Linkit webbihauissa / PageRank
|
|
- Ritva Saarnio
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Linkit Tiedonhakumenetelmät Webbisivuilta voi viitata toisille sivuille (hyper)linkeillä Linkit webbihauissa / <a href= URL_to_B title= B title >Anchor to B</a> Otsikko (vähän käytetty) ankkuriteksti 1 2 Linkkeihin liittyviä oletuksia Linkit ja haku Linkki on laatuindikaattoori Linkin A B olemassaolo tarkoittaa, että sivun A laatija pitää sivua B korkeatasoisena ja relevanttina Onko aina näin? Ankkuriteksti kuvaa hyvin linkin kohdetta Näin pitäisi olla Yleisimmät ankkuritekstit webbisivuissa ovat kuitenkin here ja click Sivujen laatijat eivät ymmärrä linkkien merkitystä Ankkuriteksti pitäisi tulkita hieman laveammin linkin lähistöllä oleva teksti Esim.: Ohjeet harjoitustyön tekemiseksi ovat <a href= kurssisivu.htlm > täällä</a>. Laveasti tulkittu ankkuriteksti: Ohjeet harjoitustyön tekemiseksi ovat täällä. Kun ovat ja täällä ovat hukkasanoja, jäljelle jää Ohjeet harjoitustyön tekemiseksi Hakeminen sivuun viittaavalla ankkuritekstillä sivun tekstin lisäksi on usein tehokkaampaa kuin käyttämällä vain sivun oletettua tekstiä Sivun tekstit voivat johtaa harhaan Jollekin sivuston alisivulle Wikipediaan Spämmisivuille 3 4 Ankkuritekstit Linkkianalyysi Ankkuritekstit osoittavat suoraan kohteeseen Ovat usein parempia sisältökuvauksia kuin sivun oma teksti Voidaan käyttää kohdesivun indeksointiin ja painottaa sisällön kuvauksena jopa enemmän kuin sivun tekstiä Voidaan painottaa sen mukaisesti, miten hyväksi viittaajasivu arvostetaan Jos hyvältä sivulta viitataan sivulle x, niin x on myös hyvä Sivujen välisen linkityksen analysointia Lähdeviite-analyysin tapaista Tutkitaan viitteiden käyttöä tieteellisissä artikkeleissa Viittaukset artikkeliin mittaavat artikkelin vaikuttavuutta (impact) Samankaltaisen viitejoukon perusteella voidaan arvella artikkeleiden käsittelevän samaa aihepiiriä Käytetään hakutulosten rankkaukseen Samankaltainen linkitys voi toimia myös samankaltaisuuskriteerinä sivuille 5 6 H.Laine 1
2 Linkitykseen perustuva ranking Yksinkertainen linkkirankkaus Tekstihaun tuloksena saadut sivut järjestetään sivuun osoittavien linkkien lukumäärän (viitesuosio) perusteella Lähtösivut eivät pärjää Paljon viitattu sivu ei välttämättä ole hyvä Sisällöllinen hyvyys jää taka-alalle Pitäisi yhdistää sisällöllistä hyvyyttä kuvaava mitta ja viitesuosiota kuvaava mitta Viittaajien vaikuttavuuden huomioon ottava viitesuosion mitta 1996 Stanfordin yliopistossa (Page,Brin) Kaikki viittaukset eivät ole yhtä arvokkaita Viitesuosion voisi painottaa viittaajan vaikuttavuuden (Impact) perusteella 7 8 idea Ajatellaan, että henkilö surffailee satunnaisesti webbissä Lähtee liikkeelle satunnaisesti valitsemaltaan sivulta Tuttuaan jollakin sivulle valitsee satunnaisesti jonkin sivun linkeistä. Kaikkien linkkien valinta on yhtä todennäköistä. Pitkän ajan kuluessa havaitaan, että surffaajat eivät käy yhtä usein kaikilla sivuilla. on todennäköisyys sille, että surffaaja päätyy sivulle Määräytyy kyselyistä riippumattomasti verkon ominaisuuksien perusteella Surffaajien sivuvalintoja voidaan tarkastella Markovin ketjujen avulla mallintamalla sivut tiloina ja sivulta toiselle siirtymiset tilasiirtyminä. Tilasiirtymien todennäköisyydet määräytyvät sivuverkon rakenteen perusteella. Sivuille päätymisen todennäköisyys (=) saadaan määräämällä tilasiirtymien todennäköisyysmatriisin ominaisvektori Markovin ketjun sovellettavuus d1 Kytkentämatriisi Jaa arvo rivin ykkösten lukumäärällä Siirtymäverkossa ei saa olla umpikujia eikä silmukoita, joista ei pääse poiis d2 d3 P i,j = todennäköisyys siirtyä tilaan j, jos on päädytty tilaan i Siirtymätodennäköisyydet ½ 0 ½ mutta webissä on sivuja, joissa ei ole linkkejä Otetaan avuksi teleportaatio, Surffaaja voi hypätä sivulta minne sivulle tahansa antamalla sivun osoitteen H.Laine 2
3 Teleportaatio Teleportaatiohypyt mukaan matriisiin Umpikujasta hyppy todennäköisyydellä 1/N jollekin sivulle (N on sivujen kokonaismäärä) Muilta sivuilta todennäköisyydellä d siirtyminen satunnaisesti valitun linkin perusteella ja todennäköisyydellä (1-d) hyppy jollekin sivulle ( sivun todennäköisyys (1-d)/N) Jos sivulla 4 linkkiä, niin kukin valitaan toden näköisyydellä 0.25*d Yleisesti teleportaation huomioiva siirtymistodennäköisyys olisi (1-d)/N+d*p i,j d2 d1 Yleensä d=0.85 d3 Siirtymätodennäköisyydet ½ 0 ½ Teleportaatiohypythuomioivat siirtymätodennäköisyydet [oletetaan d=0.5] 1/6 2/3 1/6 5/12 1/6 5/12 1/6 2/3 1/6 (1-d)/N+d*p i,j Linkkianalyysi Ominaisvektorin laskenta On saatu aikaan siirtymätodennäköisyysmatriisi (merkitään sitä P:llä) ja olisi enää määrättävä ominaisvektori (syötetään MatLabiin ja NAPS) Tämä voidaan ratkaista laskemalla iteratiivisesti t:n arvoilla 0 f xp t kunnes tuloksessa ei enää tapahdu muutoksia (= saavutetaan tasapainotila). Tässä x on lähtösivua kuvaava vektori (lähtösolmu vapaasti valittavissa). P: Valitaan siis x 0 =(1 0 0) x 1 = x 0 P = (1/6 2/3 1/6) x 2 =x 1 P = (1/3 1/3 1/3) x 3 =x 2 P = (1/4 1/2 1/4) x 4 =x 3 P = (7/24 5/12 7/25). X f = (5/18 4/9 5/18) = (tai /N) d2 on siis rankkaukseltaan ylempänä kuin d3 ja d on yksi laatumitta, Google käyttää sitä mutta ei ainoana mittana Kyselyn tulokset haetaan hakutermien perusteella Sivujen järjestys määrätään mitan avulla => järjestys on kiinteä eikä riipu kyselystä Hakurobotit laskevat rankkausta uudelleen kierrellessään sivuja Todelliset käyttäjät eivät surffaa satunnaisesti Reitit ovat hyvin vinoutuneita, harvoihin aihepiireihin painottuneita ja polut lyhyitä Hakukoneet, hakemistot ja kirjanmerkit kasvattavat teleportaatiohyppyjen osuutta Hakukonetta saatetaan käyttää navigointivälineenä jolloin linkkin merkitys hakijalle vähenee Pelkästään mitan käyttö voi tuottaa huonoja tuloksia Painotettu yhdistelmä tekstirankkauksesta, ankkurirankkauksesta ja linkkirankkauksesta tuottaa ehkä parhaan tuloksen (Painot?) H.Laine 3
4 Aihepiirikohtaiset sivurankkaukset Linkkirakennetta hyödyntävä aihepiirihaku Tavoitteena aihepiirikohtainen paremmuusjärjestys Voisi toimia esim. siten että, jos havaitaan käyttäjän olevan kiinnostunut tietystä aihepiiristä tarjotaan materiaali aihepiirikohtaiseen rankkaukseen perustuen (urheilu, tähtitiede, lääketiede, viihde, kokkaus, ) Voi olla hyödyllinen Laskettavuus ja resurssitarve, tarvitaan useita rankkauslukuja /sivu Miten tehdään aihepiiriluokittelu manuaalinen vai LSI? Käyttäjäkohtaiset rankkaukset??? Hyperlink-induced topic search (HITS) Kokonaiskuvaa aihepiiristä haettaessa Kyselyt voivat tuottaa tuloksenaan kahdenlaisia sivuja Asiasivut (authority page) Sisältävät tietoa jostain asiasta Suora vastaus tietotarpeeseen Viitataan usein koostesivuilta Koostesivut (hub page) Johonkin aihepiiriin liittyviä hakemistoja tai kokoelmia, joissa viitataan asiantuntijasivuille Kokonaiskuvaa aihepiiristä Voisi siis olla kahdenlaista relevanssia Asiarelevanssia Koosterelevanssia Relevanssilajit Asia- ja koostepisteet Hyvä koostesivu viittaa useille hyville asiasivuille Hyvään asiasivuun viitataan monelta hyvältä koostesivulta Tavoitteena on löytää huippusivut Miten Valitaan joukko sivuja, jotka voisivat olla hyviä asia- tai koostesivuja Valitaan näiden joukosta huiput Haetaan kaikki sivut, jotka sisältävät kyselytermejä = lähtöjoukko Lisätään joukkoon sivut, jotka viittaavat lähtöjoukon sivuihin sivut, joihin lähtöjoukon sivut viittaavat => tuloksena perusjoukko Lasketaan kullekin perusjoukon sivulle asiapisteet a(x) ja koostepisteet (h(x) lähdetään arvosta 1 ja kasvatetaan iteratiivisesti linkitysten perusteella Huiput Pisteiden lasku Iteraatioiden jälkeen tulostetaan huiput Sivut, joilla on korkein koostepistemäärä h() Sivut, joilla on korkein koostepistemäärä h() Pistelaskentaa iteratiivisesti h(x) x y a(y) x Lähtöjoukoissa tyypillisesti sivua Perusjoukossa voi olla useita tuhansia Joukkoa kasvatetaan sivun linkkejä ja kytkentätietoja käyttämällä Lähtevät ja tulevat linkit a(x) y x h(y) x Iteratiivisesti kunnes konvergoi (vastaa in yhteydessä käytettyä Markovin ketjua) H.Laine 4
5 Pistemäärää voidaan skaalata, jotta se ei kasva liian suureksi. Kertoimella ei väliä, jos suuruusjärjestys säilyy. Tulokseen kahdenlaisia sivuja Tulokseen voi tulla sivuja, joissa ei mainita hakutermejä lainkaan 25 H.Laine 5
Etsintä verkosta (Searching from the Web) T Datasta tietoon Heikki Mannila, Jouni Seppänen
Etsintä verkosta (Searching from the Web) T-61.2010 Datasta tietoon Heikki Mannila, Jouni Seppänen 12.12.2007 Webin lyhyt historia http://info.cern.ch/proposal.html http://browser.arachne.cz/screen/
LisätiedotDepartment of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Arvostus Verkostoissa: PageRank. Idea.
Arvostus Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 8..0 in idea on määrittää verkoston solmuille arvostusta kuvaavat tunnusluvut. Voidaan ajatella
LisätiedotEtsintä verkosta (Searching from the Web) T Datasta tietoon Jouni Seppänen
Etsintä verkosta (Searching from the Web) T-61.2010 Datasta tietoon Jouni Seppänen 13.12.2006 1 Webin lyhyt historia 2 http://info.cern.ch/proposal.html 3 4 5 http://browser.arachne.cz/screen/ 6 7 Etsintä
LisätiedotLuku 9. Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa
1 / 31 Luku 9. Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa T-61.2010 Datasta tietoon, syksy 2011 professori Heikki Mannila Tietojenkäsittelytieteen laitos, Aalto-yliopisto 1.12.2011
LisätiedotTämän luvun sisältö. Luku 9. Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa. Webin lyhyt historia 1992: ensimmäisiä selaimia
Tämän luvun sisältö Luku 9. Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa T-6.200 Datasta tietoon, syksy 20 professori Heikki Mannila Tietojenkäsittelytieteen laitos, Aalto-yliopisto.2.20
LisätiedotDepartment of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology. Roolit Verkostoissa: HITS. Idea.
Roolit Tommi Perälä Department of Mathematics, Hypermedia Laboratory Tampere University of Technology 25.3.2011 J. Kleinberg kehitti -algoritmin (Hypertext Induced Topic Search) hakukoneen osaksi. n taustalla
LisätiedotMatematiikka ja teknologia, kevät 2011
Matematiikka ja teknologia, kevät 2011 Peter Hästö 27. tammikuuta 2011 Matemaattisten tieteiden laitos Sisältö Kurssi koostuu kuudesta (seitsemästä) toisistaan riippumattomasta luennosta. Aihepiirit ovat:
LisätiedotMS-A0004/A0006 Matriisilaskenta
4. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 4. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto..25 Tarkastellaan neliömatriiseja. Kun matriisilla kerrotaan vektoria, vektorin
LisätiedotEsimerkki: Tietoliikennekytkin
Esimerkki: Tietoliikennekytkin Tämä Mathematica - notebook sisältää luennolla 2A (2..26) käsitellyn esimerkin laskut. Esimerkin kuvailu Tarkastellaan yksinkertaista mallia tietoliikennekytkimelle. Kytkimeen
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Rankkaukseen perustuva tiedonhaku.
Boolen haut Tiedonhakumenetelmät Rankkaukseen perustuva tiedonhaku Boolen haussa dokumentti joko täyttää hakuehdon tai ei täytä hakuehtoa Hakuehdon täyttäviä vastauksia voi olla runsaasti (tuhansia - miljoonia)
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotHankeviestijä hakukoneiden ihmeellisessä maailmassa. Joonas Jukkara, SEOSEON Ltd. https://seoseon.fi
Hankeviestijä hakukoneiden ihmeellisessä maailmassa Joonas Jukkara, SEOSEON Ltd. https://seoseon.fi Kuka, mitä, häh? Kuka? Joonas Jukkara, ikä 30v, digimarkkinointia ja hakukoneoptimointia viimeiset 4+
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 6 To 22.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 6 To 22.9.2011 p. 1/38 p. 1/38 Ominaisarvotehtävät Monet sovellukset johtavat ominaisarvotehtäviin Yksi
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48
MS-A3/A5 Matriisilaskenta Malliratkaisut 5 / vko 48 Tehtävä (L): a) Onko 4 3 sitä vastaava ominaisarvo? b) Onko λ = 3 matriisin matriisin 2 2 3 2 3 7 9 4 5 2 4 4 ominaisvektori? Jos on, mikä on ominaisarvo?
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon käsittelystä p. 1/18 Puuttuvan tiedon käsittelystä pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto Puuttuvan tiedon
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 11. Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 11 Lineaarikuvaus Matriisin aste Käänteismatriisi Viime luennolla Käsittelimme matriisien peruskäsitteitä ja laskutoimituksia Vakiolla kertominen, yhteenlasku ja vähennyslasku
LisätiedotKäänteismatriisi 1 / 14
1 / 14 Jokaisella nollasta eroavalla reaaliluvulla on käänteisluku, jolla kerrottaessa tuloksena on 1. Seuraavaksi tarkastellaan vastaavaa ominaisuutta matriiseille ja määritellään käänteismatriisi. Jokaisella
Lisätiedot6. Hyperteksti ja tiedonhaku. Hypertekstissä solmu on vahva, riittävä peruskäsite.
6. Hyperteksti ja tiedonhaku 6.1 Yleistä Hypertekstimäinen informaation jäsentely: -solmut - linkit (yhteydet) Yhteys tiedonhakuun: solmu = dokumentti tai sen osa tiivistelmä raportti sisällys Hypertekstissä
LisätiedotTehtävä: FIL Tiedostopolut
Tehtävä: FIL Tiedostopolut finnish BOI 2015, päivä 2. Muistiraja: 256 MB. 1.05.2015 Jarkka pitää vaarallisesta elämästä. Hän juoksee saksien kanssa, lähettää ratkaisuja kisatehtäviin testaamatta esimerkkisyötteillä
LisätiedotMS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6 / vko 42
MS-A0004/MS-A0006 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 6 / vko 42 Tehtävät 1-4 lasketaan alkuviikon harjoituksissa ryhmissä, ja ryhmien ratkaisut esitetään harjoitustilaisuudessa (merkitty kirjaimella L = Lasketaan).
Lisätiedot1 + b t (i, j). Olkoon b t (i, j) todennäköisyys, että B t (i, j) = 1. Siis operaation access(j) odotusarvoinen kustannus ajanhetkellä t olisi.
Algoritmien DP ja MF vertaileminen tapahtuu suoraviivaisesti kirjoittamalla kummankin leskimääräinen kustannus eksplisiittisesti todennäköisyyksien avulla. Lause T MF ave = 1 + 2 1 i
LisätiedotTiedonhakumenetelmät 8.4.2014. Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto/ TKTL, k 2014. H.Laine 1. Webbihaut Hakukone. Webbihaku. Hakukoneiden käyttö
Webbihaku Hakurobotti (crawler) Indeksoija Tiedonhakumenetelmät Indeksit Mainosindeksit Webbihaut Hakukone Hae 1 2 Webbihaku Hakukoneiden käyttö Perinteisessä tiedonhaussa haetaan dokumentteja tietotarpeen
Lisätiedot10 helppoa SEO-ohjetta
10 helppoa SEO-ohjetta 10 helppoa SEO-ohjetta On-page SEO tarkoittaa sivuston sisällölle tehtäviä muutoksia, joilla on merkittävä vaikutus siihen kuinka korkealla sivusto hakukoneiden tuloksissa näkyy.
Lisätiedot10 helppoa käytännön ohjetta SEO-optimointiin.
10 helppoa käytännön ohjetta SEO-optimointiin. On-page SEO-optimointi tarkoittaa nettisivustolle tehtäviä muutoksia, joilla on osaltaan huikea vaikutus sivuston näkyvyyteen hakukoneissa. Tarkista helposti
LisätiedotA ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä.
Esimerkki otteluvoiton todennäköisyys A ja B pelaavat sarjan pelejä. Sarjan voittaja on se, joka ensin voittaa n peliä. Yksittäisessä pelissä A voittaa todennäköisyydellä p ja B todennäköisyydellä q =
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto, tktl, k2014. H.Laine 1
Kyselyn käsittely Tiedonhakumenetelmät Ranking mitan laskenta Vektorimalli ja muut kyselytyypit Hakujärjestelmä 1 2 Kosinimitan laskennassa käytetään dokumenttien painon normalisointiin dokumentin Euclidista
LisätiedotARVO - verkkomateriaalien arviointiin
ARVO - verkkomateriaalien arviointiin Arvioitava kohde: Jenni Rikala: Aloittavan yrityksen suunnittelu, Arvioija: Heli Viinikainen, Arviointipäivämäärä: 12.3.2010 Osa-alue 1/8: Informaation esitystapa
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paperi -harjoitukset Taina Lehtinen 43 Loput ratkaisut harjoitustehtäviin 44 Stressitestin = 40 s = 8 Kalle = 34 pistettä Ville = 5 pistettä Z Kalle 34 8 40 0.75 Z Ville 5 8 40 1.5 Kalle sijoittuu
Lisätiedot(1.1) Ae j = a k,j e k.
Lineaarikuvauksen determinantti ja jälki 1. Lineaarikuvauksen matriisi. Palautetaan mieleen, mikä lineaarikuvauksen matriisi annetun kannan suhteen on. Olkoot V äärellisulotteinen vektoriavaruus, n = dim
Lisätiedot[6.2 Hypertekstin tiedonhakumalleja (jatkoa)] ARC algoritmi: 3º Linkkitekstin huomiointi
[6.2 Hypertekstin tiedonhakumalleja (jatkoa)] º Linkkitekstin huomiointi [Chakrabarti, S. et al., Automatic resource compilation by analyzing hyperli structure and associative text. Computer Networks and
LisätiedotKanta ja Kannan-vaihto
ja Kannan-vaihto 1 Olkoon L vektoriavaruus. Äärellinen joukko L:n vektoreita V = { v 1, v 2,..., v n } on kanta, jos (1) Jokainen L:n vektori voidaan lausua v-vektoreiden lineaarikombinaationa. (Ts. Span(V
LisätiedotMatematiikka B2 - Avoin yliopisto
6. elokuuta 2012 Opetusjärjestelyt Luennot 9:15-11:30 Harjoitukset 12:30-15:00 Tentti Kurssin sisältö (1/2) Matriisit Laskutoimitukset Lineaariset yhtälöryhmät Gaussin eliminointi Lineaarinen riippumattomuus
LisätiedotTarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia
Korotus-eteen-algoritmi (relabel-to-front) Tarkennamme geneeristä painamiskorotusalgoritmia kiinnittämällä tarkasti, missä järjestyksessä Push- ja Raise-operaatioita suoritetaan. Algoritmin peruskomponentiksi
LisätiedotJohdatus verkkoteoriaan 4. luento
Johdatus verkkoteoriaan 4. luento 28.11.17 Viikolla 46 läpikäydyt käsitteet Viikolla 47 läpikäydyt käsitteet Verkko eli graafi, tasoverkko, solmut, välit, alueet, suunnatut verkot, isomorfiset verkot,
LisätiedotIlkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 2: Otokset, otosjakaumat ja estimointi Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2006) 1 Estimointi >> Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin
LisätiedotKohdeyleisö: toisen vuoden teekkari
Julkinen opetusnäyte Yliopisto-opettajan tehtävä, matematiikka Klo 8:55-9:15 TkT Simo Ali-Löytty Aihe: Lineaarisen yhtälöryhmän pienimmän neliösumman ratkaisu Kohdeyleisö: toisen vuoden teekkari 1 y y
Lisätiedotax + y + 2z = 0 2x + y + az = b 2. Kuvassa alla on esitetty nesteen virtaus eräässä putkistossa.
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 7, Syksy 206 Tutkitaan yhtälöryhmää x + y + z 0 2x + y + az b ax + y + 2z 0 (a) Jos a 0 ja b 0 niin mikä on yhtälöryhmän ratkaisu? Tulkitse ratkaisu
Lisätiedot10 yleistä hakukoneoptimointivirhettä
10 yleistä hakukoneoptimointivirhettä Petteri Erkintalo Kehitysjohtaja Klikkicom Oy 2011-09-27 2 1. Hakukoneiden pääsy sivustolle on estetty Hakukoneiden pääsyn sivustolle voi estää usein eri keinoin Yllättävän
Lisätiedot811312A Tietorakenteet ja algoritmit , Harjoitus 2 ratkaisu
811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2017-2018, Harjoitus 2 ratkaisu Harjoituksen aiheena on algoritmien oikeellisuus. Tehtävä 2.1 Kahvipurkkiongelma. Kahvipurkissa P on valkoisia ja mustia kahvipapuja,
LisätiedotHarjoitus 1: Matlab. Harjoitus 1: Matlab. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1. Syksy 2006
Harjoitus 1: Matlab Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Matlab-ohjelmistoon Laskutoimitusten
LisätiedotFinna Tunnusluvut 5.3.2015
Finna Tunnusluvut 1. TUNNUSLUVUT Nykyään Finnasta lasketaan seuraavat tunnusluvut: Osallistuvien organisaatioiden määrä Indeksin viitteiden määrä Verkossa saatavilla olevien viitteiden määrä Eri aineistotyyppien
LisätiedotSANAKIRJA # S E O H A L T U UN # B L O G G A A J A NSEO # S E O J A S M O
SANAKIRJA # S E O H A L T U UN # B L O G G A A J A NSEO # S E O J A S M O SEO = Hakukoneoptimointi = search engine optimization blogin sijoituksen nostaminen hakukoneiden hakutuloksissa blogipostausten
LisätiedotJärvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013
Hans Laihia Mika Tuukkanen 1 LASKENNALLISET JA TILASTOLLISET MENETELMÄT Järvitesti Ympäristöteknologia T571SA 7.5.2013 Sarkola Eino JÄRVITESTI Johdanto Järvien kuntoa tutkitaan monenlaisilla eri menetelmillä.
LisätiedotVERKKORAKENTEEN VAIKUTUKSIA KAIKKI SOLMUT EIVÄT OLE SAMANLAISIA
VERKKORAKENTEEN VAIKUTUKSIA KAIKKI SOLMUT EIVÄT OLE SAMANLAISIA SATU ELISA SCHAEFFER Tietojenkäsittelyteorian laboratorio, TKK elisa.schaeffer@tkk.fi INF-0.3100 VERKOSTOJEN PERUSTEET KÄSITELTÄVÄT AIHEPIIRIT
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 9 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 9 Ti 7.2.2017 Timo Männikkö Luento 9 Graafit ja verkot Kaaritaulukko, bittimatriisi, pituusmatriisi Verkon lyhimmät polut Floydin menetelmä Lähtevien ja tulevien kaarien listat Forward
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 10. Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 10 Lineaarikuvaus Matriisin aste Determinantti Käänteismatriisi Lineaarikuvaus Esim. Yritys tekee elintarviketeollisuuden käyttämää puolivalmistetta, jossa käytetään
LisätiedotSearch space traversal using metaheuristics
Search space traversal using metaheuristics Mika Juuti 11.06.2012 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin kaikki
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 26..208 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Lisätiedot. Kun p = 1, jono suppenee raja-arvoon 1. Jos p = 2, jono hajaantuu. Jono suppenee siis lineaarisesti. Vastaavasti jonolle r k+1 = r k, suhde on r k+1
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-.39 Optimointioppi Kimmo Berg 8. harjoitus - ratkaisut. a)huomataan ensinnäkin että kummankin jonon raja-arvo r on nolla. Oletetaan lisäksi että
LisätiedotLiikenneongelmien aikaskaalahierarkia
J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / HOL-esto 1 Liikenneongelmien aikaskaalahierarkia AIKASKAALAHIERARKIA Kiinnostavat aikaskaalat kattavat laajan alueen, yli 13 dekadia! Eri aikaskaaloissa esiintyvät
LisätiedotLääkintähelikopterikaluston mallintaminen
Mat-2.4177 Operaatiotutkimuksen projektityöseminaari Lääkintähelikopterikaluston mallintaminen Väliraportti 19.3.2010 Pohjalainen Tapio (projektipäällikkö) (29157N) Kuikka Ilmari (58634A) Tyrväinen Tero
LisätiedotMatematiikka B2 - TUDI
Matematiikka B2 - TUDI Miika Tolonen 3. syyskuuta 2012 Miika Tolonen Matematiikka B2 - TUDI 1 Kurssin sisältö (1/2) Matriisit Laskutoimitukset Lineaariset yhtälöryhmät Gaussin eliminointi Lineaarinen riippumattomuus
LisätiedotHarjoitus Tarkastellaan luentojen Esimerkin mukaista työttömyysmallinnusta. Merkitään. p(t) = hintaindeksi, π(t) = odotettu inflaatio,
Differentiaaliyhtälöt, Kesä 06 Harjoitus 3 Kaikissa tehtävissä, joissa pitää tarkastella kriittisten pisteiden stabiliteettia, jos kyseessä on satulapiste, ilmoita myös satulauraratkaisun (tai kriittisessä
LisätiedotEstimointi. Estimointi. Estimointi: Mitä opimme? 2/4. Estimointi: Mitä opimme? 1/4. Estimointi: Mitä opimme? 3/4. Estimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 1 Johdatus tilastotieteeseen TKK (c) Ilkka Mellin (2004) 2 Mitä opimme? 1/4 Tilastollisen tutkimuksen tavoitteena on tehdä johtopäätöksiä prosesseista, jotka generoivat reaalimaailman
LisätiedotTee html-sivu, jossa on yllä olevat kaksi taulukkoa.
TAULUKKO 1 Taulukoiden avulla voidaan informaatio esittää havainnollisesti esimerkiksi palstoitettuna. Lisäksi voidaan sijoittaa eri elementit haluttuihin paikkoihin (taulukkotaitto). Taulukko luodaan
Lisätiedot3.1 Lineaarikuvaukset. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. 3.1 Lineaarikuvaukset. 3.1 Lineaarikuvaukset
31 MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta 3 Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2292015 Lineaariset yhtälöt ovat vektoreille luonnollisia yhtälöitä, joita
LisätiedotSummon tehokas monihaku
Summon tehokas monihaku Suomen Tieteellinen Kirjastoseura Tietoaineistoseminaari 14.3.2012: Onnistuuko kirjasto tiedon hallinnassa? Tuula Hämäläinen, VTT 2 Sisältö VTT, lyhyt organisaation ja Tietoratkaisujen
Lisätiedot17. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa.
99 17. Differentiaaliyhtälösysteemien laadullista teoriaa. Differentiaaliyhtälön x'(t) = f(x(t),t), x(t) n määrittelemän systeemin sanotaan olevan autonominen, jos oikea puoli ei eksplisiittisesti riipu
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö
LisätiedotTIEDONHAKU INTERNETISTÄ
TIEDONHAKU INTERNETISTÄ Internetistä löytyy hyvin paljon tietoa. Tietoa ei ole mitenkään järjestetty, joten tiedonhaku voi olla hankalaa. Tieto myös muuttuu jatkuvasti. Tänään tehty tiedonhaku ei anna
LisätiedotTuloperiaate. Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta
Tuloperiaate Oletetaan, että eräs valintaprosessi voidaan jakaa peräkkäisiin vaiheisiin, joita on k kappaletta ja 1. vaiheessa valinta voidaan tehdä n 1 tavalla,. vaiheessa valinta voidaan tehdä n tavalla,
LisätiedotJuuri 10 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri 0 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 9..08 Kertaus K. a) Alapaineiden pienin arvo on ja suurin arvo 74, joten vaihteluväli on [, 74]. b) Alapaineiden keskiarvo on 6676870774
LisätiedotAuta asiakkaita löytämään kauppaasi! Terhi Aho/ 21.4.2016
Auta asiakkaita löytämään kauppaasi! Terhi Aho/ 21.4.2016 #ässäthihasta #tuloslove Verkkokaupan hakukoneoptimointi 1. Löydettävyys 2. Mitä on hakukoneoptimointi? 3. Avainsanatutkimus 4. Asiakaspalvelu
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 13. Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu
Talousmatematiikan perusteet: Luento 13 Rajoittamaton optimointi Hessen matriisi Ominaisarvot ja vektorit Ääriarvon laadun tarkastelu Viime luennolla Aloimme tarkastella yleisiä, usean muuttujan funktioita
LisätiedotMatriisi-vektori-kertolasku, lineaariset yhtälöryhmät
Matematiikan peruskurssi K3/P3, syksy 25 Kenrick Bingham 825 Toisen välikokeen alueen ydinasioita Alla on lueteltu joitakin koealueen ydinkäsitteitä, joiden on hyvä olla ensiksi selvillä kokeeseen valmistauduttaessa
LisätiedotPäättelyn voisi aloittaa myös edellisen loppupuolelta ja näyttää kuten alkupuolella, että välttämättä dim W < R 1 R 1
Lineaarialgebran kertaustehtävien b ratkaisuista. Määritä jokin kanta sille reaalikertoimisten polynomien lineaariavaruuden P aliavaruudelle, jonka virittää polynomijoukko {x, x+, x x }. Ratkaisu. Olkoon
LisätiedotLineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen
Lineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen Jos sallittuja kokonaislukuratkaisuja ei ole kovin paljon, ne voidaan käydä kaikki läpi yksitellen Käytännössä tämä ei kuitenkaan ole yleensä mahdollista
LisätiedotDatatähti 2019 loppu
Datatähti 2019 loppu task type time limit memory limit A Summa standard 1.00 s 512 MB B Bittijono standard 1.00 s 512 MB C Auringonlasku standard 1.00 s 512 MB D Binääripuu standard 1.00 s 512 MB E Funktio
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen Estimointi. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus tilastotieteeseen Estimointi TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Estimointi Todennäköisyysjakaumien parametrit ja niiden estimointi Hyvän estimaattorin ominaisuudet TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 2 Estimointi:
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3.2.27 Tehtävä. Valmisohjelmistolla voidaan ratkaista tehtävä min c T x s. t. Ax b x, missä x, c ja b R n ja A R m n. Muunnetaan tehtävä max x + 2x 2 + 3x 3 + x s. t. x + 3x 2 + 2x
Lisätiedot802118P Lineaarialgebra I (4 op)
802118P Lineaarialgebra I (4 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2012 Lineaarialgebra I Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M206 Kurssin kotisivu
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 5 Ti 20.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 5 Ti 20.9.2011 p. 1/40 p. 1/40 Choleskyn menetelmä Positiivisesti definiiteillä matriiseilla kolmiohajotelma
LisätiedotRinnakkaistietokoneet luento S
Rinnakkaistietokoneet luento 3 521475S Rinnakkaiset Numeeriset Algoritmit Silmukattomat algoritmit Eivät sisällä silmukka lauseita kuten DO,FOR tai WHILE Nopea suorittaa Yleisimmässä muodossa koostuu peräkkäisistä
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotTEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI
TEEMA 2 TAULUKKODATAN KÄSITTELY JA TIEDON VISUALISOINTI Aulikki Hyrskykari & Juhani Linna LUENTO 3 11.9.2018 TÄMÄ VIIKKO o o Ensimmäinen vertaisarvioinnin määrä-aika umpeutui eilen arviointiin saa lisä-aikaa,
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan Informaatioteknologian tiedekunta Jyväskylän yliopisto 2. luento 10.11.2017 Keinotekoiset neuroverkot Neuroverkko koostuu syöte- ja ulostulokerroksesta
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 6.3.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
LisätiedotHakukoneoptimointi. Frida-Maria Pessi 2014
Hakukoneoptimointi Frida-Maria Pessi 2014 Mitä hakukoneoptimointi on? suomennos sanoista search engine optimization (SEO). web-sivujen sijoitusten nostamista hakukoneiden hakutuloksissa hakutulosten houkuttelevuuden
LisätiedotYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ.9.013 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden ja sisältöjen luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan
LisätiedotOminaisarvo-hajoitelma ja diagonalisointi
Ominaisarvo-hajoitelma ja a 1 Lause 1: Jos reaalisella n n matriisilla A on n eri suurta reaalista ominaisarvoa λ 1,λ 2,...,λ n, λ i λ j, kun i j, niin vastaavat ominaisvektorit x 1, x 2,..., x n muodostavat
LisätiedotKotisivu. Hakutoiminnon on oltava hyvin esillä lähes kaikilla kotisivuilla. Hakutoiminto on hyvä sijoittaa heti kotisivun yläosaan.
Kotisivu Kotisivu on sivuston pääsivu Ensi kertaa sivustolle saapuvan käyttäjän pitäisi pystyä päättelemään sivuston tarkoitus kotisivun nähtyään. Usein lähtökohtana sivuston hierarkinen pääjaottelu, mutta
LisätiedotB U S I N E S S O U L U
S I S Ä L L Ö N T U O T T A M I N E N, T Y Ö K A L U T J A V I N K I T 8. 1 0. 2 0 1 9 V E R K K O J A L A N J Ä L K I B U S I N E S S O U L U K I R S I M I K KO L A & I L K K A K A U P P I N E N 8.10.2019
LisätiedotOrtogonaalisen kannan etsiminen
Ortogonaalisen kannan etsiminen Lause 94 (Gramin-Schmidtin menetelmä) Oletetaan, että B = ( v 1,..., v n ) on sisätuloavaruuden V kanta. Merkitään V k = span( v 1,..., v k ) ja w 1 = v 1 w 2 = v 2 v 2,
LisätiedotSovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 3 Ti 13.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 3 Ti 13.9.2011 p. 1/37 p. 1/37 Epälineaariset yhtälöt Newtonin menetelmä: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) Sekanttimenetelmä:
Lisätiedot2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
LisätiedotRatkaisuehdotukset LH 3 / alkuvko 45
Ratkaisuehdotukset LH 3 / alkuvko 45 Tehtävä : Olkoot A, B, X R n n, a, b R n ja jokin vektorinormi. Kätetään vektorinormia vastaavasta operaattorinormista samaa merkintää. Nätä, että. a + b a b, 2. A
Lisätiedot5 Lineaariset yhtälöryhmät
5 Lineaariset yhtälöryhmät Edellisen luvun lopun esimerkissä päädyttiin yhtälöryhmään, jonka ratkaisemisesta riippui, kuuluuko tietty vektori eräiden toisten vektorien virittämään aliavaruuteen Tämäntyyppisiä
Lisätiedot1 p p P (X 0 = 0) P (X 0 = 1) =
Mat-2.3 Stokastiset rosessit Syksy 2007 Laskuharjoitustehtävät 3 Poroudas/Kokkala. Tarkastellaan Markov-ketjua, jonka tilajoukko on {0, } ja tilansiirtotodennäköisyysmatriisi P Olkoon alkujakauma α 0 a
LisätiedotMarkov-ketjut pitkällä aikavälillä
2A Markov-ketjut pitkällä aikavälillä Tämän harjoituksen tavoitteena on oppia lukemaan siirtymämatriisista tai siirtymäkaaviosta, milloin Markov-ketju on yhtenäinen ja jaksoton; oppia tunnistamaan, milloin
LisätiedotOsakesalkun optimointi
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Epäsileä optimointi Turun yliopisto Huhtikuu 2016 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Taustatietoja 2 3 Laskumetodit 3 3.1 Optimointiongelmat........................ 4 4 Epäsileän
LisätiedotNumeeriset menetelmät TIEA381. Luento 5. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 5 () Numeeriset menetelmät / 28
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 5 Kirsi Valjus Jyväskylän yliopisto Luento 5 () Numeeriset menetelmät 3.4.2013 1 / 28 Luennon 5 sisältö Luku 4: Ominaisarvotehtävistä Potenssiinkorotusmenetelmä QR-menetelmä
LisätiedotBayesin pelit. Kalle Siukola. MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly
Bayesin pelit Kalle Siukola MS-E2142 Optimointiopin seminaari: Peliteoria ja tekoäly 12.10.2016 Toistetun pelin esittäminen automaatin avulla Ekstensiivisen muodon puu on tehoton esitystapa, jos peliä
LisätiedotMS-A0003/A0005 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 /
MS-A3/A5 Matriisilaskenta, II/27 MS-A3/A5 Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 / 3. 7..27 Tehtävä (L): Etsi kaikki yhtälön Ax = b ratkaisut, kun 3 5 4 A = 3 2 4 ja b = 6 8 7 4. Ratkaisu : Koetetaan ratkaista
LisätiedotDeterminantti. Määritelmä
Determinantti Määritelmä Oletetaan, että A on n n-neliömatriisi. Merkitään normaaliin tapaan matriisin A alkioita lyhyesti a ij = A(i, j). (a) Jos n = 1, niin det(a) = a 11. (b) Muussa tapauksessa n det(a)
Lisätiedot1 Kannat ja kannanvaihto
1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:
Lisätiedot