3. Useamman selittäajäan regressiomalli
|
|
- Aarne Ari-Pekka Nurminen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = α + β 1 X i β p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i )=0, i (2) Var(u i )=σu, 2 i (3) Cov(u i,u j )=0, i = j (4) Cov(X ij,u i )=0, i, j (5) X-muuttujat eiväat saa olla lineaarisesti riippuvia Derivoimalla yhtäaläo X ij :n suhteen saadaan Y i = β j, X ij j =1,...,p,jotenβ j :n tulkinta on: Y i muuttuu β j :n verran X ij :n muuttuessa yhdelläa yksikäolläa ja muiden muuttujien arvojen pysyessäa ennallaan. 85
2 Example. In June 1978, California voters approved what is known as Proposition 13 limiting property taxes. This led to substantial and di erential reduction in property taxes, which led to an increase in housing prices. Rosen (1982) (Journal of Political Economy, pp. 191{200) studied the impact of reduction in property taxes on housing prices in San Francisco Bay Area. Besides property taxes, there are other factors that determine housing prices and these have to be taken into account in the study. Rosen therefore included other characteristics of the house. The variables determining the housing prices were speci ed as x 1 = change (decrease) in post-proposition 13 mean house taxes x 2 = (mean) square footage of house x 3 = median income of families in the area x 4 = mean age of house x 5 = transportation time to San Francisco x 6 = housing-quality index as computed by real estate appraisers The dependent variable was y = change in the post-proportion 13 mean house prices n =64. The estimated model was ^y = x x x x 4 (2.97) (2.32) (1.34) (3.26) x x 6 ( 2.24) (1.80) R 2 =0.897, t values in parentheses. 86
3 All the coe±cients have the expected signs. The coe±cient of x 1 indicates that each $1 decrease in property taxes increases property values of $7. The question is whether this is about the right magnitude. Assuming that the property tax reduction is expected to be at the same level in the future years, the present value of a $1 return per year is 1/r, wherer is the rate of interest (also expected to remain the same). This is equalto $7ifr = 14.29%. The interest rates at that time were around this level and Rosen concludes: The capitalization rate implied by this equation is about 7 which is precisely the magnitude that one would expect with an interest rate of 12{15%. 87
4 Esimointi tapahtuu OLS:llÄa, jossa minimoidaan residuaalien neliäosumma SSE = n i=1 ^e 2 i = n i=1 kertoimien ^α, ^β 1,...,^β p suhteen. (Y i ^α ^β 1 X i1 ^β p X ip ) 2 Asettamalla osittaisderivaatat nolliksi ja ratkaisemalla saadaan normaaliyhtäaläot. Yi = n^α + ^β 1 Xi1 + + ^β p Xip Yi X i1 = ^α X i1 + ^β 1 X 2 i1 + + ^β p Xi1 X ip. Yi X ip = ^α X ip + ^β 1 Xi1 X ip + + ^β p X 2 ip jossa on p +1 yhtäaläoäa ja p +1 tuntematonta (regressiokertoimet). 88
5 Esitys saadaan huomattavasti kompaktimpaan muotoon kun otetaan käayttäoäon matriisilaskennan merkinnäat Y 1 = α + β 1 X β p X 1p + u 1 Y 2 = α + β 1 X β p X 2p + u 2. Y n = α + β 1 X n1 + + β p X np + u n, joka voidaan koota matriisiesitykseksi eli Y 1 Y 2. Y n = 1 X 11 X X 1p 1. X 21. X X 2p. 1 X n1 X n2... X np y = Xβ + u. α β 1. β p + u 1 u 2. u n 89
6 NormaaliyhtÄalÄot: X y =(X X)ˆβ josta β:n OLS-estimaattoriksi saadaan ˆβ =(X X) 1 X y, jossa ^β = ^α ^β 1 ^β 2. ^β p on p + 1 komponentin vektori. 90
7 3.1 Standardoidut regressiokertoimet RegressioyhtÄalÄossÄa Y i = α + β 1 X i1 + + β p X ip + u i kerroin β j edustaa muuttujan X j marginaaliefektiäa. YleensÄa muuttujat ovat erilaisissa mittayksikäoissäa, joten regressiokertoimet eiväat ole suoraan vertailukelpoisia keskenäaäan. Jotta vertailua voitaisiin tehdäa, on kertoimet standardoitava. 91
8 Standardoimalla muuttujat ensin y i = Y i ¹Y s y x ij = X ij ¹X j, s j jossa s y on Y :n keskihajonta ja s j on X j :n keskihajonta (j = 1,...,p). Estimoimalla kertoimet standardoitujen muuttujien yhtäaläostäa y i = β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β px ip + u i, jossa siis β j = s j s y β j saadaan standardodut kertoimet joita kutsutaan beeta-kertoimiksi. NÄamÄa ovat vertailukelpoisia keskenäaäan. 92
9 Esim. Price ($ 1 000) SQFT BEDRMS BATHS i (Y ) (X 1 ) (X 2 ) (X 3 ) Standardoimattomaton regressiomalli P i = SQ i BE i BA i. Standardoitu regressiomalli p i = sq i be i ba i. 93
10 Excel tulostus SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Standard E Observatio 14 ANOVA df SS MS F P-value Regression Residual Total Coeff Std Err t Stat P-value Intercept SQFT BEDRMS Ei tilastollisesti merkitsevä! BATHS Ei tilastollisesti merkitsevä! Coefficients SQFT BEDRMS BATHS DATA Price Price SQFT BEDRMS BATHS i ($1000) SQFTEDRMSBATHS Mean Standard E Median Mode Standard D Kurtosis Skewness Range Minimum Maximum Sum Count
11 3.2 Yhteensopivuus R 2 = SSR SST =1 SSE SST. R 2 :n kasvaa tai ei ainakaan pienene, kun malliin lisäatäaäan muuttujia, on niilläa todellista merkitystäa taiei. Haluttaessa "rangaista" turhien muuttujien lisäaäamistäa malliin voidaan käaytäaäa niin sanottuakorjattuaselitysastetta(adjustedr-square, ¹R 2 ) ¹R 2 SSE/(n p 1) =1 SST/(n 1) eli =1 n 1 n p 1 (1 R2 ) ¹R 2 =1 s2 u s 2, y jossa s 2 1 u = (Yi ^Y i ) 2 ja s 2 y = 1 n p 1 n 1 Esim. (Housing data) (Yi ¹Y ) 2. 95
12 3.3 Hypoteesien testaus Y i = α + β 1 X i1 + + β p X ip + u i YksittÄaisten kertoimien testaus t-testisuure: t j = ^β j β 0 j s^β j, missäa j =1,...,p ja βj 0 (usein βj 0 =0). on jokin annettu luku Hypoteesit: tai H 0 : β j = βj 0 H 1 : β j = βj 0. H 0 : β j β 0 j H 1 : β j > β 0 j. tai H 0 : β j β 0 j H 1 : β j < β 0 j. 96
13 Esim. (Jatkoa) H 0 : β 3 0 H 1 : β 3 > 0 t = < = t.05 (10), jotenh 0 jäaäa voimaan ja päaäattelemme, ettäa kylpyhuoneiden lukumäaäaräalläa ei ainakaan täamäan aineiston perusteella ole tilastollisesti merkitseväaäa vaikutusta asunnon hintaan. Samoin on makuuhuoneiden lukumäaäaräan kanssa (etumerkkikin on vastoin oletusta!). 97
14 Useamman kertoimen samanaikainen testaus (R) Y = α + β 1 X β p X p + u (U) Y = α + β 1 X β p X p +β p+1 X p β p+m X p+m + v Testisuure: H 0 : β p+1 = = β p+m =0 H 1 : jokin β p+k =0(k =1,...m) F = (SSE R SSE U )/m SSE U /(n p m 1) = SSE R SSE U n p m 1, SSE U m joka noudattaa F -jakaumaa vapausasteilla f 1 = m ja f 2 = n p m 1, josh 0 on tosi. Huom. Erikoistapauksena on ANOVA-taulun F -testi, joka siis testaa onko milläaäan X-muuttujalla vaikutusta Y -muuttujaan. 98
15 Kertoimien lineaarikombinaatioiden testaus Usein mallin parametrien väalille voidaan mielekkäaäalläa tavalla asettaa rajoitteita. Esim. Kulutusfunktio (makrotalous) C t = β 0 + β 1 W t + β 2 P t + u t, jossa C on kokonaiskulutus, W palkkatulot ja P muut tulot (päaäaomatulot etc). Parametri β 1 on palkkatulojen rajakulutusalttius ja β 2 muiden tulojen rajakulutusalttius. Samoja? H 0 : β 1 = β 2 H 1 : β 1 = β 2 Testaus voidaan toteuttaa useammalla eri tavalla, jotka kuitenkin johtavat samaan lopputulokseen. 99
16 ErÄas tapa: (R) C t = β 0 + β 1 (W t + P t )+u t = β 0 + β 1 Y t + u t (U) C t = β 0 + β 1 W t + β 2 P t + u t, jossa Y t = W t + P t. Testisuure F = (SSE R SSE U )/(df R df U ), SSE U /df U joka on nollahypoteesin vallitessa F -jakautunut vapausasteilla df R df U ja df U. 100
17 Esim. USA Data. CONS (C t ): Real consumption expenditures in billions of 1982 dollars GNP (Y t ): Real gross national product in billions of 1982 dollars WAGES: Total compensation of employees (wages, salaries, and supplements) in billions of current dollars. PRDEFL: Implicit price de ator for consumption, 1982 = 100 (this is a price index for consumption goods) Reaalipalkat ja muut tulot: W t = 100 WAGES t PRDEFL t P t = Y t W t. 101
18 USA Consumption Data Annual Data on Consumption, GNP, Wage Bill, and Prices Ramu Ramanathan (1992). Introductory Econometrics with Applications, 2nd Edition, pp Year CONS GNP WAGES PRDEFL W P
19 Scatter Plots Scatter plotofconsum ption vs W Consum ption (C) Wage (W ) Scatter PlotofConsum ption on P Consum ption (C) Other incom e (P) 103
20 Regression Results UNRESTRICTED MODEL Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error 36.8 Observations 42 ANOVA df SS MS F Significance F Regression Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept W P RESTRICTED MODEL Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error 36.7 Observations 42 ANOVA df SS MS F Significance F Regression E-50 Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept E-10 GNP E-50 Test for H 0 : β 1 = β 2 F df p-value , Ei ole tilastollisesti merkitsevä, täten H 0 jää voimaan eli kulutusalttiudet eivät poikkea toisistaan 104
21 Regressioestimaatit: (R) (U) ^C t = Y t ^C t = W t P t SSE R = SSE U = ( )/1 F = /39 F -jakauman taulukosta F 1,39 (.05) = 4.09 > 0.88 = F, joten H 0 : β 1 = β 2 (samat rajakulutusalttiudet) hyväaksytäaäan. TÄaten päaäadymme tulokseen, ettäa päaäaomatulojen ja palkkatuilojen rajakulutusalttiudet ovat samat. 105
22 Sama SAS-ohjelman Reg-proceduurilla SAS-Ajojono options ls = 80 ps = 80; data usacons; infile d:\rawdata\usaconsu.dat firstobs=5; input Year CONS GNP WAGES PRDEFL W P; proc reg; model cons = w p; equality: test w-p=0; run; Tulokset: Model: MODEL1 Dependent Variable: CONS Analysis of Variance Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Prob>F Model Error C Total Root MSE R-square Dep Mean Adj R-sq C.V Parameter Estimates Parameter Standard T for H0: Variable DF Estimate Error Parameter=0 Prob > T INTERCEP W P Test: EQUALITY Numerator: DF: 1 F value: Denominator: DF: 39 Prob>F:
23 Yleistys: y = Xβ + u. Parametrien väalille asetetut (lineaariset) rajoitteet voidaan esittäaäa yleisessäa muodossa H 0 : Cβ =0, jossa C on r (p +1) matriisi, missäa r on rajoitteiden lukumäaäaräa. Esim. EdellÄa Huom. df 1 = r β 0 β 1 β 2 =0. 107
24 Esim. Cobb-Douglas tuotantofunktio Q t = ck α t L β t, jossa Q on tuotanto, K päaäaoma käayttäotunteina ja L tyäovoima tyäotunteina. Logaritmoimalla ja lisäaäamäalläa residuaalitermi saadaan lineaarinen ekonometrinen malli ln Q t = β 0 + α ln K t + β ln L t + u t. Parametrit α ja β voidaan osoittautuvat joustoiksi, silläa α = K Q Q K = ln Q ln K ja β = L Q Q L = ln Q ln L. 108
25 Havaitaan, esim. jos K 2K ja L 2L, niin Q 1 = c(2k) α (2L) β =2 α+β Q. (a) α + β =1 vakiot skaalatutot α + β < 1 laskevat skaalatutot α + β > 1 kasvavat skaalatuotot (b) α = β sama rajattuottavuus päaäaomalla ja tyäovoimalla. 109
26 Vakioiden skaalatuottojen (α + β = 1) testaamiseksi malli voidaan kirjoittaa muotoon ln Q t = β 0 + α(ln K t ln L t )+(β + α)lnl t + u t eli merkitsemäalläa Y t =lnq t, X 1t =lnk t ln L t, X 2t = ln L t ja β 2 = β + α, saadaan Y t = β 0 + αx 1t + β 2 X 2t + u 2. Vakioiden skaalatuottojen testaamiseksi testataan siis hypoteesia H 0 : β 2 =1 Testaus t-testilläa kun H 0 on tosi. (vastahypoteesina H 1 : β 2 =1). t = ^β 2 1 s^β 2 t(n 3), 110
27 Yhdysvaikutus Esim. Kulutusfunktio C t = α + βy t + u t. Joskus oletetaan, ettäa rajakulutusalttius riippuu varallisuudesta. Esimerkiksi, jos riippuvuus on lineaarista, siten ettäa β = β 1 + β 2 A, jossa A ilmaisee varallisuutta. Silloin C t = α + βy t + u t = α + β 1 Y t + β 2 (Y t A t )+u t Testattava hypoteesi täalläoin on H 0 : β 2 =0. Jos H 0 hyläatäaäan on saatu evidenssiäa, ettäa varallisuus vaikuttaa rajakulutusalttiuteen. 111
28 3.4 Mallin täasmennysvirhe (Spesi ointivirhe) Mallin täasmennysvirheen syitäa voivat olla: muuttujien valinta funktion muoto jäaäannäostermin jakaumaominaisuudet 112
29 Tarkastellaan täassäa vain muuttujien valintaa Oletetaan, ettäa oikea malli on muotoa Y i = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i2 + u i, mutta estimoidaankin "liian lyhyt" malli Y i = β 0 + β 1 X i1 + v i, jossa itse asiassa v i = u i +β 2 X i2 (i =1,...,n). TÄallÄoin voidaan helposti osoittaa, ettäa jossa s E(^β 1 )=β 1 + β 12 2 s 2, 2 ja s 12 = 1 n 1 n i=1 s 2 2 = 1 n 1 (X i1 ¹X 1 )(X i2 ¹X 2 ) n i=1 (X i2 ¹X 2 )
30 TÄaten, jos s 12 =0on ^β 1 harhainen, eikäa se enäaäa kuvaax 1 :n marginaaliefektiäa, vaan X 1 suoraa ja epäasuoraa vaikutusta (X 2 :n kautta). Jos taas estimoidaan "liian pitkäa" malli Y i = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i2 + β 3 X i3 + u i, jossa siis todellisuudessa β 3 =0, niin E(^β 1 )= β 1, E(^β 2 )=β 2 ja E(^β 3 )=0. Estimaattorit ovat siis harhattomia, mutta voidaan kuitenkin osoittaa, ettäa estimaattoreiden varianssit ovat suurempia kuin oikein täasmennetyn mallin. SiispÄa estimoinnin tarkkuus käarsii. 114
31 3.5 ViivÄastetyt muuttujat Taloudessa vaikutukset näakyväat usein viipeelläa Esim. Y t = α + β 1 G t + β 2 G t 1 + β 3 M t + β 4 M t 1 +β 5 T t + β 6 T t 1 + β 7 X t + β 8 X t 1 + u t jossa Y on kansantulo, G julkinen kulutus, T verot, M rahan tarjonta ja X vienti. Estimointivaiheessa käaytettäavissäa on havainnot t =2, 3,... Viivemalleissa selittäajäanäa voi olla myäos selitetty muuttuja viiväastettynäa, esim. Y t = α + β 1 Y t 1 + β 2 X t + u t. 115
32 3.6 Dummy muuttujat Kaksi luokkaa Dummy- eli keinomuuttujien avulla voidaan selittäaviksi muutujiksi valita myäos kvalitatiivisia tekijäoitäa. Esim. Housing Data 1, asunnossa on uima-allas D = 0, asunnossa ei ole uima-allasta. Aiemmin esitimoitu parhaiten sopiva malli oli muotoa PRICE = α + β ln(sqft) + u. Jos uima-allas vaikuttaa vain hintatasoon, niin α = α 0 + α 1 D. TÄallÄoin PRICE = α 0 + α 1 D + β ln(sqft) + u. 116
33 Jos altaallisten hinnan ja pinta-alan suhde on erilainen kuin altaattomien, niin β = β 1 + β 2 D,jolloin PRICE = α+β 1 ln(sqft)+β 1 (D ln(sqft))+u. Kolmas vaihtoehto on, ettäa se vaikuttaa molempiin, jolloin α = α 0 +α 1 D ja β = β 1 +β 2 D. PRICE = α 0 + α 1 D + β 1 ln(sqft) +β 2 (D ln(sqft)) + u. 117
34 Huom. Viimeinen malli on itse asiassa kaksi erillistäa regressiota. SillÄa erotuksella kuitenkin, ettäa jäaäannäostermienvarianssitovatsamat! Esim. House price data. Price ($1 000) SQFT BEDRMS BATHS POOL i (Y ) (X 1 ) (X 2 ) (X 3 ) (X 4 )
35 Tarkastellaan malleja ja PRICE = α 0 + α 1 D + βsqft + u PRICE = α 0 + α 1 D + β ln(sqft) + u. Saadaan PRICE = D SQFT + u (0.898) (2.486) (3.951) R 2 =0.720 s = F (2, 11) = PRICE = D LNSQFT + u ( 3.388) (2.480) (4.854) R 2 =0.731 s = F (2, 11) =
36 Estimointitulokset Price i ($1000) POOL SQFT DSQFT SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Squ Standard Error Observations 14 ANOVA df SS MS F P-Value Regression Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept POOL SQFT SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Squ Standard Error Observations 14 ANOVA df SS MS F P-Value Regression Residual Total Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept SQFT DSQFT
37 Havaitaan Selitysaste paranee molemmissa tapauksissa huomattavasti Dummy muuttujat ovat tilastollisesti merkitseviäa Perusmallissa tarkoittaa, ettäa uimaallas nostaa asunnon hintaa keskimäaäarin $ (kallis!!) Log-mallissa tilanne on likipitäain sama, eli uima-allas nostaa asunnon hintaa keskimäaäarin $
38 Useampiluokkaiset kvalitatiiviset muuttujat Kotitalouksien säaäastäamiskäayttäaytyminen S = α + βx + u, jossa S =säaäastäaminen ja X = tulot. Ilmeisesti kotitalouden ikäa vaikuttaa myäos. Oletetaan, ettäa käaytettäavissäa onperheenpäaäan ikäaluokka alle 25, 25{55 ja yli 55. IkÄa korvataan täalläoin dummy-muuttujilla siten, ettäa yksi luokista otetaan referenssiluokaksi ja mäaäaritelläaäan dummy muuttujat kahdelle muulle luokalle. 122
39 Esimerkiksi 1 Jos ikäaluokka on 25{55 D 1 = 0 muuten 1 Jos ikäaluokka on yli 55 D 2 = 0 muuten KontrolliryhmÄassÄa ovat kaikki alle 25 vuotiaat, jolloin siis D 1 = D 2 =0. Malli on tulee muotoon S = α 0 + α 1 D 1 + α 2 D 2 + βx + u. 123
40 Struktuurimuutoksen testaus SelitettÄavÄan ja selittäaväan muuttujan väalisessäa riippuvuudessa voi tapahtua tietylläa hetkelläa muutos Esim. Autojen polttoaineen kulutus. ÄOljykriisit 1974 ja Muuttuiko kulutusrakenne? Perusmalli ln C = α + β ln P + γ ln Y + u, jossa C on polttoaineen kulutus, P hinta ja Y tulot. D 1 = D 2 = neljäanneksestäa alkaen 0 muuten neljäanneksestäa alkaen 0 muuten. 124
41 Tarkastelussa on siis kolmea periodia: {1973/4, 1974/1{ ja 1979/1{. Jos on eroja, niin α = α 0 + α 1 D 1 + α 2 D 2 β = β 0 + β 1 D 1 + β 2 D 2 γ = γ 0 + γ 1 D 1 + γ 2 D 2 Rajoittamaton malli on siis muotoa ln C = α 0 + α 1 D 1 + α 2 D 2 +β 0 ln P + β 1 Z 1 + β 2 Z 2 +γ 0 ln Y + γ 1 Z 3 + γ 2 Z 4 + u jossa Z 1 = D 1 ln P, Z 2 = D 2 ln P, Z 3 = D 1 ln Y ja Z 4 = D 2 ln Y. Testaus: H 0 : α 1 = α 2 = β 1 = β 2 = γ 1 = γ 2 =0. Testisuureena F -testi kuten aiemmin. MyÄos muita hypoteeseja voidaan helposti johtaa. 125
3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa
3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i
Lisätiedot3. Useamman selittäajäan regressiomalli. p-selittäaväaäa muuttujaa. Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i
3. Useamman selittäajäan regressiomalli p-selittäaväaäa muuttujaa Y i = + 1 X i1 +...+ p X ip + u i i = 1,...,n (> p), missäa n = havaintojen lukumäaäaräa otoksessa. Oletukset kuten aiemmin: (1) E(u i
LisätiedotRegressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika.
2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. 210 200 Son height (cm) 190 180 170 160
Lisätiedot2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:
2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 210 200 190 180 170 160
Lisätiedotxi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
Lisätiedot[MTTTA] TILASTOMENETELMIEN PERUSTEET, KEVÄT 209 https://coursepages.uta.fi/mttta/kevat-209/ HARJOITUS 5 viikko 8 RYHMÄT: ke 2.5 3.45 ls. C6 Leppälä to 08.30 0.00 ls. C6 Korhonen to 2.5 3.45 ls. C6 Korhonen
LisätiedotA250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti
A250A0050 Ekonometrian perusteet Tentti 28.9.2016 Tentissä ei saa käyttää laskinta. Tentistä saa max 80 pistettä. Hyväksytysti suoritetusta harjoitustyöstä saa max 20 pistettä. Huom. Merkitse vastauspaperin
Lisätiedot1. PÄÄTTELY YHDEN SELITTÄJÄN LINEAARISESTA REGRESSIOMALLISTA
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Päättely yhden selittäjän lineaarisesta regressiomallista Ennustaminen, Ennuste, Ennusteen luottamusväli, Estimaatti, Estimaattori,
Lisätiedot2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:
2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15
LisätiedotEsim Brand lkm keskiarvo keskihajonta A ,28 5,977 B ,06 3,866 C ,95 4,501
Esim. 2.1.1. Brand lkm keskiarvo keskihajonta A 10 251,28 5,977 B 10 261,06 3,866 C 10 269,95 4,501 y = 260, 76, n = 30 SS 1 = (n 1 1)s 2 1 = (10 1)5, 977 2 321, 52 SS 2 = (n 2 1)s 2 2 = (10 1)3, 8662
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
Lisätiedotproc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
LisätiedotTässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. eli matriisissa on 200 riviä (havainnot) ja 7 saraketta (mittaus-arvot)
R-ohjelman käyttö data-analyysissä Panu Somervuo 2014 Tässä harjoituksessa käydään läpi R-ohjelman käyttöä esimerkkidatan avulla. 0) käynnistetään R-ohjelma Huom.1 allaolevissa ohjeissa '>' merkki on R:n
Lisätiedot(d) Laske selittäjään paino liittyvälle regressiokertoimelle 95 %:n luottamusväli ja tulkitse tulos lyhyesti.
2. VÄLIKOE vuodelta -14 1. Liitteessä 1 on esitetty R-ohjelmalla saatuja tuloksia aineistosta, johon on talletettu kahdenkymmenen satunnaisesti valitun miehen paino (kg), vyötärön ympärysmitta (cm) ja
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotUSEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI
TEORIA USEAN MUUTTUJAN REGRESSIOMALLIT JA NIIDEN ANA- LYYSI Regressiomalleilla kuvataan tilanteita, jossa suureen y arvot riippuvat joukosta ns selittäviä muuttujia x 1, x 2,..., x p oletetun funktiomuotoisen
Lisätiedot1. Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 5 RATKAISUEHDOTUKSET 232215 1 Tutkitaan tavallista kahden selittäjän regressiomallia Y i = β + β 1 X 1,i + β 2 X 2,i + u i (a) Kirjoita regressiomalli muodossa
LisätiedotCapacity Utilization
Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.14 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 7 7. luento: Tarina yhden selittään lineaarisesta regressiomallista atkuu Kai Virtanen 1 Luennolla 6 opittua Kuvataan havainnot (y, x ) yhden selittään
LisätiedotTA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 4 1 RATKAISUEHDOTUKSET 16..015 1. a Poliisivoimien suuruuden lisäksi piirikuntien rikostilastoihin vaikuttaa monet muutkin tekijät. Esimerkiksi asukkaiden keskimääräinen
LisätiedotKaksisuuntaisen varianssianalyysin tilastollisessa malli voidaan esittää seuraavassa muodossa:
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Kaksisuuntainen varianssianalsi Aritmeettinen keskiarvo, Estimointi, F-testi,
Lisätiedot54. Tehdään yhden selittäjän lineaarinen regressioanalyysi, kun selittäjänä on määrällinen muuttuja (ja selitettävä myös):
Tilastollinen tietojenkäsittely / SPSS Harjoitus 5 Tarkastellaan ensin aineistoa KUNNAT. Kyseessähän on siis kokonaistutkimusaineisto, joten tilastollisia testejä ja niiden merkitsevyystarkasteluja ei
Lisätiedot1. USEAN SELITTÄJÄN LINEAARINEN REGRESSIOMALLI JA OSITTAISKORRELAATIO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Estimaatti, Estimaattori, Estimointi, Jäännösneliösumma, Jäännöstermi, Jäännösvarianssi,
LisätiedotFrequencies. Frequency Table
GET FILE='C:\Documents and Settings\haukkala\My Documents\kvanti\kvanti_harjo'+ '_label.sav'. DATASET NAME DataSet WINDOW=FRONT. FREQUENCIES VARIABLES=koulv paino /ORDER= ANALYSIS. Frequencies [DataSet]
Lisätiedot1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + β 1 X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset
TA7, Ekonometrian johdantokurssi HARJOITUS 7 RATKAISUEHDOTUKSET 16.3.2015 1. Tutkitaan regressiomallia Y i = β 0 + X i + u i ja oletetaan, että tavanomaiset regressiomallin oletukset pätevät (Key Concept
LisätiedotOdotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
Lisätiedot1. REGRESSIOMALLIN SYSTEMAATTISEN OSAN MUOTO
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Regressiodiagnostiikka Cooken etäisyys, Funktionaalinen muoto, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset testit, Heteroskedastisuus,
LisätiedotPerusnäkymä yksisuuntaiseen ANOVAaan
Metsämuuronen 2006. TTP Tutkimuksen tekemisen perusteet ihmistieteissä Taulukko.51.1 Analyysiin mukaan tulevat muuttujat Mja selite Merkitys mallissa F1 Ensimmäinen faktoripistemuuttuja Selitettävä muuttuja
Lisätiedot4. Poikkeamat regressio-oletuksista. 4.1 Heteroskedastisuus. Heteroskedastinen: Var(u i )= i kaikilla i. ei ole sama. Y i = + 1 X i1 + + p X ip + u i
4. Poikkeamat regressio-oletuksista Y i = + 1 X i1 + + p X ip + u i Oletukset: (1) E(u i )=0 (2) Var(u i )= u 2 i (3) Cov(u i,u j )=0 i = j (4) X-muuttujat eiväat saa olla toistensa lineaarikombinaatioita
LisätiedotYksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1
Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi
LisätiedotOngelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta?
Yhden otoksen suhteellisen osuuden testaus Ongelma: Poikkeaako perusjoukon suhteellinen osuus vertailuarvosta? Hypoteesit H 0 : p = p 0 H 1 : p p 0 tai H 1 : p > p 0 tai H 1 : p < p 0 Suhteellinen osuus
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Heliövaara 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Heliövaara 1 Kaksi- tai useampisuuntainen varianssianalyysi Kaksi- tai useampisuuntaisessa varianssianalyysissa perusjoukko on jaettu ryhmiin kahden tai useamman tekijän
Lisätiedot1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yksisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Kokonaiskeskiarvo,
LisätiedotEfficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
LisätiedotTodennäköisyyden ominaisuuksia
Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Logistinen regressioanalyysi Vastemuuttuja Y on luokiteltu muuttuja Pyritään mallittamaan havaintoyksikön todennäköisyyttä kuulua
LisätiedotVäliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1
Väliestimointi (jatkoa) Heliövaara 1 Bernoulli-jakauman odotusarvon luottamusväli 1/2 Olkoon havainnot X 1,..., X n yksinkertainen satunnaisotos Bernoulli-jakaumasta parametrilla p. Eli X Bernoulli(p).
LisätiedotHarha mallin arvioinnissa
Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 1/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Harha mallin arvioinnissa Antti Toppila 13.10.2010 Esitelmä 12 Antti Toppila sivu 2/18 Optimointiopin seminaari Syksy 2010 Sisältö
LisätiedotLohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista.
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet. Painotettu PNS-menetelmä. Avainsanat:
Mat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Mallin valinta Painotettu PNS-menetelmä Alaspäin askellus, Askellus, Askeltava valikointi, Diagnostinen grafiikka, Diagnostiset
LisätiedotTilastollinen testaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Tilastollinen testaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolla: havainnot generoineen jakauman muoto on usein tunnettu, mutta parametrit tulee estimoida Joskus parametreista on perusteltua esittää
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
Lisätiedot7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa. Lohkominen (Blocking)
7. Lohkominen ja sulautus 2 k kokeissa Lohkominen (Blocking) Lohkotekijät muodostuvat faktoreista, joiden suhteen ei voida tehdä (täydellistä) satunnaistamista. Esimerkiksi faktorikokeessa raaka-aine-erät
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta
Lisätiedot2. Keskiarvojen vartailua
2. Keskiarvojen vartailua Esimerkki 2.1: Oheiset mittaukset liittyvät Portland Sementin sidoslujuuteen (kgf/cm 2 ). Mittaukset y 1 ovat nykyisestä seoksesta ja mittaukset y 2 uudesta seoksesta, jossa lisäaineena
LisätiedotI. Principles of Pointer Year Analysis
I. Principles of Pointer Year Analysis Fig 1. Maximum (red) and minimum (blue) pointer years. 1 Fig 2. Principle of pointer year calculation. Fig 3. Skeleton plot graph created by Kinsys/Kigraph programme.
Lisätiedot2. Teoriaharjoitukset
2. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 2.1 Todista Gauss-Markovin lause. Ratkaisu. Oletetaan että luentokalvojen standardioletukset (i)-(v) ovat voimassa. Huomaa että Gauss-Markovin lause ei vaadi virhetermien
LisätiedotResiduaalit. Residuaalit. UK Ger Fra US Austria. Maat
TAMPEREEN YLIOPISTO Tilastollisen mallintamisen harjoitustyö Teemu Kivioja ja Mika Helminen Epätasapainoisen koeasetelman analyysi Worksheet 5 Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede
LisätiedotHAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Lisätiedot2. Tietokoneharjoitukset
2. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 2.1 Jatkoa kotitehtävälle. a) Piirrä aineistosta pistediagrammi (KULUTUS, SAIRAST) ja siihen estimoitu regressiosuora. KULUTUS on selitettävä muuttuja. b) Määrää estimoidusta
LisätiedotKeskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)
Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista
Lisätiedot031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een
031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 5.4.2014 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Koealue: luentojen luvut 7-11
LisätiedotKaksisuuntainen varianssianalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Kaksisuuntainen varianssianalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Luennot 6 ja 7: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan ryhmäkohtaisten odotusarvojen yhtäsuuruutta, kun perusjoukko on jaettu
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotDynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
LisätiedotData-analyysi II. Sisällysluettelo. Simo Kolppo [Type the document subtitle]
Data-analyysi II [Type the document subtitle] Simo Kolppo 26.3.2014 Sisällysluettelo Johdanto... 1 Tutkimuskysymykset... 1 Aineistojen esikäsittely... 1 Economic Freedom... 1 Nuorisobarometri... 2 Aineistojen
LisätiedotLisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen., jos otoskeskiarvo on suurempi kuin 13,96. Mikä on testissä käytetty α:n arvo?
MTTTP5, kevät 2016 15.2.2016/RL Lisätehtäviä ratkaisuineen luentomonisteen lukuun 6 liittyen 1. Valitaan 25 alkion satunnaisotos jakaumasta N(µ, 25). Olkoon H 0 : µ = 12. Hylätään H 0, jos otoskeskiarvo
LisätiedotTilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi. Esimerkit laskettu JMP:llä
Tilastollinen vastepintamallinnus: kokeiden suunnittelu, regressiomallin analyysi, ja vasteen optimointi Esimerkit laskettu JMP:llä Antti Hyttinen Tampereen teknillinen yliopisto 29.12.2003 ii Ohjelmien
LisätiedotKorrelaatiokertoinen määrittely 165
kertoinen määrittely 165 Olkoot X ja Y välimatka- tai suhdeasteikollisia satunnaismuuttujia. Havaintoaineistona on n:n suuruisesta otoksesta mitatut muuttuja-arvoparit (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x
Lisätiedot4. Poikkeamat regressio-oletuksista. 4.1 Heteroskedastisuus. ei ole sama. Heteroskedastinen: Var(u i )= i kaikilla i. Y i = + 1 X i1 + + p X ip + u i
4. Poikkeamat regressio-oletuksista 4.1 Heteroskedastisuus Y i = + 1 X i1 + + p X ip + u i Heteroskedastinen: Var(u i )= i 2 kaikilla i. ei ole sama Oletukset: (1) E(u i )=0 (2) Var(u i )= u 2 i (3) Cov(u
LisätiedotKaksitasoiset hierarkiset asetelmat (Two-Stage Nested Designs) 9. Muita koeasetelmia. 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotLauri Tarkkonen: Erottelu analyysi
Lauri Tarkkonen: Erottelu analyysi Erotteluanalyysin ongelma on kaksijakoinen:. Mikä havaittujen muuttujien (x i ) lineaarinen yhdistely erottaa mahdollisimman hyvin toisistaan tunnetut ryhmät? Siis selitettävä
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 9: Moniulotteinen lineaarinen. regressio
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 9: lineaarinen lineaarinen Sisältö lineaarinen lineaarinen lineaarinen Lineaarinen Oletetaan, että meillä on n kappaletta (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )..., (x n, y n
LisätiedotTilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit
Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli
LisätiedotABHELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Tilastollinen testaus Tilastollinen testaus Tilastollisessa testauksessa tutkitaan tutkimuskohteita koskevien oletusten tai väitteiden paikkansapitävyyttä havaintojen avulla. Testattavat oletukset tai
Lisätiedot5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II
5.7 Uskottavuusfunktioon perustuvia testejä II Tässä pykälässä pohditaan edellä tarkasteltujen kolmen testisuureen yleistystä malleihin, joiden parametri on useampiulotteinen, ja testausasetelmiin, joissa
LisätiedotHarjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
LisätiedotKvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä
Kvantitatiiviset tutkimusmenetelmät maantieteessä Harjoitukset: 2 Muuttujan normaaliuden testaaminen, merkitsevyys tasot ja yhden otoksen testit FT Joni Vainikka, Yliopisto-opettaja, GO218, joni.vainikka@oulu.fi
Lisätiedot4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?
Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 18 1 Kertausta: momenttimenetelmä ja suurimman uskottavuuden menetelmä 2 Tilastollinen
LisätiedotJakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?
1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren
LisätiedotMTTTP5, luento Luottamusväli, määritelmä
23.11.2017/1 MTTTP5, luento 23.11.2017 Luottamusväli, määritelmä Olkoot A ja B satunnaisotoksen perusteella määriteltyjä satunnaismuuttujia. Väli (A, B) on parametrin 100(1 - ) %:n luottamusväli, jos P(A
LisätiedotKURSSIN TILASTOMATEMATIIKKA KAAVOJA
KURSSIN TILASTOMATEMATIIKKA KAAVOJA X = S = s = Otossuureita X i tai x = x i (otoskeskiarvo) (X i X) = (x i x) = Xi x i E(X) =µ, var(x) = σ X x tai, E(S )=σ (otosvariassi) Normaalijakautuee populaatio
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011. 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1
ATH-koulutus: R ja survey-kirjasto THL 16.2.2011 16. 2. 2011 ATH-koulutus / Tommi Härkänen 1 Sisältö Otanta-asetelman kuvaaminen R:llä ja survey-kirjastolla Perustunnusluvut Regressioanalyysit 16. 2. 2011
LisätiedotTilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko
Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Raija Leppälä 29. helmikuuta 2012 Sisältö 1 Johdanto 2 1.1 Jatkuvista jakaumista 2 1.1.1 Normaalijakauma 2 1.1.2 Studentin t-jakauma 3 1.2 Satunnaisotos,
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi. Yleinen lineaarinen malli. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Yleinen lineaarinen malli TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Yleinen lineaarinen malli >> Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli
LisätiedotOtoskoon arviointi. Tero Vahlberg
Otoskoon arviointi Tero Vahlberg Otoskoon arviointi Otoskoon arviointi (sample size calculation) ja tutkimuksen voima-analyysi (power analysis) ovat tilastollisen tutkimuksen suunnittelussa keskeisiä kysymyksiä
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Lineaarinen regressiomalli ja suurimman uskottavuuden menetelmä Minimin löytäminen
Lisätiedot3. Yhden faktorin kokeet. 3.1 Varianssianalyysi. Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
Lisätiedot9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs)
9. Muita koeasetelmia 9.1 Hierarkiset asetelmat (Nested Designs) Tietyissä koetilanteissa yhden faktorin tasot ovat samanlaisia joskaan ei täysin identtisiä toisen faktorin eri tasoilla. Tällaista asetelmaa
LisätiedotToimittaja 1 2 3 Erä 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 1 1 0 1 0 2 2 1 3 1 3 0 4 2 4 0 3 4 0 1 2 0 4 1 0 3 2 2 2 0 2 2 1
Mat-.03 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Hierarkkiset koeasetelmat -faktorikokeet Vastepintamenetelmä Aritmeettinen keskiarvo, Estimaatti, Estimaattori, -testi, aktorikokeet,
LisätiedotErityiskysymyksiä yleisen lineaarisen mallin soveltamisessa
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 4: Lineaarinen regressioanalyysi Erityiskysymyksiä yleisen lineaarisen mallin soveltamisessa TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Erityiskysymyksiä yleisen lineaarisen
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 15. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 15. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Tilastollisia testejä (jatkoa) Yhden otoksen χ 2 -testi varianssille Kahden riippumattoman
Lisätiedotvoidaan hylätä, pienempi vai suurempi kuin 1 %?
[TILTP1] TILASTOTIETEEN JOHDANTOKURSSI, Syksy 2011 http://www.uta.fi/~strale/tiltp1/index.html 30.9.2011 klo 13:07:54 HARJOITUS 5 viikko 41 Ryhmät ke 08.30 10.00 ls. C8 Leppälä to 12.15 13.45 ls. A2a Laine
LisätiedotEstimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla määritelty funktio
17.11.2015/1 MTTTP5, luento 17.11.2015 Luku 5 Parametrien estimointi 5.1 Piste-estimointi Estimointi populaation tuntemattoman parametrin arviointia otossuureen avulla Otossuure satunnaisotoksen avulla
LisätiedotYhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä).
3. Yhden faktorin kokeet 3.1 Varianssianalyysi Yhden faktorin koeasetelma, jossa faktorilla on a tasoa (kokeessa on a käsittelyä). Esimerkki 3.1: Tutkitaan kankaassa käytettävän synteettisen kuidun vetolujuutta,
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 2. luento: Tilastolliset testit Kai Virtanen 1 Tilastollinen testaus Tutkimuksen kohteena olevasta perusjoukosta esitetään väitteitä oletuksia joita
Lisätiedot812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010
812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys
LisätiedotOther approaches to restrict multipliers
Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 8. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 8. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Tilastollisia testejä Z-testi Normaalijakauman odotusarvon testaus, keskihajonta tunnetaan
LisätiedotOHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi. Luento 3
OHJ-7600 Ihminen ja tekniikka -seminaari, 4 op Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 3 Tutkimussuunnitelman rakenne-ehdotus Otsikko 1. Motivaatio/tausta 2. Tutkimusaihe/ -tavoitteet ja kysymykset
LisätiedotA130A0650-K Tilastollisen tutkimuksen perusteet 6 op Tentti / Anssi Tarkiainen & Maija Hujala
Kaavakokoelma, testinvalintakaaviot ja jakaumataulukot liitteinä. Ei omia taulukoita! Laskin sallittu. Tehtävä 1 a) Konepajan on hyväksyttävä alihankkijalta saatu tavaraerä, mikäli viallisten komponenttien
Lisätiedot