3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan."

Teija Myllymäki
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan. 4. Koulu alkaa aamulla klo 9.00 ja päättyy iltapäivällä klo a) Kuinka monta astetta tuntiviisarin asento muuttuu koulupäivän aikana? Kuinka monta astetta pienempi on viisareiden välinen pienempi kulma koulupäivän alussa kuin sen lopussa? 5. a) Piirrä 28 kulma ja sille vieruskulma. Laske vieruskulman suuruus. Piirrä ympyrä O, jonka säde on 3 cm. Piirrä ympyrään 58 kehäkulma sekä sitä vastaava keskuskulma ja keskuskulmaa vastaava tangenttikulma β. Laske kulmien ja β suuruus. 6. a) Piirrä tasakylkinen kolmio, jonka kanta on 5 cm ja huippukulma 50. Piirrä tasasivuinen kolmio, jonka sivu on 4 cm. Piirrä sivun suuntainen suora m, joka erottaa kolmiosta nelikulmion. Kuinka suuria ovat nelikulmion kulmat? 7. a) Kuutioon on piirretty sitä ympäröivä kuvion mukainen nauha. Levitä kuutio tasoon. Tutki piirtämällä ja mittaa, kuinka pitkä on lyhin matka pisteestä pisteeseen (kuution pintaa pitkin). Mitat ovat senttimetrejä. E F E F G G I H H 1 1 1

2 KOKEIT KURSSI 2 8. Piirrä koordinaatistoon kolmio, kun = (3, 2), = ( 5, 4) ja = ( 5, 4). Piirrä geometrisesti a) kulman puolittaja sivulle normaali pisteen kautta. 9. Laske kulmat, β ja γ. a) Piste P on puolittajien leikkauspiste. l m P Kolmion kärkipisteet ovat = (2, 1), = (5, 2) ja = (1, 2). Suorita kolmiolle yhdensuuntaissiirto siten, että piste kuvautuu pisteeksi = ( 4, 5), ja sen jälkeen saamallesi kolmiolle peilaus x-akselin suhteen. l m 62 β 128 γ 32

3 KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. a) Mittaa kulman asteluku. Mikä on kulman oikea kylki? c) Mikä on kulman oikea kylki? d) Piirrä kulman puolittaja P. 2. a) Piirrä tylppä kulma. Väritä kulman kenttä. Piirrä 269 kulma β. Väritä kulman kenttä. 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden kolmeen osaan. 4. a) Kuinka monta astetta on ilmansuuntien kaakko ja itä välinen pienempi kulma? Kello on Minuuttiosoitin kulkee 3 täyttä kierrosta ja sen lisäksi 60. Kuinka paljon kello silloin on? 5. a) Piirrä säännöllinen 6-kulmio ja sille kaikki lävistäjät. Piirrä suorakulmainen kolmio, jossa kulma on suora. Piirrä kulman puolittaja ja hypotenuusaa vastaan piirretty korkeusjana. 6. Piirrä ympyrä O sekä a) halkaisija 240 kaari c) väritä pienempi segmentti, jota rajoittaa jänne d) laske kulman O suuruus e) piirrä keskuskulmaa O vastaava tangenttikulma ja laske sen suuruus. 7. Mitkä seuraavista kuvioista esittävät kappaleen pintaa tasoon levitettynä? Piirrä kappale. a) c)

4 KOKEIT KURSSI 2 8. Kuvassa ympyrä O sivuaa suoraa l. Piirrä ympyrän O kanssa samansäteinen ympyrä K, joka sivuaa molempia suoria l ja m. 9. Laske kulmat, β ja γ. a) = c) a) Peilaa nelikulmio suoran l suhteen. Suorita kolmiolle 60 kierto pisteen P suhteen. β 21 β γ O l P β 133 l m γ

5 KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. a) = 210? 2. Piirrä a) monikulmio E, jossa on tylppä kulma 55 asteen kulma c) piirrä nelikulmio, joka ei ole suorakulmio d) suljettu itseään leikkaava viiva, joka ei ole murtoviiva. 3. Piirrä kuvio seuraavien ohjeiden mukaisesti: Piirrä ympyrä, jonka säteen pituus on 4 cm. Piirrä sekantti, joka ei kulje ympyrän keskipisteen kautta. Merkitse sekantin ja ympyräviivan yhteiset pisteet ja. Piirrä geometrisesti janan keskinormaali. 4. Täydennä lause niin, että väite on tosi. a) Kulman puolittaja on, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan. Koordinaatiston akselin leikkauspistettä kutsutaan. c) kolmiossa on tasan kaksi yhtä pitkää sivua. 5. a) Piirrä neljäkäs, jonka yksi kulma on 70. Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4,5 cm, 6 cm ja 8 cm. Piirrä kolmioon yksi korkeusjana. O

6 KOKEIT KURSSI 2 6. a) Merkitse koordinaatistoon pisteet P( 4, 2), R( 1, 5), S(3, 3), T(1, 1) ja U(4, 2). a) Piirrä suora n, joka kulkee pisteiden R ja P kautta. Piirrä murtoviiva STUS. c) Peilaa piirtämäsi murtoviiva suoran n suhteen. 8. a). Ovatko suorat s ja t yhdensuuntaisia? Perustele vastauksesi. 36 s t

7 KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Piirrä a) jana MK puolisuora F c) suorakulmainen kolmio TSV, jossa sivu SV on hypotenuusa d) puolisuunnikas e) kupera kulma. 2. Mittaa kulman asteluku. a) 3. a) Tasakylkisen kolmion kantakulma on 72. Laske huippukulman asteluku. Kulmat ja β ovat ristikulmia ja kulmat ja γ vieruskulmia. Kulma on viisi kertaa niin suuri kuin kulma γ. Piirrä mallikuvio ja laske kulman β asteluku. 4. Piirrä kaksi ympyrää O ja K, jotka leikkaavat toisensa. Piirrä näiden ympyröiden yhteinen jänne. Piirrä näiden ympyröiden yhteiset tangentit. 5. Nelikulmio on suunnikas. Laske a) kulman E asteluku kulman E asteluku c) kulman asteluku. 6. Laske kulman asteluku. a) 50 O E 62 O

8 KOKEIT KURSSI 2 7. Piirrä koordinaatistoon kolmio, jonka kärkipisteet ovat (3, 2), (2, 5) ja (0, 3). a) Peilaa kolmio y-akselin suhteen. Piirrä samaan koordinaatistoon sellainen kolmio EF, jonka yksi kärkipiste on (2, 5) ja jonka symmetria-akselina on y-akseli. Suorita tehtävät 8 ja 9a tähän paperiin. 8. a) Piirrä kolmiolle MKS symmetrinen kolmio pisteen O suhteen. Määritä piirtämällä piste, joka on yhtä kaukana rasteilta 1, 2 ja Piirrä geometrisesti a) kulman puolittaja 90º kulma. M S K O

9 KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 (E) 1. Piirrä a) piste jana c) puolisuora E d) murtoviiva FGHI. 2. Mittaa kulmien, β ja γ asteluvut. a) c) 3. Suorat l ja s ovat yhdensuuntaiset. Mitkä seuraavista väitteistä pitävät paikkansa? Perustele. a) = β n k c) ja β ovat vieruskulmia. d) β ja γ ovat samankohtaisia kulmia. n β γ k 4. Kolme suoraa sivuaa ympyrää. Laske kulmien ja β asteluvut. 58 o 5. Piirrä suljettu, itseään leikkaamaton murtoviiva E. a) Piirrä jana E. Mitä toista nimeä käytetään janasta E? Minkä tasokuvion murtoviiva rajaa? c) Mikä on tasokuvion kulmien astelukujen summa? l s β 60 o β γ 6. Piirrä ympyrä, jonka säde on 3,0 cm. Piirrä

10 KOKEIT KURSSI 2 a) halkaisija jänne E c) segmentti, jota rajoittaa kaari E. d) Mitä nimeä käytetään janasta? 7. Piirrä geometrisesti a) tasasivuinen kolmio suorakulmainen kolmio, jonka terävien kulmien asteluvut ovat 45 o. 8. Peilaa kuvio pisteen P suhteen. 9. Suorat l ja s ovat yhdensuuntaisia. Laske kulman asteluku. s l 29 o 75 o 72 o 24 o P

11 KOKEIT KURSSI 2 KOKEIEN VSTUKSET Versio 7. a) 1. a) = 43 FE = 122 c) IHG = a), H F c), E, G 3. T 1 4. a) a) 6. a) = 116 β = T β 3 cm cm cm 60 60, 60, ,3 cm 9. a) = 52 = 32, β = 86, γ a)

12 KOKEIT KURSSI 2 Versio 1. a) 330 c) d) 2. a) a) 45 klo a) P β = a) c) d) O = 60 e) a) ja c) 8. a) c) 9. a) = β = 66 = 69, β = 90, γ = 21 c) = 27, β = 20, γ = a) P K l O O 60 m l

13 KOKEIT KURSSI 2 Versio 1. a) = 107 β = a) 3. c) d) 4. a) Kulman puolittaja on puolisuora, joka jakaa kulman kahteen yhtä suureen osaan. Koordinaatiston akselien leikkauspistettä kutsutaan origoksi. c) Tasakylkisessä kolmiossa on kaksi yhtä pitkää sivua. 5. a) 55 a 70 a E 4 cm a a 6. a) = 25 β = 113 = 39 β = a) β = 120 ovat = 36 Samankohtaiset kulmat ovat yhtä suuret => t s. 4,5 cm 6 cm S' U' T' P R y 1 1 T S U x 8 cm

14 KOKEIT KURSSI 2 Versio a) M K c) d) e) F ' S ' T V 2. a) 33º 233º 3. a) 36º 150º 4. O 5. a) 48º 30º c) 120º 6. a) 25º 56º K 8. a) 9. a) M S K y 1 O ' 1 K' S' M' x

15 KURSSI 3 Versio E 7. a) 1. a) c) d) 2. a) = 44 β = 133 c) γ = a) tosi; ristikulmat epätosi; leikkaavat toisiaan c) epätosi; erinimiset kyljet eri suoralla d) tosi; molempien vasen kylki samalla suoralla 4. = 62 ja β a) jänne viisikulmio c) a) c) d) jänne E E G I F H E 3 cm = P

16 KURSSI

Samankaltaiset tiedostot

Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi

2. OSA: GEOMETRIA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Montako tasokuviota voit muodostaa viidestä neliöstä siten, että jokaisen neliön vähintään