MAA1 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

Transkriptio

1 MAA MAA HARJOITUSTEHTÄVIÄ Tarkista saamasi tulos aina, mikäli vastausta ei ole ilmoitettu. Tämä koskee erityisesti yhtälöitä. Myös ns. laskennalliset probleemat on syytä tarkistaa.. x = x + 0. x (x ) = x. (x ) (6x 9) =.. (x )(x ) = (x )(x + ) (½). x(x + ) (x ) = x + 6. x 9 = 7. x x + x + + = 6 ( ½) 8. x x x + 6 = x + ( ) 9. x x 8 x = [yok86] 6 0. x + = x + x x ( ). (x ) x = (x ) (½). x k = x k. ax k = bx k (Huomaa erotella kolme tapaust (0)

2 MAA. Ratkaise at v0 yhtälöstä s = v0t +.. Ratkaise b yhtälöstä a + b = f 6. x k k = Määritä vakion k arvo niin, että x = 0 b) Määritä vakion k arvo niin, että x = ½ 7. Auto, perävaunu ja nosturi maksavat yhdessä 900. Auto maksaa enemmän kuin perävaunu ja nosturi kuudesosan siitä, mitä auto. Paljonko auto maksaa? 8. Suoritetaan jakolasku, jossa jakaja on 60 pienempi kuin jaettava. Jako ei mene tasan. Ns. vaillinaiseksi osamääräksi saadaan ja jakojäännökseksi. Mikä oli jaettava? 9. Solmu = meripeninkulma tunnissa. Laiva lähtee satamasta ja purjehtii 0 solmun vauhdilla. Tasan viikkoa myöhemmin lähtee samasta satamasta toinen laiva purjehtien solmun vauhdilla. Laivat saapuvat samanaikaisesti perille. Kuinka monta meripeninkulmaa purjehdusmatka oli? 0. Suurten karnevaalien jälkeen Markus meni aamulla varhain keräämään pulloja. Hän löysikin niitä aika joukon, sekä isoja että pieniä, yhteensä 90 kpl ja sai niistä rahaa 9. Kuinka monta Markuksen löytämistä pulloista oli pikkuisia (siis 0 sentin pulloj ottaen huomioon, että isosta sai 0 senttiä/kpl?. Hannele on nyt vuotta vanha ja Saila -vuotias. Kuinka monen vuoden kuluttua Hannele on kolme kertaa niin vanha kuin Saila?. Ennen toista maailmansotaa Norja vei kalaa Saksaan kolme kertaa sen määrän mitä vei Englantiin, mutta sodan johdosta vienti Saksaan väheni kuudesosaksi siitä, mitä vietiin Englantiin. Mihin osaan ennen sotaa olleesta viennistä Saksan vienti väheni, kun tiedetään, että vientien summa näihin maiden yhteensä pysyi muuttumattomana? (/) (0)

3 MAA. Antti lähtee Trelleborgista kohti Tukholmaa klo 80 ja Pasi samalle reitille täsmälleen puoli tuntia myöhemmin. Hänellä lienee ollut ylimääräisiä tuomisia Saksasta, joita joutui tullissa selvittelemään. Antilla on kuitenkin niin monta ylinopeussakkoa nimenomaan Ruotsin valtakunnan alueella, ettei hän uskalla ajaa kuin 78 km/h keskivauhdilla. Pasilla ei siinä suhteessa ole murheita ja Ruotsin niuhojen tullimiesten käytös niin perin juurin ärsyttää, että Pasi laskee menemään 87 km/h keskivauhdilla. Kumpikin ajaa koko välin, 660 km pysähtymättä Tukholman Stadsgårdenille eivätkä välitä Ruotsinkaan säätämistä autonkuljettajien työajoista mitään. Paljonko kello on sillä hetkellä, kun Pasi ohittaa Antin edellyttäen, että ohitus voi tapahtua välittömästi perään tulon jälkeen. b) Paljonko ohituskohdasta vielä on Tukholmaan matkaa. c) Kuinka suurella aikaerolla Pasi ja Antti saapuvat Stadsgårdenille?. Vesiputous OY laskuttaa sähköenergiasta seuraavasti: Perusmaksu on /kk ja energiamaksu.9 senttiä/kwh. Sähkön siirtomaksua menee.70 senttiä/kwh, sähköveroa senttiä/kwh ja mittarin vuokraa peritään.0 /kk. Muodosta se lauseke, josta voi laskea suoraan vuotuisen sähkölaskun suuruuden H, kun lausekkeeseen syötetään vuoden kokonaiskulutus x [kwh]. b) Missä rajoissa vuoden sähkölasku vaihtelee, jos kokonaiskulutus liikkuu välillä 800 kwh 000 kwh? c) Kuinka monta kilowattituntia sähköenergiaa on käytetty sellaisena vuonna, jona sähkölaskua meni kaikkiaan 000 euroa?. Seinäkello lyö täydet tunnit ja puolet tunnit, kaikki yhdellä vasaralla. Lyöntiä varten on paino, puntti, joka jokaisesta vasaran iskusta laskeutuu alaspäin saman matkan. Kuinka paljon tämä paino putoaa alaspäin kellon lyödessä lyöntiä, jos se viikossa putoaa cm. (( mm) a (x b + b x + a 6. On annettu yhtälö + =. Mitkä arvot tulisi antaa 8 luvuille a ja b, jotta yhtälö olisi identtisesti tosi? (a =, b = 6) 7. Jarnon todistuksessa oli vain seiskoja, kahdeksikkoja ja yhdeksikköjä. Kahdeksikkoja oli ja yhdeksikköjä 6. Kuinka monta oli seiskoja, kun todistuksen keskiarvo oli 8.? (0)

4 MAA. 8. Jarno sanoi Konstalle: "Jos minä ensi kierroksella voitan lotossa, annan Sinulle siitä ½ %. Kuinka ollakaan, Jarno sattui voittamaan 00 mk. Paljonko Konsta sai rahaa? 9. Tuulan bruttopalkka on 8 mk. Käteen hän saa 89 mk 70 p. Kuinka monta % pidätettiin veroa? 0. Pirjon verokirjaan oli merkitty päätoimesta maksettavan palkan pidätysprosentiksi 8 ja sivutoimesta saatavien palkkioiden pidätysprosentiksi 8.. Minkälaisen summan Pirjo sai käteensä syyskuussa, jolloin päätoimesta maksettava bruttopalkka oli mk ja sivubisneksistä hänelle kertyi bruttona 660 mk?. Martti myi auton 966 hinnalla ja voitti %. Millä hinnalla hän oli auton ostanut? (8?0 ). Mira oli ovela tekemään kauppaa. Hän oli ostanut Keltaisen pörssin välityksellä minkkiturkin hintaan. Annen alkoi tehdä kamalasti mieli tätä takkia. Mira pyysi aluksi takista a ja kun hän antoi pyytämästään hinnasta 0 % alennuksen, hän silti voitti kaupassa vielä 0 %. Annekin teki mielestään hyvän ostoksen. Määrää a (7x0 ). Laboratoriossa tarvitaan 70 grammaa -prosenttista suolaliuosta. Saatavissa on vain -prosenttista suolaliuosta ja vettä. Kuinka paljon näitä on sekoitettava halutun liuoksen valmistamiseksi? (Toista 00 g ja toista 0 g) (Kevät 9). Jani myi sahatavaraa 7700 edestä ja lähetti laskun, jossa luki mm. näin: "Viivästyskorko 6 %. Kun ostajalla ei ollut rahaa maksaa ajallaan, niin maksu tuli viikkoa myöhässä. Kuinka suuri oli viivästyskorko? (9.8 ). Suorakulmion kanta on a ja korkeus b. Kumpaakin sivua pidennetään p %. Kuinka monta % ala kasvaa? (p + p 00 ) 6. Antti ajaa matkan s tasaisella vauhdilla v. Kuinka monta prosenttia nopeammin hänen tulisi ajaa, jotta ajoaika vähenisi 60 prosentilla? (Kevät 89) (0)

5 MAA Luku a on p % suurempi kuin luku b. Kuinka monta % luku b on lukua a pienempi? ( 00 p 00 + p ) 8. Jani sijoitti 0000 kuukaudeksi, % tilille. Paljonko hän sai korkoa? 9. Pasi lainasi sisarelleen 8 kk ajaksi x, % korolla. Kun sisko maksoi lainan takaisin korkoineen, oli Pasilla kädessään 7. Kuinka suuren summan Pasi oli antanut lainaksi? (7x00 ) 0. Jos tahdot saada rahoillesi 0 % koron, mihin hintaan kannattaa ostaa nimellisar-voltaan 0 hintaisia osakkeita, joille maksetaan jatkuvasti % korko? (8 ). Jos maksat edellisen tehtävän osakkeista 600 /kpl, kuinka suuren korkotuoton saat rahoillesi ensimmäisenä vuotena, jos talletusten lähdeveroa (8 % korkotuotost ei huomioida b) jos lähdeverokin otetaan huomioon? c) Mitä järkeä on maksaa tällaisesta osakkeesta 600?. ( ) b) c) ( ) d) e) ( ) b) k ( k) c) k ( k) Laskimeen ei tule koskea tehtävissä 6. Käytä tulon potenssisääntöä ja laske ehdottomasti laskimeen koskematta n n n n b) c) 0. d) ( 0,) ( ). Käytä osamäärän potenssisääntöä ja laske ehdottomasti laskimeen koskematta a ) ( ) b) c) Käytä samankantaisten potenssien kertolaskusääntöä. Ei edelleenkään laskinta n n m n+ m a ) x x x b) n n n n c) z z d) a a e) (x + ) (x + ) p 7. Potenssin potenssin sääntöä sovelletaan seuraavassa (0)

6 MAA (x ) b) [(n ) ] c) [( b) 8. Käytä samankantaisten potenssien jakolaskusääntöä p m+ 6 k a b (y + ) b) c) d) p m k a b (y + ) 9. Tarkkana nyt k k ( k) k b) c) d) k k k ( k) ] ( k) e) ( k) 0. Yhdistellään sääntöjä k k (a ) (ab c ) b) c) 8 k a (a bc ). b) ( ) c) 6 (y ) d) ( y) d) e) f ) ( )( ) b) a b c) ( ) d) [( ) ] e) ( 0.) b) c) 9 d) 9. Sievennä ( )( + b) ( + ) c) ( 9 ) d) ( 9). Sievennä = jaa juurrettava sellaisiin tekijöihin, joista mahdollisimman monesta voit ottaa juuren ja käyttää sitten lausetta.. Juuren alle jos jotain jää, sen tulee olla mahdollisimman pieni kokonaisluku: 6 b) 8 c) 00 d) 7 6. Neliön lävistäjä on d. Laske neliön sivun, piirin ja pinta-alan tarkat arvot. 7. Sievennä neliöjuurell b) ( ) c) (lavenna kakkosen 8. Sievennä a b b) 6 c) : 6(0)

7 MAA 9. Suorakulmaisessa kolmiossa hypotenuusa on 8 ja toinen kateetti. Laske kolmion pinta-alan tarkka arvo. 60. Sievennä b) : c) d) a a a e) a f ) 9 6. Sievennä 8 b)6 c) d)00 e) f ) 6. Kirjoita potenssimuodossa a ) 6 b) a c) 7 6. Kuution pinta-ala on 7 dm. Laske sen tilavuus litroina kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. 6. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja anna juurista myös likiarvot kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella: 6 z + 9 z 9 a ) x = 9 b)y = 0 c) = 6 d) = 6z z z 6. Kuorma-auto tankataan. Olkoon y polttoainelaskun loppusumma ja x tankatun dieselöljyn litra-määrä. Minkä matemaattisen yhtälön mukaisesti y riippuu x:stä 0 b) x riippuu y:stä, kun dieselöljyn litrahinta on.0? (x = y ) c) Mitä arvoja x voi periaatteessa saada? Missä tilanteessa se on negatiivinen? d) Piirrä xy-koordinaatistoon funktion y = f(x) kuvaaja. 66. Terolla on kolme kanaa, joista jokainen munii joka päivä yhden munan. Viikon kuluttua on joukossa A kolme kanaa ja joukossa B munaa. Onko kysymyksessä funktio, jos liitetään jokaiseen kanaan se muna, jonka se itse muni? 7(0)

8 MAA b) liitetään jokaiseen munaan kana, joka sen muni? 67. Mitkä ovat ne kaksi syytä, joiden perusteella seuraavan nuolikuvion esittämä ei ole funktio: 68. Auton jarrutusmatka s riippuu tietyissä vakio-olosuhteissa lähes yksinomaan vauhdista v yhtälön s(v) = 0,v mukaisesti. Vakio (0,) on määritelty siten, että yhtälö antaa jarrutusmatkan suoraan metreinä, kun vauhdin lukuarvo sijoitetaan yksikössä m/s. Laadi oheisen kuvan mukainen taulukko, johon lasket jarrutusmatkan annettujen vauhtien arvoilla b) Laske, mikä on vauhti, jos jarrutusmatka on o 0 m o 00 m. c) Piirrä kuvaaja, jossa jarrutusmatka on esitetty vauhdin funktiona. Tarkista sitten kuviosta, ovatko laskemalla saamasi tulokset sopusoinnussa kuvaajan kanssa. 69. Vuonna 99 puhelimella soittamisesta joutui maksamaan: Telen alueella paikallis-puhelu lankapuhelimesta maksoi 8,8 p/puhelu + p/min, kaukopuhelu läänin ulkopuolelle yöaikaan klo klo 8 maksoi 8,8 p/puhelu +, p/ min ja puhelu NMT-privat liittymästä iltaisin 88 p/min. 8(0)

9 MAA Laske sekunnin tarkkuudella, kuinka kauan voi puhua viidellä markalla kussakin tapauksessa? (paikallispuhelu kesti min s, kaukopuhelu 9 min 9 s ja NMT min s) b) Mikä on se puhelun kestoaika, jolloin puhelu kaukoverkkoon yötaksalla on samanhintainen NMT-privat liittymästä soitetun puhelun kanssa. ( min 8 s) c) Piirrä kaikissa kolmessa tapauksessa samaan koordinaatistoon kuvaaja, joka antaa puhelun hinnan puhelun kestoajan funktiona. Voitko tästä kuvaajasta tarkistaa, laskitko b-kohdassa annetun laskun oikein? 70. Piirrä samaan koordinaatistoon suorat y = x + b) y = x + c) y = x laskemalla kaikissa kolmessa tapauksissa muuttujaa x =, 0 ja vastaavat funktion (y) arvot. Millä suorista on pienin kaltevuuskulma ja mikä on sen asteluku. (.o) 7. Missä pisteessä suora y = x kohtaa x akselin? Määritettävä laskemalla! 7. Mikä on sen kolmion pinta-ala, jonka suora y = x + 0 rajoittaa koordinaatti-akseleiden kanssa. 7. Mikä on suoralla y = x 9 sen pisteen y-koordinaatti, jonka x-koordinaatti on b) sen pisteen x-koordinaatti, jonka y-koordinaatti on 6? 7. Funktio f määritellään: f(x) = x +,kun x, kun < x x, kun x > Piirrä kuvaaja 7. Piirrä funktion y = x b) y = x + x kuvaaja 76. Viedään pankkiin % tilille k mk. Esitä muodossa r = ak tililtä saatava puolen vuoden korko ja piirrä tämän funktion kuvaaja. 77. Sini meni töihin. Työnantaja oli huono laskemaan ja Sini oveluudessaan teki työ-sopimuksen, minkä mukaan palkan tuli nousta % joka vuosi. Alkupalkaksi Sini asetti vaatimattomasti 00 /kk. Laske Sinin kuukausipalkka sen jälkeen, kun hän oli ollut työssä vuoden b) kolme 9(0)

10 MAA vuotta c) kahdeksan vuotta. Kuinkahan kauan työnantaja suostui noudattamaan Sinin ehdottamaa palkkamallia? 78. Kun vaaka Sinin alla ensi kerran näytti 90 kg lukemaa, hän sisuuntui ja teki lujan päätöksen: Niin tippuu tämän tytön massa % joka kuukausi. Mitä lukemaa vaaka osoitti Sinin alla kuuden kuukauden b) vuoden kuluttua, kun tiedetään, että Sini todellakin oli lujaluonteinen (vastaus b) n. 9 kg). Mitä lukemaa vaaka olisi näyttänyt vuoden kuluttua, jos Sini olisikin päättänyt laihduttaa. % /kk? 79. Vuonna 98 autoon kiinteästi asennettava matkapuhelin maksoi nykyrahassa noin 00 euroa. Kuinka monta prosenttia tällaisen laitteiston hinta on vuodessa keskimäärin pudonnut, jos nyt, vuotta myöhemmin, sen hinta on noin 0 euroa? Paljonko tällainen laitteisto olisi matemaattisen mallin mukaan maksanut viisi vuotta sitten? 80. Erään radiumin isotoopin puoliintumisaika on 60 vuotta. Kuinka monta prosenttia radiumista on jäljellä 000 vuotta myöhemmin? (n. 8 %) 8. Teräslevy on suorakulmaisen särmiön muotoinen, pituus 6.00 m ja leveys.0 m ja sen massa on 60 kg. Levystä polttoleikataan neliö, jonka sivu on cm. Laske neliön massa. 8. Riston kottikärryihin mahtui hiukkaa 80 litraa. Rakennustyömaalla oli hiekkakasa, joka oli siirrettävä kottikärryjen avulla paikkaan, jonne ei pienellä pyöräkuormaajalla päässyt. Risto joutui ajamaan kaikkiaan 7 kottikärrykuormaa. Kuinka monta kertaa hänen olisi tullut kärrätä, jos kottureihin olisi mahtunut kerralla 96 litraa hiekkaa? 8. Laske muutamia arvoja ja piirrä funktion y = x kuvaaja. 8. Laivan polttoainekulut tunnissa ovat suoraan verrannolliset ajovauhdin kuutioon. Kuinka moninkertaiseksi polttoainekulut tunnissa kasvavat, jos ajovauhtia lisätään 0 %? 8. Sekä gravitaatiolaki että coulombin laki ovat tyypillisiä kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön -lakeja. Miten käy kahden varauksen välisen vetovoiman, jos näiden etäisyys pienenee arvosta R arvoon 0,0R? 0(0)