Betonimatematiikkaa
|
|
- Olavi Järvinen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Betonimatematiikkaa Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0, ,5 9,0 0,5 50 7,5 13,5 0, ,4 1, ,4 31, ,8 53, ,5 9, , Yhteensä Rakeisuusluku H = 61 1
2 Kiviaineksen rakeisuusharjoitukset Lasketaan yhdessä seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirretään rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 10-0,15 0 0,5 5 0, , Yhteensä Rakeisuusluku H =
3 Normaaliseulasarjalla seulottiin kolmea eri kiviaineslajitetta. Eri seuloille jäi kiviainesta seuraavasti: Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % g % % Pohja , , , , Yhteensä Rakeisuusluku H = H = 3
4 Kiviainesten yhdistäminen runkoaineeksi Kahden kiviaineslajitteen RA A ja RA B läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä betonin runkoainetta, kun #4 mm:n seulan ohjeläpäisyarvo on 40 %. Yhtälöryhmän ratkaiseminen: Perusajatus: tarvitaan (vähintään) yhtä monta yhtälöryhmää, kuin on tuntemattomia. Esimerkiksi tässä tapauksessa kaksi () tuntematonta ovat runkoaine A:n ja runkoaine B:n osuudet (merkitään edellä SA ja SB). Yhtälöt saadaan: 1. ohjeläpäisyarvosta. runkoaine A:n ja runkoaine B:n yhteenlaskettu osuus on 100 % Eli S 1. A S 88 B S A + S B = 100 Yhtälöryhmien ratkaisemisessa yleispätevä menettely on ratkaista jostakin yhtälöstä yksi tuntematon muiden avulla ja sijoittaa saatu lauseke muihin yhtälöihin. Yhtälöstä ) saadaan SB = 100-SA Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön 1) ja saadaan: S A 100 (100 S A)
5 = = = = = = 36,84 37 = 100 = =
6 Seulottujen kiviainesten läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä runkoaineseos, kun läpäisyprosentit ovat 0,15 mm:n seulalla 4,0 % ja 4 mm:n seulalla 40. Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Tuntemattomat: SA, SB ja SC Yhtälöt: (1) 0,15 seulalla + + = () 4 mm seulalla + + = (3) S + S + S = Yhtälöstä (1) saadaan: Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön (): 6
7 7
8 Yhdistetty runkoaine: 8
9 KOEKAPPALEEN TIHEYDEN JA LUJUUDEN LASKEMINEN Pinta-ala, tilavuus ja tiheys Kuutio: Kappale, jonka kaikki särmät ovat samanmittaisia (d) Kuution puristuspinta-ala A lasketaan d*d = d Kuution tilavuus V lasketaan d*d*d = d 3 m d V A Kuution tiheys ρ, eli massa jaettuna tilavuudella. Lasketaan m/v Harjoitustehtävä: Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Laske kyseisen kuution tiheys (ρ), kun kuution massa on 8,100 kg 9
10 Ennen laskemista on perehdyttävä hieman laatumuunnoksiin: Tärkeitä laatumuunnoksia: Pituus: 1 m (= 10 dm = 100 cm ) = 1000 mm Pinta-ala: 1 m (= 100 dm = cm ) = mm Tilavuus: 1 litra = 1 dm 3 1 m 3 = 1000 litraa 1 m 3 = mm 3 Tiheys: kg/m 3 veden tiheys:1000 kg/m 3 tai 1kg/dm 3 tai 1 Mg/m 3 Voima: 1 kn = 1000 N 1 MN = 1000 kn = N Lujuus (paine tai jännitys): 1 N/m = 1 Pa 1 MN/m = 1 N/mm = 1 MPa Hyvä tietää: Maapallo vetää 1 kilogrammaa puoleensa 9,81 N:n voimalla eli 1 kg = 9,81 N (näin muutetaan ikivanhat lujuudet uusiksi) 1 kg / cm = 9,81 N / 100 mm 10 kg/ cm = 98,1 N / 100 mm noin 1 N/mm = 1 MPa Näin nykyinen K30 betoni tarkoittaa vanhoissa mitoissa 300 kg/cm 10
11 Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Ensin tulos mm :nä 150 mm * 150 mm = mm Sitten m :nä 0,150 m * 0,150 m = m Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Ensin tulos dm 3 :nä 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm = dm 3 Sitten m 3 :nä 0,15 m * 0,15 m * 0,15 m = m 3 Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa (m) on 8,100 kg Ensin tulos kg / dm 3 8,100 kg / 3,375 dm 3 = kg / dm 3 (=Mg/m 3 ) Sitten kg / m 3 8,100 kg / 0, m 3 = kg / m 3 Jälkimmäinen on virallinen tapa ilmoittaa tiheys Tiheys ilmoitetaan pyöristettynä lähimpään 10 kg / m 3 11
12 Puristuslujuus Puristuslujuus lasketaan kaavasta: Puristuslujuus [ N / mm ] Murtokuorma [N] Pinta ala [mm ] KUUTIO: d = 150 mm Kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? 1
13 Lieriön puristuslujuus: Lieriön pinta-ala: A d [ mm ] missä d = lieriön halkaisija A Puristuspinta-ala lasketaan kaavasta: A r mm tai käytännössä A d mm missä d = lieriön halkaisija 13
14 Lujuuden määrittäminen: Betoniannoksesta tehtiin sekä kuutio että lieriö (Laboranttikurssin 008 laboratorioharjoituksissa) d = 150 mm eli r = 75 mm d=150 mm h=300 mm kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? Kuinka monen tonnin painon kuutio olisi kestänyt? Samasta betonista valmistettiin myös lieriö, jonka halkaisijaksi mitattiin 150,0 mm ja korkeudeksi 300,0 mm. Murtokuormaksi saatiin 480 kn. Mikä oli puristuslujuus? 14
15 Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) Kuutio: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä N / mm = MPa (N/mm ) Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä MN / m = MPa (MN/m ) Lieriö: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä A = (150 mm/) * 3,14 = mm N / mm = MPa Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä MN / m = MPa Mikä oli lujuus muutettuna vastaamaan 150 mm: kuution arvoa. Käytä hyväksesi alla esitettyä taulukkoa. 15
16 LIERIÖ- / KUUTIOTULOSTEN MUUNTOKAAVAT Lieriö- ja kuutiolujuuksien vastaavuus perustuu Betoninormien by65 taulukossa 3.7 esitettyyn vastaavuuteen: Taulukko 3.7 Betonin lujuusluokitusta vastaavat lujuudet eri koekappaleilla. Lujuusluokka Alin 150 mm 300 mm lieriöillä määrätty ominaislujuus [MPa] Alin 150 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus [MPa] Alin 100 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus [MPa] C1/ ,5 C16/ ,6 C0/ ,8 C5/ ,9 C30/ ,1 C35/ ,4 C40/ ,5 C45/ ,6 C50/ ,8 C55/ ,0 C60/ , C70/ ,6 C80/ ,8 C90/ , 16
17 Lieriölujuuden muuttaminen vastaamaan 150 mm:n kuutiolujuutta voidaan edellisen taulukon vastaavuudella tehdä käyttäen seuraavaa taulukkoa. Lieriöllä määritetty lujuusalue [MPa] Vastaava kuutiolujuus lujuusalueen alarajalla [MPa] Alarajan ylittävän lujuuden muunnoskerroin , , , , , , , ,00 17
18 Tai seuraavilla kaavoilla: 5 MPa L 30 MPa K = 30 MPa + (L 5) * (7/5) Kuutiolujuus Lieriölujuus Lieriön lujuus 150 mm:n kuution lujuutena esitettynä on siten: 18
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5
LisätiedotBETONIN SUHTEITUS : Esimerkki
BETONIN SUHTEITUS : Esimerkki 1 5.11.2017 Kymenlaakson ammattikorkeakoulu / www.kyamk.fi Kymenlaakson ammattikorkeakoulu / www.kyamk.fi Esimerkki 1/ Lähtötiedot 30 = Alin 150*300 lieriölle määritetty ominaislujuus
LisätiedotBetonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin ns. K-lujuus).
1 Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin ns. K-lujuus). Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävä betonin nimellislujuus
LisätiedotBetonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin K-lujuus).
Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin K-lujuus). Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävä betonin nimellislujuus perustuu
LisätiedotJohanna Tikkanen, TkT
Johanna Tikkanen, TkT Suhteituksella tarkoitetaan betonin osaaineiden (sementti, runkoaine, vesi, (lisäaineet, seosaineet)) yhdistämistä niin, että sekä tuore betonimassa että kovettunut betoni saavuttavat
LisätiedotKorkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia. Harjoitus 6
Korkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia Harjoitus 6 Korkealujuusbetonin lujuus on K70 K100 (By50). Ultralujan betonin (RPC eli Reactive Powder Concrete) pölymäiseksi jauhettu kiviaines
LisätiedotMITÄ BETONILLE TAPAHTUU, KUN SE LÄHTEE
BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 MITÄ BETONILLE TAPAHTUU, KUN SE LÄHTEE ASEMALTA Yo u r industry, o u r f o c u s TYÖMAATOIMINTOJEN VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN JA VAATIMUKSENMUKAISUUTEEN RAKENTEISSA ANNA KRONLÖF,
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta
Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona
LisätiedotBetonin lujuuden määrittäminen rakenteesta. Betonitutkimusseminaari Risto Mannonen
Betonin lujuuden määrittäminen rakenteesta Betonitutkimusseminaari 1.11.2017 1 (22) Mittausmenetelmät Käytännössä rakenteesta voidaan määrittää lujuus suoralla tai epäsuoralla menetelmällä: Epäsuorista
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1
LisätiedotKahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.
10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta
LisätiedotDifferentiaalilaskennan tehtäviä
Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1
LisätiedotTartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien
TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4
LisätiedotHarjoitus 11. Betonin lujuudenkehityksen arviointi
Harjoitus 11 Betonin lujuudenkehityksen arviointi Betonin lujuudenkehityksen arvioiminen Normaali- ja talviolosuhteet T = +5 +40 C lujuudenkehityksen nopeus muuttuu voimakkaasti, mutta loppulujuus sama
LisätiedotBetonilaboratorio, käyttämätön voimavara?
Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara? Betonin kesäkokous, Tampere 10.8.2012 Suomen Betoniyhdistys ry Betonilaboratorio tutkii Kolmas osapuoli edellyttää betonista tutkittavan Puristuslujuus Notkeus
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
LisätiedotHydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus
Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Tehtävä 1 Betonirakenteesta irrotettiin näyte, joka kuivattiin 105 C lämpötilassa.
LisätiedotLaskun vaiheet ja matemaattiset mallit
Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta
LisätiedotHydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus
Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Tehtävä 1 Betonirakenteesta irrotettiin näyte, joka kuivattiin 105 C lämpötilassa. Sementin
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotKappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.
Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
Lisätiedot1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ
1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j)
LisätiedotFYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen
FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A
TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa
LisätiedotLuvun 12 laskuesimerkit
Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine
LisätiedotBETONIN SUHTEITUS eli Betonin koostumuksen määrittely
BETONIN SUHTEITUS eli Betonin koostumuksen määrittely 20.9.2016 Suhteitus Tarkoitetaan betonin osaaineiden (sementti, kiviaines, vesi) yhdistämistä niin, että sekä betonimassa että kovettunut betoni saavuttavat
LisätiedotSovelletun fysiikan pääsykoe
Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille
LisätiedotHarjoitus 5. Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa
Harjoitus 5 Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa Mineraaliset seosaineet Lentotuhka Filleri Seosaine Masuunikuonajauhe Sideaine Erityisesti massiiviset ja sulfaatinkestävät
LisätiedotMATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017
MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden
LisätiedotSelvitys P-lukubetonien korkeista ilmamääristä silloissa Siltatekniikan päivät
Selvitys P-lukubetonien korkeista ilmamääristä silloissa Siltatekniikan päivät 25.1.2017 Jouni Punkki, Betoniviidakko Oy Esityksen sisältöä Esitellään kaksi Liikenneviraston Betoniviidakko Oy:llä teettämää
LisätiedotLuku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste
Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää
LisätiedotTehnyt 9B Tarkistanut 9A
Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...
LisätiedotBetoniperheitä ja arvostelueriä Betonien luokittelu perheisiin, arvostelueriin ja toimenputeet, kun vaatimukset eivät täyty
Betoniperheitä ja arvostelueriä Betonien luokittelu perheisiin, arvostelueriin ja toimenputeet, kun vaatimukset eivät täyty Betoniteollisuuden ajankohtaispäivä 1.10.2019 Risto Mannonen Risto Mannonen Konsulttitoimisto
LisätiedotÖljysäiliö maan alla
Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö
LisätiedotMAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7. Koe Jussi Tyni 1..01 1. Laske raja-arvot: a) 5 x lim x5 x 10 b) x 8x16 lim x x 9 x. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (5). b) Onko funktio f x vastauksesi lyhyesti 1 9 x ( ) x f ( x)
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotCHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet
CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.
Lisätiedot= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan
LisätiedotHuippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty b) Kappaleet II ja III ovat likimain lieriöitä.
Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.018 6 AVARUUSGEOMETRIA ALOITA PERUSTEISTA 8A. a) Kappale II on likimain särmiö. Vastaus: II b) Kappaleet II ja III ovat likimain
LisätiedotMatriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma
Matriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma Antti Rasila 2016 Matriisihajotelmat 1/2 Usein matriisiyhtälön Ax = y ratkaiseminen on epäkäytännöllistä ja hidasta. Siksi numeerisessa matriisilaskennassa usein
LisätiedotFYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ
FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on
LisätiedotKertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LisätiedotLasse Mörönen PL 1001 Puh. 040 593 2843 Faksi 020 722 7003 Sähköposti ST-nostoankkureiden Rd24x135 ja Rd24x150 vetokokeet
TUTKIMUSSELOSTUS NRO VTT-S-01158-16 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Salon Tukituote Oy Jarkko Haanpää Kaskiahonkatu 8 24280 Salo jarkko.haanpaa@tukituote.fi 23.2.2016 Jarkko Haanpää VTT Expert Services
Lisätiedot1 Kertausta geometriasta
1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat
LisätiedotJohanna Tikkanen, TkT
Johanna Tikkanen, TkT VTT Otaniemi, Kemistintie 3 M M Huomioliivi mukaan Asianmukaiset jalkineet Keskiviikkona! M Maanantai ja torstai Betonin kiviaines Tuoreen betonin ominaisuudet Kovettuneen betonin
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Lisätiedot(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?
Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.
LisätiedotMyös hiekan sideaine vaikuttaa sullonnan määrään. Hartsisideainehiekkojen sullontatarve on huomattavasti vähäisempi kuin bentoniittihiekkojen.
12. Muotin lujuus Raimo Keskinen, Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Muotti joutuu usein alttiiksi suurille mekaanisille rasituksille sulan metallin aiheuttaman paineen ja painovoiman vaikutuksesta. Jotta
LisätiedotFx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.
3. Yhtälöt Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3.1 Ensimmäisen asteen yhtälöt Ratkaise yhtälö. 3 x ( x 3) 4x 5 Kirjoita tehtävä sellaisenaan, maalaa se ja käytä Interactive
LisätiedotIdeaalikaasut. 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista?
Ideaalikaasut 1. Miksi normaalitila (NTP) on tärkeä puhuttaessa kaasujen tilavuuksista? 2. Auton renkaan paineeksi mitattiin huoltoasemalla 2,2 bar, kun lämpötila oli + 10 ⁰C. Pitkän ajon jälkeen rekkaan
Lisätiedot( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty
Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 15 Päivitetty 19..6 31 Tapa 1 Ratkaistaan yhtälöryhmä käyttämällä sijoituskeinoa. x y+ z = x y + 3z = 3x 4y+ z = Ratkaistaan yhtälöstä (1) muuttuja
Lisätiedotm h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
LisätiedotKAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LisätiedotKIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT
KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT Lämpölaajeneminen Pituuden lämpölaajeneminen: l = αl o t lo l l = l o + l = l o + αl o t l l = l o (1 + α t) α = pituuden lämpötilakerroin esim. teräs: α = 12 10
LisätiedotYhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.
LisätiedotL a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5
Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei
LisätiedotLiike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotKARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma. Noora Nieminen BETOCRETE C36:N VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN
KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma Noora Nieminen BETOCRETE C36:N VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN Opinnäytetyö Marraskuu 2017 OPINNÄYTETYÖ Marraskuu 2017 Rakennustekniikan koulutusohjelma
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
LisätiedotKuutioita ja lieriöitä betonin lujuuden valvonta tehtaalla ja työmaalla
Kuutioita ja lieriöitä betonin lujuuden valvonta tehtaalla ja työmaalla Paikallavalurakentamisen laatukiertue 2018 Mika Tulimaa 6.11.2018 Betonin lujuus yllättävänkin monimutkainen asia Betonin lujuus
LisätiedotHarjoitus 7. Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys
Harjoitus 7 Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys Kovetuvan betonin lämpötilan kehityksen laskenta Alkulämpötila Hydrataatiolämpö
LisätiedotBetonin korjausaineiden SILKOkokeet
TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01277-14 Betonin korjausaineiden SILKOkokeet 2014 Kirjoittajat: Liisa Salparanta Luottamuksellisuus: Julkinen 2 (8) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Tuoteryhmien koeohjelmat...
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotPIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1
Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta
LisätiedotVaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen. Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry
Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Betonin puristuslujuuden vaatimustenmukaisuutta valvotaan ja arvioidaan tuotannon yhteydessä standardien
LisätiedotBetonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen
Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 23.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen kinetiikka: hitausmomentti ja liikeyhtälöt (Kirjan luvut 17.1, 17.2 ja 17.4) Osaamistavoitteet Ymmärtää hitausmomentin
Lisätiedot15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg
1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta
LisätiedotAvaruusgeometrian perusteita
Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40
Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Alkuviikolla harjoitustehtäviä lasketaan harjoitustilaisuudessa. Loppuviikolla näiden harjoitustehtävien tulee olla ratkaistuina harjoituksiin
LisätiedotMuunnokset ja mittayksiköt
Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAB4 Koe Jussi Tyni 1..015 A-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan yksi tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät: 1. a. Piirrä seuraava suora mahdollisimman tarkasti ruutupaperille:
Lisätiedota) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.
Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi
LisätiedotA B = (1, q, q 2 ) (2, 0, 2) = 2 2q q 2 = 0 q 2 = 1 q = ±1 A(±1) = (1, ±1, 1) A(1) A( 1) = (1, 1, 1) (1, 1, 1) = A( 1) A(1) A( 1) = 1
Mapu I Viikko 4 tehtävä malli Millä q:n arvoilla vektori A(q) (, q, q ) on kohtisuora vektorin B (, 0, ) kanssa? Ovatko A:n eri ratkaisut keskenään kohtisuoria? Jos eivät, määrää niiden välinen kulma!
LisätiedotYksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14
Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES
LisätiedotBetoniperheet ja valvontakorttimenettely
Betoniperheet ja valvontakorttimenettely Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Betonin puristuslujuus Betonin puristuslujuuden vaatimustenmukaisuutta
LisätiedotKIVIAINES. Kiviaines. Betontekniikka / RA10S. Kaakkois-Suomen ammattikorkeakoulu Oy /
KIVIAINES Kiviaines Betontekniikka / RA10S Betoni.com 2008 Määräyksiä ja ohjeita Betoninormit By 50 2012 > Betoninormit 2016 by 65 SFS-EN 12620 Betonikiviainekset SFS 7003 Betonin kiviainekset By 43 Kiviaineksien
LisätiedotT F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotTyössä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.
TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja
LisätiedotVESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN
VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN Betoniteollisuuden ajankohtaispäivät 2018 30.5.2018 1 (22) Vesi-sementtisuhteen merkitys Vesi-sementtisuhde täyttää tänä vuonna 100 vuotta. Professori Duff
LisätiedotNOTKISTAVIEN LISÄAINEIDEN KÄYTTÖ BETONISSA
NOTKISTAVIEN LISÄAINEIDEN KÄYTTÖ BETONISSA Maiju Sihvonen Opinnäytetyö Ammattikorkeakoulututkinto SAVONIA-AMMATTIKORKEAKOULU Koulutusala Tekniikan ja liikenteen ala Koulutusohjelma Rakennustekniikan koulutusohjelma
LisätiedotTestimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5
1 Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5 -Kiintotiheys ja vedenimeytyminen -Asfalttimassan tiheyden määritys 2 Esityksen sisältö - Yleistä menetelmistä ja soveltamisala - Käytännön toteutus laboratoriossa
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä
LisätiedotRakennustekniikka Sirpa Laakso 1
KIVIAINES Betontekniikka / RA10S Betoni.com 2008 Sirpa Laakso 1 Määräyksiä ja ohjeita Betoninormit By 50 2012 > Betoninormit 2016 by 65 SFS-EN 12620 Betonikiviainekset SFS 7003 Betonin kiviainekset By
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotJohanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry
Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Eurooppalainen standardi SFS-EN 206 mahdollistaa vaihtoehtoisen menettelyn käytön jatkuvan tuotannon vaatimustenmukaisuuden osoittamiselle eli niin sanotun
LisätiedotBETONIN PURISTUSLUJUUDEN SELVITTÄMINEN VALMIISTA RAKENTEESTA PORAKAPPALEIDEN AVULLA
BETONIN PURISTUSLUJUUDEN SELVITTÄMINEN VALMIISTA RAKENTEESTA PORAKAPPALEIDEN AVULLA Kun olemassa olevan betonirakenteen lujuutta halutaan selvittää tai betonirakenteessa epäillään lujuuspuutteita esimerkiksi
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotRobust Air tutkimuksen tuloksia Betonitutkimusseminaari
Robust Air tutkimuksen tuloksia Betonitutkimusseminaari 2017-1.11.2017 Fahim Al-Neshawy & Jouni Punkki Aalto yliopisto Esitelmän sisältö 1. Tutkimus tausta ja tavoitteet 2. Tutkimus metodiikka / materiaalit
LisätiedotMurskaustäiden yleiset arvonmuutosperusteet
Tielaitos Murskaustäiden yleiset arvonmuutosperusteet Urakka-asiakirjat Helsinki 1991 v Tiehallitus TieIa itos Tleha;fltuksen kfrjasto DOkflrc: '///t1 Nider,,a; 7//3/) Murskaustöiden yleiset arvonmuutosperusteet
LisätiedotLukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
LisätiedotMittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt
Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina
Lisätiedot