällä välillä 8 Eimrii uioll u u o pii rvo mu i uuri rvo < Eimrii: b u u < < < 8
29 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu 7 jo Sii i Jo ii iill li o viouio Sii o olv b Jo o juv o ii Oloo joi luu Mriää jolloi Ku ii Tällöi Sii o juv o c Eimrii uio illä b b b b Eimrii lp miä uio miä > 7 Eimrii uio : R R i o juv jolli uio illä i i Myö joi viouio o oo rliluuj jouo määrily juv jolli uio jo miä luu ω Eimri päjuv jolli uio : R R: u u o ooiluu i ol ooiluu Fuio o päjuv joi ooiluupiä j iill Oloo : R R rivoiuv jolli uio Yiy uio rivoiiääö ojll: D ω ω D ω ω ω Toil ω jo D ω D Sii ω iill li rivuio o jolli Juv jolli uio : R R ii rvo jo piuill välillä [ ω] i välillä [ω ] jo ω < Ko juvll uioll o uljull välillä uuri rvo uio välillä [ ω] uurimm rvo jo o uio uuri rvo Sii uio uurimm rvo
30 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu 7 Oloo g : [ ] R g Ko o juv myö g o juv Ko ii g j g Sii jompiumpi pääpi o g: ollo i i g > j g < jolloi g:llä o Bolzo lu ojll ollo välillä ] [ Sii uioll g o välillä [ ] ollo c Tällöi c c li c c jo o c o uio o iiopi 7 Ko o juv o ii Ko u ii myö Sii Toil illä < u Sii jo 7 Voi ol ä b Ol ä < b Oloo c joi luu joll pä < c < b Ko o juv myö uio g : [ b] R g c o juv Pääpirvo: g c < j gb b c > Pääpirvo ov rimri jo uioll g o Bolzo lu ojll välillä ] b[ ii yi ollo li lli o jo c jolloi c Tpu > b äillää mll vll 7 Kuvj ul uori y j y väliä b jo j u Sii jo o juv o 7 Ko i j o iill lli ävä prull o juv o
31 Dirili- j igrlil jouri Fuio juvuu 77 Ko uio rvo Ko o i o u Sii uioll o rj-rvo o jo o juv : 78 Oloo : [ ] R j g : [ ] R uio jo ilmiv Kri äiyy oi ui liillläö jäl prji j g uui Eäiyy muuuu juvi ilm yppäyiä jo j g ov juvi Si myö uio : [ ] R g o juv Oloo möi äiyy oi Tällöi g j g Arvo j ov ii rimri jo uioll o Bolzo lu ojll välillä ] [ ollo li lli o ä g 7 Oloo : [ ] R uio jo ilmi ulu j u juoij o juou ilomriä Fuio o juv jo myö uio g : [ ] R g o juv Fuioll g pä: g g g 8 Ko g o juv välillä [ ] uurimm rvo M j piimmä rvo m Jo o M < ii g g g M < miä o moo Vvi jo m > ii g g g m > miä o moo Sii m M Ko juv uio uljull välillä joi rvo m rvo väliä ii välillä [ ] o o jo g Tällöi jo juoij juoi ilomri piui väli [ ] olm miuui
32 Dirili- j igrlil jouri Driv Driv 8 D Tgi ulmrroi o 8 u b u 8 Erouomäärä vmmpuoli rj-rvo o Oipuoli rj-rvo o Toipuoli rj-rvo ov riuur jo rouomäärällä i ol rj-rvo Fuio i ol rivoiuv b Erouomäärä vmmpuoli rj-rvo o Oipuoli rj-rvo o Toipuoli rj-rvo ov yä uur jo rouomäärällä o rj-rvo Fuio o rivoiuv j
33 Dirili- j igrlil jouri Driv 8 Erouomäärä o o Ku > o jo rouomäärä o u Ku < o jo rouomäärä o u Sii rouomäärä oipuoli rj-rvo ov ri uur jo rouomäärällä i ol rj-rvo o Fuio i ol rivoiuv : b Erouomäärä o o Ku ii jo rouomäärällä o rj-rvo o Sii uio o rivoiuv : c Erouomäärä o o i i Ku > o jo rouomäärä o i u Ku < o jo rouomäärä o i u Sii oipuoli rj-rvo ov yä uur jo rouomäärällä o rj-rvo o Fuio o rivoiuv : 8 Ei o b Jou voi oll miä c Ai Fuio o rivoiuv jo o juv Jou Eo prull iää vi juvuu o Ai Fuio o rivoiuv jo o juv 8 Tiää ä uio g o juv j rivoiuv o j ä g' Miää muu i iä
34 Dirili- j igrlil jouri Driv 8 u illä juvuu prull j rivoiuvuu prull b u 87 Määrillää < < muulloi u Fuio o juv j rivoiuv iill mollii oi j luuuom Ko uio vmmpuoli j oipuoli rj-rvo o jo o juv : Ko vmmpuoli rj-rvo o j oipuoli jo i ol juv o Fuioll o yi päjuvuuo Ko o päjuvuuo jo i ol rivoiuv o Erouomäärä o o Ku u < Ku u < < Erouomäärä oipuoli rj-rvo ov ri uur jo i ol rivoiuv : Sii uio i ol rivoiuv piä j
35 Dirili- j igrlil jouri Driv 88 Fuio g rouomäärä origo li o o g g u Ko uio o juv origo u Sii rouomäärällä o rj-rvo u Erouomäärä rj-rvo o uio g riv origo Sii g Fuio o juv o jo ulo voi ovl uioo 8 Ko g o D g D li N g gn Sii yälö v puoli i voi oll jo i ol olm o jo o yä i j g b j g D joi o jo uio o viouio b Ko o viouio o joill miä o vio Sii
36 Dirili- j igrlil jouri Driv u b u Fuio rouomäärä o o u : Sii miä Ko rj-rvo o b Lu o uio co rouomäärä o Ko i rj-rvo o i c Lu o uio i rouomäärä o Ko co rj-rvo o co Lu o uio l rouomäärä o Ko rj-rvo o
37 Dirili- j igrlil jouri Driv Erouomäärä vmmpuoli rj-rvo o Oipuoli rj-rvo o Toipuoli rj-rvo ov riuur jo rouomäärällä i ol rj-rvo Fuio i ol rivoiuv b Erouomäärä vmmpuoli rj-rvo o Oipuoli rj-rvo o Toipuoli rj-rvo ov yä uur jo rouomäärällä o rj-rvo Fuio o rivoiuv j 7
38 Dirili- j igrlil jouri Driv Fuio o vv jo i u < Määrillää u u > Fuio o päjuv origo li o illä uio oipuoli rj-rvo ov ri uur: u vmml u oil Fuio o vv: Jo < ii < Jo j > ii < Jo < < ii < Määrillää u g u > Fuio g o juv o : g u vmml g u oil Sii o olm g g Fuio g o vv: Jo < ii g < g Jo j > ii g < g Jo < < ii g < g g g Fuio g rouomäärä o o Ku < rouomäärä o u Ku > rouomäärä o u Erouomäärällä i ol rj-rvo jo uio g i ol rivoiuv o 8
39 Dirili- j igrlil jouri Driv Mriää g g Ko o g iill jo uio g o viouio Eimri o äyävää uio o uio i illä D co i jo iill 7 Fuio i i i ol määrily u co co lu imiäjä o oll co co co co Sii uio i ol määrily u ooiluu b Drivoi: co co miä o co co co co i i i i co co co co i i co co co co i i co co i co i co i co co Sii uio riv o oo määrilyjouo jo o joill määrilyjouo välillä viouio :
40 Dirili- j igrlil jouri Driv 8 Fuio rouomäärä o o: u illä o rivoiuv o Sii o rivoiuv o j Fuio rouomäärä o o: u illä o rivoiuv o Sii o rivoiuv o j jo j ii b Fuio rouomäärä o o: u Sii o rivoiuv o j c Fuio o uio igrliuio jo C C o vio Ko ii C Sii
41 Dirili- j igrlil jouri Driv Fuio o rivoiuv o jo rouomäärä rj-rvo o olm Rj-rvo o uio riv o Määrillää u < g u Ku < rouomäärä u Ku > rouomäärä o u g g Erouomäärällä o riuur oipuoli rj-rvo jo illä i ol rj-rvo Fuio g i ol rivoiuv o i Fuio rouomäärä o o i Ko i o iirvol ori i u Sii rouomäärällä o rj-rvo jo uio o rivoiuv o
42 Dirili- j igrlil jouri Driv u b Tgi ulmrroi o Suor ulmrroi o rouomäärä Suor ulmrroi o Jälimmäi o prmpi riv liirvo ui rouomäärä m c Fuio i ol rivoiuv o Kuii i u jo o olm
43 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä Rj-rvo äärömyyä v rj u Fuio rvo pivä rj Rj-rvo i ol b u jo c illä u u jo lu rvo uurv rj Rj-rvo i ol u uur i pi rj b g u uur i pi rj c g u j g u Rj-rvoj i ol olm
44 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä u uur i b g u uur i c u j u 7 7 u uur i b 7 7 g u uur i c 7 7 u uur i Fuioll i ol rj-rvo 7 Käyrä j uor mll oll olvi pii y-oorii rou o l l l l l Ko ii Ko logrimiuio o juv o l l Sii äyri y-oorii rou lä oll u jo äyrä l y lä rjomi uor y pi rj pi rj pi rj pi rj pi rj
45 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä 8 Fuio riv mri määräyyy ooij mri prull Ooij uvj o lpäi uv prbli jo ollo ov j Kuluvio prull o o miimio Miimirvo o Ko o mimio Mimirvo o Arvo ov myö uio pii j uuri rvo illä u v i pi rj Ku uur i pi rj ii b Driv o giivi uio oo määrilyjouo R \ {} Sii uio o ioi vävä välillä ] [ j ] [ Fuioll i ol äärirvoj c Ku uur i pi rj ii jo uioll o vuor ympooi y y Nimiäjä ollo o jo uioll o pyyuor ympooi Fuioll i ol uuri iä piiä rvo illä u j u
46 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä Driv o määrily u Driv ollo ov ooij ollo j Kuluvio: Kuluvio prull uio o ioi vv u i u j ioi vävä u < i u < b Kuluvio prull uioll o mimi o j miimi o Mimirvo o j miimirvo jo uio rvo pivä rj u j uurv rj u Sii uioll i ol uuri iä piiä rvo c Fuio imiäjällä o ollo jo uioll o pyyuor ympooi Fuio rvo pivä j uurv rj u muuuj rvo uurv j pivä rj jo uioll i ol vuor ympooi u > Sii b Kuluvio mri määrää riv ooij jo uvj o ylöpäi uv prbli y u
47 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä 7 u b u illä u u uur b g u uur c Ku uur i pi rj jolloi imiäjä Sii u j u l l l u l l l b g l l l u l l l c l l l u Ko l u ii i pi rj i pi rj
48 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä 8 u uur i pi rj b g rj pi i uur u Fuio j riv o määrily joill : rvoll Driv mri määräyyy ooij mri prull Ooij uvj o ylöpäi uv prbli jo ollo ov j Kuluvio prull o o mimio Mimirvo o 8 Ko o miimio Miimirvo o Ko u uur i pi rj uio uuri rvo o j pii rvo b Ko rioliuio imiäjällä i ol olloi ii o juv Sii ii uurimm j piimmä rvo väliä olv rvo Fuio rvojouo o ] [
49 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä 7 u uur i pi rj b Driv o määrily u Driv o poiiivi joill : rvoll jo uio o ioi vv välillä ] [ j ] [ Fuio i ol miää vävä Fuioll i ol äärirvoj c Fuioll o ollo Kuvj li y-li piä Fuio imiäjällä o ollo jo uioll o pyyuor ympooi Ko u uur i pi rj ii uioll o vuor ympooi y y
50 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä 8 Driv o määrily u Driv ollo ov ooij ollo j Kuluvio: > < < > Kuluvio prull: Fuio o ioi vv u i u Fuio o ioi vävä u < i u < b Kuluvio prull uioll o mimi o j miimi o Mimirvo j miimirvo 8 jo uio rvo pivä rj u j uurv rj u Sii uioll i ol uuri iä piiä rvo c Fuio imiäjällä o ollo jo uioll o pyyuor ympooi Ko uio rvo pivä j uurv rj uioll i ol vuor ympooi y
51 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä u > Sii 7 b u Tui ri pu m > m j m < Jo pu upi moomill m > : Ooiji ul m m miä m > Nimiäjäi ul b b b Omäärä uur i pi rj u v i pi rj Sii uioll i ol rj-rvo m : Ooiji ul m m m Nimiäjäi ul b b b Omäärä rvo lä luu m b u v i pi rj m < : Ooiji ul m m m Nimiäjäi ul b b b Omäärä rvo lä luu u v i pi rj
52 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä u i Sii äyrä lä uor rj < u < li u > < 7 > > i < < Lv lull u Ko o u > > Ell u > < Ko > o u > > > Sii u > < < Luvui lp imrii
53 Dirili- j igrlil jouri Rj-rvo äärömyyä jo Fuio o määrily u li u Tällöi j riyii u > o D D l / l l l
54 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Kääiuio 8 b j c j Fuio uvj o ouv uor jo o iill ioi vv Sii uioll o ääiuio Kääiuio määrilyjouo o uio rvojouo R y b y u y Sii y y c Kuvj ov uor y j y määrilyjouo o [ [ b määrilyjouo o [ [ c y u log y Sii ääiuio o log määrilyjouo o uio rvojouo ] [ lg y u Sii ääiuio o uio lg rvojouo R y määrilyjouo o
55 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio 7 Fuio uvj o ylöpäi uv prbli jo uippu o piä Sii uio o ioi vv määrilyjouo j uio rvojouo o [ [ Fuioll o ääiuio Kääiuio määrilyjouo o [ [ b Kääiuio lu o yälö y pägiivi riu y y y Sii y y c Kääiuio lu o miä y y y 8 Fuio riv o i poiiivi jo uio o iill ioi vv Sii uioll o ääiuio Ko o juv j u j u ii uio rvojouo o ] [ Sii ääiuio määrilyjouo o ] [ Kääiuio lu: y y l y l y Sii y l y
56 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Fuio o juv j > u > Toil j jo uio rvojouo o ] [ Sii jo ääiuio o olm määrilyjouo o väli ] [ Ri yälö y miä y > j > : y y y y y y y y y y y y Yälöllä o yiäii riu i u > y Sii uioll o ääiuio j u lu o ääiuio lu: > y y y y li > : : y
57 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Fuio riv o iill poiiivi jo o ioi vv Sii uioll o ääiuio Fuio rvojouo o R illä o prio olv polyomi Sii ääiuio määrilyjouo o R b b u b jo o yälö li li juuri Koilmll i uvj vull uom ä riu o Triu: Sii Vvi o yälö juuri Ko u ollo o c o yälö juuri Mriää g Hruoimll lopul g 7 > g < jo ollo iimli liirvo o Sii rci väli [ ] ulm jo ii o b rcco väli [ ] ulm jo oii o c rc väli [ ] ulm jo gi o rci väli [ ] ulm jo ii o b rcco väli [ ] ulm jo oii o c rc väli [ ] ulm jo gi o rci b rcco väli [ ] ulm jo ii o väli [ ] ulm jo oii o c rcco väli [ ] ulm jo oii o 7
58 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Kääiuio rvo o o ulm y jo oii o Yälö co y riu ov y y i y y miä y o joi riu j o ooiluu Ko rcco o yälö co y riu voi vli y rcco Välillä [ ] määrilly uio ääiuio rvo o välill [ ] uuluv yälö co y riu Ko y rcco uuluu välill [ ] ii välill [ ] uuluv riu o y Sii ääiuio o rcco b Välill [ ] uuluu riu y Sii ääiuio o rcco y 8
59 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Fuio uvj o lv uor jo o ioi vävä Sii uioll o ääiuio Kääiuio määrilyjouo o uio rvojouo R b Kääiuio lu: c y y Sii Triu: y y y D l > iill > jo uio o ioi vv Sii uioll o ääiuio Fuio o juv j j jo uio rvojouo o R Sii ääiuio määrilyjouo o R Kääiuio lu: l y y l y y y Sii y li
60 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio 7 Fuio co rivuio o i Ko i iill ii iill Liäi vi rilliiä oi ooiluu Sii uio o iill ioi vv jo uioll o ääiuio Ko co iill ii u j u Liäi o iill juv Sii uio rvojouo li ääiuio määrilyjouo o R co co co Yälö co liimääräi riu Riu imrii ruoimll 8 Fuio riv o i poiiivi illä rivll i ol olloi j uvj o ylöpäi uv prbli Sii uioll o ääiuio Ko u j u uio rvojouo o R jo ääiuio määrilyjouo o R illä 8 illä 8 u
61 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Eiää väli joill Drivoi: o ioi moooi Drivll o vi yi ollo Kuluvio prull o ioi vävä u j ioi vv u Suuri oll iälävä väli joll o ioi moooi o väli [ [ Hluu väli o [ [ Kuluvio prull uio pii rvo o Ko u uio rvojouo o [ [ Sii ääiuio määrilyjouo o väli [ [ Fuio j ääiuio uvji liuo o i l l l Liupii y-oorii: l l l j l l l l l Liupi j l l Kääiuio uvj o uio uvj piliuv uor y u
62 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio rci väli [ ] ulm jo ii o b rcco väli [ ] ulm jo oii o c rc väli [ ] ulm jo gi o rci väli [ ] ulm jo ii o b rcco väli [ ] ulm jo oii o c rci väli [ ] ulm jo ii o Kääiuio rvo o o ulm y jo ii o Yälö i y riu ov y y i y y miä y o joi riu j o ooiluu Ko rci o yälö i y riu voi vli y rci Välillä [ ] määrilly uio ääiuio rvo o välill uuluv yälö i y riu Ko y rci uuluu välill [ ] ii välill [ ] uuluv riu o y Sii ääiuio o rci b Välill [ ] uuluu riu Sii ääiuio o rci y y
63 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio rcii o välill [ ] uuluv ulm y joll i y i Yälö i y i riu ov y i y Ko o välillä [ ] o y li rcii b Ku o välillä [ ] o y välillä [ ] Sii rcii c Ku o välillä [ ] o välillä [ ] Sii rcii rccoco o välill [ ] uuluv ulm y joll co y co Yälö co y co riu ov y j y miä o ooiluu Ku välill [ ] uuluv riu o y jo rccoco Ku välill [ ] uuluv riu o y jo rccoco Ku välill [ ] uuluv riu o y jo rccoco Ku välill [ ] uuluv riu o y jo rccoco Sii: rcco co u < u < u < u
64 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio Mriää y Yälö ul muooo y y y Sijoi yälöö : y Yälö ouuu u y Sijoi yälöö : y y Yälö ouuu u y Mui riuj i ol illä uio vv u y illä g o rivoiuv j y g y > u y > Fuio g joi rvo vi rr Sii j y g y y o ioi b Fuio g o juv j ioi vv u y Ko g j g y uio rvojouo o [ [ y Si uioll g o välillä [ [ määrily ääiuio Ko y ou yälö g y uio g ääiuio o Sii uio g j uio ov oi ääiuioi Kääiuioi uvj ov piliuvi uor y u jo uio uvj pilmll uio uvj uor g y u
65 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv Kääiuio riv Fuio rivuio o jo ääiuio rivuio o miä 7 Fuio riv o Driv o poiiivi iill jo uio o ioi vv Sii uioll o ääiuio j illä j Sii: Kääiuio o rivoiuv oo määrilyjouo illä rivuioll i ol olloi 8 Fuio riv o Sii N o poiiivi luuu om ollo jo o ioi vv Si uioll o ääiuio Fuio rvojouo o R illä o polyomiuio joll u j u Sii ääiuio määrilyjouo o R Koilmll äää ä j jo j j Kääiuio i ol rivoiuv o illä N jo i ol määrily
66 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv Fuio i riv o co Ko co iill ii iill Liäi vi rilliiä piiä miä o ooiluu Sii uio o iill ioi vv b Huom ä i Sii j co Fuio rc o uio : ] [ R ääiuio Ko ii uio rc riv o rc
67 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv 7 Fuio rcco määrilyjouo o [ ] jo rcco o määrily u li u Sii määrilyjouo o [ ] Yiy uio rivoiiääöllä : D Drcco < < b Fuio rc määrilyjouo o R jo myö uio rc määrilyjouo o R D Drc c Fuio rci määrilyjouo o [ ] jo rci o määrily u li u Sii määrilyjouo o [ ] D D rci < < D rc l rc rc rc Sii uio o rc : igrliuio Fuio rc l rivuio o Driv ollo: jo Kuluvio mu uio uurimm rvo o j piiä rvo i ol Suuri rvo o rc l l l
68 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv 8 Fuio rivuio o jo ääiuio rivuio o miä > Fuio l l rivuio: Driv o poiiivi iill > jo uio o ioi vv Sii uioll o ääiuio 8 illä 8 Sii: 8 Fuio rivuio: Driv o poiiivi iill > jo uio o ioi vv Sii uioll o ääiuio illä Sii:
69 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv 7 Fuio rivuio: Driv o giivi ollo luuu om jo uio o ioi vv Sii uioll o ääiuio illä Sii: Ko ääiuio i ol rivoiuv o jo Sii ääiuioll i ol riv o illä o rivuio ollo 8 Fuio i rivuio o co Ko co ii iill Liäi vi rilliiä oi miä o ooiluu Sii o iill ioi vv jo illä o ääiuio Fuio rvojouo o R jo ääiuio määrilyjouo o R Huom ä i jo Sii: Kääiuio i ol rivoiuv oi joi o riv ollo miä ooiluu u i miä ooiluu
70 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv 7 Fuio rc co o uio : [ ] R co ääiuio Ko i ii uio rcco rivuio o i rcco i Ko uio rcco rvo ov välillä [ ] j ällä välillä i ii ircco co rcco rcco co Sii D rcco miä < < rc rcco rc rcco D rci rci rci rci Sii uio o rci : igrliuio
71 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv Fuio rci rivuio o < < Driv ollo: Kuluvio mu uio uurimm rvo o Suuri rvo o rci Fuio rci o määrily u j l u > Sii rci l o määrily välillä ] ] Drivoi: Driv ollo: < < Voi oro liöö i jo i lp Kuluvio prull uio piimmä rvo o Pii rvo o rci l l illä < l < 7
72 Dirili- j igrlil jouri Kääiuio riv Fuio rc o määrily iill : rvoill jo uio rc rc o määrily u jälimmäi rmi iäuio o määrily li u Käyää rivoiiv D rc D u rc o rii ilmiu välill [ ] uuluv ulm jo gi o Sii uio rc liirvo voi l lim äppäimllä - rc rc rc rc rc rc rc rc Fuio o määrily u li u < i > y Ko uio o määrilyvälillää vio Sii: u < 78 u > 7
73 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 7 Igrliuio j määräy igrli g D rc l iill jo g o uio igrliuio Kii igrliuio: rc l C C vio Fuio < u u o juv jo illä o igrliuio Igrliuio ov muoo < u u D C F miä C j D ov vioi Fuio F o oil juv o jo o juv u F F li C C D D C Sii igrliuio ov < u u C C F C vio
74 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 7 7 Fuio < u u igrliuio ov muoo < u u D C F miä C j D ov vioi Fuio F o oil juv o jo o juv u F F li C D D C Ko F o C jo C D Sii igrliuio o < u u F 8 < < u u u u Fuio igrliuio ov muoo < u u D C F miä C j D ov vioi Fuio F o oil juv o jo o juv u F F li C D D C Ko F o C jo C D Sii igrliuio o < u u F
75 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 7 < < u u u u Fuio igrliuio ov muoo < u u D C F miä C j D ov vioi Fuio F o oil juv o jo o juv u F F li C D D C Ko F o D jo D D C Sii igrliuio o < u u F 7 < < u u u u jo < < u u u u Sii: / / 7 b g
76 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 7 7 Nollo: ± ± ± i 7 Pyöräyppl ilvuu välillä [ ] o Drivoi: D D i Ngiivi riu i lp illä olu mu o pägiivi Sii Ko / uio o yyy uio
77 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 77 7 Mriää G jolloi G G G b G g 8 G g c g 8 g 7 Driv ollo: i l l l l l
78 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 78 7 Fuio B A g rci o uio igrliuio jo g joill g D B A B A B A iill u j A B A 77 Fuio < u u o juv jo illä o igrliuio Igrliuio ov muoo u u < D C Igrliuio o juv Ko F o juv o oipuoli rj-rvo o ov yä uur D C D C Igrliuio uvj ul pi u D D F D C < u u F F
79 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 78 u u < Fuio igrliuio ov muoo F l C u l D u < l C l D u u < miä C j D ov vioi Fuio F o oil juv o jo o juv u F F li l C l D D C l Ko F o l D jo D l C D l l l Sii igrliuio o l u < F l l u 7 i i / co co i co / i co co co 7
80 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 8 8 b g i 8 Mriää virro oru cm N määrä o cm miä o vrrolliuurroi Tilvuu o l cm Sii iill o Drivoi: Vi pägiivi riu lp 8 Mriää G jolloi G G G b G g G g 7 c g g 7 cm 8 cm
81 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 8 8 Mriää g Tällöi g g g Fuio o rivoiuv j g g Ko joill : rvoll o > joill : rvoll Sii uio o ioi vv jo uioll i ol äärirvoj
82 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 8 8 Viipl pi-l o A u j A u < Ku > o D D D D A Driv ollo: Kuluvio: Ngiivi juuri i lp Kuluvio prull uio A uurimm rvo välillä [ [ o Vvll vll äää ä A välillä ] ] uurimm rvo o Symmriyy vuoi rvo ov yä uur Sii pi-l o uuri u i A A < > A A
83 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 8 8 Pi-l o l A > Drivoi: l l l l l l l D l D l D A Sii uio A riv o viouio jo A o viouio välillä ] [ Voi myö igroi: l l l l C Sii l l l l l l l l ll A li vio 8 Fuio l määrilyjouo o ] [ illä imiäjä l ollo i oll igroimivälillä Fuio g o määrily välillä ] [ j l l l l l l g Sii g iill jo g o : igrliuio
84 Dirili- j igrlil jouri Igrliuio j määräy igrli 87 Drivoi yälö : u Sijoi li : Sijoimll äää ä o viu uio b Drivoi yälö : u Sijoi li : Sijoimll äää ä o viu uio 88 Ku ii i co i co Ku ii i illä i joill Joill välillä ] [ o luuj jo ov muoo miä o ooiluu jo uio co välillä ] [ rvo Sii uioll co joill j i myöää uioll i ol o rj-rvo jo i ol juv o 8
85 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 8 Epäollli igrli 8 / / u jo igrli upp j rvo o b / / u jo igrli upp j rvo o c / / u jo igrli juu / / u jo igrli juu b l l l l / u l jo igrli juu c / / u jo igrli upp j rvo o
86 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 8 u / Igrli juu b u / Igrli upp j rvo o c Igrli juu o juu u / u / Sii molmpi igrli rvo o jo upp j rvo o A l l l l / u Rj-rvo i ol olm b V / / u
87 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 87 l l l / / u l l l l l l illä: u / / u / illä: u / / u /
88 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 88 7 / u Igrli upp j rvo o 8 / Sii b i upp illä imrii juu: u /
89 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 8 l l l / u l Igrli juu b / / u Igrli upp j rvo o / / u jo igrli juu b / / u jo igrli upp j rvo o Tilvuu välillä o: / V u
90 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli illä: u rci rci rci rci rci / u rci rci rci rci / b illä: u rc rc rc / u rc rc rc / co co co i / co co co co Sii i b i i upp illä imrii i juu: co co i / Jolliuu vuoi co :llä i ol rj-rvo u
91 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli co i i / u co co co co co co co / / Igrli upp j rvo o l / u l l l l l l Igrli upp j rvo o l l l l / / u l l l Igrli upp j rvo o l / / / Igrli upp j rvo o u
92 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 7 Epäyälö ouuu u 8 j li u j Sii i u / u jo / / / / b b b b b b Sii
93 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli 8 Ri yälö y y: u: y jo y i y Alu o ymmri molmpi ooriili u Lu o määrily u > li < < Alu immäiä ljää olv o rj yläpuoll uio uvj jo o pi-l o A / Koo pi-l o u Ko u j u < o < u j < u Sii: u / u / Sii molmpi igrli rvo o jo upp j rvo o Sii uio o määrily iill j iill
94 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli Ko > j j o u j < u < Sii u < < j u / u / / u Sii: < < u u Drivoi: u < < u > Driv < välillä ] [ j ] [ j > välillä ] [ Ko o juv o uio o ioi vävä u j ioi vv u Sii piimmä rvo o Pii rvo o
95 Dirili- j igrlil jouri Epäollli igrli Oloo c j i luu Tällöi Jo c c c o olm ii myö Vvi jo jo c c c c c c o olm jo c c upp ii myö upp j c Sii jo molmm igrli c j uppv c ii myö molmm igrli j uppv j c c c c c c
96 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum Juv oäöiyyjum iill j / / jo o iyuio P X / b E X / / iill jo / u O olv jo Ko o poiiivi o iyuio u PX 8 /
97 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum iill Fuio uvj j -li rjm lu pi-l o / Sii o iyuio l l l b Ku < F P X Ku Ku > F F P X l l l l / Sii: F l u u u < > P X F l 8 o välillä [ ] P X P X < F 8 7 P 7 X F F 7 l l 7 Fuio uvj rjm pi-l o c jo c li c Toäöiyy ov uorulmioi pi-loj: PX < j P X b Krymäuio: u < F u Välill [ ] rjuuv uorulmio u > c Oourvo EX / D X Kijo DX / 7
98 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum F PX Ku < F Ku > F Ku oäöiyy PX o -äi pllo ilvuu u oo pllo ilvuu F PX Sii: u F u u < > b u u u < > c EX / 7 m 8
99 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum 7 Krymäuio F P F u < j F u > Ku äiyy ulu ru o ori ympyrär jo iää o R pi-l o Koo ulu pi-l o Toäöiyy P o pi-loj u F P Tiyuio o rymäuio rivuio Ku < i > rymäuio F o vio jo Ku < < Oourvo: E D / cm Vrii: D Kijo: 7 D D cm E / 7
100 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum 8 X u Z Sii PX PZ b X: pii rvo o j uuri Sii F u < j F u > Ku : F P X P Z Sii: F u u < u > z z c 8 u u u < > F pii oi j EX / 8 /
101 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum iill j / / P / b EX l l / Igrli juu jo oourvo i ol olm / Riuvll Ko u o iyuio u Tällöi u j muulloi PX /
102 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum / jo o iyuio u Jolloi b Tiyuio u j muulloi Krymäuio F u < j F u > Ku ii F / Sii: F u u < u > PX < F P X F F c E X / / 7 7
103 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum P X b Krymäuio: F P X Väli [ ] piuu u väli [ ] piuu < : F : F P X > : F Tiyuio: u < u u > F pii oi j c EX / D X µ / D X
104 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum Ku ii äiyy iä o uurmpi ui m jo läi o oo olmio ymuooi olmio jo oru o Ymuooi olmioi pi-loj u o orui u liö jo P X > j F PX PX > Sii: F u < u u > P X F F b Tiyuio: u u u < > F pii oi j c E X / 7 m
105 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum / jo o iyuio u Jolloi Tällöi u P X / Fuio o uio igrliuio illä D Sii: E / X
106 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum Ko Z voi välill ] [ uuluv rvo Z X voi väli ] [ rvo Sii F u Ku > o X jo j vi jo Z li Z li Z Sii: F PX PZ u > b Tiyuio: > u u c Oourvo: E / / X Vrii: 7 7 D / / µ X Kijo: DX z z F pii o
107 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum 7 Oloo X i AC piuu j Z ulm B uuruu Tällöi X i Z Muuuj X rymäuio: F u < j F u > Välillä [ ] o F PX # Pi Z PX rci rci rci Tiyuio väli [ ] ulopuolll Välillä ] [ o FN D rci Oourvo: E / / X C X B A Z
108 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum 7 Luuj j y äiyy o y Luuj j y rpomi v pi rpomi liöä j y Jo z ii päyälö y z ouuu u z y z li u z y z PZ z o uori y z j y z välii jäävä o pi-l z z z z z z u oo liö pi-l y z Sii rymäuio Fz PZ # z z z u z Ell Fz u z < j Fz u z > Tiyuio z väli [ ] ulopuolll Välillä ] [ o z FNz z Oourvo: E Z z z z z z z z z z / z z 8
109 Dirili- j igrlil jouri Juv oäöiyyjum 8 Luuj j b ulo o b Luuj j b rpomi v pi rpomi liöä b j b Jo ii päyälö b ouuu u b PX o äyrä b ll jäävä lu pi-l l l l / u oo liö pi-l b l Sii rymäuio F PX # l u Ell F u < j F u > Ti yu io väli [ ] ulopuolll Välillä ] [ o FN l l Sii: u l u < u > Oourvo: E X Fuio D l l / l l l o uio l l l l l igrliuio illä
110 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo Luujoo rj-rvo Joo upp j b Joo upp j c juu illä : v v rj Joo prääi jä ov väiää : päää oii Joo juu Joo upp j illä < Joo juu illä > b b u u b b Joo juu illä v rj j u
111 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo u b u c Joo jä pivä rj illä ooij pi rj j imiäjä u Sii joo juu > < > < Jä rov rj-rvo vämmä ui 7 jää läi
112 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo < iill b 7 7 Erou o poiiivi iill > jo > iill li joo o ioi vv c b c jo 8 u b Ko uio i o juv ii i i u
113 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo 7 b b 8 Joo jä ov uurmpi ui jo uurv rj b u co jo iill Ko ii b i jo 7 iill Ko 7 ii
114 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo Mriää Tällöi myö j Sii: b L limll joo jäiä: Arvo viiuv luuu 777 jo ilmii o joo rj-rvo oi liirvo
115 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo u b Joo b juu illä b u o prio j b u o prilli c c u u b u u b u c Joo jä uurv rj illä ooij uur rj j imiäjä u Sii joo juu
116 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo u b u 88 illä < l 8 l < < l < l l > 88 l 8 88 : l 8 < Sii < : rvo läi
117 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo u < > 7 < > 77 Jä rov rj-rvo vämmä ui 7 8 jää läi > jo > iill b Mriää 7 7 < u > jo uio o ioi vävä u > Sii myö joo o ioi vävä 7 7 c u - j b- o voi prull myö moill voill ui ävää 7
118 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo jo 7 u b Ko uio co o juv ii co co u b u
119 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo l l l u Ko uio l o juv ii l l u b l l l l l l u Väi i piä p Eimrii > joill mu b Väi piää pi Jo olii < olii olv < joi : rvo läi c Väi i piä pi Eimrii joo o ioi vävä mu >
120 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo Ko i ii i Sii: i u Sii b Ko i o i Sii i Ko u ii Mriää Tällöi myö Ko Sii: ii i Ko rj-rvo o poiiivi ii Jo jooll o rj-rvo ii Sii li Yälöllä i ol riu illä yälö irimii o giivi: D < Sii rj-rvo i ol olm
121 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo u b Ko u o b u b Sii ruriivi iy o b b u b b Mriää b Ko b b b b b b b b b b b u o b b i b Riuvll Joo b jä ov poiiivii jo b i voi oll giivi Sii b 7 < Sii < b Ku > o < < jo < < u Sii
122 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo 8 miä l jo l b b l l miä l jo Mriää Tällöi b l l l Tävä 8b-o mu b l Ko o b l o Ko uio b o juv b c
123 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo Ol ä q < u Supiuoivllu mu p p q < < u p Ku > ii Tällöi u illä p u Jo! ii:!!!!! :! :!! < u Sii b Jo ii: : : jo joi : rvo läi o < < Sii c Jo ii: : : jo joi : rvo läi o < < Sii
124 Dirili- j igrlil jouri Luujoo rj-rvo Mriää q Ol ä < q < Prääi jä u o q q q q Ko q q q j < q < o olm luu q i ä < q < j < q joi : rvo läi Tävä prull o Jo < q < ii q q q Ko < q < ii lli prull q Sii myö Jo q joo o viojoo Sii joo upp j Sii i u < q < Väi i piä pi Eimrii rjoiu joo i upp b Väi piää pi: Jo joo upp oi rj-rvo jä ov joi : rvo läi iää : päää : Ko mui jäiä o äärlli määrä joo o olv rjoiu c Väi piää pi Jo joo uppii olii b-o mu rjoiu
125 Dirili- j igrlil jouri Srj Srj Ku o prio o oumm S Ku o prilli o S Oummi jooll i ol rj-rvo jo rj i upp Oumm voi l myö gomri umm vll: S Oummi ojoo S S S uur rj jo oummi joo juu Sii rj i upp b Oumm S u o prio j S u o prilli Jo pu S jo rj upp Trmi o muroluu jo ooij o Trmi imiäjä muoov rimi joo jo immäi jä o j jä rou o Sii: b Yli rmi o b Yli rmi rj-rvo: u Ko yli rmi rj-rvo i ol rj i upp
126 Dirili- j igrlil jouri Srj Oumm: S Srj umm: S S 7 Srj oumm: S Suli olv umm o rmoi rj oumm Ko rmoi rj i upp oumm juv jo myö oummi joo S juu Sii rj i upp 8 Kuvio prull: Sii: S < < l Ko l < S < l ii: l < S < l li 8 < S < 8 b / l l l l l < S < l li 7 < S < 7
127 Dirili- j igrlil jouri Srj > S b 8 8 > S 7 c S 8 > 87 > S S
128 Dirili- j igrlil jouri Srj 7 Ku o prio S o rimi joo jo immäi jä o j jo jä vv :ll li priomi ooiluuj joo Sii S Vvi u o prilli S Oummi joo i upp jo rj i upp 7 Ku o prio o S Ku o prilli S Kummi pu S jo rj upp 7 Srj rmi ov muoo S lg lg lg lg lg miä lg Oummi joo uur rj jo rj i upp 7 Srj rmi ooij muoov 7 rimi joo Nimiäjä muoov joo Sii rj rmi ov muoo Srj rmi ivä läy oll jo rj i upp 7 jo rj rmi ivä läy oll Srj i upp 8
129 Dirili- j igrlil jouri Srj 7 Srj : rmi o : oumm o S Oummi joo uur rj jo rj i upp b Srj : oumm o u S Oummi joo upp jo rj upp j umm o 7 jo Srj oumm o S S jo rj upp j umm o
130 Dirili- j igrlil jouri Srj 77 Kuvio prull rj : oumm S > / y Ko rj juu b Vvi: < Sii < S < < S < li 8 < S < 78 Kuvio prull: / l l l > Vvi: < l l l Sii: l l l < < l Ko l l l l l l ii l u
131 Dirili- j igrlil jouri Srj 7 Kuvio prull: / < Sii < < S joill Ko rj rmi ov poiiivii rj upp ävää miiu ulo prull b Vvi: / / < p p p p p p p p p p p p p Sii < < p p S p joill Ko rj p rmi ov poiiivii rj upp 8 Summ i äyä vv illä : v umm liäävä rmi pivä oi oll Ku o riiävä uuri lim äyämä umm i ää muuu illä liäävä rmi liv lim lruu Jo li äyää :ää umro piää oumm S liäävä rmi oll väiää luo S jo ylu S muuii S : rvo Tävä prull o S l Sii S jo l Koilmll jolloi S l
132 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Gomri rj 8 Srj uluu q Ko < q < rj upp 7 Srj immäi rmi Summ o 7 S : q b Srj uluu q Srj immäi rmi Summ o Ko < q < rj upp S : q c Srj uluu q Ko < q < rj upp 7 Srj immäi rmi Summ o 7 7 S : q Srj uluu q 7 Ko q < rj i upp 8 Srj 8 uluu Ko < q < rj upp Srj immäi rmi 8 Srj umm o q S 8 : 8 q b Srj 8 uluu Srj upp Srj umm o q S 8 : 8 q
133 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 8 b 8 c 8 Srj q q umm o q u < q < Srj i upp u q Srj umm i o ol b Srj upp u q jo 8 Kulju m muoov gomri joo 8 Jo oill lll mää päi jo oill päi Pääyää äiyyll m
134 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 8 Aloij A voi jo A: immäi io o ruu i jo A: immäi io o lv oi iävä B: immäi io lv j A: oi io o ruu j Sii: PA voi Kyä o gomri rj jo immäi rmi j uluu q Ko < q rj upp j umm o : q Sii PA voi b Vvi: PB voi 87 o gomri rj jo prääi rmi u o q Srj upp u < q < < > > < < < Ku rj upp umm o S
135 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 88 Srj o gomri rj u Srj immäi rmi o j rmi u Srj upp u < q < li q < < < < < < < < Ku rj upp umm o : jo voi oro liöö q Molmm puol ov pägiivi 8 Fuio S o määrily u rj upp Ku rj o Sii rj upp u j S Ku rj o gomri rj jo uluu q Srj upp u < < li u < < jolloi S Sii S o määrily u < Tällöi: S u u < <
136 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj i i gomri rj jo uluu jo uio lu o q i Ko iiuio rvo ov : j : väliä o q Sii i o < q < jo rj upp joill : rvoll Fuio i o määrily joill : rvoll Gomri rj ummv prull q q i q i Fuio imiäjä i o i poiiivi illä co joill : rvoll Ko myö ooij o poiiivi uio piimmä rvo illoi u imiäjä uurimm rvo j uurimm rvo u imiäjä piimmä rvo Fuio i uuri rvo o illä ii uuri rvo o Pii rvo o illä ii pii rvo o Sii uio pii rvo o uuri Fuio piimmä rvo u i miä o ooiluu Fuio uurimm rvo u i miä o ooiluu
137 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj b 7 c 7 Kooriili j ooriili väli ulurii muoov olmio Kolmio ov ymuooi uor ulm j yä uur rävä ulm Surv olmio pimpi i o i lli olmio lyympi i jo prääi olmioi viivuj u o : Kulurii muoouu olmioi ypouui Eimmäi olmio ypouu piuu o Hypouui piuu muoov gomri joo Kooim rj-rvo o vv gomri rj umm: 7
138 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Mriää rj immäiä jää j uluu q Srj o q q q Ko rj upp o < q < Srj umm o Nliöi muoom rj o gomri rj q q q L q q q Srj uluu o Srj umm o q Eimmäi rmi o q Ri yälöpri q q Eimmäiä yälöä q q q q q q q q q q q li q q Sijoi jälimmäi: q q ± i q ± Ko < q < o olv q q ± 8 Alupräi rj rmi uuio muoov rj q q L q L q q L q L Srj o gomri Srj immäi rmi o Prääi rmi u o q Srj umm o q : 8 8
139 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Srj 8 uluu 8 q Ko < q < rj upp Srj immäi rmi 8 Srj umm o 8 8 : 8 8 q S b Srj 8 uluu 8 q Srj upp Srj umm o : q S b c
140 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Srj q q umm o q u < q < q q q Srj i upp u q Srj umm i o ol b Srj q q umm o q q u < q < q q q q q q Srj upp u q jo umm o u q 7 o gomri rj jo rmi u o Srj upp u < < Tällöi rj umm o Yälö o 8 ± ± ± ± Juuri vi ou o < <
141 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 8 Nliö iää piirry liö pi-l o i puol lupräiä Pi-l muoov gomri joo A A Pi-loj umm rj-rvo o gomri rj A A umm A A A b Prääi liöi pi-loj u o ivupiuui u liö Sii ivupiuui u o pi-loj u liöjuuri li Sii myö piiri u o Piiri muoov gomri joo p Piiri umm rj-rvo o gomri rj p p p p umm p
142 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Eimmäi iäjä voi irroll jo ä iää uuo: p irroll jo ä iää uuo j irroll u i iä uuo: p irroll jo ä iää uuo j lliillä irroill i ol iy uuo: p j Toäöiyy muoov gomri joo Näi umm li vv gomri rj umm o yyy oäöiyy PA b Toi iäjä voi jo ä iää uuo immäi i iä j lliillä irroill i u iä uuo Toäöiyy ov p p p Toäöiyyi umm o PB c Toäöiyy ä joi iäjiä voi o illä oäöiyy ä u i ol voiu irroll o u Sii oäöiyy ä olm iäjä voi o PC PA PB 7
143 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Srj co co o gomri rj jo uluu o q co Srj upp u co < Ko co o co < illoi u co i ol i li u miä o ooiluu Ku rj upp umm o co q i Srj Srj rmi u q Srj upp u < q < li u q < < < > > > i < < Ku rj upp umm o o gomri rj u S
144 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Ku i li u miä o ooiluu rj o jo rj upp j umm S Ku rj o gomri rj jo q co Srj upp illä co < u jo < q < Tällöi i i i S co co i co co co Sii: S u ooiluu co u ooiluu Luu väämällä luvu väli piuu : Väli piuu o liäämällä väli piuu luuu väämällä :ä väli piuu j Muoouu gomri rj Luvu lävä rj umm: 7
145 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Kulurii muoouu uorulmi olmioi ypouui Kolmioi rävä ulm ov j Eimmäi olmio ABC ypouu piuu AB i Toi olmio BCD ypouu o lli olmio pimpi i: i Kolm olmio ypouu o lli olmio pimpi i: j Hypouui piuu muoov gomri joo D B C A Kooim rj-rvo o gomri rj umm: Oloo lupräi rj S q q Srj umm o S q Toi rj o q S q q q q q q q q q Ko j S ii: q q q q q q q q q q i q Srj upp vi u q Srj umm o ällöi
146 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Jo rj immäi rmi o j rmi u q ii rj q uu immäi rmi umm o j q rj umm o q Eimmäi yälö voi irjoi muooo q q Sijoi ää jälimmäi: q q q q i q Yälöä q q Jo q ii j rj o li 8 Jo q ii j rj o li 8 7 S R q q S S q q q q q q j S q q q q q q q R R < < lg > 87 lg Sii R < : rvo 88 läi b R R < < lg > lg Sii R < : rvo läi
147 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 7 8 I i i i i i i i i i i co co co co co co co co co / / / Sii I Ku ii jo I Mriää i jo ilpiol uluu m: m :ll Aj ilpio ul m j Aill m Sii Aill oi li iii ilpio Proi jouu iiä ä uiuill välillä myö i ly Trlui o li äärlli Gomri umm
148 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj 8 S D D D b Tävä prull u < < jo S u Sii rj upp u < < j umm o S c S S EX S
149 Dirili- j igrlil jouri Gomri rj Moiulmio ivu orvuuu urv moiulmio muroviivll jo piuu o lupräiä Sii piiri ul i -rii Piiri muoov gomri joo P P P 7 7 Ko > ii uur rj Joo P i upp b Tivui olmio pi-l o ivu piuu miä o olmio Sii immäi olmio pi-l A Moiulmio K joill ivull ul urv moiulmio i liää ivui olmio jo ivupiuu o olmo K : ivupiuu Sii liäävä olmio pi-l o yäo lli liäävä olmio pi-l Sivuj määrä ul i lirii jo oi moiulmio läi ooiliäy o lliä liäyä Ko oi liäy o A A A A A A 8 A 8 A A ii pi-l o A A A A A A
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely
9/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESSO 9: Yhn vpun vinv oinivärähly LKEYHTÄLÖ Viooi vinnu vinnuvoin oln olvn uorn vrrnnollinn värählvän n nopun li F v () jo on vinnuvio. Kuv on viooii vinnun värählijän prulli, jo vinnu
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkiuit Nämä Dirtili- j itgrlilk jtkokuri krtuthtävi j -rjoj rtkiut prutuvt oppikirj titoihi j mtlmii Kutki thtävätä o ylä vi yki rtkiu mikä i kuitk trkoit itä ttä rtkiu olii io ti d pr mhdolli Vlittu
ELEC- E8419 välikoe b) Yhtiö A ilmoittaa että sillä on liian korkea jännite solmussa 1.
ELE- E89 väliko 8..5 rkiu. ll olvn kuvn muki vrko on onglmi. Tiln ov kuvillii ikä kiki vihohdoi ol kyä mnlinn vrkko. Vli opivi oimnpiiä, oill onglm dn poiu miä hdään minn nn rkiulli prulu. Vikk ohonkin
DEE Lineaariset järjestelmät
DEE- iri ärlä uoill riu irä uu. Määriä uri luuoo Z-uuo. N Z-uuo äärilä prull U Hi, ä hdll äi rilill luuooll o Z-uuo, o uuo i älä oi olii iäii. Tää o hi hääää, o i oiiii Z-uuo hödää diriiii ärliä ui dirihälöid
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A
K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E
t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<
1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5
Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 6, Kevät 2017
OY/PJKOMP R6 017 Puolijohdoponnin pru 571A Riu 6, Kvä 017 1. MOSondnori (MlOxidSiconducor) oouu ninä uii lli hil, oidiriä j doupu puolijoh (Kuv 1). Idlii hilll u jänni G ippuu oidirro jännin vrrn j puolijohn
lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.
Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös
Pakkauksen sisältö: Sire e ni
S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el
AS Säätötekniikan matemaattiset apuneuvot Esimerkkitentti (vuodelta 1998)
S-7 Sääöniin mmi pnvo Eimrini vodl 998 niä oll mn irj Virnn Sääöniin mmii mriiin vioi drminni äänimriii Millä vioidn j rvoill äänimriii on olm? Millä prmrin rlirvoill mriii on inglrinn äänimriii i ol n
Kirjainkiemurat - mallisivu (c)
Aa Ii Uu Ss Aa Ii Uu Ss SII-LIN VII-LI-KUP-PI I-sot, pie-net kir-jai-met, sii-li neu-voo aak-ko-set. Roh-ke-as-ti mu-kaan vaan, kaik-ki kyl-lä op-pi-vat! Ss Har-joit-te-le kir-jai-mi-a li-sää vih-koo-si.
Älä tee mitään merkintöjä kaavakokoelmaan!
AS-74. Alogie ääö vkokoelm v. Plu ei jälkee! Trk kokoelm ivumäärä! Älä ee miää merkiöjä kvkokoelm! Dymie mllie perukompoei. Sähköie kompoei Vu (reii) u() Ri() el (iduki) u() L di() d odeori i() C du()
Signaalit aika- ja taajuustasossa
Sili lomuoo Sili ik- uussoss Alomuoo kuv sili käyäyymisä fukio li iksoss. Ylsä lomuoo rksll simrkiksi oskilloskoopi äyöllä. Siimuooi sili Asiφ Asiπf φ i Acosφ Acosπf φ muodos prus kikki sili uussisällö
MITEN PÄRJÄTÄ REKRYTOINTIKÄYTÄNTÖJEN MUUTTUVASSA MAAILMASSA
MITEN PÄRJÄTÄ REKRYTOINTIKÄYTÄNTÖJEN MUUTTUVASSA MAAILMASSA Wbiri 9.6.2015 Rii Oio H Hikkilä 1 JOHDANTO Riiääkö orgiioll, ä rkryoii hoi ih ok? Mrkiävä khiyrdi Employr brdig yöjkv mrkiy rkryoii oimi Soili
k e s t ä v y y t t ä
ä v y y ä K i v ä l i K E S T Ä V Y Y T T Ä 2 Släj P 160 L 90 K 158 5005 P=i L=lvy K=r K i Vaa P 140 L 100 K 158 4001 3 K E S T Ä V Y Y T T Ä Paararäi P 120 L 92 K 158 6011 Paaraj P 98 L 100 K 158 6010
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus YHDYSKUNTAPALVELUT. Arviointik r iteeri tr mittarit ja tavoitetaso ja t a v o i t e t a s o
Forssan kaupunki Osavuosikatsaus 2017-08 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S E U T U P A L V E L U T T I L I
ESIMERKKI 2 Harri Laine
ESIMERKKI 2 H L Lähöoh v Kmpmo Käää o hlmää ll vplvl. A öyvä jäjlmää mmä v yhydä. Röyll ll. A ll jäjlmää poj, m, oo j phlmo. Lä ll l h lyvä oj h, p, vä, ym. Tjoll olv plvl o olm ho. Ho o plvl ol ph j po.
VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 16: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, yleinen jaksollinen kuormitus
6/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 6: Yhde vpussee vimeev poväähely, yleie jsollie uomius YLEINEN JAKSOLLINEN KUORMITUS Hmois heäeä vsv pysyvä poväähely lusee löyyy helposi oeilemll. Hmoise heäee eoi void hyödyää
3 *ä;r ä:e 5ä ä{ :i. c oo) S g+;!qg *r; Er ; l[$ E ;;iä F:ä ä :E ä: a bo. =. * gäf$iery g! Eä. a is äg*!=."fl: ä; E!, \ ins:" qgg ;._ EE üg.
t AJ 1., t4 t4 \J : h J \) (.) \ ( J r ) tḡr (u (1) m * t *h& r( t{ L.C g :LA( g9; p ö m. gr iop ö O t : U 0J (U.p JJ! ä; >
c SKAPAT JULKINEN HANKINTA Sivu 1/3
c SKAPAT JULKINEN HANKINTA Sivu 1/3 e n o n c, i n 28.10.2014 S Ä H K Ö N H A N K IN T A L O U N A IS -S U O M E N K O U L U T U S K U N T A Y H T Y M Ä Mukana ovat Lounais -Suomen Koulutuskuntayhtymän
2 INTEGRAALILASKENTAA 2.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI
37 INTEGRAALILASKENTAA.1 MÄÄRÄTTY INTEGRAALI Trstell ploitti jtuv j rjoitettu (siis ei ääretötä) futiot f ( ) välillä [, ] (s. uv) Jet väli [, ] :ää h-levyisee os h j meritää h, missä 0,1,,..., Joo liittyvä
Usko, toivo ja rakkaus
Makku Lulli-Seppälä sko toivo a akkaus 1. Ko. 1 baitoille viululle alttoviululle a uuille op. kummityttöi Päivi vihkiäisii 9.8.1986 iulu a alttoviulu osuude voi soittaa sama soittaa. Tavittaessa alttoviulu
MATA172 Sami Yrjänheikki Harjoitus Totta vai Tarua? Lyhyt perustelu tai vastaesimerkki!
MATA17 Sami Yrjäheikki Harjoitus 7 1.1.018 Tehtävä 1 Totta vai Tarua? Lyhyt perustelu tai vastaesimerkki! (a) Jokaie jatkuva fuktio f : R R o tasaisesti jatkuva. (b) Jokaie jatkuva fuktio f : [0, 1[ R
LASKENTA laskentakaavat
LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.
F e. R kertaa ioniparien lukumäärä N. Kun laskemme tämän yhteen Coulombin attraktioenergian kanssa saamme kiteen kokonaisenergiaksi.
S-436, FYSIIKKA IV (EST) Kevät 5, LH Rtisut LH- Lse liui Ferieergi olettll että joie toi luovutt yhde eletroi johtovyöhö Johtvuuseletroit uodostvt vp vuoroviutttto eletroisu Kliui tiheys o 8,5 g / c 3
1 Pöytäkirja Avaa haku
D yn as t y t i et o pa l ve l u Sivu 1 / 9 Poistuminen ( Toimielimet 1 Jätelautakunta 1 Pöytäkirja 17.12.2013 Avaa haku 1 Jätelautakunta Pöytäkirja 17.12.2013 Pykälä 15 Edellinen asia 1Seuraava asia M
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
& # # w. œ œ œ œ # œ œ œ œ œ # œ w. # w nœ. # œ œ œ œ œ # œ w œ # œ œ œ Œ. œ œ œ œ œ œ œ œ # œ w. œ # œ œ œ w œ œ w w w w. W # w
Epainn muis (1.1., 6.12.) # œ œ œ œ œ # œ w i nun Kris lis sä py hää muis tus Tofia (6.1.) jo Jo pai a, y lis n [Ba li nu a, os,] kun ni, l nä ru k, i dän Ju ma lis, y lis ka i dän h tm h nk sl nu a, o
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä
M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä!SWIA 0 \ S-ZSOTOOP DZDATA S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA SÄVIÄN S-ISOTOOPPIDATA ANALYYSITULOSTEN SELITYKSET VASEMMALTA OIKEALLE LABORATORIOKOODI
Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.
Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia
3 m kaava-alueen rajan ulkopuolella oleva viiva. Korttelin, korttelinosan ja alueen raja.
Aevmerkin Auiniloj korelilue. Urheilu- j virkiylveluj lue. Alueel voidn ijoi golf-kä. Meänkäielyä j -hoido ue o huomioon miemn eriyiiiree. - Riviloj j muid kykeyj uinrknu korelilue. Veilue. m kv-lue rjn
Ko onnut. pianon my ö tstilyks eli e A - A - B O K J E N X T J S. S S A v II. E. /Johnin kus/mumksella. s o li / 11 a n // / o M M S I!
\ o - i ^ / S s s / S i s i Ko onnut A - A - B O K J E N X T J S pianon my ö tstilyks eli e s o li / 11 a n // / o M M S I! M i v i h k o S S A v. 1880. II. E. /Johnin kus/mumksella. m i 11 Lev. 2 81 Lji.
TILATYYPPILUONNOKSIA Alustavat luonnokset keskustelun pohjaksi. Luonnos
TILATYYPPILUONNOKSIA Auv u uu hj Lu Työyu V yöy, d hc-v, u Säyy 74,3 m2 HELPOSTI HUOLLETAVAA VERSTAS Mäyö ud 8 Bäd Väyymyö, hjyö yö 106,7 m2 Säyy 74,3 m2 SIIVOUSKEKSUS 7 14,9 m2 7,5 m2 Bäd 3 6,2 m2 S 85,0
TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita äikkään -materiaali on kokoelma tehtäviä
763101P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Kertaustehtäviä 1. välikokeeseen, sl 2008
76P FYSIIKAN MATEMATIIKKAA Krtausthtäviä. välikoks, sl 8 Näitä laskuja i laskta laskupäivissä ikä äistä saa laskuharjoituspistitä. Laskut o tarkoitttu laskttaviksi alkutuutoroitiryhmissä, itsks, kavriporukalla
Kuka maksaa sukupuuttovelan Suomen luonnossa? Otso Ovaskainen, akatemiatutkija, Helsingin yliopisto
Kuk mk ukupuuov Suom uoo? Oo Ovk, kmukj, Hg yopo Mm boog ukmuryhmä Hg yopo, Bo- j ympäröd o, Ekoog j vouuoboog pää Ryhmäjohj: Oo Ovk Vä ukj: Ph Hrro (By -pc mod) Juho P (m movm) E Gurr (mr mmm movm) Dmry
LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja
LIITE 1 Jaksoarviointi, Syntymäpäivätaivas Opettaja SYNTYMÄPÄIVÄTAIVAS (aapinen s. 114 125): JAKSOARVIOINTI, opettajan ohjeet Jaksoarvioinnin kolme ensimmäistä tehtävää ovat sanelutehtäviä ja ne tehdään
7303045 Laaja matematiikka 2 Kevät 2005 Risto Silvennoinen
7303045 Lj mtemtii 2 Kevät 2005 Risto Silveoie. Luusrjt Kos srjt ovt summie jooj, ertmme esi jooje teori. Joot Joo o mtemtii iei perustvimpi äsitteitä j se vull ohdt äärettömyys esimmäistä ert. Luulueit
= + + 1 ( 1) + + = Paraabelit leikkaavat pisteessä ( 2, 3). ( 8) ( 8) 4 1 1
Pitkä matmatiikka YO-ko 4.9.4. a) b) ( )( 3) 6 3 + 6 6 + y + + ( ) y + + 3 + + ( ) TNS y ( ) + 3 tai Paraablit likkaavat pistssä (, 3). c) Mrkitää lukua : llä ( ). + 4 + 8 + 8 8 + ( 8) ( 8) 4 ± 8 ± 6 8
METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS
Suomen Metsänhoitoyhdistys Tapion Käsikirjasia N:o 15. METSÄN KYLVÖ JA ISTUTUS ESITTÄNYT ARVID BORG. TAPIO Metsänomistaja, jolla ei ole TAPIO-lehteä, on ajastaan aivan takapajulla. Jos haluat tietoja metsäsi
Minä avaan nyt suuni Jumalansynnyttäjän kanoni (ilmestyspäivänä ym.), 4. säv.
Minä avaan nyt suuni Jumalansynnyttäjän kanoni (ilmestyspäivänä ym.), 4. säv. 1. veisu. Irmossi. alamolainen sävelmä, Obihodin mukaan soinnuttanut ja suom. sov. Jopi Harri Mi-nä a-vaan nyt suu - ni ja
Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
/ Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,
Q 17.1/27.2/74/3. GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste. T. Jokinen SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI
Q 171/272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto HP 9820 A-ohjelmaseloste SUSKEPTIBILITEETTIPROFIILI 4 171 /272/74/3 T Jokinen 1974-12-02 GEOLOGIIVEIV 'i-litkimuslaitos
matsku 2 YHTEEN- JA VÄHENNYSLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS
matsku 2 HTEEN- JA VÄHENNSLASKU Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSKU 2 Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo 0 h-tä suu-ri h-tä suu-ri htä suuri 4 1 h-teen-las-ku 0 5 Mi-tä puut-tuu?
äiäää?l älägcläälii äisrä lää äää
E m vf z ln7 r vr ll n U d \r .Tl vr r E0.Tl : N. ' 6 J n n 5 EF g m : ' ".E q ' v { m i. 'n 9. E!. G r'.n ff ge re E'l n,. q (f,,r L : n 6 :. G N. +.:, lrf s 'T ^ x vr L : @ : L 5 T g G H liäiiiiii$ä1läl
Korkein halinto -oikeus
.......................... 1. 1 1. 1. 1 1 1 1 1 1 Salon kaupunki Saapunut 18.5.2015 Konsernipalvelut salainen/4/00.04.02/2013 1 Korkein halinto -oikeus Saapunut o. zo Li(teitä...:2. h KORKEIMMALLE IIAI.LINT
1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)
olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti
80% kuntoilijoista lenkkeilee. Saman ajan voisi käyttää harjoitteluun.
! u u l e r u ey äjää PÄ V, V HLU HH M MR PR? udull U ue ääu ljlle rj vu u, lecr lu, ju v uu v u j Päälje u, yöräly wwwelecr /lecr /elecr j u u e rju v lj le e j ureljl äyeää Vl u u -urel rj j uu e,, rju
JUMALAN OLEMASSAOLOA. En voinut enää kieltää
A E l JUMALAN OLEMASSAOLOA V jl l l j Igl j l l l M j l l j M l l? K ö ljl p j pö l j pl j lpp Ol g l j lppj lp M j l j lblg Rc Dw j l H l pjl l l p l j DNA: j l l l S pl J l p l l l l M ö j lppj lp pl
TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan. Riikka Mononen
---------------------------------------- TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan Riikka Mononen ---------------------------------------- Tehtäväkori 2016 TEHTÄVÄKORI Monisteita matikkaan -materiaali on kokoelma
r u u R Poistetut tehtavat, kunjännitestabiiliusja jännitteensäätö yhdistettiin:
oittut thtavat, kuäittaiiliua äittäätö yhitttii: Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. iirrä oho a
2 Keminmaa 3 4 5 6. Haaparanta TORNIO. > 40 db > 45 db > 50 db > 55 db > 60 db > 65 db > 70 db > 75 db. Vt 4 Kemi
LIITE.. Pek ka ti injun Heik rä npe ä nper kkaa u u L joki Kylä L LIITE.. i aar Na u ska ang as ik ju Koi vuh ar Ru u tti Mä nt Väi nöl ä y lä Ma rtta Vai n io n ine Tor v o Paa tti Las si ik ko Kem inm
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA
YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S
a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:
ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,
Sinusta Kvantin. toimittaja?
j? jö j jj j j j IO j j j j yj jj föö j y j j j j j - j ö ö j j H j j 05! A ö j ö @fyyf! jj y j Ey fy j! O j! 3 & Pjj 5 Pj 6 yy 8 JU: & H 5 y 8 Q 0 M y j j J : III/ II - /0 P 50 P C Φ- Mj A O H H J J M
Liite 01: Asemapiirros 1/5000. Liite 02: Asemapiirros ilmakuvasovitus 1/5000. Liite 03: Aurinkopuiston suunnitelma 1/2000
. iiee iie : Aempiirro / iie : Aempiirro imuvoviu / iie : Aurinopuion uunniem / iie : Aurinopuion eiu / iie : Iurio: inuperpeiivi iie : Iurio: näymä moooriieä iie : Iurio: inäymä im iie : Iurio: u iie
TENTTI (MAA) jaetaan binomilla x 2. on jaollinen binomilla 1 x 1. nollakohtia. tai 5 1
TENTTI (MAA) Ku poom P poom P joll omll j omll, sd jojääöss Tu oo Poom vod sää johälö vull muodoss Q Tällö o P Q Q Tosl o mös P 8 8 P, jo o olv Poom P 6 o joll omll ollohd ov mös poom P olloh mäl om 6
Jou-lu. jou-lu-kuu-si. kynt-ti-lä. kink-ku. jou-lu-ka-len-te-ri. tont-tu. jou-lu-puk-ki. pa-ket-ti. jou-lu-tort-tu. jou-lu-ko-ris-te.
Jou-lu 1. Et-si sa-naa vas-taa-va ku-va. Vä-ri-tä se. jou-lu-kuu-si kynt-ti-lä kink-ku jou-lu-ka-len-te-ri tont-tu jou-lu-puk-ki pa-ket-ti jou-lu-tort-tu jou-lu-ko-ris-te rii-si-puu-ro 2. Vä-rit-tä-mät-tä
1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
![1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [](/thumbs/58/42571602.jpg "1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [")
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
PS. Jos vastaanotit Sinulle kuulumattoman viestin, pyydän ilmoittamaan siitä viipymättä allekirjoittaneelle ja tuhoamaan viestin, kiitos.
Teamware Office' Posti Saapunut posti : Olavi Heikkisen lausunto Lähettäjä : Karjalainen Mikko Vastaanottaja : Leinonen Raija Lähetetty: 18.1.2013 10:29 He i! Korjasin nyt tämän spostiliitteenä olevaan
Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)
Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,
NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b
I RAUTARUUKKI Oy I RAUTUVAARAN YlVlPÄ.RISTi-)N ALUEELLI- MALMINETSINTÄ NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 0/7b I 3.2. - 30.4.976 osa II -- TUTKIMUSALUE LAATIJA I JAKELU KUNTA LAAT.PVM HYV. SlVlOY OU ma KARTTALEHTI
SAVONLINNAN KAUPUNKI KAAVOITUSKATSAUS Tekninen toimiala
ONLINNN UUNI OITUTU T T g OITUTU Jd LITU OLET T IEILLÄ OLET T ä y - ä, ä d UUDET HNEET, EI OITUÄÄTÖTÄ NÄYTTÖOIUET UNTOITU OLLITUINEN LIITTEET:,, y, - Eä- yä yö yyd: T / O: O, ONLINN d:, Fx: - äö: ()f :wwwf
Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)
Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos
FCG Planeko Oy HELSINGIN KAUPUNKI MUNKKINIEMEN KÄYTTÄJÄKYSELY. Yhteenveto ja johtopäätökset 0100-D1194
FCG P Oy HELSINGIN AUPUNI UNINIEEN ÄYÄJÄYSELY Yhv hääö -D9..9 FCG P Oy Yhv hääö () SISÄLLYSLUEELO YLEISÄ... YSELY.... V d.... Y d h....3 Ad v.... Ad äyö.... Lh.... Eöyy v... LIIEE (CD)...... yyyh v...
a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että
![a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että](/thumbs/62/47649895.jpg "a) Määritä signaalin x[n] varianssi (keskimääräinen teho) σ x c) Määritä signaalikvantisointikohinasuhde SQNR, kun tiedetään, että")
TL, DSK-lgoritmit S rjoitus. Trkstll kosiisigli [] cosπt s. Määritä sigli [] vrissi kskimääräi to. b Määritä sigli [] jot c Määritä siglikvtisoitikoisud SQNR, ku tidtää, ttä.79. b SQNR log Kvss b o kvtisoij
S'? 2. s P« 3 CU. > a. <H O ~" d O Ö E/ Ö. d -M o o I I I II. locot-cor-icocoolcool^-toiiocoioolcdt- lol^-cocococooi 'vool^olcocoi Iio» 100
S -+ røi cö-g S,2 S S cn rj o a ö * s s m Summa Yksityisiin tarpeisiin Summa 0 5 I I I I I I I I I I S S? CM I (MCM ^ I ^ ^ I I I I! rhrhi llf I^Öb» I I l
4 AVililco. c- 1c o o i i n ix t. vonf. S g h a n ^t z. moni - ääni siksi "" s avittanut ( Toin en p a i n o s. HELSINGISSÄ,
jy t / 5r/ 4 AVililco c- 1c o o i i n ix t vonf. S g h a n ^t z M a n a i a n u k a * s o i a ia a l i e moni - ääni siksi "" s avittanut ( Toin en p a i n o s. HELSINGISSÄ, 1871. G.W.Edlundin k u stan
Tehtäviä neliöiden ei-negatiivisuudesta
Tehtäviä epäyhtälöistä Tehtäviä eliöide ei-egatiivisuudesta. Olkoo a R. Osoita, että 4a 4a. Ratkaisu. 4a 4a a) a 0 a ) 0.. Olkoot a,, R. Osoita, että a a a. Ratkaisu. Kerrotaa molemmat puolet kahdella:
KANTATAAJUINEN BINÄÄRINEN SIIRTOJÄRJESTELMÄ AWGN-KANAVASSA
KJUI BIÄÄRI SIIROJÄRJSLMÄ WG-KVSS Kaajaajui siiro iformaaio siiro johdossa sllaisaa ilma kaoaalo- ai pulssimodulaaioa 536 ioliikkiikka II Osa 3 Kari Kärkkäi Syksy 5 JÄRJSLMÄMLLI Bii kso. Symboli {} ja
Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
Ratkaisu: z TH = j0,2 pu. u TH. Thevenin jännite u TH on 1,0 pu ja sen impedanssi z = j0,2 pu.
L89 Jäittaiiliu. Jäykkä vrkko, oka äit u TH o, pu yöttää oho kautta kuormaa. Johto olttaa häviöttömäki a raktai o, pu. Joho päähä liittää vakioritaikuorma r. Piirrä i oho a äitläht Thvii kvivaltti. Aa
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
. Johda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Pistetehtävät 2, 4, 6, 8, 0 Aiheet: Avaisaat: Momettiemäfuktio Satuaismuuttujie muuokset ja iide jakaumat Kovergessikäsitteet
2"3" FOR HOUSEHOLD USE ONLY ((
ype SP025PY * 2"" SRZO PR 'SO OPR,A G SROS MOD D'MPO BDGSAG SROS D SO rsrrqös PARA SO GBRKSAAWZG PR A VOSRA SRZZA GGR AAM SRZO PR 'SO. OR YOR SAry ARY RAD H OPRAG SROS. pur R sunr, sz SSM S SRS D'Mp. rün
AIKAKAUSLEHDET. tammik. Suomen Suurin SiSuStuSlehti. Kevään. värikkäät astiat. Talvi 1/0. arke. herkut. retkel MAK
1 UU mmk 2006 AIKAKAUSLHDT 75 : O R V A I L m U J Am I M Kää JAS ä M A KU r 0 1 ä y ö d K h h H r Sm Sr SSSSh ärkkää RUOKA, JUOM A, KITT IÖ, M AT K A ILU, HY VIVO ITI r y, y 3 ää & r h r d 2008 öö r g
matsku 1 LUKUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS
matsku LUUMÄÄRÄ Tanja Manner-Raappana Nina Ågren OPETUSHALLITUS MATSU Tämän kirjan omistaa: Sisällysluettelo Opetushallitus ja tekijät Opetushallitus PL 380 0053 Helsinki wwwophfi/verkkokauppa Ulkoasu
KAIDE KAIDE LUMON HYÖKKÄYSTIE PALOKUNNAN PPP LUMON AUKKO SP KUNTOILUTILA LUMON KATON RAJASSA AUKKO MONITOIMITILA LUMON PPP KATON RAJASSA AUKKO
5 5 685 5 8 6 33 585 MUITI 95 OU RAUTO OY 585 77 4 3 4 98 85 345 5 6 4 4 6 4 6 6 6 4 IVL-/45 4 757 4 757 95 585 4 476 3 39 IVL-/45 IVL-/45 IVL-/45 IVL-/45 68 4 643 769 55 8 84 96 8 79 8 käyntiovi uunnittelutoimiston
LEIVOTAAN YHDESSÄ. Kuvat: Jutta Valtonen
LEIVOTAAN YHDESSÄ Susanna Koistinen Miia Laho Kuvat: Jutta Valtonen SI-SÄL-LYS E-SI-VAL-MIS-TE-LUT... 2 PE-RUS-RE-SEP-TIT KAU-RA-KEK-SIT... 5 SUK-LAA-KEK-SIT... 7 MAR-JA-PII-RAK-KA... 9 MUF-FIN-IT...
Kotimaisten kielten tutkimuskeskus Suomen kielen nauhoitearkisto
Kotimaisten kielten tutkimuskeskus Suomen kielen nauhoitearkisto Lauri Kettunen: liivin vahalieriöäänitteet Kirjallisuutta: Kettunen, Lauri 1920: Liiviläis-matkalta. Virittäjä 24: 111 119. Kettunen, Lauri
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA
YKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Normaalijäits N N Leikkausjäits Q Q KAKSIULOTTEINEN JÄNNITYSTILA Lerakee STRE SS CONTOURS OF SE 4.4483 8.8966 4.345 65.793 7.4 48.69 9.38 33.586 373.35 Ma 45.4 At Node 438 Mi.9
- 1 Kokouksen avaaminen. - 3 Pöytäkirjantarkastajien valinta. - 4 Työjärjestyksen hyväksyminen
Kaupunginhallitus 119 31.03.2014 Kaupunginvaltuuston kokouksen 27.1.2014 päätösten täytäntöönpano 1224/07.02.03/2014 KHALL 119 Kuntalain 23.1 :n mukaan kunnanhallitus vastaa kunnan hal lin nos ta ja taloudenhoidosta
=*' igäiäigä$jii,äägääggägääfä. E'EEEEiäs*'ääääEäggägäiiläägäääägäää. i;giggggäggg äg;gfggäiggis. E Ei. ä jggä;fäfäää. e;egelgäf EEE : !
l d=. ö^ 3k 4rcna lc ' *O\ J * '\ tia.2 t :q(cblz c i;iä ä;fäis il 6! iää; iäiäää 9 S # öt == cf) \n.vdtd &= e;läf ;:c cj '5 'tr=lz ä jä;fäfäää c5 FrO! =*' ":rf : 6 Ä'^üi= iu l n. :S Xn.!.< V,; :;,^?'=.!.=Na'tY
RIIHIMÄEN MELUSELVITYS 2008
S rj v Pljärv Pä väylly Rj Rjr R T Päväv v Oj Lä öyälä äää j Prj Sr rä v rj I vä Vh Sj U Rääyää hh rj P J Pl rä Ar rvj Al-A Pr löyrä l Th Plr Pä Plä h Uh Tv Tl Oj Slä Rj Al v Prä-r Tl Ojrä Rää Läj Vjh
Päätöspöytäkirja 20/2018
Päätöspöytäkirj 2/218 Päätöspvm 7.6.218 Yleishllinto Porin kupunki Sivistystoimil Dnro PORI/182/12.4.1/218 Yhteiset plvelut -yksikön päällikkö Otsikko Krhuhllin tlvikuden 1.1.218-.4.219 tphtumt, konsertit,
102 Kunnan ympäristönsuojeluviranomaisen, leirintäalueviranomaisen ja rakennusvalvontaviranomaisen tehtävien delegoiminen viranhaltijoille
Tekninen lautakunta 66 20.09.2017 Tekninen lautakunta 102 19.12.2017 102 Kunnan ympäristönsuojeluviranomaisen, leirintäalueviranomaisen ja rakennusvalvontaviranomaisen tehtävien delegoiminen viranhaltijoille
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAVA Viitesuunnitelmaluonnos ARKKITEHDIT MY
SÄRKÄNNIEMEN ASEMAKAAA iiteuuitelmaluoo 15.11.218 ARKKITEHDIT MY ASUINKORTTELI Auot 95 kem² Opikelija-a. 715 kem² Liikela 1 kem² Laitopyäköi 1kr.1 ap ONKINIEMEN TRIKOOTEHDAS JA ASUINKORTTELI eruparaettavaa
Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 139 Päivitetty a) 402 Suplementtikulmille on voimassa
Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien rataisut sivu 9 Päivitetty 9..6 4 a) 4 Suplementtiulmille on voimassa b) a) α + β 8 α + β 8 β 6 c) b) c) α 6 6 + β 8 β 8 6 β 45 β 6 9 α 9 9 + β 8 β 8 + 9 β 7 Pyramidi
KUN JAKSAT! 2kk 0 VUOTTA! KAKSI KUUKAUTTA VIIHDETTÄ VELOITUKSETTA! ETU: Noranza 001 on tehty Pohjolan talveen! 04 k0pl
M J y 3 j. RGJ y d, v j v v OM D OROOM J OM MJ j v 30.11.2018. ää v. O : 3 j z 1 hy hj v 6 1 / 0 2 78 04 0p z phä yhdyä jäyää p j v h hyvä jvd, pd j hj vhv. Bdg jääp. y vp hpp j j hpp. Rg v hj. p Bdg äyäyyy
P S. Va r äi n. m m2 2. e a / puistossa säilyvät puut. korko muuttuu, kansi uusitaan SVK asv.
TI E f as 8 5 5 pu ke lu pi ip iv - le / te AP 1 4 KI +8 8 +8 9 O le lem ht a ip ss uu a st ol oa ev aa rk ki ip met A L 31 6 L AP P LE IK S E T ei l y tu pu r u va liu m k u at m to äk i in u hl M 22
Valmistelija hallintopäällikkö Marja-Leena Larsson:
Kaupunginhallitus 251 05.10.2015 Kaupunginhallitus 291 09.11.2015 Kaupunginhallitus 305 23.11.2015 Kaupunginhallitus 325 18.12.2015 Kaupunginhallitus 35 01.02.2016 Kaupunginhallitus 53 22.02.2016 Kaupunginhallitus
KUN JOULU VALKENEEPI. Kymmenen joululaulua sopraano- ja alttoäänille. sov. Matti Murto M018 ISMN M MODUS MUSIIKKI OY
KUN JOULU VLKENEEI Kymmenen oululaulua soraano a alttoäänille sov Matti Murto M01 IMN M550000 6 MODU MUIIKKI OY KUN JOULU VLKENEEI Kymmenen oululaulua soraano a alttoäänille sov Matti Murto illys 1 Juilate,
RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike
Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul