Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry. Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 2014

Transkriptio

1 Matemaattisten Aineiden Opettajien Liitto MAOL ry Valtakunnallinen yhdeksännen luokan matematiikan koe 04

2 Koepakettiin kuuluu: I. Tehtäväpaketti, joka sisältää A. päässälasku- ja monivalintatehtävät B. perustehtävät C. soveltavat tehtävät II. Ohjeet opettajalle III. Tiedonkeruulomake palautteen antamista varten IV. Ratkaisut ja pisteytyssuositukset opettajalle V. Arvosanataulukko Pisteet Arvosana Pisteet Arvosana ½ ½ ½ ½ ½ ½ Huom. Puolikkaat pisteet pyöristetään ylöspäin. Huomioitavaa: Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville oppilaille, joille lisäaika on ollut sallittua kurssikokeissakin. Matkapuhelimet kerätään kokeiden ajaksi pois.

3 OHJEET OPETTAJALLE Koe koostuu kahdesta osiosta, jotka voidaan tehdä eri aikoina. Soveltavien tehtävien tekemistä suositellaan päässälaskujen ja perustehtävien jälkeen. Kokeen maksimipistemäärä on 60 pistettä. Aikaohjeesta poiketen lisäaikaa saa antaa integroiduille tai vastaaville, joille se on ollut sallittua kurssikokeissakin. On suositeltavaa, että kokeen rakenne käydään etukäteen läpi sekä oppilaiden että valvovien opettajien kanssa. OSIO Päässälaskut, monivalintatehtävät ja perustehtävät Kokeen ensimmäinen osio koostuu päässälaskuista, monivalintatehtävistä ja perustehtävistä. Osio on jaettu kahteen osaan (A ja B): osa A sisältää päässälasku- ja monivalintatehtävät (tehtävät suositellaan kopioimaan kaksipuoleisesti) ja osa B sisältää perustehtävät. Osio kestää yhteensä 45 minuuttia. Osaan A oppilas saa käyttää enintään 5 min ja hän saa siirtyä osaan B heti, kun haluaa. Osaan B jää tällöin aikaa vähintään 0 min. Laskimen (tai matkapuhelimen käyttö) tässä osiossa on kielletty. OSA A Päässälaskutehtäviä on kymmenen (0). Tehtävät ratkaistaan tehtäväpaperille. Oppilaat merkitsevät vastauksen vastausruudukkoon. Mahdollisista muista merkinnöistä tehtäväpaperissa ei vähennetä pisteitä. Monivalintatehtäviä on kahdeksan (8), ja niiden oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain merkitään tehtäväpaperissa olevaan vastausruudukkoon. Vain yksi vastausvaihtoehto on oikein. Aikaa päässälasku- ja monivalintatehtäviin on enintään 5 min, jonka jälkeen tehtäväpaperi kerätään pois, jotta oppilailla jäisi riittävästi aikaa osaan B. OSA B Perustehtävät sisältävät neljä (4) laskutehtävää, jotka tulee perustella välivaiheita käyttäen. Perustehtävät ratkaistaan tehtäväpaperiin. Suoritusaika on vähintään 0 min. Päässälaskutehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 0 p. Monivalintatehtävistä saa / tehtävä. Yhteensä 8 p. Perustehtävistä -3 saa 4 p / tehtävä ja tehtävästä 4 6 p. Yhteensä 8 p. OSIO Kokeen toinen osio koostuu soveltavista tehtävistä, jotka tehdään erilliselle paperille. Laskinta saa käyttää ja se on suotavaa. Osio kestää enintään 45 minuuttia. Oppilas laskee kolme (3) pakollista tehtävää ja valitsee kolmesta valinnaisesta tehtävästä yhden (). Pakollisista tehtävistä ensimmäinen on helpoin, toinen keskihelppo ja viimeinen kokeen vaikein tehtävä. Valinnaiset tehtävät ovat keskenään samantasoisia. Osa valinnaisista tehtävistä on sellaisista osa-alueista, jotka opetetaan kirjasarjoissa 9. luokalla eri aikaan. Ratkaisut ja pisteytysehdotukset ovat liitteenä. Jokainen tehtävä on 6 pisteen arvoinen. Yhteensä 4 6 p = 4 p.

4 PALAUTELOMAKKEET SIVUSTOLLAMME! Kokeeseen liittyvät sivut ovat osoitteessa (kokeet valtakunnalliset kokeet) tai Sivuilta löydät helppokäyttöisen palautelomakkeen. Täytetyn lomakkeen voi tulostaa itselleen ennen palautteen lähettämistä. Toivomme, että ensisijaisesti käytätte www-sivulla olevaa lomaketta. Palaute tulee antaa mahdollisimman pian, viimeistään mennessä! Oma koulu / valtakunnallinen taso Säilyttäkää / tulostakaa oma palaute, jotta voitte verrata sitä valtakunnalliseen tulokseen, kun se julkaistaan. Tilaajilla on mahdollisuus saada koe PDF-tiedostona, mikäli ette sitä ole jo saaneet. Pyydä se sähköpostilla osoitteesta mfka@mfka.fi (viestissä tulee kertoa tilaaja, koulu ja tilauksen lähetenumero). Huom. Tarkistathan ennen koetilaisuutta mahdollinen lisäinformaatio kokeista osoitteessa

5 TIEDONKERUULOMAKE OPETTAJAA VARTEN. Kokeen kokonaispistemäärät. Päässälaskujen pistemäärät pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm pisteet lkm Kokeeseen osallistuneiden oppilaiden määrä. 4. Kokeen keskiarvo. 5. Oppilaiden arvosanat viimeksi suoritetun 9. luokan kurssin jälkeen. arvosana lkm Kirjaa tulokset osoitteessa Nettisivulla kysytään myös muuta palautetta kokeesta osallistuthan kokeen kehittämiseen kertomalla mielipiteitäsi kokeesta ja ehdottamalla rakentavia ideoita! Huomioi, että jokainen opettaja voi kirjata tuloksensa (ja mielipiteensä) erikseen, koko koulun tuloksia ei tarvitse välittää kerralla.

6 PÄÄSSÄLASKUT Nimi ja luokka: A Päässälasku- ja monivalintatehtävien (osa A) suoritusaika enintään 5 min, jonka jälkeen paperi kerätään pois. Merkitse pelkkä päässälaskun vastaus ruutuun. Muita merkintöjä paperiin ei saa tehdä. ( / tehtävä) = Vastaus. 0,5 + 0,75 0,5 + 0,35 + 0,5 0, = 4. Kuinka monta kertaa luku 3 sisältyy lukuun? 5. Kuinka monta metriä on 305 millimetriä? m 6. Kuinka monta 50 g punnusta tarvitaan, että saadaan, kg? 7. Jääkiekoista on kadonnut yksi viidesosa. Kiekkoja on jäljellä 4 kpl. Kuinka monta kiekkoa oli alun perin? 8. Elokuva alkaa klo 9:04 ja loppuu klo 0:57. Elokuvan aikana tulee kuusi yhtä pitkää mainoskatkoa. Yksi mainoskatko kestää,5 minuuttia. Kuinka pitkä itse elokuva on? h min 9. Isä ostaa perheelle kaksi aikuisten lippua (8 / lippu) ja kaksi lasten lippua (3,50 / lippu). Kuinka paljon hän saa takaisin 50 eurosta? 0. Kolmen Suomen koripallomaajoukkueen pelaajan pituuksien keskiarvo on 03 cm. Yksi pelaaja on 05 cm ja toinen on 94 cm. Kuinka pitkä on kolmas pelaaja? cm KÄÄNNÄ!

7 MONIVALINTATEHTÄVÄT Nimi ja luokka: A Vastaa tehtäviin 8 kirjoittamalla oikeaa vaihtoehtoa vastaava kirjain ruudukkoon. ( / tehtävä) Tehtävä Vastaus. Luku,9956 on pyöristettynä A), B),9 C),90 D),99 E),30. Seuraavista luvuista kolmella jaollinen on A) 555 B) 556 C) 557 D) 558 E) Jos neliön pinta-ala on 36 cm, sen piiri on A) 6 cm B) cm C) 8 cm D) 4 cm E) 36 cm 4. Oheisessa kolmiossa ei toteudu yhtälö A) + y = z z y B) sin α = C) cos α = z D) sin α = z E) tan α = y z α y 5. Seuraavista kuvioista pienin piiri on kuviolla A) B) C) D) E) Oheisessa kuvassa olevan funktion kuvaajan nollakohta on A) (-3,0) B) (0,) C) (0,0) D) (,0) E) (0,-3) Lausekkeen arvo ei ole yhtä suuri kuin A) 0000 B) 0 C) 0 - D) 00 E) Millä todennäköisyydellä vastaat tähän kysymykseen oikein arvaamalla? A) 0 % B) 5 % C) 33 % D) 40 % E) ei mikään edellisistä KÄÄNNÄ!

8 PERUSTEHTÄVÄT Nimi ja luokka: B Perustehtävien (osio B) suoritusaika on vähintään 0 min. Laskimen käyttö on kielletty. Laske tehtävät tälle paperille. Kirjoita myös mahdolliset välivaiheet ja perustelut näkyviin.. a) Laske välivaiheittain. 4 : = b) Sievennä. 4a + 3b 30a + b = / 4 p. a) Ratkaise yhtälö. b) Ratkaise verranto = / 4 p 3. Sievennä ensin lauseke ja laske sitten sen arvo, kun = 0. + ( 4) + 3( ) = / 4 p KÄÄNNÄ!

9 B 4. Kun 8 samanlaista säännöllistä vinoneliötä eli neljäkästä asetetaan vierekkäin, saadaan tähden muotoinen monikulmio. Neljäkkään sivun pituus on 5 cm. α β a) Laske tähden muotoisen monikulmion piiri. b) Laske kulmien α ja β asteluvut. Merkitse laskut näkyviin. c) Tähti leikataan neliön muotoisesta paperipalasta, jossa tähden kärjet ovat neliön sivuilla. Laske poisleikatun paperin pinta-ala. / 6 p

10 SOVELTAVAT TEHTÄVÄT C PAKOLLISET TEHTÄVÄT Tehtävät suoritetaan erilliselle paperille. (6 p / tehtävä) Laskinta saa käyttää. Suoritusaika 45 min.. a) Yhdistä suoran yhtälö ( 4) ja sen kuvaaja (A D). Merkitse oikeat parit vastauspaperiin. ) y ) y 3) y 3 4) y A) B) C) D) y y y y b) Suora s on yhdensuuntainen suoran y 3 5kanssa ja kulkee pisteen (, 5) kautta. Mikä on suoran s yhtälö?. Jere on huomannut, että hyvä mehujuoma syntyy, kun hän sekoittaa,0 dl mehutiivistettä ja 5,0 dl vettä. a) Kuinka monta prosenttia tiivistettä valmiissa mehujuomassa on tällöin? b) Jos Jere laittaa kannuun aluksi tiivistettä 3,5 dl, kuinka paljon vettä hänen on lisättävä juomaansa? c) Jos Jere haluaa valmistaa,5 litraa mehujuomaa, kuinka paljon tiivistettä ja kuinka paljon vettä hän tällöin tarvitsee? 3. Vesitorni on malliltaan sellainen, että se muodostuu, kun suora ympyräkartio, jonka korkeus on 8 m ja pohjaympyrän halkaisija on 38 m, asetetaan ylösalaisin suoran ympyrälieriön sisään. Ympyrälieriön korkeus on 5 m ja pohjaympyrän halkaisija 9 m. Kuvassa näkyy rakennuksen poikkileikkaus. a) Laske, kuinka syvälle lieriön sisään kartio asettuu. b) Laske harmaalla merkityn vesisäiliön tilavuus. 5 m 38 m vesisäiliö 9 m 8 m

11 C VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Millä a:n arvolla yhtälön a = 5 ratkaisu on? b) Millä a:n arvolla yhtälöillä a = 3 ja 3( ) = 3 on sama ratkaisu? 5. Oheisen ympyrän säde on 5,0 cm. a) Laske kuvaan piirretyn 0 asteen sektorin kaaren pituus. b) Pisteet A ja B yhdistetään janalla, jolloin saadaan jänne. Laske jänteen pituus. A 0 5,0 cm B 6. a) 399 euron puhelimen hinta nostettiin ensin 0 %, minkä jälkeen hintaa laskettiin 5 %. Mikä oli puhelimen lopullinen hinta? b) Suksien hinta oli alkusyksyllä 70 euroa. Kauppias nosti talveksi suksien hintaa 5 %. Keväällä sesongin jälkeisessä alennusmyynnissä sukset maksoivat 50 euroa. Mitä alennusprosenttia kauppias oli käyttänyt keväällä?

12 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset PÄÄSSÄLASKUT ( / tehtävä) Selkeistä laskumerkinnöistä tai välivaiheista tehtäväpaperissa vähennetään 0,5 / koko osio. Vastaus = 60. 0,5 + 0,75 0,5 + 0,35 + 0,5 0,75 0, = Kuinka monta kertaa luku 3 sisältyy lukuun? 6 5. Kuinka monta metriä on 305 millimetriä? 0,305 m 6. Kuinka monta 50 g punnusta tarvitaan, että saadaan, kg? 7. Jääkiekoista on kadonnut yksi viidesosa. Kiekkoja on jäljellä 4 kpl. Kuinka monta kiekkoa oli alun perin? 8. Elokuva alkaa klo 9:04 ja loppuu klo 0:57. Elokuvan aikana tulee kuusi yhtä pitkää mainoskatkoa. Yksi mainoskatko kestää,5 minuuttia. Kuinka pitkä itse elokuva on? 30 h 38 min 9. Isä ostaa perheelle kaksi aikuisten lippua (8 / lippu) ja kaksi lasten lippua (3,50 / lippu). Kuinka paljon hän saa takaisin 50 eurosta? 7 0. Kolmen Suomen koripallomaajoukkueen pelaajan pituuksien keskiarvo on 03 cm. Yksi pelaajista on 05 cm ja toinen on 94 cm pitkä. Kuinka pitkä on kolmas pelaaja? 0 cm MONIVALINTATEHTÄVÄT ( / tehtävä) Tehtävä Vastaus E C D B C A C A

13 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset PERUSTEHTÄVÄT. a) Laske välivaiheittain. ( p) 4 : = = 78 Välivaihe puuttuu, pelkkä oikea vastaus b) Sievennä. ( p) 4a + 3b 30a + b = 6a + 4b + p Vain toinen termi oikein. a) Ratkaise yhtälö. ( p) = = 6 4 = 4 ǁ: 4 + 0,5 p = + 0,5 p b) Ratkaise verranto. ( p) = 30 ǁ: 4 = 7,5 (tai Vastaus supistamatta 7 ),5 p

14 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset 3. Sievennä ensin lauseke ja laske sitten sen arvo, kun = 0. (4 p) + ( 4) + 3( ) = = 8 7 Sijoitetaan = 0: = 8 ( 0) 7 = 80 7 = 87 Sievennetty lauseke väärin, mutta arvo laskettu saadulla lausekkeella oikein Sijoitettu sieventämättömään lausekkeeseen ja saatu oikea vastaus Pelkkä oikea arvo p p 4. Kun 8 samanlaista säännöllistä vinoneliötä eli neljäkästä asetetaan vierekkäin, saadaan tähden muotoinen monikulmio. Neljäkkään sivun pituus on 5 cm. a) Laske tähden muotoisen monikulmion piiri. ( p) p = 6 5 cm = 80 cm Löydetty 6 sivua 0,5 p b) Laske kulmien α ja β asteluvut. Merkitse laskut näkyviin. ( p) α = 360 : 8 = 45 β = = 35 Pelkät oikeat vastaukset c) Tähti leikataan neliön muotoisesta paperipalasta, jossa tähden kärjet ovat neliön sivuilla. Laske poisleikatun paperin pinta-ala. ( p) Lasketaan yhteen neljän nurkkaneliön ja neljän suorakulmaisen kolmiot alat: A = 4 5 cm 5 cm cm 5 cm : = 50 cm Laskettu vain nurkkaneliöt: 4 5 cm 5 cm = 00 cm

15 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset SOVELTAVAT TEHTÄVÄT (6 p / tehtävä) Pisteytykset ovat suosituksia, joista opettaja voi poiketa perustellusta syystä. Tarkkuus- ja / tai laskuvirheestä vähennetään 0,5 istettä. Tarkkuusvirheistä maksimissaan p / koko osio. PAKOLLISET TEHTÄVÄT. a) Yhdistä suoran yhtälö ( 4) ja sen kuvaaja (A D). Merkitse oikeat parit vastaus- paperiin. (4 p) Vastaus: - C, - B, 3 - D, 4 - A / kohta = 4 p b) Suora s on yhdensuuntainen suoran y 3 5kanssa ja kulkee pisteen (, 5) kautta. Mikä on suoran s yhtälö? ( p) Päätelty kulmakerroin k = 3 Ratkaistu vakiotermi: y 3 b + 0,5 p 5 3 b + 0,5 p b + 0,5 p Ratkaistu piirtämällä oikein p Vastaus: y = 3 (jossa sekä kulmakerroin että vakiotermi oikein) + 0,5 p. Jere on huomannut, että hyvä mehujuoma syntyy, kun hän sekoittaa,0 dl mehutiivistettä ja 5,0 dl vettä. a) Kuinka monta prosenttia tiivistettä valmiissa mehujuomassa on tällöin? ( p),0 dl : (,0 + 5,0) dl = 0,85 9 % (tai 8,6 %) + p Laskettu dl : 5 dl = 40 % 0 p Vastaus: 9 % (tai 8,6 %). b) Jos Jere laittaa kannuun aluksi tiivistettä 3,5 dl, kuinka paljon vettä hänen on lisättävä juomaansa? ( p)

16 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset Ratkaistaan esim. verrannolla: 3,5 dl 5 = 5 3,5 dl + 0,5 p 8,8 dl (tai 8,75 dl) + 0,5 p Muu oikea laskutapa p Vastaus: 8,8 dl (tai 8,75 dl). c) Jos Jere haluaa valmistaa,5 litraa mehujuomaa, kuinka paljon tiivistettä ja kuinka paljon vettä hän tällöin tarvitsee? ( p) a-kohdan nojalla tiivistettä tarvitaan /7 8,6 %: 7,5 l 0,7 l (tai 0,7 l) Veden määrä on tällöin,5 l 0,7 l,79 l (tai,8 l) Käytetty a-kohdan väärää tulosta 40 %, mutta muuten laskettu oikein Muu oikea laskutapa p p Vastaus: Tiivistettä 0,7 l (tai 0,7 l), mehua,79 l (tai,8 l). Koko tehtävä: pelkät oikeat vastaukset / kohta 3. Vesitorni on malliltaan sellainen, että se muodostuu, kun suora ympyräkartio, jonka korkeus on 8 m ja pohjaympyrän halkaisija on 38 m, asetetaan ylösalaisin suoran ympyrälieriön sisään. Ympyrälieriön korkeus on 5 m ja pohjaympyrän halkaisija 9 m. Kuvassa näkyy rakennuksen poikkileikkaus. 5 m 38 m vesisäiliö 8 m a) Laske, kuinka syvälle lieriön sisään kartio asettuu. (3 p) 9 m Merkitään syvyyttä :llä. Tällöin yhdenmuotoisten kolmioiden perusteella, esim. 8 m 9 m 38 m 38 = 9 8 m (välivaihe) +,5 p + 0,5 p 4,3 m (tai 4,6 m)

17 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset TAI 38 m Trigonometrisillä funktioilla, esim. 9 m 8 m 38 m: tan α =, 8 m josta α 46,5. + 0,5 p 4,5 m Tällöin saadaan yhtälöstä tan 46,5 =, josta 4,3 m(tai 4,6 m) + 0,5 p Vastaus: Korkeus on 4,3 m (tai 4,6 m). b) Laske harmaalla merkityn vesisäiliön tilavuus. (3 p) r h (9 m) 8 m iso kartio V 6800 m 3 3 pieni kartio V r h 3 3 (4,5 m) 4,6 m 90,4 m Katkaistun kartion eli vesisäiliön tilavuus: V V V ( ,4) m 6700 m Jos käytetty a-kohdassa väärin laskettua korkeutta: 3 p Jos unohdettu kartion kaavoista jakaja 3, mutta muuten oikein p Vastaus: Tilavuus on 6700 m.

18 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset VALINNAISET TEHTÄVÄT valitse YKSI tehtävä seuraavista. 4. a) Millä a:n arvolla yhtälön a = 5 ratkaisu on? ( p) ( ) a 5 4 a 5 a = Vastaus: a =. b) Millä a:n arvolla yhtälöillä a = 3 ja 3( ) = 3 on sama ratkaisu? (4 p) Ratkaistaan jälkimmäinen yhtälö: 3( ) = = 3 = 3 Sijoitetaan = 3 ensimmäiseen yhtälöön a = 3: 3 a = 3 3 a = 6 Laskuvirhe ensimmäisessä yhtälönratkaisussa, mutta jälkimmäinen vaihe oikein 3 p Vastaus: a = 6 5. Oheisen ympyrän säde on 5,0 cm. A a) Laske kuvaan piirretyn 0 asteen sektorin kaaren pituus. (3 p) Laskettu kaaren pituus lausekkeella 0 B 5,0 cm 0 5,0 cm 0 cm (tai 0,5 cm) + 3 p 360 TAI 5,0 cm : 3 0 cm + 3 p Vastaus: 0 cm (tai 0,5 cm).

19 Ratkaisu- ja pisteytysehdotukset A b) Pisteet A ja B yhdistetään janalla, jolloin saadaan jänne. Laske jänteen pituus. (3 p) 5,0 cm 60 5,0 cm B Muodostettu yhtälö: sin 60 = 5, 0 Saatu :n lauseke: = 5,0 sin 60 (= 4, ,3 cm) Laskettu koko jänne : 8,7 cm (tai 8,66 cm) Vastaus: 8,7 cm (tai 8,66 cm). 6. a) 399 euron puhelimen hinta nostettiin ensin 0 %, minkä jälkeen hintaa laskettiin 5 %. Mikä oli puhelimen lopullinen hinta? (3 p) Laskettu hinta lausekkeella: 399, 0,95 46,96 (tai 47 ) + 3 p TAI Laskettu hinta osissa: 399, = 438,90 438,90 0,95 46,96 (tai 47 ) Muu oikea laskutapa 3 p Vastaus: 46,96 euroa (tai 47 ). b) Suksien hinta oli alkusyksyllä 70 euroa. Kauppias nosti talveksi suksien hintaa 5 %. Keväällä sesongin jälkeisessä alennusmyynnissä sukset maksoivat 50 euroa. Mitä alennusprosenttia kauppias oli käyttänyt keväällä? (3 p) Laskettu hinta lausekkeella: 70,5 = 30,50 30,50 50 Laskettu alennusprosentti: 0,9 9% (tai 9,5 %) 30,50 + p Vastaus: 9 % (tai 9,5 %).