Yhteistyötä sisältämätön peliteoria

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Yhteistyötä sisältämätön peliteoria"

Transkriptio

1 Yhteistyötä sisältämätön peliteoria Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1

2 Sisältö Johdanto Käsitteistö Työkalut Nashin tasapaino Täydellinen tasapaino Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 2

3 Johdanto John Nash 1951: Non-Cooperative games Tarjoaa matemaattiset työkalut ristiriitoja sisältävien tilanteiden analysointiin (vapaa talous, yhteiskunta, etc.) Sisältää useamman hengen pelejä, joissa kukin pelaaja: Yrittää maksimoida hyötynsä On sidoksissa muihin pelaajiin muutamalla säännöllä Voi kertoa yhteistyötä koskevat toivomukset vain käyttäytymisellä, mutta ei suoralla viestinnällä Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 3

4 Käsitteistö Pelaajat: indeksijoukko I = {1,,n} Strategiat: a i A i i I Hyötyfunktiot: u i : A 1 * * A 2 R, i I Staattinen peli: Päätökset samanaikaisia Dynaaminen peli: Päätökset tehdään ajassa edeten Laaja muoto: Peli esitetään päätöspuuna Normaalimuoto: Peli esitetään matriisina Puhdas strategia: Strategiaan ei liity epävarmuutta Sekastrategia: Strategiaan liittyy epävarmuutta (Heikosti) Dominoitu strategia: Jokin toinen strategia johtaa (vähintään yhtä hyvään) parempaan lopputulemaan riippumatta muiden pelaajien strategioista Reaktiojoukko: Pelaajan reaktio muiden strategioihin Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 4

5 Käsitteistö graafisesti r 1 r 2 O 2 S N O 1 A 2 Pareto-tehokas joukko A 1 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 5

6 Pelien luokittelua; Pakin sisältö Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen Täydellinen Bayes Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 6

7 Nashin tasapaino (1/3) Oletukset; pelikentän määritys: Pelaajat täysin rationaalisia Pelaajat ovat yhtä hyviä Tasapaino, Ratkaisu, Nash = Kuinka paljon hyötyä/tappiota voin olettaa saavani? Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 7

8 Nashin tasapaino (2/3) Nash: Tulokset kehittyvät toiseen kahdesta mahdollisesta tasapainotilasta Jos yksittäinen pelaaja muuttaisi strategiaansa tasapainotilasta, johtaisi se henkilökohtaiseen menetykseen Optimaalinen: suurin mahdollisuus saada palkinto Suboptimaalinen: suurin mahdollisuus välttää rangaistus Menettely Tehdäkseen optimaalisen päätöksen pelaajan on ennakoitava vastustajan käyttäytymistä Vastustaja tuskin pelaa dominoitua strategiaa Eliminoidaan siis dominoidut strategiat peräjälkeen Graafinen Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 8

9 Nashin tasapaino; Esimerkki (3/3) 2 pidätettyä Ei saa kommunikoida Lopputulema Pareto-tehoton Vanki 2 Vanki 1 Vasikoi Vaikene Vasikoi -2,-2 3,-3 Dominoitu strategia Vaikene -3,3 2,2 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 9

10 Täydellinen tasapaino (1/5) Nashistä jatkojalostettu dynaamisten pelien ratkaisu Pelaaja tekee osan liikkeistään havaittuaan osan vastustajan liikkeistä Pelaajalla myös mahdollisuus vaikuttaa vastustajansa liikkeisiin (uhata, luvata, etc.) Perusidea: Valitaan Nash-ratkaisut, jotka eivät sisällä epäuskottavia uhkia Vaaditaan, että pelaajat käyttäytyisivät optimaalisesti myös kaikissa osapeleissä, jolloin voidaan jälleen eliminoida dominoidut strategiat osapelien kohdalla Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 10

11 Täydellinen tasapaino (2/5) Hyödyllinen kahden yleisesti käytetyn pelityypin analysoinnissa. Täyden informaation pelit: vuorossa oleva pelaaja on täysin tietoinen pelin aikaisemmista vaiheista Lähes täyden informaation pelit: pelaajat ovat yhtä aikaa vuorossa ja ovat täysin tietoisia pelin aikaisemmista vaiheista Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 11

12 Täydellinen tasapaino (3/5) Esim. Kpl 5: määrä-hinta pelit, kpl 6: lyhyen aikavälin hinnoittelupeli, etc. Ratkaistaan peli loppupäästä lähtien eliminoimalla peräjälkeen dominoidut strategiat (vrt. päätöspuu) Graafinen ratkaisu: Määrätään seuraajan reaktiokäyrä ja etsitään johtajan hyötyfunktion maksimi kyseisellä käyrällä Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 12

13 Täydellinen tasapaino (4/5) r 1 r 2 O 2 S N O 1 A 2 Pareto-tehokas joukko A 1 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 13

14 Esimerkki: Väljähtyminen Dynaaminen, lähes täyden informaation peli Mallintaa ryhmäpsykologiaa Kukin pelaaja voi jäädä tai lähteä Jos enemmistö irrottautuu, irrottautuneet saa 1 Jos vähemmistö irrottautuu, irrottautuneet saa sakkoa -0,1 Ryhmään jääneitä ei palkita tai sakoteta 1 Ryhmä 0 Optimi: kaikki irrottautuu! Suboptimi: kaikki jää ryhmään! -0,1 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 14

15 Kotitehtävä Anna jokin esimerkki väljähtymispelin suboptimaalisesta tasapainotilasta nykytaloudessa Esitä keinoja, joilla toimijat kuvailemassasi esimerkissä voitaisiin nostaa pois suboptimaalisesta tilasta Vihje: Mieti peliä, jossa pelaajat pelaavat minimoidakseen omia tappioita Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 15

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu

Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Yhteistyötä sisältämätön peliteoria jatkuu Tommi Lehtonen Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Bayesilainen tasapaino Täysi informaatio Vajaa informaatio Staattinen Nash Bayes Dynaaminen Täydellinen

Lisätiedot

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet

Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Pelien teoriaa: tasapainokäsitteet Salanién (2005) ja Gibbonsin (1992) mukaan Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Jukka Luoma 1 Sisältö Staattinen Dynaaminen Staattinen Dynaaminen Pelityyppi Täydellinen

Lisätiedot

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Bayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä

Lisätiedot

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit

Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Nollasummapelit ja bayesilaiset pelit Kristian Ovaska HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Seminaari: Peliteoria Helsinki 18. syyskuuta 2006 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Nollasummapelit 1 2.1

Lisätiedot

Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset

Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Pohdiskeleva ajattelu ja tasapainotarkennukset Sanna Hanhikoski 24.3.2010 Sisältö Pohdiskeleva ajattelu Nashin tasapainotarkennukset Täydellinen tasapaino Täydellinen bayesiläinen tasapaino Vaiheittainen

Lisätiedot

PELITEORIAN PERUSTEITA

PELITEORIAN PERUSTEITA PELITEORIAN PERUSTEITA Matti Estola 29. marraskuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 2 3 Staattiset pelit täydellisen informaation vallitessa 3 4 Pelin ratkaiseminen 4 4.1

Lisätiedot

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2

Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 1 Johdanto peliteoriaan Kirja kpl. 2 Ilkka Leppänen 20.1.2010 Aalto-yliopiston TKK Mat-2.4142 K2010 Esitelmä 1 Ilkka Leppänen 2 Aiheet Laajennettu

Lisätiedot

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5

MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan hieman peliteoriaan. Keskeisiä asioita ovat Nash-tasapaino ja sekastrategia. Cournot n duopolimalli vuodelta 1838 toimii oivallisena havainnollistuksena

Lisätiedot

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3

Peliteoria luento 3. May 27, Peliteoria luento 3 May 27, 2015 Dominanssi Mitkä ovat uskottavia tulemia? Ja miksi? Yksi päätösteoreettinen periaate on dominanssi. Kuten lähes kaikkia taloustieteessä kiinnostavia käsitteitä niitä on kahta lajia. Aito ja

Lisätiedot

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA

SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA SEKASTRATEGIAT PELITEORIASSA Matti Estola 8. joulukuuta 2013 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Ratkaistaan sukupuolten välinen taistelu sekastrategioiden avulla 5 Teksti on suomennettu kirjasta: Gibbons: A Primer

Lisätiedot

LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu

LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS. S ysteemianalyysin. Arno Solin Laboratorio. Aalto-yliopiston Teknillinen korkeakoulu LAAJENNETUN MUODON RATIONALISOITUVUUS 3.3.2010 Pähkinänkuoressa: Laajennetun muodon rationalisoituvuus Laajennetun muodon peli (Extensive Form Game) Laajennetun muodon pelin tasapainokäsitteitä. Tosimaailman

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoriaa

Luento 5: Peliteoriaa Luento 5: Peliteoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan lyhyesti peliteoriaan. Peliteorian ratkaisukäsite on Nashin tasapaino, jonka jo Augustin Cournot esitti duopolimallinsa ratkaisuna v. 1838. Cournot n

Lisätiedot

Toistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Toistetut pelit Elmeri Lähevirta. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Toistetut pelit MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Elmeri Lähevirta The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit. Mika Viljanen Peliteorian seminaari Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Peliteorian seminaari Erityispiirteitä Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista Erityispiirteitä Epätäydellinen tieto aiemmista toiminnoista

Lisätiedot

Opettaminen ja oppiminen

Opettaminen ja oppiminen Opettaminen ja oppiminen MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 19.10.2016 Nina Gunell The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto

Lisätiedot

Evolutiivinen stabiilisuus populaation

Evolutiivinen stabiilisuus populaation Antti Toppila sivu 1/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Evolutiivinen stabiilisuus populaation määrittämisessä Antti Toppila 24.9.2008 Antti Toppila sivu 2/20 Optimointiopin seminaari Syksy 2008 Sisältö

Lisätiedot

Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta

Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Rationalisoituvuus ja yleinen tieto rationaalisuudesta Keskeiset termit: Rationalizability rationalisoituvuus ratkaisukonsepti peliteoriassa Rationalizable rationalisoituva Rationality rationaalisuus pelaajat

Lisätiedot

Luento 7. June 3, 2014

Luento 7. June 3, 2014 June 3, 2014 Peli, jossa on kaksi Nash-tasapainoa. Yksi tasapaino on (1; 2) ja toinen (2; 1); P1:n valinta on ilmoitettu ensin. Ensimmäinen tasapaino ei vaikuta hyvältä; se perustuu epäuskottavaan uhkaukseen.

Lisätiedot

Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely)

Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Peliteorian soveltaminen hajautettujen järjestelmien protokollasuunnittelussa (valmiin työn esittely) Riku Hyytiäinen 23.02.2015 Ohjaaja: Harri Ehtamo Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen

Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen Evolutiivisesti stabiilin strategian oppiminen Janne Laitonen 8.10.2008 Maynard Smith: s. 54-60 Johdanto Käytös voi usein olla opittua perityn sijasta Tyypillistä käytöksen muuttuminen ja riippuvuus aikaisemmista

Lisätiedot

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä

Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Hintakilpailu lyhyellä aikavälillä Virpi Turkulainen 5.3.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Bertrandin ristiriita ja sen lähestyminen Bertrandin ristiriita Lähestymistavat:

Lisätiedot

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi

Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö

Lisätiedot

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen

Sekastrategia ja Nash-tasapainon määrääminen May 24, 2016 Sekastrategia Monissa peleissä ei ole Nash-tasapainoa puhtaissa strategioissa H T H 1, 1 1, 1 T 1, 1 1, 1 Ratkaisu ongelmaan löytyy siitä, että laajennetaan strategiat käsittämään todennäköisyysjakaumat

Lisätiedot

Signalointi: autonromujen markkinat

Signalointi: autonromujen markkinat Signalointi: autonromujen markkinat Mat-.414 Optimointiopin seminaari Klaus Mattila 1.0.008 1 Esityksen rakenne Johdanto Autonromujen markkinat: Akerlofin malli Kustannuksellinen signalointi: Spencen malli

Lisätiedot

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat

Lisätiedot

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä

Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä hyväksymispäivä arvosana arvostelija Tasapaino epätäydellisen tiedon peleissä Marja Hassinen Helsinki 9..2006 Peliteoria-seminaarin esitelmä HESINGIN YIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit

Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Epätäydellisen tiedon jatkuvat pelit Mika Viljanen Helsinki 4..2006 Peliteorian seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö Johdanto 2 Epätäydellisen tiedon jatkuva peli 2. Jatkuvan

Lisätiedot

Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset

Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat sopimukset Pasi Virtanen 12.3.2003 Johdanto Hintakilpailu jossa pelaajat kohtaavat toisensa toistuvasti Pelaajien on otettava hintaa valittaessa huomioon hintasodan

Lisätiedot

Kommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly

Kommunikaatio Visa Linkiö. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly Kommunikaatio MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 2.11.2016 Visa Linkiö The document can be stored and made available to the public on the open internet pages of Aalto University.

Lisätiedot

Luento 8. June 3, 2014

Luento 8. June 3, 2014 June 3, 2014 Luokka pelejä, joissa pelaajilla on epätäydellistä informaatiota toistensa preferensseistä ja joissa valinnat tehdään samanaikaisesti. Tämä tarkoittaa, että pelaajat eivät tiedä toistensa

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu

Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Haitallinen valikoituminen: yleinen malli ja sen ratkaisu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Matias Leppisaari 29.1.2008 Esityksen rakenne Yleinen malli Käypyys ja rajoitusehdot Mallin ratkaisu Kotitehtävä

Lisätiedot

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino 24.3.2010 Nashin tasapaino Ratkaisumalli kahden tai useamman pelaajan pelille. Yleisesti: Jos jokainen pelaaja on valinnut strategiansa eikä yksikään pelaaja voi hyötyä

Lisätiedot

Paljonko maksat eurosta -peli

Paljonko maksat eurosta -peli Paljonko maksat eurosta -peli - Ajattele todellinen tilanne ja toimi oman näkemyksesi mukaisesti - Tee tarjous eurosta: * Korkein tarjous voittaa euron. * Huonoimman tarjouksen esittäjä joutuu maksamaan

Lisätiedot

Peliteoria ja huutokauppamekanismit

Peliteoria ja huutokauppamekanismit Peliteoria ja huutokauppamekanismit Satu Ruotsalainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2015 Tiivistelmä: Satu Ruotsalainen, Peliteoria ja huutokauppamekanismit

Lisätiedot

Johdatus peliteoriaan

Johdatus peliteoriaan Johdatus peliteoriaan Kahden pelaajan nollasummapelien ratkaiseminen ja Nashin tasapainojen olemassaolo usean pelaajan yleisessä summapelissä Henri Nousiainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto

Lisätiedot

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2

Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Lyhyen aikavälin hintakilpailu 2/2 Ilkka Männistö Esitelmä 10 - Ilkka Männistö Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Kilpailun aste Markkinahinta ei kerro mitään kilpailun asteesta jos kustannusrakennetta

Lisätiedot

Luento 9. June 2, Luento 9

Luento 9. June 2, Luento 9 June 2, 2016 Otetaan lähtökohdaksi, että sopimuksilla ei voida kattaa kaikkia kontingensseja/maailmantiloja. Yksi kiinnostava tapaus on sellainen, että jotkut kontingenssit ovat havaittavissa sopimusosapuolille,

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli

Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen: Kahden tyypin malli Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Mikko Hyvärinen 29.1.2008 Haitallinen valikoituminen kahden tyypin malli Haitallinen valikoituminen tarkoittaa että päämies

Lisätiedot

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2

Peliteoria luento 2. May 26, 2014. Peliteoria luento 2 May 26, 2014 Pelien luokittelua Peliteoriassa pelit voidaan luokitella yhteistoiminnallisiin ja ei-yhteistoiminnallisiin. Edellisissä kiinnostuksen kohde on eri koalitioiden eli pelaajien liittoumien kyky

Lisätiedot

Pelit matematiikan opetuksessa

Pelit matematiikan opetuksessa Pelit matematiikan opetuksessa Vadim Kulikov Helsingin Yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Epsilonit kirjaa tutkimassa, 28.01.2012 Millaisia pelejä? pärjääminen edellyttää ongelmanratkaisukykyä,

Lisätiedot

Luento 5: Peliteoria

Luento 5: Peliteoria Luento 5: Peliteoria Portfolion optimointi Sijoittajan tehtävä Nashin tasapaino Vangin ongelma Nashin neuvotteluratkaisu 1 Portfolion optimointi Varallisuus A sijoitetaan n:ään sijoituskohteeseen (osake,

Lisätiedot

Otteluissa noudatetaan Kisamaailman sääntöjä muutamin muutoksin, joista kerrotaan tarkemmin Säännöt -osiossa.

Otteluissa noudatetaan Kisamaailman sääntöjä muutamin muutoksin, joista kerrotaan tarkemmin Säännöt -osiossa. KAUSI 2017-2018 JOHDANTO Oulun luistinseura ja Suomen salibandyliitto jatkaa edellisen kauden tapaan tuomariyhteistyötä, jossa salibandyliitto järjestelee ja asettelee tuomarit kaikkiin Leijonaliigan otteluihin.

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Tero Sirkka. Peliteoriaa TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Tero Sirkka Peliteoriaa Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Toukokuu 2013 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö Sirkka, Tero: Peliteoriaa Pro gradu

Lisätiedot

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä

Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Data Envelopment Analysis (DEA) - menetelmät + CCR-DEA-menetelmä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Esityksen rakenne I osa Tehokkuudesta yleisesti DEA-mallin perusajatus CCR-painotus II osa

Lisätiedot

Monitavoiteoptimointi

Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa

Lisätiedot

Signalointi: kustannukseton signalointi (halpa puhe)

Signalointi: kustannukseton signalointi (halpa puhe) Signalointi: kustannukseton signalointi (halpa puhe) Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Esa Mononen Stag hunt (1/2) Heimon jäsenet joutuvat yksilöinä päättämään menevätkö he metsästämään vai paneutuvatko

Lisätiedot

Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat (epäsuorat) sopimukset osa II

Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat (epäsuorat) sopimukset osa II Dynaaminen hintakilpailu ja sanattomat (epäsuorat) sopimukset osa II Olavi Toivainen 12.3.2003 Sanattomien sopimusten mallintaminen ja kontrollointi, miksi? EU Artikla 81 yritysten välisistä kilpailua

Lisätiedot

Peliteoria ja kalatalous YE4

Peliteoria ja kalatalous YE4 Peliteoria ja kalatalous YE4 Kansainväliset kalastussopimukset Tarve kansainväliselle yhteistyölle: Vain kestävillä kansainvälisillä sopimuksilla voidaan taata biologinen ja taloudellinen tehokkuus. Neuvottelujen

Lisätiedot

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5

Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 Mat-2.148 Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 5 1. Kotitehtävä. 2. Lasketaan aluksi korkoa korolle. Jos korkoprosentti on r, ja korko maksetaan n kertaa vuodessa t vuoden ajan, niin kokonaisvuosikorko

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin

Lisätiedot

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Usean kauden tapaus 2 kauden yleistys Ääretön loppuaika Optimaalinen pysäytys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / Ongelma t 0 x 0 t- t T x t- + x t + x T u

Lisätiedot

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla

1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla A31C00100 Mikrotaloustiede Kevät 2017 HARJOITUKSET 3 1. Vastaa seuraavaan tehtävään. Tehtävään liittyvä kuva on seuraavalla sivulla (i) Alla olevan kuvan kuluttaja A) on riskinkaihtaja B) on riskineutraali

Lisätiedot

Harjoitus 7: vastausvihjeet

Harjoitus 7: vastausvihjeet Taloustieteen matemaattiset menetelmät 31C01100 Kevät 2017 Topi Hokkanen topi.hokkanen@aalto.fi Harjoitus 7: vastausvihjeet 1. (Epäyhtälörajoitteet) Olkoon f (x, y) = 6x + 4y ja g (x, y) = x 2 + y 2 2.

Lisätiedot

Suomen Jääkiekkoliitto 1

Suomen Jääkiekkoliitto 1 13.2.2014 Suomen Jääkiekkoliitto 1 KUNNIOITA PELIÄ MATKALLA KOHTI REILUMPAA URHEILUA 13.2.2014 Suomen Jääkiekkoliitto 2 Kunnioitamme toisiamme kaikki voittavat Muut toimijat Pelaajat Muut toimijat Kunnioita

Lisätiedot

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen

Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Informaatio ja Strateginen käyttäytyminen Nuutti Kuosa 2.4.2003 Sisältö Johdanto Duopoli ja epätietoisuutta kilpailijan kustannuksista Kilpailijan tietämyksen manipulointi Duopoli ja epätietoisuutta kysynnästä

Lisätiedot

Suomen Jääkiekkoliitto 1

Suomen Jääkiekkoliitto 1 4.3.2014 Suomen Jääkiekkoliitto 1 KUNNIOITA PELIÄ MATKALLA KOHTI REILUMPAA URHEILUA 4.3.2014 Suomen Jääkiekkoliitto 2 Kunnioitamme toisiamme kaikki voittavat Pelaajat Muut toimijat Muut toimijat Kyse on

Lisätiedot

Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen

Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen Experiment on psychophysiological responses in an economic game (valmiin työn esittely) Juulia Happonen 13.01.2014 Ohjaaja: DI Ilkka Leppänen Valvoja: Prof. Raimo P. Hämäläinen Työn saa tallentaa ja julkistaa

Lisätiedot

Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa

Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Mainonta ja laatu tuotteiden erilaistamisessa Samuel Aulanko Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Sisältö Johdanto Mainonta Tiedollinen ja ohjaileva mainonta Monopolistinen kilpailu Oligopolinen kilpailu

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996

VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996 1 VAASAN YLIOPISTO TALOUSMATEMATIIKKA Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Prof. Ilkka Virtanen I UUSINTATENTTI 4.3.1996 Tehtävä 1. Eräässä diktatuurimaassa on edelleenkin käytössä kuolemanrangaistus

Lisätiedot

Taloustieteen Nobel peliteorian kehittäjille

Taloustieteen Nobel peliteorian kehittäjille Kansantaloudellinen aikakauskirja - 90. vsk. - 4/1994 Katsauksiaja keskustelua Taloustieteen Nobel peliteorian kehittäjille KLAUS KULTTI Vuoden 1994 taloustieteen Nobelin palkinnon saivat professori John

Lisätiedot

Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen. vikaan.

Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen. vikaan. KYLLÄ, JA Onnistut yrittämässäsi ja saavutat enemmän kuin odotit, enemmän kuin kukaan osasi odottaa. KYLLÄ, MUTTA Onnistut yrittämässäsi, mutta jokin täysin epäolennainen asia menee vikaan. EI, MUTTA Et

Lisätiedot

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille Heli Vaara ja Tiina Komulainen OuLUMA, sivu 1 MERIROSVOJEN AARTEENJAKOPELI Avainsanat: matematiikka, pelit, todennäköisyys Pelaajien lukumäärä: suositus 3 4 pelaajaa; peliä voi soveltaa myös muille pelaajamäärille

Lisätiedot

Uusien keksintöjen hyödyntäminen

Uusien keksintöjen hyödyntäminen Uusien keksintöjen hyödyntäminen Otso Ojanen 9.4.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Käyttöönoton viiveet Ulkoisvaikutukset ja standardointi Teknologiaodotusten koordinointimalli Lisensiointi

Lisätiedot

Rationaalisen valinnan teoria

Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisen valinnan teoria Rationaalisuuden teoriat 1) Mihin meillä on perusteita uskoa? 2) Mitä meidän pitäisi tehdä? 3) Mitä päämääriä meillä tulisi olla? Näitä kysymyksiä vastaavat uskomusten rationaalisuus,

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)

11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) 11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan

Lisätiedot

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa IV

Mikrotalousteoria 2, 2008, osa IV Sisältö Mikrotalousteoria 2, 2008, osa IV 1 Hyvinvoinnin taloustiedettä 2 2 Pareto-kriteeri 2 3 Kaldorin kompensaatiokriteeri 2 4 Peliteoriasta 3 5 Peliteoreettisen analyysin vaiheet 3 6 Staattiset pelit

Lisätiedot

VERKKOSODANKÄYNNIN PELITEOREETTINEN MALLINTAMINEN. Kandidaatintutkielma. Kadettiylikersantti Mikko Palmén

VERKKOSODANKÄYNNIN PELITEOREETTINEN MALLINTAMINEN. Kandidaatintutkielma. Kadettiylikersantti Mikko Palmén MAANPUOLUSTUSKORKEAKOULU VERKKOSODANKÄYNNIN PELITEOREETTINEN MALLINTAMINEN Kandidaatintutkielma Kadettiylikersantti Mikko Palmén Merikadettikurssi 79 Johtamisjärjestelmäopintosuunta Huhtikuu 2012 MAANPUOLUSTUSKORKEAKOULU

Lisätiedot

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2

Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Sopimusteoria: Salanie luku 3.2 Antti Pirjetä Taloustieteiden kvantitatiiviset menetelmät Helsingin kauppakorkeakoulu 12.2.2008 1 Kilpaillut markkinat, yksi tai useampi päämies Agenttien 1 ja 2 tuottamat

Lisätiedot

Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit

Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit Nollasummapelit ja muut yleisemmät summapelit Teemu Orjatsalo Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Syksy 2013 Tiivistelmä: Teemu Orjatsalo, Nollasummapelit

Lisätiedot

Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä

Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Preference Programming viitekehys tehokkuusanalyysissä Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Salo, A., Punkka, A., 2011. Ranking Intervals and Dominance Relations for Ratio-Based Efficiency Analysis,

Lisätiedot

Uusien keksintöjen kannustimet

Uusien keksintöjen kannustimet Uusien keksintöjen kannustimet Ville Koskenvuo 9.4.2003 Optimointiopin seminaari Kevät 2003 / 1 Päivän agenda 1. luento: Uusien keksintöjen kannustimet ja patenttikisat (Koskenvuo) 2. luento: Uusien keksintöjen

Lisätiedot

Koululentistä ikäluokittain

Koululentistä ikäluokittain Koululentistä ikäluokittain AT OK U L 56 MALLIOPPITUNNIT Välineet: vat lyhyempiä PALLOT EMPUT noin 15 min Heitot tehdään omalla pallolla tai vuorotellen parin kanssa: pomppua) Tehdään noin 1015 kertaa

Lisätiedot

Luku 29 Peliteoria. Käsittelemme aluksi peliteorian peruskäsitteitä ja sanastoa, sitten katsomme itse pelejä.

Luku 29 Peliteoria. Käsittelemme aluksi peliteorian peruskäsitteitä ja sanastoa, sitten katsomme itse pelejä. Y56 Kevät 2010 1 Luku 29 Peliteoria Tässä luvussa tarkastellaan peliteorian perusteita. Tavoitteena on, että opit muodostamaan itsenäisesti kutakin peliä kuvaavat osat, ratkaisemaan erilaisten pelien tasapainon

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen

Lisätiedot

KUNNIOITA PELIÄ ARVOSTA KAIKKIA SEN TOIMIJOITA - 7.10.2013 Suomen Jääkiekkoliitto 1

KUNNIOITA PELIÄ ARVOSTA KAIKKIA SEN TOIMIJOITA - 7.10.2013 Suomen Jääkiekkoliitto 1 KUNNIOITA PELIÄ ARVOSTA KAIKKIA SEN TOIMIJOITA - 7.10.2013 Suomen Jääkiekkoliitto 1 KUNNIOITA PELIÄ MATKALLA KOHTI REILUMPAA URHEILUA 7.10.2013 Suomen Jääkiekkoliitto 2 Kunnioitamme toisiamme kaikki voittavat

Lisätiedot

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu

Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Päämies-agentti-malli ja mekanismisuunnittelu Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari Ilkka Leppänen 22.1.2008 Esityksen rakenne Johdanto: päämies-agentti-malli ja epäsymmetrinen informaatio Haitallinen valikoituminen

Lisätiedot

Fuusio vai konkurssi? Hintakilpailun satoa

Fuusio vai konkurssi? Hintakilpailun satoa Fuusio vai konkurssi? Hintakilpailun satoa Pia Kemppainen-Kajola 02.04.2003 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Johdanto Yrityskaupat ilmoitetaan kaupparekisteriin. Kauppa kiinnostaa kilpailuviranomaisia,

Lisätiedot

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen Mallivastaukset 6. 1. (a) Molemmilla yrityksillä on kaksi mahdollista toimenpidettä, joten pelissä on 2 2 = 4 potentiaalisesti erilaista tulemaa. i. Jos Row Corporation valitsee Mainosta ja Column Industries

Lisätiedot

Lisää mekanismin suunnittelusta

Lisää mekanismin suunnittelusta Lisää mekanismin suunnittelusta MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäl 16.11.2016 Joonas Laihanen The document can be stored and made available to the public on the open internet pages

Lisätiedot

Päätöksentekomenetelmät

Päätöksentekomenetelmät L u e n t o Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Päätösongelmia löytyy joka paikasta Päästökauppa:

Lisätiedot

Akateemisen BeerPongin MM-kisojen säännöt

Akateemisen BeerPongin MM-kisojen säännöt Akateemisen BeerPongin MM-kisojen säännöt BeerPong on juomapeli, jossa tarkoituksena on saada vastustaja juomaan juomansa. BeerPong on herrasmiespeli. Pelit pelataan kerrasta poikki ja finaali paras kolmesta

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen

Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Ajoituksen ratkaisu dynaamisella optimoinnilla Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Esitelmän sisältö Investoinnin ajoitusongelman esittely Ongelman

Lisätiedot

Rullakiekko 2017 Sarjatoiminta Eteläisen alueen sarjat

Rullakiekko 2017 Sarjatoiminta Eteläisen alueen sarjat Rullakiekko 2017 Sarjatoiminta Eteläisen alueen sarjat Huomio! Ilmoittautumalla Eteläisen alueen rullakiekkosarjoihin, joukkueet sitoutuvat ilmoittamaan kotiotteluidensa tulokset sähköpostilla osoitteeseen

Lisätiedot

Pelin kautta oppiminen

Pelin kautta oppiminen Pelin kautta oppiminen Suunnittele PELI Suunnittele E11-ikäluokalle sopiva peli Valitse pelille AIHE, joka on ikäluokalle tärkeä Mieti ainakin seuraavat asiat Montako maalia ja miten sijoitettu Miten maali

Lisätiedot

Peliohje 20.4.2011 1(6)

Peliohje 20.4.2011 1(6) 1. Rakentaja Cup, reikäpeli 2 1.1. Yleistä reikäpelistä 2 1.2. Arvonta ja pelaajien sijoittaminen ottelukaavioon 2 1.3. Tasoitukset ja tiit 3 1.4. Pelikentät ja kustannukset 3 1.5. Tuomaritoiminta 4 1.6.

Lisätiedot

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyöt. Geneettiset algoritmit ja sukupuolten taistelu

Mat Sovelletun matematiikan erikoistyöt. Geneettiset algoritmit ja sukupuolten taistelu Mat-2.108 Sovelletun matematiikan erikoistyöt Geneettiset algoritmit ja sukupuolten taistelu Pasi Virtanen 45787U 17.08.2005 1. Johdanto... 4 2. Perusteet... 5 2.1 Geneettiset algoritmit... 5 2.1.1 Geneettisten

Lisätiedot

Hex-pelin matematiikkaa

Hex-pelin matematiikkaa Solmu 3/2013 1 Hex-pelin matematiikkaa Tuomas Korppi Johdanto Hex on kahden pelaajan strategiapeli, jonka ovat keksineet toisistaan riippumatta matemaatikot Piet Hein ja taloustieteen Nobelinkin saanut

Lisätiedot

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua.

Salasuhteita. esimerkiksi espanjaksi nimi tarkoittaa pientä pusua. Salasuhteita Avioliittopeleistä kehiteltiin edelleen uusia pelejä, joissa varsinaisten avioliittojen lisäksi kohdataan sopimattomia suhteita kuningatarten ja sotilaiden välillä vieläpä maiden rajat ylittäen!

Lisätiedot

Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla

Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Robust portfolio modeling (RPM) epätäydellisellä hintainformaatiolla ja projektiriippuvuuksilla Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Lähde: Liesiö, J., Mild, P., Salo, A., 2008. Robust portfolio

Lisätiedot

Kuvio 1 Tasapaino (Equilibrium) on suljettujen ja avointen tietorakenteiden dynaaminen suhde

Kuvio 1 Tasapaino (Equilibrium) on suljettujen ja avointen tietorakenteiden dynaaminen suhde Kuvio 1 Tasapaino (Equilibrium) on suljettujen ja avointen tietorakenteiden dynaaminen suhde Suljetut skeemat eivät muutu prosessin kuluessa Tasapaino Avoimet skeemat voivat muuttua prosessin kuluessa

Lisätiedot

Päätöksentekomenetelmät

Päätöksentekomenetelmät L u e n t o Päätöksentekomenetelmät Luennon sisältö Hanna Virta / Liikkeenjohdon systeemit Johdanto päätöksentekoon Päätöksenteko eri tilanteissa Päätöspuut Johdanto päätöksentekoon Päätösongelmia löytyy

Lisätiedot

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com

TURNAUSOHJEET. Turnauksen tavoite. Ennen aloitusta. Taistelukierroksen Pelaaminen. www.ninjago.com Turnauksen tavoite Ennen aloitusta Haluatko Spinjitzumestariksi? Valitse vastustaja ja mittele taitojasi monella kierroksella. Voitat ottamalla vastustajaltasi kaikki aseet! Jokainen pelaaja tarvitsee

Lisätiedot

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta

Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Esitta ja : Sebastian Siikavirta Johdantoa peliteoriaan - ka ytetyt termit Peliteoria tutkii pelaajien toimintaa peleissa. Mika on peli? Mika on pelaaja? Peli tarkasti

Lisätiedot

Seniorit ja tietokonepelit. Tietokonepelien pelaamisesta senioreiden näkökulmasta. Seniorien pelitapahtuma 16.11.2015 Enter ry

Seniorit ja tietokonepelit. Tietokonepelien pelaamisesta senioreiden näkökulmasta. Seniorien pelitapahtuma 16.11.2015 Enter ry Seniorit ja tietokonepelit Tietokonepelien pelaamisesta senioreiden näkökulmasta Seniorien pelitapahtuma 16.11.2015 Enter ry 1 Seniorit ovat erilaisia Kiinnostus tietokonepelien pelaamiseen vaihtelee tietokonepelien

Lisätiedot

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA

PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA PELITEORIAN TALOUSTIETEELLISIÄ SOVELLUKSIA Matti Estola 29 marraskuuta 2013 Sisältö 1 Cournot'in duopolimalli 2 2 Pelin Nash -tasapainon tulkinta 3 3 Cournot'in mallin graanen ratkaisu 4 4 Bertrandin duopolimalli

Lisätiedot

Pokeri ja emootiot. Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi

Pokeri ja emootiot. Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi Pokeri ja emootiot Jussi Palomäki Kognitiotieteen jatko-opiskelija (HY) Nettipokerinpelaaja jussi.palomaki@helsinki.fi Internetin villit pelikuviot -seminaari Tiistai 11.12.12 Esityksen sisältö Pokeripelin

Lisätiedot