Morlinen uhkeli: ljennuksi Mt-2.4142 Otimointioin seminri Juho Kokkl 4.3.2008 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Esitksen rkenne Informtiivisuus Ääretön määrä toimintoj Rjoitettu vstuu Usen äämiehen mlli Ääretön määrä tuloksi Useit signlej, eätädellinen tieto tuloksest oimusten robustius Kotitehtävä steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Informtiivisuus 1/2 Toimint i, tulos k todennäköisdellä ik Päämies hvitsee tuloksen j todennäköisdellä R jk m ' ij R jk, stokstinen mtriisi R k 1 ik Hödn odotusrvo sm molemmiss m m ' ' mlleiss: i, informtiivisemi kuin, ij j j 1 j 1 ij j steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Informtiivisuus 2/2 Olkoon lkkiorkenne jok tuott i :n Plkkiorkenne : m u m m ij j j 1 j 1 k 1 ij R kj u ' k u tuott i :n,-mlliss Pienemi riski riskiä krttvlle gentille Päämies ääsee hlvemmll j m k 1 ' ik m k 1 u ' k ij R kj u ' k steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Ääretön määrä toimintoj Agentti voi vlit toiminnn joukost Agentin hötfunktio Knnustinrjoitteit linumeroituv määrä 1. steen ehto Ei huomioid 2. steen ehto j 1 Globlej ehtoj m m j 1 m j1 u ' j j u '' j j j u 1 0 j [,] steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
MLRC CDC Ääretön määrä toimintoj 1. steen ehdon riittävs k < i, l < j : i < j < j λ k, λ i [ 0,1] MLRC, CDC 1. steen ehto riittää ij il : 1 λ k kj kl P jl λp il 1 λ P kl Jeitt 1988: CDC:n sijst rjoituksi gentin hötfunktioon steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Ääretön määrä toimintoj 2 tuloksen mlli Kksi tulost s,, lkkiot s, Onnistumisen tn. ksvv j konkvi 1. steen ehto Rtionlisuusehto ' u u 1 u 1 u U steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Ääretön määrä toimintoj 2 tuloksen mlli - rtkisu Otimliselle Päämiehen höt Tehtävä 5.4.3: otimlinen ksvv ' 1 ' U u U u vkio 1 G steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Rjoitettu vstuu Riskineutrli gentti Agentin mhdollinen tio rjoitettu 1. steen ehto Rtionlisuusehto Vstuun rjoitus ' s 1 s f 1 s 1 ' U steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Rjoitettu vstuu Rtkisu 1/2 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008 Yhdistetään rtionlisuus- j knnustinehto Päämiehen höt : ' G U s s s s : ' 1 1 ' 1 1
Rjoitettu vstuu Rtkisu 2/2 Päämiehen otimointitehtävä: Merkitään :n mksimikoht 1, -G:n mksimikoht 2. Tällöin rtkisut,, kun 1 G 1 G, kun 2, G 2, kun m s. t. G 2 < < G 1 G 2 > m, G steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Rjoitettu vstuu Rtkisun tulkint 1/2 ' 2 1, joten 2 rjoittmton otimi Pienellä vstuurjoitus ei vikut, otimlinen toimint vst rjoittmtont otimi :n ksvess otimlinen toimint vähenee Isoill gentin informtiovuokr G 2 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Rjoitettu vstuu Rtkisun tulkint 2/2 Päämiehen höt G, kun 2 2 Vstuurjoitus ei vikut Päämiehen höt 2, kun 1 Päämiehen höt G, kun G 1 G 2 Jos ksvv kun < 2, äämiehen höt lskee :n funktion G 1 G 2 steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Usen äämiehen mlli Jtkuv joukko toimintoj 2 loutulost, onnistumisen tn. 2 äämiestä, hödt s, f, s, f Yhteistömlli s s, f f * Otimlinen toimint G Otimlinen lkkio *, * steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Usen äämiehen mlli Ei hteistötä Päämiesten lkkiot Päämiehen höt Päämiehen höt,,, 1 1 Nshin tsinoss Päämies mksimoi hötnsä ehdoll Päämies mksimoi hötnsä ehdoll,, steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Usen äämiehen mlli Ei hteistötä - rtkisu Päämiehen höt Vrt. lkueräinen 2 tuloksen mlli Otimiss mmetri 1 1 1 s G G steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Usen äämiehen mlli Ei hteistötä vs. hteistö Otimiss Päämiesten tulee hötä onnistumisest Agentin toimint on ienemi kuin äämiesten toimiess hteistössä *, G G s s s s < < < < < steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Ääretön määrä tuloksi Jtkuv joukko tuloksi Plkkiorkenne funktio unktionlinlsi Otimin olemssolo vike todist Yleisessä tuksess rtkisu, jos kohdefunktio jtkuv j vruus komkti Rjoitukset lkkiorkenteen muotoon steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Useit signlej Päämies hvitsee tuloksen lisäksi signlin Päämiehen tehtävän rtkisu n 1 j, µ λ k 1 u' j k 1, k i kj Riiuu :stä jos riiuu, eli jos ei ole thjentävä tunnusluku ij kj ij steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Eätädellinen tieto tuloksest Päämiehen hvitsem signli eätädellisesti korreloitunut hödn knss Bker 1992: otimlinen knnuste tehottommi j gentin toimint ienemi kuin tädellisen tiedon tuksess steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
oimusten robustius 1/2 Otimlinen lkkio Riiuu likelihood-suhteist Kikkien signlien funktio Todellisuudess soimukset ksinkertisemi Holmstrom-Milgrom: ksinkertiset soimukset robustimi steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
oimusten robustius 2/2 Tulos d Agentin höt t [ ] dt σdw, t 0,1 t Otimlinen lkkio linerinen Vmi toimintrkenne t 1 u tdt 1, u e 0 Päämiehellä vähemmän informtiot Yksinkertisemi soimus k steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008
Kotitehtävä 2 tuloksen mlliss: Todist, että 1. steen ehto on riittävä knnustinrjoite b Osoit että äämiehen otimiss rtionlisuusehto on ktiivinen steeminlsin Lbortorio Teknillinen korkekoulu Esitelmä 12 Juho Kokkl Otimointioin seminri - Kevät 2008