Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään sarakkeeseen rajahyöty. Rajahtyöty lasketaan kaavalla B(t+1)-B(t)=MB(t) Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 - a) Miten rajahyöty muuttuu harjoittelun keston kasvaessa? Rajahyöty nousee ensin (MB(0)=5 ja MB(1)=10) ja alkaa sitten laskea (MB(2)=8, MB(3)=6, MB(4)=4). 2. Kaupunki haluaa rakentaa uuden metrolinjan. Uudesta metrolinjasta saatavat hyödyt ja kustannukset voidaan esittää metrolinjan pituuden funktiona, merkitään x=metrolinjan pituus kilometreinä. Kaupunkilaisten hyödyt metrosta ovat B ja kaupungille koituvat kustannukset ovat C: ( ) = 1000 3 ja ( ) = 100 +6. a) Laske rajahyöty (MB) ja rajakustannus (MC). Rajahyöty on hyötyfunktion derivaatta x:n suhteen ( ) = ( ) = 1000 6 ja rajakustannus on kustannusfunktion derivaatta x:n suhteen ( ) = ( ) = 100 + 12. b) Mikä on metrolinjan optimaalinen pituus kilometreinä ja mitkä ovat sen rajahyödyt ja rajakustannukset tällä optimaalisella pituudella? Optimaalinen pituus x saadaan ratkaistua asettamalla rajahyöty ja rajakustannus yhtä suuriksi: ( ) = ( ) 100 + 12 = 1000 6 18 = 900 = 50 Optimaalinen metrolinjan pituus on 50km. Rajahyöty optimaalisella pituudella:
MB(50)=1000-300=700 Rajakustannus optimaalisella pituudella: MC(50)=100+600=700 Eli rajahyöty=rajakustannus optimissa. c) Miksi on optimaalista rakentaa metrolinjasta niin pitkä, että sen rajahyödyt ja rajakustannukset ovat yhtä suuret, eikä niin pitkä että hyöty ja kustannus ovat yhtä suuret? Nettohyöty eli hyödyn ja kustannusten erotus on suurimmillaan kun rajahyöty ja rajakustannus ovat yhtä suuret, tällöin B(x)-C(x) 0. Kun hyöty=kustannus, hyödyn ja kustannusten erotus on nolla B(x)-C(x)=0. 3. Oheisessa taulukossa on esitetty kuinka monta työntekijää tarvitaan tuottamaan yksi yksikkö radioita ja laskimia Koreassa ja Romaniassa. Korea Romania Radio 3 4 Laskin 6 2 a) Kummalla maalla on absoluuttinen etu laskinten tuotannossa? Entä radioiden tuotannossa? Romanialla on absoluuttinen etu laskinten tuotannossa (2<6) ja Korealla on absoluuttinen etu radioiden tuotannossa (3<4). b) Piirrä tuotantomahdollisuuksien käyrä kummallekin maalle kun työntekijöitä on kummassakin maassa 12 000.
Korea Romania Radio 3 4 Laskin 6 2 12 000 työntekijää: Radio 4000 3000 Laskin 2000 6000 c) Mikä on Korealle laskinten tuotannon vaihtoehtoiskustannus? Korealle laskinten tuotannon vaihtoehtoiskustannus on 6/3=2: 1 laskimen sijaan voisi tuottaa 2 radiota, vaihtoehtoiskustannus on 2 radiota. 4. Robinsonilla kuluu 3 tuntia kalastamiseen ja 2 tuntia kookospähkinöiden keräämiseen yhden päiväannoksen tarpeita varten. Perjantailla kuluu samaa määrää varten 6 tuntia kalastamiseen ja 3 tuntia kookospähkinöiden keräämiseen. Kookos Kala Robinson 2 3 Perjantai 3 6 a) Onko Robinsonilla jommassakummassa tehtävässä suhteellinen etu? b) Onko Perjantailla jommassakummassa tehtävässä suhteellinen etu? Yhden kookospähkinäannoksen vaihtoehtoiskustannus Yhden kala-annoksen vaihtoehtoiskustannus Robinson 2/3 kala-annosta 1,5 kookos-annosta Perjantai 0,5 kala-annosta 2 kookos-annosta Taulukon toisesta sarakkeesta nähdään, että Robinsonille yhden kala-annoksen vaihtoehtoiskustannus kookospähkinöissä mitattuna on pienempi kuin Perjantaille (1.5<2), joten Robinsonilla on suhteellinen etu kalastamisessa. Robinsonin kannattaa erikoistua kalastamiseen. Taulukosta myös nähdään, että Perjantaille yhden kookos-annoksen vaihtoehtoiskustannus kalaannoksissa mitattuna on pienempi kuin Robinsonille (1/2 < 2/3), joten Perjantailla on suhteellinen etu kookospähkinöiden keräämisessä. Perjantain kannattaa erikoistua kookospähkinöihin. c) Piirrä Robinsonin ja Perjantain yhteinen tuotantomahdollisuuksien käyrä, kun molemmat työskentelevät 12 tuntia päivässä. Piirretään ensin molempien omat tuotantomahdollisuuksien käyrät. Kookoksen tuotanto x-akselilla ja kalan y-akselilla (voisi tehdä myös toisin päin). Perjantai: Jos hän käyttää 12 tuntia kookoksen keräämiseen, saa kerättyä 12/3=4 kookosannosta. Vastaavasti voi kalastaa 12/6=2 kala-annosta. Tästä saadaan akseleiden leikkauspisteet. Mikä tahansa piste näiden kahden pisteen väliin jäävällä suoralla on myös mahdollinen. Suoran yhtälö on siis (merkitään ) : = 2 (1 2). Tämä on Perjantain tuotantomahdollisuuksien käyrä.
Robinson: x-akselin leikkauspiste: 12 tuntia kookoksen keräystä 12/2=6 kookosannosta. Y-akselin leikkauspiste vastaavasti 12/3=4 kala-annosta. Tuotantomahdollisuuksien käyrä (merkitään ) on suora: = 4 (2 3). Yhteinen tuotantomahdollisuuksien käyrä: X akselin leikkauspiste: Tiedetään, että jos molemmat tuottavat pelkkää kookosta, sitä tuotetaan yhteensä 4+6=10 annosta. Y-akselin leikkauspiste: Jos molemmat vain kalastavat, saadaan yhteensä 2+4=6 kala-annosta. Näiden pisteiden välille jäävän suoran yhtälö on muotoa (merk. ) : = 6 (3 5). Tiedetään, että jos Robinson erikoistuu kalaan, hän saa tuotettua 4 kalaa 12 tunnissa. Jos Perjantai erikoistuu kookokseen hän saa kerättyä 4 kookosannosta 12 tunnissa. Pisteen (4,4) on siis oltava tuotantomahdollisuuksien käyrällä: Tämä piste ei kuitenkaan ole suoralla : jos sijoitamme siihen =4, =4 yhtälö ei toteudu: jos =4 niin = 6 (3 5) 4= 3,6. Vastaavasti jos =4 niin = 10/3. Tiedämme siis kolme pistettä, joiden on oltava tuotantomahdollisuuksien käyrällä: (6,0), (4,4) ja (0,10) ja tiedämme, ettei tuotantomahdollisuuksien käyrä voi olla suora. Tarkastellaan käyrää ensin pisteiden (6,0) ja (4,4) välissä: Tiedämme, että jos Ronbinson erikoistuu kalaan, hän voi tuottaa niitä korkeintaan 4. Pidetään nyt tämä annettuja ja tarkastellaan Perjantain tuotantomahdollisuuksia: Perjantai voi tuottaa joko 2 kalaa tai 4 kookosta tai jotain suoralta niiden välistä, esim. 1 kalan ja 2 kookosta. Jos Perjantai tuottaa 2 kalaa, olemme y-akselin leikkauspisteesssä (6,0). Jos Perjantai tuottaa 4 kookosta, olemme pisteessä (4,4). Jos Perjantai tuottaa yhden kalan ja 2 kookosta olemme pisteessä (5,2). Tuotantomahdollisuuksien käyrä pisteiden (6,0) ja (4,4) välissä noudattaa siis Perjantain tuotantomahdollisuuksien käyrän kulmakerrointa. Se on siis (merk. ), = 6 (1 2), kun [0,4]. Tarkastellaan sitten käyrää pisteiden (4,4) ja (0,10) välissä: Jos Perjantai erikoistuu kookokseen, hän voi tuottaa niitä korkeintaan 4. Pidetään nyt tämä annettuja ja tarkastellaan Robinsonin tuotantomahdollisuuksia: Robinson voi tuottaa nyt 4 kalaa tai 6 kookosta, jolloin olemme pisteissä (4,4) ja (0,10). Robinson voi myös tuottaa jotain omalta tuotantomahdollisuuksien käyrältään siltä väliltä, esim. 2 kalaa ja 3 kookosta. Tällöin ollaan pisteessä (2,7). Tuotantomahdollisuuksien käyrä pisteiden (4,4) ja (0,10) välissä noudattaa siis Robinsonin tuotantomahdollisuuksien käyrän kulmakerrointa. Se on siis (merk. ), = 20/3 (2 3), kun [4, 10]. KUVIO PIIRRETÄÄN LASKUHARJOITUKSISSA. d) Missä suhteessa on Robinson valmis vaihtamaan kalaa kookospähkinöihin? Robinson on valmis vaihtamaan kalaa kookospähkinöihin, silloin kuin yhtä kala-annosta vastaan hän saa vähintään 1,5 kookos-annosta. e) Missä suhteessa on Perjantai valmis vaihtamaan kookospähkinöitä kalaan? Perjantai on valmis vaihtamaan kookospähkinöitä kalaan silloin kuin saa yhtä kookospähkinä-annosta vastaan vähintään 0,5 kalaa.
f) Millainen kala/kookospähkinä -vaihtosuhde on hyväksyttävä sekä Robinsonin että Perjantain mielestä? Vaihtosuhde voidaan ajatella ensin kalan markkinoiden kautta: Ajatellaan että Robinsonilla on mahdollisuus erikoistua kalaan, jolloin hänen olisi ostettava kookosta. Robinson on valmis myymään kalaa, silloin kun saa kala-annosta vastaan 1,5 kookos-annosta tai enemmän. Robinson voi erikoistua, jos tämä hinta toteutuu. Ajatellaan myös että Perjantailla on mahdollisuus erikoistua kookokseen, jolloin hänen on ostettava kalaa. Tällöin Perjantai on valmis maksamaan yhdestä kala-annoksesta 2 kookosannosta tai vähemmän. Perjantai voi erikoistua, jos tämä hinta toteutuu. è Robinson myy kalaa ja Perjantai ostaa kalaa, kun kala/kookos-suhde on välillä 1,5-2. Vaihtosuhde voidaan ajatella vastaavasti myös kookoksen markkinoiden kautta: Perjantai on valmis myymään kookosta, kun saa siitä 0,5 kala-annosta tai enemmän. Robinson on valmis ostamaan kookosta, kun joutuu maksamaan siitä 2/3 kala-annosta tai vähemmän. è Perjantai myy kookosta ja Robinson ostaa kookosta, kun kookos/kala -suhde on välillä 0,5-2/3. 5. Alla oleva kuvaaja osoittaa appelsiinifarmari Jonesin appelsiinien tarjonnan viikossa. a) Kun hinta nousee yhdestä eurosta kahteen euroon per kilo, mikä on muutoksen jälkeen appelsiinien tarjottu määrä? Kyseessä on tarjontakäyrä. Tiedämme että viiden euron hinnalla on kannattavaa tuottaa 250kg appelsiineja. Koska kuvasta näkyy, että tarjontakäyrä on itse asiassa suora, voimme päätellä, että yhden euron hinnalla kannattaa tuottaa 250kg/5=50kg. Tällöin jos hinta nousisi kahteen euroon, olisi kannattavaa tuottaa 2*50kg=100kg. b) Minkä hinnan farmari asettaa 1000 kg:lle appelsiineja? Edelleenkin kyseessä on lineaarinen relaatio. 250kg*4=1000kg, ja 5 *4=20. Jos farmari tuottaa 1000kg appelsiineja, hänen on kannattavaa asettaa hinnaksi 20.
6. Oheisessa taulukossa on esitetty MP3-soittimien kysytty määrä ja tarjottu määrä hinnan mukaan viikossa. Hinta KYSYTTY MÄÄRÄ TARJOTTU MÄÄRÄ TARJOTTU MÄÄRÄ UUDELLA TEKNOLOGIALLA 100 1,000 100 400 150 900 300 600 200 800 500 800 250 600 600 900 300 300 650 950 a) Mikä on MP3-soitinten hinta ja määrä, kun markkinat ovat tasapainossa? Markkinat ovat tasapainossa, kun kysyntä = tarjonta. Hinnan ollessa 250 sekä kysytty että tarjottu määrä ovat 600, joka on markkinatasapaino. b) Millainen tilanne vallitsee MP3-soitinten markkinoilla kun hinta on 200? Hinnalla 200 kysyntä on 800kpl ja tarjottu määrä 500kpl. Markkinoilla on siis ylikysyntää. c) Oletetaan että MP3-soitinten tuottaminen tulee uuden teknologian käyttöönoton myötä halvemmaksi ja siten MP3-soittimia voidaan tarjota 300 kappaletta lisää samalla hinnalla. Täydennä taulukkoon tarjottu määrä uudella teknologialla. c) Mikä on uusi tasapainohinta ja -määrä uuden teknologian käyttöönoton jälkeen? Nyt taulukosta nähdään, että hinnalla 200 sekä kysytty että tarjottu määrä on 800kpl. Uusi teknologia tekee mahdolliseksi sen, että markkinoilla on enemmän soittimia.