Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 1 (17) 1. painos 2015 ISBN
|
|
- Jalmari Mäkelä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset (7). painos 05 Huom. Tehtävien vastauksia ei ole annettu ns. aukeamatehtävistä, jotka opiskelijoiden on tarkoitus ratkaista opettajan ohjauksessa. Huom. Mahdollisista puutteista, virheistä ym. pyydämme ystävällisesti ilmoittamaan osoitteella Peruslaskutaidot.. Vastauksia ei annettu. b) 6,0 m c) 0,6 l a) 0,005 0, b) a) , b) 7 c) 60 d) 50 e) 6 tai noin 500 g 38. a) 8 b) 7 c) 3 0,5 0, a) 8 b) 450 c) 4 d) 45 e) 6 litraa 5. a) 455 b) 030 c) 08 d) 0 e) f) 44 g) 400 h) a) 4,5 b),3 c) 050 ( 000) 7. 5 hengelle 8. Kukin saa 4 räiskälettä ja dl jäätelöä. 9. a) b) c) a),9 km Viime vuoden hinta Hinnan muutos,75 hinnanalennus,50 04 hinta nousee hinta laskee 40,5 hinta nousee 0,50 67 alennusmyyntiin puoleen hintaan 40 hinta laskee 7 60 hinnasta pois neljännes 60 hinnankorotusta a) 60 b) 00 c) 300 d) 388 e) 48 f) 37 g) 38 h) i) a) 45 b) 78 c) 8 d) 33 e) 8 f) 60 Uusi hinta, ,75 33, d) 0 e) f) g) 5 h) i) j) a) 0,045 b) c) 0,89 d) 300 e) 63 f) 60 g) 6 h) a) b) 5,05 c),09 d) 60 miljoonaa litraa eli,6 miljardia litraa eli l e) kävijää f) tunti g),00 h),05 i) min j) 6, m 4. a) 3 b) 5 Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
2 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset (7). painos a) 0 b) c) 7 d) ,7 m ja 46 m 3 Luvut ja merkinnät. 30. Vastauksia ei annettu. 3. a) 7 6 b) c) d) 5 e) 5 f) 3. 6 viisikymmentä prosenttia viisikymmentä kymmenesosaa 5 viisi kokonaista ja neljä viidesosaa 5,8 viidennes 5 viisi ja puoli 5,5 viisi kokonaista ja kaksi viidesosaa 5, dl keittoa 34. Julia 35. a) 4 5 b) 5 9 c) 5 6 d) 4 5 e) 4 f) maalipurkkia 37. a) b) 3 5 ja 5 (samansuuruiset) c) 4, 8 9, 5 6,, 3 5 ja 5 d) 8 7 ja 3 e) 4, 3 3, ja a) 8 5 > b) > 4 4 c) 7 8 < a) b) c) 5 d) e) dl ruisjauhoja, ja 5 dl hiivaleipäjauhoja 4. a) 4 b) 8 8 c) 8 d) e) f) 4. a) b) 4 c) 44 d) 5 e) bakteeria 44. noin dl ruisleseitä 45. Laskutoimitukset b, c ja d Kakusta on jäljellä tehtävä b a) ei määritelty b),6 c) ei määritelty d),3 49. a) 5 0 b) c),3 0 4 d) 5,3 0 7 e) 4 0 f) g), 0 6 h),7 0 4 i) j) 4,5 0 5 k) l), m) n),5 0 7 o) 0 9 p), a) x 4 b) y 4 c) ( z) 3 d) z 3 7 e) æ x ö ç çè3 ø f) a 3 + b 5. a) m 6 b) m 7 c) m 7 d) m 5 5. Vuokra on noin,-kertainen eli noin % suurempi. 53. Hinta on noussut noin,4- kertaiseksi eli noin 4 %. Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
3 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 3 (7). painos Hinta on noussut vuosittain keskimäärin 7 eli 7 % Hinta on noussut vuosittain keskimäärin 5 eli 5 % a) x tai x b) x tai x c) x 4 tai x a),0 99 <,0 00 b) 0,0 99 > 0,0 00 c) 98 < 99 d) 98 > 3 98 e) ( ) Matematiikka ongelmanratkaisun apuna. 4. Vastausta ei annettu. 5. Hyvien arvosanojen määrä oli kolminkertainen kiitettäviin verrattuna. 6. a) b) 3 c) 6 d) 4 7. a) Esimerkiksi 3 sukat + alushousut tai 3x + y b) Esimerkiksi lisätunnit tai x c) Esimerkiksi x 650, jossa x Kristianin palkka 8. a) 7 km b) 3x c) 7k + 7t d) 7b e) 4 x f),7x 4 g) 7n 3 h) s 4t 9. a) 7m b) 43x c) 6b d) 7 e) 6 f) 50a 30. a) 8x b) 6b c) 4x d) 8a 3. a) x 8 b) x 54 c) x 4 3. a) Naisopettajia on 4,-kertainen määrä miesopettajiin verrattuna. b) Miesopettajien määrä on 5 naisopettajien määrästä eli noin 0,38-kertainen. c) Opettajista 6 naisia. 33. a) b) on miehiä ja 34. a) x 8 b) x 7 c) x, 35. a) Molemmat kaksinkertaistuvat tai puolittuvat. b) Molemmat kaksinkertaistuvat tai puolittuvat. c) Kesto kaksinkertaistuu, kun työmiesten määrä puolittuu ja päinvastoin. d) Suureet eivät riipu toisistaan eli ole verrannollisia. e) Kun hinta kaksinkertaistuu, 0 eurolla saatavien tölkkien määrä puolittuu ja päinvastoin. f) Molemmat kaksinkertaistuvat tai puolittuvat. g) Tuumakoko ja hinta eivät ole suoraan riippuvaisia toisistaan. h) Ihmisen ikä ja pituus eivät ole suoraan riippuvaisia toisistaan. Suoraan verrannollisia ovat a, b ja f. Kääntäen verrannollisia ovat c ja e. Verrannollisia eivät ole d, g ja h. 36. a) 3 b) 5 c) 9 d) a) x + 0 b) x 7 c) x 38. a) x 9 b) x 7 c) x 39. x, 4x 8, x, 4 4 x 0, 4x 6 x, + x 3, x, x 3x 6, x x, 0 x 40. a) esimerkiksi 7x + b) 4x 3 x x 4. a),9 b),50 eurolla voi puhua 4 minuuttia. Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
4 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 4 (7). painos a) 70 b) 4 c) Emma maksoi 83 ja Julia yhteensä 0 opiskelijaa isoa pulloa 46. 5, a) 7x + 4 b) x 4 c) 6x + d) 7b 5 e) 8a + 8 f) 33 y g) 8 + 4b h) a 48. a) 8x b) ( 6a) c) 7x d) e) 4x, f) 7, a) 8 b) 5 c) 4 d) a),7-kertainen b) noin 0,6-kertainen 5.,75 5. a) x 6 b) x 6 b c) x a d) x 8 e) x 4 f) x 53. a) Television hinta ei ole suoraan verrannollinen näytön kokoon. b) a) 50 5 b) c) 50 n 5 d) n a) 7x + 5y b) 34 Lausekkeen arvo c) 4 kummilasta 56. a) x b) x 36 c) x 7 d) x 57. tunti 58. 4,5 km 59. F a) m a b) U RI s c) t v Pt d) s F 60. Ville saa 4 ja Emma a) noin 5 minuuttia b) 3,5 km 6. a) x + 4 b) 0 c) a d) y e) 3a + f) 0x a) x + 6 b) 3x + 6 c) 8a 4b 64. a) x 9 b) x 3 c) x 0 d) x 5 e) x 3 f) x g) x 65. Ron myi 53, Ville 306 ja Emma 0 arpaa ,9 l problems 68. a) 7 b) 4 c) kpl ottelua 7. Julia äter 8, Emma av pizzan. a) 377,76 b) 7 38 kwh sähköä 73. Ali saa 64 ja Ville Kolmas arvosana on. 75. a) x 5 b) x 3 c) x d) x a a) x 4,375 b) x, ,7 cm 80. a) v a t + v 0 E b) m v A c) h a + c A a c h och Ville 8. Alpo maksaa 7,30, Sanna maksaa 0,45 ja Pauli maksaa 5,75. Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
5 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 5 (7). painos 05 4 Mitat ja hinnat. 8. Vastausta ei annettu. 9. a) 0 4 metriä b) 0 metriä c) 0 5 metriä 0. a) 0, GW b) 0, MW c) 3 30 kw d) 0, kw. Osien määrä Määrä (g) salaattisekoitus,5 0,6,5 kg kg tuorekurkku,5 900 g 600 g tomaatti 600 g fetajuusto 600 g oliivit 0,5 300 g 600 g salaattikastike 0,5 300 g 600 g yhteensä 7. Greippituoremehua litraa, limua 3 litraa, sitruunamehua dl ja sokeria 8 dl. 3. a) 89 cm b) 35 dl c) 0,045 kg d) 7,5 cm e) 60 m f) m g) 0 dl h) 90 d i) 35 min j) 0,8 h 4. a) 0,6 b) c) 4,5 /kg d) 64 m 5. 3,5 6. 4, milj. euroa jaksoa kohti 7. a) cm 3 b) m c) 0,8 a d) 0,009 dm 3 e) 0,005 m 3 f),5 m 8. a) dl b) 0 gtt c) n. 5 cm x 0 cm d) 0,70 pintiä 9. a) 0,6 m b) 5,4 mpk c) 50 mph d) 0,73 0,75 kw e) 000 kj 30. a) b) Tarkemman vaihtoehdon resoluutio on 6,5-kertainen. c) Ilmoitetulla nopeudella kestäisi 3 min 0 s, todellisella nopeudella min 0 s eli 8 minuuttia ilmoitettua kauemmin. 3. a) 5 pkt/min b) 880 kg,9 t c) 59 kg,6 t 3.,64 /kg 33. a), b),33 /l hengen annos 0 hengen annos sipuli kpl,5 kpl öljyä 3 rkl 7,5 rkl (vähän yli dl) kesäkurpitsaa 600 g,5 kg kasvislientä 8 dl l juustoraastetta 4 rkl,5 dl timjamia tl 5 tl (runsas,5 rkl) 35. 7,3 milj. /kg /kg 37. a) 48, mm b),4 m c) 0, cm d) 5,45 km e) 5 00 mm f) μm 38. a) b) 664,95 /kg 39. a) 400 /h, 40 /min ja 0,67 /s b) 30 /m 40. 5, kg 4. a) (alle) 49 /kpl b) /min 4. a) /min b) 39 milj. /h 43. a) 75 hengelle b) varattava l karpalotäysmehua 9 l Kokonaishinta: 368,0 50 cl mansikkamehua 4,5 l Hinta desilitraa kohden:,64 /dl 0,5 l sitruuna-limettijuomaa 4,5 l Hinta henkilöä kohden: 4,9 /hlö dl kivennäisvettä 9 dl 0,5 dl sitruunamehua 4,5 dl 5 cl ruusuvettä 4,5 dl 44. Kojerasia maksoi,8 ja valokytkin 5,85.,5 dl alkoholitonta kuohuviiniä,5 l 0,05 l minttuaromia 4,5 dl Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
6 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 6 (7). painos 05 5 Prosentit. 7. Vastausta ei annettu Viikko Viikko Viikon kävijöiden osuus viikon kävijöistä Viikon kävijämäärä oli viisinkertainen viikkoon verrattuna Viikon kävijämäärä oli kaksi 30 3 kolmasosaa viikon kävijämäärästä Viikon kävijämäärä oli kaksinkertainen viikkoon verrattuna Viikon kävijämäärä oli 90 6 kuudesosa viikon kävijämäärästä. 0. Asiakastyyppi Helmikuu Heinäkuu Helmikuu verrattuna heinäkuuhun laskettelijat kertainen kylpylävieraat yksi viidesosa patikoijat yksi kymmenesosa. a) 333 % b) 30 %. 7,7 % 4. a) b) 30 % 5. a),5-kertainen b) 50 % 3. Suhde Desimaaliluku Prosenttiluku 360 0,3 30 % ,0 % ,0666 6,7 % ,5 450 % % Suhde Desimaaliluku Prosenttiluku ,4 40 % ,3 30 % ,04 4 % ,05 05 % , ,666 66,6 % Suhde Desimaaliluku Prosenttiluku ,45 45 % , 95 0,95 95, % , 0,00 0, % ,5 50 % 00 0,0,0 % a) Päivän asiakkaat 80 kpl. b) Myyntihinta 50. c) Alkuperäinen hinta eli 45. d) Myynti eli Perusarvo on aina 00 %. a) 00 % 400 ja 5 % 00 b) 00 % 5 ja 0 % 5 c) 00 % 450 kpl ja 40 % 80 kpl d) 00 % 500 ja 30 % 650 (pääte -sta/-stä) e) 00 % ja 3 % f) 00 % 450 opiskelijaa ja 30 % Androidin omistavat (35 kpl) 8. Perusarvo on aina 00 %. a) 00 % 500 ja 30 % 50 b) 00 % 000 ja 5 % 50 c) 00 % 8,6 milj. ja 4 % 9,69 milj. sekä 4 %,09 milj. d) 00 % 460 milj. ja,6 % 5,45 milj. e) 00 % ja,5 % 435 f) 00 % ja 35 % 7,50 9. a) Perusarvo on kesäleiriläiset 50. b) 00 % 50 kpl ja 0 % 0 kpl c) 64 % 30. Kaikki omistajat on 00 % ja perustajien osuus on 45 %. Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
7 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 7 (7). painos % % 9 % % 0 % % % 3. a) 44 % b),8 % luvusta 50 on,5 luvusta 50 on 5 luvusta 50 on,5 luvusta 95 on 0,95 luvusta 95 on 9,5 luvusta 50 on,50 luvusta 5,75 on 0,0575 c) 3,5 35 % d) 400 % 33. a) 40 % b) 4,4 % c) 0 % d) 00, % 34. a) 0,07 b) 0,55 c) 0,8 d) 50, a) b) 3 c) 5 d) a) 80 % b) 66,66 % c) 5 % d) 5 % 54. Arvo alkutilante essa Arvo lopputilante essa Muu tos min min min vuotta vuotta vuot 50 vuotta 5 vuotta ta 45 vuot ta Muutos prosent teina + 40 % + 3 % % 90 % e) 5 % f) 53 % 37. a) Luku itsestään, esimerkiksi luku a luvusta a. a 00 % a b) 38,5 % c) 60 % d) 6,5 % e) % 38. a) 8 68 b) 8,8 % 39. a) 80 % b) 5 % c) 3,5 % d) 000 % e) 50 % f) 33 % 40. a) 5 % b) 33 % c) 4 % d) % 4. a) työntekijät 95 kpl b) 35 miestä c) 60 naista d) 63 % 4. a) 56,5 % b) 43,75 % 43. a) 5 b) 750 c) 750 d) työntekijää 55. Alkuperäine n hinta ( ) Alennett u hinta ( ) Alennus - prosentt i %,90,00 3 % % % 56. 3,3 % e) a) 5 b) 30 c) 50 d) a) 9 b) 83,46 c) 4,07 kg d) a) b) 070 c) 40 d) 30 m e) 4,8 dl f) 00 m g) 4 min h) 73 vrk 48. tyttöjä 30 %, poikia 70 % 49. a) 8,0 b) 400 c) 000 d) 38,06 e) a) 3 b) a) alkuperäinen tila eli kolme laatikkoa b) c) 67 % 5. a) + 50 % b) + 00 % c) 87,5 % a) 50 % b) 33 % 58. a) 3 % b) 30 % 59. a) 48 % b) 9, % c) 8,3 % Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
8 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 8 (7). painos Hinta ( ) Alenn us (%) Alenn us ( ) Alennet tu hinta ( ) 4, % 03, % ,5 0,5 %,73 343, % , Nettopalkka on 6,5 % palkasta. 64. a) 3 b) , , a) 300 b) c) d) a) 4 %-yksikköä b), %-yksikköä c) +0,4 %-yksikköä 69. a) 7 % b) Kasvoi 5 %-yksikköä. 70. a),5 % b) 800 % c) Eri perusarvot 7. 4 % % 73. 3,8 % 74. % 75. a) 4 % b) 58 % c) 00 % 76. a) 3,7 b) 6,7 77. a) 36 % b) 55 % c) 64 % d) 8 % e) 55 % f) 8 % 78. Osasto Myynti (%) (milj. ),8 Teolliset tuotteet Elintarvikkeet 9,9 78 Yhteensä,7 00 Osasto Myynti (%) (milj. ) Lastenosasto 0,5 44,9 Elektroniikka,9 55, Yhteensä 3,5 00, a) 8,5 b) 37,50 c) 80,5 8. a) 730 b) 770 c) 70,8 % 8. a) 33 b) a) 5 b) 9 ml c) 35 d) 0,5 kg % 85. a) 7 % b) % % 87. 8,5 % 88.,8 % 89. 3,6 % % 9. % % 93. a) 0 % b) 33 % c) 67 % 94. a) 3 % b) 69 % 95. a) 9 % b) 3 % c) 77 % 96. a) väärin b) oikein c) väärin a) Hinta laski % b) Hinta nousi 5,8 % c) Hinta on sama kuin lähtötilanteessa a) 00 b) , , ,375 % 07. a),5 %-yksikköä b) 0 % 08. a) 0,55 %-yksikköä b) 5 % 09. a) 4 %-yksikköä b) 44 % 0. 4,8 %.. 4, dl. 9,9 % Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
9 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 9 (7). painos 05 6 Geometria. 0. Vastausta ei annettu.. a) 83 cm b) 4,5 m c) 488 km d) 5 cm 3 e),3 l f) 8 cm. a) 45 cm b) 0,9 cm c) 0,08 km d) 640 m e),49 dm f) 0,05 km g) 0,7 dm 3 7, dl h) 900 dm l 3. suorakulmio, kolmio, suunnikas puolisuunnikas, ympyrä 4. A 9,0 cm A 7,5 cm p cm p cm A 8,8 cm A 5,4 cm p 3 cm p 0,8 cm 5. a) km b) m c) ha d) m e) mm f) a g) cm Jää käyttämättä dm m 7. 9 /m 8. noin 6 ha cm 30. a) a b) 40 m 3., km cm a 34.,9 m cm 36.. pyramidi. suorakulmainen särmiö 3. suorakulmainen särmiö 4. kartio 5. suora ympyrälieriö 6. särmiö 7. pallo 8. kuutio 37. a) 860 cm 3 b) 5,4 dm l 39. Todellinen pituus on, m ja todellinen leveys 0,85 m. 40. : a),7 m 3 b) 7, m 43. p (4, + 5,5 + 8,8 +,9) cm,3 cm A cm 44. r,3 cm p 4 cm A 7 cm 45. noin 600 m 3 46.,6 m 47. a) 9 m b) 57 m c) 76 m noin a) : b) 3, km cm 5. m 5. 5 m 53. 0,8 km 54. p 07 cm A 93 cm % 56. a) 0,4 snt/l b) 0 c) % 57. 0,9 m 3 58.,7 m 59. 0,6 m cm l 6. a) 3 cm b) 48 cm 63. a) 3 vuotaa b) 0 vuotaa c) Tarvitaan 4 rullaa ja hinnaksi tulee cm 65. a) 7, cm b) 6 m cm m 68. a) suora ympyrälieriö b) 6 cm a) Kolmio ei ole suorakulmainen. b) Kolmio on suorakulmainen. 70.,7 dm km Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
10 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 0 (7). painos 05 7 Verotus. 6. Vastausta ei annettu. 7. Verotettava tulo Vero alarajan kohdalla Vero ylittävästä osasta Vero yhteensä ,50 343, ei valtion tuloveroa , , ei valtion tuloveroa , , , ,50 8. a) 4 83,88 b) 33,38 c) 365,08 d) 446,68 e) 43 f) 6 8,0 9. a) 3 693,86 b) 390,66 c) 3,87 d) Vuonna 05,08 % palkoista: 465,65 e) 43 f) 4 97,04 0. a) 40 b) 600 c) 68 d) 08. a) 694 b) 806 Huom! Palkasta pidätetään lisäksi työeläkemaksu ja työttömyysvakuutusmaksu.. a) 60 % b) % 4 % 4% Veroton + Arvonlisävero Verollinen % 4 % 4% Veroton + Arvonlisävero Verollinen , ,37 7. Vastausta ei annettu , ,85 0. a) 656, b) 0 c) 04,70. a) 387,50 b) 687,50 c) a) 9,4 b),3 c) 9, % 4. a) 403,3 b) 7,7 c) 7, Vastausta ei annettu ,89 8. a) Ei ennakonpidätystä b) 0,70 c) 80,75 d) , Hinnat laskevat,3 %. 3. a) Valmistaja myy hintaan 4, josta veroa on 4. Tukkuliike myy hintaan 6,0, josta veroa on 3,0. Vähittäiskauppa myy hintaan 7,80, josta veroa on 5,80. b) Valmistaja tilittää verottajalle 4. Tukkuliike tilittää 7,0. Vähittäiskauppa tilittää,60. Yhteensä tilitetään siis 5, Pääomatuloveron määrä on a) 75 b) 3 5 Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
11 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset (7). painos 05 8 Kannattavuus ja hinnoittelu. 9. Vastausta ei annettu. 0. a) 5 b) 4 %. Myyntituotot % Muuttuvat % Kate % Kiinteät % Tulos %. Myyntituotot % Muuttuvat % Kate % Kiinteät % Tulos % 3. Myyntituotot % Muuttuvat % Kate 00 0 % Kiinteät 00 0 % Tulos 0 0 % 4. Myyntituotot % Muuttuvat,50 5 % Kate 47,50 95 % Kiinteät 6 3 % Tulos 3,50 63 % 5. Myyntituotot % Muuttuvat ,3 % Kate ,7 % Kiinteät ,3 % Tulos 305,4 % 6. Katetuottoprosentti Hinnoittelukerroin Katetuottoprosentti Hinnoittelukerroin 99 % % 95 % 0 5 %,33 90 % 0 0 %, 80 % 50 %,0 7. a) 00 b) 50 c) 5 d) Myyntituotot 0 00 % Muuttuvat 4,80 4 % Kate 5,0 96 % Kiinteät 7,5 % Tulos 94,0 78,5 % 0. 3,3. a) 5 50 b) 875 kpl. Myyntiä on oltava vähintään 3 636,63 euroa. 3. a) 50 tai 80 b) 0 kpl tai 6 kpl 4. Myyntituotot % Muuttuvat % Kate % Kiinteät % Tulos 0 0 % 5., , myydyn tuotteen jälkeen 8. a) 500 kpl b), /kpl 9. a) 5,5 % b) 9,7 % Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
12 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset (7). painos 05 9 Yksinkertainen korkolasku. 9. Vastausta ei annettu. 0. a) 3,4 b) c),87 d) 8 43,50. 53, , ,6 4., ,9 6. a) 93 b) 950,78 c) 93 d) 969, ,64 8. a) 44,4 b) 64, ,6 0. a) 47,44 b) 5,49 c) 43, , , , , , , ,4 9. a) 8 587,50 b) 8 76,50 c) 8 865, a),73 % b) 0,05 % 3. 95, ,4 % , 34 ja ,93 (Huom! Kirjassa virhe. Tehtävän 35 teksti kuuluu tehtävään 34.) 36. 6,6 37.,8 % 38.0,8 % % 40., % 4.5, % 4.a), %, b) 7,5 % % % 45. 0,03 % 46. 7,5 % , suuruisesta 49. 5, , , , , päivässä päivässä päivässä päivän kuluttua eli. kesäkuuta päivää 60. toukokuun 3. päivä 6. joulukuun 30. päivänä päivässä päivässä 64. toukokuun 3. päivä ,98 euron pääoma , , , , Ronin on talletettava noin 73 euroa. 7.,38 euroa 73. 8,55 euroa 0 Valuutat.. Vastausta ei annettu.. epäsuora noteeraus 3. a),444 b) 0, a) 8,585 NOK b) 9,0 SEK 5. 0,03 RUB 6. a) suora noteeraus b) 4,0 c) 7,378 DKK d) 070,66 DKK 7. Forex myy ulkomaanvaluuttaa kalliimmalla ja ostaa halvemmalla, jotta se saa voittoa valuutanvaihtotoiminnasta. 8. a) epäsuora noteeraus b) 488,95 BGN c) BGN 0,53 d) 73,84 9. Vastausta ei annettu. 0. a) setelien myyntikurssia b) tilivaluutan ostokurssia c) tilivaluutan myyntikurssia d) setelien ostokurssia. a) myyntikurssia: AUD 0,7354 b) 09,85 AUD c) 5,74 d) ostokurssia: AUD 0,644 e) 78, ,56 euroa 3. a) 353,50 b) 496,63 c) 3 36,63 d) 73, ,50 kronor 5. 37,35 euroa ,4 euroa 7. 50,55 euroa Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
13 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 3 (7). painos Rahat kannattaa vaihtaa Forexissa, koska siellä Thaimaan bahtien hinta on halvempi. 9. Matkasekillä saa 03,00 euroa. 30. a) 83,09 Kanadan dollaria b) 80 Kanadan dollaria c) 947,7 euroa 3. The invoice is ,56 euro. 3. a) 87,88 euroa b) 3,3 euroa c),05 puntaa 33. a) 468,79 b) 88, ,90 kronor 35. a) Vastausta ei annettu. b) 8,7 % c),3 % 36. Vuosi Yritykset (005 00) 00 04,5 09,93 4,5,6,63 4,00 4,87 Yritykset (lkm) Vuosi Palkka Indeksi 00 0,56 04, 08,34 08,34 09, taso Palkkakehitys on ollut noin +0 %, mutta ostovoima on kasvanut noin +9,8 % ,5 euroa 39. Epäsuora noteeraus: 4,395 JPY Suora noteeraus: JPY 0, ,63 euroa 4. 88,8 euroa 4. 9,4 euroa Sveitsin frangia 44. 7,70 Turkin liiraa 45. a) Emma häviää vaihdossa 0,0 euroa. b),706 USD c) noin 0, prosenttia Japan yens 47. a) Shillinkejä saadaan b) 54,9 euroa euroa ,38 euroa Tilastot. 9. Vastausta ei annettu. 0. a) yrityksen työntekijät b) kokonaistutkimus c) työntekijä d) ikä, sukupuoli, asema, koulutus, palkka, perheen koko yms. e) tyytyväisyys palkkaan, työoloihin, ergonomiaan, esimiestyöhön, ilmapiiriin yms.. a) sukupuoli, siviilisääty, koulutustaso, kotikunta, ammatti ja mielipide tuotteesta b) ikä, päivittäinen työaika ja kuukausitulot c) taustamuuttujat kertovat vastaajasta: sukupuoli, siviilisääty, ikä, koulutustaso, päivittäinen työaika, kotikunta, ammatti ja kuukausitulot d) tutkimusmuuttujat vastaavat varsinaiseen tutkimuksen aiheeseen eli mielipide tuotteesta.. Ottelu F F-% voitto 6 46 % tasapeli 4 3 % tappio 3 3 % Yhteensä 3 00 % Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
14 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 4 (7). painos a) 54 kpl b) 88 kpl c) 30 % d) 45 % 4. a) Eniten asioimasi ptkauppa F F-% Kyllä 6 80 % Ei 4 0 % Yhteensä 0 00 % b) Asiakaspalvelu F F-% Hyvä 6 30 % Melko hyvä 4 0 % Ei hyvä eikä huono 3 5 % Melko huono 5 % Huono 6 30 % Yhteensä 0 00 % Hintataso F F-% Hyvä 5 % Melko hyvä 4 0 % Ei hyvä eikä huono 5 5 % Melko huono 9 45 % Huono 5 % Yhteensä 0 00 % c). sarake muuttujan arvot,. sarake muuttujien frekvenssit ja 3. sarake muuttujien frekvenssien %-osuudet 5. a) noin 4, % b) vuoden 00 ensimmäisellä neljänneksellä c) noin,3 %-yksikköä 6. a) noin 50 % b) 6 4-vuotiaat miehet ja 5 34-vuotiaat naiset c) vuotiaat naiset 7. a) noin tonnia b) noin tonnia c) noin tonnia d) noin 55 % 8. a) 6 4-vuotiaat b) vuotiaissa 9. a) noin b) noin 0 % c) Todennäköisesti nykyistä vähemmän, jos maahanmuutto ei lisäänny. 30. a) 0 % kokonaisenergiantuotannosta b) 5 % c) 38 % 3. a) noin 7 TWh b) vuonna 0 c) vuonna 004 d) noin 0 % 3. a) noin 3 miljardia euroa b) vuosina 999 ja 00 c) 000-luvun alussa lainoja on otettu kasvavassa tahdissa, mutta vuosikymmenen loppua kohden lainamäärän kasvu on hidastunut. Kokonaislainamäärä on noin kolminkertaistunut. d) Taloudellinen kriisi, lama a) keskiarvo 9,4, moodi ja mediaani 9 b) keskiarvo 9,6, moodi ja mediaani 0,5 35. a) 0 3 b) Poissaolot F F-% 0 4 % 3 9 % 3 9 % 3 4 % 4 4 % % 6 6 % 7 4 % 8 6 % 9 3 % 0 6 % 0 0 % 3 % 3 3 % Yhteensä % Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
15 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 5 (7). painos 05 c) d) Poissaolot F F-% 0 7 % 3 7 % % % % 0 6 % 3 6 % Yhteensä % Poissaolot F F-% % % % % 4 6 % Yhteensä % e) Poissaolot F F-% % % % 5 6 % Yhteensä % f) Luokittelussa katoaa aina tietoa. Tarkkoja määriä ei näe luokitellusta aineistosta. Kohdassa d luokka 3 5 on suurin, kun taas kohdassa e luokka 0-3 on selkeästi suurin. 36. a) b) c) ,5 3,4 3,5 5,4 5,5 7,4 7,5 9,4 9,5,4 Pituus F F-% % % % % Yhteensä 8 00 % 38. a) 3,66 b) 49,83 c) Toyota d) 69,50 /kk 39. a) 4 b) 4 c) 3, a) 3,35 b) Keskiarvo eroaa tarkasta tuloksesta melko vähän, mutta riippuen aineistosta tulos voi olla hyvinkin epätarkka todelliseen verrattuna , Vastausta ei annettu % miehistä ei usko elämään Marsissa Kyllä-vastauksista 60 % oli naisilta Ei-vastanneiden naisten osuus kaikista vastaajista oli 33 % 45. Lukumäärät Parisuhde Sinkku Yhteensä %-osuudet Parisuhde Sinkku Yhteensä Kyllä Kyllä 4 % 58 % 00 % Ei Ei 63 % 37 % 00 % Yhteensä Yhteensä 48 % 5 % 00 % Silmämääräisesti tarkasteltuna näyttäisi, että sinkuilla viikoittainen alkoholinkäyttö on yleisempää. Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
16 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 6 (7). painos Tyytyväisyys Mies Nainen Yhteensä Tyytyväisyys Mies Nainen Yhteensä kiitettävä kiitettävä 8 % 0 % 6 % hyvä hyvä 53 % 7 % 44 % tyydyttävä tyydyttävä 9 % 63 % 30 % Yhteensä Yhteensä 00 % 00 % 00 % Tyytyväisyys Mies Nainen Yhteensä Tyytyväisyys Mies Nainen Yhteensä kiitettävä 8 % 8 % 00 % kiitettävä % 5 % 6 % hyvä 9 % 9 % 00 % hyvä 40 % 4 % 44 % tyydyttävä 48 % 5 % 00 % tyydyttävä 4 % 5 % 30 % Yhteensä 76 % 4 % 00 % Yhteensä 76 % 4 % 00 % Tuloksista nähdään, että tyytymättömyys on naisilla yleisempää. Naisista 63 % arvioi asiakaspalvelun tyydyttävälle tasolle, mikä vastaa 5 % kaikista vastanneista. Naisia on kuitenkin vain 4 % vastaajista, joten asiakaskunta on miesvoittoista. Lentoyhtiön kannattaa panostaa erityisesti naisasiakkaiden palveluun, jolloin naisasiakkaiden määräkin voisi kasvaa. Datanomin matematiikka. 5. Vastausta ei annettu. 6. a) b) Arvo on tuhansia. 7. a) b) c) 9 Arvo on kahdeksaisia. 8. a) 3 b) 57 c) 53 d) a) b) c) 03 Arvo on viisiäsatojakaksiatoista. 0. a) 0 b) 9 c) a) 6 + A b) 56 + A c) d) 45 e) Arvo on kaksiasatojaviisiäkymmeniäkuusia.. a) 5 b) 7 c) a) b) 5B 6 4. a) b) a) 0 b) 000 c) a) 5 + 3x b) f(x) 5 + 3x c) f() 9. a) f(x) 3(x 3) b) f(8) Vastausta ei annettu. 3. a) y 7 b) f( 3) 7, f(0,5) 6,5 c) x 7 d) x 9 e) x 7 3. a) F() 69,8 F b) C() 7, C a) 0,707 b) 0,707 c),30 d) a a) tan b α b b) cos c α 36. a) e) f) h g) t h) s i) t s Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
17 Liiketalouden laskutaito Tehtävien vastaukset 7 (7). painos 05 j) CD t k) s l)»,564 t h m)» 0,846 t n) b» 57, a» a) α 34 β 56 b) c m 38. a) b) α 37 c) Suorakulma on 90 ja kolmas kulma on a) km 000 m b) kb 04 B c) MB 04 kb B GB 04 MB kb B d) a-kohdassa kilo tarkoittaa samaa kuin ja b-kohdassa a) 70 0 b) c) a) 0 b) c) 96 0 d) a) b) E a) b) A a) b) a) 0000 b) 0000 c) a) b) c) C a) p(x) 4x b) p(8 cm) 3 cm 48. a) s 3t + b) 49. a) 58 cm pitkä b) Kyseessä ei ollut saman henkilön sääriluu 50. a) h( 3) 37 b) h( ) 5. a) 50 minuter b) 0 kilometer c) 40 minuter längre 5. a) sin 30 0,5 cos 60 0,5 b) 53. hypotenuusa 9,4 cm, kulmat noin 3 ja noin , noin 60 mm ja noin 66 mm mm 56. A 80 dm 57. noin 9 metriä pitkä 58. noin,4 metrin korkeudelle 59. a) 3 0 b) c) DF a) b) c) C.A a) 6 b) C7 6 c) 3E a) b), a),75 b) 6,6875 c) 57, a) 0000 b) 000 c) 68. a) 00 pitsaa b) pitsaa 69. Kulmakerroin on ja suoran 3 yhtälö y x a) 368 euroa b) 75 kilometriä c) 300 km d) noin,33 /km e) Jos kahdessa vuorokaudessa ajetaan alle 300 kilometriä, kannattaa valita firma, jonka kiinteä vuokra on pienempi (eli jälkimmäinen vaihtoehto). Jos taas ajetaan yli 300 kilometriä, tulee halvemmaksi valita firma, jonka kilometrihinta on pienempi. 7. a) f(x) 90 0,08x b) 70,4 litraa c) 56,5 kilometriä 7. p a) Ap () 4 b) pa ( ) 4 A 73. A 9 cm 74. a) 6 b) 755 m 75. noin 00 metriä 76. a) h,45 b) 47, 9 ja 04 Tekijät ja Sanoma Pro Oy Liiketalouden laskutaito_tehtävien vastaukset_0805.docx / versio.8.05
(1) Katetuottolaskelma
(1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto
Lisätiedot1 Luvut ja peruslaskutoimitukset
Numerotaito Tehtävien vastaukset () 8. uudistettu painos 05 ISBN 978-95-6-00- Huom. Vastaukset puuttuvat tehtävistä, joista niitä ei ole katsottu järkeväksi antaa tai jos tehtävän lähtötiedoissa tarvitaan
LisätiedotVastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
LisätiedotTalousmatematiikan verkkokurssi. Valuutat
Sivu 1/6 Euroalue Euroalue on yhteisnimitys niille 16 Euroopan unionin valtioille, joissa euro on käytössä. Euron symboli on tai e ja sentistä käytetään lyhennettä snt. Virallisessa kansainvälisessä liiketoiminnassa
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT
1 HUOLTOMATEMATIIKKA 1 TEHTÄVÄT 1) Laskujärjestys 2) Likiarvo ja pyöristäminen 3) Paperilla laskeminen, yhteen- ja vähennyslaskut sekä kerto- ja jakolaskut 4) Yksikkömuunnokset, kerrannaisyksiköt sekä
LisätiedotProsenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?
PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100
LisätiedotProsentti- ja korkolaskut 1
Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?
Lisätiedot6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
Lisätiedot[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]
2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...
LisätiedotVastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
LisätiedotVaihdettavat valuutat klo 15.30
HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.
LisätiedotHuippu 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Hank maksaa kunnallisveroa 22 % verotettavasta tulostaan eli 0,22 52 093,84 = 11 460,6448 11 460,64. Hank maksaa kunnallisveroa 11 460,64. Vastaus: 11 460,64 K2. Kimin maksaman
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotMAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.
KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen
Lisätiedot6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU
6. MURTOLUVUT MURTOLUVUN MUUTTAMINEN YHTEENLASKU JA VÄHENNYSLASKU KERTOLASKU JAKOLASKU Murtoluku Sekaluku Osoittaja Nimittäjä Kokonaisosa Murto-osa Murtoluvun muuttaminen Jos murtoluvun osoittaja on suurempi
LisätiedotKertausosan ratkaisut. 1. Kulma α on 37 suurempi kuin kulma eli 37. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli
Kertausosa 1. Kulma α on 7 suurempi kuin kulma eli 7. Koska kulmat α ja β ovat vieruskulmia, niiden summa on 180 eli 180 7 180 14 : 71,5 Siis 7 71,5 7 108, 5 Vastaus: 108,5, 71, 5. Kuvaan merkityt kulmat
Lisätiedot1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
Lisätiedot1 Prosenttilaskenta ja verotus 3. 2 Hinnat ja rahan arvo 21. Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43. 3 Lainat ja talletukset 48
Sisällysluettelo 1 Prosenttilaskenta ja verotus 3 Prosenttilaskenta 3 Verotus 12 Kertaustehtäviä 19 2 Hinnat ja rahan arvo 21 Indeksit 21 Euro ja muut valuutat 36 Kertaustehtäviä 43 3 Lainat ja talletukset
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!
MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.
LisätiedotFunktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4
Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) 5 3 4 = 15 4 = 11 b) 5 0 4 = 0 4 = 4 139. Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4
Lisätiedot6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %
6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...
LisätiedotKoontitehtäviä luvuista 1 9
11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:
LisätiedotKOKEITA KURSSI 1. 1. Pitemmдstд osasta sahaat pois 5. 3 b) Muunna murto- tai sekaluvuksi. d) 0,9 e) 1,3 f) 2,01
KOKEITA KURSSI kurssi (A). Laske. Kirjoita ainakin yksi vдlivaihe. 9 a) :. Merkitse ja laske. a) Lukujen ja tulosta vдhennetддn. Luvusta vдhennetддn lukujen ja erotus. Lukujen ja summan kolmasosa kerrotaan
Lisätiedot1 PROSENTTILASKENTAA 7
SISÄLTÖ 1 PROSENTTILASKENTAA 7 Peruskäsitteitä 8 Prosenttiarvo 9 Prosenttiluku 11 Perusarvo 13 Muutosten laskeminen 15 Lisäys ja vähennys 15 Alkuperäisten arvojen laskeminen 17 Muutosprosentti 19 Prosenttiyksikkö
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotAvainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma
OuLUMA - Jussi Tyni OuLUMA, sivu 1 Ihastellaan muotoja Avainsanat: geometria, kolmio, ympyrä, pallo, trigonometria, kulma Luokkataso: lukio Välineet: kynä, paperia, laskin Tavoitteet: Tarkoitus on arkielämään
LisätiedotAmmattimatematiikan tuki
Ammattimatematiikan tuki 1) Kuinka monta prosenttia a) 350 grammaa on 15 kilogrammasta b) 20 euroa on 260 eurosta c) 15 minuuttia on 3 tunnista d) 80 senttiä on 20 eurosta e) 56 senttimetriä on 3,2 metristä?
Lisätiedot1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet
VAASAN YLIOPISTO/AVOIN YLIOPISTO TILASTOTIETEEN PERUSTEET Harjoituksia 1 KURSSIKYSELYAINEISTO: 1. Työpaikan työntekijöistä laaditussa taulukossa oli mm. seuraavat rivit ja sarakkeet Nimi Ikä v. Asema Palkka
LisätiedotHUOLTOMATEMATIIKKA 2, MATERIAALI
1 SISÄLTÖ HUOLTOMATEMATIIKKA, MATERIAALI 1) Murtoluvut ) Yhtenevyys ja yhdenmuotoisuus 3) Tasokuvioiden pinta-alat ja piirit 4) Kappaleiden tilavuudet 5) Suorakulmainen kolmio ja Pythagoran lause 6) Suorakulmaisen
Lisätiedot11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja.
113 11.1 Yleistä Kun eri asioiden suuruuksia verrataan, käytetään asian havainnollistamiseksi usein prosentteja. Esim. Kun sulatetaan 63 g kuparia ja 37 g sinkkiä, saadaan 100 g messinkiä. 63 100 = 114
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
Lisätiedot10 RAHALIIKENNELASKELMIA
10 RAHALIIKENNELASKELMIA ALOITA PERUSTEISTA 407A. Yrityksen kuukauden myyntituotto on yhteensä 3100 + 1600 = 4700, joten kuukauden liikevaihto on 4700. Kuukauden kulut ovat yhteensä 1300 + 1100 + 140 +
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
Lisätiedot2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä
Lisätiedot3 Eksponentiaalinen malli
Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,
LisätiedotYLIOPPILASTUTKINTO 22. 3. 2000 MATEMATIIKAN KOE - PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
INTERNETIX Ylioppilaskirjoitusten tehtävät Page YLIOPPILSTUTINTO MTEMTIIN OE PITÄ OPPIMÄÄRÄ okeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Eräät tehtävät sisältävät useita osia [merkittynä a), b) jne],
Lisätiedot(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen
(1) Desimaaliluvut ja lukujen pyöristäminen Luvun pyöristäminen Mikäli ensimmäinen pois jäävä numero on 5 tai suurempi, korotetaan sen vasemmalla puolella olevan numeron arvoa yhdellä. Luku 123, 3476 yhden
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 3.1 137. 138. a) Yhtiövastikkeesta on rahoitusvastiketta 40 % ja hoitovastiketta 60 %. Ilmaistaan 60 % desimaalilukuna. 60 % = 0,60 Lasketaan hoitovastikkeen määrä euroina. 0,60
Lisätiedot1. Muunna seuraavat yksiköt. Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu. Oppilaitos:.. Koulutusala:...
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. Sarjat: LAITA MERKKI OMAAN SARJAASI. Tekniikka ja liikenne:..
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
Lisätiedot797 E. matematiikka. Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
797 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava 24 Ongelmanratkaisu yhtälön avulla Yhtälön
LisätiedotProsenttilaskentaa. 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % Ratkaisu. 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004
LisätiedotMerkitse yhtä puuta kirjaimella x ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3x + 2x = 5x + =
Mikä X? Esimerkki: Merkitse yhtä puuta kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi. Mikä tulee vastaukseksi? 3 + 2 = 5 + = 5 + = 1. Merkitse yhtä päärynää kirjaimella ja kirjoita yhtälöksi? Mikä tulee vastaukseksi?
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotPyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 15.4.2011 HK1-1. Dsin3 x. 3cos3x. Dsinx. u( x) sinx ja u ( x) cosx. Dsin. Dsin
Pyramidi 9 Trigonometriset funktiot ja lukujonot 5.4.0 HK- a) Dsin3 us ( ) cos3 3 us( ) s( ) 3cos3 s( ) 3 ja s( ) 3 u( ) sin ja u( ) cos b) Dsin 3 3 Dsin us ( ) s( ) sin ja s( ) cos 3 u( ) ja u( ) 3 3sin
LisätiedotA-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää.
MAA Kurssikoe 9..0 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni A-osio: Laske ilman laskinta tälle paperille, aikaa maksimissaan 60 min. MAOL:ia saa käyttää. Nimi:. Kaikki kohdat ½ pisteen arvoisia. a) x x x (x ) b) 0
LisätiedotN 3563. Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus Promenade Research Oy
Taloyhtiön hallitustyö N 3563 Isännöinnin asiakastyytyväisyystutkimus Promenade Research Oy Vastaajat Sukupuoli Asema Rooli Asema Muu 4 % Nainen Puheenjoht 35 % aja 31 % Mies Hallituksen 65 % jäsen 65
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Lisätiedot203 Asetetaan neliöt tasoon niin, että niiden keskipisteet yhtyvät ja eräiden sivujen välille muodostuu 45 kulma.
Pyramidi 3 Geometria tehtävien ratkaisut sivu 1 201 202 Saadaan tapaukset 1) Tason suorat l ja m voivat olla yhdensuuntaiset, mutta eri suorat, jolloin niillä ei ole yhteisiä pisteitä. l a) A B C A B C
Lisätiedotmatematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola
798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117
Lisätiedot2 Hinnat ja rahan arvo
2 Hinnt j rhn rvo Indeksit 90. Vuosi Hint Indeksi (2006 = 100) 2006 442 100,0 2007 465 465 105,203... 442 2008 493 493 100 111,538... 442 2009 521 521 117,873... 442 2010 508 508 114,932... 442 105,2 111,5
LisätiedotAmmatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu
MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,
LisätiedotLukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN
alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä
Lisätiedot9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT
9 VEROTUS, TALLETUKSET JA LAINAT ALOITA PERUSTEISTA 370A. Kunnallisveroprosentti oli 19,5, joten 31 200 tuloista oli maksettava kunnallisveroa 0,195 31 200 = 6084. Vastaus: 6084 euroa 371A. a) Hajuveden
LisätiedotLISTAT. Tehtävä 1: LISTAT
LISTAT Tammikuussa julkaistiin Rokkisydän ja Sarvipäät -yhtyeiden uudet CD:t. Helmikuussa niitä seurasivat Sinkkubingo ja Metalliväki -yhtyeiden CD:t. Alla oleva kuvaaja esittää näiden yhtyeiden CD-levyjen
LisätiedotInternetin saatavuus kotona - diagrammi
Internetin saatavuus kotona - diagrammi 2 000 ruotsalaista vuosina 2000-2010 vastata Internetiä koskeviin kysymyksiin. Alla oleva diagrammi osoittaa, kuinka suurella osuudella (%) eri ikäryhmissä oli Internet
LisätiedotKertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,
Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0
Lisätiedot8 8 x = x. x x = 350 g
PERUSPROSENTTILASKUT Esimerkki. Kuinka paljon koko pitsa painaa? Mistä määrästä 8 % on 28 grammaa? 100 % 8 %? g 28 g % g 8 28 100 x 8 8 x = 100 28 100 28 x 100 28 8 x x = 350 g TEHTÄVIÄ 1. Laske. a) 5
Lisätiedot15. Suorakulmaisen kolmion geometria
15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen
LisätiedotPolynomi ja yhtälö Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x. Ratkaisu a) 7a b) 12x c) 6x + 6
Polynomi ja yhtälö 103. Sievennä. a) 4a + 3a b) 11x x c) 9x + 6 3x a) 7a b) 12x c) 6x + 6 104. Ratkaise yhtälöt. a) 2x + 3 = 9 b) 8x + 2 = 5x + 17 a) 2x + 3 = 9 3 2x = 6 : 2 x = 3 b) 8x + 2 = 5x + 17 2
LisätiedotLuvuilla laskeminen. 1. Laske. a) 2 5 b) 6 11 c) 4 + ( 4) d) 1 ( 7) Ratkaisu. a) 2 5 = 7 b) 6 11 = 5 c) 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) 1 ( 7) = = 6
Luvuilla laskeminen. Laske. 6 4 + ( 4) d) ( 7) = 7 6 = 4 + ( 4) = 4 4 = 0 d) ( 7) = + 7 = 6. Laske. ( 9) 7 ( 8) 8 : ( ) d) 4 : 6 ( 9) = 7 7 ( 8) = 6 8 : ( ) = 9 d) 4 : 6 = 7. Muunna 8 sekaluvuksi 6 sekaluvuksi
LisätiedotAMMATIKKA top 16.11.2006
AMMATIKKA top 16.11.2006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA 1. Tekniikka ja liikenne: O 2.
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
LisätiedotTil.yks. x y z 1 2 1 20.3 2 2 1 23.5 9 2 1 4.7 10 2 2 6.2 11 2 2 15.6 17 2 2 23.4 18 1 1 12.5 19 1 1 7.8 24 1 1 9.4 25 1 2 28.1 26 1 2-6.2 33 1 2 33.
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKKAKILPAILU
Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 17.11.2011 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
Lisätiedot3 Avaruusgeometria. Lieriö. 324. a) V = 30 20 12 = 7 200 (cm 3 ) 7 200 cm 3 = 7,2 dm 3 = 7,2 l. b) V = A p h = 30 15 = 450 (cm 3 )
Avaruusgeometria Lieriö 4. a) 0 0 1 7 00 (cm ) 7 00 cm 7, dm 7, l b) A p h 0 15 450 (cm ) 5. Kuution särmän pituus on a 1, cm. a) a 1, 1,78 1,7 (cm ) b) A 6a 6 1, 8,64 8,6 (cm ) 16 6. r d 8 (cm) A p h
Lisätiedot16145 0, 19 = 3067, 55 euroa. Kirkkoon henkilö ei kuulu, joten kirkollisveroa ei makseta. Sairausvaikutusmaksu
Talousmatematiikka Kotitehtävät 2 - Pakollisten tehtävien ratkaisut 1. Laske valtion tulovero, kunnallisvero, kirkollisvero ja sairausvakuutusmaksu taulukon jokaisen rivin tilanteessa. Laske myös kuinka
LisätiedotTil.yks. x y z
Tehtävien ratkaisuja. a) Tilastoyksiköitä ovat työntekijät: Vatanen, Virtanen, Virtanen ja Voutilainen; muuttujina: ikä, asema, palkka, lasten lkm (ja nimikin voidaan tulkita muuttujaksi, jos niin halutaan)
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE
AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN VALINTAKOE OHJEITA Valintakokeessa on kaksi osaa: TEHTÄVÄOSA: Ongelmanratkaisu VASTAUSOSA: Ongelmanratkaisu ja Tekstikoe HUOMIOI SEURAAVAA: 1. TEHTÄVÄOSAN tehtävään 7 ja
LisätiedotAMMATIKKA top
AMMATIKKA top 6..006 Toisen asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU Nimi Oppilaitos Koulutusala Luokka Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Tekniikka ja liikenne: O. Matkailu-,
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotMAA1.1 Koe Jussi Tyni Kastellin lukio Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä 6 tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet
MAA. Koe Jussi Tyni 0.9.0 Tee pisteytysruudukko! Vastaa yhteensä tehtävään. Muista kirjoittaa selkeät välivaiheet A-OSIO Vastaa tehtävistä A A kahteen ja palauta vastaukset. Tähän osioon on käytettävissä
Lisätiedot= A h, joten poikkipinta-alaksi saadaan. Rännin tilavuus V. 80 dm. 90 dm = 0,888... dm 0,89 dm 902 V. Poikkipinta-alan pitää olla. 0,89 dm.
Pyramidi Geometria tetävien ratkaisut sivu 149 901 a on lieriö b ei ole, ojat eivät ole ytenevät c on d ei ole, lieriön määritelmän eto suora liikkuu suuntansa säilyttäen ja alaa louksi lätöaikkaansa käymättä
LisätiedotOSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI
OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Mitkä kuutiot on taiteltu kuvassa
LisätiedotJuuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty c) sin 50 = sin ( ) = sin 130 = 0,77
Juuri 7 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty.5.07 Kertaus K. a) sin 0 = 0,77 b) cos ( 0 ) = cos 0 = 0,6 c) sin 50 = sin (80 50 ) = sin 0 = 0,77 d) tan 0 = tan (0 80 ) = tan 0 =,9 e)
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotSuhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.
PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.
LisätiedotKuutio % Kappaleet kertaus
Kuutio % Kappaleet 1-6 + kertaus % 1 1. Prosentti 1 % = 1 100 = 0,01 Prosentti on sadasosa. 2 % = = 20 % = = Alleviivattu muoto on 200 % = = nimeltään prosenttikerroin Esimerkki 1. Kuinka monta prosenttia
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
LisätiedotKolmiot ABC ja DEF ovat keskenään yhdenmuotoisia eli ABC DEF. Ratkaise. 6,0 cm. Koska vastinkulmat ovat yhtä suuret, myös kulman a suuruus on 29.
1 Yhdenmuotoisuus Keskenään samanmuotoisia kuviota kutsutaan yhdenmuotoisiksi kuvioiksi. Yhdenmuotoisten kuvioiden toisiaan vastaavia kulmia kutsutaan vastinkulmiksi ja toisiaan vastaavia osia vastinosiksi.
LisätiedotYksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 2014
01:13 Yksityishenkilöiden tulot ja verot vuonna 0 Helsingissä mediaanitulo 00 euroa Helsinkiläisen vuositulot keskimäärin 34 00 euroa Tulokehitys heikkoa Keskimääräisissä pääomatuloissa laskua Veroja ja
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
LisätiedotKertaustehtävien ratkaisut
Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0
Lisätiedot