Luento 7. tietoverkkotekniikan laitos
|
|
- Paavo Uotila
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Luento 7 Luento 7 LTI järjestelmien taajuusalueen analyysi II 7. LTI järjestelmän taajuusvaste Vaste kompleksiselle eksponenttiherätteelle Taajuusvaste, Boden diagrammi 7.2 Signaalin muuntuminen LTI järjestelmässä Amplitudi ja vaihevaste Oppenheim 6. Signaalin vääristyminen, ryhmäkulkuaikaviive Oppenheim Taajusvasteen tekijät 7.4 Stabiilisuusanalyysi taajuusalueessa
2 7. LTI-järjestelmän taajusvaste
3 LTI-järjestelmät u(t) h(t) y(t) Tarkastellaan lineaarista aikainvarianttia järjestelmää n n m m d d d d yt () an yt () ayt () bm ut () bm ut () but (), n m n n m m dt dt dt dt Käytetään pyörivää osoitinta herätteenä ut () i2 ft e ja arvataan, että vaste on muotoa yt 2 () H( f) e i ft 3
4 LTI-järjestelmät Sijoittamalla heräte sekä arvattu vaste differentiaaliyhtälöön saadaan i2 f a i2 f H( f) e b i2 f e m k bk i2 f k H( f) n n i2 f a i2 f l n m n l i2 ft k i2 ft l k l k k l Siirtofunktio Joten taajuudella f pyörivää osoitin generoi vasteeksi samalla taajuudella pyörivän osoittimen, jonka amplitudi ja vaihe ovat muuttuneet i2 ft i2 ft iarg H( f ) yt () H( f) e H( f) e 4
5 Tehtävä Mikä on järjestelmän d dt d dt 2 yt () a 2 yt () ayt () but () siirtofunktio H(f)? 5
6 LTI-järjestelmät Jos järjestelmä on stabiili U ( f ) h(t) <, niin mielivaltaisen herätteen u(t) tapauksessa vasteen y(t) Fouriermuunnos voidaan lausua siirtofunktion ja herätteen Fourier-muunnoksen avulla: Y( f) H( f) U( f) U(f) H(f) Y(f) 6
7 Tehtävä Ratkaise vasteen y(t) energiaspektri Y(f) 2 kun H(f) 2 h 2 - Hz Hz U(f) 2 u Hz.5 Hz 7
8 Taajuusvaste Vasteen y(t) Fourier-muunnos: Y(f)=H(f)U(f) Vasteen y(t) spektritiheys saadaan impulssivasteen ja herätteen spektritiheyksien tulona: Y( f) H( f) U( f) U( f) 2 Y( f) 2 H ( f ) 2 H( f) 2 Tehonsiirtofunktio Järjestelmä suodattaa signaalia u(t) 8
9 Esimerkki. (/4) Tarkastellaan RC-suodinta ~ it () d R it () C y() t dt ut () C yt () ut () Rit () y() t d y () t u () t y () t dt RC Impulssivaste d ht () () t ht () dt RC i2 fh ( f ) H ( f ) RC H( f) RC i2 f RC i2 f RC RC t RC ht () F RC e 9
10 Esimerkki. Tarkastellaan T:n mittaista jännitepulssia u in (t), jonka amplitudi on A. T t ut ( ) Arect 2 T RC-suodattimen impulssivaste h(t)=/e -t/, =RC Ratkaistaan suodattimen ulostulo y(t) A T
11 Esimerkki. Viivästetyn pulssin Fourier-muunnos T t 2 i2 2 2 e U( f) F u( t) FArect ATsinc( ft) e A T i2 f i F x( t ) X( f) e T i ft 2 f Impulssivasteen Fourier-muunnos t H( f) Fh( t) F e i2 f t F Arect ATsinc( ft ) T Suodatettu signaali i2 ft e Y ( f ) H ( f ) U ( f ) A H( f ) i2 f
12 Esimerkki Ulostulojänniteen Fourier-muunnos i2 Uout ( f) H( f) Uin( f) A H( f) e i2 f i2 ft X( f) X( f) e, X( f) A H( f) V ( f ) i2 f F v() t dt Ratkaistaan X(f):n käänteismuunnos i2 f t t t A e dt A e t xt () F X( f) F A H( f) i2 f t Ulostulojänniteen lausekkeeksi saadaan ft i ft out u t F U f F X f X f e x t x t T 2 out ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i2 ( ) V( f) e F v t f 2
13 Esimerkki. Suodatettu pulssi t t y() t Ae t T T t Ae e t T Y(f) T/= Y(f) T/=2 Y(f) T/=5 U(f)
14 Taajuusvaste Järjestelmän taajuusvaste saadaan syöttämällä sisään eri taajuisia sini-muotoisia signaaleja ja katsomalla kuinka niiden amplitudi ja vaihe muuttuvat kulkiessaan järjestelmän läpi. i2 ft i2 ft ut () cos2 ft e e 2 i2 ft * i2 ft yt () H( f) e H ( f) e 2 2 yt ( ) H( f) e H( f) e 2 2 y() t H( f)cos 2 ftarg H( f) i2 ftiarg( H( f )) i2 ftiarg( H( f )) Lineaarinen järjestelmä ei aiheuta taajuuden muuntumista. 4
15 Taajuusvaste Taajuusvaste on järjestelmän vaste sini-muotoiseen herätteeseen. Siirtofunktio Amplitudivaste (amplitudi funktio) A( f) H ( f ) Vaihevaste (vaihefunktio) ( f ) arg H( f) Vaiheviive (kantoaallon viive) [phase/carrier delay] Vaihesiirto vastaa aikatasossa signaalin viivästymistä jarg H( f ) j ( f ) H( f) H( f ) e A( f )e t d (f)=(f)/2f i2 ft F ( tt ) e d d 5
16 Boden käyrät Vahvistuskäyrä Tehonsiirtofunktio logaritmi kulmataajuuden =2 f (rad/s) funktiona 2 log ( H(/(2)) ) Vaihekäyrä Vaihevaste asteina (f) 8/() kulmataajuuden =2 f (rad/s) funktiona (/(2)) Magnitude (db) Phase (deg) Bode Diagram Frequency (rad/sec) 6
17 7.2 Signaalin muuntuminen LTIjärjestelmässä
18 Amplitudi- ja vaihevääristymät Halutaan siirtää signaali u(t) järjestelmän läpi, ilman että signaalin muoto vääristyy. Ideaalitapauksessa y(t)=a u(t- d ), missä a> on vakio Tätä vastaa taajuusvaste Y(f)=a U(f) e -i2f d Tällöin järjestelmän siirtofunktion pitää olla vakio H(f)=a e -i2f koko signaalin u(t) kaistalla Käytännössä näin ei tapahdu, vaan signaali vääristyy Amplitudivääristymä: A(f) A Vaihevääristymä: (f) 2f 8
19 Vaiheviive ja ryhmäkulkuaika Vaiheviive Yksittäisen taajuuskomponentin näkemä viive. Toisin sanoen siirtofunktion vaiheensiirto kyseisellä taajuudella. td ( f) ( f) 2 f Ryhmäkulkuaika d tg ( f) ( f) 2 df kuvaa vaiheen muutosta taajuuden funktiona. Ideaalisessa tapauksessa t g on taajuudesta riippumaton vakio. 9
20 Vaihevääristymä Vaihevääristymä kaistanpäästösignaalille u(t) kaistalla (f c -B/2, f c +B/2), t max t f t f g g g c f f B 2, f B 2 f c f d 2t f f c g f c kantoaallon taajuus Vaiheen muutos taajuuden muutoksen suhteen 2
21 Vaihevääristymät Tarkastellaan lineaarisesti moduloitua signaalia, jonka kaistanleveys on B ut () xt ()cos2 fct U ( f ) X ( f fc) X ( f fc) 2 2 Signaali kulkee kanavan (järjestelmän) läpi. Kanavan siirtofunktio on i2 fg sgn f H( f) ae A( f) a Amplitudivaste ( f) 2 fg, Vaiheviive t d( f) g 2 f Ryhmäviive f Vaihevaste t d( f ) ( f ) 2 df ELEC-A72 g Signaalit ja järjestelmät g 5 op 2
22 Vaihevääristymät Ulostulosignaali taajuustasossa i2 f i i2 f i Y( f) H( f) U( f) X( f fc) ae ax( f fc) e 2 2 i ja aikatasossa F cos 2 f t f f e f f e yt () axt ( )cos 2 f t g c d d y() t ax( t )cos 2 f tt f g c d c d d d d c c c d g 2 i Ryhmäviive Vaiheviive / kantoaallon viive 22
23 Vaihevääristymät Pelkkä vakio vaiheensiirto voi aiheuttaa signaalin vääristymistä x(t) u(t) t -4 5 t x(t- g ) y(t) t Aalto-yliopisto yt () xt ( )cos Tietoliikenne- 2 ja g fc td 23
24 Demodulaatio Koherentti demodulaattori: Kanavan vaiheensiirto tunnetaan y() t ax( t )cos 2 f tt f g c d c Superheterodyne vastaanotin yt ˆ( ) yt ()cos 2 ft ax t f t 2 ( g)cos 2 ax( t g) cos22f ct 2 c c Vaiheensiirto estimoidaan Korkeat taajuudet suodatetaan 24
25 Esimerkki 2. (/4) Tarkastellaan RC-suodinta in () ~ it () d R it () C uout () t dt u t C u () t out u () t Ri() t u () t in out d u () t out u in() t u out () t dt RC Impulssivaste d ht () () t ht () dt RC i2 fh ( f ) H ( f ) RC H( f) RC i2 f RC RC t RC RC ht F e () i2 f RC 25
26 Esimerkki 2. (2/4) Jos RC=, niin h(t) Bode Diagram A( f) Magnitude (db) ( f ) arg H ( f) arctan(2 f) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 2 f 26
27 Esimerkki 2. (3/4) Ryhmäviive d d tg ( f) ( f) arctan(2 f) 2 df 2 df 2 f 2 Ryhmäviive on lähes vakio tällä kaistalla d df arctan( x) x
28 Esimerkki 2 (3/4) Kanttipulssi kulkee suodattimen läpi f T= T= T= t/t / / / 28
29 Esimerkki 3 2. asteen suodatin H( f) 2 2 i2 f 2 i2 f 29
30 7.3 Taajusvasteen tekijät
31 Taajuusvasteen tekijät Taajuustasossa osoittajan tekijöiden itseisarvot kerrotaan keskenään ja ne jaetaan nimittäjän tekijöiden itseisarvoilla. Osoittajan tekijöiden napakulmat lasketaan yhteen ja niistä vähennetään nimittäjän tekijöiden napakulmat. s-tason siirtofunktio sa i2 f a Gs () Gi (2 f) G( f) ( s b)( sc) ( i2 f b)( i2 f c) 2 2 i2 f a i2 f a ( ) G( f) i2 f a i2 f b i2 f c Gf i f bi f c i f b i f c f-tason siirtofunktio kompleksi luvun kulma (arg) 3
32 Taajuusvasteen tekijät Tehonsiirtofunktio esitetään usein desibeleinä pp p p p 2 log log log 2 log 3 p3 2 Gf Gf log ( ) 2log ( ) i2 f a 2log Gf ( ) 2log i2 f bi2 f c 2 log i2 f a log i2 f b log i2 f c 32
33 Taajuusvasteen tekijät Desibelin yksikkö db on suhteellinen yksikkö Tehonsiirron tapauksessa yksikkö on dbw (db verrattuna W.iin) dbm (db verrattuna mw:iin) dbp (db verrattuna pw:iin) dbf (db verrattuna fw:iin) mw 3 W 3 W log 3 log dbw W 3dBW 2mW.2W.2W 2mW log log 3 W mw log 2 dbm 23 dbm.2w log log 2dBW 7 dbw W 33
34 Taajuusvasteen tekijät Jännitesignaalin tapauksessa amplitudivasteen G(f) :n yksikkö on volttia V dbv (db verrattuna V:iin) dbmv(db verrattuna mv:iin) log ( G(f) ) dbv mutta 2log ( G(f) ) dbw 34
35 Vakiokerroin Siirtofunktio on reaalinen ja vakio G( f) G2( f) K G( f), G2( f) rad =-8 Im Im K Re -K Re 2lgK Boden vahvistuskäyrä deg Boden vaihekäyrä 2 f Boden vahvistuskäyrä 2lgK deg Boden vaihekäyrä -8 35
36 Integraattori ja derivaattori G ( f) i2 f G2 ( f) i i2 f 2 f G( f) 2 f, G2( f) 2 f G( j), G2( j) 2 2 Derivaattorin siirtofunktio Integraattorin siirtofunktio rad = -9 j -j Boden vahvistuskäyrä deg Boden vaihekäyrä 2dB/dek 9 Im Im Re Re Boden vahvistuskäyrä -2dB/dek deg Boden vaihekäyrä -9 36
37 Viive Viive aikatasossa vastaa vaihesiirtoa taajuustasossa Gf ( ) e i2 f cos(2 f) jsin(2 f) Gf f f 2 2 ( ) cos (2 ) sin (2 ) Im sin(2 f) Gf ( ) arctan arctantan(2 f) 2 f cos(2 f) Re Boden vahvistuskäyrä deg Boden vaihekäyrä 37
38 Ensimmäisen kertaluvun termit. kertaluvun siirtofunktiot G ( f) i2 ft, T G2 ( f) i2 ft Approksimaatio Boden diagrammille Boden vahvistuskäyrä deg Boden vaihekäyrä 2dB/dek 9 /T./T /T Boden vahvistuskäyrä deg Boden vaihekäyrä /T -2dB/dek./T /T -9 38
39 Ensimmäisen kertaluvun termit. kertaluvun järjestelmän Boden kuvaaja G2 ( f) i2 f Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 39
40 Tehtävä Hahmottele signaalin Boden diagrammi Gf ( ) i2 f. i2 f G ( f) i2 ft, T G2 ( f) i2 ft Boden vahvistuskäyrä 2dB/dek deg 9 /T Boden vahvistuskäyrä deg /T -2dB/dek -9 Boden vaihekäyrä./t /T Boden vaihekäyrä./t /T 4
41 Gf ( ) i2 f. i2 f Bode Diagram Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) 4
42 Toisen kertaluvun termit Toisenkertaluvun siirtofunktio 2 2 n n Gs () G( f) s 2 s 2 f i 2 f 2 2 n n n n 2 Resonanssitaajuus: r n 2 ( 2 f ) 2 ( 2 f ) j n n Boden vahvistuskäyrä (=) n -4 db/dec Boden vaihekäyrä (=). n -8 n 42
43 Toisen kertaluvun termit w=; w=logspace(-,,); zeta=.:.:; for k=:length(zeta) sys{k}=tf([ w^2],[ 2*zeta(k)*w w^2]); [mag(k,:),pha(k,:)]=bode(sys{k},w); end; subplot(2,,) semilogx(w/w,2*log(mag)) xlabel('\omega/\omega_') ylabel('db') subplot(2,,2) semilogx(w/w,pha,w/w,- 8*ones(size(w)),'k--') xlabel('\omega/\omega_') ylabel('deg') db deg / -2 - /.. 43
44 Fraktaaliset järjestelmät Fraktaalinen järjestelmä: Asteluku voi olla mikä hyvänsä reaaliluku. Esim. Anomaalinen diffuusio (Anomalous diffusion), aallon kulkeminen monimutkaisessa väliaineessa kuten kudoksessa jne. cxt (,) K cxt (,),, 2 t x Fourier muunnos t 2 () i ft fte dt i2 f F f Taajuusalueen käyttäytyminen G( f) i2 f Hong Guang Sun, Wen Chen, Yang Quan Chen, Variable-order fractional differential operators in Anamalous diffusion modeling, Physics A, pp , db/dec 44
45 7.4 Stabiilisuusanalyysi taajuusalueessa
46 Stabiilisuus Tarkastellaan stabiilin järjestelmää i H( f) A( f) e ( f ) U( f ) Y( f) H(f) Tarkastellaan sini-muotoista herätettä H( f) A( f) e ut () cos 2 f i ( f ) yt ( ) A( f)cos 2 f( f) 46
47 Stabiilisuus Myötäkytkentä U( f ) + H(f) - E( f ) E( f) U( f) H( f) U( f) et ( ) cos 2 f A( f)cos 2 f ( f) Jos vaihesiirtoa on 8 erosignaali e(t) interferoi konstruktiivisesti (merkki vaihtuu) et () A( f) cos 2 f et () ut () 47
48 Stabiilisuus Tehdään negatiivinen takaisinkytkentä E ( f ) + - H(f) U ( f ) Y ( f ) E( f) U( f) Y( f) Y( f) H( f) E( f) H( f) Y( f) U( f) H( f) Jos järjestelmän H vaihesiirto on -8, niin signaaliin u(t) summautuu se itse A(f):llä skaalattuna rekursiivisesti e () t u() t et () Afe ( ) () tut () ( Af ( ) ) ut () 2 2() ( ) 2() () ( ( ) ( ) ) () k k k () ( ( ) ( )... ( ) ) () e t A f e t u t A f A f ut e t A f A f A f u t Summa +A(f)+A(f) konvergoi arvoon /(+A(f)), jos A(f)<, jolloin y(t)=a(f)e(t) pysyy rajoitettuna 48
49 Stabiilisuus kriteeri Sillä taajuudella, jolla vaihe leikkaa -8 vahvistuksen pitää olla 2log(A(f))< db Vahvistusvara: Kuinkapaljon vahvistusta voidaan kasvattaa ennen kuin takaisinkytketystä db järjestelmästä tulee epästabiili Vaihevara: Kuinkapaljon vaihetta voidaan jätättää ennen kuin järjestelmästä tulee epästabiili Boden vahvistuskäyrä Vahvistusvara -8 Vaihevara 49
50 Esimerkki 3. Ensimmäisenkertaluvun systeemi voidaan tulkita takaisinkytketyksi integraaliksi K K i2 f H( f) Gf ( ) i2 f K K H( f) i2 f Avoimen silmukan siirtofunktio H( f) K i 2 f 5
51 Esimerkki 3. Jos K< se vastaa -8 vaihesiirtoa ja 2log( K ) vahvistusta Jos K> se vastaa vaihesiirtoa ja 2log( K ) vahvistusta K > K < -8 K> K< Jos K< vaihe on -27 kaikilla f, koska H(f) f, ei takaisinkytketty järjestelmä ole stabiili Jos K> vaihe on -9 kaikilla f, joten takaisinkytketty järjestelmä on stabiili 5
52 Esimerkki 4. Tarkastellaan 3. kertaluvun suodatinta H( f) K i f 2 2 Uf ( ) Ef ( ) Y( f) + - H(f) Ratkaistaan suurin mahdollinen K:n arvo, jolla takaisinkytketty järjestelmä on stabiili 52
53 Esimerkki 4 Boden diagrammi -2 Bode Diagram Vahvistusvara ¼ 6 db Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) log( K) K
Luento 7. LTI-järjestelmät
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi taajuustasossa Taajuusvaste Stabiilisuus..7 LTI-järjestelmät u(t) h(t) y(t) Tarkastellaan lineaarista aikainvarianttia järjestelmää n n m m d d d d yt () =
LisätiedotLuento 7. Järjestelmien kokoaminen osista
Luento 7 Lineaaristen järjestelmien analyysi Järjestelmä yhdistelmät, takaisinkytkentä Taajuusvaste Stabiilisuus analyysi taajuustasossa 8..6 Järjestelmien kokoaminen osista Lineaaristen järjestelmien
LisätiedotTaajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu. Vinkit 1 a
ELEC-C3 Säätötekniikka 9. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu Vinkit a 3. Vaiheenjättökompensaattorin siirtofunktio: ( ) s W LAG s, a. s Vahvistus
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 7: Taajuusanalyysi
ELEC-C123 Säätötekniikka Luku 7: Taajuusanalyysi Taajuusanalyysi Aikaisemmilla luennoilla on tarkasteltu systeemien käyttäytymistä aikatasossa (differentiaaliyhtälöt, herätteet ja vasteet) tai Laplace-tasossa
LisätiedotLuento 4 Fourier muunnos
Luento 4 Luento 4 Fourier muunnos 4. F muunnos F muunnos Oppenheim 4. 4. Energiaspektri (spektritiheys) Rayleigh'n energia teoreema, energiaspektri Kaistanleveys Boden diagrammi 4.3 F muunnoksen ominaisuudet,
LisätiedotEsimerkki: Laaduntasaussäiliö. Esimerkki: Laaduntasaussäiliö. Taajuusanalyysi. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 7: Taajuusanalyysi
Taajuusanalyysi ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 7: Taajuusanalyysi Aikaisemmilla luennoilla on tarkasteltu systeemien käyttäytymistä aikatasossa (differentiaaliyhtälöt, herätteet ja vasteet) tai Laplace-tasossa
LisätiedotEsimerkki: Laaduntasaussäiliö. Esimerkki: Laaduntasaussäiliö. Taajuusanalyysi. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 7: Taajuusanalyysi
Taajuusanalyysi ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 7: Taajuusanalyysi Aikaisemmilla luennoilla on tarkasteltu systeemien käyttäytymistä aikatasossa (differentiaaliyhtälöt, herätteet ja vasteet) tai Laplace-tasossa
Lisätiedot3. kierros. 2. Lähipäivä
3. kierros. Lähipäivä Viikon aihe (viikko /) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin
LisätiedotOsatentti
Osatentti 2.8.205 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Vastaa kysymyspaperiin ja kysymyksille varattuun tilaan. Laskin ei ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan. Kaavastoon EI merkintöjä. Palauta kaavasto tämän
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit Hyvyyskriteerit Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.47 Prosessiautomaation perusteet Tentti.4. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vastaus +,5p, väärä vastaus -,5p ja ei vastausta p Maksimi +5,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA
Lisätiedot1 Vastaa seuraaviin. b) Taajuusvasteen
Vastaa seuraaviin a) Miten määritetään digitaalisen suodattimen taajuusvaste sekä amplitudi- ja vaihespektri? Tässä riittää sanallinen kuvaus. b) Miten viivästys vaikuttaa signaalin amplitudi- ja vaihespektriin?
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
ELEC-A700 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti Luento 3. Lineaariset aikainvariantit (LTI) järjestelmät taajuusalueessa Signaalin suodattaminen Epälineaariset muistittomat järjestelmät Satunnaissignaalit
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu 2019 ENSO IKONEN PYOSYS
LisätiedotELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
LisätiedotAnalogiatekniikka. Analogiatekniikka
1 Opintojakson osaamistavoitteet Opintojakson hyväksytysti suoritettuaan opiskelija: osaa soveltaa ja tulkita siirtofunktiota, askelvastetta, Bodediagrammia ja napa-nolla-kuvaajaa lineaarisen, dynaamisen
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Älykkäät koneet ja järjestelmät helmikuu
LisätiedotHyvyyskriteerit. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
Hyvyyskriteerit ELEC-C1230 Säätötekniikka Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien käyttäytymiseen voi vaikuttaa säätämällä niitä. Epästabiileista systeemeistä saadaan stabiileja,
LisätiedotSignaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)
LisätiedotElektroniikka, kierros 3
Elektroniikka, kierros 3 1. a) Johda kuvan 1 esittämän takaisinkytketyn systeemin suljetun silmukan vahvistuksen f lauseke. b) Osoita, että kun silmukkavahvistus β 1, niin suljetun silmukan vahvistus f
LisätiedotLuento 8. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 8 Luento 8 Signaalien suodatus 8. Ideaaliset suodattimet Ideaaliset alipäästö-, ylipäästö-, kaistanpäästö- ja kaistanestosuodattimet Oppenheim 6.3 8. Käytännön suodattimet Käytännön suodattimet,
LisätiedotLuento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..007 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
LisätiedotF {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:
BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()
Lisätiedot2. kierros. 2. Lähipäivä
2. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti kohinakaistaleveys Vastuksen terminen kohina Termit
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-100 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 6.4.010 Sivuilla 1- on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotHarjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän
LisätiedotDigitaalinen Signaalinkäsittely T0125 Luento 4-7.04.2006
Digitaalinen Signaalinkäsittely T5 Luento 4-7.4.6 Jarkko.Vuori@evtek.fi Z-taso Z-taso on paljon käytetty graafinen esitystapa jonka avulla voidaan tarkastella signaalien taajuussisältöjä sekä järjestelmien
LisätiedotOsatentti
Osatentti 3 1.4.016 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Kirjoita vastaukset paperissa annettuun tilaan. Lisävastaustilaa on paperin lopussa. Käytä selvää käsialaa. Laskin EI ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan.
LisätiedotY Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. = K K K M. s 2 3s 2 KK P
Säädön kotitehtävä vk3 t. 1 a) { Y =G K P E H E=R K N N G M Y Yhtälöparista ratkaistiin vuorotellen siirtofunktiot laittamalla muut tulot nollaan. G R s = Y R = GK P s 1 = KK 1 GK P K N G P M s 2 3s 2
Lisätiedot12. Stabiilisuus. Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) :
1. Stabiilisuus Olkoon takaisinkytketyn vahvistimen vahvistus A F (s) : AOL ( s) AF ( s) (13 10) 1+ T ( s) A OL :n ja T:n määrittäminen kuvattiin oppikirjan 1-7 kappaleessa. Näiden taajuus käyttäytyminen
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe
SGN-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät Välikoe 9.3.009 Sivuilla - on. Älä vastaa siihen, jos et ollut ensimmäisessä välikokeessa. Tentin kysymykset ovat sivuilla 3-4. Vastaa vain jompaan kumpaan kokeeseen,
LisätiedotT SKJ - TERMEJÄ
T-61140 SKJ - termit Sivu 1 / 7 T-61140 SKJ - TERMEJÄ Nimi Opnro Email Signaalinkäsittelyyn liittyviä termejä ja selityksiä Kevät 2005 Täytä lomaketta kevään aikana ja kerää mahdollisesti puuttuvia termejä
LisätiedotSäätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi
Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Työ D102: Sinimuotoisen signaalin suodattaminen 0.4 op. Julius Luukko Lappeenrannan teknillinen yliopisto Sähkötekniikan osasto/säätötekniikan laboratorio
LisätiedotKatsaus suodatukseen
Katsaus suodatukseen Suodatuksen perustaa, ideaaliset suotimet, käytännön toteutuksia Suodatus Suodatusta käytetään yleensä signaalin muokkaukseen siten, että 2 poistetaan häiritsevä signaali hyötysignaalin
Lisätiedot1 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki
Enso Ikonen, Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio 2/23 Säätöjärjestelmien suunnittelu 23 PID-taajuusvastesuunnittelun esimerkki Tehtävänä on suunnitella säätö prosessille ( ) = = ( +)( 2 + )
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti..005 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja sen
Lisätiedot4. Fourier-analyysin sovelletuksia. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu kertomalla funktio näytteenottosignaalilla
4.1 Näytteenottolause 4. Fourier-analyysin sovelletuksia Näyttenottosignaali (t) = k= δ(t kt). T on näytteenottoväli, ja ω T = 1 T on näyttenottotaajuus. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 5.5.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotA B = 100, A = B = 0. D = 1.2. Ce (1.2 D. C (t D) 0, t < 0. t D. )} = Ae πjf D F{Π( t D )} = ADe πjf D sinc(df)
ELEC-A7 Signaalit ja järjestelmät Syksy 5 Tehtävä 3. a) Suoran tapauksessa ratkaistaan kaksi tuntematonta termiä, A ja B, joten tarvitaan kaksi pistettä, jotka ovat pisteet t = ja t =.. Saadaan yhtälöpari
LisätiedotS Signaalit ja järjestelmät
dsfsdfs S-72.1110 Työ 2 Ryhmä 123: Tiina Teekkari EST 12345A Teemu Teekkari TLT 56789B Selostus laadittu 1.1.2007 Laboratoriotyön suoritusaika 31.12.2007 klo 08:15 11:00 Esiselostuksen laadintaohje Täytä
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 24.4.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-00 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 6.3.006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle ja
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät / systeemitekniikka Jan 019
LisätiedotLaplace-muunnos: määritelmä
Laplace-muunnos: määritelmä Olkoon f : [, [ R funktio. Funktion f Laplacen muunnos määritellään yhtälöllä F(s) = L(f) := f(t)e st dt edellyttäen, että integraali f(t)e st dt suppenee. Riittävä ehto integraalin
LisätiedotTaajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Transientti- ja korrelaatioanalyysi tähtäävät impulssivasteen (askelvasteen) mallintamiseen Kuvaus aikatasossa Taajuus- Fourier- ja spektraalianalyysi tähtäävät
Lisätiedotspektri taajuus f c f c W f c f c + W
Kaistanpäästösignaalit Monet digitaaliset tiedonsiirtosignaalit ovat keskittyneet jonkin tietyn kantoaaltotaajuuden f c ympäristöön siten, että signaali omaa merkittäviä taajuuskomponetteja vain kaistalla
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotTietoliikennesignaalit & spektri
Tietoliikennesignaalit & spektri 1 Tietoliikenne = informaation siirtoa sähköisiä signaaleja käyttäen. Signaali = vaihteleva jännite (tms.), jonka vaihteluun on sisällytetty informaatiota. Signaalin ominaisuuksia
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 18.3.2008 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
Lisätiedotz muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin
z muunnos ja sen soveltaminen LTI järjestelmien analysointiin muunnoksella (eng. transform) on vastaava asema diskreettiaikaisten signaalien ja LTI järjestelmien analyysissä kuin Laplace muunnoksella jatkuvaaikaisten
LisätiedotSpektri- ja signaalianalysaattorit
Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden
LisätiedotMATEMATIIKAN JAOS Kompleksianalyysi
MATEMATIIKAN JAOS Kompleksianalyysi Harjoitustehtäviä, syksy 00. Määrää kompleksiluvun a) = 3 j + 3j, b) = j, + j c) = ( 3 3 3 j)( j) itseisarvo ja argumentti.. Määrää sellaiset reaaliluvut x ja y, että
LisätiedotSGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen
SGN-11 Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe 3.5.16 Heikki Huttunen Laskimen käyttö sallittu. Muiden materiaalien käyttö ei sallittu. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla 1-3 on. Sivuilla 4-5
LisätiedotSGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti
SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 30.1.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle
LisätiedotTaajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Transientti- ja korrelaatioanalyysi tähtäävät impulssivasteen (askelvasteen) mallintamiseen Taajuus- Fourier- ja spektraalianalyysi tähtäävät systeemin taajuusominaisuuksien
LisätiedotDigitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,
LisätiedotTaajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi
Taajuus-, Fourier- ja spektraalianalyysi Impulssi- ja askelvastetekniikat sekä korrelaatioanalyysi tähtäävät impulssivasteen mallintamiseen aikataso Taajuus- Fourier- ja spektraalianalyysi tähtäävät systeemin
LisätiedotLuento 2. Jaksolliset signaalit
Luento Jaksollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspektri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliikennelaboratorio Jaksollinen (periodinen) Jaksolliset signaalit Jaksonaika - / / Perusjakso Amplitudi
LisätiedotSinin muotoinen signaali
Sinin muotoinen signaali Pekka Rantala.. Sini syntyy tasaisesta pyörimisestä Sini-signaali syntyy vakio-nopeudella pyörivän osoittimen y-suuntaisesta projektiosta. y u û α positiivinen pyörimissuunta x
Lisätiedot2. kl:n DY:t. Lause. Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.
2. kl:n DY:t Yleisesti yhtälöllä ẍ = f(ẋ, x, t) on (sopivin oletuksin) aina olemassa 1-käs. ratkaisu. (ẋ dx/dt, ẍ d 2 x/dt 2.) Lause Olkoon f(x 2, x 1, t) funktio, ja oletetaan, että f, f/ x 1 ja f/ x
LisätiedotMatemaattinen Analyysi
Vaasan yliopisto, kevät 01 / ORMS1010 Matemaattinen Analyysi. harjoitus, viikko 1 R1 ke 1 16 D11 (..) R to 10 1 D11 (..) 1. Määritä funktion y(x) MacLaurinin sarjan kertoimet, kun y(0) = ja y (x) = (x
LisätiedotSäätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002
Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka 10. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrammit, kompensaattorien suunnittelu
ELEC-C23 Säätötekniikka. laskuharjoitus Taajuustason tekniikat: Boden ja Nyquistin diagrait, kopensaattorien suunnittelu Quiz: Alla olevassa kuvassa on esitetty vaiheenjohtokopensaattorin siirtofunktio,
LisätiedotLABORATORIOTYÖ 2 SPEKTRIANALYSAATTORI
LABORATORIOTYÖ 2 SPEKTRIANALYSAATTORI Päivitetty: 25/02/2004 MV 2-1 2. SPEKTRIANALYSAATTORI Työn tarkoitus: Työn tarkoituksena on tutustua spektrianalysaattorin käyttöön, sekä oppia tuntemaan erilaisten
LisätiedotBoost-hakkuri. Hakkurin tilaesitykset
Boost-hakkuri Boost-hakkurilla on toiminnassaan kaksi tilaa. Päällä, jolloin kytkimestä virtapiiri on suljettu ja pois silloin kun virtapiiri on kytkimestä aukaistu. Kummallekin tilalle tulee muodostaa
LisätiedotKapeakaistainen signaali
Tiedonsiirrossa sellaiset signaalit ovat tyypillisiä, joilla informaatio jakautuu kapealle taajuusalueelle jonkun keskitaajuuden ympäristöön. Tällaisia signaaleja kutustaan kapeakaistaisiksi signaaleiksi
Lisätiedoty (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x
BM0A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 4, Kevät 017 Päivityksiä: 1. Ratkaise differentiaaliyhtälöt 3y + 4y = 0 ja 3y + 4y = e x.. Ratkaise DY (a) 3y 9y + 6y = e 10x (b) Mikä on edellisen
LisätiedotAlias-ilmiö eli taajuuden laskostuminen
Prosessiorientoituneet mallit Todellista hybridijärjestelmää ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 12: Näytteenottoteoreema ja jatkuvien säätimien diskreetit approksimaatiot Prosessiorientoituneet mallit katsotaan
LisätiedotELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät
ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Professori Riku Jäntti ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Mitä kurssilla käsitellään? signaalien ja järjestelmien peruskäsitteitä signaali- ja järjestelmäanalyysin
LisätiedotSaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS),
SaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS), 5.2.2019 Tentin arvosteluperusteita: o Kurssin alku on osin kertausta SäAn ja prosessidynamiikkakursseista, jotka oletetaan
LisätiedotTL5231, Signaaliteoria (S2004) Matlab-harjoituksia
1. a) Muodosta Matlab-ohjelmistossa kosinisignaali x(t) = Acos(2πft+θ), jonka amplitudi on 1V, taajuus hertseinä sama kuin ikäsi vuosina (esim. 2 v = 2 Hz) ja vaihekulma +π/2. Piirrä signaali ja tarkista
LisätiedotHarjoitus 1. Tehtävä 1. Malliratkaisut. f(t) = e (t α) cos(ω 0 t + β) L[f(t)] = f(t)e st dt = e st t+α cos(ω 0 t + β)dt.
Harjoitus Malliratkaisut Tehtävä L[f(t)] ˆ f(t) e (t α) cos(ω t + β) f(t)e st dt ˆ e st t+α cos(ω t + β)dt cos(ω t + β) 2 (ej(ωt+β) + e j(ωt+β) ) L[f(t)] 2 eα 2 ˆ ˆ e st t+α (e j(ω t+β) + e j(ω t+β) )
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 6
Kompleksianalyysi, viikko 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Funktion erikoispisteet Määr. 1 Jos f on analyyttinen pisteen z 0 aidossa ympäristössä 0 < z z 0 < r jollakin r > 0, niin sanotaan, että
LisätiedotKompleksianalyysi, viikko 7
Kompleksianalyysi, viikko 7 Jukka Kemppainen Mathematics Division Fourier-muunnoksesta Laplace-muunnokseen Tarkastellaan seuraavassa kausaalisia signaaleja eli signaaleja x(t), joille x(t) 0 kaikilla t
LisätiedotH(s) + + _. Ymit(s) Laplace-tason esitykseksi on saatu (katso jälleen kalvot):
ELEC-C3 Säätötekniikka 5. laskuharjoitus Vastaukset Quiz: Luennon 4 luentokalvojen (luku 4) lopussa on esimerkki: Sähköpiiri (alkaa kalvon 39 tienoilla). Lue esimerkki huolellisesti ja vastaa seuraavaan:
Lisätiedot1 Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava:
Olkoon suodattimen vaatimusmäärittely seuraava: Päästökaistan maksimipoikkeama δ p =.5. Estokaistan maksimipoikkeama δ s =.. Päästökaistan rajataajuus pb = 5 Hz. Estokaistan rajataajuudet sb = 95 Hz Näytetaajuus
Lisätiedot1. Annettu siirtofunktio on siis G(s) ja vastaava systeemi on stabiili. Heräte (sisäänmeno) on u(t) = A sin(ωt), jonka Laplace-muunnos on
Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Mat-419 Systeemien Identifiointi 8 harjoituksen ratkaisut 1 Annettu siirtofunktio on siis G(s) ja vastaava systeemi
Lisätiedotl 1 2l + 1, c) 100 l=0
MATEMATIIKAN PERUSKURSSI I Harjoitustehtäviä syksy 5. Millä reaaliluvun arvoilla a) 9 =, b) 5 + 5 +, e) 5?. Kirjoita Σ-merkkiä käyttäen summat 4, a) + + 5 + + 99, b) 5 + 4 65 + + n 5 n, c)
LisätiedotSäätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
LisätiedotLuento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r
Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic
LisätiedotLuento 2. S Signaalit ja järjestelmät 5 op TKK Tietoliikenne Laboratorio 1. Jean Baptiste Joseph Fourier ( )
Luento Jasollisten signaalien Fourier-sarjat Viivaspetri S-.7. Signaalit ja järjestelmät 5 op KK ietoliienne Laboratorio Jean Baptiste Joseph Fourier (768-83) Ransalainen matemaatio ja fyysio. Esitti Fourier-sarjat
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1
1 SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA OSA 1 Millainen on signaalin spektri ja miten se lasketaan? SIGNAALIEN JA SPEKTRIN PERUSKÄSITTEITÄ 2 Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka graafinen
LisätiedotSIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1
SIGNAALITEORIAN KERTAUSTA 1 1 (26) Fourier-muunnos ja jatkuva spektri Spektri taajuuden funktiona on kompleksiarvoinen funktio, jonka esittäminen graafisesti edellyttää 3D-kuvaajan piirtämisen. Yleensä
Lisätiedot2. kierros. 1. Lähipäivä
2. kierros. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 + 4 tuntia Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti
LisätiedotOPERAATIOVAHVISTIN. Oulun seudun ammattikorkeakoulu Tekniikan yksikkö. Elektroniikan laboratoriotyö. Työryhmä Selostuksen kirjoitti 11.11.
Oulun seudun ammattikorkeakoulu Tekniikan yksikkö Elektroniikan laboratoriotyö OPERAATIOVAHVISTIN Työryhmä Selostuksen kirjoitti 11.11.008 Kivelä Ari Tauriainen Tommi Tauriainen Tommi 1 TEHTÄVÄ Tutustuimme
Lisätiedot4. kierros. 1. Lähipäivä
4. kierros 1. Lähipäivä Viikon aihe Taajuuskompensointi, operaatiovahvistin ja sen kytkennät Taajuuskompensaattorit Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 h Kotitehtäviä: 4 h + 0 h Tavoitteet: tietää Operaatiovahvistimen
LisätiedotDynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
LisätiedotLuento 9. tietoverkkotekniikan laitos
Luento 9 Luento 9 Jaksolliset signaalit epälineaarisissa muistittomissa järjestelmissä 9.1 Muistittomat epälineaariset komponentit Pruju Taylor-sarjakehitelmä ja konvoluutio taajuustasossa Särö Keskinäismodulaatio
Lisätiedot(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon:
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2429 Systeemien Identifiointi 2 harjoituksen ratkaisut Yhtälö voitaisiin ratkaista suoraankin, mutta käytetään Laplace-muunnosta tehtävän ratkaisemisessa
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotEnsimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä
1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan
LisätiedotRadioamatöörikurssi 2012
Radioamatöörikurssi 2012 Sähkömagneettinen säteily, Aallot, spektri ja modulaatiot Ti 6.11.2012 Johannes, OH7EAL 6.11.2012 1 / 19 Sähkömagneettinen säteily Radioaallot ovat sähkömagneettista säteilyä.
LisätiedotSuodattimet. Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth. Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste)
Suodattimet Suodatintyypit: Bessel Chebyshev Elliptinen Butterworth Suodattimet samalla asteluvulla (amplitudivaste) Kuvasta nähdään että elliptinen suodatin on terävin kaikista suodattimista, mutta sisältää
Lisätiedot20 Kollektorivirta kun V 1 = 15V 10. 21 Transistorin virtavahvistus 10. 22 Transistorin ominaiskayrasto 10. 23 Toimintasuora ja -piste 10
Sisältö 1 Johda kytkennälle Theveninin ekvivalentti 2 2 Simuloinnin ja laskennan vertailu 4 3 V CE ja V BE simulointituloksista 4 4 DC Sweep kuva 4 5 R 2 arvon etsintä 5 6 Simuloitu V C arvo 5 7 Toimintapiste
Lisätiedot5. Z-muunnos ja lineaariset diskreetit systeemit. z n = z
5. Z-muunnos ja lineaariset diskreetit systeemit Jono: (x(n)) n=0 = (x(0), x(1), x(2),..., x(n),...) Z-muunnos: X(z) = n=0 x(n)z n, jos sarja suppenee jossain kompleksitason osassa. Esim. 4. Ykkösjonon
Lisätiedotjärjestelmät Luento 8
DEE-111 Lineaariset järjestelmät Luento 8 1 Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen 7.8.214 Luento 7 - Recap Z-muunnos ja sen ominaisuudet Lineaaristen dierenssiyhtälöiden käsittely Alku- ja loppuarvot
Lisätiedot