Ohje laboratoriotöiden tekemiseen. Sisältö. 1 Ennen laboratorioon tuloa 2. 2 Mittausten suorittaminen 2

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ohje laboratoriotöiden tekemiseen. Sisältö. 1 Ennen laboratorioon tuloa 2. 2 Mittausten suorittaminen 2"

Transkriptio

1 OHJE 1 (13) Ohje laboratoriotöiden tekemiseen Sisältö 1 Ennen laboratorioon tuloa 2 2 Mittausten suorittaminen 2 3 Mittauspöytäkirja Mittauspöytäkirjan hyväksyminen Tietokoneella luettavat mittalaitteet Työselostus Dokumentin muotoilu Sisältö Esimerkki tulosten esittämisestä Virhetarkastelu Mittausvirhe Mittalaitteen tarkkuus Kokonaisdifferentiaalimenetelmä Esimerkki: lieriön tilavuuden epävarmuus Esimerkki: Sähkötehon mittauksen epävarmuus

2 OHJE 2 (13) 1 Ennen laboratorioon tuloa 1. Lue työohjeet huolellisesti läpi. 2. Mieti jo valmiiksi mitä mittauksia tarvitaan, ja minkälaisen mittauspöytäkirjan tarvitset. 2 Mittausten suorittaminen Jätä laboratorioon tullessasi päällysvaatteet ja muut tarpeettomat tavarat aulassa olevaan naulakkoon. Pidä tavarasi pois kulkureiteiltä. Älä tuo ruokaa tai juomia laboratorioon. Suorita mittaukset ripeästi ja huolellisesti, koska aikaa ei ole yleensä paljoa, ja mittausten uusiminen on työlästä. 1. Valitse ryhmästäsi (a) mittauspäällikkö, joka vastaa turvallisuudesta ja siitä, että kaikki tarvittavat mittaukset tulee tehtyä, (b) mittaaja, joka pääasiassa suorittaa mittaukset sekä (c) kirjuri, joka kirjaa tulokset mittauspöytäkirjaan Vaihtakaa rooleja seuraavaa työtä tehdessänne. 2. Rakenna kytkennät työohjeiden mukaan 3. Hae työssäsi tarvittavat laitteet kaapeista tai komerosta. 4. Kun kytkennät on tehty, pyydä töiden ohjaajaa tarkistamaan kytkennät ennen kuin kytket virtaa päälle. 5. Tee työselostuksen tekemistä varten tarvittavat mittaukset. Tulosta tarvittaessa kuvaajia laboratorion tulostimella. 6. Kun työ on valmis, laita mittalaitteet ja osat takaisin sinne mistä ne otitkin, ja siivoa muutenkin jälkesi. 3 Mittauspöytäkirja Laboratoriomittausten tuloksena on aina mittauspöytäkirja. Mittauspöytäkirjan tarkoituksena on tallentaa ja dokumentoida kaikki tarpeelliset mittaustulokset, niin että jälkikäteen voidaan selvittää mitä mitattiin, ja mitä tuloksia saatiin. Mittauspöytäkirja on A4 kokoinen asiakirja, joka sisältää kaikki laboratoriossa tehdyt muistiinpanot ja työn kannalta olennaiset havainnot. Silloin kun mittaustulokset

3 OHJE 3 (13) luetaan mittalaitteelta manuaalisesti, ne kirjataan mittauspöytäkirjaan siististi ja selkeästi, ennakkoon suunnitellulla tavalla. Silloin kun mittauspöytäkirja tehdään käsin, on usein tarpeellista kirjoittaa mittauspöytäkirja puhtaaksi (käsin tai koneella) sen jälkeen kun mittaukset on tehty. Mittauspöytäkirjan voi tehdä myös tietokoneella. Mittauspöytäkirjan esimerkkipohja on liitteenä. Mittauspöytäkirjasta tulee ilmetä otsikkotiedot työssä käytettyjen välineiden mittalaitteiden ja mittareiden nimet ja tunnistuskoodit alkuperäiset yksityiskohtaiset mittaustulokset siististi taulukoituina virhearviot jokaiselle mitatulle suureelle työselostukseen tehtävän virhetarkastelun tekemiseksi, kts kappale (5), virhetarkastelu laitevalmistajien ilmoittamat tarkkuustiedot (mikäli saatavilla) laboratoriossa saadut kirjallisuustiedot - muut havainnot; esimerkiksi huomiot laitteiden kunnosta ja toiminnasta 3.1 Mittauspöytäkirjan hyväksyminen Mittausten tekemisen jälkeen, mittauspöytäkirja tehdään valmiiksi ja se hyväksytetään työn ohjaajalla ennen mittauksiin käytetyn kytkennän, purkamista. Vastuu mittaustulosten järkevyydestä ja riittävyydestä on mittauspäälliköllä. Tietokoneella tehty mittauspöytäkirja tulostetaan laboratorion tulostimella ja hyväksytetään samoin kuin käsinkin tehty. 3.2 Tietokoneella luettavat mittalaitteet Jos mittaukset tehdään tietokoneeseen liitetyllä mittalaitteella, esimerkiksi LabView sovelluksella, niin silloin mittaustulokset voidaan liittää suoraan tietokoneella tehtävään mittauspöytäkirjaan. Jos mittauspöytäkirja halutaan tehdä käsin, niin sitten nämä sähköisesti kerätyt tulokset tulostetaan ja liitetään käsin tehtyyn mittauspöytäkirjaan. Mittaustulokset tallennetaan kuitenkin myös sähköisessä muodossa esimerkiksi muistitikulle tai verkkolevylle.

4 OHJE 4 (13) 4 Työselostus Mittausten suorittamisen jälkeen, työstä tehdään työselostus, jossa selostetaan työn kulku, esitellään vaadittujen laskelmien tekemiseen tarvittavat teoriat, suoritetaan laskelmat ja tarkastellaan tuloksia. 1. Työselostus tehdään samassa ryhmässä, missä mittauksetkin. 2. Käytä työselostuksessasi standardipohjaa 3. Esitä mittaustulokset taulukossa 4. Piirrä tarpeen vaatiessa tuloksista kuvaajat 5. Työ palautetaan sähköpostilla PDF-muodossa osoitteeseen 4.1 Dokumentin muotoilu 4.2 Sisältö Laboratoriotöiden työselostuste kirjoittamisessa noudatetaan pääsääntöisesti teknillisen tiedekunnan yleisiä kirjoitusohjeita, jotka löytyvät teknillisen tiedekunnan kirjoitusohjesivulta. 1. Voit hyödyntää myös valmiita dokumenttipohjia, joissa on valmiina tyylit, jotka tuottavat oikean kirjasinkoon, rivinvälit ja muuta asetukset. Esimerkiksi Maarit Vesapuiston kotisivulla on kirjoitusohjeita noudattava Word-Dokumenttipohja 2. Tiedekunna kirjoitusohjeet on tehty varsinaisesti diplomitöitä, kandidaatintöitä ja linsensiaatin töitä varten. Laboratoriotyöselostuksessa ohjeista poiketaan seuraavilta osin: 1. Laboratoriotöhin ei tarvita sisällysluetteloa 2. Myös tiivistelmäsivut jätetään pois Työselostuksessa kannattaa noudattaa pääsäntöisesti seuraavanlaista sisältöä Hiltunen et al. (2012); Hiltunen (2012b): 1. Johdanto: Työn tarkoitus. 2. Välineet ja menetelmät: Mitä laitteita mittausten suorittamisessa käytettiin? 1 fi/for/student/materials/writing_guidelines/ technology/ 2

5 OHJE 5 (13) Millä menetelmillä tuloksiin oli tarkoitus päästä? Selitä mittauksiin liittyvä teoria käyttäen lähdeviitteitä. 3. Tulokset: Esitä saamasi tulokset virherajoineen. Käytä taulukoita ja kuvia havainnollistamaan tuloksia. Kuvien alapuolelle ja taulukoiden yläpuolelle laitetaan tekstit, joiden avulla selitetään mitä kuvissa ja taulukoissa on. Viittaa kuviin ja taulukoihin tekstissä käyttämällä kuvien ja taulukoiden numeroita. Suureiden tunnukset esitetään kursiivikirjaimin ja mittayksiköiden nimet normaalein pystykirjaimin. Vertaa saamiasi tuloksia kirjallisuuteen, jos mahdollista. Käytä lähdeviitteitä tyyliohjeiden viittauskäytäntöjä noudattaen. 4. Loppupäätelmät: Mitä mittauksista ja tuloksista voidaan päätellä. 5. Lähteet: Lista selostuksessa käytetyistä kirjallisuusviitteistä, tyyliohjeen mukaan esitettynä. Voit käyttää avuksi viittaustenhallintatyökaluja, kuten Zotero, Refworks, EndNote tai muotoilla lähdeluettelon käsin. 4.3 Esimerkki tulosten esittämisestä Keskeisvoiman laboratoriotyössä käsketään vertaamaan mittaustuloksia teoriaan. Vertaaminen voidaan tehdä laskemalla keskeisvoiman suuruus mittauspisteissä ja näyttämällä lasketut tulokset samassa taulukossa tai samassa kuvaajassa mittaustulosten kanssa. Keskeisvoiman, F, mittaustulokset on esitetty Taulukossa (1). Taulukossa on myös laskettu keskeisvoima, F, kun massa m = 25 g ja säde r = 7.3 cm. Mitattu ja laskettu keskeisvoima on esitetty myös rinnakkain Kuvassa (1) Taulukko 1: Mitattu ja laskettu keskeisvoima ja niiden erotus kulmanopeuden funktiona ω / (rad/s) F / N F / N Ero Mittaustuloksia voi verrata teoreettiseen tulokseen paremmin piirtämällä mittaustulokset samaan kuvaajaan teoreettisen kuvaajan kanssa. Mittaustuloksia piirrettäessä kuvaajaan merkataan ne kohdat, joissa mittaukset on suoritettu. Jos teoreettinen arvo voidaan laskea kaikilla x-akselin arvoilla, se on kätevintä kuvata jatkuvana käyränä. Akseleille merkitään suureet ja niiden yksiköt. Jos kuvaan on

6 OHJE 6 (13) piiretty monta muuttujaa, pitää kuvassa tai kuvatekstissä selittää mitä kukin käyrä tarkoittaa. Esimerkkinä ympyräradalla kulkevaan kappaleeseen vaikuttaa keskeisvoima, jonka mitatut arvot, ja kaavasta (1) saadut teoreettiset arvot on esitetty kuvassa (1). F r = m ω 2 r (1) Teoreettinen F r =mω 2 r Mitattu F r, r=7.3 cm, m=25 g Voima, F / N Kulmanopeus, ω / (rad/s) 5 Virhetarkastelu Kuva 1: Mitattu ja laskettu keskeisvoima kulmanopeuden funktiona. Kaavoissa (2 4) esitetyt matemaattiset vakiot ovat tarkkoja arvoja, ja ne voidaan ilmoittaa mielivaltaisella tarkuudella, ja desimaaleja voidaan ottaa käyttöön aina tarpeen mukaan lisää. π = (2) 2 = (3) 1/3 = (4) Mittaustulokset eivät ikinä ole tarkkoja arvoja vaan ainoastaan arvioita mitattavasta suureesta, ja niihin liittyy aina mittausepävarmuus. Mittaustulos ilman käsi-

7 OHJE 7 (13) tystä tulokseen liittyvästä mittausepävarmuudesta on merkityksetön. Mittausepävarmuuteen liittyy seuraavat termit: Mittausepävarmuus kuvaa mittaustuloksen odotettua vaihtelua. Mittausvirhe Mittaustuloksen ja mitattavan arvon ero. Systemaattine virhe Virhe joka pysyys samana mittausta toistettaessa. Satunnainen virhe Virhe, joka on erisuuruinen eri mittauskerroilla. Satunnaisvirhe on usein useiden tekijöiden summa ja on siten normaalijakautunut. Sen suuruutta voidaan arvioida toistamalla mittaus ja laskemalla mittaustulosten keskihajonta. 5.1 Mittausvirhe Mittausvirhe määritellään mittaustuloksen eroavuutena suureen arvosta (Aumala, 1990; Hiltunen, 2012a) e = x a, (5) missä x on mittaustulos, a on suureen vertailuaro ja e on absoluuttinen mittausvirhe. Vastaavasti suhteellinen mittausvirhe, ε on: ε = e a. (6) Tyypillisiä mittausvirheen syitä ovat: 1. Karkeat virheet (a) väärä mittalaitteen valinta (b) väärin suoritettu mittaus (c) väärä asteikon lukeminen (d) kirjoitusvirheet 2. Systemaattiset virheet (a) laitteen aiheuttama häiriö mitattavaan systeemiin (b) väärän nollakohdan aiheuttama virhe (c) mittalaitteen virheellinen kalibrointi 3. Satunnaiset virheet (a) pyöristysvirheet (b) lukemavirhe (äärellisestä lukematarkkuudesta johtuva) (c) kaikenlainen kohina Jos mittaukseen liittyy useita virhelähteitä, kokonaisvirhe saadaan summaamalla kaikki virhelähteet yhteen.

8 OHJE 8 (13) Mittaustulokset ilmoitetaan niin monen numeron tai desimaalin tarkkuudella kuin mitä mittauksen tarkkuuskin on ollut. Mittaustarkkuus on tärkeä tekijä esimerkiksi kun halutaan mittaamalla selvittää, muuttuuko kaltevalla tasolla liukuvan kappaleen kiihtyvyys jos kappaleen massa muuttuu. Jos mittaustulokset ovat erisuuria, niin tarkoittaako se että kiihtyvyys on oikeasti muuttunut, vai selittyykö ero mittaukseen epätarkkuudella. Jos tulosten ero on mittauksen virherajojen sisällä, niin silloin mittaus ei riitä todistamaan, että kiihtyvyys olisi oikeasti muuttunut. Tässäkin tapauksessa mittausten arvioinnissa on hyvin tärkeää tuntea mittauksen virherajat. 5.2 Mittalaitteen tarkkuus Mittalaitteiden ohjekirjoissa ilmoitetaan yleensä mitalaitteen mittausepävarmuus. Esimerkiksi digitaalisen nelinumeroisen jännitemittarin epävarmuudeksi 10 V jännitealueella voi olla ±(0.1% + 1 digit). Tällä tarkoitetaan sitä, että mitatun jänitteen epävarmuus on 0.1 prosenttia mittausalueesta plus yksi numero. Nelinumeroisen mittarin alin numero 10 V jännitealueella vastaa millivoltteja, jolloin mittarinlukeman epävarmuus: e = ±(10 mv + 1 mv) = ±11 mv (7) Vastaavasti suhteellinen epävarmuus, jos mittari näyttää jännitettä V on: ε = e U 11 mv = = 0.2% (8) 5.345V Mittauksen tulos oikein pyöristettynä: U = (5.35 ± 0.011)V (9) 5.3 Kokonaisdifferentiaalimenetelmä Aina haluttua suuretta ei pystytä mittaamaan suoraan, vaan se joudutaan laskemaan useasta mitatusta lähtöarvosta. Tällöin lopputuloksen virhettä laskiessa arvioidaan kunkin erillisen lähtöarvon epävarmuuden vaikutusta lopputulokseen erikseen, ja sitten yhdistetään nämä epävarmuudet. Mittaustuloksen F(x, y, z) epävarmuus, F, kun x, y ja z ovat siihen vaikuttavia lähtöarvoja, voidaan selvittää lähtöarvojen epävarmuuksien x, y ja z avulla.

9 OHJE 9 (13) Mittaustulokset herkkyyttä lähtöarvojen epävarmuuksille voidaan arvioida osittaisderivaatan avulla, seuraavan kaavan mukaisesti (Hiltunen et al., 2012): F x = F x x (10) 5.4 Esimerkki: lieriön tilavuuden epävarmuus Jos halutaan esimerkiksi mitata lieriön tilavuus, V, mittaamalla lieriön korkeus, h, ja pohjan halkaisija D. Tällöin tilavuus voidaan laskea lausekkeesta: ( ) D 2 ( ) D 2 V (h,d) = h π = πh (11) 2 2 Korkeuden ja halkaisijan mittausvirheiden, ( h ja D), vaikutus tilavuuteen ( V ) voidaan nyt arvioida seuraavasti: V = V h h + V D D (12) Derivoimalla kaavan (11 tilavuuden lauseke vuorotellen h:n ja D:n suhteen, saadaan: ( ) D 2 V = π h + πhd D (13) 2 Oletetaan että työntömitalla, jonka tarkkuus on ± 0.1 mm, mitatun lieriön mittaustulokset ovat: h = 12.3 ± 0.1 mm D = 25.3 ± 0.1 mm Lieriön tilavuus on: ( ) 25.3 mm 2 V = π12.3 mm 6183 mm 3 = cm 3 (14) 2 Arviointivirhe saadaan kokonaisdifferentiaalimenetelmällä seuraavasti: V = ( ) 25.3 mm 2 π 0.1 mm + π 12.3 mm 25.3 mm 0.1 mm(15) 2 = 148 mm 3 = cm 3 (16)

10 OHJE 10 (13) Virheraja pyöristetään kahden numeron tarkkuuteen. Jos tuloksen kaksi merkitsevintä numeroa muodostavat luvun, joka on suurempi kuin 15, virheraja pyöristetään yhden numeron tarkkuuteen. Tulos: Lieriön tilavuus on V (6.2 ± 0.15) cm 3 (17) 5.5 Esimerkki: Sähkötehon mittauksen epävarmuus Mitataan sähkövastuksessa kuluva sähkötehoa yleismittarilla, mittaamalla vastuksen yli vaikuttava jännite, U ja vastuksen läpi kulkeva virta I. Teho saadaan virran ja jännitteen tulona P = U I. Mittaukset suoritetaan Keysight U3402A yleismittarilla. Kuva 2: Keysight U3400 sarjan yleismittarin mittaustarkkuus vaihtojännitteelle. Mittarin mittaustarkuudet saadaan selville kuvissa (2) ja (3) esitetyistä taulukoista. Mittarin lukema U = 06, 327 V Mittausalue 50,000 V Jännitteen epävarmuus Mittarin resoluutio mittausalueella U r = 1 mv = 0,001 V Tarkkuus 0,5% + 25 saadaan siis seuraavasti: U = 0,5% U + 25U r = 0, V + 0,025 V = 0,0566 V (18) Tällöin jännitten arvo mittausepävarmuuksineen on: U = (6,327 ± 0,0566) V (6,33 ± 0,06) V (19)

11 OHJE 11 (13) Kuva 3: Keysight U3400 sarjan yleismittarin mittaustarkkuus vaihtovirralle. Jännite pyöristetään siten, että mukana on vielä ensimmäinen virherajassa esiintyvä desimaali, mutta ei enempää. Virheraja pyristetään ylöspäin yhden numeron tarkkuuteen jos toinen nollasta eroava desimaali on viitosta suurempi, muuten virheraja pyöristetään kahden numeron tarkkuuteen. Vastaavasti virran mittausepävarmuus saadaan mittalaitteen ohjekirjan avulla seuraavasti: Mittarin lukema I = 0, 5325 A Mittausalue 5,0000 A Mittarin resoluutio mittausalueella I r = 100 µa = 0,0001 A Tarkkuus 2% + 40 I = 2% I + 40I r = 0,01065 A + 0,004 A = 0,01465 A (20) Tällöin virran arvo mittausepävarmuuksineen on: I = (0,5325 ± 0,01465) A (0,53 ± 0,015) A (21)

12 OHJE 12 (13) Tehon virherajat saadaan kokonaisdifferentiaalimenetelmällä seuraavasti: P = P U U + P I I = (U I) U U + (U I) I I (22) = I U + U I (23) = 0,5325 A 0,0566 V + 6,327 V 0,01465 A (24) = 0, W + 0, W = 0,1228W (25) Mitattu teho on näin ollen: P = UI = 6,327 V 0,5325 A = 3,3691W (26) Teho virherajoineen: P = (3,3 ± 0,12) W (27) Viitteet Aumala, O. (1990). Mittaustekniikan perusteet. Otatieto, Espoo. Hiltunen, E. (2012a). Mittaustekniikka. Luentomoniste. Hiltunen, E. (2012b). Työskentely fysiikan laboratoriossa. Luentomoniste. Hiltunen, E. t.., Linko, L. t.., Hemminki, S. t.., Hägg, M. t.., Järvenpää, E. t.., Saarinen, P. t.., Simonen, S. t.., and Kärhä, P. t.. (2012). Laadukkaan mittaamisen perusteet. Mittatekniikan keskus MIKES.

13 Ryhmä MITTAUSPÖYTÄKIRJA Pvm: 1) Työn aihe: Ohjaajat: 2) 2) Allekirjoitus 3)

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I

Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1

Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima

Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset I 1 Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja

Lisätiedot

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen

LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen LABORAATIOSELOSTUSTEN OHJE H. Honkanen Tämä ohje täydentää ja täsmentää osaltaan selostuskäytäntöä laboraatioiden osalta. Yleinen ohje työselostuksista löytyy intranetista, ohjeen on laatinut Eero Soininen

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen.

Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. Oikeanlaisten virtapihtien valinta Aloita vastaamalla seuraaviin kysymyksiin löytääksesi oikeantyyppiset virtapihdit haluamaasi käyttökohteeseen. 1. Tuletko mittaamaan AC tai DC -virtaa? (DC -pihdit luokitellaan

Lisätiedot

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT

TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT TASA- JA VAIHTOVIRTAPIIRIEN LABORAATIOTYÖ 5 SUODATINPIIRIT Työselostuksen laatija: Tommi Tauriainen Luokka: TTE7SN1 Ohjaaja: Jaakko Kaski Työn tekopvm: 02.12.2008 Selostuksen luovutuspvm: 16.12.2008 Tekniikan

Lisätiedot

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely Fysiikan laboratoriotyöt Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely 1 (11) 1 Yleistä ysiikan laboratoriotyöt opintojaksosta 1.1 Sisältö ja tavoitteet Opintojakson tavoitteena on perehdyttää

Lisätiedot

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla

1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila.

Koesuunnitelma. Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. Janne Mattila. Kon c3004 Kone ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Koesuunnitelma Tuntemattoman kappaleen materiaalin määritys Janne Mattila Teemu Koitto Lari Pelanne Sisällysluettelo 1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen

Lisätiedot

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE

Ene LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO ILMASTOINTIKONEEN MITTAUKSET...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 TUTUSTUMINEN

Lisätiedot

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Calculus. Lukion PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN. Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Calculus Lukion 7 MAA Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Numeerisia ja algebrallisia menetelmiä

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ

ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää

Lisätiedot

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät

Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Fysiikan laboratoriotyöt 1, työ nro: 3, Vastuksen ja diodin virta-jänniteominaiskäyrät Tekijä: Mikko Laine Tekijän sähköpostiosoite: miklaine@student.oulu.fi Koulutusohjelma: Fysiikka Mittausten suorituspäivä:

Lisätiedot

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU L6010402.7_4h 1(5) TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO 23.8.2011

TURUN AMMATTIKORKEAKOULU L6010402.7_4h 1(5) TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO 23.8.2011 TURUN AMMATTIKORKEAKOULU L6010402.7_4h 1(5) FYSIIKAN LABORATORION OPISKELIJAN OHJE 1. Työskentelyoikeus Opiskelijalla on oikeus päästä laboratorioon ja työskennellä siellä vain valvojan läsnäollessa. Työskentelyoikeus

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003

EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot

Lisätiedot

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan

Kondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan

Lisätiedot

YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN

YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN FYSP104 / K1 YLEISMITTAREIDEN KÄYTTÄMINEN Työn tavoitteita Oppia yleismittareiden oikea ja rutiininomainen käyttö. Soveltaa Ohmin lakia mittaustilanteissa Sähköisiin ilmiöihin liittyvissä laboratoriotöissä

Lisätiedot

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on

ja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

PERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus

PERUSMITTAUKSIA. 1. Työn tavoitteet. 1.1 Mittausten tarkoitus Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1 PERUSMITTAUKSIA 1. Työn tavoitteet 1.1 Mittausten tarkoitus Tässä työssä määrität tutkittavaksesi annetun metallikappaleen tiheyden laskemalla sen suoraan tiheyden

Lisätiedot

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi!

Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko. Valitse kuusi tehtävää seuraavista kahdeksasta. Perustele vastauksesi! MAA Loppukoe 70 Jussi Tyni Tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan! Vastauksiin välivaiheet, jotka perustelevat vastauksesi! Lue ohjeet huolellisesti! Tee kokeen yläreunaan pisteytysruudukko Valitse

Lisätiedot

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa

FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto. 2 Teoreettista taustaa FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteita o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva

Lisätiedot

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C

Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004. Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla. Ryhmä C Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442 1. Tutkimusongelma ja

Lisätiedot

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473

Torsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473 Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson

Lisätiedot

KAASULÄMPÖMITTARI. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn taustaa

KAASULÄMPÖMITTARI. 1. Työn tavoitteet. 2. Työn taustaa Oulun ylioisto Fysiikan oetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 3 1 AASULÄMPÖMIARI 1. yön tavoitteet ässä työssä tutustutaan kaasulämömittariin, jonka avulla lämötiloja voidaan määrittää tarkasti. aasulämömittarin

Lisätiedot

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen

A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen A. SMD-kytkennän kokoaminen ja mittaaminen Avaa tarvikepussi ja tarkista komponenttien lukumäärä sekä nimellisarvot pakkauksessa olevan osaluettelon avulla. Ilmoita mahdollisista puutteista tai virheistä

Lisätiedot

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus)

= vaimenevan värähdysliikkeen taajuus) Fysiikan laboratoriotyöohje Tietotekniikan koulutusohjelma OAMK Tekniikan yksikkö TYÖ 7: MEKAANINEN VÄRÄHTELIJÄ Teoriaa Vaimeneva värähdysliike y ŷ ŷ ŷ t T Kuva. Vaimeneva värähdysliike ajan funktiona.

Lisätiedot

Laboratoriotyöselostuksen laatiminen

Laboratoriotyöselostuksen laatiminen CHEM-C2210 Alkuainekemia ja epäorgaanisten materiaalien synteesi ja karakterisointi Kevät 2016 Laboratoriotyöselostuksen laatiminen Työselostus tehdään kurssin ryhmätyöstä: Atomi/molekyylikerroskasvatuksella

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja

AKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja NOKKA-AKSELIEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin nokka-akseli(e)n mittaaminen ja ominaisuuksien laskeminen. Ns. A-(perusympyrä)

Lisätiedot

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon

Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon 30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten

Lisätiedot

MIKROAALTOMITTAUKSET 1

MIKROAALTOMITTAUKSET 1 MIKROAALTOMITTAUKSET 1 1. TYÖN TARKOITUS Tässä harjoituksessa tutkit virran ja jännitteen käyttäytymistä gunn-oskillaattorissa. Piirrät jännitteen ja virran avulla gunn-oskillaattorin toimintakäyrän. 2.

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen

Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen Numeeriset menetelmät Pekka Vienonen 1. Funktion nollakohta Newtonin menetelmällä 2. Määrätty integraali puolisuunnikassäännöllä 3. Määrätty integraali Simpsonin menetelmällä Newtonin menetelmä Newtonin

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin

Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014

Mittalaitetekniikka. NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 Mittalaitetekniikka NYMTES13 Vaihtosähköpiirit Jussi Hurri syksy 2014 1 1. VAIHTOSÄHKÖ, PERUSKÄSITTEITÄ AC = Alternating current Jatkossa puhutaan vaihtojännitteestä. Yhtä hyvin voitaisiin tarkastella

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET

LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET KAJAANIN AMMATTIKORKEAKOULU Tekniikan ja liikenteen ala VAHVAVIRTATEKNIIKAN LABORAATIOT H.Honkanen LABORAATIO 1, YLEISMITTARI JA PERUSMITTAUKSET YLEISTÄ YLEISMITTARIN OMINAISUUKSISTA: Tässä laboratoriotyössä

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

Johdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä

Johdanto. 1 Teoriaa. 1.1 Sähkönjohtimen aiheuttama magneettikenttä FYSP105 / K2 HELMHOLTZIN KELAT Johdanto Työssä mitataan ympyränmuotoisten johdinkelojen tuottamaa magneettikenttää kelojen läheisyydessä sekä sähkövirran että etäisyyden funtiona. Sähkömagnetismia ja työssä

Lisätiedot

1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta.

1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta. Fysiikan mittausmenetelmät I syksy 2013 Malliratkaisut 3 1. a) Piiri sisältää vain resistiivisiä komponentteja, joten jännitteenjaon tulos on riippumaton taajuudesta. b) Ulostulo- ja sisäänmenojännitteiden

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

5. Sähkövirta, jännite

5. Sähkövirta, jännite Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT:

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: MAA Koe 8.1.014 Arto Hekkanen ja Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. ILMAN LASKINTA -OSIO! LASKE KAIKKI SEURAAVAT TEHTÄVÄT: 1. a) Laske polynomien x x

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset

83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset TAMPEREEN TEKNILLINEN KORKEAKOULU 83950 Tietoliikennetekniikan työkurssi Monitorointivastaanottimen perusmittaukset email: ari.asp@tut.fi Huone: TG 212 puh 3115 3811 1. ESISELOSTUS Vastaanottimen yleisiä

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA

MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4. LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA OAMK / Tekniikan yksikkö MITTAUSTEKNIIKAN LABORATORIOTYÖOHJE TYÖ 4 LÄMPÖTILA ja PAINELÄHETTIMEN KALIBROINTI FLUKE 702 PROSESSIKALIBRAATTORILLA Tero Hietanen ja Heikki Kurki TEHTÄVÄN MÄÄRITTELY Työn tehtävänä

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I LP 2.1 Vauhtipyörä Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I LP 2.1 Vauhtipyörä Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 24.3.2016 LP 2.1 Vauhtipyörä 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Hitausmomentin

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

Eristysvastuksen mittaus

Eristysvastuksen mittaus Eristysvastuksen mittaus Miksi eristyvastusmittauksia tehdään? Eristysvastuksen kunnon tarkastamista suositellaan vahvasti sähköiskujen ennaltaehkäisemiseksi. Mittausten suorittaminen lisää käyttöturvallisuutta

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti

Lisätiedot

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:

Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö: A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

CHEM-A1400 Tulevaisuuden materiaalit (5 op) LABORATORIOTYÖN RAPORTTI

CHEM-A1400 Tulevaisuuden materiaalit (5 op) LABORATORIOTYÖN RAPORTTI CHEM-A1400 Tulevaisuuden materiaalit (5 op) LABORATORIOTYÖN RAPORTTI TYÖ Litiumioniakku Ryhmä Ryhmän johtaja työ tehty palautus pvm Vastaa raportissa alla esitettyihin kysymyksiin. Tee raportista kuitenkin

Lisätiedot

Työ 55, Säteilysuojelu

Työ 55, Säteilysuojelu Työ 55, Säteilysuojelu Ryhmä: 18 Pari: 1 Joas Alam Atti Tehiälä Selostukse laati: Joas Alam Mittaukset tehty: 7.4.000 Selostus jätetty: 1.5.000 1. Johdato Tutkimme työssämme kolmea eri säteilylajia:, ja

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

Projektityö M12. Johdanto

Projektityö M12. Johdanto Projektityö M12 Johdanto Projektityö sisältää kuutta tehtävää, kuitenkin ne kaikki koskevat saman yhtälön ratkaisua. Yhtälö on sin x 2 =e 2x (1.1) Sen ratkaisu voidaan käsitellä tutkimalla funktio y=e

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.

Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u. DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 1. JOHDANTO 1.1. Turvallisuus Lue tämä käyttöopas huolellisesti läpi ja noudata sen sisältämiä ohjeita. Muuten mittarin käyttö voi olla vaarallista käyttäjälle ja mittari voi vahingoittua.

Lisätiedot

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS

PANK PANK-4122 ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ 1. MENETELMÄN TARKOITUS PANK-4122 PANK PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA ASFALTTIPÄÄLLYSTEEN TYHJÄTILA, PÄÄLLYSTETUTKAMENETELMÄ Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 9.5.2008 26.10.1999 1. MENETELMÄN TARKOITUS 2. MENETELMÄN SOVELTAMISALUE

Lisätiedot

Destia Oy Lemminkäinen Infra Oy Oy Göran Hagelberg Ab VUOHIMÄEN MAA-AINESTEN OTTOALUEET, KIRKKONUMMI ESITYS MELUSEURANNAN JÄRJESTÄMISESTÄ YLEISTÄ

Destia Oy Lemminkäinen Infra Oy Oy Göran Hagelberg Ab VUOHIMÄEN MAA-AINESTEN OTTOALUEET, KIRKKONUMMI ESITYS MELUSEURANNAN JÄRJESTÄMISESTÄ YLEISTÄ Destia Oy Infra Oy Oy Göran Hagelberg Ab VUOHIMÄEN MAA-AINESTEN OTTOALUEET, KIRKKONUMMI ESITYS MELUSEURANNAN JÄRJESTÄMISESTÄ YLEISTÄ Destia Oy, Infra Oy ja Oy Göran Hagelberg Ab ovat maa-aineslupa- ja

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta

Lisätiedot

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269)

Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt. 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Koesuunnitelma KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 16.10.2015 Aleksi Purkunen (426943) Joel Salonen (427269) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 2 2. Tutkimusmenetelmät... 2 2.1 Kokeellinen

Lisätiedot

Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260. langaton käsimittari. Nokeval

Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260. langaton käsimittari. Nokeval Pikaohje Ohjelmistoversio V2.2 24.6.2009 KMR260 langaton käsimittari Nokeval Yleiskuvaus KMR260 on helppokäyttöinen käsilämpömittari vaativiin olosuhteisiin. Laite on koteloitu kestävään roiskevesisuojattuun

Lisätiedot

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan!

Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! MAA4 koe 1.4.2016 Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko B-osion konseptin yläreunaan! Jussi Tyni A-osio: Ilman laskinta. Laske kaikki

Lisätiedot

x j x k Tällöin L j (x k ) = 0, kun k j, ja L j (x j ) = 1. Alkuperäiselle interpolaatio-ongelmalle saadaan nyt ratkaisu

x j x k Tällöin L j (x k ) = 0, kun k j, ja L j (x j ) = 1. Alkuperäiselle interpolaatio-ongelmalle saadaan nyt ratkaisu 2 Interpolointi Olkoon annettuna n+1 eri pistettä x 0, x 1, x n R ja n+1 lukua y 0, y 1,, y n Interpoloinnissa etsitään funktiota P, joka annetuissa pisteissä x 0,, x n saa annetut arvot y 0,, y n, (21)

Lisätiedot

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen:

Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: Moottorin kierrosnopeus Tämän harjoituksen jälkeen: osaat määrittää moottorin kierrosnopeuden pulssianturin ja Counter-sisääntulon avulla, osaat siirtää manuaalisesti mittaustiedoston LabVIEW:sta MATLABiin,

Lisätiedot

KUITUPUUN PINO- MITTAUS

KUITUPUUN PINO- MITTAUS KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan

Lisätiedot

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta

4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta 4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,

Lisätiedot

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna

Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Casion fx-cg20 ylioppilaskirjoituksissa apuna Grafiikkalaskin on oivallinen apuväline ongelmien ratkaisun tukena. Sen avulla voi piirtää kuvaajat, ratkaista yhtälöt ja yhtälöryhmät, suorittaa funktioanalyysin

Lisätiedot

LABORATORIOTYÖOHJE KEVÄT 2016 OSA 1 : YLEISET OHJEET VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto

LABORATORIOTYÖOHJE KEVÄT 2016 OSA 1 : YLEISET OHJEET VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto SATE.1030 Piirianalyysi IA LABORATORIOTYÖOHJE KEVÄT 2016 OSA 1 : YLEISET OHJEET Sivumäärä: 13 Vaasassa 15.02.2016 2 SISÄLLYSLUETTELO

Lisätiedot

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi

ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa. Aloitustapaaminen 11.4.2016. Osa III: Tekninen raportointi ENE-C2001 Käytännön energiatekniikkaa Aloitustapaaminen 11.4.2016 Osa III: Tekninen raportointi Sisältö Raportoinnin ABC: Miksi kirjoitan? Mitä kirjoitan? Miten kirjoitan? Muutamia erityisasioita 1 Miksi

Lisätiedot

6 Numeroiden esittäminen

6 Numeroiden esittäminen 6 Numeroiden esittäminen Mittaustuloksen pyöristyssäännöt: poisjäävä < 5 viimeinen ei muutu 6,432 6,43 poisjäävä > 5 viimeinen +1 6,438 6,44 poisjäävä 5 + muita viimeinen +1 6,4351 6,44 poisjäävä = 5 lähimpään

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 4: Ketjusäännöt ja lineaarinen approksimointi Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 2016 1 Perustuu

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4

Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4 Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa

Lisätiedot

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä

DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä 1 DC-moottorin pyörimisnopeuden mittaaminen back-emf-menetelmällä JK 23.10.2007 Johdanto Harrasteroboteissa käytetään useimmiten voimanlähteenä DC-moottoria. Tämä moottorityyppi on monessa suhteessa kätevä

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)

Lisätiedot

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o

Lämpötila Tuulensuunta Tuulen nopeus Suhteellinen kosteus Tiistai 23.05.2006 o 1 / 6 JOENSUUN KAUPUNKI YMPÄRISTÖNSUOJELUTOIMISTO Jokikatu 7 80220 Joensuu JOENSUN UKONLAHDEN SYVÄSATAMAN MELUMITTAUKSET TAUSTAA Mittaukset suoritettiin liittyen Ukonlahden syväsataman ympäristölupaan.

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7

A Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7 1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ

Lisätiedot