Behaviour of bentonite buffer. Modeling and numerical simulation. Markku Kataja,, Rolf Stenberg, nnö,, Mika Juntunen Antti Niemistö

HTML
DOWNLOAD

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Behaviour of bentonite buffer. Modeling and numerical simulation. Markku Kataja,, Rolf Stenberg, nnö,, Mika Juntunen Antti Niemistö"

Timo Hakola
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Behaviour of bentonite buffer. Modeling and numerical simulation. Markku Kataja,, Rolf Stenberg, Juho KönnK nnö,, Mika Juntunen Antti Niemistö

2 Objectives for 2008: 1. Extrension of the existing THM model (Jussila, Ruokolainen) by including large deformations. 2. Preparation of programme for experimental study of rheology and thermomechanics of bentonite (to serve the needs of modeling) 3. Development of numerical solver for the model 4. Develop a numerical solver for Biot- and Brinkman -equations with application to THMC modeling of bentonite buffer.

3 TKK Matematiikan ja Systeemianalyysin laitos Prof. Rolf Stenberg, DI Juho Könnö, DI Mika Juntunen Terzaghi-Biot malli (J. Könnö & R. Stenberg) Malli kuvaa nesteellä täytetyn huokoisen aineen kokoonpainumista ajan funktiona. Muuttujat ovat huokoisen rungon siirtymäkenttä ja nesteen paine. Mallista on johdettu matemattinen kehys. Sovellettu elementtimenetelmälle ja saatu halutut suppenemistulokset. Toteutettu Numerola Oy Numerrin-ohjelmistoon. Numeeriset testit ovat sopusoinnussa teoreettisten tulosten kanssa. COMSOL Multiphysics Earth Science vastaavaan moduulin testausta on aloitettu. Konferenssiartikkeli (Nordic Seminar on Computational Mechanics, Trondheim, Lokakuu). Lehtiartikkelin käsikirjoitus (Mathematical Models and Methods in Applied Sciences/Computational Geosciences).

4 Brinkmanin malli Malli saadaan Darcy n yhtälöiden laajennuksena kun nesteen viskositeetti otetaan huomioon. Matemaattisesti se on Darcy n mallin singulaarinen häiriö. Ratkaisu muuttuu nopeasti alueen reunavyöhykkeessä. Mallista on johdettu (uusi) matemaattinen kehys. Formuloitu mielivaltaista astelukua käyttävä FEM diskretointi. Tämä on ns. Stokes- MINI elementin yleistys. FEM mallin matemaattinen analyysi suoritettu. Numeerinen testaus suoritettu. Konferenssiartikkeli (Nordic Seminar on Computational Mechanics, Trondheim, Lokakuu). Yksi lehtiartikkeli (M. Juntunen& P. Hansbo (Chalmers)). Toisen lehtiartikkelin käsikirjoitus (Mathematical Models and Methods in Applied Sciences/Computational Geosciences). Vertailu COMSOL Earth Science moduuliin tekeillä. COMSOLin menetelmä ei ole tehokkain!

5 THM-Mallin Numerrin-toteutus Antti Niemistö Pohjana Petri Jussilan väitöstyössä esitetty THM-malli Toteutus Numerrin3.0 mallinnusalustalle Numeerisen mallin muuttujat: faasien (kiintoaine, vesi, ilma, höyry) tilavuusosuudet höyryn paine lämpötila kiintoaineen siirtymä Mallin paikkadiskretointi: voluumielementtimenetelmä (FVEM) massan ja energian säilymisyhtälöille äärellisten elementtien menetelmä (FEM) kiintoaineen liikemäärän säilymisyhtälöille bilineaarinen funktioaproksimaatio Aikadiskretointi takenevalla Eulerin menetelmällä Ohjelma testattiin toistamalla Petri Jussilan väitöstyössä dokumentoitu simulointiajo, joka perustuu Petri Jussilan ja Juhani Ruokolaisen v esittämään Elmer-toteutukseen.

6 Vertailutilanne Simuloitu koetta, jossa keskeltä lämmitettävään sylinteriin on sijoitettu bentoniittisavea. Sylinterin pohjasta annetaan veden imeytyä vapaasti. Kokeessa sylinterin keskelle sijoitetun lämmityssauvan tavoitelämpötila on asetettu noin 100 celsius asteeseen. Seuraavat tulokset esitetään koetapahtumalle 100 vuorokauden kohdalla kokeen aloittamisesta. Bentoniittiin on asetettu mittauksia, jotka arvoineen voidaan nähdä seuraavista vertailukuvista.

7 Siirtymä (100 vrk) Numerrin Elmer

8 Veden saturaatio (100 vrk) Numerrin Elmer

9 Lämpötila (100 vrk) Numerrin Elmer

10 Johtopäätöksiä Laskentatulokset menetelmäerot huomioiden riittävällä tarkkuudella samat Laskenta-ajat molemmilla toteutuksilla samaa luokkaa Loppuvuoden tehtävät numeriikan osalta Suoritusajan parantaminen ja rinnakkaistus. Alustavat testit olleet erittäin lupaavia. Suurten siirtymien mallin toteutus.

11 Model development: Inclusion of large deformations: Based on covariant formulation of model equations in the coordinate system K (t) comoving with the solid material. K(t )=K 0 t 0 K K(t) t 2 x,x 2 x 2 x 2 x 2 1 x,x 1 x 1 x 1 ~ D ij = G ρ ψ ε ε Kε ε s s D, 0, ij 2 ij ij +K Free energy of solid material (deformation part) where ε ε D ij gij = 1 ( α ij = α g 2 2 ij α k g x ij = i k x α = β δ ij 2 1/ 3 = g β = β ( ς s / ς w) gij gij ) x x β k j 2 Deviatoric strain tensor Isotropic strain tensor Metric tensor of K (t) Metric tensor of (freely swollen) reference state Linear compression ratio Swelling function

12 Rheological model Simplest case: Assume isotropic material with no memory or viscous effects Stress tensor: σ ( t) = 2Gε + kl D ij Kλ g ij Generalized Hooke's law where G = G( g, ξw) K = K( g, ξw) λ 2 = 3 α α Modulus of rigidity Modulus of (hydrostatic) compression Relative compression factor ( Trε, asα 0) Notice: In spite of its apparent form, this relation is not linear and allows for finite deformation

13 Material properties (Rheology) Need: dedicated experiments for measuring G = G( g K = K( g, ξ, ξ β = β ( ξ / ξ ) s w w w for large deformations ) ) Modulus of rigidity Modulus of (hydrostatic) compression Swelling function ξ w, ξ s g = = Volume fraction of liquid water and solid Relative volume change (Jacobian of the coordinate transformation)

14 Measuring 3D deformations using X-ray microtomography Example: Compression of a felt sample Table-top x-ray tomographic scanner

15 Example: Strain in a stretched rubber band Tomographic images of strained and unstrained sample (2D segment) Deformation field by correlating images

Samankaltaiset tiedostot

THM-MALLIN NUMERIIKKA. Antti Niemistö, Janne Martikainen Numerola oy

THM-MALLIN NUMERIIKKA. Antti Niemistö, Janne Martikainen Numerola oy THM-MALLIN NUMERIIKKA Antti Niemistö, Janne Martikainen Numerola oy 1 THM-mallin Numerrin-toteutus pohjana Petri Jussilan väitöstyössä esitetty THM-malli 3D toteutus Numerrin4 mallinnusalustalle numeerisen