TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk Adventurer (49950) ti Anlytil plus (49940), pipetti, pinsetit ts Tiheys sdn ssn j tilvuuden osääränä eden tiheyden rvo on noin 1000 kg/ 3 (MAOL s 78,81 j iln tiheys noin 1,9 kg/ 3 (MAOL s 78,81 F1, s 50-5 (44-46) Tiheydet riippuvt läpötilst j korkeudest Suoritusohjeit Byrettiin litetn esi pipetillä etnoli (lsoli) siten, että pint on 40 l:n kohdll Sitten ktkistn sopiv noin 1 jääpl j punnitn v ll 1 g:n trkkuudell Jääpl pudotetn yrettiin Nopeus on tärkeää, jott jääpl ei sul Nestepinnn nousukorkeudest sdn jään tilvuus Jää uppo kokonn etnoliin (lsoliin) Jääpln tilvuus voidn äärittää yös upottll jääpl nopesti ittlsiin, joss on lsoli Tää ei ole niin trkk tilvuuden äärityskeino kuin yrettiittus (1 l 1 3 ) Mittus knntt suoritt usell jääplll, esi viisi kert Jään tiheys lsketn keskirvon Tiheyden soluuttinen virhe lsketn virhekvll (**) Tuloksen iloitetn jään tiheys virherjoineen Mittuspöytäkirj Tulukko 1 Mss (g) Tilvuus ( 3 ) Tiheys (g/ 3 ) Keskirvo: ss Jään tihey s eli (*) tilvuus Jään tiheys
IRHETARKASTELUT: Tiheyden ksiivirheelle voidn joht luseke (tote!, ks liite 1) 1 (**) Lske tiheyden ksiivirhe, jok on yös tiheyden soluuttinen virhe Käytä ssn j tilvuuden rvon jonkin ittuksen rvoj Lsketn tiheyden soluuttinen virhe lusekkeen (**) ukn: TULOS: JÄÄN TIHEYS IRHERAJOINEEN: ± ( ± ) 10 3 kg/ 3 ert tulostsi tulukon rvoon (MAOL s 77) Tulukon rvo: jään tiheys Pohdi virhelähteitä Mitkä seikt iheuttivt tulokseen virhettä?
Tehtävä 1 Jääkpple, jonk tilvuus on, kelluu vedessä Jään tiheys on 0,9 g/ 3 j veden 1,0 g/ 3 Kuink ont prosentti jääkppleest on veden pinnn yläpuolell? Tehtävä Miksi järvet jäätyvät vin pinnlt eikä pohjst?
Liite 1 Tuloksen virheen äärittäinen virheen ksutuissääntöjen vull; tulos virherjoineen: ± TULOKSEN IRHE OIDAAN MONISSA TAPAUKSISSA LASKEA SEURAAIEN YKSINKERTAISTEN, IRHEEN KASAUTUMISTA KUAAIEN SÄÄNTÖJEN AULLA: (1) - () (3) (4) n n (5) Eksponentti n säännössä 5 voi oll negtiivinen ti urtoluku, joten sääntöä 5 voi sovelt yös juurilusekkeiden käsittelyyn Säännöt 1 5 perustuvt ns kokonisdierentiliin Kolen uuttujn x, y, z tpuksess kokonisdierentili nt säännön: δ δ δ x y z (6) δx δy δz Säännöissä 1 6 esiintyvät itseisrvoerkit voidn jättää pois niistä tereistä, jotk tiedetään positiivisiksi Tällöin virheen tulkitn edustvn virheen itseisrvo Yksiköiden sijoittinen ei ole trpeen, kosk ne supistuisivt välittöästi pois Kun uist, että virheen rvioinnill pyritään selvittäään virheen suuruusluokk, nuerosijoituksiss voi pyöristää suureiden rvoj Asoluuttinen virhe sdn kertoll ittustuloksen perusteell lskettu rvo (yleensä keskirvo) suhteellisell virheellä irhetrkstelu on ohjeiss sekä esi seurvss kirjllisuudess: - Arinen-Mäkelä-Mäkinen-Puhkk-ierinen: Fysiikn lortoriotyöt, Tertekniikk pinos, 1999 s 9-1 - Luo-Rhkonen-Tuovinen: Kokeellinen ysiikk s 14-15, - Hirvinen-Suvilinn-irtnen: Fysiikn töitä, MAOL, Ky 1983 s 13-14, - Mäki-ljkk-ulli: Fysiikn työt I os I, TTKK 1999 s 9-33) (Suorkulisen säriön tilvuuden virheelle on johdettu jo iein (ks työ 1) luseke:, issä, j ovt särien pituudet
Suorkulisen säriön tilvuus 1 irheen ksutuissäännön 3 ukn sdn: 1 1 Terien olless positiivisi voidn itseisrvoerkit jättää pois Kerrotn yhtälön olet puolet tilvuudell 1 ; 1, jolloin sdn: 1 j supistll sdn edelleen: 1 Tiheyden ksiivirhekvn johtinen TAPA I: irheen ksutuissääntöjen vull Tiheys irheen ksutuissäännön 4 vull sdn: Sijoitetn lusekkeet j yhtälöön: Tällöin sdn: j edelleen sijoittll sdn;, jost seur Kerrotn nyt ko yhtälön olet puolet :llä, jolloin seur:, jos sdn j lopuksi sdn tiheyden virhekv 1
TAPA II irhervio voidn lske kokonisdierentilin ti logritisen derivoinnin vull Tiheyden ksiivirhekvn johtinen Kokonisdierentilin vull Tiheys (ks Luo-Rhkonen-Tuovinen: Kokeellinen ysiikk s 14-15, Hirvinen-Suvilinn-irtnen: Fysiikn töitä, MAOL, Ky 1983 s 13-14, Mäki-ljkk-ulli: Fysiikn työt I os I, TTKK 1999 s 9-33) Tiheyden ksiivirheelle sdn osittisderivoinnill j direntioill: δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ 1, jost edelleen sdn ksiivirheen luseke: 1 TAPA III Jos yhtälössä on vin kerto- j jkolskuj sekä potenssiinkorotuksi, virhekvn johto yksinkertistuu käyttäällä logritist derivointi stv tiheyden ksiivirheen tulos voidn joht yös seurvsti: Otetn oleist puolist logriti, jolloin sdn: ln ln J edelleen: ln ln - ln Derivoill yhtälön olet puolet j lskell yhteen terien itseisrvot sdn tiheyden suhteelliselle ksiivirheelle yhtälö: 1