Luku 25 Monopolin käyttäytyminen: monopolivoiman mittaaminen ja hintadiskriminaatio

Transkriptio

1 Kevät Luku 5 Monoolin kättätminen: monoolivoiman mittaaminen ja hintadiskriminaatio 5. Monoolivoiman mittaaminen Oimme edellisessä luvussa, että monoolin asettama hinta littää rajakustannukset. Tämän litksen suuruus riiuu monoolin kohtaaman ksntäkärän joustosta. Mitä suuremi on ksnnän jousto, sitä ienemi on ero hinnan ja rajakustannusten välillä. Abba Lerner kehitti ksnnän joustoon erustuvan monoolivoiman mittarin, Lerner-indeksin L: ( MC) L. Ilmaistuna ksnnän hintajouston avulla, indeksi on ( MC) L, jossa L. Lerner-indeksin tulkinta: mitä suuremi ksnnän hintajouston itseisarvo, sitä ienemi on mark-u (katso kuvio 5.). Lernerin indeksi saa arvon, kun monoolivoimaa ei ole ollenkaan ja arvon, kun monoolivoima on korkeimmillaan. On tärkeää mmärtää se, että ritksen monoolivoima ei tarkoita, että ritksellä olisi korkeat voitot. Voittojen taso riiuu mm. keskimääräisten kustannusten AC suhteesta hintaan. Yritksellä A voi olla enemmän monoolivoimaa kuin ritksellä B ja silti se saa ienemiä voittoja korkeamien keskimääräisten kustannusten takia.. MONOPOLY POWER The Rule of Thumb for Pricing Chater : Market Power: Monool and Monoson Figure.8 Elasticit of Demand and Price Marku The marku (P MC)/P is equal to minus the inverse of the elasticit of demand facing the firm. If the firm s demand is elastic, as in (a), the marku is small and the firm has little monool ower. The oosite is true if demand is relativel inelastic, as in (b). Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. of 5 Kuvio 5. Monoolivoima ja ksnnän hintajousto. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 64, kuvio.8).

2 Kevät Kiinnostuneille: Lerner-indeksin johtaminen monoolivoiton maksimointiehdosta: MC MC MC MC. MONOPOLY POWER Chater : Market Power: Monool and Monoson Although the elasticit of market demand for food is small (about ), no single suermarket can raise its rices ver much without losing customers to other stores. The elasticit of demand for an one suermarket is often as large as. We find P = MC/(.) = MC/(.9) = (.)MC. The manager of a tical suermarket should set rices about ercent above marginal cost. Small convenience stores ticall charge higher rices because its customers are generall less rice sensitive. Because the elasticit of demand for a convenience store is about 5, the marku equation imlies that its rices should be about 5 ercent above marginal cost. With designer jeans, demand elasticities in the range of to are tical. This means that rice should be 5 to ercent higher than marginal cost. Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 64) of 5 Rent-seeking toiminta ja monoolivoima: esimerkki - Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 7).4 THE SOCIAL COSTS OF MONOPOLY POWER Rent Seeking Chater : Market Power: Monool and Monoson rent seeking Sending mone in sociall unroductive efforts to acquire, maintain, or exercise monool. In 996, the Archer Daniels Midland Coman (ADM) successfull lobbied the Clinton administration for regulations requiring that the ethanol (ethl alcohol) used in motor vehicle fuel be roduced from corn. Wh? Because ADM had a near monool on corn-based ethanol roduction, so the regulation would increase its gains from monool ower. Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. of 5

3 Kevät 5. Monooli ja hintadiskriminaatio Tähän asti olemme olettaneet, että samalle tuotteelle on vain ksi hinta. Todellisuudessa sama rits voi mdä saman tuotteen eri hinnalla, esimerkiksi erimällä eri hinnan eri kuluttajarhmiltä (esim. oiskelija- ja eläkeläisliut) tai erimällä eri hinnan sen mukaan, kuinka aljon asiakas ostaa. Tällaisia hinnoittelustrategioita/taoja kutsutaan hintadiskriminaatioksi. Monoolin markkinavoima antaa mahdollisuuden soveltaa erilaisia hinnoittelustrategioita. Onko hintadiskriminaatio sitten hvä vai aha asia? Tullaan näkemään, että vastaus on sekä ei että kllä.. Ei: hintadiskriminaatio voi vähentää monoolin aiheuttamaa tehokkuustaiota ja siten kasvattaa hteiskunnan hvinvointia (mitattuna kuluttujan ja tuottajan lijäämien summana). Kllä/Ei: hintadiskriminaatiolla on tulovaikutuksia, joita eri ihmiset voivat itää joko mönteisinä tai kielteisinä.. Esimerkiksi alhaisemman maksuhalukkuuden kuluttajat (esim. oiskelijat) saavat saman hödkkeen kuin muut, mutta halvemmalla. 4. Toisaalta hintadiskriminaatio mahdollistaa sen, että monooli saa entistä suuremman osan tuottajien ja kuluttajien hteenlasketusta lijäämästä (ja samalla tehokkuustaio ienenee). Voimme erotella kolme erilaista hintadiskriminaation muotoa:. Tädellinen eli ensimmäisen asteen hintadiskriminaatio: monooli erii jokaisesta hödkeksiköstä jokaiselta asiakkaalta eri hinnan asiakkaan maksuhalukkuuden mukaan.. Toisen asteen eälineaarinen hintadiskriminaatio: monoolin erimä hinta riiuu siitä, aljonko asiakas ostaa.. Kolmannen asteen hintadiskriminaatio: monooli m eri rhmille eri hintaan, mutta rhmän sisällä kaikille samaan hintaan 5. Tädellinen eli ensimmäisen asteen hintadiskriminaatio Monooli m jokaisen tuotetun ksikön sille asiakkaalle, joka on valmis maksamaan siitä suurimman hinnan. Toisin sanoen monooli erii jokaisesta hödkeksiköstä jokaiselta asiakkaalta eri hintaa asiakkaan maksuhalukkuuden mukaan (katso kuvio 5.). Asiakkaiden maksuhalukkuus laskee ksntäkärän mukaisesti eli jokaisen asiakkaan maksuhalukkuus on laskeva. Siten monooli erii ensimmäisestä ksiköstä korkeamaa hintaa kuin toisesta, jne. Toisaalta monoolin kustannukset nousevat MC-kärän mukaisesti.

4 Kevät 4 Hintadiskriminaation seurauksena löt sellainen tuotannon taso, että ratkaisu on Pareto-tehokas kuten tädellisessä kilailussa. Toisin sanoen on olemassa c hödkemäärä, jolla kuluttajien maksuhalukkuus vastaa juuri rajakustannusta: c c MC c Ero tädelliseen kilailuun on kuitenkin se, että monooli saa koko kuluttajan lijäämän. Kuluttaja maksaa jokaisesta ostamastaan ksiköstä juuri maksuhalukkuutensa verran eikä siten saa mitään lijäämää (tädellisessä kilailussahan kuluttajan lijäämä on maksuhalukkuuden ja markkinahinnan välinen erotus). Ensimmäisen asteen hintadiskriminaation mukainen hinnoittelu on kuitenkin kätännössä hankalaa, koska mjä ei voi tietää, mikä on kunkin kuluttajan todellinen maksuhalukkuus. Kuluttajilla ei möskään ole leensä kannustinta aljastaa todellista maksuhalukkuuttaan. Ensimmäisen asteen hintadiskriminaation esteenä on siis eäsmmetriseen informaatioon liittvät ongelmat. Kuvio 5. Ensimmäisen asteen hintadiskriminaatio Lähde: muokattu Varianista (6, 446, kuvio 5.)

5 Kevät 5 5. Toisen asteen eälineaarinen hintadiskriminaatio Nt monoolin erimä hinta riiuu siitä, aljonko asiakas ostaa: tuotteen hinta riiuu siis ostetusta määrästä. Toisen asteen eälineaarisen hintadiskriminaation tavoitteena on ratkaista edellä kuvattu informaatio-ongelma. Yrits voi tarjota muutamaa erilaista ns. ota-tai-jätä akettia, jotka on räätälöit erilaisille kuluttajarhmille soiviksi siten, että eätädellisen informaation vallitessa kuluttajat valitsevat aketeista juuri itselleen soivimman ja täten aljastavat itse maksuhalukkuutensa. Tällaiset aketit tättävät ns. itsevalintarajoitteen (mös valikoitumisrajoite, engl. self-selection constraint). Kuvaaja 5. havainnollistaa otimaalisen aketin määrätmistä. Kuvion kohdassa A on kahden kuluttajien ksntäkärät (siis maksuhalukkuudet) kuvattu samassa kuviossa. Kuviossa on mös oletettu, että monoolin rajakustannukset ovat nolla. Nt kuluttajalle, jolla on matalami maksuhalukkuus, tarjottaisiin hödkemäärää kokonaishintaan, joka on täsmälleen kuluttajan lijäämän A suuruinen. Korkeamman maksuhalukkuuden kuluttajalle tarjottaisiin määrää x kokonaishintaan A+B+C. Jos kuluttajat tarttuisivat tarjottuihin aketteihin, kaikki kuluttajien lijäämä siirtisi monoolin tuloksi. Tässä taauksessa, kun rajakustannus on oletettu nollaksi (MC = ), monoolin saama kokonaistulo hödkkeen mnnistä olisi A + B+ C. (A alemman maksuhalukkuuden kuluttajalta ja A + B + C korkeamman maksuhalukkuuden kuluttajalta.) x Taaus A Monooli m x +x ja saa A+(A+C) Taaus B Monooli m x +x ja saa A+(A+C) tumma sininen + vaalea sininen alue Taaus C monoolin otimi Taaus A Kuluttaja saa CS = B. Kuluttaja saa CS =. Taaus B Kuluttaja saa CS = B miinus vaalea sininen alue. Kuluttaja saa CS = Huom. Kuviossa A ja B kuluttajan lijäämä CS on sama valitusta aketista riiumatta Kuvio 5.4 Toiseen asteen hintadiskriminaatio Lähde: Varian (6, 449, kuvio 5.) muokattu

6 Kevät 6 Kuvatussa taauksessa on kuitenkin ongelma: Tämä ratkaisu ei tätä kuluttajan itsevalintarajoitetta. Toisin sanoen korkean maksuhalukkuuden kuluttajan ei kannatakaan valita hänelle tähdättä akettia. Perustelu: Korkean maksuhalukkuuden kuluttajan kannattaisi valita ienemi aketti x kokonaishinnalla A, sillä tällöin hänelle jäisi vielä lijäämä B (ks. edelleen kuvion 5.4. ensimmäistä kuvaa A). Monoolille kertisi tällöin tuloa vain A. (Siis kummaltakin kuluttajalta ienemmän aketin kokonaishinta A). Huomataan, että monooli voi siis vaatia korkean maksuhalukkuuden kuluttajalta korkeintaan kokonaishinnan A + C, jolloin monooli saa kokonaistuloina A + C ja silloin korkean maksuhalukkuuden kuluttajalle jää edelleen lijäämä B. (On selvää, että kuluttaja tarttuu tähän akettiin, koska hödkemäärä x on kuluttajalle aremi, mutta lijäämä B edelleen sama kuin ienemmän aketin x valinnasta.) Ovatko aketit ( x, A) ja ( x, A+C) kuitenkaan monoolin kannalta arhaita? Vastaus on, että eivät ole. Kuvion 5. keskimmäinen kuva (kuva B) osoittaa, että monooli voi ienentää määrää x ja hintaa A, jotka hän tarjoaa matalan maksuhalukkuuden kuluttajalle samalla kuitenkin menettämällä tuloja tummansinisen ienen kolmion verran. Tämä uusi ienemi aketti on kuitenkin entistä vähemmän houkutteleva korkean maksuhalukkuuden kuluttajalle, jonka lijäämä laskisi vaaleansinisen alueen verran, jos hän ostaisi tämän ienemmän aketin. Monooli voi nt tää suuremmasta aketista hieman isomman hinnan kuin A + C (siis vaaleansinisellä) kasvaneen C:n verran ja suuremman maksuhalukkuden kuluttajan kannattaa htä hvin valita suuremi aketti. Tällöin korkean maksuhalukkuuden kuluttajalle jää ienemi lijäämä (B vaaleansininen alue). Ylijäämä olisi kuitenkin täsin sama, jos kuluttaja valitsisi ienemmän aketin. Monooli höt tämän alueen verran, mutta toisaalta mös menettää tuloa ienen tummansinisen alueen verran, kun matalan maksuhalukkuuden kuluttaja maksaa nt vähemmän. Kokonaisuudessaan monoolin voitto on kuitenkin suuremi kuin kuvion tilanteessa A. Kuinka aljon monoolin sitten kannattaa ienentää ienemää akettia voittoja kasvattaakseen? Monoolin kannattaa ienentää akettia ( x, A) siihen isteeseen asti, jossa monoolin menettämä lijäämä matalan maksuhalukkuuden kuluttajalta on htä suuri kuin se lisälijäämä, mitä monooli saa korkean maksuhalukkuuden kuluttajalta. Tämä tilanne on kuvattu kuvion 5. kuvassa C. Siinä monoolin menettämä tulo on alueen D suuruinen, mutta monoolin saama lisälijäämä on juuri samansuuruinen. Matalan maksuhalukkuuden kuluttaja valitsee m nt aketin (, A) ja saa lijäämän nolla. Korkean maksuhalukkuuden kuluttaja x valitsee aketin ( x, A+C+D) ja saa lijäämän B verran (eli saman lijäämän kuin saisi valitsemalla ienemmän aketin uudessa tilanteessa).

7 Kevät 7 Kätännön tilanne on leensä se, että rits ei voi muuttaa aketeissa tarjottua määrää kuvatulla tavalla, mutta se st muuttamaan tarjoamiensa hödkkeiden laatua. Kuvio 5. voidaan uudestaan tulkita korvaamalla määrä laadulla. Silloin monooli vähentää matalan maksuhalukkuuden kuluttajalle tarjotun hödkkeen laatua siten, että monooli saa kuitenkin edelleen houkuteltua korkeamman maksuhalukkuuden kuluttajan ostamaan laadukkaamman hödkkeen ja saa siten ns. lisälijäämän korkean maksuhalukkuuden kuluttajalta. 5.. Kolmannen asteen hintadiskriminaatio Kolmannen asteen hintadiskriminaation idea on, että monooli m eri rhmille eri hintaan, mutta rhmän sisällä kaikille samaan hintaan. Esimerkkejä ovat oiskelijoille, töttömille ja eläkeläisille mönnettävät alennukset. Jotta tällaista hinnoittelutaaa on mahdollista kättää, on monooli kettävä tunnistamaan ko. rhmät muusta oulaatiosta. Tarkastellaan kahden rhmän taausta, jossa oletamme, että: ja ovat mnnit kummallekin rhmälle ja käänteisksntäfunktiot ovat ja kustannusfunktio on cc c Monoolin ongelma on nt seuraava: Valitse kummallekin rhmälle tuotettu määrä siten, että voitto maksimoituu: FOC. Max c, ' ( ) ( ) c( ) ' ( ) ( ) c( ) Huom. c( ) on ulkofunktion derivaatta ja sisäfunktion derivaatat ovat ( ) ( ). Kirjoitetaan ensimmäisen kertaluvun ehto vielä toisin:

8 Kevät 8 ' ( ) ( ) c ( ) MR MC ' c ( ) ( ) ( ) MR MC On helo havaita, että on ädettävä: MR MC MR MR MR. Tulkinta: Kummallekin rhmälle tuotettavalle määrälle tät äteä, että rajatulo on htä suuri kuin rajakustannus: MR MC ja MR MC. Toisin sanoen kummallekin rhmälle tuotetaan juuri sen verran, että viimeisen tuotetun ksikön lisäkustannus vastaa ko. rhmältä viimeisestä ksiköstä saatavaa tuloa. Tarkastellaan vielä ehtoa MR MR ksnnän hintajouston avulla: MR MR Oletus. Jotta o. htä suuruus ätee on hintaeroista johtuen ädettävä: Tulkinta: Rhmällä, jolle asetetaan suuremi hinta, tät olla alhaisemi ksnnän hintajousto. Loogista: rhmän ksnnän tät olla joustamattomamaa, jotta se on valmista maksamaan isomman hinnan. Huom. Jotta on olemassa kolmannen asteeseen hintadiskriminaatiota, jommankumman seuraavista ehdoista on tätttävä:. tuote on homogeeninen ja eri kuluttajilta/kuluttajarhmiltä eritt hinta on erilainen. tuote ei ole homogeeninen (esim. laatueroja) ja laatuerojen soeutettu hinta on erilainen eri kuluttajarhmille. Aktivoiva tehtävä 5.: kolmannen asteen hintadiskriminaatio ja monooli Olkoon oiskelijoiden ksntä muotoa. ja muiden ksntä muotoa Monoolin tuotantokustannukset ovat c(. ) ( )

9 Kevät 9. Kuinka aljon ja millä hinnalla monooli m oiskelijoille ja muille asiakkaille?. Kuinka suuri on monoolivoitto, kun on hintadiskriminaatiota?. Entä mikä olisi monoolivoitto ilman hintadiskriminaatiota? Ratkaisu:. Lasketaan ensin käänteisksntäkärät Muodostetaan voittofunktio hintadiskriminaation taauksessa: max, } { c max ( ) {, } ( ) ( ) FOCs ( ) ( ) Sijoitetaan alemaan htälöön ja ratkaistaan: Kokonaistuotanto on tällöin: 5 Hinnat ovat nt:

10 Kevät Monoolivoitto hintadiskriminaation taauksessa on: 5 ( ) 5 ( ) Muodostetaan voittofunktio ilman hintadiskriminaatiota: Kokonaisksntä on eli 5. Tällöin käänteisksntä on ja voitonmaksimointiongelma: max (5 ) { } FOC Monoolivoitto on siten: (5 5 ) Eli nähdään, että monoolivoitto on suuremi, jos ritksellä on mahdollisuus hintadiskriminaatioon.

11 Kevät Kuluttajan lijäämä Hintadiskriminaatiossa: CS ( ) 66 ( 8 ) 6 Ei hintadiskriminaatiota: CS (5 8 ) Hvinvointi Hintadiskriminaatiossa: W CS PS Ei hintadiskriminaatiota: W CS PS

12 Kevät Esimerkki (ks. ratkaisu Varianista 6, 455) Monooli toimii kaksilla markkinoilla, joiden ksntäkärät ovat muotoa: D ( ) ja D ( ) Kustannusfunktio tuotannosta on c ) c( ) ( ). ( Kuinka aljon monooli tuottaa kummallekin markkinalle? Aktivoiva tehtävä 5. Olkoon erään monoolin tuottaman lääkkeen ksntä kahdessa eri maassa muotoa ja 9. Monoolin rajakustannus MC on vakio ja htä suuri kuin keskimääräinen kokonaiskustannus: MC = = ATC.. Kuinka aljon ja millä hinnalla monooli m lääkettä maassa ja maassa, jos ei ole mahdollista tuoda lääkettä maasta maahan?. Kuinka suuri on monoolivoitto?. Entä mikä on monoolivoitto, jos tuonti on mahdollista eli jos hintadiskriminaatioon mahdotonta? Lähde: Perloff (9, 49-4) Ratkaisu:. Hintadiskriminaatio Lasketaan ensin käänteisksntäkärät Muodostetaan voittofunktio: max (6 ) (9 ) {, } TC Huomaa, että tehtävänannossa ei ole määritelt kokonaiskustannuksia, vaan vain rajakustannukset, joten merkitsemme niitä TC. Tietoa rajakustannuksista voimme hödntää derivoinnissa: FOCs

13 Kevät Huomaa, että FOC:eissa MC = Monoolivoitto voidaan nt määrittää hinnan ja keskimääräisen kokonaiskustannuksen erotuksena (huom. tehtävänannossa on annettu: MC = = ATC). (.5 ) 5.5 (5 ) Ilman hintadiskriminaatiota Kokonaisksntä on 9 7 Ja voiton maksimointiongelma: max (7 ) TC {, } FOCs Monoolivoitto, kun MC = = ATC: ( 4 ) Huom ! (eli korkeamman maksuhalukkuuden maalle asetetaan korkeami hinta kuin jos olisi htenäiset markkinat ja alhaisemman maksuhalukkuuden maalle uolestaan alhaisemi hinta)..

14 Kevät 4 Kuluttajan lijäämä Hintadiskriminaatiossa: CS (9 5) 4 (6.5) Ei hintadiskriminaatiota: 7 CS (7 4) Hvinvointi Hintadiskriminaatiossa: W = CS + PS = = 4.45 Ei hintadiskriminaatiota: W = CS + PS =.5+7 = = 5 = 4 =

15 Kevät 5 Esimerkit hintadiskriminaatiosta. PRICE DISCRIMINATION Chater : Pricing with Market Power Travelers are often amazed at the variet of fares available for round-tri flights from New York to Los Angeles. Recentl, for examle, the first-class fare was above $; the regular (unrestricted) econom fare was about $7, and secial discount fares (often requiring the urchase of a ticket two weeks in advance and/or a Saturda night staover) could be bought for as little as $4. These fares rovide a rofitable form of rice discrimination. The gains from discriminating are large because different tes of customers, with ver different elasticities of demand, urchase these different tes of tickets. TABLE. Elasticities of Demand for Air Travel FARE CATEGORY Elasticit First Class Unrestricted Coach Discounted Price..4.9 Income...8 Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. Esimerkki : kolmannen asteen hintadiskriminaatio. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 4) of 4. PRICE DISCRIMINATION Chater : Pricing with Market Power Couons rovide a means of rice discrimination. Rebate rograms work the same wa. Studies show that onl about to ercent of all consumers regularl bother to cli, save, and use couons. Onl those consumers with relativel rice-sensitive demands bother to send in the materials and request rebates. Again, the rogram is a means of rice discrimination. Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. of 4

16 Kevät 6. PRICE DISCRIMINATION Chater : Pricing with Market Power TABLE. Price Elasticities of Demand for Users versus Nonusers of Couons PRICE ELASTICITY Product Nonusers Users Toilet tissue.6.66 Stuffing/dressing.7.96 Shamoo.84.4 Cooking/salad oil.. Dr mix dinners.88.9 Cake mix..4 Cat food.49. Frozen entrees.6.95 Gelatin.97.5 Saghetti sauce.65.8 Creme rinse/conditioner.8. Sous.5. Hot dogs Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. of 4 Esimerkki : kolmannen asteen hintadiskriminaatio. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 4-4). INTERTEMPORAL PRICE DISCRIMINATION intertemoral rice discrimination Practice of searating consumers with different demand functions into different grous b charging different rices at different oints in time. Chater : Pricing with Market Power Figure.7 Intertemoral Price Discrimination Consumers are divided into grous b changing the rice over time. Initiall, the rice is high. The firm catures surlus from consumers who have a high demand for the good and who are unwilling to wait to bu it. Later the rice is reduced to aeal to the mass market. Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. Intertemoraalinen hintadiskriminaatio. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 44) 4 of 4

17 Kevät 7. INTERTEMPORAL PRICE DISCRIMINATION Chater : Pricing with Market Power Publishing both hardbound and aerback editions of a book allows ublishers to rice discriminate. Some consumers want to bu a new bestseller as soon as it is released, even if the rice is $5. Other consumers, however, will wait a ear until the book is available in aerback for $. The ke is to divide consumers into two grous, so that those who are willing to a a high rice do so and onl those unwilling to a a high rice wait and bu the aerback. It is clear, however, that those consumers willing to wait for the aerback edition have demands that are far more elastic than those of bibliohiles. It is not surrising, then, that aerback editions sell for so much less than hardbacks. Coright 9 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Microeconomics Pindck/Rubinfeld, 8e. Intertemoraalinen hintadiskriminaatio. Lähde: Rubinfeld & Pindck (9, 46) 6 of 4