Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää Ch 13-1, 2, 4 ja 6 mutta se ei tarkoita etteikö siellä olevia keskeisiä asioita tarvittaisi.
Ch 13-3 Paine Lukiosta tuttuja käsitteitä Paine Hydrostaattinen paine
Hydrostaattinen paine Tasapaino PA (P + dp)a df G = 0 Hydrostaattinen paine P = P o + gρh y
Määritä millainen voima kohdistuu akvaarion lasiseen ikkunaan (1 m x 3 m), jonka yläreuna on 1 m:n syvyydessä. Esimerkki 13-4 Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Ch 13-7 Noste Lukiosta tuttuja käsitteitä Noste
Nosteen suuruus on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän fluidin paino Noste ja sen vaikutuspiste Noste vaikuttaa kappaleen syrjäyttämän fluidin kuvitteelliseen painopisteeseen. Nosteen vaikutuspiste kappaleen painopistettä ylempänä. Momentti painopisteen suhteen pitää venettä pystyssä Nosteen vaikutuspiste kappaleen painopistettä alempana. Momentti painopisteen suhteen keikauttaa veneen.
Esimerkki 13-9 Antiikinen patsas makaa meren pohjassa. Patsaan massa on 70 kg ja sen tilavuus 3000 cm 3 Määritä kuinka paljon voimaa tarvitaan patsaan nostamiseen. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Esimerkki 13-12 Määritä millainen tilavuus heliumia tarvitaan nostamaan ilmaan kuumailmapallo, jossa kuorman ja pallokuoren yhteenlaskettu massa on 180 kg. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Ch 13-8 Jatkuvuusyhtälö Uusia käsitteitä fluidi ja sen virtaus
Fluidit liikkeessä Virtausta kuvataan virtausviivoilla: Viivojen tangentti antaa fluidielementin nopeuden suunnan Viivojen tiheys kertoo virtauksen suhteellisen nopeuden
Fluidit liikkeessä Ideaalinen fluidi Virtaus on tasaista, eli fluidin nopeus ei riipu ajasta Fluidi on kokoonpuristumatonta ja sen tiheys on vakio Fluidilla ei ole viskositeettia, virtaus on kitkatonta Virtaus on laminaarista (pyörteetöntä, ei-turbulenttia) Virtausviivat eivät leikkaa toisiaan
Putkeen tulee Jatkuvuusyhtälö Ajassa t putkeen tulee ja sieltä poistuu yhtä suuri määrä ainetta Putkesta poistuu Δm 1 = ρ 1 A 1 v 1 Δt Δm 2 = ρ 2 A 2 v 2 Δt Kaikilla fluideilla massavirtaus säilyy Ideaalisella fluidilla tilavuusvirtaus säilyy ρ 1 A 1 v 1 = ρ 2 A 2 v 2 A 1 v 1 = A 2 v 2 Todellinen tai virtausviivojen määrittelemä putki 1 2
Esimerkki 13-14 Ilmanvaihtoa varten huoneen (tilavuus 300 m 3 ) ilma vaihdetaan kerran 15 minuutissa. Ilmavirran nopeus ilmanvaihtokanavassa on 3 m/s. Määritä tarvittavan kanavan koko. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Ch 13-9 Bernoullin yhtälö
Bernoullin yhtälö Eri voimien fluidielementtiin tekemä työ putkeen työntävä voima poistumista vastustava voima gravitaatiovoima W 1 = p 1 A 1 Δl 1 W 2 = p 2 A 2 Δl 2 W g = ( mgy 2 mgy ) 1 Työperiaatteen mukaan W g +W 1 +W 2 = ΔK 2 Liike-energian muutos ΔK = 1 2 mv 2 2 1 2 mv 12 1
Bernoullin yhtälö Ideaaliselle nesteelle saadaan Bernoullin yhtälö P 2 + ρgy 2 + 1 2 ρv 2 2 = P 1 + ρgy 1 + 1 2 ρv 2 1 joka kuvaa energiatiheyden säilymistä virtauksessa. 2 1
Esimerkki 13-15 Tarkastellaan talon keskuslämmitystä, jossa kierrätetään vettä lämmitysverkostossa. Kellarissa lämmitetty vesi lähtee 4 cm halkaisijaista putkea pitkin 0,5 m/s nopeudella kolmen ilmakehän paineessa. Määritä veden nopeus ja paine yläkerrassa (5 m korkeammalla), kun putken halkaisija siellä on 2,6 cm. Oleta, että putkisto ei haaraudu. Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Ch 13-10 Esimerkkejä
Esimerkkinä vesisäiliö 2 Astiassa on vettä korkeudelle h asti. Määritä millaisella nopeudella vesi virtaa hanasta. 1 Esimerkkien ratkaisut löytyvät kurssin oppikirjasta
Ch 13-11 13 Oikeiden nesteiden ominaisuuksista
Viskositeetti Viskositeetista aiheutuva voima voidaan mitata jolloin viskositeetti η voidaan määrittää F =ηa v l
Poiseuillen laki Paine-eron (P1 - P2) aiheuttama tilavuusvirtaus putken läpi viskoosille kokoonpuristumattomalle nesteelle Q = π R4 ( P P ) 1 2 8ηl l 2R
Esimerkit oppikirjasta ja niiden oppimistavoitteet 13-1 Massan, tilavuuden ja tiheyden riippuvuus 13-2 Paineen käsite 13-3 Hydrostaattisen paineen määrittäminen 13-4 Voiman määrittäminen, kun paine ei ole vakio 13-5 Paineen muuttuminen korkealle noustaessa 13-9 Nosteen määrittäminen 13-10 Tiheyden määrittäminen nosteen avulla 13-11 Tiheysmittarin (areometri tai hydrometri) toimintaperiaate 13-12 Nosteen ja tasapainon käyttö ongelmanratkaisussa 13-13 ja 13-14 Jatkuvuusyhtälön käyttäminen 13-15 Bernoullin yhtälön käyttäminen 13-16 Pintajännityksen arviointi