AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA

Transkriptio

1 AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä tehdä tulppaanikimppuja. Puutarhuriopiskelija on saanut seuraavat ohjeet kimppujen tekemiseksi: kimppuja täytyy tehdä viisi kappaletta siten, että jokaisessa kimpussa on sama määrä tulppaaneja ja kaikki maljakossa olevat tulppaanit on käytettävä. Lisäksi jokaisessa kimpussa täytyy olla keltaista tulppaania. a) Minkälaisia kimppuja puutarhuriopiskelija saa tehtyä ohjeita noudattaen? Perustele vastauksesi. b) Puutarhuriopiskelija poimii maljakosta ensimmäisen tulppaanin sattumanvaraisesti katsomatta tulppaanin väriä. Kuinka suuri mahdollisuus puutarhaopiskelijalla on tällöin saada keltainen tulppaani? Perustele vastauksesi. a) Kaikki kimput sisältävät kuusi tulppaania: = 6 kimpuissa 4 punaista ja keltaista tulppaania: keltaiset: 0/5 = punaiset: 6 - = 4 b) Mahdollisuus saada keltainen tulppaani on /3. maljakossa 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania eli yhteensä 30 ja siis 0 todennäköisyys saada keltainen tulppaani on = tai 33,3% 30 3

2 Tehtävä. a) Erään kunnan alueella oli hevosia viisi vuotta sitten 400 kappaletta ja nykyhetkellä 700 kappaletta. Kuinka monta prosenttia hevosia on nyt enemmän kuin oli viisi vuotta sitten? b) Hevosten määrän oletetaan edelleen kunnan alueella kasvavan,5 % vuosittain seuraavan 0 vuoden ajan. Kuinka paljon hevosia oletetaan siis olevan 0 vuoden kuluttua? a) 00 % =,5 % 3 % 400 0,5 b) , 3456 tai 3460 tai

3 Tehtävä 3. a) Maanviljelijä arvioi eräällä 3 hehtaarin peltoalueella tarvittavan 00 kg typpeä hehtaaria kohti. Kun eräs lannoite sisältää 7 % typpeä, niin kuinka paljon tätä lannoitetta vähintään tarvitaan tälle 3 hehtaarin alalle, jotta typen tarve hehtaaria kohti tulisi tyydytettyä? b) Maanviljelijä haluaisi lannoittaa metsäalueen, jonka pinta-alaksi hän arvioi 0,5 dm kartalla, jonka mittakaava oli : Kuinka suuri metsäalue on tämän arvion perusteella maastossa? a) x = lannoitteen määrä 0,7 x = x = 484,8kg 485kg tai 480kg tai 4800kg 0,7 Lannoitteen määrä 484,8kg eli vastauksiksi hyväksytään 485 kg, 480 kg ja 4800 kg. b) ,5dm = A A = ,5dm =,5 ha tai 3 ha Pinta-ala,5 ha eli vastauksiksi hyväksytään,5 ha ja 3 ha.

4 Tehtävä 4. a) Torjunta-aineliuosta oli 30 litraa ja sen pitoisuus oli 3,0 %. Siihen lisättiin pelkkää torjunta-ainetta niin, että liuoksen pitoisuudeksi tuli 5,0 %. Kuinka paljon torjunta-ainetta lisättiin? b) Astiassa oli 8,0-prosenttista liuosta, jonka päälle kaadettiin 60,0 litraa 5,0- prosenttista liuosta. Astia täyttyi ja liuoksen pitoisuudeksi tuli 7,0 %. Laske astian tilavuus a) x = lisätty torjunta-aineen määrä 9,6 + x 9,6 + x x = 0,05 ( 30 + x) = 6 + 0,05 x 6,74 6,4 Vastaus: 6,4 l a) x = alkuperäisen liuoksen määrä 0,8 x + 0,5 60 0,8 x + 9 0,0x x = 0,7 =, = 0 ( x + 60) = 0,7 x + 0, Vastaus: 0 l+60 l =80 l

5 Tehtävä 5. Kosinilauseen avulla voidaan ratkaista kolmion kolmas sivu, kun kolmiossa tunnetaan kaksi muuta sivua ja niiden välinen kulma. Kolmion pinta-ala saadaan laskettua, kun kolmiossa tunnetaan mitkä tahansa kaksi sivua ja niiden välinen kulma. b γ a Kosinilause: c = a + b ab cos γ Alan kaava: c A = ab sin γ Laske oheisten maastokuvioiden (a ja b) pinta-alat edellä olevia kaavoja käyttäen tai jollakin muulla menetelmällä ja ilmoita tulokset hehtaareina. a) b) 80 m 9m 88 o 58m 33m 73 o 47m o 70 7 o 5m 30 m 0 o 50 m 0 m Kulma 360 o (88 o + 70 o + 7 o +73 o ) =58 o Pinta-alat: A = 9 58 sin88 o 840, 49m A = 58 5 sin70 o 389, 8m A3 = 5 47 sin7 o 33, 0m A4 = sin73 o 74, 6m

6 A5 = 33 9 sin58 o 405, 79m Yhteensä 450,9 m eli vastauksiksi hyväksytään 0,45 ha tai 0,45 ha tai 0,45 ha b) 80 m γ x 50 m 30 m 0 o 0 m Piirretty lävistäjä Toisen kolmion pinta-ala A = 0 50 sin0 o 733, 7m. Lävistäjän pituus x = cos0, josta x 398, 87m. o Kulman γ suuruus 398,87 = cos γ, josta o γ 0,46 : Toisen kolmion pinta-ala A = sin0,46 o 344, 59m. Pinta-ala yhteensä 5474,59 m, joten vastaukset 5,4 ha tai 5,4 ha tai 5,47 ha hyväksytään.

7 Tehtävä 6. a) Muinoin markkinoilla hevonen maksoi 00,00 markkaa, lammas 30,00 markkaa ja kana 5,00 markkaa. Isäntä lähetti rengin markkinoille. Hän antoi rengille rahaa 000,00 markkaa ja käski ostaa koko rahalla 00 eläintä siten että jokaista eläintä (hevonen, lammas, kana) oli vähintään yksi. Ostosten summan tuli olla tasan 000,00 markkaa. Renki palasi iloisena markkinoilta suoriuduttuaan tehtävästä. Kuinka monta kutakin eläintä renki osti? b) Suorakulmion muotoisesta levystä valmistetaan taimien kasvatuslaatikko leikkaamalla levyn kulmista pois neliön muotoiset palat, joiden sivut ovat 0,0 cm ja taittamalla jäljelle jäävät reunaosat laatikon seinämiksi. Levyn pituus on 0,0 cm suurempi kuin sen leveys. Mitkä ovat muodostuvan laatikon mitat, jos sen tilavuus on 0 litraa? a) Ratkaistava systemaattisesti kokeilemalla (kanojen hinnan täytyy jäädä alle 500 markkaa) ja saatu tulos 5 hevosta, lammas ja 94 kanaa. b) x y Kuvio hyvä piirtää. Saadaan yhtälöpari

8 y = x + 0 ( x 0)( y 0) 0 = 0000 Sijoittamalla ylempi yhtälö y = x +0 alempaan saadaan toisen asteen yhtälö x 30x 800 = 0, josta ratkaisemalla x = 60 cm ja y = 70 cm. Vastaus: Laatikon mitat ovat 0 cm, 40 cm ja 50 cm.