ELEC-C5070 Elektroniikkapaja. Laboratoriotyö 3 A/D- ja D/A-muuntimet

Transkriptio

1 ELEC-C5070 Elektroniikkapaja Laboratoriotyö 3 A/D- ja D/A-muuntimet Työohje Syksy 2016

2 Sisällysluettelo 1 Johdanto Teoriaa A/D- ja D/A-muunnos Switched capacitor-tekniikka Demolaitteiston toiminta Tarvittavat laitteet A/D- & D/A-muunnos demolaitteisto FFT-spektrianalysaattori (esim. Stanford model SR760) Digitaalioskilloskooppi (esim. Agilent 54624A) Esiselostustehtävät Laboratoriomittaukset Työhön tutustuminen Resoluution vaikutus muunnokseen Laskostuminen Signaali-kohina-suhde (SNR, signal-to-noise ratio) Tulosten raportointi

3 1 Johdanto Tässä työssä esitellään A/D- ja D/A-muunnosten ominaisuuksia ja ongelmia. Tarkoitus on osoittaa käytännössä, miten bittimäärä ja näytteenottotaajuus vaikuttavat signaalin laatuun, mitä laskostuminen on ja miten antialias- ja pehmennyssuodattimet vaikuttavat signaaliin ja muunnokseen. Varaa työlle aika sähköpajalta, tee esiselostustehtävät ja tutustu myös huolellisesti tässä dokumentissa olevaan teoriaosuuteen ennen vuorolle saapumista. Kokeellisen osion jälkeen laadi vapaamuotoinen raportti työstäsi ja palauta se MyCourses järjestelmän kautta. Ajankäyttö: - Esiselostustehtävät ja teoria 3 h - Laboratoriotyöskentely 3 h - Loppuselostus 5 h Demolaitteisto sisältää signaaligeneraattorin, radion (optiona MP3-soitin), antialiassuodattimen, A/D-muuntimen, D/A-muuntimen, näytteenotto- ja pitopiirin (sample and hold, S/H), pehmennyssuodattimen (smoothing filter) ja päätevahvistimen, jolla voi ajaa kaiutinta. Suodatinten rajataajuudet, näytteenottotaajuus ja muuntimien resoluutio ovat säädettäviä. 2 Teoriaa Hieman tähän työhön liittyvää teoriaa ja pari sanaa SC-suodattimista, joista kaikilla ei välttämättä ole tietoa. 2.1 A/D- ja D/A-muunnos Tähän liittyvä teoria on varmasti pääosin tuttua, mutta kertauksena pari asiaa. A/Dmuunnoksen näytteenottotaajuus fs määrää muunnettavan signaalin kaistanleveyden. Nyquistin teoreeman mukaan signaalin korkein taajuus saa olla korkeintaan fs/2, jotta signaali ei laskostu ( aliasoidu ) A/D-muunnoksessa. Myös kohina laskostuu, eli ennen A/D-muunninta kannattaa aina käyttää alipäästösuodatinta. A/D-muuntimilla on tietty referenssijännite, johon muunnettavaa signaalia verrataan. Jos signaali on yhtä suuri kuin Vref, on kaikkien digitaalilähtöjen tila 1, eli digitaaliannon arvo on suurin mahdollinen. Jos tulosignaali on jatkuvasti matalampi kuin Vref, ei muuntimen dynamiikkaa hyödynnetä täydellisesti. Siksi tulosignaalin amplitudi tulisikin säätää sellaiseksi, että signaalin huippuarvot ovat hyvin lähellä referenssijännitettä. Referenssijännite on useissa A/D-muuntimissa sisäinen, joten sitä ei voi säätää. Muuntimen bittimäärä vaikuttaa kvantisointivirheeseen. Pienin havaittava signaalin muutos on FSR/2 N, jossa FSR on Full Scale Range, eli maksimi ottojännite ja N on muuntimen bittien lukumäärä. Pienten signaalimuutosten hukkuminen aiheuttaa kohinaa. D/A-muunnoksen jälkeen signaali on kvantisoitunutta, eli sen muoto on porrasmainen. Tätä pyritään siistimään pehmennyssuodattimella, jonka rajataajuus pitäisi olla sama kuin antialias-suodattimella, mutta siirtymäkaistan tulisi olla noin kaksi kertaa leveämpi. Tässä 3

4 laitteessa antialias-suodattimena ja pehmennyssuodattimena käytetään SC-suodattimia, joilla jyrkkä taajuusvaste on helppo toteuttaa ja rajataajuuden säätö on yksinkertaista. 2.2 Switched capacitor-tekniikka Tässä laitteessa käytetyt alipäästösuodattimet ovat switched capacitor-tyyppisiä. Switched capacitor (SC) tarkoittaa integroituja piirejä, joissa vastuksia emuloidaan kytkemällä kapasitansseja nopeasti kahden eri pisteen välillä. Kuvassa 1 on esitetty yksinkertaisen SCpiirin toiminta ja sen vastinpiiri. Kellosignaalit 1 ja 2 eivät ole missään vaiheessa päällekkäisiä, joten kondensaattorin plus-napa on kytkettynä kerrallaan vain yhteen pisteeseen. Ideana on, että kondensaattori ehtii varautua tiettyyn jännitteeseen, jonka jälkeen varaus siirretään eteenpäin. Varauksen suuruus, eli kondensaattorin jännite, riippuu kellojakson T pituudesta. Kuvassa 2 on esimerkkinä SC-integraattori, (a.) on ei-invertoiva ja (b.) on invertoiva. Integraattori on SC-suodattimen perusrakenneosa. Kuva 1. SC-piirin toiminta. Etuna SC-tekniikassa on se, että vastuksia ei tarvitse prosessoida piisubstraatille. Vastusten tarkka toteuttaminen nykyisillä puolijohdeprosesseilla on melko hankalaa ja niiden resistanssia on vaikea hallita. Vastaavasti myöskään kondensaattoreiden kapasitanssia ei voida määrätä tarkasti. SC-piireissä ei kuitenkaan yksittäinen kapasitanssi määrää piirin ominaisuuksia, vaan ratkaisevassa asemassa on kapasitanssien suhde toisiinsa. Puolijohdeprosessissa erilaiset virhetekijät vaikuttavat suurelle alueelle piikiekossa, joten on mahdotonta, että yksi kondensaattori olisi 10 % nimellisarvoaan suurempi ja viereinen 10 % pienempi. Jos poikkeamia on, ne vaikuttavat kaikkiin yhden piirin kondensaattoreihin samalla tavalla. Näin kapasitanssisuhteet ja myös piirin toiminta pysyvät suunniteltuina. 4

5 Kuva 2. SC-integraattori. Koska kyseessä on kellosignaalilla toimiva digitaalipiiri, pitää myös mahdollisuus signaalin laskostumiseen ottaa huomioon. Yleensä kuitenkin SC-suodattimet toimivat niin korkealla kellotaajuudella (tässä laitteessa esim. 1,5 MHz), ettei tästä tule ongelmia. Tämän ominaisuuden vuoksi suodattimella on aina saman muotoinen päästökaista jokaisen kellotaajuuden harmonisen ympärillä. 3 Demolaitteiston toiminta Laitteen lohkokaavio on esitetty kuvassa 3. Signaalilähteinä ovat tavallinen FM-radio ja signaaligeneraattori. Radion sijaan voidaan käyttää myös ulkoisiin liittimiin kytkettyä MP3-soitinta. Radiolla voidaan tuottaa normaalia äänisignaalia (musiikkia tai puhetta). IC:n, jolla radio on toteutettu, antojännite on matala (n. 75 mvrms), joten radion yhteydessä on vielä operaatiovahvistin. Signaaligeneraattorista saadaan sini-, kolmio- ja kanttiaaltoa kahdella taajuusalueella, khz ja khz. Lisäksi laitteeseen voidaan kytkeä kaksi ulkoista signaalilähdettä. Lähde valitaan kiertokytkimellä. Kytkimen jälkeen signaalia vahvistetaan lisää (jännite kaksinkertaistetaan). Tässä kohdassa on myös ensimmäinen signaalin lähtöliitin (Output 1). Seuraavana signaalitiellä on alipäästösuodatin (8. asteen elliptinen) antialias-suodattimena. Suodattimen rajataajuus on valittavissa kiertokytkimellä 6 vaihtoehdosta (15 khz, 7,5 khz, 3,75 khz, Hz, 938 Hz ja 469 Hz). Lisäksi suodatin voidaan ohittaa vaihtokytkimellä. Kytkimen jälkeen on toinen lähtöliitin (Output 2). Tämän jälkeen signaali biasoidaan operaatiovahvistimella siten, että sen DC-komponentti on Vref/2. Tämä siksi, että A/D-muuntimen otto toimii välillä 0 V Vref. Ennen operaatiovahvistinta on potentiometri, jolla signaalia voidaan vaimentaa, haluttaessa jopa kokonaan. Jännitetaso on mitoitettu niin, että jos vaimennusta ei ole yhtään, A/Dmuuntimen otto yliohjautuu ja signaali leikkautuu. Näin voidaan demota Vref:n ja signaalin suhteen vaikutusta. Tasonsäädön ja biasoinnin tulos näkyy lähdöstä Output 3. Näiden jälkeen suoritetaan A/D-muunnos. Näytteenottotaajuus on säädettävä. Tässäkin on kiertokytkimellä valittavissa 6 vaihtoehtoa (44,1 khz, 22,05 khz, 11,025 khz, 5,51 khz, Hz ja Hz). Muuntimen dataväylässä on kytkimet jokaiselle bitille, jolloin haluttaessa voidaan muunnoksesta pudottaa bittejä pois ja kuunnella esimerkiksi musiikkia 2-bittisellä muunnoksella. Tämän jälkeen signaali D/A-muunnetaan. D/A-muuntimen maksimiantojännite on 4,095 V, jolloin LSB vastaa 1 mv jännitettä annossa, ja MSB vastaavasti 2,048 V. Tässä kohdassa on Output 4. Heti tämän jälkeen jännitetaso 5

6 pudotetaan vastusjaolla puoleen, koska signaalitien seuraavat osat yliohjautuisivat näin korkeasta jännitteestä. Seuraavaksi on näytteenotto- ja pitopiiri. Se on pitotilassa sillä hetkellä kun D/A-muunnin vaihtaa tilaa siltä varalta, että D/A-muuntimen annossa olisi häiriöitä. Tässä laitteessa oleva S/H-piiri on melko huono. Todellisuudessa D/A-muuntimen lähtö on häiriötön ja S/H vain heikentää signaalia, se onkin hyvä esimerkki siitä miltä huono D/A-muuntimen lähtö näyttää. S/H-piirin voi ohittaa vaihtokytkimellä, jonka jälkeen on viides lähtöliitin Output 5. Kuva 3. A/D & D/A-demolaitteen lohkokaavio. Seuraavaksi on pehmennyssuodatin, jonka rajataajuus valitaan myös kuudesta vaihtoehdosta. Rajataajuudet ovat samat kuin antialias-suodattimessa, mutta siirtymäkaista on hieman leveämpi; suodatin on 8. asteen Butterworth. Tämäkin suodatin voidaan ohittaa vaihtokytkimellä. Suodattimen perässä on Output 6. Viimeinen lohko on päätevahvistin. Käytetyllä vahvistinpiirillä on kiinteä 20 db vahvistus, joten jännitetasoa pitää taas pudottaa ennen vahvistinta. Ensin on vastus ja sen jälkeen potentiometri, jolla sisäänmenevää signaalia voidaan säätää. Tämä vahvistin on melko kohinainen ja tarkoitettu lähinnä kaiuttimen ohjaamiseen. Vahvistimelle menevän signaalin voi valita kiertokytkimellä, jolloin voidaan kuunnella signaalia muunnoksen eri vaiheissa. Kuvassa 4 on esitetty eri lohkojen käyttämät taajuudet graafisesti helpottamaan oikeiden säätöjen tekemistä. Kuvasta selviää suodatinten rajataajuudet, siirtymäkaistat, A/Dmuuntimen näytteenottotaajuus ja Nyquist-taajuus, radion taajuuskaista sekä signaaligeneraattorin kummatkin taajuuskaistat. 6

7 Kuva 4. Taajuusalueet. 7

8 4 Tarvittavat laitteet 4.1 A/D- & D/A-muunnos demolaitteisto 4.2 FFT-spektrianalysaattori (esim. Stanford model SR760) Laitteen käyttöohje löytyy MyCourses järjestelmästä. Numeronäppäimistön oikealla puolella olevilla napeilla valitaan, mitä ominaisuutta halutaan säätää. Freq-napilla päästään taajuusvalikkoon ja Scale-napilla jännitevalikkoon. Nämä kaksi valikkoa ovat tässä työssä tärkeimmät. Näytön reunalla olevilla napeilla valitaan mitä säädetään ja haluttu arvo syötetään joko numeronäppäimillä, jolloin valinta kuitataan valitsemalla yksikkö näytön reunalla olevilla napeilla tai säätöpyörällä. Taajuusalue kannattaa säätää alkamaan nollasta, sopiva maksimitaajuus riippuu tehtävästä. Jännitealueen alaraja voi olla esimerkiksi 0 tai -0,1 V, yläraja riippuu mittauspisteestä, yleensä sopiva on 2 3 V. Työssä kannattaa käyttää logaritmista (Log Mag) eli dbvasteikkoa. 4.3 Digitaalioskilloskooppi (esim. Agilent 54624A) Säädöt saa sopivaksi monissa tapauksissa Autoscale-toiminnolla. Vaakapyyhkäisyä voi joutua säätämään käsin sopivammaksi. Jos signaalia katsotaan D/A-muunnoksen jälkeen, kannattaa käyttää kertamittausta, jolloin signaalin saa pysäytettyä oskilloskoopin ruudulla. Kertaliipaisu tapahtuu Single-napista. Oskilloskoopista kannattaa hyödyntää myös mm. math menua sekä kursoreita. 8

9 5 Esiselostustehtävät 1. Analoginen signaali, jonka signaali-kohinasuhde on 70 db, muunnetaan digitaaliseksi. Mikä kannattaa valita muuntimen resoluutioksi (siis montako bittiä tarvitaan)? 2. Laske 16-bittisen ja 24-bittisen D/A-muuntimen teoreettiset dynaamiset alueet. Etsi sitten jonkun elektroniikkavalmistajan (NI, Analog tms.) katalogista yksi 16- bittinen ja 24-bittinen audiokäyttöön tarkoitettu D/A-muunnin ja kirjaa ylös niiden spesifikaatioissa ilmoitetut signaali-kohinasuhde ja dynamiikka. Vertaa valmistajan ilmoittamia arvoja laskettuihin. Mitä huomaat? 3. Haluat tarkkailla valodetektorilta saatavaa signaalia. Kiinnostava taajuuskaista on 0 5 khz, mutta signaali sisältää myös laajakaistaista kohinaa ja korkeataajuisia häiriöitä. Detektorin antojännite on 0 20 mv. Mittaustulos pitää muuttaa digitaaliseksi ja käytössäsi on A/D-muunnin, jonka referenssijännite on 2,5 V. Piirrä sopiva kytkentä (lohkokaavio) detektorilta A/D-muuntimelle. 4. Haluat suorittaa A/D-muunnoksen signaalille, jonka kiinnostava kaista on välillä 0 20 khz. Signaali sisältää myös kohinaa ja erilaisia häiriöitä yli 20 khz taajuuksilla. Häiriön amplitudin oletetaan olevan korkeintaan mitattavan signaalin suuruinen. Käytössäsi on 5. asteen ideaalinen alipäästösuodatin, jonka -3 db rajataajuus on 20 khz ja vaimennus 30 db/oktaavi. Mikä pitää näytteen-ottotaajuuden vähintään olla, jotta häiriöt eivät laskostu 0 20 khz hyötysignaalin päälle muunnosta tehtäessä? Muuntimen resoluutio on 8 bittiä. 5. Muunna: a) 10 dbv -> absoluuttiseksi jännitteeksi (Voltti) b) 10dBm -> absoluuttiseksi tehoksi (Watti). Käytä referenssitasona a-kohdassa 1 V ja b- kohdasssa 1W. 9

10 6 Laboratoriomittaukset 6.1 Työhön tutustuminen Tutustu A/D-demolaitteistoon. Etsi seuraavat lohkot ja kokeile miten niitä käytetään: Signaaligeneraattori, radio, antialias-suodatin, signaalin tasonsäätö, A/D- ja D/Amuuntimet, pehmennyssuodatin, audiovahvistin kaiuttimineen. Kiinnitä erityisesti huomiota siihen, mihin parametreihin voit vaikuttaa. Voit laittaa tutustumisen ajaksi radion ja kaiuttimen päälle, jotta kuulet miten säädöt vaikuttavat. Tutki aaltomuotoja myös oskilloskoopilla eri lähdöistä. Oskilloskoopin liipaisu kannattaa ottaa sisäänmenosta (Output 1), koska kuva pysyy näin vakaampana. Myös liipaisun HF-reject kannattaa ottaa käyttöön (Mode/coupling -> HF-reject). 6.2 Resoluution vaikutus muunnokseen Tutkitaan resoluutiota käyttäen laitteen sisäistä signaaligeneraattoria. Mittaukset tehdään oskilloskoopilla laitteen sisäänmenosta (ulostulot 1-3) ja muuntimen jälkeen (ulostulot 4 ja 6). Säädä ensin signaalin taso sopivaksi: Valitse näytteenottotaajuudeksi 44,1 khz, ota pehmennyssuodatin käyttöön (rajataajuus 15 khz) ja syötä laitteeseen sinisignaalia (matalampi taajuusalue, taajuussäätö noin puolivälissä). Tarkkaile signaalia oskilloskoopilla 6-ulostulosta ja säädä amplitudi level adjustment-nupista siten, että se on suurin mahdollinen signaalin kuitenkaan leikkautumatta. 1. Pidä näytteenottotaajuus maksimissa (44,1 khz) ja ohita kummatkin alipäästösuodattimet (kytkin bypass-asentoon). Syötä laitteeseen sinisignaalia eri taajuuksilla (esim. 500 Hz, 2 khz ja 10 khz). Tarkkaile oskilloskoopilla D/A-muuntimelta tulevaa signaalia (ulostulo 6). Miten bittimäärä vaikuttaa signaaliin? Montako bittiä voit pudottaa pois ennen kuin havaitset selkeän muutoksen ja miten siniaallon taajuus vaikuttaa tähän? Tee sama koe myös kolmio- ja neliöaallolla. Tässä kannattaa käyttää oskilloskoopin kertaliipaisua, jolloin näet valokuvan signaalista. 2. Kytke oskilloskooppi nyt pehmennyssuodattimen perässä olevaan lähtöön (ulostulo 6). Ota pehmennyssuodatin käyttöön. Jos pehmennyssuodatin on oikein säädetty, onko bittimäärän vähentämisellä minkäänlaista vaikutusta sinisignaaliin (käytä esim. samoja taajuuksia kuin edellisessä kohdassa)? Voiko pienen resoluution aiheuttamia ongelmia korjata pehmennyssuodattimella? Kokeile myös rajataajuuden vaikutusta. Vertaa signaalia ennen muunnosta (ulostulo 1) pehmennyssuodattimelta saatavaan signaaliin. Tee sama koe radiosta tai mp3-soittimesta saatavalle äänisignaalille. 3. Ohita pehmennyssuodatin ja kuuntele radiota. Radion sijaan voit käyttää myös MP3- soitinta. Työpisteessä on kaapeli, jolla soittimen voi kytkeä demolaitteen sisääntuloliittimiin. Miltä bittimäärän vähentäminen kuulostaa? Monellako bitillä musiikista/puheesta saa selvää? Miltä kvantisointikohina kuulostaa tavalliseen valkoiseen kohinaan verrattuna? Valkoista kohinaa voit kuunnella virittämällä radion sellaiselle taajuudelle jossa ei ole lähetystä. 10

11 4. Kytke spektrianalysaattori ulostuloon 6. Käytä logaritmista signaalivoimakkuuden näyttöä (Log Mag), jotta näet kohinan paremmin. Mieti tässä kohtaa: mitkä näkemäsi taajuudet kuuluvat hyötysignaaliin ja miltä kohina näyttää. Mittaa kvantisointikohinan taso eri bittimäärillä. Käytä signaalina siniaaltoa valitsemallasi taajuudella. Ilmoita tulokset perustaajuuden signaali/kohina-suhteena desibeleinä. Myös spektrianalysaattori kannattaa asettaa näyttämään signaalin taso suoraan desibeleinä. Huomaa, että laitteessa on myös pohjakohinaa, joten esimerkiksi bitin resoluutiolla ei kohinan määrässä ole välttämättä mitään eroa. Mittaa kohinan taso kullakin bittimäärällä käyttäen samaa taajuutta, jolla ei esiinny särökomponenttia. Mikä on muunnoksen efektiivinen bittimäärä (näkee mittaustuloksista)? Huom: Tehtävässä lasketaan ainoastaan signaalin perustaajuuden signaali/kohinasuhdetta. Koko signaalin SNR:ää laskettaessa tulisi ottaa alkuperäisen hyötysignaalin koko teho eli kaikki hyötysignaalin taajuudet huomioon. 6.3 Laskostuminen 5. Säädä nyt näytteenottotaajuus matalaksi: 5,51 khz. Ohita alipäästösuodattimet. Kuuntele radiota tai MP3-soitinta. Taajuuskaista on sellainen, että signaali laskostuu. Miten se vaikuttaa ääneen? Signaalia kannattaa seurata myös oskilloskoopilla ja spektrianalysaattorilla ulostulosta 6. Pystytkö pelastamaan tilanteen ilman antialias-suodatusta? 6. Pidä näytteenottotaajuus samana, ota antialias-suodatin käyttöön ja säädä rajataajuus sopivaksi. Saatko signaalista häiriöt pois? Minkä rajataajuuden valitsit? Ota myös pehmennyssuodatin käyttöön, ja säädä sen rajataajuus samaksi kuin antialias-suodattimella on. Paraneeko tilanne? Miksi? Tee samat testit myös 11,025 khz näytteenottotaajuudella. 7. Tutkitaan laskostumista seuraavaksi graafisesti spektrianalysaattorilla. Valitse lineaarinen signaalivoimakkuuden näyttö (Menu (Meas) -> Display menu -> Lin Mag), jotta mitattava taajuuskomponentti näkyy selkeämmin. Syötä A/D-muuntimeen sinisignaalia, käytä alempaa taajuusaluetta. fs voi olla esim. 5,51 khz. Ohita antialiassuodatus, mutta pidä pehmennyssuodatus käytössä (15 khz). Mittaa spektrianalysaattorilla signaalia ulostulosta 6. Tarkkaile signaalia myös oskilloskoopilla mittaamalla signaaligeneraattorin ulostuloa ennen A/D-muunninta ja ulostuloa 6 yhtä aikaa mitaten molempien signaalien taajuutta. Piirrä kuvaaja ulostulosta 6 mitatun muunnetun signaalin taajuudesta signaaligeneraattorin taajuuden funktiona. Pyyhkäise koko alempi taajuusalue läpi. Huomaa, että taajuussäätönuppi ei toimi lineaarisesti. Ota lopuksi antialias-suodatus käyttöön ja säädä rajataajuus siten, että ilmiö poistuu. Tee pyyhkäisy signaaligeneraattorilla pienimmästä taajuudesta ylöspäin tarkkaillen spektrianalysaattorin ruutua. Minkä rajataajuuden valitsit antialias-suodattimelle? 8. Kuten tiedät, kanttiaalto sisältää perustaajuuden harmonisia. Seuraa kanttiaallon laskostumista spektrianalysaattorilla. Voit käyttää edellisen tehtävän kytkentää ja asetuksia. Kokeile myös antialias-suodattimen vaikutusta. Kuinka tilanne eroaa siniaallon tapauksesta? 11

12 6.4 Signaali-kohina-suhde (SNR, signal-to-noise ratio) 9. Mittaa perustaajuuden SNR A/D-muuntimelle menevän signaalin Vp-p-jännitteen funktiona. Mittaa syöttösignaalin Vp-p ulostulosta 3 oskilloskoopilla ja muunnoksen jälkeinen SNR spektrianalysaattorilla ulostulosta 6. Käytä noin 1 khz sinisignaalia, 44,1 khz näytteenottotaajuutta ja pehmennyssuodatinta 15 khz rajataajuudella (ns. laitteen parhaat asetukset). Säädä syöttöjännitteen tasoa Level adjustment-nupista, aloita nollasta ja nosta jännitettä kunnes se leikkautuu (leikkautumisen näkee parhaiten oskilloskoopilla). 7 Tulosten raportointi Esitä tulokset ja johtopäätökset tutkimusraportin muodossa. Liitä raporttiin myös esiselostustehtäväsi. Ehdotus rakenteeksi: Kansilehti 1. Johdanto 2. Esiselostustehtävät 3. Mittaustulokset 3.1. Resoluution vaikutus muunnokseen 3.2. Laskostuminen 3.3. Signaali-kohina-suhde 4. Johtopäätökset Esitä tulokset taulukoina, kuvina tai tekstissä sen mukaan kuin katsot tarkoituksenmukaiseksi. Huomaa johtopäätöksiä tai tulkintoja esittäessäsi, että sinun tulee esittää myös tulokset joihin nämä perustuvat, jotta lukija pystyy arvioimaan johtopäätöstesi oikeellisuuden. 12