MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi"

Armas Lehtilä
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä numero enemmän tai vähemmän. Suurempi poikkeama p. Välipyöristyksistä ei vähennystä, kunhan on riittävästi tarkkuutta annettuun vastaukseen. Isompi pyöristys p.. Esiintyy luku Esiintyy luku 5 Keskiarvo oikein laskettu b) Neliön pinta-ala A 4. Ympyrän pinta-ala A n : p 3: p * y. A 4 Vertailu: n,73, Ay joten neliön pinta-ala on n. 7 % suurempi. Kaikki tarkkuuden käyvät. c) Koska kantaluvut ovat samat, verrataan eksponentteja log(^{3x-}) = log(^{x-}) () 3x x x 3 x 3. * Jos laatikon väitteistä toteutuu, annetaan piste, jos toteutuu 3, niin pistettä.. Pienen kolmion kanta = ja korkeus =. Joten pinta-ala on Laskettu pinta-ala 4 cm^ Pätevä perustelu laskuille, esim. kuvio muodostuu kahdeksasta kolmiosta ison suunnikkaan alasta voidaan vähentää neljä kolmiota pienen suunnikkaan sisällä on neljä kolmiota Ison suunnikkaan ala on 8 Kysytty ala puolet tästä, 8/ = 4 cm^ Edellisen väitteen perustelu, esim. apuviivan avulla 3 Pätevä päättely suorakulmion erikoistapauksessa max Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

2 3. 3 b) x\le ja x\ge 0 c) Kuviosta pitää hakea joukko, jossa funktio on vähenevä, x\le (-,) ja (3,) b)&c) jos vain kokonaisluvut 0 tilalla < max5 epäyhtälömerkintä muuten sekaisin (esim. 0 < x > ) max4 4. Koiran aivojen massa m a saadaan yhtälöstä m,0 a / 3 0,0 0 /3 josta ma 0,0 0 0, ,056 (kg) b) Ihmisen keskimääräinen massa m saadaan yhtälöstä,35 7,5, 0,0 m / 3 / 3,35 josta m 5. 0,0 7,5 Täten m = 58, (kg), juuren jälkeen ± 0 5. Todettu, että kolmiot ovat yhdenmuotoiset kuvio jossa merkattu vastinkulmat tai korkeudet h 55 Verranto tai muu oikea yhtälö josta h , Laudan korkeus on siten h + 55 = 83, (cm). Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

3 6. a( x) 0,066 x 4,0 b( x) 0,0799 x 3,75 (tai senteissä) b) Kokonaishinnat ovat samat, kun 0,066 x 4,0 0,0799 x 3,75 0,7 0,037 x 0,7 x 9, Kuukausikulutuksen 0,037 tulisi olla noin 9,7 kwh. c) Yhtiö A: 4, ,066 80,64 euroa Yhtiö B: 3, ,0799 =04,80 euroa hintojen ero on 04,80 80,64 4,6 euroa jos lausekkeessa yksiköt ja saatu esim. 6,6x snt + 4,0 0 c) myös 4,5 4,0 4, 0 jos laskettu koko tehtävä lausekkeilla 6,6x + 4,0 ja 7,99x + 3,75 * Väärä malli: 0 pistettä tämän lausekkeen käytöstä. VM* 7. Olkoon meetvurstia 00a. Rasvaa 36a. Muuta kuin rasvaa 64a poistetaan rasvaa x. 36a x 30 y Yhtälö uuden pitoisuuden mukaan: 00a x 00 64a+h joten x=60a/7 y=9a/7 Jaettu edellisen kohdan luku 36a:lla Vastaus 4 % Selkeä perustelu, joka tukee tehtyjä laskuja: rasvaprosentti alennetaan korvaamalla rasva esim. vedellä. Olkoon meetvurstia 00a, josta rasvaa 36a. Muutos 36a 30a = 6a. jonka suhteellinen osuus on 6a/36a /6 6,7 % käytetty omaa lukuarvoa a:lle max5 Yksi merkitsevä numero vastauksessa Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

4 8. Sektorin piirin pituus on b r Ehtoyhtälöstä saadaan br Sektorin pinta-ala A() r br r r ( jossa 0 r ). A (r) = ½ - r Perustelu, että derivaatan nollakohta on maksimi A (r)=0, kun r 0,5 (m). 4 A() r br r r kuten yllä + laskimesta suoraan maksimi max4 9. Suorakulmion alkuperäinen pinta-ala 0,0,0 40 (m ). Lisättävän nurmikaistaleen leveys on x. Suorakulmion pinta-ala on (0 x)( x). Kaksinkertaistumisesta saadaan yhtälö (0 x)( x) Siten x Vain positiivinen juuri 6, ,3 kelpaa. Nurmikentän pituus on tällöin 0,0 x 6,3 (m) ja leveys,0 x 8,3 (m). taulukko joka sisältää 6,5 ja 6,35 tai muut pätevät luvut taulukko joka sisältää 6, ja 6,3 max6 max4 0. Suora y3 3x leikkaa akselit pisteissä (0,3) ja (,0). Näiden pisteiden ja origon määräämän kolmion pinta-ala on 3/ Suora y=kx jakaa e.m. kolmion kahteen kolmioon, joista toisella on kanta [0,] x-akselilla Tämän kolmion pinta-ala pitäisi olla 3/ / = ¾ Joten sen korkeus on ¾ * = 3/ jolloin kolmas kulma on pisteessä (/, 3/) Kysytty kulmakerroin k 3/ 3. / Piirretty suora jossa näkyy leikkauspisteet (0,3) ja (,0). Piirretty y=3x sekä merkattu leikkauspiste (/, 3/) Hajotettu alue neljäksi kolmioksi suorilla x=/ ja y=3/ Merkitty kolmiot yhteneviksi Vastaus k=3 Osoitettu, että suora y = 3x puolittaa pinta-alan max6 Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

5 (Kulmakerroin) k Joulukuun myynti b) 338 / k 338 k [=, 99 ]. Joulukuun myynti 787 k 53939, (kpl). Laskettu aritmeettisena lukujonona max , ja kelpaavat b) Laskettu geometrisena lukujonona max , ja kelpaavat jos käytetty kuukausissa 4 ja / tai :ssa ja b):ssä max4. Merkinnät: Ympyrän keskipiste on K, ympyrän sivuamispiste hypotenuusalla on D ja ympyrän säde on r. (Kuvio yllä) laskettu kulma BCA, tan 3 saatu 36, AC KC 4 r Kolmiot ABC ja KDC ovat yhdenmuotoiset sin 0,6 r 3 Saadaan yhtälö 4 r, 5 josta r Laskettu normitettu arvo,8 (,8) 0,8997 0,8997 0,003 Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

6 Takuukorjaukseen joutuu siten noin 0,0 % kuivaajista. b) Normitettu arvo, (,) 0,8686 0,8686 0,34 Yli 8 kk kestää siis noin 3, % kuivaajista. 4. Veron määrä f ( x) 0, ,3 ( x 40000) b) Veron määrä on 0, ,3 (4700, ) 544, ,07 ( ). c) Veronalainen osuus on 0, , ,0. Tästä menee pääomatuloveroa 30 % eli 0, ,0 = 0 633,56 ( ). Henkilön veroprosentti on siten 0633,56 00% 5,5% b) myös 544,05 kelpaa ,3 Suurin korkeus = 7 (m) ja pienin (m). Maailmanpyörän halkaisija on siten 7 38 [ 7] 34 (m). b) Maksimikorkeus saavutetaan, kun on ensi kertaa voimassa t eli kun t t 5,5 (s). 5 c) t 5 t sin sin 0, t t , t 0, , , sin, 5 50, tai t 5, Negatiivinen arvo ei käy sillä t 0.Vastaus on noin 30,0 (s). c) Piirretty y=7sin(\pi t/5) + 55 ja y=45 vastaava Luettu graafista vastaus välillä [5, 35] Vastaus laskimesta ilman perusteluja 0 Matematiikan koe, lyhyt oppimäärä

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa