Funktio Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. Ratkaisu. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = 4

Transkriptio

1 Funktio 138. Laske lausekkeen 5x 4 arvo, kun a) x = 3 b) x = 0. a) = 15 4 = 11 b) = 0 4 = Banaanit maksavat 2 /kg. Kuinka paljon maksaa a) 4 kg b) 10 kg c) x kg banaaneja? a) 2 /kg 4 kg = 8 b) 2 /kg 10 kg = 20 c) 2 /kg x kg = 2x 140. a) Laske y:n arvo annetuilla x:n arvoilla. x y = 3x b) Piirrä taulukon arvojen avulla koordinaatistoon suora y = 3x 1. a) x y = 3x = = = 5 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 1

2 b) 141. Laske funktion arvot f(4) ja f(5), kun f(x) = 6x 7. f(4) = = 24 7 = 17 f(5) = = 30 7 = Tomaatit maksavat 4 /kg. a) Kuinka paljon maksaa 6 kg tomaatteja? b) Muodosta funktio f(x), joka ilmaisee tomaattien hinnan euroina, kun tomaatit painavat x kilogrammaa. c) Piirrä funktion kuvaaja niin, että siinä näkyy tomaattien paino 10 kilogrammaan asti. a) 4 /kg 6 kg = 24 b) f(x) = 4x c) 143. Tarkastele funktiota f(x) = 2x a) Laske funktion arvot f(8) ja f( 3). b) Millä muuttujan x arvolla funktio saa arvon 51? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 2

3 a) f(8) = = = 27 f( 3) = 2 ( 3) + 11 = = 5 b) 2x + 11 = x = 40 : 2 x = Funktio g(x) = 1,5 + 0,08x ilmaisee puhelinlaskun suuruuden euroina kuukaudessa, kun soitettujen puheluiden kesto on x minuuttia eikä tekstiviestejä lähetetä. a) Laske puhelinlaskun suuruus, kun soitettujen puheluiden kesto on 4 tuntia. b) Mikä käytännön merkitys on funktion lausekkeen luvuilla 1,5 ja 0,08? a) 4 tuntia = 4 60 min = 240 min g(240) = 1,5 + 0, = 20,7 b) 1,5 tarkoitta perusmaksua ja 0,08 yhden puhutun minuutin hintaa. Vastaus: a) Puhelinlasku on 20,70. b) 1,5 tarkoitta perusmaksua ja 0,08 yhden puhutun minuutin hintaa Tarkastele funktiota g(x) = 4x 12. a) Laske funktion arvo muuttujan arvolla 7. b) Millä muuttujan arvolla funktio saa arvon 7? a) g(7) = = = 16 b) 4x 12 = x = 19 : 4 x = 4, Laske funktion arvo. a) f(x) = x 2 + x arvo, kun x = 3 b) g(x) = x 2 1 3x arvo, kun x. 6 a) f( 3) = ( 3) 2 + ( 3) = 9 3 = 12 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 3

4 b) 2 6) g Auton polttoainetankissa on 54 litraa polttoainetta. Maantieajossa auton polttoaineen kulutus on 0,06 litraa kilometriä kohti. a) Muodosta funktio f(x), joka ilmaisee tankissa olevan polttoaineen määrän, kun autolla on ajettu x kilometriä. b) Kuinka pitkän matkan ajaa tankissa olevalla polttoaineella? a) f(x) = 54 0,06x b) Tankissa olevalla polttoaineella ajaa kunnes tankissa on 0 litraa polttoainetta. 54 0,06x = ,06x = 54 : 0,06 x = 900 Vastaus: a) f(x) = 54 0,06x b) Autolla ajaa 900 km Millä muuttujan x arvolla funktiot f(x) = 7x + 5 ja g(x) = 4x 1 saavat saman arvon? f(x) = g(x) 7x + 5 = 4x 1 4x 5 3x = 6 : 3 x = Mikä on funktion määrittelyehto? 6 a) f( x) x 8 b) gx ( ) x 3 a) x 0 b) x x 3 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 4

5 150. Kun mehutölkin hinta on x euroa, kauppa myy mehutölkkejä x kappaletta päivässä. a) Laske päivässä myytyjen mehutölkkien määrä, kun tölkin hinta on 1,80. b) Laske päivän aikana myydyistä mehutölkeistä saatu tuotto, kun tölkin hinta on 1,80. b) Muodosta funktio m(x), joka ilmaisee mehutölkkien myynnistä saadun tuoton päivässä euroina, kun tölkin hinta on x euroa. c) Mikä on funktion m määrittelyehto? a) ,80 = = 60 b) 60 1,80 = 108 c) m(x) = (150 50x)x = 150x 50x 2 d) Mehutölkin hinta ei voi mennä alle 0 :n, joten x 0. Eikä mehutölkkien myynti voi olla alle 0 kpl, joten x + 50x 50x 150 : 50 x 3 Vastaus: a) Päivässä myydään 60 tölkkiä. b) Tuotto on 108. c) m(x) = 150x 50x 2 d) 0 x Suorakulmion piiri on 30 cm, ja suorakulmion sivujen pituudet ovat x ja y. a) Ilmaise sivun y pituus x:n avulla. b) Muodosta lauseke funktiolle A(x), joka ilmaisee suorakulmion pinta-alan neliösenttimetreinä. c) Mikä on funktion A määrittelyehto? 30 2x a) y 15 x x 2 b) A( x) x( ) x(15 x) 15x x 2 c) Pituus ei voi olla negatiivinen, joten x:n ja y:n molempien pitää olla > 0. Tästä johtuen myös 0 < 15 x + x x < 15 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 5

6 152. Mikä on funktion määrittelyehto? a) f ( x ) x b) g( x ) 2x 4 1 c) hx ( ) 5x 15 a) x 0 b) 2x x 4 : 2 x 2 c) 5x 15 > x > 15 : 5 x > Irtomakeiset maksavat 9 /kg. a) Kuinka paljon maksaa 0,5 kg irtomakeisia? b) Muodosta funktio f(x), joka ilmaisee irtomakeisten hinnan euroina, kun niitä ostetaan x kg. c) Piirrä funktion f kuvaaja niin, että siinä näkyy makeisten paino 5 kilogrammaan asti. a) 9 /kg 0,5 kg = 4,5 b) f(x) = 9x c) Vastaus: a) Makeiset maksavat 4,50. b) f(x) = 9x 154. Laske funktion arvo, kun x = 4. a) f(x) = 6x 5 b) g(x) = x 2 x + 3 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 6

7 f(4) = = 24 5 = 19 g(4) = = = Tarkastele funktiota f(x) = 3x a) Määritä f(6) ja f( 5). b) Millä muuttujan x arvolla f(x) = 17? a) f(6) = = = 7 f( 5) = 3 ( 5) + 11 = = 26 b) 3x + 11 = x = 6 : ( 3) x = Funktio g(x) = x ilmaisee puhelinmyyjän kuukausipalkan euroina, kun hän saa myydyksi x kappaletta lehtitilauksia. a) Laske puhelinmyyjän kuukausipalkka, kun hän myy 20 lehtitilausta. b) Mikä käytännön merkitys on funktion lausekkeen luvuilla 300 ja 25? a) g(20) = = = 800 b) 300 on peruspalkka euroina ja 25 on yhdestä myydystä lehtitilauksesta saatu palkanlisä. Vastaus a) Kuukausipalkka on 800. b) 300 on peruspalkka euroina ja 25 on yhdestä myydystä lehtitilauksesta saatu palkanlisä Tarkastele funktiota g(x) = 6x a) Määritä funktion arvo muuttujan arvolla 1. 3 b) Millä muuttujan arvolla funktio saa arvon 2? g Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 7

8 6x + 31 = x = 29 : ( 6) x = Laske funktion arvo, kun x = 4. a) f(x) = x 2 + 6x b) g(x) = x 2 10x a) f( 4) = ( 4) ( 4) = = 8 b) g( 4) = ( 4) 2 10 ( 4) = = Isoäiti lupaa Sofialle 20 nurmikon leikkuusta sekä lisäpalkkion, jos Sofia kerää hänelle mustikoita. Mustikoista isoäiti maksaa 4 litralta. a) Muodosta funktio f(x), joka ilmaisee Sofian saaman rahamäärän euroina, kun hän leikkaa nurmikon ja poimii x litraa mustikoita. b) Kuinka monta litraa Sofian pitää poimia mustikoita nurmikon leikkaamisen lisäksi, jos hän haluaa ansaita yhteensä 50? a) f(x) = x b) x = x = 30 : 4 x = 7,5 Vastaus a) f(x) = x b) Sofian pitää poimia 7,5 l mustikoita Millä muuttujan x arvolla funktiot f (x) = 3x + 26 ja g(x) = x + 2 saavat saman arvon? Mikä on tällöin kummankin funktion arvo? f(x) = g(x) 3x + 26 = x x 26 4x = 24 : 4 x = 6 f(x) = g(x) = ( 6) + 2 = = 8 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 8

9 161. Mikä on funktion määrittelyehto? 2 a) f( x) x 5 1 b) gx ( ) 2x 6 a) x x 5 b) 2x x 6 : 2 x Myymälän varastossa on 56 pelikonsolia, joita myydään 8 kappaletta viikossa. a) Muodosta funktio f(x), joka ilmaisee pelikonsolien määrän varastossa x viikon kuluttua. b) Kuinka monen viikon kuluttua pelikonsolit loppuvat? c) Mikä on funktion f määrittelyehto? a) f(x) = 56 8x b) 56 8x = x = 56 : ( 8) x = 7 c) Funktio ei kuvaa aikaa menneisyydestä, joten x 0. Pelikonsolien määrä ei voi mennä miinukselle, joten x + 8x 8x 56 : 8 x 7 Vastaus: a) f(x) = 56 8x b) Pelikonsolit loppuvat 7 viikon kuluttua. c) 0 x Suorakulmion sivujen pituudet ovat x ja y, ja suorakulmion pinta-ala on 12. a) Ilmaise sivun y pituus x:n avulla. b) Muodosta funktio p(x), joka ilmaisee suorakulmion piirin. c) Mikä on funktion p määrittelyehto? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 9

10 a) y x = 12 : x 12 y x b) p( x) x x 2x x x x c) x 0, eikä pituus voi olla negatiivinen, joten x > Suorakulmion muotoisen ruohokentän pituus on 20 m ja leveys 15 m. Ruohokentän poikki kulkee kentän kummankin sivun suuntaisesti hiekkakäytävä. Hiekkakäytävät ovat yhtä leveät. a) Muodosta funktio A(x), joka ilmaisee hiekkakäytävien kokonaispinta-alan neliömetreinä, kun käytävien leveys on x metriä. b) Mikä on funktion A määrittelyehto? a) A(x) = 20x + 15x x 2 = 35x x 2 b) Käytävän leveys on nollaa suurempi ja ruohokentän leveyttä pienempi. 0 < x < 15 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 10