MEMO No CFD/THERMO DATE: 2nd February Laser-Doppler anemometer measurements of air flow between cooling ribs of an electrical motor.
|
|
- Maija-Leena Pesonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Helsinki University of Technology CFD-group/ Laboratory of Applied Thermodynamics MEMO No CFD/THERMO-- DATE: nd February TITLE Laser-Doppler anemometer measurements of air flow between cooling ribs of an electrical motor. AUTHOR(S) Kari Saari ABSTRACT Two dimensional air flow velocities and turbulence parameters between cooling ribs of an electrical motor were measured using a laser-doppler anemometer. Both the electrical motor and the air flow between the cooling ribs were approximately at the ambient temperature. MAIN RESULTS The axial air velocity decreases substantially from 19 m/s to m/s while flowing through the cooling rib channel. Also the kinetic energy of turbulence has a rapid decrease along the flow channel. PAGES KEY WORDS Cooling rib, electrical motor, laser-doppler anemometer, velocity, turbulence APPROVED BY Timo Siikonen nd February
2 1 1. JOHDANTO Sovelletun termodynamiikan laboratoriossa mitattiin syksyn ja talven 3 aikana laser-doppler anemometrilla ABB:n toimittaman sähkömoottorin jäähdytysripojen välistä ilmavirtauksia. Työn tarkoituksena oli mitata ilmavirtauksen nopeusjakautumat ja turbulenssisuureita. Työ tehtiin Sovelletun termodynamiikan laboratoriohallissa, johon oli rakennettu vanerista koehuone joka oli, metriä korkea, 3,6 metriä pitkä ja 3,6 metriä leveä. Sähkömoottori sijoitettiin keskelle koehuonetta, jonka etu- ja takaseinä olivat auki.. MITTAUSJÄRJESTELY Sähkömoottorin päässä oli moottorin oma erillinen jäähdytyspuhallin jolla ilmaa puhallettiin ripaväleihin. Ilmavirtaus siemennettiin vesipisarasumutuksella, jossa noin 3 baarin paineilmalla sumutettiin - mikronin pisaroita virtauksen joukkoon. Sumutus tapahtui sähkömoottorin jäähdytyspuhaltimen suojakotelon sisällä, jolloin pisarat sekoittuivat tasaisesti suojakotelosta ulos ripaväliin virtaavaan ilmaan. Mittausten koordinaatistojärjestelmä valittiin siten, että puhaltimen aksiaalisuunta oli x- koordinaatti, korkeussuunta oli z-koordinaatti ja radiaalinen vaakasuora etäisyys puhaltimesta oli y-koordinaatti. X-koordinaatin nollakohdaksi valittiin puhaltimen suojakotelon jäähdytysripojen puoleinen reuna (ks. kuva 1). Y-suuntaisen koordinaatiston nollakohdaksi valittiin ripavälin pohja ja z-suuntaisen koordinaatiston nollakohdaksi alemman jäähdytysrivan yläpinta jokaisella eri y-arvolla. Mittauksissa käytettiin lasersäteiden lähettimen etulinssiä, jonka polttoväli oli mm. Tällaisella polttovälillä varustetun linssin jälkeen lasersäteiden leikkauskohtaan syntyvän ellipsoidin eli mittatilan paksuus on noin, mm ja pituus noin 3 mm. Mittausten paikkaresoluutio on y-suunnassa siis noin 3 mm ja x- ja z-suunnassa noin, mm. Mittaukset tehtiin neljässä kohtaa aksiaalisuunnassa kohdissa x = mm, joka vastaa jäähdytysrivan nousevan etureunan keskikohtaa, x = mm, x = mm ja viimeiseksi x = mm, joka on lähellä jäähdytysrivan loppupäätä (ks. kuva 1.)
3 Kuva 1. Puhaltimen ripavälin mittauskohdat eri x-koordinaateilla. Kyseisissä x-kohdissa mitattiin nopeuksia ja turbulenssisuureita eri etäisyydeltä y ripavälin pohjasta mitattuna. Valitut etäisyyden y-koordinaatit olivat y = mm, y = 1 mm, y = mm ja y = mm (ks. kuva ). Lisäksi ripavälin keskiviivalta mitattiin nopeuksia ja turbulenssisuureita lähtien niin läheltä ripavälin pohjaa kuin mahdollista. Käytännössä tämä tarkoitti noin, millimetrin päästä ripavälin pohjasta.
4 3 y = keskiviiva z Kuva. Ripavälin mittauskohdat ja ripavälin leveys eri y-koordinaateilla. Eri y-koordinaateilla tehdyissä mittauksissa pyrittiin mittaamaan nopeuksia ja turbulenssisuureita niin läheltä rivan pintoja kuin mahdollista. Vaakasuoraa nopeuskomponenttia mitattaessa päästiin lähes rivan pintaan kiinni. Z-koordinaatin nollakohta vastaa siis tilannetta, josta saatiin ensimmäinen mittausarvo. Tämä piste etsittiin siten, että liikuttiin,1 millimetrin askelissa poispäin rivan pinnasta ja ensimmäinen piste, josta saatiin kelvollinen mittaustulos merkittiin nollapisteeksi (z = ). Vastaavasti tehtiin ripavälin yläpinnassa, joten yläpinnan vaakasuoran nopeuskomponentin mittaus on yhtä lähellä rivan pintaa kuin alapuolellakin eli noin,1..., millimetrin päässä. Pystysuoran nopeuskomponentin mittaus ei onnistunut aivan rivan pinnasta, vaan ensimmäinen onnistunut mittauspiste saatiin keskimäärin etäisyydellä z =,7 mm rivan pinnasta. Tätä suuremmalta etäisyydeltä pystyttiin siis mittaamaan vaakasuoran nopeuskomponentin lisäksi myös pystysuora nopeuskomponentti sekä erilaisia turbulenssisuureita.
5 3. LASER-DOPPLER ANEMOMETRIN MITTAAMAT SUUREET Laser-Doppler anemometri mittaa virtauksen joukossa olevien yksittäisten pienten siemennyspartikkelien nopeuksia ja nopeusheilahteluja.oletuksena on, että partikkelit ovat niin pieniä että ne seuraavat virtausta riittävällä tarkkuudella. Yksittäisiä partikkelien nopeuksia mitataan kustakin mittauspisteestä useita tuhansia, jolloin saadun partikkelien nopeuksien jakautuman perusteella voidaan laskea virtauksen nopeutta ja turbulenssia kuvaavia tunnuslukuja. Nopeudet määritetään kahden sädeparin avulla, jolloin pystytään mittaamaan kaksi toisiaan vastaan kohtisuoraa nopeuskomponenttia. Keskimääräinen nopeus V 1 eli nopeus U on vihreän sädeparin tasossa oleva nopeuskomponentti eli tässä tapauksessa pystysuorassa tasossa oleva nopeuskomponentti jonka suuruus on V 1 = U= N u i 1 N (1) u i on yksittäisen partikkelin pystysuora nopeuskomponentti N on mitattujen partikkelien lukumäärä Nopeuden V 1 turbulenttinen heilahtelunopeus saadaan laskettua yksittäisten nopeuksien ja nopeuden keskiarvon perusteella seuraavasti N u 1 V 1 '=U '= 1 N U () Vastaavasti keskimääräinen nopeus V on sinisen sädeparin tasossa eli tässä tapauksessa vaakasuorassa tasossa oleva nopeuskomponentti V, joka on kohtisuorassa nopeuskomponenttiin 1 nähden V = V = N v i 1 N (3) Nopeuden turbulenttinen heilahtelunopeus on
6 N v 1 V '=V '= 1 N V () v i = yksittäisen partikkelin vaakasuora nopeuskomponentti Näiden kahden nopeuskomponentin avulla voidaan laskea kokonaisnopeus vektorisummana jonka itseisarvo on siis V tot = U V () Turbulenssisuureista saadaan mitattua edellä esitettyjen heilahtelunopeuksien lisäksi kahden nopeuskomponentin turbulenssin kineettinen energia TKE= 1 U ' V '² (6) sekä Reynoldsin jännitystä kuvaava termi U 'V '= N u i v i 1 N U V (7) jossa nopeuskomponenttien heilahtelunopeudet on mitattava samalla ajan hetkellä t. Lisäksi laser Doppler laitteiston mittausohjelmisto laskee suhteen, joka kuvaa tulon U'V' suhdetta erikseen mitattuihin heilahtelunopeuksien tuloon. C coef = U 'V ' U ' V ' (8)
7 6. MITTAUSTULOKSET Mittaustulokset on esitetty tasa arvo käyrinä, joista nähdään mitatun suureen muuttuminen paikan funktiona. Kuvissa esiintyvä koordinaatti Y Position vastaa y koordinaattia kuvassa ja Z Position on etäisyys ripavälin alapuolisen rivan yläpinnasta. Mittaustulokset on esitetty pitäen vakiona joko y koordinaattia, jolloin ollaan siis vakioetäisyydellä ripavälin pohjasta, tai x koordinaattia jolloin ollaan vakioetäisyydellä rivan alkupäästä. Ripavälin keskiviivan mittauksissa z koordinaatti pidettiin vakiona. Mittaustulosten tasa arvokäyrät on tehty Genias Graphicsin Tecplot ohjelmalla, joka interpoloi mitattujen neljän profiilin perusteella väliarvoja tasa arvokäyrien piirtämistä varten.
8 7.1 X koordinaatti vakiona Vaakasuora nopeuskomponentti ripavälissä eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Horizontal velocity V Horizontal velocity V X = mm X = mm V Mean [m/s]: V Mean [m/s]: Frame 1 13 Jan Frame 1 9 Jan Horizontal velocity V Horizontal velocity V X = 3mm X = mm V Mean [m/s]: V Mean [m/s]:
9 8 Vaakasuoran nopeuskomponentin heilahtelu ripavälissä eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Fluctuation of horizontal velocity V' Fluctuation of horizontal velocity V' V RMS [m X = mm V RMS [m X = mm Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Fluctuation of horizontal velocity V' Fluctuation of horizontal velocity V' X = 3mm V RMS [m/s] V RMS [m/s] X = mm
10 9 Pystysuora nopeuskomponentti ripavälissä eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Vertical velocity V 1 Vertical velocity V 1 X = mm X = mm V1 Mean [m/s]: V1 Mean [m/s]: Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Vertical velocity V 1 Vertical velocity V 1 X = 3mm X = mm V1 Mean [m/s]: V1 Mean [m/s]:
11 Pystysuoran nopeuskomponentin heilahtelu eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Fluctuation of vertical velocity V' 1 Fluctuation of vertical velocity V' 1 X = mm X = mm V1 RMS [m/s]: V1 RMS [m/s]: Frame 1 9 Jan Frame 1 9 Jan Fluctuation of vertical velocity V' 1 Fluctuation of vertical velocity V' 1 X = 3mm X = mm V1 RMS [m/s]: V1 RMS [m/s]:
12 11 Kahden nopeuskomponentin turbulenssin kineettinen energia eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Kinetic energy of turbulence X = mm Frame 1 9 Jan Kinetic energy of turbulence X = mm TurbKE [(m TurbKE [(m Frame 1 9 Jan Kinetic energy of turbulence X = 3 mm Frame 1 9 Jan Kinetic energy of turbulence X = mm TurbKE [(m TurbKE [(m/s) ]
13 1 Kahden nopeuskomponentin Reynoldsin jännitys U'V'eri etäisyyksillä X Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' X = mm Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' X = mm UV [(m/s) ]: UV [(m/s) ]: Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' X = 3mm Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' X = mm UV [(m/s) ]: UV [(m/s) ]:
14 13 Nopeusheilahtelujen C kerroin eri etäisyyksillä X Frame 1 1 Jan C coefficient X = mm Frame 1 1 Jan C coefficient X = mm CCoef1: CCoef1: Frame 1 1 Jan C coefficient X = 3mm Frame 1 1 Jan C coefficient X = mm CCoef1: CCoef1:
15 1. Y koordinaatti vakiona Vaakasuora nopeuskomponentti eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Horizontal velocity V Y = mm 3 Horizontal velocity V Y = 1 mm V Mean [m/s]: V Mean [m/s]: Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Horizontal velocity V Y = mm 3 Horizontal velocity V Y = mm V Mean [m/s]: V Mean [m/s]:
16 1 Vaakasuoran nopeuskomponentin heilahtelu eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 1 Jan Fluctuation of horizontal velocity V' Y = mm 3 Frame 1 1 Jan Fluctuation of horizontal velocity V' Y = 1 mm 3 V RMS [m/s]: V RMS [m/s]: Frame 1 1 Jan 3 Fluctuation of horizontal velocity V' Y = mm Frame 1 1 Jan Fluctuation of horizontal velocity V' Y = mm 3 V RMS [m/s]: V RMS [m/s]:
17 16 Pystysuora nopeuskomponentti eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Vertical velocity V 1 Y = mm 3 Vertical velocity V 1 Y = 1 mm V1 Mean [m/s]: V1 Mean [m/s]: Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Vertical velocity V 1 Y = mm 3 Vertical velocity V 1 Y = mm V1 Mean [m/s]: V1 Mean [m/s]:
18 17 Pystysuoran nopeuskomponentin heilahtelu eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Fluctuation of vertical velocity V' 1 Y = mm 3 Fluctuation of vertical velocity V' 1 Y = 1 mm V1 RMS [m/s]: V1 RMS [m/s]: Frame 1 1 Jan Frame 1 1 Jan 3 Fluctuation of vertical velocity V' 1 Y = mm 3 Fluctuation of vertical velocity V' 1 Y = mm V1 RMS [m/s]: V1 RMS [m/s]:
19 18 Kahden nopeuskomponentin turbulenssin kineettinen energia eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 9 Jan Turbulent kinetic energy Y = mm Frame 1 9 Jan Turbulent kinetic energy Y = 1 mm TurbKE [(m/s) ]: TurbKE [(m/s) ]: Frame 1 9 Jan Turbulent kinetic energy Y = mm Frame 1 9 Jan Turbulent kinetic energy Y = mm TurbKE [(m/s) ]: TurbKE [(m/s) ]:
20 19 Kahden nopeuskomponentin Reynoldsin jännitys U'V'eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' Y = mm Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' Y = 1 mm UV [(m/s) ]: UV [(m/s) ]: Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' Y = mm Frame 1 9 Jan Reynolds stress U'V' Y = mm UV [(m/s) ]: UV [(m/s) ]:
21 Nopeusheilahtelujen C kerroin eri etäisyyksillä Y ripavälin pohjasta mitattuna Frame 1 1 Jan 3 C coefficient Y = mm Frame 1 1 Jan 3 C coefficient Y = 1 mm CCoef1: CCoef1: Frame 1 1 Jan 3 C coefficient Y = mm Frame 1 1 Jan 3 C coefficient Y = mm CCoef1: CCoef1:
22 1.3 Mittaukset ripavälin keskellä Nopeuskomponentit ja heilahtelunopeudet ripavälin keskellä eri etäisyyksillä X Frame 1 13 Jan 1 1 Horizontal velocity V at the centerline of the channel Frame 1 13 Jan 1 1 Fluctuation of horizontal velocity V at the centerline of the channel V Barm/s: V Norm(m/s) : Frame 1 13 Jan 1 1 Vertical velocity V 1 at the centerline of the channel Frame 1 13 Jan 1 1 Fluctuation of vertical velocity V' 1 at the centerline of the channel 9 9 Y Position[mm] U Barm/s: Y Position[mm] U Norm(m/s) :
23 Turbulenssin kineettinen energia TKE, Reynoldsin jännitys U'V' ja C kerroin ripavälin keskellä Frame 1 13 Jan 1 1 Kinetic energy of turbulence at the centerline of the channel Frame 1 13 Jan 1 1 Reynolds stress U'V' at the centerline of the channel 9 9 Y Position[mm] TurbKE(m/s) : Y Position[mm] UV(m/s) : Frame 1 13 Jan C coefficient at the centerline of the channel Y Position[mm] CCoef1:
FY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
Lisätiedot3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO
3 TOISEN ASTEEN POLYNOMIFUNKTIO POHDITTAVAA 1. Kuvasta voidaan arvioida, että frisbeegolfkiekko käy noin 9 metrin korkeudella ja se lentää noin 40 metrin päähän. Vastaus: Frisbeegolfkiekko käy n. 9 m:n
LisätiedotKuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
LisätiedotSisäisen konvektion vaikutus yläpohjan lämmöneristävyyteen
FRAME 08.11.2012 Tomi Pakkanen Tampereen teknillinen yliopisto, Rakennustekniikan laitos Sisäisen konvektion vaikutus yläpohjan lämmöneristävyyteen - Kokeellinen tutkimus - Diplomityö Laboratoriokokeet
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotMittausprojekti 2017
Mittausprojekti 2017 Hajonta et al Tulos vs. mittaus? Tilastolliset tunnusluvut pitää laskea (keskiarvot ja hajonnat). Tuloksia esitetään, ei sitä kuinka paljon ryhmä teki töitä mitatessaan. Yksittäisiä
Lisätiedotv = Δs 12,5 km 5,0 km Δt 1,0 h 0,2 h 0,8 h = 9,375 km h 9 km h kaava 1p, matkanmuutos 1p, ajanmuutos 1p, sijoitus 1p, vastaus ja tarkkuus 1p
2. Pyöräilijä lähti Pietarsaaresta kohti Kokkolaa, jonne on matkaa 33 km. Hän asetti tavoitteeksi ajaa edestakaisen matkan keskinopeudella 24 km/h. Vastatuulen takia hän joutui käyttämään menomatkaan aikaa
LisätiedotLatauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003
Työraportti 2003-25 Latauspotentiaalimittaukset Olkiluodossa keväällä 2003 Mari Lahti Tero Laurila Kesäkuu 2003 POSIVA OY FIN-27160 OLKILUOTO, FINLAND Tel +358-2-8372 31 Fax +358-2-8372 3709 Työraportti
Lisätiedot5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
LisätiedotSwemaAir 5 Käyttöohje
SwemaAir 5 Käyttöohje 1. Esittely SwemaAir 5 on kuumalanka-anemometri lämpötilan, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden mittaukseen. Lämpötila voidaan esittää joko C, tai F, ilmannopeus m/s tai fpm ja ilman virtaus
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotEne-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE
Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY
Lisätiedot(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.
Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)
LisätiedotKUITUPUUN PINO- MITTAUS
KUITUPUUN PINO- MITTAUS Ohje KUITUPUUN PINOMITTAUS Ohje perustuu maa- ja metsätalousministeriön 16.6.1997 vahvistamaan pinomittausmenetelmän mittausohjeeseen. Ohjeessa esitettyä menetelmää sovelletaan
LisätiedotNopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit
Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero
LisätiedotTeknillinen korkeakoulu CFD-ryhmä / Sovelletun termodynamiikan laboratorio. Liukuvan hilan reunaehdon testaus - Krainin impelleri
Teknillinen korkeakoulu CFD-ryhmä / Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-16-97 pvm 6 helmikuuta, 1997 OTSIKKO Liukuvan hilan reunaehdon testaus - Krainin impelleri LAATIJA(T) Esa
Lisätiedot3 Määrätty integraali
Määrätty integraali. a) Muodostuva alue on kolmio, jonka kanta on. Kolmion korkeus on funktion arvo kohdassa, eli f() = = 6. Lasketaan A() kolmion pintaalana. 6 A() 6 Vastaus: A() = 6 b) Muodostuva alue
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
LisätiedotMAA4 Abittikokeen vastaukset ja perusteluja 1. Määritä kuvassa olevien suorien s ja t yhtälöt. Suoran s yhtälö on = ja suoran t yhtälö on = + 2. Onko väittämä oikein vai väärin? 2.1 Suorat =5 +2 ja =5
LisätiedotDemo 5, maanantaina 5.10.2009 RATKAISUT
Demo 5, maanantaina 5.0.2009 RATKAISUT. Lääketieteellisen tiedekunnan pääsykokeissa on usein kaikenlaisia laitteita. Seuraavassa yksi hyvä kandidaatti eli Venturi-mittari, jolla voi määrittää virtauksen
LisätiedotInsinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304. Toijalan asema-alueen tärinäselvitys. Toijala
Insinööritoimisto Geotesti Oy TÄRINÄSELIVITYS TYÖNRO 060304 Toijalan asema-alueen tärinäselvitys Toijala Insinööritoimisto TÄRINÄSELVITYS Geotesti Oy RI Tiina Ärväs 02.01.2006 1(8) TYÖNRO 060304 Toijalan
LisätiedotSpeedwayn melupäästömittaukset
Suomen moottoriliitto ry Juha Korhonen 19.12.2012 2 (6) 19.12.2012 SISÄLTÖ 1 LÄHTÖKOHDAT... 3 2 SPEEDWAYN OMINAISPIIRTEET... 3 3 MELUPÄÄSTÖMITTAUKSET... 3 3.1 Mittausteoriaa... 3 3.2 Mittaustoiminta...
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
Tekijä Pitkä matematiikka 5..017 110 Valitaan suoralta kaksi pistettä ja piirretään apukolmio, josta koordinaattien muutokset voidaan lukea. Vaakasuoran suoran kulmakerroin on nolla. y Suoran a kulmakerroin
Lisätiedot33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ
TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien
Lisätiedotja J r ovat vektoreita ja että niiden tulee olla otettu saman pyörimisakselin suhteen. Massapisteen hitausmomentti on
FYSA210 / K1 HITAUSMOMENTTI Työn tavoitteena on opetella määrittämään kappaleen hitausmomentti kappaletta pyörittämällä ja samalla havainnollistaa kitkan vaikutusta. Massapisteinä toimivat keskipisteestään
LisätiedotTOIMISTOHUONEEN LÄMPÖOLOSUHTEET KONVEKTIO- JA SÄTEILYJÄÄHDYTYSJÄRJESTELMILLÄ
TOIMISTOHUONEEN LÄMPÖOLOSUHTEET KONVEKTIO- JA SÄTEILYJÄÄHDYTYSJÄRJESTELMILLÄ Panu Mustakallio (1, Risto Kosonen (1,2, Arsen Melikov (3, Zhecho Bolashikov (3, Kalin Kostov (3 1) Halton Oy 2) Aalto yliopisto
LisätiedotELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)
ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia
LisätiedotSwemaMan 7 Käyttöohje
SwemaMan 7 Käyttöohje HUOM! Ennen mittausten aloittamista, lue kohta 6. Asetukset (SET). Vakiona k2-kompensointi on päällä. 1. Esittely SwemaMan 7 on mikro manometri paine-eron, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden
Lisätiedoton hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis
Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa
LisätiedotTUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN
TUULIVOIMAMELUN MITTAUS- JA MALLINNUSTULOSTEN VERTAILUA WSP Finland Oy Heikkiläntie 7 00210 Helsinki tuukka.lyly@wspgroup.fi Tiivistelmä WSP Finland Oy on yhdessä WSP Akustik Göteborgin yksikön kanssa
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotJÄÄHDYTYSPALKIN VIRTAUSTEN MALLINNUS AIKARIIPPUVALLA LES-MENETELMÄLLÄ
Sisäilmastoseminaari 2015 1 JÄÄHDYTYSPALKIN VIRTAUSTEN MALLINNUS AIKARIIPPUVALLA LES-MENETELMÄLLÄ Hannu Koskela 1, Pekka Saarinen 1, Henning Freitag 2, Panu Mustakallio 3 1 Työterveyslaitos, Turku 2 Institute
LisätiedotMUISTIO No CFD/MECHA pvm 22. kesäkuuta 2011
Aalto yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu Virtausmekaniikka / Sovelletun mekaniikan laitos MUISTIO No CFD/MECHA-17-2012 pvm 22. kesäkuuta 2011 OTSIKKO Hilatiheyden määrittäminen ennen simulointia
Lisätiedot1 1 Johdanto Tassa muistiossa on tarkasteltu totuudenmukaisempien nopeuden, turbulenssin kineettisen energian ja dissipaation jakaumien kayttoa suutin
Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-19-97 pvm 10 lokakuuta, 1997 OTSIKKO Suutinvirtauksen nopeusproilin vaikutus mallinnettaessa kaksiulotteista
LisätiedotMAA02. A-osa. 1. Ratkaise. a) x 2 + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x
MAA0 A-osa. Ratkaise. a) x + 6x = 0 b) (x + 4)(x 4) = 9 a) 3x 6x a) Kirjoitetaan summa x + 6x yhteisen tekijän avulla tulomuotoon ja ratkaistaan yhtälö tulon nollasäännön avulla. x + 6x = 0 x(x + 6) =
LisätiedotKertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)
Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman
LisätiedotMittaustulosten tilastollinen käsittely
Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe
LisätiedotTermodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2008 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 5. kesäkuuta 2008 (aamupäivä) KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Europpa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin,
LisätiedotKojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1
Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotStereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op)
Teknillinen korkeakoulu AS 0.3200 Automaatio ja systeemitekniikan projektityöt Stereopaikannusjärjestelmän tarkkuus (3 op) 19.9.2008 14.01.2009 Työn ohjaaja: DI Matti Öhman Mikko Seppälä 1 Työn esittely
Lisätiedot(a) Potentiaali ja virtafunktiot saadaan suoraan summaamalla lähteen ja pyörteen funktiot. Potentiaalifunktioksi
Tehtävä 1 Tornadon virtauskenttää voidaan approksimoida kaksiulotteisen nielun ja pyörteen summana Oleta, että nielun voimakkuus on m < ja pyörteen voimakkuus on > (a Määritä tornadon potentiaali- ja virtafunktiot
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
Lisätiedot1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
LisätiedotKJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme
KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää
LisätiedotKJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe :00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet.
KJR-C2003 Virtausmekaniikan perusteet, K2017 Tentti, pe 16.2.2018 13:00-17:00 Lue tehtävät huolellisesti. Selitä tehtävissä eri vaiheet. Pelkät kaavat ja ratkaisu eivät riitä täysiin pisteisiin. Arvioinnin
LisätiedotLIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
Lisätiedothavainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä
FYSP0 / K3 DOPPLERIN ILMIÖ Työn tavoitteita havainnollistaa Dopplerin ilmiötä ja interferenssin aiheuttamaa huojuntailmiötä harjoitella mittausarvojen poimimista Capstonen kuvaajalta sekä kerrata maksimiminimi
LisätiedotSuorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2
Lisätiedot1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
LisätiedotSwemaMan 8 Käyttöohje
SwemaMan 8 Käyttöohje HUOM! Ennen mittausten aloittamista, lue kohta 5. Asetukset (SET). Vakiona k2-kompensointi on päällä. 1. Esittely SwemaMan 8 on mikromanometri paine-eron, ilmanvirtauksen sekä -nopeuden
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA!
ENY-C2001 Termodynamiikka ja lämmönsiirto TERVETULOA! Luento 14.9.2015 / T. Paloposki / v. 03 Tämän päivän ohjelma: Aineen tilan kuvaaminen pt-piirroksella ja muilla piirroksilla, faasimuutokset Käsitteitä
LisätiedotJuoksun ja pituushypyn matemaattinen mallintaminen
Koostanut: Juho Salminen, Elina Viro, Essi Rasimus Opettajalle Juoksun ja pituushypyn matemaattinen mallintaminen Kohderyhmä: Luokat 8-9 Esitiedot: Vertailuprosentti Taustalla oleva matematiikka: Suoran
LisätiedotJärvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu
Järvenpään Perhelän korttelin kutsukilpailu ehdotusten vertailu KERROSALAT K-ALA HUONEISTOALAT BRUTTO-A HYÖTYALA ASUNNOT LIIKETILAT YHTEENSÄ as. lkm ap lkm asunnot as aputilat YHT. liiketilat aulatilat,
Lisätiedoteologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987.
eologian tutkimuskeskus Ahvenanmaa, Jomala ---- eofysiikan osasto J Lehtimäki 16.12.1987 Työraportti Seismiset luotaukset Ahvenanmaalla Jomalan alueella 1987. Jomalan kylän pohjoispuolella tavataan paikoin
LisätiedotTTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti
TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (
LisätiedotRAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA
RAPORTTI ISOVERIN ERISTEIDEN RADIOTAAJUISTEN SIGNAALIEN VAIMENNUKSISTA Tämä on mittaus mittauksista, joilla selvitettiin kolmen erilaisen eristemateriaalin aiheuttamia vaimennuksia matkapuhelinverkon taajuusalueilla.
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotVideotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi
Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi - Android 4.3 Jelly Bean ja 4.4 Kitkat käyttöjärjestelmien videotoiston suorituskyvyn vertailu Nexus 7 tabletilla
LisätiedotLuento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
LisätiedotTehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla.
TYÖ 9d. FYSIKAALISEN HEILURIN HITAUSMOMENTTI Tehtävä Välineet Taustatietoja Tehtävänä on määrittää fysikaalisen heilurin hitausmomentti heilahdusajan avulla. Fysikaalisena heilurina on metrin teräsmittana,
LisätiedotAKK-MOTORSPORT ry Katsastuksen käsikirja ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN. 1. Tarkastuksen käyttö
ISKUTILAVUUDEN MITTAAMINEN 1. Tarkastuksen käyttö 2. Määritelmät 3. Välineet 4. Olosuhteet Kyseisen ohjeen tarkoituksena on ohjeistaa moottorin iskutilavuuden mittaaminen ja laskeminen. Kyseinen on mahdollista
LisätiedotOITTAA-MARATON REITINMITTAUS
OITTAA-MARATON REITINMITTAUS TAPAHTUMA Tapahtuma: Oittaa-maraton Kilpailunjohtaja: Toni Valido Paikka: Oittaa, Espoo Web: https://oittaamaraton.wordpress.com/ Mittausajankohta: 1.8.2016 klo 9.30 12.30
LisätiedotKolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia
Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,
LisätiedotMb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotLuento 5: Stereoskooppinen mittaaminen
Maa-57.300 Fotogrammetrian perusteet Luento-ohjelma 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Luento 5: Stereoskooppinen mittaaminen AIHEITA Etäisyysmittaus stereokuvaparilla Esimerkki: "TKK" Esimerkki: "Ritarihuone"
LisätiedotKävelyn aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta)
TUTKIMUSSELOSTUS Nro VTT-S-02441-07 Korvaa selostuksen Nro VTT-S-00671-07 7.3.2007 n aiheuttamien ilmanliikkeiden todentaminen laminaatin alla käytettäessä PROVENT alustaa (parketinalusta) Tilaaja: SIA
LisätiedotKERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + 2 ( 1) ( 1) 3 = = 4
KERTAUS KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. P( 1) = 3 ( 1) + ( 1) + 3 ( 1) 3 = 3 + 3 = 4 K. a) x 3x + 7x 5x = 4x + 4x b) 5x 3 (1 x ) = 5x 3 1 + x = 6x 4 c) (x + 3)(x 4) = x 3 4x + 3x 1 = x 3 + 3x 4x 1 Vastaus: a) 4x +
LisätiedotTESTAUSSELOSTE Nro. RTE590/05 14.2.2005. Sadeveden erotusasteen määrittäminen. KOMPASS-500-KS. VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA
TESTAUSSELOSTE Nro. RTE590/05 14.2.2005 Sadeveden erotusasteen määrittäminen. KOMPASS-500-KS. Tilaaja: Jeven Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TESTAUSSELOSTE NRO RTE590/05 1(2) Tilaaja Tilaus Jeven
LisätiedotVastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi
Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011
LisätiedotMAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
LisätiedotVirrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite
TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan
LisätiedotSTATIIKKA. TF00BN89 5op
STATIIKKA TF00BN89 5op Sisältö: Statiikan peruslait Voiman resultantti ja jako komponentteihin Voiman momentti ja voimapari Partikkelin ja jäykän kappaleen tasapainoyhtälöt Tukivoimat Ristikot, palkit
LisätiedotVarausta poistavien lattioiden mittausohje. 1. Tarkoitus. 2. Soveltamisalue. 3. Mittausmenetelmät MITTAUSOHJE 1.6.2001 1 (5)
1.6.2001 1 (5) Varausta poistavien lattioiden mittausohje 1. Tarkoitus Tämän ohjeen tarkoituksena on yhdenmukaistaa ja selkeyttää varausta poistavien lattioiden mittaamista ja mittaustulosten dokumentointia
LisätiedotOppipojankuja 6, 70780 Kuopio jussi.karteva@symo.fi puh. 010 666 7813 TIKALAN OY:N YMPÄRISTÖMELUMITTAUS. Mittausaika: 18.11.2011
Ympäristömelumittaus 1(6) Tilaaja: Tikalan Oy Tapio Tikka Kalmarintie 160 43270 Kalmari Käsittelijä: Jussi Kärtevä Oppipojankuja 6, 70780 Kuopio jussi.karteva@symo.fi puh. 010 666 7813 TIKALAN OY:N YMPÄRISTÖMELUMITTAUS
LisätiedotDirAir Oy:n tuloilmaikkunaventtiilien mittaukset 30.11.2012
Tampereen teknillinen yliopisto Teknisen suunnittelun laitos Pentti Saarenrinne Tilaaja: DirAir Oy Kuoppakatu 4 1171 Riihimäki Mittausraportti: DirAir Oy:n tuloilmaikkunaventtiilien mittaukset 3.11.212
LisätiedotNimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
LisätiedotKuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.
FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotIdeaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
LisätiedotNyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi
Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle
LisätiedotHavainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!
Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin
LisätiedotMotocrosspyörien melupäästömittaukset
Suomen Moottoriliitto ry. Juha Korhonen Jussi Kurikka-Oja Meluselvitysraportti 30.9.2014 30.9.2014 1 (8) SISÄLTÖ 1 LÄHTÖKOHDAT... 2 2 MELUPÄÄSTÖMITTAUKSET... 2 2.1 Mittausteoriaa... 2 2.2 Mittaustoiminta...
LisätiedotTEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5.
TEHTÄVIEN RATKAISUT Luku 4.1 183. a) Merkintä f (5) tarkoittaa lukua, jonka funktio tuottaa, kun siihen syötetään luku 5. Lasketaan funktioon syötetyn luvun neliö: 5 = 5. Saatuun arvoon lisätään luku 1:
Lisätiedot