Käyttöohje Lahden Teho-Opetus Oy

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Käyttöohje Lahden Teho-Opetus Oy"

Transkriptio

1 Käyttöohje Lahden Teho-Opetus Oy

2

3 Teho-Kartio opetusohjelmat Yleiskuvaus Teho-Kartio opetusohjelmat ovat Kustannusosakeyhtiö Tammen Kartio- kirjasarjaan täsmättyjä helppokäyttöisiä matematiikan opetusohjelmia. Jokaiselle Kartio- kirjalle on oma ohjelmansa, joka seuraa vastaavaa kirjasarjan osaa sekä sisällöltään ja esitystavaltaan että väreiltään. Ohjelmia voidaan käyttää oppikirjan tukena koko opiskelun ajan. Ohjelmien käyttö on pyritty saamaan niin yksinkertaiseksi, ettei itse ohjelman opiskeluun tarvitse käyttää aikaa. Samoin ohjelman ulkoasu on haluttu pitää rauhallisena, jotta oppilas ohjelman avulla opiskellessaan voisi keskittyä opiskeltavaan aiheeseen. Jokainen ohjelma sisältää harjoituksia, erilaisia oppimispelejä sekä testejä. Ohjelmien tehtäväosiot kohdennetaan kirjan tiettyyn lukuun. Joissakin tehtäväosioissa käyttäjä ratkaisee tehtävän vaihe vaiheelta itse joko näytölle laskemalla, piirtämällä tai mittaamalla. Joissakin tehtäväosioissa käyttäjä taas valitsee oikean vastauksen annetuista vaihtoehdoista. Aina käyttäjälle kuitenkin annetaan välitöntä palautetta siitä, oliko vastaus oikein vai ei. Virheellisen tai puutteellisen vastauksen tapauksessa käyttäjää ohjataan eteenpäin. Kuhunkin kirjan kurssiin liittyy kaksi 10 tehtävän testiä, jotka ohjelma arvioi. Näistä ensimmäinen on vaikeustasoltaan helpompi, toinen vähän vaikeampi. Tehtävät arvioidaan asteikolla 0-6 pistettä. Arvioitu testi voidaan tulostaa. Kukin ohjelma sisältää erilaisia joko yhden tai kahden pelaajan oppimispelejä. Monet peleistä ovat kertaavia: 80% pelien tehtävistä liittyy nyt käsiteltävänä olevaan aiheeseen, loput 20% ovat aiemmista aihepiireistä. Nyt käsiteltävä aihe määräytyy sen perusteella, minkä luvun aihepiiristä peli valitaan. Tehtäväosioissa on ruudun yläreunassa toimintopalkki, jossa voi esiintyä seuraavat osat: < Lopeta Tästä lopetetaan kyseessä oleva osio. Koko ohjelma lopetetaan ohjelman päävalikosta. < Laskin Tästä saa käyttöön laskimen, ks. viereinen kuva. < Vihko Tästä saa käyttöön tilan, johon voi tehdä omia apumerkintöjä. Ohjelma ei tarkista näitä merkintöjä. < Apua Tästä saa tilannekohtaisia ohjeita tehtävän ratkaisemista varten. 1

4 < Ratkaisu Tästä saa näkyviin tehtävän ratkaisun. HUOM! Ratkaisun katsomisen jälkeen ei saa enää pisteitä! < Raportti Tästä näkee raportin ratkaistuista tehtävistä. Raportti voidaan tulostaa harjoitusten päätteeksi. Raportista näkyy osion nimi, käyttäjän nimi, päivämäärä ja kellonaika sekä ratkaistujen tehtävien lukumäärä ja pistemäärä. Jos osiossa voi valita erityyppisiä tehtäviä, näytetään, kuinka monta tehtävistä oli mitäkin tyyppiä. < Tehtävätyyppi Jos osiossa saa valita erilaisia tehtäviä, valinta tehdään tästä. < Uusi tehtävä Antaa uuden tehtävän ratkaistavaksi. Tehtäväosioissa käyttäjä voi seurata ratkaisuistaan kertyneiden pisteiden tilannetta näytön oikeassa alareunassa näkyvästä kuvasta. Siinä näkyy erivärisin ympyröin juuri ratkaistun tehtävän pisteet (maksimi 6 pistettä). Kaikkien ratkaistujen tehtävien yhteispisteet näytetään pylväsdiagrammina siten, että toinen pylväs esittää omia pisteitä, toinen maksimipisteitä. Näppäimistöohjeita 1. Jos tehtäväosiossa tarvitaan eksponentteja (kuten esim. Pythagoraan lauseeseen liittyvissä tehtävissä), numeroeksponentin voi kirjoittaa seuraavasti: Painetaan ensin F1- näppäintä ja sitten haluttua numeronäppäintä. HUOM! Jos eksponentissa luvussa on useampia numeroita, painetaan F1- näppäintä ennen jokaista numeroa! 2. Kertomerkki = F5 3. Astemerkki = F6 2

5 Teho-Kartio 4 Teho-Kartio 4 on Kartio 4- kirjaan liittyvä, kurssit 8, 9 ja 10 sisältävä matematiikan opetusohjelma. Ohjelman päävalikko näkyy viereisessä kuvassa. Päävalikosta valitaan yläreunan alasvetovalikoista haluttu kurssi ja sen alaisista otsikoista haluttu osio. Kussakin osiossa edetään ohjelman antamin ohjein. Ohjelman tehtäväosiot sisältöineen kursseittain Kurssi 8: Funktio Harjoituksissa opetellaan käsitteitä funktio, funktion muuttuja ja funktion arvo tietyssä pisteessä. Viereisessä kuvassa esiintyvän tehtävätyypin lisäksi on tehtäviä, jossa lasketaan funktion arvo annetussa pisteessä tai ratkaistaan, missä pisteessä funktio saa tietyn arvon. Suoran piirtäminen Harjoituksissa määritetään ensin annetun suoran kulkusuunta ja kulmakerroin. Sen jälkeen käyttäjälle näytetään muut kuvassa näkyvät tiedot: koordinaatisto, y- akselin leikkauskohta sekä taulukko, johon voidaan laskea suoran pisteitä. Pisteet merkitään koordinaatistoon hiirellä klikkaamalla. Suoran pisteiden koordinaattien laskeminen taulukkoon on va- 3

6 paaehtoista, eikä vaikuta pistekertymään. Ohjelma tarkistaa suoran pisteet taulukosta. Koordinaatistoon merkitään vain ne pisteet, jotka ovat suoralla. Muista annetaan ilmoitus, ettei piste ole annetulla suoralla. Kun koordinaatistoon on merkitty vähintään kaksi riittävän etäällä toisistaan olevaa pistettä, ohjelma piirtää kuvaajan, kun painetaan Kuvaaja-painiketta. Suoran ja y-akselin leikkauspisteen voi määrittää joko laskemalla tai kuvaajasta. Suorien analysointi Tämä osio ei sisällä samantapaisia harjoituksia kuin aiemmat osiot, vaan osiossa voidaan havainnoida kulmakertoimen (kuvassa) tai vakiotermin vaikutusta suoran kulkuun. Osiossa valitaan joko kulmakertoimelle tai vakiotermille erilaisia arvoja. Ohjelma piirtää suorat samaan koordinaatistoon, josta voi sitten tehdä havaintoja. Käyttäjän huomiota suunnataan haluttuihin asioihin koordinaatiston yläpuolella olevilla ohjeteksteillä. Ohjelma esittää sen, mitä suorista on havaittavissa, kun painetaan Havainnot -painiketta. Suoran yhtälön määritys kuvaajasta Harjoituksissa näytetään käyttäjälle suoran kuvaaja ja tehtävänä on määrittää sen perusteella suoran yhtälö. Käyttäjä voi piirtää kuvaan apuviivoja ja -tekstiä, ks kuvan sinisellä merkityt viivat ja niihin liittyvät tekstit. Käyttäjältä kysytään ensin suoran kulmakerroin, sitten vakiotermi ja lopuksi yhtälö. Tehtävissä saattaa esiintyä myös x- tai y- akselin suuntaisia suoria. Niissä vakiotermiä ei kysytä erikseen. 4

7 Paraabelin piirtäminen Harjoituksissa määritetään ensin paraabelin aukeamissuunta ja huipun koordinaatit. Sen jälkeen käyttäjälle näytetään muut kuvassa näkyvät tiedot: koordinaatisto sekä taulukko, johon voidaan laskea paraabelin pisteitä. Pisteet merkitään koordinaatistoon hiirellä klikkaamalla. Paraabelin pisteiden koordinaattien laskeminen taulukkoon on vapaaehtoista, eikä vaikuta pistekertymään. Ohjelma tarkistaa paraabelin pisteet taulukosta. Koordinaatistoon merkitään vain ne pisteet, jotka ovat paraabelilla. Muista annetaan ilmoitus, ettei piste ole annetulla paraabelilla. Kun pisteitä on merkitty koordinaatistoon sen verran, että kuvaajan muoto hahmottuu, ohjelma piirtää kuvaajan, kun painetaan Kuvaaja-painiketta. Tehtävissä esiintyvät paraabelit ovat muotoa y = ax 2 tai y = ax 2 + c. Paraabelien analysointi Tämä osio ei sisällä samantapaisia harjoituksia kuin useimmat osiot, vaan osiossa voidaan havainnoida toisen asteen termin kertoimen tai vakiotermin (kuvassa) vaikutusta paraabelin kuvaajaan. Osiossa valitaan joko toisen asteen termin kertoimelle tai vakiotermille erilaisia arvoja. Ohjelma piirtää paraabelit samaan koordinaatistoon, josta voi sitten tehdä havaintoja. Käyttäjän huomiota suunnataan haluttuihin asioihin koordinaatiston yläpuolella olevilla ohjeteksteillä. Ohjelma esittää sen, mitä paarabeleista on havaittavissa, kun painetaan Havainnot -painiketta. 5

8 Funktion nollakohdat, suurin ja pienin arvo Tehtävänä on määrittää annetun kuvaajan perusteella funktion nollakohdat, funktion suurin ja pienin arvo tai alueet, joissa funktio on positiivinen (negatiivinen). Jos kysytään alueita, joissa funktio on positiivinen (negatiivinen), vastaus kirjoitetaan tavanomaisia välien merkintöjä käyttäen tai- sanoilla yhdistettynä. Esim. x>1 tai -4<x<0. Tarvittavien tietojen lukemiseksi kuvaajasta käyttäjä voi suurentaa haluamansa alueen kuvasta. Zoom- painikkeen painamisen jälkeen näytetään hiirellä alue, joka suurennetaan. Suurentamisen jälkeen tarkastelukohtaa voi siirtää esiin tulleiden nuolinäppäinten avulla. Suurennos voidaan palauttaa alkuperäiseen kokoonsa. Zoom- painikkeen painamisen jälkeen Zoom-painikkeen tilalle tulee painike, josta palauttaminen tehdään. Funktion kasvavuus ja vähenevyys Kuten edellisessä kohdassa funktion positiivisuus ja negatiivisuus. 6

9 Suoraan ja kääntäen verrannollisuus Harjoituksissa selvitetään ensin käsitteitä suoraan ja kääntäen verrannollisuus, ks. viereinen ylin kuva. Kun tällaisista tehtävistä on saatu jonkin verran pisteitä, otetaan mukaan myös soveltavampia sanallisia tehtäviä, ks. viereinen toiseksi ylin kuva. Myöhemmin tehtävävalikoimaan lisätään vielä sanallisia tehtäviä, jossa valitaan ensin tilanteeseen sopiva kuvaaja, ks. kolmas kuva. Näissä tehtävissä seuraavana vaiheena on valita akseleille sopivat nimet, ks. kuva alhaalla oikealla. Viimeisenä vaiheena määritetään vielä kysytty tieto kuvaajan avulla, ks. kuva alhaalla vasemmalla. 7

10 Kurssi 9: Trigonometriset funktiot Harjoituksissa opetellaan tunnistamaan sovelias trigonometrinen funktio. Kolmio on vaihtelevissa asennoissa ja annetut tiedot vaihtelevat satunnaisesti. Sivun pituuden määrittäminen Harjoituksissa ratkaistaan sivun pituus trigonometrisilla funktioilla. Kolmio on vaihtelevissa asennoissa ja annetut tiedot vaihtelevat satunnaisesti. Kulman asteluvun määrittäminen Harjoituksissa ratkaistaan kulman asteluku trigonometrisilla funktioilla. Kolmio on vaihtelevissa asennoissa ja annetut tiedot vaihtelevat satunnaisesti. 8

11 Kolmion ratkaiseminen Näissä harjoituksissa ratkaistaan kolmiosta tuntemattomien sivujen pituudet ja kulmien suuruudet. Tuntemattomat voi ratkaista haluamassaan järjestyksessä ja haluamallaan tavalla Pythagoraan lausetta ja trigonometrisia funktioita käyttäen. Jo ratkaistuja välivaiheita voi tarkastella uudestaan Ratkaistut välivaiheet- välilehdellä. Jos ratkaisu katsotaan ennen kaikkien tuntemattomien ratkaisemista, ohjelman esittämä ratkaisu esitetään siten, että käyttäjän aloittamalla tavalla tehty ratkaisu viedään loppuun. Näin käyttäjä saa tiedon siitä, miten ratkaisuun olisi päästy hänen aloittamallaan tavalla. Tehtävätyyppi- painikkeesta saa valikon, josta voi valita tehtäviksi myös pelkän kulman tai sivun ratkaisemista tai tehtäviä, joissa esiintyy suorakulmaisten kolmioiden lisäksi myös tasakylkisiä kolmioita. 9

12 Tilavuus- ja pinta-alayksikköjen muunnokset Harjoitellaan yksikkömuunnoksia joko tavallisena harjoituksena tai yksinpelinä aikaa vastaan. Pelissä oikea vastaus pudottaa aina yhden mustan taulun. Tehtäviä ja tauluja on 6. Jokaisesta ylös jääneestä taulusta tulee sakkoa 30 s. Kokonaisaika muodostuu suoritusajasta + sakkoajasta. Pelin kulku: Kirjoitetaan vastaus ja painetaan ENTER. Jos vastaus on oikein, taulu putoaa. Enterin painalluksen jälkeen tulee aina uusi tehtävä. Tehtävätyyppi- painikkeesta saa valikon, josta voi valita tehtäviksi myös muita kuin tilavuusyksikköjen muunnoksia. Valittavana on pituus-, massa- ja pinta-alayksiköt sekä kaikkia sekaisin. Avaruusgeometria Harjoitukset voidaan valita niin, että mukaan otetaan vain lieriötehtäviä lieriö- ja kartiotehtäviä sekä lieriö-, kartio- että pallotehtäviä Aluksi tarjotaan ratkaistavaksi perustehtäviä. Pistemäärän kasvaessa mukaan lisätään vaikeampia tehtäviä. Niissä lasketaan ensin tarvittavia tietoja esim. Pythagoraan lauseella tai ratkaisun muodostamisen katsotaan vaativan parempaa avaruudellista hahmottamista. Keskellä tehtävänäyttöä on tilaa käyttäjän omalle piirrokselle. Jotta kuvaa opittaisiin itse hahmottelemaan, ohjelma ei alkutilanteessa näytä kuvaa. Se näytetään, kun käyttäjä pyytää ensimmäisen kerran ohjeita. Ohjeet voivat tehtävästä riippuen olla yksi- tai useampivaiheiset, esim. niin että ensimmäisessä ohjeessa näytetään vain tarvittava lauseke. Jos siinä esiintyviä tietoja ei suoraan anneta tehtävämäärityksessä, seuraavissa ohjeissa annetaan apunäyttö, jolla puuttuva tieto lasketaan. Sen jälkeen käyttäjä voi taas jatkaa omin neuvoin tai pyytää seuraavan ohjeen. Piirtämisohjeet annetaan tehtäväsivun alareunassa. 10

13 Avaruuskappaleiden tilavuuksia ja pinta-aloja Näissä harjoituksissa opetellaan muodostamaan kysytyn pinta-alan tai tilavuuden lauseke ja lasketaan sitten lausekkeen arvo tehtävämäärityksen mukaisin muuttujan arvoin. Tehtäviä voidaan tehdä myös yksinpelinä. Silloin tehdään vain lauseke, ei sijoitusta. Peli on samanlainen kuin yksikkömuunnosten yhteydessä esitelty peli, ks. edellä. Avaruuskappaleet esitetään kolmiulotteisina ja pyörivinä. Pyörimisliikkeen voi pysäyttää klikkaamalla kuvaa hiiren vasemmanpuoleisella painikkeella. Pyörimisliike jatkuu, jos klikataan uudestaan. Myös useimpien kappaleiden läpinäkyvyyttä voidaan muuttaa. Läpinäkyvyyden poistaminen saattaa auttaa hahmottamaan kappaletta paremmin. Läpinäkyvyys asetetaan päälle ja pois päältä klikkaamalla kuvaa hiiren oikeanpuoleisella painikkeella. Kurssi 10 Yhtälöparin graafinen ratkaiseminen Käyttäjälle esitetään yhtälöpari sekä koordinaatisto ja taulukot kummankin suoran pisteiden koordinaattien laskemista varten. Käyttäjä voi piirtää suorat koordinaatistoon ja lukea kuvasta yhtälöparin ratkaisun likiarvon. Ratkaisun lukemisen helpottamiseksi kuvaa voi suurentaa halutusta kohdasta. Ensin painetaan Zoom-näppäintä ja sitten näytetään hiirellä alue, joka suurennetaan. Ohjelma tarkistaa taulukoihin merkittyjen pisteiden oikeellisuuden. Pisteiden laskeminen taulukkojen avulla on vapaaehtoista, eikä vaikuta pistekertymään. Ensimmäisten tehtävien suorat ovat valmiiksi muodossa y =..., mutta kun pisteitä alkaa kertyä, suoran yhtälöitä esitetään sellaisessa muodossa, että niitä on ensin sievennettävä. 11

14 Yhtälöparin ratkaisujen lukumäärä Käyttäjälle esitetään yhtälöpari sekä koordinaatisto ja taulukot kummankin suoran pisteiden koordinaattien laskemista varten. Käyttäjä voi selvittää ratkaisujen lukumäärän joko suoraan yhtälöistä katsomalla tai piirtämällä suorat koordinaatistoon. Ensimmäisten tehtävien suorat esitetään valmiiksi muodossa y =..., mutta kun pisteitä alkaa kertyä, suoran yhtälöitä esitetään sellaisessa muodossa, että niitä on ensin sievennettävä. Yhtälöparin algebrallinen ratkaiseminen (yhteenlaskukeino) Yhtälöpari ratkaistaan samaan tapaan kuin se ratkaistaisiin paperillakin, alkaen kertojien valinnasta ja päättyen molempien tuntemattomien löytymiseen. Käyttäjä voi valita yhtälöiden kertomisen haluamallaan kelvollisella tavalla. Jos käyttäjä esittää molempien yhtälöiden kertomista silloinkin, kun selvittäisiin yhden yhtälön kertomisella, tai esittää kertomista turhan suurilla luvuilla, käyttäjälle ilmoitetaan, että hänen esittämänsä tapa on käyttökelpoinen, mutta tässä tilanteessa olisi helpompaa edetä toisin (ilmoitetaan, miten) ja kertojat palautetaan esitetyn mukaiseksi. Kirjoitustyötä helpottaakseen käyttäjä voi kopioida yhtälöitä aiemmista vaiheista leikepöydän kautta. Kopioitava teksti näytetään hiirellä maalaamalla ja painetaan sitten hiiren oikeanpuoleista painiketta. Tällöin saadaan esille valikko, josta valitaan kopiointi. Siirrytään kenttään, johon kopioitu tieto halutaan tuoda, painetaan taas hiiren oikeanpuoleista painiketta ja valitaan Liitä. Oletusarvoisesti esitetään yhtälöpareja, jotka saavat kokonaislukuratkaisuja, mutta Tehtävätyyppi- painiketta painamalla saa esille valikon, josta voi valita erilaisia vaikeusasteita: yhtälöpareja, jotka voivat saada myös murtolukuratkaisuja, tai yhtälöpareja, joita on ensin sievennettävä, mahdollisesti nimittäjiäkin poistamalla. 12

15 Keskiluvut Tehtävänä on määrittää annetuista tiedoista keskiarvo, mediaani tai moodi. Moodia määritetään numeroarvojen lisäksi myös kuvion muodosta ja väristä. Luokittelua tai järjestämistä varten lukuja voidaan reunustetun alueen sisällä siirtää hiirellä. Pelit Pelit voidaan käynnistää usean luvun kohdalta. Kaikki pelit ovat kertaavia (ks. yleiskuvaus käyttöohjeen alussa), joten 80% pelin tehtävistä on aina siitä luvusta, jonka kohdalta peli käynnistetään. Loput 20% tehtävistä on edeltävistä aihepiireistä. Pelivuoroon liittyy aina tehtävän ratkaiseminen. Tehtävä esitetään erillisellä tehtävänäytöllä. Jos käyttäjä vastaa oikein, palautteena näytetään hymyilevä aurinko ja ohjelman kontrolli palaa takaisin pelilaudalle. Jos vastaus ei ole oikein tai on puutteellinen, näytetään suorituksen arviointilausunto, josta näkee, mikä ratkaisussa meni vikaan. Laivan upotus Laivan upotus on kahden pelaajan peli, jossa etsitään ruudukkoon piilotettuja laivaryhmiä. Ryhmiä on seuraavasti: 4 ruudun ryhmiä 1 3 ruudun ryhmiä 2 2 ruudun ryhmiä 3 1 ruudun ryhmiä 4 Ryhmän ruudut voivat olla toisiinsa nähden vaaka- tai pystysuunnassa, mutta ei vinottain. Eri ryhmät eivät myöskään voi olla kiinni toisissaan. Laivoja etsitään siten, että klikataan haluttua ruutua ja ratkaistaan siihen liittyvä tehtävä. Jos ratkaiseminen tuottaa vähintään 4 pistettä (maksimi on 6), ohjelma ilmoittaa, onko ruudussa laiva vai ei. Jos ruudussa on laiva, ohjelma ilmoittaa lisäksi, onko laiva ko. ryhmän viimeinen ( Upposi ). Jos laiva löytyi, sama pelaaja saa jatkaa. Muuten vuoro siirtyy toiselle pelaajalle. Peliä voi pelata joko yhteisellä ruudukolla tai niin, että kummallakin on oma ruudukko. Jos pelataan yhteisellä ruudukolla, pelin voittaa se pelaaja, jolla kaikkien laivojen löydyttyä 13

16 on enemmän osumia. Jos kummallakin pelaajalla on oma ruudukko, pelin voittaa se pelaaja, joka on ensimmäisenä löytänyt kaikki laivat. Noppapeli Tämä on perinteinen noppapeli. Pelaajat valitsevat ensin itselleen pelinappulan (sininen tai punainen ympyrä). Sitten pyöräytetään noppaa ja siirrytään nopan silmäluvun verran eteenpäin. Jos pysähdytään ympyrään, jossa on T- kirjain, klikataan Tehtävää ja ratkaistaan esille tuleva tehtävä. Tehtävän suorituksesta saa enintään 6 pistettä. Jos pistemäärä on vähintään 4 pistettä, pelaaja saa klikata esiin tulevaa Onnenkorttia, josta saa suoritettavakseen jonkin palkitsevan toiminnon. Jos tehtävästä saatu pistemäärä jää alle neljän pisteen, pelaaja saa klikata esiin tulevaa Kysymyskorttia. Siitä suoritettavaksi tuleva tehtävä ei ole välttämättä palkitseva, mutta voi toisaalta tarjota pelaajalle uuden mahdollisuuden uuden tehtävän kautta. Pelin voittaa se pelaaja, joka pääsee maaliin ensin. Maaliin ei tarvitse tulla tasalukemalla. Pelinappulaa siirretään hiirellä raahaamalla. HUOM! Pelinappuloita voi siirtää vain valkoisiin ympyröihin tai "pysäköintipaikkoina" toimiviin harmaisiin ympyröihin sekä maaliin, mutta ei muualle pelilaudalle! Ristinolla Ristinolla on kahden pelaajan peli, jossa pelaajat merkitsevät ruudukkoon vuorotellen oman merkkinsä (risti tai nolla) haluamaansa paikkaan, joka osoitetaan klikkaamalla ruutua hiirellä. Ennen merkin ruutuun ilmestymistä esitetään tehtävä. Jos tehtävä ratkaistaan riittävän oikein, pelaaja saa ruutuun oman merkin. Liian virheellisestä tai puutteellisesta ratkaisusta seuraa se, että ruutuun ilmestyy vastustajan merkki. Pelin voittaa pelaaja, joka saa ensin 5 omaa merkkiä peräkkäin, joko vaakasuoraan, pystysuoraan tai vinosti. Pelaajat valitsevat pelin alkaessa, mikä suoritus on riittävän oikein, ts. mikä pistemäärä on saavutettava oman merkin saamiseksi. 14

17 Tonttipeli Tonttipeli on kahden pelaajan peli, jossa pelaajat valitsevat ruudukosta ruutujen sivuja yhden kerrallaan hiirellä klikkaamalla. Se pelaaja, joka pääsee valitsemaan ruudun viimeisen vapaan sivun, saa ruudusta oman tontin. Yhdellä valinnalla on siis mahdollista saada kaksikin tonttia. Jotta pelaajan valitsema ruudun sivu tulisi varatuksi, pelaajan on osattava ratkaista riittävän oikein valinnan jälkeen esitettävä tehtävä. Jos ratkaisu ei ole riittävän oikein, vastapelaaja saa valita sivun ilman tehtävää. Sen, kuinka monta pistettä ratkaisusta on saatava, jotta ratkaisu olisi riittävän oikein, pelaajat määrittävät pelin alkaessa, samoin kuin ruudukon koon. Peli päättyy, kun kaikki ruudukon ruudut ovat tontteina. Voittaja on se pelaaja, jolla on enemmän tontteja. 40:n ylitys Tässä kahden pelaajan taktiikkapelissä pelaajat valitsevat itselleen pistevalikoimasta haluamiaan pisteitä. Se pelaaja, joka joutuu ensimmäisenä ylittämään pistemäärän 40, on hävinnyt pelin. Pelaajan kokonaispistemäärä on aina toisen pelaajan pisteet + itse valitut pisteet. Valittu pistemäärä ei saa olla sama kuin toisen pelaajan viimeksi valitsema pistemäärä (paitsi jokeripistemäärän tapauksessa, ks. alla). Pelaajalle esitetään ennen pistemäärän valitsemista tehtävä. Jos pelaaja saa tehtävän ratkaisemisesta vähintään pelin alussa ilmoitettavan määrän pisteitä, hän saa valita ylimääräiseksi jokeripistemääräksi joko 0 tai 6 pistettä pelitilanteen mukaan. Jos tehtävän ratkaisemisesta saatavat pisteet jäävät valitun pisterajan alle, valittavana olevista pisteistä karsitaan jokin pois. Myös pois jätettävä pistemäärä valitaan pelitilanteen mukaan. 15

18 Testit Jokaiseen kurssiin liittyy kaksi 10 tehtävän testiä. Toinen testi on hiukan ensimmäistä vaikeampi. Ohjelma arvioi tehtävät asteikolla 0-6 pistettä ja arvioitu testi voidaan tulostaa yhden kerran. Tulostamisen jälkeen testin tiedot häviävät heti. Testin tehtävät valitaan satunnaisin numeroarvoin ja satunnaisin tehtävätyypein kuitenkin niin, että kurssin keskeisistä aihealueista mahdollisimman moni on edustettuna. Tällöin kahdella oppilaalla on testit, joissa tehtävätyypit saattavat erota jonkin verran, mutta erilaistenkin tehtävien vaikeustaso on pyritty saamaan mahdollisimman samanlaiseksi. Samantyyppisissäkin tehtävissä on kuitenkin mitä ilmeisimmin eri numeroarvot. Testin tehtäviä kysytään käyttäjältä tehtävä kerrallaan omalla näytöllään samaan tapaan kuin peleissä. HUOM! Toisin kuin harjoitusosioissa, joissa eteenpäin pääsee vain oikealla vastauksella, testeissä ja peleissä edetään myös virheellisellä vastauksella. Myös ohjeistus on suppeampaa, keskitytään etupäässä siihen, millaista tietoa ohjelma odottaa saavansa vastauksena seuraavaan vaiheeseen. Käyttäjältä siis edellytetään jo enemmän varsinaisia matematiikkataitoja ja oman ratkaisun kontrollointia kuin harjoituksissa, joissa ratkaisuohjeet voivat olla varsin yksityiskohtaisiakin. Kunkin tehtävän ratkaisemisen jälkeen ohjelma näyttää käyttäjälle ratkaisusta saatujen pisteiden määrän sekä useimmissa tehtävissä (sellaisissa, joissa ratkaisu ei ole esim. vain yksi numeroarvo tai valinta annetuista vaihtoehdoista) myös vaihekohtaisen arviointiselvityksen. Niissä tehtävissä, joissa näytetään arviointiselvitys, seuraava tehtävä tulee vasta Jatka- painikkeen painamisen jälkeen. Muissa tehtävissä näytetään vähän aikaa pistemäärää ja siirrytään seuraavaan tehtävään automaattisesti. Esimerkki testeistä: 16

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4 Koe 5.5.01 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Matematiikka vuosiluokat 7 9

Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikka vuosiluokat 7 9 Matematiikan opetuksen ydintehtävänä on tarjota oppilaille mahdollisuus hankkia sellaiset matemaattiset taidot, jotka antavat valmiuksia selviytyä jokapäiväisissä toiminnoissa

Lisätiedot

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku

Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Pasi Leppäniemi OuLUMA, sivu 1 POLYNOMIPELI Avainsanat: peli, matematiikka, polynomi, yhteen- ja vähennyslasku, kertolasku Luokkataso: 8-9 lk Välineet: pelilauta, polynomikortit, monomikortit, tuloskortit,

Lisätiedot

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut

Syksyn 2015 Lyhyen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Sksn 015 Lhen matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut Tekijät: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen Ratkaisut on laadittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmalla kättäen Muistiinpanot -sovellusta.

Lisätiedot

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan.

KESKEISET SISÄLLÖT Keskeiset sisällöt voivat vaihdella eri vuositasoilla opetusjärjestelyjen mukaan. VUOSILUOKAT 6 9 Vuosiluokkien 6 9 matematiikan opetuksen ydintehtävänä on syventää matemaattisten käsitteiden ymmärtämistä ja tarjota riittävät perusvalmiudet. Perusvalmiuksiin kuuluvat arkipäivän matemaattisten

Lisätiedot

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus

YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus YHTÄLÖ kahden lausekkeen merkitty yhtäsuuruus Ensimmäisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 1 + 5 = 4( 3) Toisen asteen yhtälö: :n korkein eksponentti = 3 5 + 4 = 0 Kolmannen asteen yhtälö: :n korkein

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 18.3.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 8..05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)

Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi) Kenguru 2012 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no

Lisätiedot

Vapo: Turveauman laskenta 1. Asennusohje

Vapo: Turveauman laskenta 1. Asennusohje Turveauman mittaus 3D-system Oy 3D-Win ohjelman lisätoiminto, jolla lasketaan turveaumasta tilaajan haluamat arvot ja piirretään aumasta kuva. Laskentatoiminto löytyy kohdasta Työkalut/Lisätoiminnot. Valitse

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta

Lisätiedot

Koontitehtäviä luvuista 1 9

Koontitehtäviä luvuista 1 9 11 Koontitehtäviä luvuista 1 9 1. a) 3 + ( 8) + = 3 8 + = 3 b) x x 10 = 0 a =, b = 1, c = 10 ( 1) ( 1) 4 ( 10) 1 81 1 9 x 4 4 1 9 1 9 x,5 tai x 4 4 c) (5a) (a + 1) = 5a a 1 = 4a 1. a) Pythagoraan lause:

Lisätiedot

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon.

MAA4 - HARJOITUKSIA. 1. Esitä lauseke 3 x + 2x 4 ilman itseisarvomerkkejä. 3. Ratkaise yhtälö 2 x 7 3 + 4x = 2 (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. MAA4 - HARJOITUKSIA 1. Esitä lauseke 3 + 4 ilman itseisarvomerkkejä.. Ratkaise yhtälö a ) 5 9 = 6 b) 6 9 = 0 c) 7 9 + 6 = 0 3. Ratkaise yhtälö 7 3 + 4 = (yksi ratkaisu, eräs neg. kokon. luku) 4. Ratkaise

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka syksy Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä

2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 010 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4 kesäkuuta 010 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa olla

Lisätiedot

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla

kymmenjärjestelmä-käsitteen varmentaminen, tutustuminen 60-järjestelmään kellonaikojen avulla 7.6.1 MATEMATIIKKA VUOSILUOKAT 3 5 Vuosiluokkien 3 5 matematiikan opetuksen ydintehtävinä ovat matemaattisen ajattelun kehittäminen, matemaattisten ajattelumallien oppimisen pohjustaminen, lukukäsitteen

Lisätiedot

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat).

Valmistelut: Aseta kartiot numerojärjestykseen pienimmästä suurimpaan (alkeisopiskelu) tai sekalaiseen järjestykseen (pidemmälle edenneet oppilaat). Laske kymmeneen Tavoite: Oppilaat osaavat laskea yhdestä kymmeneen ja kymmenestä yhteen. Osallistujamäärä: Vähintään 10 oppilasta kartioita, joissa on numerot yhdestä kymmeneen. (Käytä 0-numeroidun kartion

Lisätiedot

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä!

Pelivaihtoehtoja. Enemmän vaihtelua peliin saa käyttämällä erikoislaattoja. Jännittävimmillään Alfapet on, kun miinusruudut ovat mukana pelissä! Pelivaihtoehtoja Yksinkertaisin vaihtoehto: lfapetia voi pelata monella eri tavalla. Yksinkertaisimmassa vaihtoehdossa käytetään ainoastaan kirjainlaattoja. Pelilaudan miinusruudut ovat tavallisia ruutuja,

Lisätiedot

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein:

Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: 9.8. MATEMATIIKKA Oppiaineen opetussuunnitelmaan on merkitty oppiaineen opiskelun yhteydessä toteutuva aihekokonaisuuksien ( = AK) käsittely seuraavin lyhentein: AK 1 = Ihmisenä kasvaminen AK 2 = Kulttuuri-identiteetti

Lisätiedot

15. Suorakulmaisen kolmion geometria

15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15. Suorakulmaisen kolmion geometria 15.1 Yleistä kolmioista - kolmion kulmien summa on 180⁰ α α + β + γ = 180⁰ β γ 5.1.1 Tasasivuinen kolmio - jos kaikki kolmion sivut ovat yhtä pitkät, on kolmio tasasivuinen

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi toinen luokka talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

EuroTraffic Language Training

EuroTraffic Language Training EuroTraffic Language Training Käyttäjän opas Sisällysluettelo Kurssin aloittaminen... 3 Rekisteröityminen... 4 Sisäänkirjautuminen... 6 Tehtävien aloittaminen... 7 Sanasto... 9 Yhdistä ääni ja kuva...

Lisätiedot

Kenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut

Kenguru 2016 Student lukiosarjan ratkaisut sivu 1 / 22 Ratkaisut TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 VASTAUS A C E C A A B A D A TEHTÄVÄ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 VASTAUS A C B C B C D B E B TEHTÄVÄ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 VASTAUS D C C E E

Lisätiedot

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½.

Harjoituksia MAA4 - HARJOITUKSIA. 6. Merkitse lukusuoralle ne luvut, jotka toteuttavat epäyhtälön x 2 < ½. MAA4 - HARJOITUKSIA 1 Esitä lauseke 3 x + x 4 ilman itseisarvomerkkejä Ratkaise yhtälö a ) 5x 9 = 6 b) 6x 9 = 0 c) 7x 9 + 6 = 0 3 Ratkaise yhtälö x 7 3 + 4x = 4 Ratkaise yhtälö 5x + = 3x 4 5 Ratkaise yhtälö

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden

Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan

Lisätiedot

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille

GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille GeoGebra-harjoituksia malu-opettajille 1. Ohjelman kielen vaihtaminen Mikäli ohjelma ei syystä tai toisesta avaudu toivomallasi kielellä, voit vaihtaa ohjelman käyttöliittymän kielen seuraavasti: 2. Fonttikoon

Lisätiedot

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO

OSA 1: YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO OSA : YHTÄLÖNRATKAISUN KERTAUSTA JA TÄYDENNYSTÄ SEKÄ FUNKTIO Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Kolme kaverusta, Olli, Pekka

Lisätiedot

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti

2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti 2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti Kuva 2.1 Tiedon portaat Kuva 2.2 Ohjelman käyttöliittymä suoran luonnissa 1. Valitse Luo, Suora, Luo suora päätepistein. 2. Valitse Pystysuora 3. Valitse Origo Origon

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje

Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Uutiskirjesovelluksen käyttöohje Käyttäjätuki: Suomen Golfpiste Oy Esterinportti 1 00240 HELSINKI Puhelin: (09) 1566 8800 Fax: (09) 1566 8801 E-mail: gp@golfpiste.com 2 Sisällys Johdanto... 1 Päänavigointi...

Lisätiedot

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto

Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Condess ratamestariohjelman käyttö Aloitus ja alkumäärittelyt Avaa ohjelma ja tarvittaessa Tiedosto -> Uusi kilpailutiedosto Kun kysytään kilpailun nimeä, syötä kuvaava nimi. Samaa nimeä käytetään oletuksena

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT

LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT LUMATE-tiedekerhokerta, suunnitelma AIHE: PELIT JA TAKTIIKAT 1. Alkupohdintaa Mitä lempipelejä oppilailla on? Ovatko ne pohjimmiltaan matemaattisia? (laskeminen, todennäköisyys ) Mitä taktiikoita esimerkiksi

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA7 HARJOITUSTEHTÄVIÄ Selvitä, mitä -akselin väliä tarkoittavat merkinnät: a) < b) U(, ) c) 4 < 0 0 Ilmoita väli a) 4 < < b) ] 5, 765[ tavalla 7 tehtävän a)-kohdan mukaisella kana, kana 0 Palautetaan

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 23.9.2015 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.9.05 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi

MAB 9 kertaus MAB 1. Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi MAB 9 kertaus MAB 1 Murtolukujen laskutoimitukset: Yhteen- ja vähennyslaskuissa luvut lavennettava samannimisiksi Kertolaskussa osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään Jakolasku lasketaan kertomalla

Lisätiedot

Tasapainotehta via vaakamallin avulla

Tasapainotehta via vaakamallin avulla Tasapainotehta via vaakamallin avulla Aihepiiri Luokka-aste Kesto Tarvittavat materiaalit / välineet Asiasanat Lausekkeet ja yhtälöt 7.-8. luokka 20 30 minuuttia Piirtoheitin, 2 kalvoa, erimuotoisia paloja

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8)

Päättöarvioinnin kriteerit arvosanalle hyvä (8) Tavoitteet Jokaisella oppilaalla on peruskoulun aikana mahdollisuus hankkia matemaattiset perustiedot ja -taidot, jotka antavat valmiuden luovaan matemaattiseen ajatteluun ja taitojen soveltamiseen eri

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 798 matematiikka E Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Otavan asiakaspalvelu Puh. 0800 17117

Lisätiedot

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI

OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI OSA 2: TRIGONOMETRIAA, AVARUUSGEOMETRIAA SEKÄ YHTÄLÖPARI Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen ja Pekka Vaaraniemi Alkupala Mitkä kuutiot on taiteltu kuvassa

Lisätiedot

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus

Tehtävä 1 2 3 4 5 6 7 Vastaus Kenguru Benjamin, vastauslomake Nimi Luokka/Ryhmä Pisteet Kenguruloikka Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi,

Lisätiedot

3 Eksponentiaalinen malli

3 Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen malli Eksponentiaalinen kasvaminen ja väheneminen 6. Kulunut aika (h) Bakteerien määrä 0 80 0 60 0 0 7 7 0 0 0 6. 90 % 0,90 Pienennöksiä (kpl) Piirroksen korkeus (cm) 0,90 6,0, 0,90 6,0,06,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Pitkä Matematiikka 3.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Pitkä Matematiikka..5 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä merkittyjen (*) tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6.. a) Ratkaise epäyhtälö >.

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen

4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA. T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 4 / 2013 TI-NSPIRE CAS TEKNOLOGIA LUKIOSSA T3-kouluttajat: Olli Karkkulainen ja Markku Parkkonen 1 2 TI-Nspire CX CAS kämmenlaite kevään 2013 pitkän matematiikan kokeessa Tehtävä 1. Käytetään komentoa

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Analyyttinen geometria. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA Analttinen geometria Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Analttinen geometria (MAA) Pikatesti ja Kertauskokeet Tehtävien

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje

TI-30X II funktiolaskimen pikaohje 0 TI-30X II funktiolaskimen pikaohje Sisältö Näppäimet... 1 Resetointi... 1 Aiempien laskutoimitusten muokkaaminen... 2 Edellisen laskutoimituksen tuloksen hyödyntäminen (ANS) ja etumerkki... 3 DEL ja

Lisätiedot

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste

Suora 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori, koordinaatistot, piste Suora 1/5 Sisältö KATSO MYÖS:, vektorialgebra, geometriset probleemat, taso Suora geometrisena peruskäsitteenä Pisteen ohella suora on geometrinen peruskäsite, jota varsinaisesti ei määritellä. Alkeisgeometriassa

Lisätiedot

Sisällysluettelo. 1. Johdanto

Sisällysluettelo. 1. Johdanto Säännöt Sisällysluettelo 1. Johdanto 3 2. Sisältö 4 3. Alkuvalmistelut 5 4. Pelin aloitus ja kulku 6 5. Pelin lopetus 9 6. Vaikea peli ja muut pelimuunnelmat 10 1. Johdanto Pelilauta on 25 ruudusta muodostuva

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi ensimmäinen luokka kevät Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista,

Lisätiedot

Tuen tarpeen tunnistaminen

Tuen tarpeen tunnistaminen Tuen tarpeen tunnistaminen Matematiikan arviointi esiopetus talvi Esitysohjeet opettajalle Arvioinnin yleisiä periaatteita Tutustu ennen tehtävien esittämistä ohjeisiin ja materiaaliin sekä tarkista, että

Lisätiedot

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO

Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO Aki Taanila YHDEN SELITTÄJÄN REGRESSIO 26.4.2011 SISÄLLYS JOHDANTO... 1 LINEAARINEN MALLI... 1 Selityskerroin... 3 Excelin funktioita... 4 EKSPONENTIAALINEN MALLI... 4 MALLIN KÄYTTÄMINEN ENNUSTAMISEEN...

Lisätiedot

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen

MATEMATIIKKA MATEMATIIKAN PITKÄ OPPIMÄÄRÄ. Oppimäärän vaihtaminen MATEMATIIKKA Oppimäärän vaihtaminen Opiskelijan siirtyessä matematiikan pitkästä oppimäärästä lyhyempään hänen suorittamansa pitkän oppimäärän opinnot luetaan hyväksi lyhyemmässä oppimäärässä siinä määrin

Lisätiedot

Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015

Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015 Nuorten hyvinvointi tilastotietokannan käyttöohjeet Tieke 18.5 2015 Taulukon valinta Valitse vasemmalta kansioita, kunnes saat taulukkoluettelon näkyviin. Jos etsit tietoa jostain tietystä aiheesta, voit

Lisätiedot

WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8)

WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8) WCONDES OHJEET ITÄRASTEILLE (tehty Condes versiolle 8) 1 UUDEN KILPAILUTIEDOSTON AVAUS Avaa Wcondes ohjelma tuplaklikkaamalla wcondes.lnk ikonia. Ohjelma avaa automaattisesti viimeksi tallennetun kilpailutiedoston.

Lisätiedot

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla

Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Johdatus GeoGebraan Matematiikan ilmiöiden tutkiminen GeoGebran avulla Harjoitus 1B. Konstruoi tasakylkinen kolmio ABC, jonka kyljen pituus on 5. Vihje: käytä Kiinteä jana työvälinettä kahdesti. Ota kolmion

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

http://www.nelostuote.fi/suomi/rummikubsaan.html

http://www.nelostuote.fi/suomi/rummikubsaan.html Sivu 1/5 Pelin sisältö 104 numeroitua laattaa (numeroitu 1-13) 2 laattaa kutakin neljää väriä (musta, oranssi, sininen ja punainen) 2 jokerilaattaa, 4 laattatelinettä, pelisäännöt Pelin tavoite Tavoitteena

Lisätiedot

STS Uuden Tapahtuma-dokumentin teko

STS Uuden Tapahtuma-dokumentin teko STS Uuden Tapahtuma-dokumentin teko Valitse vasemmasta reunasta kohta Sisällöt. Sisällöt-näkymä Valitse painike Lisää uusi Tapahtuma 1 Valitse kieleksi Suomi Välilehti 1. Perustiedot Musta reunus kieliversioneliön

Lisätiedot

2 arvo muuttujan arvolla

2 arvo muuttujan arvolla Mb Mallikoe Määritä funktion f ( ) arvo muuttujan arvolla a) b) c) k 6 a) Määritä suorien y 0 ja y leikkauspiste b) Määritä suoran yhtälö, kun se kulkee pisteen (, ) kautta ja on yhdensuuntainen suoran

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista.

Pelin tavoitteena on kerätä eniten eläin-pelimerkkejä ennen takaisin leiriin palaamista. OHJE / PELIOHJE 1 (5) Eläinsafari yli 5-vuotiaille pelilauta 4 värikästä jeeppi-pelikorttia 4 värikästä kortinpidikettä 2 noppaa 40 eläinkorttia, joissa 1-3 eläintä laskutaitoa taktikointia Kasatkaa pelilauta.

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.2012 klo 10 13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 11.6.01 klo 10 13 t ja pisteytysohjeet 1. Ratkaise seuraavat yhtälöt ja epäyhtälöt. (a) 3 x 3 3 x 1 4, (b)

Lisätiedot

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö

Aluksi. 1.1. Kahden muuttujan lineaarinen yhtälö Aluksi Matematiikan käsite suora on tarkalleen sama asia kuin arkikielen suoran käsite. Vai oliko se toisinpäin? Matematiikan luonteesta johtuu, että sen soveltaja ei tyydy pelkkään suoran nimeen eikä

Lisätiedot

VERKKOVELHO-YLLÄPITOTYÖKALUN KÄYTTÖOHJE

VERKKOVELHO-YLLÄPITOTYÖKALUN KÄYTTÖOHJE VERKKOVELHO-YLLÄPITOTYÖKALUN KÄYTTÖOHJE 1. SISÄÄN KIRJAUTUMINEN Sisään kirjautuminen VerkkoVelho-ylläpitotyökaluun tapahtuu yrityksesi osoitteessa www.omaosoitteesi.fi/yllapito, esim. www.verkkovelho.fi/yllapito.

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA

MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA EB-TUTKINTO 2010 MATEMATIIKKA 5 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4. kesäkuuta 2010 KOKEEN KESTO: 4 tuntia (240 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo

1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1 Funktiot, suurin (max), pienin (min) ja keskiarvo 1. Avaa uusi työkirja 2. Tallenna työkirja nimellä perusfunktiot. 3. Kirjoita seuraava taulukko 4. Muista taulukon kirjoitusjärjestys - Ensin kirjoitetaan

Lisätiedot

Condes. Quick Start opas. Suunnistuksen ratamestariohjelmisto. Versio 7. Quick Start - opas Condes 7. olfellows www.olfellows.net 1.

Condes. Quick Start opas. Suunnistuksen ratamestariohjelmisto. Versio 7. Quick Start - opas Condes 7. olfellows www.olfellows.net 1. Condes Suunnistuksen ratamestariohjelmisto Versio 7 Quick Start opas Yhteystiedot: olfellows Jouni Laaksonen Poijukuja 4 21120 RAISIO jouni.laaksonen@olfellows.net www.olfellows.net olfellows www.olfellows.net

Lisätiedot

Juha Haataja 4.10.2011

Juha Haataja 4.10.2011 METROPOLIA Taulukkolaskenta Perusteita Juha Haataja 4.10.2011 Lisätty SUMMA.JOS funktion käyttö (lopussa). Tavoite ja sisältö Tavoite Taulukkolaskennan peruskäytön hallinta Sisältö Työtila Omat kaavat,

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta.

Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta. Johdanto Muinaiset kreikkalaiset uskoivat kaiken maanpäällisen koostuvan neljästä elementistä: maasta, ilmasta, vedestä ja tulesta. Jumalten maailma, kaikki ihmisten maailman yläpuolinen, koostui viidennestä

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

- 4 aloituslaattaa pelaajien väreissä molemmille puolille on kuvattu vesialtaat, joista lähtee eri määrä akvedukteja.

- 4 aloituslaattaa pelaajien väreissä molemmille puolille on kuvattu vesialtaat, joista lähtee eri määrä akvedukteja. AQUA ROMANA Vesi oli elintärkeä ja keskeinen edellytys Rooman imperiumin kehitykselle. Vedensaannin turvaamiseksi taitavimmat rakennusmestarit rakensivat valtavan pitkiä akvedukteja, joita pidetään antiikin

Lisätiedot

Painonhallinta. Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana.

Painonhallinta. Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana. Painonhallinta Sisäänkirjautuminen Kirjaudu sovellukseen antamalla käyttäjätunnus ja salasana. Kuva 1 Sisäänkirjautuminen Yleistä Painonhallinta toimii internet-selaimella, mutta liikuttaessa sovelluksessa,

Lisätiedot

Aloitusohje versiolle 4.0

Aloitusohje versiolle 4.0 Mikä on Geogebra? Aloitusohje versiolle 4.0 dynaamisen matematiiikan työvälineohjelma helppokäyttöisessä paketissa oppimisen ja opetuksen avuksi kaikille koulutustasoille vuorovaikutteiset geometria, algebra,

Lisätiedot

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7

Luvuilla laskeminen. Esim. 1 Laske 6 21 7 Luvuilla laskeminen TI-84 Plus käyttää laskujen suorittamiseen ns. yhtälönkäsittelyjärjestelmää (EOS TM, Equation Operating System), jonka avulla lausekkeiden syöttö tapahtuu matemaattisessa kirjoitusjärjestyksessä.

Lisätiedot

KAAVAT. Sisällysluettelo

KAAVAT. Sisällysluettelo Excel 2013 Kaavat Sisällysluettelo KAAVAT KAAVAT... 1 Kaavan tekeminen... 2 Kaavan tekeminen osoittamalla... 2 Kaavan kopioiminen... 3 Kaavan kirjoittaminen... 3 Summa-funktion lisääminen... 4 Suorat eli

Lisätiedot

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio

Geometrian kertausta. MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Geometrian kertausta MAB2 Juhani Kaukoranta Raahen lukio Ristikulmat Ristikulmat ovat yhtä suuret keskenään Vieruskulmien summa 180 Muodostavat yhdessä oikokulman 180-50 =130 50 Samankohtaiset kulmat Kun

Lisätiedot

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta.

Johdanto. 1. Asennusvaihtoehdot. Tarkemmat asennusohjeet löytyvät ohjelman mukana tulleesta Opetusohjelmien asennus- ja ylläpito-ohjeesta. Johdanto Kolme iloista matemaatikkoa on alakoulun matematiikan opetukseen tarkoitettu opetusohjelma, jonka pohjana on käytetty opetushallituksen perusopetuksen opetussuunnitelmaa. Ohjelma ei seuraa erityisesti

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut

2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut 2016/07/05 08:58 1/12 Shortcut Menut Shortcut Menut Shortcut menut voidaan aktivoida seuraavista paikoista. Shortcut menun sisältö riippuu siitä, mistä se aktivoidaan. 1. Shortcut menu suunnitellusta linjasta

Lisätiedot