Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2012
|
|
- Kai Laaksonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2012 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, HELSINKI, puh. (09)
2 PALAUTELOMAKKEET SIVUSTOLLAMME! Kokeeseen liittyvät sivut ovat osoitteessa kohdassa kokeet valtakunnalliset kokeet tai suora osoite Helppokäyttöinen palautelomake. Täytetyn lomakkeen voi tulostaa itselleen ennen palautteen lähettämistä. Toivomme, että ensisijaisesti käytätte www-sivulla olevaa lomaketta. Palaute tulee antaa mennessä! Oma koulu / valtakunnallinen taso Säilyttäkää / tulostakaa oma palaute, jotta voitte verrata sitä valtakunnalliseen tulokseen kun se julkaistaan. Tilaajilla on mahdollisuus saada koe PDF muodossa mikäli ette sitä ole jo saanut. Pyydä sähköpostilla osoitteesta mfka@mfka.fi pyynnössä tulee kertoa tilaaja, koulu ja tilauksen lähetenumero. Huom. Ennen koetilaisuutta tarkista! Mahdollinen lisäinformaatio kokeista osoitteessa
3 Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B. perustehtävät C. soveltavat tehtävät II. Ohjeet opettajalle III. Ratkaisut ja pisteytyssuositukset opettajalle IV. Arvosanataulukko Pisteet Arvosana Pisteet Arvosana ½ ½ ½ ½ ½ ½ V. Tiedonkeruulomake palautteen antamista varten Huomioitavaa: Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville oppilaille, joille lisäaika on ollut sallittua kurssikokeissakin. Matkapuhelimet kerätään kokeiden ajaksi pois.
4 Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe OHJEET OPETTAJALLE Koe koostuu kahdesta osiosta, jotka voidaan tehdä eri aikoina. Soveltavien tehtävien tekemistä suositellaan päässälaskujen ja perustehtävien jälkeen. Kokeen maksimipistemäärä on 60 pistettä. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville, joille se on ollut sallittua kurssikokeissakin. On suositeltavaa, että kokeen rakenne käydään etukäteen läpi sekä oppilaiden että valvovien opettajien kanssa. OSIO 1 Päässälaskut, monivalintatehtävät ja perustehtävät Kokeen ensimmäinen osio koostuu päässälaskuista, monivalintatehtävistä ja perustehtävistä. Osio on jaettu kahteen osaan (A ja B): osa A sisältää päässälasku- ja monivalintatehtävät (tehtävät suositellaan kopiomaan kaksipuoleisesti) ja osa B sisältää perustehtävät. Osio kestää yhteensä 45 minuuttia. Osaan A oppilas saa käyttää enintään 20 min ja hän saa siirtyä osaan B heti, kun haluaa. Osaan B jää tällöin aikaa vähintään 25 min. Laskimen (tai matkapuhelimen käyttö) tässä osiossa on kielletty. OSA A Päässälaskutehtäviä on kymmenen (10). Tehtävät ratkaistaan tehtäväpaperille. Oppilaat merkitsevät vastauksen vastausruudukkoon. Mahdollisista muista merkinnöistä tehtäväpaperissa ei vähennetä pisteitä. Monivalintatehtäviä on kahdeksan (8), ja niiden oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain merkitään tehtäväpaperissa olevaan vastausruudukkoon. Vain yksi vastausvaihtoehto on oikein. Aikaa päässälasku- ja monivalintatehtäviin on enintään 20 min, jonka jälkeen tehtäväpaperi kerätään pois, jotta oppilailla jäisi riittävästi aikaa osaan B. OSA B Perustehtävät sisältävät neljä (4) laskutehtävää, jotka tulee perustella välivaiheita käyttäen. Perustehtävät ratkaistaan tehtäväpaperiin. Suoritusaika on vähintään 25 min. Päässälaskutehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 10 p. Monivalintatehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 8 p. Perustehtävistä 1-3 saa 4 p / tehtävä ja tehtävästä 4 6 p Yhteensä 18 p. OSIO 2 Kokeen toinen osio koostuu soveltavista tehtävistä, jotka tehdään erilliselle paperille. Laskinta saa käyttää ja se on suotavaa. Osio kestää enintään 45 minuuttia. Oppilas laskee kolme (3) pakollista tehtävää ja valitsee kolmesta valinnaisesta tehtävästä yhden (1). Pakollisista tehtävistä ensimmäinen on helpoin, toinen keskihelppo ja viimeinen kokeen vaikein tehtävä. Valinnaiset tehtävät ovat keskenään samantasoisia. Osa valinnaisista tehtävistä on sellaisista osa-alueista, jotka opetetaan kirjasarjoissa 9. luokalla eri aikaan. Ratkaisut ja pisteytysehdotukset ovat liitteenä. Jokainen tehtävä on 6 pisteen arvoinen. Yhteensä 4 6 p = 24 p.
5 A PÄÄSSÄLASKUT Nimi ja luokka: Päässälasku- ja monivalintatehtävien (osa A) suoritusaika enintään 20 min, jonka jälkeen paperi kerätään pois. Merkitse pelkkä päässälaskun vastaus ruutuun. Muita merkintöjä paperiin ei saa tehdä. ( / tehtävä) Vastaus 1 2. yksi kahdeksasosa 8 luvusta ,45 : 0, % luvusta ,2 ha neliömetreinä m 2 6. Kuinka pitkä koulupäivä on tunteina, jos se koostuu kuudesta 45 min oppitunnista ja neljästä 15 min välitunnista? h g karkkia sisältää 350 kcal energiaa. Kuinka paljon energiaa on neljässä 400 gramman karkkipussissa? kcal 8. Neljän peräkkäisen päivän lämpötilat olivat +5 C, +3 C, 6 C ja 14 C. Laske päivien keskilämpötila. C 9. Laske kahden lähinnä lukua 100 olevan kolmella jaollisen kokonaisluvun summa. 10. Keittiön lattiassa on 30 kpl 30 cm x 30 cm kokoisia laattoja. Laatat korvataan 10 cm x 10 cm kokoisilla laatoilla. Kuinka monta uutta laattaa tarvitaan? Laattojen välissä olevia saumoja ei oteta huomioon. KÄÄNNÄ!
6 MONIVALINTATEHTÄVÄT Nimi ja luokka: A Vastaa tehtäviin 1 8 kirjoittamalla oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain ruudukkoon. ( / tehtävä) Tehtävä Vastaus 1. Luku 2 3 on sama kuin 5 17 A) 3, 5 B) 5 15 C) 5 D) 3, ,650 g on sama kuin A) 0,1065 kg B) 0,1065 mg C) 1065 mg D) 0,01065 kg 3. Olkoon f(x) = 5x + 3. Laske f(2). A) 49 B) 13 C) 7 D) Kolmion pinta-ala lasketaan kaavalla kaavalla 2A A) h = B) a a h A =. Kolmion korkeus h saadaan tällöin laskettua 2 a h = C) 2A A h = D) h 2a 5. Ympyrän pinta-ala on cm asteen ympyräsektorin pinta-ala on tällöin = 2 A) 180 cm 2 B) 200 cm 2 C) 500 cm 2 D) 1800 cm 2 a A 6. Oheisessa kolmiossa toteutuu yhtälö b a A) sin α = B) cos α = c c a C) sin α = D) c c sin α = a a b c α 7. Lauseke ( x x ) on sievennettynä A) 7 x B) 8. Luku 5 tulee vastaukseksi lausekkeesta 8 x C) 10 x D) A) B) C) D) x
7 PERUSTEHTÄVÄT Nimi ja luokka: B Perustehtävien (osa B) suoritusaika on vähintään 25 min. Laskimen käyttö on kielletty. Laske tehtävät tälle paperille. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet ja perustelut näkyviin. 1. a) Laske välivaiheittain = b) Sievennä (2x 3) + (x 5) ( 3x + 1) = / 4 p 2. Ratkaise yhtälö. a) 6x + 4 = 2x b) 5x 2 10 = 35 / 4 p 3. Ratkaise kuvan suorakulmaisen kolmion a) kulman α suuruus b) korkeus h 10 cm 37 h α 6 cm / 4 p KÄÄNNÄ!
8 4. Kuvan palikkatornissa on kolme erikokoista kuutiota päällekkäin liimattuina. Kunkin kuution särmän pituus on merkitty kuvaan. a) Kuinka monta pienintä kuutiota mahtuu isoimpaan kuutioon? 1 () 2 4 b) Laske rakennelman tilavuus. (2 p) c) Kaikki palikkatornin pinnat paitsi pohja maalataan. Laske maalattava pinta-ala. (3 p) / 6 p
9 Soveltavat tehtävät C Tehtävät suoritetaan erilliselle paperille. (6 p / tehtävä) Laskinta saa käyttää. Suoritusaika 45 min. PAKOLLISET TEHTÄVÄT 1. a) Merkitse taulukon pisteet koordinaatistoon ja piirrä niiden kautta kulkeva suora. (2 p) b) Määritä piirtämäsi kuvaajan perusteella x:n arvo, kun y = 5. () c) Piirrä samaan koordinaatistoon a-kohdan suoran kanssa yhdensuuntainen suora, joka kulkee pisteen (0, 2) kautta. Määritä tämän suoran yhtälö. (3 p) x y Vilma järjestää itselleen ja 12 ystävälleen syntymäpäiväkutsut keilahallissa. KYMPPIKEILAssa synttäripaketti sisältää sekä keilailun että tarjoilun, ja sen kokonaishinta on 140 euroa. KAATOKEILAssa ratamaksu on 8 euroa/henkilö ja tarjoilu 5 euroa/henkilö. Lisäksi jos osallistujia on yli kymmenen, niin jokainen saa ratamaksusta 25 %:n alennuksen. a) Kuinka paljon pelkkä keilailu maksaa koko seurueelle KAATOKEILAssa? (2 p) b) Kuinka monta prosenttia edullisempaa kutsujen järjestäminen on KYMPPIKEILAssa kuin KAATOKEILAssa? (4 p) 3. Laske x, kun janat AB ja AC ovat yhtä pitkät. C 2,0 5,0 B x A KÄÄNNÄ!
10 Soveltavat tehtävät C VALINNAISET valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Yhden litran lihapullataikinasta muotoillaan lihamureketta varten neliön muotoinen levy, jonka sivu on 25 cm. Kuinka paksu levystä tulee? (3 p) b) Jos taikinasta tehtäisiinkin pallon muotoisia lihapullia, niin kuinka monta lihapullaa saataisiin, kun yhden lihapullan halkaisija on 3,0 cm? (3 p) Pallon tilavuus lasketaan kaavalla V 3 4 π r = Millä arvosanoilla todistuksen keskiarvo on paras mahdollinen, kun todistuksessa on 11 kouluarvosanaa, joiden a) mediaani on 7? (3 p) b) ainoa tyyppiarvo eli moodi on 7 ja todistuksessa on ainakin yksi 8? (3 p) Perustele vastauksesi. 6. Puolessa tunnissa lannoitetaan puolen hehtaarin kokoinen pelto. Kuinka kauan kestää lannoittaa suorakulmion muotoinen pelto, jonka mitat ovat 90 m ja 150 m? Ilmoita vastaus tunteina ja minuutteina.
11 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PÄÄSSÄLASKUT ( / tehtävä) Mahdollisista muista merkinnöistä ei vähennetä pisteitä. Vastaus yksi kahdeksasosa 8 luvusta ,45 : 0, % luvusta ,2 ha neliömetreinä m 2 6. Kuinka pitkä koulupäivä on tunteina, jos se koostuu kuudesta 45 min oppitunnista ja neljästä 15 min välitunnista? 5,5 h g karkkia sisältää 350 kcal energiaa. Kuinka paljon energiaa on neljässä 400 gramman karkkipussissa? 5600 kcal 8. Neljän peräkkäisen päivän lämpötilat olivat +5 C, +3 C, 6 C ja 14 C. Laske päivien keskilämpötila. 3 C 9. Laske kahden lähinnä lukua 100 olevan kolmella jaollisen kokonaisluvun summa Keittiön lattiassa on 30 kpl 30 cm x 30 cm kokoisia laattoja. Laatat korvataan 10 cm x 10 cm kokoisilla laatoilla. Kuinka monta uutta laattaa tarvitaan? Laattojen välissä olevia saumoja ei oteta huomioon. 270 MONIVALINTATEHTÄVÄT ( / tehtävä) Tehtävä Vastaus B D C A C C C D
12 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet PERUSTEHTÄVÄT 1. a) Laske välivaiheittain = = 9 Välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus b) Sievennä. (2x 3) + (x 5) ( 3x + 1) = 2x 3 + x 5 + 3x 1 = 6x 9 Välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus Sulkujen poistamisissa yksi merkkivirhe tai pieni laskuvirhe 0,5 p 2. Ratkaise yhtälö. a) 6x + 4 = 2x 2x 4 (tai termien siirto) + 0,5 p 4x = 4 : 4 + 0,5 p (tai 4x = 4 : ( 4) ) x = 1 Merkkivirhe 0,5 p b) 5x 2 10 = (tai termin siirto) + 0,5 p 5x 2 = 45 : 5 + 0,5 p x 2 = 9 + 0,5 p x = ±3 + 0,5 p ± puuttuu 0,5 p Pieni laskuvirhe, mutta muuten oikein ratkaistu 1,5 p Pelkät oikeat vastaukset 0,5 p + 0,5 p
13 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Ratkaise kuvan suorakulmaisen kolmion a) kulman α suuruus α = (tai α = ) = 53 b) korkeus h saadaan Pythagoraan lauseella: h 2 + (6 cm) 2 = (10 cm) 2 lauseke oikein muodostettu h 2 = 64 cm 2 h 2 oikein ratkaistu + 0,5 p h = 8 cm oikea vastaus + 0,5 p Yksiköt puuttuvat lausekkeesta, mutta vastauksessa on oikea yksikkö Vastaus ilman yksikköä 0,5 p 0 p 0,5 p 4. Kuvan palikkatornissa on kolme erikokoista kuutiota päällekkäin liimattuina. Kunkin kuution särmän pituus on merkitty kuvaan. a) Kuinka monta pienintä kuutiota mahtuu isoimpaan kuutioon? = 64 palikkaa 0 p b) Laske rakennelman tilavuus. V = = = 73 (tilavuusyksikköä) c) Kaikki palikkatornin pinnat paitsi pohja maalataan. Laske maalattava pinta-ala. A = (tai vastaavasti laskettu osissa) + 2 p = = 100 (pinta-alayksikköä) Unohdettu vähentää ylläolevan palikan tahkon ala
14 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet SOVELTAVAT TEHTÄVÄT (6 p / tehtävä) Pisteytykset ovat suosituksia, joista opettaja voi poiketa perustellusta syystä. Tarkkuus- ja / tai laskuvirheestä vähennetään 0,5 istettä. PAKOLLISET 1. a) Merkitse taulukon pisteet koordinaatistoon ja piirrä niiden kautta kulkeva suora. (2 p) b) Määritä piirtämäsi kuvaajan perusteella x:n arvo, kun y = 5. () c) Piirrä samaan koordinaatistoon a-kohdan suoran kanssa yhdensuuntainen suora, joka kulkee pisteen (0, 2) kautta. Määritä tämän suoran yhtälö. (3 p) x y a) Pisteet merkitty oikein koordinaatistoon Suora oikein piirretty Piirretty jana 0,5 p b) Vastaus: x = 7 (tai 7) c) yhdensuuntainen suora piirretty Vastaus: suoran yhtälö y = 2 1 x p
15 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet Kulmakerroin (k = 2 1 ) selvitetty, mutta yhtälö väärin Vakiotermi (b = 2) yhtälössä oikein, muuten väärin 0,5 p Mikäli a-kohdassa suora piirretty väärin, mutta kohdat b ja c ratkaistu väärän suoran mukaisesti oikein, saa kohdista b ja c täydet pisteet. 2. Vilma järjestää itselleen ja 12 ystävälleen syntymäpäiväkutsut keilahallissa. KYMPPIKEILAssa synttäripaketti sisältää sekä keilailun että tarjoilun, ja sen kokonaishinta on 140 euroa. KAATOKEILAssa ratamaksu on 8 euroa/henkilö ja tarjoilu 5 euroa/henkilö. Lisäksi jos osallistujia on yli kymmenen, niin jokainen saa ratamaksusta 25 %:n alennuksen. a) Kuinka paljon pelkkä keilailu maksaa koko seurueelle KAATOKEILAssa? (2 p) 0, = 78 Laskettu 12 ihmiselle b) Kuinka monta prosenttia edullisempaa kutsujen järjestäminen on KYMPPIKEILAssa kuin KAATOKEILAssa? (4 p) Kutsujen kokonaishinta KAATOkeilassa: = 143 Hinta edullisempi KYMPPIKEILAssa: ,02 = 2 %
16 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 3. Laske x, kun janat AB ja AC ovat yhtä pitkät. C 2,0 5,0 B x A Laskettu Pythagoraan lauseen avulla esim. seuraavasti: Merkitty AB lausekkeella x + 2 (x + 2) 2 = x p x 2 + 4x + 4 = x x = 21 x = 5,25 Vastaus: x 5,3 (hyväksytään myös x = 5,25) Tai laskettu trigonometrian avulla esim. seuraavasti: Piirretty BC ja todettu tasakylkinen kolmio ABC Laskettu kulma C: tan C = 2 5, josta C 68,20 Laskettu kulma A: ,20 = 43,60 5 Laskettu x: tan 43,60 = x 5 x = tan 43,60 x 5,3
17 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet VALINNAISET valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Yhden litran lihapullataikinasta muotoillaan lihamureketta varten neliön muotoinen levy, jonka sivu on 25 cm. Kuinka paksu levystä tulee? (3 p) Muutettu 1 l = 1 dm 3 = 1000 cm 3 Laskettu pinta-ala 25 cm 25 cm = 625 cm 2 + 0,5 p 3 V 1000 cm h = = A cm = 1,6 cm + 0,5 p b) Jos taikinasta tehtäisiinkin pallon muotoisia lihapullia, niin kuinka monta lihapullaa saataisiin, kun yhden lihapullan halkaisija on 3,0 cm? (3 p) Löydetty säde r = 1,5 cm + 0,5 p Laskettu yhden lihapullan tilavuus: ( 1,5cm) 3 4 π V = + 0,5 p 3 14,14 cm 3 + 0,5 p Laskettu lihapullien määrä: 1000 cm 3 : 14,14 cm 3 + 0,5 p 70,73 + 0,5 p Vastaus: 70 lihapullaa (hyväksytään myös 71 lihapullaa) + 0,5 p Jos laskettu halkaisijalla
18 Ratkaisu- ja pisteytysohjeet 5. Millä arvosanoilla todistuksen keskiarvo on paras mahdollinen, kun todistuksessa on 11 kouluarvosanaa, joiden a) mediaani on 7? (3 p) Arvosanat ovat: Mediaanin merkitys ymmärretty Oikeat arvosanat lueteltu Perusteltu sanallisesti tai esimerkein laskemalla, että luetelluilla arvosanoilla saadaan suurin keskiarvo b) ainoa tyyppiarvo eli moodi on 7 ja todistuksessa on ainakin yksi 8? (3 p) Arvosanat ovat: Moodi ymmärretty Oikeat arvosanat lueteltu Perusteltu sanallisesti tai esimerkein laskemalla, että luetelluilla arvosanoilla saadaan suurin keskiarvo 6. Puolessa tunnissa lannoitetaan puolen hehtaarin kokoinen pelto. Kuinka kauan kestää lannoittaa suorakulmion muotoinen pelto, jonka mitat ovat 90 m ja 150 m? Ilmoita vastaus tunteina ja minuutteina. Laskettu pellon pinta-ala: 90 m 150 m = m 2 Alat muutettu samaan yksikköön, esim. 0,5 ha = 5000 m min 5000 m Laskettu esim. verrannolla: = 2 x m x = 81 min Vastaus: 1 h 21 min Jos yksikön muutos väärin ja muu laskeminen virheetöntä Jos verrannossa ei yksiköitä, ei virhettä + 2 p
19 Peruskoulun 9. luokan matematiikan valtakunnallinen koe TUNNUS: TIEDONKERUULOMAKE OPETTAJAA VARTEN 1. Kokeen kokonaispistemäärät 2. Päässälaskujen pistemäärät pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm 3. Kokeeseen osallistuneiden oppilaiden määrä. 4. Oppilaiden arvosanat viimeksi suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen arvosana lkm Kirjaa tulokset osoitteessa Nettisivulla kysytään myös muuta palautetta kokeesta osallistuthan kokeen kehittämiseen kertomalla mielipiteitäsi kokeesta ja ehdottamalla rakentavia ideoita! Huomioi, että jokainen opettaja voi kirjata tuloksensa (ja mielipiteensä) erikseen, koko koulun tuloksia ei tarvitse välittää kerralla.
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2013 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 00520 HELSINKI, puh. (09) 1502 378 http://www.mfka.fi
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014-2015 MFKA-Kustannus Oy Asememiehenkatu 4, 00520 HELSINKI, puh. 010 322 3162 http://www.mfka.fi
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry. Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 04 Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B.
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe keväällä 2017
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen 9. luokan matematiikan koe keväällä 017 MFKA Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0050 HELSINKI, puh. 010 3 316 http://www.mfka.fi HUOMIO
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotB. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Lisätiedotyleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p
MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe klo 10 13
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 2 x 2 3 2 3 x 1 4, (b) (x + 1)(x 2)
LisätiedotPeruskoulun matematiikkakilpailu
Peruskoulun matematiikkakilpailu 6.11.2013 Työskentelyaika 50 minuuttia. Laskinta ei saa käyttää. Muista perustelut! Perustele tehtävät 3-8 laskulausekkeella, piirroksella tai selityksellä. Tehtävät 1-3
LisätiedotLisätehtäviä. Rationaalifunktio. x 2. a b ab. 6u x x x. kx x
MAA6 Lisätehtäviä Laske lisätehtäviä omaan tahtiisi kurssin aikan Palauta laskemasi tehtävät viimeistään kurssikokeeseen. Tehtävät lasketaan ilman laskint Rationaalifunktio Tehtäviä Hyvitys kurssiarvosanassa
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotHelsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet
Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)
LisätiedotApua esimerkeistä Kolmio teoriakirja. nyk/matematiikka/8_luokka/yhtalot_ yksilollisesti. Osio
Aloita A:sta Ratkaise osion (A, B, C, D, jne ) yhtälö vihkoosi. Pisteytä se itse ohjeen mukaan. Merkitse pisteet sinulle jaettavaan tehtävä- ja arviointilappuun. Kun olet saanut riittävästi pisteitä (6)
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / 4 Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa
LisätiedotC. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %
1. 4Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden
LisätiedotA Lausekkeen 1,1 3 arvo on 1,13 3,3 1,331 B Tilavuus 0,5 m 3 on sama kuin 50 l 500 l l C Luvuista 2 3, 6 7
1 Tuotteen hinta nousee ensin 10 % ja laskee sitten 10 %, joten lopullinen hinta on... alkuperäisestä hinnasta. alkuperäisestä hinnasta. YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 23.3.2016 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
YLIOPPILSTUTKINTO- LUTKUNT..7 MTEMTIIKN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ -osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän alla olevaan ruudukkoon.
LisätiedotPreliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 2016 Sivu 1 / 4
Preliminäärikoe Tehtävät A-osio Pitkä matematiikka kevät 06 Sivu / Laske yhteensä enintään 0 tehtävää. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. Osiossa A EI SAA käyttää laskinta. Osiossa A
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 6.3.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotRATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
LisätiedotMatemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014
Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen kuudennen luokan matematiikan koe 2014 MFKA-Kustannus Oy Rautatieläisenkatu 6, 0020 HELSINKI, puh. (09) 102 378 http://www.mfka.fi Peruskoulun
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 25.9.2017 MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
LisätiedotMb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
LisätiedotTrigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla
Trigonometriaa ja solve-komento GeoGebralla Valitse yläreunasta Näytä-valikosta CAS ja Piirtoalue. CAS-on laskinohjelma, piirtoalueen avulla saat kuviot näkyville tarvittaessa. Harjoitellaan ensiksi CAS-ikkunan
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ ESITYS pisteitykseksi
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 ESITYS pisteitykseksi Yleisohje tarkkuuksista: Ellei tehtävässä vaadittu tiettyä tarkkuutta, kelpaa numeerisissa vastauksissa ohjeen vastauksen lisäksi yksi merkitsevä
LisätiedotKertausosa. 5. Merkitään sädettä kirjaimella r. Kaaren pituus on tällöin r a) sin = 0, , c) tan = 0,
Kertausosa. a),6 60 576 Peruuttaessa pyörähdyssuunta on vastapäivään. Kulma on siis,4 60 864 a) 576 864 0,88m. a) α b 0,6769... 0,68 (rad) r,m 8cm β,90...,9 (rad) 4cm a) α 0,68 (rad) β,9 (rad). a) 5,0
LisätiedotKenguru 2011 Junior (lukion 1. vuosi)
sivu 1 / 8 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua
LisätiedotMAA03.3 Geometria Annu
1 / 8 2.2.2018 klo 11.49 MAA03.3 Geometria Annu Kokeessa on kolme (3) osaa; Monivalinnat 1 ja 2 ovat pakollisia (6 p /tehtävä, yht. 12 p) B1 osa Valitse kuusi (6) mieleisintä tehtävää tehtävistä 3-10.
LisätiedotA-osio. Ilman laskinta. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa. Laske kaikki tehtävät:
MAA3 Geometria Koe 5.2.2016 Jussi Tyni Lue ohjeet ja tee tehtävät huolellisesti! Tee tarvittavat välivaiheet, vaikka laskimesta voikin ottaa tuloksia. Välivaiheet perustelevat vastauksesi. Tee pisteytysruudukko
LisätiedotLäpäisyehto: Kokeesta saatava 5. Uusintakoe: Arvosana määräytyy yksin uusintakokeen perusteella.
MAA7 Trigonometriset funktiot Arvosanan perusteet: koe 70 %, harjoitustehtävä 10 %, tuntitestit 20 %, lisäksi oppimisen ja työskentelyn havainnointi opettajan harkinnan mukaan (ks. OPS 6.2). Muu arviointi:
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ..07 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Tutkintoaineen sensorikokous on hyväksynyt seuraavat hyvän vastauksen piirteet. Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty.
Lisätiedota) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotKenguru 2019 Student lukio
sivu 0 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Koodi (ope täyttää): Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta
LisätiedotPERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA
PERUSKOULUN MATEMATIIKKAKILPAILU LOPPUKILPAILU PERJANTAINA 4..005 OSA 1 Laskuaika 30 min Pistemäärä 0 pistettä 1. Mikä on lukujonon seuraava jäsen? Minkä säännön mukaan lukujono muodostuu? 1 4 5 1 1 1
LisätiedotKenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6
Kenguru Student (lukion 2. ja 3. vuosi) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
LisätiedotMATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA
EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa
Lisätiedot0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
Lisätiedot2. a- ja b-kohdat selviä, kunhan kutakuinkin tarkka, niin a-kohta 1 p b-kohta 1 p
LYHYT MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 2.2.2018 RATKAISUT 1. a) 3,50 b) 56 c) 43300 km d) 15 e) 21.08 f) 23.9. kukin oikea vastaus a-kohdassa pelkkä 3,50 ilman yksikköä kelpuutetaan, samoin c-kohdassa pelkkä
LisätiedotKORJAUSMATIIKKA 3, TEHTÄVÄT
1 SISÄLTÖ KORJAUSMATIIKKA, TEHTÄVÄT 1) Potenssi 2) Juuri ) Polynomit ) Ensimmäisen asteen yleinen yhtälön ratkaisu 5) Yhtälöt ongelmaratkaisuissa ja toisen asteen yhtälön ratkaisukaava TEHTÄVÄT: Käythän
Lisätiedotjoissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja.
ÄÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø ÐÔ ÐÙÒ Ð Ù ÐÔ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ö Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. Laskimet eivät ole sallittuja. 1. Kauppias on ostanut
Lisätiedot4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
LisätiedotKenguru 2013 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ (1 piste/kohta)
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 3.3.06. ( piste/kohta) Sivu / 8 Kohta Vaihtoehdon numero A B C D E F 3. a) Ainakin yhdet sulut kerrottu oikein auki 6x 4x x( 3x) Ratkaistu nollakohdat sieventämisen lisäksi
LisätiedotKenguru 2013 Student sivu 1 / 7 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2013 Student sivu 1 / 7 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ.0.08 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Lisätiedotc) 22a 21b x + a 2 3a x 1 = a,
Tehtäviä on kahdella sivulla; kuusi ensimmäistä tehtävää on monivalintatehtäviä, joissa on 0 4 oikeata vastausta. 1. Lukion A ja lukion B oppilasmäärien suhde oli a/b vuoden 2017 lopussa. Vuoden 2017 aikana
LisätiedotRatkaise tehtävä 1 ilman teknisiä apuvälineitä! 1. a) Yhdistä oikea funktio oikeaan kuvaajaan. (2p)
Matematiikan TESTI 3, Maa7 Trigonometriset funktiot RATKAISUT Sievin lukio II jakso/07 VASTAA JOKAISEEN TEHTÄVÄÄN! MAOL/LIITE/taulukot.com JA LASKIN ON SALLITTU ELLEI TOISIN MAINITTU! TARKISTA TEHTÄVÄT
Lisätiedotc) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.
MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse
LisätiedotLAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 2015
PREPPAUSTA 05.nb LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU TEKNIIKAN ALA MATEMATIIKAN PREPPAUSTEHTÄVIÄ Kesä 05 MURTOLUVUT. Laske murtolukujen 3 ja 5 6 summa, tulo ja osamäärä. Summa 3 5 6 4 3 5 6 8 6 5 6 3 6 6. Laske
LisätiedotAMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 2008 MATEMATIIKKA
AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRIS- TÖALAN VALINTAKOE 008 MATEMATIIKKA TEHTÄVIEN RATKAISUT Tehtävä. Maljakossa on 0 keltaista ja 0 punaista tulppaania, joista puutarhuriopiskelijan on määrä
LisätiedotLue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.
MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2019 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
Lisätiedot1. a) Laske lukujen 1, 1 ja keskiarvo. arvo. b) Laske lausekkeen. c) Laske integraalin ( x xdx ) arvo. MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ
1 YLIOPPILASTUTKINTO- LAUTAKUNTA 13..015 MATEMATIIKAN MALLIKOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ A-osa Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät 1 4. Tehtävät arvostellaan pistein 0 6. Kunkin tehtävän ratkaisu kirjoitetaan tehtävän
Lisätiedot1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
LisätiedotYhtälön oikealla puolella on säteen neliö, joten r. = 5 eli r = ± 5. Koska säde on positiivinen, niin r = 5.
Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 31 Kirjoitetaan yhtälö keskipistemuotoon ( x x ) + ( y y ) = r. 0 0 a) ( x 4) + ( y 1) = 49 Yhtälön vasemmalta puolelta nähdään, että x 0 = 4 ja y 0 = 1, joten ympyrän
LisätiedotMAOL-pisteytysohje. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät 2014
0..0 MAOL-pistetsohje Matematiikka lht oppimäärä Kevät 0 Hvästä suorituksesta näk, miten vastaukseen on päädtt. Ratkaisussa on oltava tarvittavat laskut tai muut riittävät perustelut ja lopputulos. Arvioinnissa
Lisätiedotx 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)
MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää!
MAA Koe 4.4.011 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse 6 tehtävää! 1 Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Vieruskulmat b) Tangentti kulmasta Katsottuna.
Lisätiedota b c d + + + + + + + + +
28. 10. 2010!"$#&%(')'+*(#-,.*/1032/465$*784 /(9:*;9."$ *;5> *@9 a b c d 1. + + + 2. 3. 4. 5. 6. + + + + + + + + + + P1. Valitaan kannaksi sivu, jonka pituus on 4. Koska toinen jäljelle jäävistä sivuista
LisätiedotPisteytyssuositus. Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät
Lyhyen matematiikan pisteitysohjeet kevät 0 ver..0 Pisteytyssuositus Matematiikka lyhyt oppimäärä Kevät 0..0 Hyvästä suorituksesta näkyy, miten vastaukseen on päädytty. Ratkaisussa on oltava tarvittavat
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotKenguru 2019 Student Ratkaisut
sivu 0 / 22 3 pistettä TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 VASTAUS C B D C B E C A 4 pistettä TEHTÄVÄ 9 10 11 12 13 14 15 16 VASTAUS B B E D A E A A 5 pistettä TEHTÄVÄ 17 18 19 20 21 22 23 24 VASTAUS E E D D C C B
LisätiedotLaudatur 4 MAA4 ratkaisut kertausharjoituksiin
Laudatur MAA ratkaisut kertausharjoituksiin Yhtälöparit ja yhtälöryhmät 6. a) x y = 7 eli,y+, sijoitetaan alempaan yhtälöön x+ 7y = (, y+, ) + 7y =,y =, y = Sijoitetaan y = yhtälöparin ylempään yhtälöön.,
LisätiedotRatkaisut vuosien tehtäviin
Ratkaisut vuosien 1958 1967 tehtäviin 1958 Pyörähtäessään korkeusjanansa ympäri tasakylkinen kolmio muodostaa kartion, jonka tilavuus on A, ja pyörähtäessään kylkensä ympäri kappaleen, jonka tilavuus on
LisätiedotAlgebran ja Geometrian laskukokoelma
Algebran ja Geometrian laskukokoelma A. Potenssien laskusäännöt Sievennä 1. (r 3 ) 4 2. (2a 3 ) 3 3. x 3 x 5 4. k11 k 5 5. 2a2 a 7 5a 3 6. (-3x 2 y 3 ) 3 7. ( 1 4 ) 3 8. (2 a2 Lisätehtäviä b 3)3 9. (a
LisätiedotAnna jokaisen kohdan vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella muodossa
Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä
Lisätiedotorigo III neljännes D
Sijoita pisteet A(1,4) ja B(4,5;5) sekä C(-3,4) ja D(-4,--5) y II neljännes C A I neljännes B x origo III neljännes D IV neljännes KOTIT. Sijoita ja nimeä koordinaatistoon pisteitä niin, että pisteet yhdistettäessä
Lisätiedot1. a) b) Nollakohdat: 20 = c) a b a b = + ( a b)( a + b) Derivaatan kuvaajan numero. 1 f x x x g x x x x. 3. a)
Pitkä matematiikka YO-koe 9..04. a) b) 7( x ) + = x ( x ) x(5 8 x) > 0 7x + = x x + 8x + 5x > 0 7x = 0 Nollakohdat: 0 8x + 5x = 0 x = 7 x(8x 5) = 0 5 5 x = 0 tai x = Vastaus: 0 < x < 8 8 c) a+ b) a b)
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
Lisätiedoto Ohjeet annetaan kurssin aikana. MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti
MAY1 Luvut ja lukujonot, Opintokortti Nimi: Minimivaatimukset kurssin suorittamiseksi: Vihkoon on laskettu laadukkaasti vähintään 50 tehtävää. Opiskelija palauttaa viimeistään kokeeseen o Opintokortin
Lisätiedot1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotVastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
LisätiedotMb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3
Mb8 Koe 4.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/3 Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Arkkitehtimatematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Arkkitehtimatematiikan koe..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x =? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotKenguru 2012 Cadet (8. ja 9. luokka)
sivu 1 / 7 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotHelsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu Ratkaisuita
Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 22..204 Ratkaisuita. Laske 23 45. a) 4000 b) 4525 c) 4535 d) 5525 e) 5535 Ratkaisu. Lasketaan allekkain: 45 23 35 90 45 5535 2. Yhden maalipurkin sisällöllä
LisätiedotVASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN
Matematiikan kurssikoe, Maa6 Derivaatta RATKAISUT Sievin lukio Torstai 23.9.2017 VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN MAOL-taulukkokirja on sallittu. Vaihtoehtoisesti voit käyttää aineistot-osiossa olevaa
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n
Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta
LisätiedotValitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit
LisätiedotLukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015
Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä
Lisätiedot