[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]"

Aune Tuominen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1

2 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ MALLIKOE MALLIKOE

3 9. KURSSIN SISÄLTÖ 9. KURSSI AVARUUSGEOMETRIA 9.0 Kurssin sisältö ja mallikokeet 9.1 Avaruuskappaleiden nimeäminen ja piirtäminen 9.2 Yksiköt ja yksikkömuunnokset 9.3 Lieriön tilavuus 9.4 Kartion tilavuus 9.5 Pallon tilavuus 9.6 Kappaleen pinta-ala Pituuden, pinta-alan ja tilavuuden yksiköt sekä vetomitat ja niiden muunnokset: km km 2 km 3 1 m l hm ha hm 3 1 dm 3 1 l dam a dam 3 1 cm 3 1 ml m m m 2 dm dm 2 dm 3 cm cm 2 cm 3 mm mm 2 mm 3 10 : : 100 : 1000 Lieriön tilavuus: Kartion tilavuus: Suoran ympyrälieriön vaipan pinta-ala: vaippa Suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala: Pallon tilavuus ja pinta-ala: SIIRRY MALLIKOKEISIIN 3

a) Piirrä kavaljeeriperspektiivissä suorakulmainen särmiö, jonka pituus on 4,0 cm, leveys 3,5 cm ja korkeus 3,0 cm.

4 9.0.1 MALLIKOE 1 1. Muunna suluissa ilmoitettuun yksikköön. (6p) a) 425 mm (cm) b) 1,34 m 2 (cm 2 ) c) 8,75 ha (m 2 ) d) 1,29 km 2 (a) e) dm 3 (m 3 ) f) 0,0022 dm 3 (mm 3 ) g) 3,4 cl (mm 3 ) h) 6,2 l (cm 3 ) 2. a) Piirrä kavaljeeriperspektiivissä suorakulmainen särmiö, jonka pituus on 4,0 cm, leveys 3,5 cm ja korkeus 3,0 cm. (2p) b) Piirrä kavaljeeriperspektiivissä säännöllinen nelisivuinen pyramidi, jonka pohjasärmän pituus on 25 mm ja korkeus on 45 mm. (2p) c) Piirrä tasoon levitettynä suorakulmainen särmiö, jonka särmien pituudet ovat 3,5 cm, 2,0 cm ja 1,5 cm. (2p) 3. Laske kappaleen tilavuus. (6p) a) b) c) 8,3 cm 13,0 cm 12,3 cm 2 4. Laske kappaleen pinta-ala. (6p) a) b) c) 6,7 dm 65,0 cm 8,4 m 23,5 cm 4

5. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c. a) Laske suoran ympyrälieriön vaipan pinta-ala. (2p) 134 cm 1,32 m b) Laske kuvan raudasta valistetun levypainon massa.

5 5. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c. a) Laske suoran ympyrälieriön vaipan pinta-ala. (2p) 134 cm 1,32 m b) Laske kuvan raudasta valistetun levypainon massa. Levypainon keskellä on 50,0 mm leveä pyöreä reikä. Raudan tiheys on 7,86 kg/dm 3. (4p) 550,0 mm 50,0 mm 25,0 mm c) Suoran ympyrälieriön vaipan pinta-ala on 45,2 cm 2. Laske lieriön tilavuus. (6p) 6. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c. a) Laske nelisivuisen pyramidin tilavuus. (2p) 1,6 m b) Kuinka monta prosenttia suurempi on suoran ympyrälieriön vaipan pinta-ala kuin suoran ympyräkartion vaipan pinta-ala? Lieriön ja kartion pohjaympyrän säde ja korkeus ovat 4,65 m. 5

c) Laske kuvan juomalasin tilavuus desilitroina. Kuvassa ilmoitetut mitat ovat lasi sisämittoja. 65 mm 105 mm 35 mm 7. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c.

6 c) Laske kuvan juomalasin tilavuus desilitroina. Kuvassa ilmoitetut mitat ovat lasi sisämittoja. 65 mm 105 mm 35 mm 7. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c. a) Kuution yhden tahkon pinta-ala on 3,45 m 2. Laske kuution kokonaispinta-ala. (2p) b) Särmiöön pohjan pinta-ala on 3,50 cm 2 ja tilavuus 24,0 cm 3. Laske särmiön korkeus. (4p) c) Maalipurkin käyttöohjeissa ilmoitetaan maalin riittoisuudeksi 5,5 m 2 / litra. Kuinka paksu maalikerros maalattavaan pintaan ilmoitetulla riittoisuudella muodostuu? (6p) 8. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista a, b ja c. a) Kuvan kuvio pyörähtää x-akselin ympäri. Laske muodostuvan pyörähdyskappaleen kokonaispinta-ala. Koordinaatiston ruutu on 3,0 cm. (2p) b) Kolme tennispalloa pakataan tiiviisti suoran ympyrälieriön muotoiseen pakkaukseen. Laske kuinka monta prosenttia pakkaukseen sisälle jää tyhjää tilaa. Tennispallon säde on 3,3 cm. (2p) 6

7 c) Laske suoran ympyräkartion tilavuus. (6p) 32 7

8 9.0.2 MALLIKOE 2 1. Muunna sulkeissa olevaan yksikköön a) mm 2 (m 2 ) b) 0,45 km 2 (ha) c) 650 dm 3 (m 3 ) d) 0,04 l (ml) e) 0,43 m 3 (l) f) cl (cm 3 ) 2. Kirjoita kaava, jolla lasketaan a) ympyrän pinta-ala b) kartion tilavuus c) pallon pinta-ala d) kuution tilavuus e) ympyräkartion vaipan pinta-ala f) ympyrälieriön tilavuus 3. Piirrä kavaljeeriperspektiivissä suorakulmainen särmiö, jonka mitat ovat 35mm, 42 mm ja 49 mm. 4. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista A, B ja C. A) Kuution särmä on 2,4 cm. Laske tilavuus. B) Suorakulmaisen särmiön mitat ovat 2,4 cm, 4,2 cm ja 8,0 cm. Laske särmion pinta-ala. C) Suorakulmaisen särmiön pohja on neliö. Särmiön tilavuus on litraa ja korkeus 80 cm. Mikä on pohjaneliön sivun pituus? 5. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista A, B ja C. Suoran ympyrälieriön korkeus on 14,0 cm ja säde on 3,5 cm. A) Laske ympyrälieriön tilavuus B) Laske ympyrälieriön vaipan pinta-ala neliödesimetreinä C) Käytössä on 1,2 mm paksu alumiinilevy, joka levys on 1000 mm ja korkeus 1500 mm. Kuinka monta kokonaista vaippaa em. ympyrälieriölle saadaan tästä levystä ja mikä on yhden vaipan hinta, kun levy maksaa 45,00? 8

9 6. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista A, B ja C. Suoran ympyräkartion korkeus on 72,0 mm ja säde on 21,0 mm. A) Laske ympyräkartion tilavuus B) Laske ympyräkartion vaipan pinta-ala neliösenttimetreinä C) Laske ympyräkartion massa, kun se valmistetaan teräksestä (tiheys kg/m 3 ). 7. Laske VAIN YKSI vaihtoehdoista A, B ja C. A) Pallon säde on 4,2 cm. Laske tilavuus. B) Laske oheisen vihreän puolipallon kokonaispinta-ala, kun leikkausympyrän pinta-ala on 12,4 cm 2 C) Laske teräksisen puolipallon muotoisen padan massa, kun teräksen vahvuus on 4,0 mm ja padan sisähalkaisija 662 mm. Teräkse tiheys on kg/m 3 12,4 cm 2 9

Samankaltaiset tiedostot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )